Mesa Redonda. Matemáticas del siglo XXI | Mediateca de EducaMadrid

José Antonio Fernández Bravo, como iba diciendo, Pedro Ramos Alonso y Jaime Martínez Montero. 00:00:00

Modera a la mesa, Ricardo Vázquez Ruiz, asesor del CRIB Las Acacias. 00:00:08

Hola, buenas tardes a todas y a todos. 00:00:15

Vamos a recibir nuestra segunda lección esta tarde de didáctica de matemáticas 00:00:18

y esta es una lección que va con un plantel de lujo en esta mesa de lujo que tenemos esta tarde 00:00:22

compuesta por Pedro, Jaime y José Antonio. 00:00:28

A Pedro y a José Antonio los habéis oído ya y mañana tendremos el gusto de escuchar a Jaime Martínez Montero, 00:00:32

creador del método AVENI, como sabéis. 00:00:38

Yo creo que… Tengo la convicción de que hay bastante en común entre las propuestas 00:00:42

que estas tres personas nos han contado y nos vas a contar. 00:00:48

bastante en común. Un buen cuerpo de coincidencias y luego diferencias. Claro que hay diferencias, 00:00:52

habrá diferencias de método, de procedimiento, de formulación, de puesta en práctica, pero 00:00:59

creo que esta tarde vamos a ser capaces de recoger un tronco común que es el que nos 00:01:05

debería guiar hacia las matemáticas del siglo XXI. Que, por cierto, es el mismo discurso, 00:01:09

si no el mismo, es muy parecido discurso el que le puedes oír a María Antonia Canals, 00:01:16

que le puedes oír a Constance Camus, que le puedes oír en cualquier departamento de didáctica de cualquier universidad, 00:01:21

el mismo discurso que se puede oír en toda la gente que de una u otra forma hemos hecho formación de profesorado, 00:01:30

que es un discurso que además se recibe muy bien, se acepta muy bien, se interioriza, 00:01:39

interioriza, pero luego resulta a menudo muy difícil de llevar a la práctica en un centro 00:01:44

de una manera extendida en el espacio y sostenida en el tiempo. Suele haber muchas dificultades 00:01:49

para conseguirlo. Pues vamos a ver si en esta segunda parte de la tarde podemos extraer 00:01:55

los principios generales que deberían guiar la matemática del siglo XXI. Voy a ir planteando 00:02:03

unos cuantos temas, una batería de preguntas de cada uno de ellos y cada uno de vosotros 00:02:09

retomáis por donde os apetezca el hilo para luego ir construyendo nuestro vídeo, ¿verdad? 00:02:15

Y quiero comenzar por el currículum, que es el terreno de juego y son las normas que 00:02:21

nos guían, porque al final tenemos que estar de septiembre a junio desarrollando el currículum. 00:02:27

Bueno, no sé si tanto el currículum, que es el texto legal al que normalmente no llegamos, 00:02:34

o el índice del libro de texto, que es con el cual construimos las programaciones, la secuenciación y el discurso diario. 00:02:38

Las preguntas serían las siguientes. Entonces, el currículo, ¿qué falta, qué le sobra al currículo? 00:02:48

¿Qué diferencias hay respecto al currículo en otros países? ¿Qué deberíamos revisar de ahí? 00:02:53

¿Está bien secuenciado el currículo? ¿Este modelo espiral, el modelo donde los contenidos se repiten anualmente 00:02:59

con un pequeño incremento en los contenidos. ¿Este modelo espiral nos parece adecuado? 00:03:06

¿Está enlazado el currículo al nivel madurativo? Todo esto para empezar. 00:03:13

Para terminar la tarde, si queréis. Hay que empezar por el más joven. 00:03:22

Es una pregunta amplia, desde luego. Yo empezaría diciendo que, bueno, Espiral, en Singapur dicen que su currículo es Espiral. 00:03:27

Yo creo que en español es circular más que Espiral. Quiero decir que se repiten mucho las cosas, no se va progresando de una manera adecuada. 00:03:38

Esto es un matiz, no creo que hay demasiada repetición. Una Espiral bien diseñada a mí me gusta, lo que hay en España ahora mismo en ese aspecto no me gusta. 00:03:45

Por decir dos o tres puntos de lo que falta y lo que sobra, que quería decirlo, una cosa que llevo pensando bastante tiempo, creo que sobran bastantes cosas en primaria. 00:03:52

Voy a hablar de primaria, ¿de acuerdo? Creo que sobran bastantes cosas. Por enumerar, hablo un poco el jueves, creo que sobran las potencias. 00:04:02

Es decir, siete elevado a cinco es claramente demasiado abstracto para que un niño en primaria… Hay niños que lo entienden, hay alumnos que lo entienden, por supuesto que sí. 00:04:09

Pero va a haber bastantes alumnos que no lo entiendan y que nos podemos dejar atrás. Los números enteros, desde luego, la aritmética de números enteros no está en el currículo de primaria, aunque por lo que yo veo en las aulas creo que sí que está en muchas aulas y creo que sería mejor dejarla para secundaria. 00:04:17

La aritmética de los números y ceros no está en el currículo, pero sí está en el currículo real en el sentido de que está en los libros de texto y que se trata en muchas aulas. 00:04:34

Tampoco trataría en primaria temas como calcular, claro, factorizando. Se factoriza en primaria en muchos sitios, tampoco está en el currículo. 00:04:45

Creo que sobran más cosas y quería decir una cosa que falta y ya termino. 00:04:54

Creo que falta el estudio de la geometría, de la geometría del razonamiento, quiero decir. En primaria, el estudio de la geometría se reduce, bueno, a identificar formas, claro, en los primeros cursos, pero según avanza queda reducida a calcular áreas, perímetros y volúmenes de acuerdo a ciertas formas. 00:04:57

Entonces, toda la geometría del razonamiento, de razonar con ángulos, de figuras, de razonar sobre configuraciones geométricas, creo que es algo que tendría cabida en primaria, 00:05:13

que es algo muy útil para que los alumnos razonen sobre esos temas y que está básicamente desaparecida del currículo y, desde luego, desaparecida de las aulas. 00:05:24

Jaime, no sé si… 00:05:34

Bueno, si ha dicho el más joven, me toca. 00:05:35

Nos podemos pelear. 00:05:39

Es que por mantener el criterio. Bueno, no, no, yo creo que es broma total, ¿no? Yo creo que incluso sería bueno que nos pudiéramos interrumpir en el buen sentido, es decir, de intercalar, ¿verdad?, opiniones y que cuando, cuanta más naturalidad haya, más vamos a enriquecernos nosotros. 00:05:40

Pero, bueno, pues si hay que llevar un turno, vamos a ver. El currículum. El currículum yo, evidentemente, lo quitaría. Pero vamos a ver lo que es sueño de lo que es utopía. 00:06:03

¿No? Claro, claro. Pero muchas veces te dicen, vamos a unirnos, vamos a ver qué podemos hacer para hacer las mismas leyes, para que no cambien las leyes. 00:06:24

pero siempre he dicho que cada vez, verdad, más que leyes educativas, tenemos venganzas electorales, ¿no? 00:06:40

Y yo digo, pues es muy fácil, lo que no puedo entender es por qué tardan tanto tiempo en ponerse de acuerdo los políticos. 00:06:50

Digo, yo en diez minutos unifico el currículo. Dice, ¿cómo? Digo, quítelo. 00:06:56

