Trabajo de matrices - Contenido educativo
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En este video vamos a explicar cómo se calcula la inversa de una matriz, con el ejemplo de la matriz A, cuyas dimensiones son 3x3, a partir de la fórmula que nos dice que la inversa de una matriz es igual a la división entre la adjunta de la matriz traspuesta entre el determinante de la matriz.
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Empezamos por calcular el determinante
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Y ya que no puede ser cero porque si lo fuera
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Significaría que no existe la inversa de esa matriz
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El determinante se calcula con la regla de Sarrus
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Que dividimos en dos pasos
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El primer paso es multiplicar la diagonal principal
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Que es cero
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Multiplicar menos uno, cinco y menos uno
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que es 5 y multiplicar menos 1 menos 2 y 3 que es 6
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a esta suma se le resta la multiplicación que se realiza en el paso 2
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que es el producto de la diagonal secundaria
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más el producto de menos 1 por menos 1 por menos 3 igual a menos 3
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Y el producto de menos 3 por 5 por 1 que es igual a 15
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Y la resta de estos dos pasos da menos 1
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Por lo que el determinante de la inversa de la matriz es menos 1
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Ahora que conocemos el determinante de la matriz
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Y sabemos que no es igual a 0
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Podemos decir que si existe la inversa de esta matriz
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Y podemos calcularla
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Pasamos a calcular la junta de la matriz traspuesta, empezando por obtener la matriz traspuesta a partir de la matriz original y esta se obtiene cambiando la fila por columnas, es decir, la fila 1 de la matriz original que es 1-1-1 pasa a ser la columna 1 de la matriz traspuesta que es 1-1-1, lo mismo con la segunda y con la tercera.
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Ahora que tenemos la matriz traspuesta, podemos obtener la adjunta de la matriz traspuesta con una fórmula en la cual empezamos calculando a 1,1.
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Esta fórmula nos dice que multiplicamos menos 1 por el determinante de una matriz que obtenemos a partir de la traspuesta
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El menos 1 tiene que estar elevado a la suma del número de fila y el número de columna en la que se encuentra el valor a calcular
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Al ser, en este caso, a 1, 1 y está en la posición de la columna 1 y en la fila 1, al sumar 1 más 1, pues nos da 2.
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Entonces, menos 1 está elevado al cuadrado.
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Y la matriz, el determinante de la matriz se obtiene calculando la matriz, ignorando la columna 1 y la fila 1,
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porque el valor está en la posición A11
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entonces la matriz sería 0, 3, 5, menos 3
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y el determinante se calcula multiplicando
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0 por menos 3 que es 0
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y que es la diagonal principal
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y a eso le restamos el producto de la diagonal secundaria
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5 por 3 que es 15
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y 0 menos 15 es igual a 15
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Y menos 1 al estar elevado al cuadrado pues queda positivo y no afecta al valor del denominante de la matriz de dimensión 2x2.
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Se puede utilizar esta fórmula pero también se puede aprender esta tabla de valores de signos que está determinado así por la posición, ya que su posición es par o impar según la que esté.
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y así calculamos de este modo todas las demás posiciones
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ahora que finalmente tenemos la matriz adjunta
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dividimos cada valor de este entre menos uno
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porque es el determinante que hemos calculado
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y así obtenemos la inversa de la matriz
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en la que todos los valores pasan a ser positivos
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al estar divididos entre menos 1
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y así calculamos la inversa de la matriz
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Gabriela Alexandra J.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 3 de enero de 2025 - 21:30
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Duración:
- 05′ 13″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 447.10 MBytes