Pero no le interesa quitarlo a nadie, esa es otra realidad. 00:07:02

En definitiva, a todos nos gusta, de alguna manera, decir qué hay que hacer y cómo hacerlo. 00:07:05

Bueno, cierto entonces que existe. Lo que existe yo creo que ni es bueno ni es malo. El currículo es un primer nivel de concreción que todos los que estamos aquí conocemos, que nosotros en nuestra escuela lo vamos desarrollando, lo vamos modelando, que lo vamos secuenciando. 00:07:10

que si tú lees el currículo, pues te das cuenta que es maravilloso lo que dice, ¿no? 00:07:28

Yo ahora, bueno, pues por alguna razón tuve que leerme lo que han querido hacer un poco en Cataluña con... 00:07:34

Y es maravilloso lo que dice, pero luego hay que llevarlo al aula. 00:07:43

Y nos damos cuenta que el currículo no tiene recursos, no tiene dinero, no tiene medios, 00:07:48

No aporta absolutamente nada para que eso que dice que hay que hacer se pueda hacer. Entonces, de verdad que lo que sobra en el currículo es el propio currículo, que lo que debería haber es unos estándares que fijaran a los 12 años, a los 6, a los años que usted quiera, unos resultados de aprendizaje y que dejaran libertad total a los profesores para que lo desarrollaran. 00:07:53

Unos lo harán montando a caballo, otros lo harán con un método que verdaderamente se han enamorado, otros, yo que sé, a través del ajedrez y eso nos enriquecería muchísimo. 00:08:21

El problema es que en cualquier país que el currículum no es flexible, como ocurre en este, el sistema educativo se empobrece, se empobrece en sí mismo porque no atendemos, no podemos atender a la diversidad. 00:08:33

¿Y qué ocurre? Pues que muchas de las personas que están hoy aquí sentadas, posiblemente que quieran hacer un currículo abierto, con metodologías activas, en espiral, y todo esto, pues sean perseguidas. 00:08:48

¿Y por qué son perseguidas? Porque ahí tenemos una reunión de inspectores en las que dicen que no, que hay que hacerlo de esta manera y no de esta otra. 00:09:03

quiere decir, en definitiva, cuando hay un currículo, hay una ley y nos tenemos que someter a la ley, 00:09:12

a no ser que la ley no exista. 00:09:19

Es contradictorio a proponer muchas veces qué se puede hacer cuando no se puede hacer nada, 00:09:21

cuando lo único que se puede hacer es aceptar lo que hay. 00:09:29

Entonces, los contenidos del currículum. Bueno, yo no soy partidario ni de quitar ni de poner. Yo soy partidario de establecer una secuencia matemática. 00:09:32

Quiere decir que no hay que ver potencias. Bueno, pues que no se vean. Que hay que ver un mínimo como un múltiplo a través de una descomposición factorial. 00:09:46

entonces hay que ver potencias. Quiere decir que la propia matemática requerirá en sí misma qué va antes y qué va después. 00:09:56

Que usted no quiere ver fracciones, pues no las vea, pero no me responda a que luego hay que ver números decimales 00:10:05

porque hay que entender el concepto de la magnitud-precio, porque en definitiva un número decimal no se va a entender sin una fracción. 00:10:12

Quiere decir que la geometría no existe. 00:10:22

Pues, hombre, evidentemente lo que dice Pedro, y estoy totalmente de acuerdo con él, 00:10:28

que la rama de la geometría enseña mucho a razonar, mucho a pensar, 00:10:33

y sin embargo se ve muy poco. 00:10:38

¿Por qué? Porque está al final. 00:10:41

Pero nadie nos ha dicho que la pongamos al final. 00:10:42

O sea, con independencia de que sea verdad que existe. 00:10:45

Yo tengo el currículum y lo podemos ver, todos nos podemos meter en internet y vemos que existe geometría que te dice cuáles son los mínimos a los que hay que llegar 00:10:49

y que a partir de ahí usted puede desarrollar todo lo que quiera. No te dice que no veas lo que no pone ahí, dice que veas como mínimo lo que ahí pone. 00:11:01

Sí, yo precisamente. No, era porque…, no sé si se oye. Siempre tengo el complejo de que no se oye. A veces sería mejor que no se oyera, quedaríamos mejor. 00:11:15

No, quería señalar algunas cosas de las que se han dicho. Yo he sido inspector 37 años, nada menos. Es una pena que llevo encima. 00:11:28

He procurado llevarla con dignidad, ¿eh? He procurado llevarla con dignidad. Y en ese sentido me tengo que conocer y he tenido que conocer a fondo el currículum y, hombre, aparte de que debe haber algún documento que ordene un poco las cosas y más en algo tan diverso y tan numeroso como es el campo de la enseñanza. 00:11:38

Porque estamos hablando no solamente del currículum de primaria, sino del currículum de secundaria, de bachillerato, etcétera, donde hay millones de sujetos y donde hay centenares de miles de grupos de alumnos funcionando, que luego se va a conducir a una serie de titulaciones y que, de alcanzar esas titulaciones o no, se van a abrir diversas posibilidades que son distintas. 00:11:56

Luego, ese tema yo creo que hay que ordenarlo. Estoy de acuerdo completamente en que no hay que ser tan exhaustivos. Y, desde luego, no ya en lo que se refiere a la fijación de los contenidos por año, en lo que se refiere a las normas de evaluación y tal. 00:12:16

Hemos llegado a un nivel que es de auténtico disparate. Y que, desde luego, los que lo han hecho, ellos no tienen su clase y no lo han hecho nunca antes en clase. Porque esa serie de barbaridades solo se le ocurren a personas que no las han surgido. 00:12:29

En segundo lugar, lo que tengo que decir es que hay una enorme diferencia en lo que sería la exposición de motivos que hay en las órdenes de consejería o la propia del ministerio. 00:12:42

Y la parte más dispositiva, porque hay que ver qué buenos propósitos exponen y luego, con las herramientas que te ponen detrás, pues es muy difícil llevar a cabo eso. 00:12:54

Luego podrían hacer que la parte dispositiva fuese o hiciese posible la realización de lo que señalan en la parte de la exposición de motivos. Creo que también el currículum se tiene que cambiar en el sentido que dice, en el sentido que señala Pedro, pero que se tiene que cambiar también un poco dejando ciertos lastres de ciertas metodologías y ciertas prácticas que en matemáticas son ya muy antiguas y muy obsoletas, 00:13:04

que ya no van absolutamente a ninguna parte, que podrían tener sentido en los años 50, porque la escuela es muy tradicional y muy conservadora, no lo olvidemos. 00:13:32

Entonces, conviene que desde la Administración se empuje y eso se renueve. 00:13:41

Y estoy totalmente de acuerdo con José Antonio en algo que es clave, y en esto voy a disentir de ti, Pedro, y es que el currículum es el suelo, no es el techo. 00:13:46

El currículum no es lo único que se tiene que hacer, es la base, la plataforma desde la cual se tiene que ir más allá si se puede. Si se puede, ¿por qué no se va a ir más allá? Hay un currículum marcado en los conservatorios de música o en los de canto. Oiga, y si el alumno que canta, canta por encima de eso, hay que impedirle que cante mejor. Vamos a ver si somos un poco serios porque de lo que se trata es que somos agencias de aprendizaje. 00:13:56

Se trata de conseguir el mayor y el mejor aprendizaje. En ese sentido, los recortes que hacen nosotros, la experiencia que tenemos en nuestras aulas, son que nuestros chicos se manejan muy bien con los números enteros, no entendemos por qué, no tienen ningún problema, se manejan y lo entienden estupendamente, como entienden estupendamente las potencias. 00:14:21

Imagínate si te digo que además los chicos nuestros hacen raíces cuadradas con números de cuatro cifras, te echarán las manos en la cabeza y las hacen muy bien, entre otras cosas, para trabajar toda la estructura. 00:14:38

Si hago cuadrados, hago raíces cuadradas con el fin de poder circular por toda esa estructura y no solo por una parte. Y no es que estemos locos, es que lo tenemos y lo hacemos. 00:14:48

Y ahí están los chicos haciéndolo, que lo entienden perfectamente, que lo saben aplicar, que lo saben aplicar no solamente a situaciones geométricas, sino a situaciones de la vida real. 00:14:58

Entonces, evidentemente, las clases que no la quieran hacer no lo hacen, nadie les impele a ello, pero creo que sí lo pueden hacer y salen adelante y los chicos lo conocen, claro que sí. 00:15:06

Porque también tengo que decir otra cosa, creo que tampoco es muy realista el hecho de decir es que se pueden quedar chicos descolgados, si es que sin necesidad de hacer nada de eso se quedan muchos chicos descolgados. 00:15:17

Yo, por lo menos, lo que he visto, lo que he analizado, he hecho muchos estudios de evaluación en mi vida profesional. Es que se quedan muchos chicos descolgados sin tener que meter este tipo de contenidos. Se quedan muchos. Es una de las realidades que tienen. 00:15:28

Yo la dificultad que he visto siempre es que efectivamente el currículo se considera como la base y los libros desarrollan mucho más que eso. 00:15:41

No sé si es una especie de competencia entre las diferentes editoriales. 00:15:51

Entonces, la cantidad de contenidos duplica, por decirlo de alguna manera, duplica al currículo, 00:15:54

sin tener en cuenta que no hay tiempo material en siete sesiones semanales o seis, según lo organizes, 00:16:00

no hay tiempo material para llevar a cabo todos los contenidos con la profundidad y con la dedicación que le correspondería. 00:16:06

Por aclarar un poco, cuando yo hablo de que el currículo no incluya las potencias, por ejemplo, no se trata de prohibir que se vea eso. 00:16:13

Quiero decir, cuando el currículo lo impone, figura en el currículo, es que todo el mundo tiene que hacerlo. 00:16:19

Entonces, mi experiencia es que el currículo es demasiado amplio. Eso se agrava con el tema de los libros de texto, 00:16:25

Estoy de acuerdo con el moderador. Los libros de texto, ahora que conozco un poco ese mundo, sí, yo tengo muy claro que el problema es de competencia. 00:16:31

Las editoriales que piensan que cuanto más mejor y si mi libro es más gordo, tiene más ejercicios y cubre más cosas que el de enfrente, se va a vender mejor en general. 00:16:39

Y es un problema muy serio. Entonces, los libros de texto agravan ese problema. 00:16:47

Y entonces, ¿ver más cosas que hay en el currículo? El equipo docente lo considera adecuado, acertará o no acertará, pero nadie lo va a prohibir, efectivamente. 00:16:53

Pero si el currículo cubre demasiadas cosas, mi experiencia es que no hay tiempo para cubrir lo importante con la velocidad adecuada. 00:17:02

Y no sé, yo creo que los profesores de primero de la ESO, si hay alguno aquí, sabe de sobras que cuando empieza el curso en septiembre, 00:17:12

la mitad de sus alumnos no saben sumar fracciones 00:17:18

con distinto denominador 00:17:21

cuando lo han hecho en cuarto, en quinto y en sexto 00:17:22

y no saben en segundo 00:17:25

y no saben en tercero, entonces los alumnos en tercero 00:17:27

ya quedan menos pero siguen quedando 00:17:29

entonces estamos enseñándoles a sumar fracciones 00:17:30

con distinto denominador 00:17:33

algunos alumnos por supuesto, algunos sí saben 00:17:34

pero hay muchos que no 00:17:37

y hay muchos alumnos en ingeniería 00:17:38

yo he dado clase en ingeniería de teleco, de acuerdo 00:17:41

que si les quitas la calculadora 00:17:42

no recuerdan cómo se sumaban fracciones 00:17:44

Entonces, esa es la realidad. Y creo que hay varios factores que llevan a eso, pero un factor que me parece muy importante es que el currículo es demasiado extenso 00:17:48

y eso nos obliga a pasar por las cosas sin detenernos lo suficiente en ellas. 00:17:56

Le contesto un poquito por alusión directa. 00:18:02

Quería señalar respecto a lo que ha dicho y ha hablado por experiencia propia. 00:18:11

Nosotros lo que hablamos es por experiencia propia, es que están ahí los chicos y ahí están sus logros. 00:18:18

Es decir, no estamos hablando de que… Y, por supuesto, esos chicos para hacer esas cosas previamente saben sumar perfectamente fracciones con distintos denominadores, no tienen ningún problema. 00:18:23

Es decir, no es que estemos hablando de cosas que se puedan hacer, sino de cosas que se han hecho, que se han hecho por cientos de chicos que hemos visto que son buenas y no traen ese tipo de atraso. 00:18:34

A lo mejor el problema, fíjate, Pedro, no es tanto lo que diga el currículo en cuanto a la forma en que se tenga que trabajar en concreto esos contenidos que hacen que se queden tantos chicos sin aprenderlos, no el contenido de eso. 00:18:45

Un apunte más y cambiamos de tema, ¿te parece? 00:18:58

Sí. A ver, yo estoy totalmente de acuerdo. Yo creo que aquí caben dos preguntas fundamentales. 00:19:00

Yo estoy de acuerdo con que hay chavales que no saben hacer fracciones, pero también estoy de acuerdo con que hay chavales que las saben y muy bien. 00:19:13

La pregunta es, el contenido que nosotros decimos que hay que quitar del currículo, ¿verdaderamente hay que quitarlo porque no corresponde al nivel madurativo del niño o porque el procedimiento que empleamos para su enseñanza no lo consigue? 00:19:20

Esa pregunta es fundamental en una investigación, porque entonces es gratuito lo que decimos. 00:19:38

¿Hay que quitar esto? ¿Hay que ponerlo otro? No, vamos a ver. 00:19:45

Hay un nivel madurativo, evidentemente, habrá que estudiar si efectivamente la fracción se tiene que quitar, 00:19:49

o, porque yo recuerdo un vídeo que dura 50 minutos con niños de 8 años, son niños de 8 años, 00:19:56

en los que en 17 minutos esos niños de 8 años perfectamente suman fracciones, 00:20:04

entienden que 4 cuartos y 3 tercios es igual, entienden que 1 más 1 cuarto son 5 cuartos sin ningún problema, 00:20:11

saben que no pueden sumar fracciones con distinto denominador y lo aplican correctamente, 17 minutos. 00:20:22

Pero son 17 minutos de 55 minutos en los que durante 34 minutos hemos tenido que trabajar el concepto de número uno. 00:20:28

Porque con ocho años no tienen adquirido el concepto de número uno. 00:20:38

Porque confundimos el número ordinal con el número cardinal. 00:20:44

Porque todavía no entendemos que dos no es el siguiente a uno, sino uno más uno. 00:20:48

La gran pregunta es, ¿realmente hay que quitarlo porque verdaderamente no lo pueden conseguir? 00:20:52

¿O porque el procedimiento que yo utilizo no lo consigue? Estas son preguntas, yo creo que interesantes para dejar abiertas, ¿no?, como investigación y ser serios luego las respuestas que podamos aportar. 00:20:58

Sí. Pasamos a numeración, si os parece, como estabas comentando ya el concepto de número. Diez minutitos. En infantil, el comienzo, el conteo, la subitización, ¿hasta dónde contamos en tres años, en cuatro, en cinco? ¿Cuándo llegará el día en que demos el salto al sistema posicional? Vamos a empezar por ahí y luego hablamos del cero. 00:21:12

Bueno, lo digo porque, verás tú, voy a ser declarado erigel. 00:21:38

Eso está bien. 00:21:45

Porque, no, quiero decir, hombre, que nosotros en infantil… A ver, ya con tres años los chicos empiezan trabajando a partir del número 10 o con el número 10. 00:21:46

Pero porque son los dedos de sus manos y es el primer material, es el más intuitivo que tienen. 00:21:59

Y porque tienen que tener hasta el número 10, porque es el set mínimo en el cual ellos puedan establecer relaciones numéricas. Se aprenden el 1 y no aprenden el 2 hasta que no se sepan el 1. ¿Cómo para aprender un idioma? Te aprendes una palabra hasta que no se sepa bien, no aprendes otra. Así no se aprende a hablar. 00:22:03

Entonces, para entender, ha dicho muy bien José Antonio que el 2 no es el que va después del 1, sino que es el 1 más 1. 00:22:19

Pero también el 2 es lo que queda cuando al 4 le quitar 2. 00:22:26

Entonces, todo este tipo de cosas tienes que tener un conjunto mínimo sobre las cuales tengas que operar. 00:22:30

Lo que es contar, los chicos tienen bastante habilidad contando. 00:22:35

Nosotros prácticamente ya en tres años suelen contar, por supuesto, los chicos que hay en la clase o los guías del mes. 00:22:39

Lo cuentan simplemente sabiéndolo contar, sabiéndolo contar bien, sabiendo hacer bien una aplicación, una atribución uno a uno. 00:22:46

En el segundo trimestre de cuatro años nosotros introducimos ya la decena, pero la decena la introducimos como una forma de abreviar el conteo. 00:22:54

Los chicos ya son capaces de contar en la cadena numérica rompiendo y partiendo a contar desde cualquier número, 00:23:02

por consiguiente, cuando ellos lo hacen desde el 10 ya abrevia mucho las tareas de conteo. 00:23:07

Luego se aprenden los nombres de las decenas. Ellos aprenden las decenas una vez que se saben los números muy por encima de las decenas y con una forma de abreviarlo. La gran dificultad que tienen los chicos es hacer los paquetitos de palillos. Esa es la gran diferencia. No en que no lo sepan. Tenemos vídeos en los que esto se ve y podemos decir que ha habido… 00:23:13

La dificultad manipulativa, dices. 00:23:32

Claro, porque ponerle la goma a un manojito de palitos, pues a ellos les cuesta mucho el trabajo, son muy pequeñitos todavía. Esa es la gran dificultad que tienen. En lo demás no, en lo demás no. 00:23:33

El otro día, hace muy poco, pusieron una…, digo, porque vean la destreza que tienen los chicos de cuatro años, ¿no? Un vídeo, el viernes se colgó ese vídeo en el cual se ve a los chicos de cuatro años que cuentan de tres en tres, que cuentan de cinco en cinco con una soltura. 00:23:45

enorme, por supuesto, de 10 en 10 no hablemos, ¿no? Y dice uno, bueno, pues, si además son 00:24:02

capaces de contar, hacer retrocuentas, es decir, contar para atrás, casi todos desde 00:24:07

el 20, algunos desde el 50 y tal, dice, pues, mire, si esto lo hacen, les gusta y lo hacen 00:24:11

muy bien, entro en ello. Creo que también a veces las propias experiencias hacen madurar 00:24:16

las sinapsis cerebrales y a veces la existencia de sinapsis cerebrales permite coger otro 00:24:22

tipo de conceptos. Luego, nosotros, en ese sentido, el sistema posicional empezamos bien 00:24:29

prontito con ellos. Yo sé que esto no es lo que más se lleva, pero lo hacen, lo hacen. 00:24:33

Es decir, por si mueve, que decía el bueno de Galileo. 00:24:39

José Antonio. Bueno, vamos a ver. Yo no sé por qué se ríen. 00:24:45

Pero tengo que ser concreto, no sé si la sonrisa viene por ahí. 00:24:56

No, pero sí, sí. 00:25:01

Pero requisitos y… 00:25:02

No, no, pero sí, vamos a ver. 00:25:04

Cualquiera de las tres personas que estamos aquí o diez que nos hubiéramos, si se nos pregunta que… 00:25:08

A ver, la numeración… Yo todo esto voy a hablar y voy a ser concreto de verdad, Ricardo. 00:25:17

Pero, vamos a ver, lo que acaba de decir Jaime, bueno, pero es que entra dentro del sentido común. 00:25:21

No, entra dentro del concepto de sistema de numeración decimal, que dice que 10 elementos de un orden 00:25:30

equivalen a un elemento de un orden inmediatamente superior. 00:25:37

¿Alguien va a decir algo distinto a eso? Es que parece como que es distinto. 00:25:41

Otra cosa es… Exacto, exacto. Pero que lo que quiero decir es que si ponen una goma, hacen el método ABN. No, no, no, cuidado. La goma no es el método ABN, ni el método KGB los palillos, ni el método FBI los vasos. 00:25:47

No, no, pero es que esto hay que aclararlo porque esto es fabuloso. 00:26:08

¿Qué hace la goma? ¿La goma hace que 10 elementos se equivalgan a 1? 00:26:12

Bueno, es justificable y matemáticamente respetable. 00:26:18

¿Pero por qué? Porque la matemática dice que 10 elementos de un orden equivalen a un elemento de un orden superior y punto. 00:26:23

Y trabaja con el elemento 1, 10, 100, 1000, se acabó. 00:26:29

¿Cuándo y cómo? 00:26:32

Bueno, yo discrepo de Jaime un poquito con todo, con ese adelanto de sistema de enumeración. ¿Por qué? Pues porque muchas veces, eso no quiere decir, ojo, que no se demuestre que sirve y respetable totalmente y que lo pueden alcanzar y también respetable. 00:26:33

Muchas veces adelantar contenidos ya ha demostrado suficientemente que no es muy bueno, porque es como que se está confundiendo, se está dando a entender un poco aquí, mira qué bueno es esto, que hacen raíces, que entienden esto, que lo aplican, que con tres años cuentan hasta cien, distinguen decenas. 00:26:53

y no, no, pero yo no presumo de eso, porque en definitiva es adelantar contenidos y eso no significa, verdad, que eso implique subir el nivel. 00:27:19

Subir el nivel implica demostrar con el tiempo y en educación es muy difícil medir inmediatamente y todos los que nos hemos metido en alguna investigación transversal 00:27:33

que ha durado mínimo cuatro o cinco años, cuatro o cinco cursos, entendemos que para obtener unos resultados más o menos fiables y significativos 00:27:44

tenemos que apreciar un tiempo y que a veces creemos que adelantando esos contenidos gozamos más porque damos la impresión de que subir el nivel implica, pues eso, 00:27:53

Mira qué buen colegio tengo y mira qué buen colegio soy que ya en infantil están haciendo integrales dobles. No, yo no creo en eso, creo en la profundización y tiene que ver con el currículum, tiene que ver con la pregunta anterior. 00:28:06

¿Cómo profundizo? Bueno, pues yo profundizo de tal manera que en educación infantil se trabaja con las parejas fundamentales que hemos visto antes, que ya está demostrado su validez, porque no se necesita más. 00:28:24

Quiere decir que si tú trabajas con parejas, tú no necesitas más porque la mente humana nunca jamás puede sumar tres elementos a la vez, suma de dos en dos. ¿Qué ocurre? Que luego nuestro sistema es decimal, con lo cual lo que necesitamos es el número 10. 00:28:38

¿Qué sabe usted de 3? Pues 2 más 1. 00:28:54

¿Qué sabe usted de 3 dieces? Pues 2 dieces más un 10. 00:28:57

¿Y qué sabe usted de 4 conejos? Pues 2 más 2. 00:29:00

Pero es que 4 conejos, 4 dieces y 4 cienes es lo mismo. 00:29:03

Es tan importante eso que evidentemente la profundidad en el número de una cifra 00:29:06

ya está demostrado que implica la extensión correcta a los resultados fructíferos en otros elementos. 00:29:13

¿Qué son 4 cienes? Pues 2 cienes y 2 cienes. 00:29:21

¿Y qué son 5 o 100? ¿Y qué son 5.000? Pero si tú no sabes que 5 es igual a 3 más 2, ¿no? 00:29:24

Eso no quita que, evidentemente, la matemática requiera de una secuencia. 00:29:29

Y que es imposible que sin un antes, como tú muy bien has dicho, haya un después, ¿no? 00:29:33

Si los niños de 3 años responden a ese antes para obtener ese después, yo aplaudo. 00:29:39

Pero si no, pues no lo aplaudo, claro. 00:29:46

Pues va, voy a ver si consigo tu aplauso. 00:29:49

¿Querías? 00:29:51

Y que ya tenemos la suficiente secuencia de años para saber que eso está consolidado, que eso es así, que eso funciona muy bien, que luego los chicos van como tiros en primaria. 00:30:21

Ya llevamos con infantil, son nueve años ya los que llevamos de práctica, es decir, de aplicación en concreto. 00:30:33

Aquí mismo hay un colegio, ya habrá algún colegio que empezó en infantil o que empezó tal y que ya va avanzando y tenemos esos datos y funcionan así. 00:30:39

Pedro, ¿querías decir algo? 00:30:47

Yo sí, como Jaime conjeturaba, no discrepamos en esto, sí, pero discrepamos. Nada de herejías, ¿de acuerdo? Discrepamos muy civilizadamente. 00:30:48

Yo la verdad es que no tengo opinión propia en el sentido de que cuando llegué a educación, con estos temas lo que traté de buscar es qué hacían otros países, ¿no? 00:30:55

Y no se trata de hablar de Singapur. Yo creo que el enfoque muy, muy general es que el número de dos cifras es el contenido básico de primero, de primaria. 00:31:03

Y sí que creo que en España tenemos un problema con adelantar contenidos y no es de matemáticas, en lectura pasa lo mismo. 00:31:11

O sea, en Finlandia, la famosa Finlandia, no, pues empiezan al cole a los siete años y empiezan a leer a los siete años. En España cada vez hay más colegios que pretenden que sus niños al acabar infantil sepan leer y los resultados de esto es que en Finlandia los adolescentes leen mejor que los españoles. 00:31:17

Entonces, creo que el tema de adelantar contenidos, no solo en matemáticas, es un problema muy extendido, lo cual no quiere decir que con los números que hacéis en ABN no funcione, ¿de acuerdo? No lo sé, pero creo que estaría muy bien tener resultados al respecto y también, no solo con numeración, quiero decir, yo creo perfectamente que si uno en infantil dedica la cantidad de horas necesarias a un tema muy concreto, los niños lo hagan. 00:31:32

La pregunta es, al final de primaria, medir todas las áreas, no solo la aritmética en matemáticas, ¿no? 00:31:59

No, no, termino ya en dos segundos, sino medir todas las áreas, no solo numeración y si hay resultados me encantará verlos, desde luego. 00:32:07

Sí, bueno, ha habido, que han publicado hace muy poco, un trabajo de un conjunto de profesores del Departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz 00:32:17

y dos catedráticos de…, uno de la Universidad de Rancagua de Chile y otro de la Universidad de Concepción. 00:32:25

Y se ha hecho sobre una muestra bastante numerosa, porque me parece que los chicos de ABN han sido como cerca de 250 00:32:31

y los chicos no ABN del orden de los 170 a 180. El artículo está publicado en Psicología sin Fronteras. 00:32:37

Y se ha aplicado el tema 3, se han aplicado diversos instrumentos, todo a base de entrevistas personales 00:32:45

Y los datos son demoledores, son demoledores. Yo tengo que decir también que en España no es cierto que se adelante y por ahí estén todos los colegios metiendo la decena pronto, ¿eh? Más bien están quedándose en el nueve, que para mí es un misterio que se queden en el nueve y que nunca cuenten este dedo, pero eso es aparte. 00:32:52

Y tengo que decir también que, evidentemente, nosotros trabajamos no solamente lo que son las destrezas propias del conteo, sino, por supuesto, todas las destrezas que tienen que ver con el desarrollo del sentido numérico y con las transformaciones numéricas. O sea, lo hacen todo. Y dentro de ello, evidentemente, trabaja la poca parte de topología que se trabaja, la poca parte de geometría o la parte de lógica. 00:33:08

No, es que nos dediquemos y tengamos a los chicos reventados, a los pobres, venga a contar y venga a contar y no hacen más que contar. 00:33:30

¿Qué va, qué va? Y en cuanto a los países extranjeros, esto yo quería decir algo parecido a lo que ocurrió con Galileo, ¿no? 00:33:36

Porque, claro, es verdad que el sistema heliocéntrico, eso de que es el Sol el que da vueltas alrededor de la Tierra, 00:33:43

es verdad que produce los mismos efectos que si es la Tierra la que da las vueltas alrededor del Sol. 00:33:49

Claro, cuando decía Galileo que era al revés, decía, pero, oiga, usted es un cabezón, usted no ve que esto no es así, 00:33:54

Sí, porque cuando ocurre… Es que de la otra manera también se ve. A lo mejor si Finlandia, a lo mejor si los demás hicieran lo que hacen en nuestras clases, pues esos chicos podrían llevar y aprender y llevar el nivel que llevan nosotros o mejor inclusive, porque allí fuera, como sabéis, todo lo hace mejor. 00:33:59

Y termino con esto de lo que ha dicho José Antonio, que lleva una gran verdad. José Antonio, lo de Santa María la más lejos, a más distancia, más milagros. La Virgen de al lado no nos hace nada. Lo ha dicho fulano, pues lo dice Finlandia, pues ya a más distancia, más devoción, más milagros. 00:34:14

Perdón, ya no... 00:34:31

Bueno, vamos a ver. Yo lo único que quiero decir es que es irrelevante cómo se coloca. 00:35:01

O sea, si empezamos por aquí, entonces nos estamos dando cuenta que somos víctimas de una colocación de unos cuadros para poner un cero. 00:35:09

No, vamos a ver. Hay una pregunta muy importante que es dónde coloco el cero. 00:35:17

Pues mire usted, el cero lo coloco después de haber tenido experiencias numéricas con algunas cantidades. 00:35:23

¿Por qué? Porque no puede ir nunca en primer lugar en una acción didáctica. Pero esto yo lo he dicho hace 25 años. Y como dice Jaime, Rita Santamaría, la más lejos es, no sé cómo lo ha dicho, ¿no? 00:35:30

La más milagrera. 00:35:43

consciencia de su ausencia. Claro, evidentemente, esto se hace en estudios y se ve que al menos 00:36:13

tienen que tener la cantidad uno, la cantidad, cuantas más cantidades puedan negar, mejor, 00:36:22

pero al menos uno y dos elementos para que puedan ser conscientes de esa ausencia y dar un sentido 00:36:27

al cero como ausencia de elementos, no como rosquilla. ¿Qué es una rosquilla? ¿Una rosquilla 00:36:33

sin gusto, ¿o qué? 00:36:39

¿Y sin azúcar, o qué? 00:36:42

¿Cómo va a ser una rosquilla? Si es una rosquilla, es una rosquilla. 00:36:43

Ya no es cero, ¿sabes? 00:36:46

Entonces, no podemos confundir 00:36:48

el símbolo con el concepto 00:36:50

y yo diría dos ideas. Una, 00:36:51

que una cosa es el símbolo, otra es el concepto, y dos, 00:36:53

que hay que enseñarlo después de tener 00:36:56

experiencia de alguna 00:36:57

cantidad de elementos. 00:36:59

Otra cosa es 00:37:01

que una vez que aparezcan los elementos, 00:37:03

exista un criterio de orden 00:37:06

que permita ordenarlos. 00:37:07

Y por cierto, entonces debe ser que en función de ese criterio aparezca cero, uno, dos, tres. 00:37:09

Y luego nos preguntemos cómo lo colocamos. 00:37:16

¿Colocamos el cero en primer lugar o no lo colocamos o ponemos del uno al diez o no ponemos el cero? 00:37:19

Pero bueno, vamos a observar qué es lo que sucede. 00:37:26

Por ejemplo, ¿por qué nos preguntamos si ponemos el cero o no nos preguntamos cómo empezamos esa tabla de doble entrada, 00:37:28

ese diez por diez que tenemos todos en las aulas? 00:37:35

¿Por qué las empezamos de arriba a abajo? 00:37:38

Si verdaderamente todo el eje de coordenadas, toda la recta numérica, 00:37:41

implica que a la derecha y arriba es mayor siempre el número de la representación. 00:37:45

¿Por qué no escribimos de abajo hacia arriba? Que eso ya está investigado. 00:37:51

Evidentemente un número que esté más arriba será mayor que un número que esté más abajo. 00:37:56

Y un número que esté a la derecha será mayor que un número que esté a la izquierda. 00:38:00

¿Por qué? Porque es un convencionalismo. 00:38:04

Entonces, ¿por qué no atendemos ya los convencionalismos que nos vamos a encontrar dentro de unos años? Y vamos asegurando que la mente del niño vaya percibiendo, ya que percibe, piense y siente, percibiendo cosas correctas, que no desnaturalicen colocaciones o convencionalismos matemáticos futuros. Bueno, yo ya he terminado. 00:38:07

Jaime, que tendrás algo que decir. 00:38:30

Nosotros, hombre, sobre la pregunta concreta, lo que pensamos es que en la primera fila tiene que aparecer la primera decena. La primera decena son los diez dedos, luego tiene que empezar en el uno y acabar en el diez, porque es que si no, si va contando los huecos que ocupan, resulta que donde está el cero cuenta uno, donde está el uno cuenta dos. 00:38:32

Entonces, esto es un poco…, no obstante ello, pasa como con las reglas de ortografía. La Real Academia puede proclamar lo que quiera, que luego la gente pone las faltas que le da la gana. Entonces, hay mucha gente que te pone el cero lo primero. 00:38:52

En segundo lugar, el cero, nosotros lo insistimos mucho y también esto está dicho desde hace mucho tiempo, allá por los 60 fue la primera vez que yo lo leí. El cero es muy complicado y muy difícil. Civilizaciones como la griega y la romana la ignoraron, no llegaron a descubrirlo. 00:39:04

Entonces, tiene que tener un trabajo específico. ¿Por qué? Porque si no, los chicos no lo van a entender. 00:39:20

Y tiene que ser, desde luego, descubrimiento cuando tienen ya nociones de cantidades. 00:39:26

Y tiene que ser a base de que cuando desaparece la cantidad. O sea, yo en ese sentido estoy totalmente de acuerdo con lo que ha dicho. 00:39:32

Yo ya discrepo un poco en lo de que vayan, efectivamente, en las coordenadas, lo que esté más cercano al origen son los números más pequeños. 00:39:39

y conforme se van separando, pues van creciendo. Y que eso únicamente ocurre de arriba a abajo a partir de los números negativos. 00:39:49

Entonces, no es un buen ejemplo. Sin embargo, creo que aquí están todavía muy lejos de ello y a nosotros nos ha dado así muy buen resultado 00:39:58

y no se ha supuesto ningún tipo de trastorno. A lo mejor luego eso se manifiesta en tercero de eso, vaya usted a saber. 00:40:04

Pero entonces, hasta ahora eso nos ha parecido irrelevante y es dificilísimo cambiar la idea porque estamos luchando, 00:40:11

porque la primera fila era del 1 al 10, la segunda del 11 al 20 y siguen por ahí un montón de tablas con el 0, la primera, no hay forma de cambiarlo, esto no es fácil. 00:40:17

Bueno, yo… Sí. 00:40:27

Breve solo, para mí lo del 0, la regla en matemáticas creo que debería ser que un concepto lo introducimos cuando se necesita. 00:40:31

Entonces, si aceptamos eso, la pregunta sería ¿cuándo hace falta el 0? 00:40:39

Yo creo que hace falta, pues cuando vamos a escribir en notación posicional, que hay dos decenas y cero unidades, ¿no? 00:40:43

Entonces, cuando introducimos el número de dos cifras y escribimos el 1, 0 para el 10 o el 2, 0 para el 20, 00:40:50

ahí es donde aparece el cero, donde aparece la necesidad del cero y donde creo que se debería introducir, 00:40:55

entonces, bastante posterior a los números del 1 al 9, ¿no? 00:41:01

Bueno, yo lo que quiero decir es que es imposible nunca… 00:41:05

¿Por qué siempre cuentan hasta el 9 y representan hasta el 9? 00:41:11

Bueno, a ver, es que creo que es muy diferente. 00:41:14

De febrero a noviembre cuentan hasta el 10. 00:41:18

No, pero ¿qué le has dicho, Jaime, tú? 00:41:19

Sí, no, le he dicho que... 00:41:21

Sobre todo, porque si no, no se van a enterar, ¿sabes? 00:41:22

No, yo estoy ayudando a Ricardo. 00:41:26

No, le he dicho que los números que los niños cuentan hasta el 10, más adelante. 00:41:28

Y representan los números. Si decimos que únicamente representen o escriban las cifras correspondientes al 9 y ya al 10 no, pues decir, mira, mire, esto no. Por otra parte, los chicos conocen muchos más números de los que nos queremos, porque los chicos con cuatro o cinco años se aprenden el número de la calle donde viven y a lo mejor lo han visto ya y ven que hay 10. 00:41:35

Es decir, que no es un conocimiento tal, es un conocimiento informal. Luego lo formalizaremos, pero si queremos que los chicos escriban los números que ellos saben decir, cosa que se hace en todos los infantiles, pues, repito, es como cuando cuentan. 00:41:56

Dice, este dedo ya no se cuenta. Dice, oiga, ¿qué le pasa a este dedo? ¿Por qué no lo cuento yo? Y el 10 y este dedo es igual que el 9 y que el 8. No es una decena. No es una decena y cero unidades. No es verdad. Oralmente es 10. Y por escrito sí que es un 1 y un 0. 00:42:10

Bueno, comentario muy breve solo, ¿eh? Muy breve, de acuerdo, pero creo que hay una diferencia muy fundamental entre decir 10, quiero decir D, I, E, Z, el oral, y escribir 1, 0 para resumir el 10. 00:42:27

Entonces, si queremos… No, no es lo mismo. Si queremos que un niño entienda que los dígitos 1, 0, cuando están juntos, representan el 9 más 1, creo que ese es el problema importante, el que hay niños que lo entienden. 00:42:42

Por supuesto que hay niños que lo entienden, hay otros que no. Empiezan a quedarse en ese punto. Es que siempre hay de los niños lo ven tal y es verdad, algunos niños sí lo ven y otros no. 00:42:54

Y estamos teniendo niños que empiezan a rezagarse en primero de primaria. Es verdad que en cierta medida es por cómo se hacen las cosas, estoy de acuerdo. 00:43:03

Es posible que haciéndolas de otra manera todos lo hagan bien, es posible. Pero ya hablo de la situación que veo en las aulas. 00:43:12

Y creo que el 1-0 es muy distinto, conceptualmente, a decir 10 o a escribir D-I-E-Z. 00:43:17

No, es decir, en las aulas, yo hablo de lo que vemos y lo que están haciendo en las aulas miles y miles de chicos. 00:43:29

Es decir, no sé por qué razón no se va a poder poner el nombre o no se va a poder escribir la cifra correspondiente 00:43:36

y eso supone simplemente que un nombre lo escriben. 00:43:43

No significa que haya una decena y tal, sino que se escribe así, vuelvo a repetir, como tantas cosas que se pronuncian de una manera y se escriben de otra. Es una identificación. Igual que identificar, me parece que le llaman los números golfos, los que no son como suenan, ¿no? 11, 12, 13, 14, 15 y tal. ¿Por qué? Porque ellos contándose cuentan 15 y el número 15 es igual que el 14 y que el 13. 00:43:46

No está implicando un sistema de orden ni un sistema de cardinalidad. Entonces, desde luego, a nosotros nos funciona muy bien y no por eso se nos retrasan en primero. No solamente no se nos retrasan en primero, sino que en primero vuelan. Es decir, que es la experiencia que tenemos nosotros. 00:44:08

Vamos a salir de aquí diciendo que diferentes formas de representar los números, por ejemplo, la recta numérica extendida, nos ayuda a colocar el cero en sus sitios. Vamos con las operaciones. Venga. 00:44:23

¿Te estás pareciendo al currículo? 00:44:33

en que las matemáticas están dentro de la caja negra, en ver qué está pasando en esa cuenta, ¿verdad? 00:45:03

Lo que yo no sé es si todo el mundo es consciente, todo el profesorado es claramente consciente de esto 00:45:10

o es una cuestión que se obvia a lo mejor por su dificultad. 00:45:16

El hecho es que la matemática, el tiempo de clase se centra muchísimo en el cálculo escrito. 00:45:20

Es una tradición heredada, como comentabas tú el otro día, en todos los países no se hace igual, 00:45:27

Me consta que no se hace igual. Es necesario diversificar el cálculo e incluir también cálculo estimado, cálculo con máquinas, cálculo mental. 00:45:33

Vamos a hablar un poco de cálculo. ¿Empiezas tú? 00:45:45

Bueno, vamos a ver. Si empiezo yo, lo que sí quiero decir es, respecto a la pregunta anterior, con respeto, Ricardo, no, con respeto, 00:45:47

que nunca jamás cambia, nunca, ni número entero, ni número positivo, 00:46:07

todo número que esté a la derecha de otro es mayor y todo número que esté encima de otro es mayor, 00:46:16

por representación, esté en el cuadrante que esté, ¿no? Esto no cambia. 00:46:21

Y estoy de acuerdo, de verdad, yo creo que es una idea con Jaime, 00:46:28

en el sentido de que hay que partir del niño y de lo que el niño sabe, cuidado. 00:46:32

Cuidado con esto porque estamos alucinando. 00:46:38

Es decir, mamá, ponme sumas. 00:46:41

A ver, 4 más 4, 8. 00:46:44

4 más 5, 9. 00:46:46

6 más 6, no. 00:46:47

Esa no queda 12 y la maestra nos ha dicho que no pueden pasar de 10. 00:46:49

Hombre, vamos a ver una cosa. 00:46:54

Si el niño dice 23, ¿por qué se lo voy a negar? 00:46:57

Otra cosa es que haya niveles de conocimiento. 00:47:00

Y si yo tengo diez dedos, y si digo diez, yo estoy totalmente de acuerdo en, ya lo he dicho antes, cuando he tenido este tiempo para compartir con vosotros, 00:47:03

que tan malo es exigir a un niño aquello que no puede alcanzar como privarle de allí donde puede llegar. 00:47:17

Pero eso no quiere decir que también estoy de acuerdo, ojo, con Pedro, que evidentemente existan niveles de conocimiento y el nivel de conocimiento de lo que se puede significar 10 a nivel de números y cifras es muy difícil, muy difícil, sinceramente dificilísimo que un niño de educación infantil lo tenga. 00:47:29

Pero si tiene la visualización del 10, la palabra 10, la estructura, la generación, son niveles de conocimiento. 00:47:48

Y lo que un niño de 4 años tiene que saber de 10, pues no puede ser lo mismo que lo que sabe un chaval de 35 o de 17. 00:47:55

Esto es evidente, ¿no? Bueno, y ahora voy a hablar de las operaciones. 00:48:02

¿Con qué dedicamos tanto tiempo? 00:48:07

Bueno, vamos a ver, muchas veces me dicen, ¿qué piensas del cálculo mental? 00:48:10

Y yo digo, pero existe otro. No existe otro. 00:48:14

O sea, ¿por qué diferenciamos el cálculo mental del cálculo escrito? 00:48:19

Digo, cuando usted escribe, ¿qué piensa el bolígrafo? Esto es para alucinar. 00:48:24

Digo, pero si es que no existe otro cálculo que el mental. 00:48:30

Otra cosa es que necesitemos, por la estructura, la complejidad de memoria de trabajo, 00:48:32

a apoyarnos de alguna manera con alguna visualización que nos permita mantener activa la memoria de trabajo 00:48:40

para obtener el resultado deseado. 00:48:50

Es por eso por lo que se empieza a distinguir entre cálculo escrito y cálculo mental. 00:48:54

A mi juicio no tiene sentido no terminar con un cálculo mental, 00:48:58

puesto que la matemática es en sí mismo una actividad mental. 00:49:01

primero 00:49:07

segundo, ¿qué pasa con la estimación 00:49:09

con la precisión, con la calculadora? 00:49:12

bueno, pues que yo me quedo alucinado 00:49:14

con los libros de texto actuales 00:49:15

¿por qué? pues mira, porque en el tema 3 00:49:17

te exigen 00:49:20

la suma y la resta perfecta 00:49:22

te dice 00:49:25

que calcules este problema 00:49:26

que lo resuelvas 00:49:28

que en un cine hay 342 00:49:28

asientos, que se van 00:49:31

137 y que cuántos quedan 00:49:34

Y tienes que restar perfectamente. 00:49:36

Pero es que en el tema siguiente, o dos temas más allá, viene la estimación. 00:49:38

Y entonces te ponen el mismo problema, pero ahora tienes que estimar. 00:49:44

A un cine van 199 personas y luego entran 57. 00:49:47

Estime más o menos 256. 00:49:53

No, que estimes. 00:49:56

O sea, que no me lo digas preciso, ¿vale? 00:49:59

Que ahora estamos en estimación. 00:50:02

Digo, no me lo puedo creer. 00:50:05

O sea, ahora el niño tiene que decir aproximación. 00:50:08

Digo, pero vamos a ver, señores, la aproximación, digamos, que es el camino que me lleva a la precisión. 00:50:11

Primer punto. 00:50:19

Segundo, yo no puedo ver ninguna aproximación mientras no haya visto una sustracción. 00:50:20

Pero por afán matemático, vamos, por isomorfía. 00:50:26

isomorfo con la estructura 00:50:29

matemática de lo que puede ser acercarse 00:50:31

a o aproximarse a 00:50:34

entonces 00:50:35

es tan complejo esto 00:50:37

y luego calculadora 00:50:39

calculadora pero vamos desde infantil 00:50:41

pero por qué, pero porque no podemos 00:50:43

negarla 00:50:45

pero esto implica que yo no pueda tener 00:50:46

una estructura cognitiva amplia de un cálculo 00:50:49

mental para asegurar 00:50:51

que puedo obtener un resultado sin 00:50:52

calculadora, no, no, claro que estoy de acuerdo 00:50:55

con eso. Ya he dicho antes que hay que saber 00:50:57

más y mejor. 00:50:59

Pero si alguien de los que está 00:51:01

aquí, ante la división 00:51:03

3.847 00:51:06

dividido por 185, 00:51:08

si yo digo ahora 00:51:11

háganla, no saca la calculadora, 00:51:11

no saca el móvil, 00:51:13

o si no tiene móvil, le dice a la 00:51:15

UQEDAP que me diga a mí 00:51:17

ahora si es verdad, pero ¿por qué negamos lo evidente? 00:51:20

¿Pero por qué vamos a 00:51:24

negar lo evidente? ¿Por qué la calculadora 00:51:25

no puede servir para comprobar un resultado? 00:51:27

para afianzar un contenido, para poder calcular, y mil programas, y mil programas que hoy tenemos para poder calcular. 00:51:29

Eso no quita que no comprendamos o que no entendamos el significado de lo que es sumar, de lo que es restar, de lo que es multiplicar y de lo que es dividir. 00:51:38

Porque estamos aquí debatiendo cómo hacer divisiones o estamos aquí debatiendo saber qué es dividir. 00:51:48

Yo he tenido chavales, como dice Pedro antes, que es verdad que con 15 años no saben lo que es una fracción, 00:51:54

no saben sumar fracciones con igual denominador, ¿cierto es? 00:52:02

Yo tenía chavales que incluso no sabían ni dividir, porque me decían que no se acordaban de cómo bajaban. 00:52:05

Pero sí, claro, te lo dicen. 00:52:09

Es que no me acuerdo de cómo se baja. 00:52:11

Vale. 00:52:13

Y yo le digo, oye, 3.827 dividido por 299. 00:52:14

Y me decían, imposible. 00:52:19

Pero es que ni siquiera saben que es buscar el número que multiplicado por equivale a. De tal manera que ni siquiera pueden estimar porque la estimación implica comprensión. ¿Por qué va a dar usted el tema de estimación si todavía no ha comprendido? 00:52:22

¿Me está diciendo usted 3.800 más o menos este 1.999? Son 300, hombre, estamos hablando de 13, 13 es menor que 13. 00:52:42

El resultado es 12 y algo. Pero bueno, yo no tengo que bajar para nada. 00:52:50

Entonces, vamos a distinguir en las operaciones dos cosas. 00:52:55

Una, si de lo que vamos a hablar aquí es de cómo se divide, de qué es dividir o de cómo se hacen divisiones, ¿no? 00:52:59

Vale, pues entonces existen algoritmos, son muchos los algoritmos que hay para entender cómo se puede restar y no hay uno solo. 00:53:06

Hoy hay cientos de algoritmos que permiten obtener el resultado de una resta, es decir, que permiten enseñar a restar. 00:53:25

Y yo soy de la opinión de que no debemos enseñar uno solo, que debemos enseñar muchos. 00:53:31

De tal manera que sea el niño el que tome decisión. Aplicar es, ante todo, tomar decisión propia. 00:53:37

Una persona que toma decisión propia puede aplicar, una persona que no toma decisión propia no puede aplicar. 00:53:43

Bueno, y yo quiero dejar… 00:53:48

Pedro, el otro día comentaste un poco al respecto, pero quizás quieras decir algo. 00:53:51

Sí, dos o tres ideas rápidas. Yo creo que estamos de acuerdo, creo que todos, en que el cálculo mental, el cálculo aproximado, la calculadora y el lápiz y papel, 00:53:55

esas cuatro cosas están en el currículo y también dice el currículo que hay que tratar las cuatro, por supuesto, 00:54:04

y que el alumno aprenda cuándo debe usar una o usar otra, o sea, que deberían tratarlas las cuatro. 00:54:11

Cómo mezclarlas ya es un tema más importante, amplio y quedaría para un seminario completo el tema, 00:54:18

entonces no vamos a tratarlo aquí. Hacemos demasiadas cuentas, yo creo que está muy claro, 00:54:23

en particular la división. Lo que nos impone el currículo es que los dividendos llegan hasta seis cifras 00:54:30

y los divisores hasta tres. Claro, dividendos hasta seis, divisores hasta tres y creo que no tiene demasiado sentido. 00:54:35

La multiplicación está muy claro. Yo creo que en la multiplicación también hacemos multiplicaciones enormes 00:54:43

cuando lo fundamental de la multiplicación sería entender la propiedad distributiva, 00:54:47

que es fundamental en matemáticas, en primaria y en secundaria. 00:54:51

La distributiva con el álgebra de secundaria es la mayor fuente de errores en secundaria, yo diría, en las matemáticas. 00:54:55

Y quizás sería tan sencillo arreglarla como que el alumno en primaria se dedicara a hacer multiplicaciones como 38 por 17, 00:55:04

o sea, dos cifras multiplicando dos cifras multiplicador, pero entendiendo lo que está haciendo. 00:55:10

Entendiendo que está haciendo 20 más 7 por 10 más 8, o algo así que dijera. 00:55:15

Entonces, esas son básicamente las ideas fundamentales. 00:55:20

Y una última, que está claro que el cálculo mental, esa terminología está muy establecida, no vamos a poder cambiarla, 00:55:23

pero a mí me gustaría cambiarla, porque creo que sería mucho más descriptivo hablar, por ejemplo, de cálculo pensado, 00:55:30

en el sentido de que es el cálculo en el que estamos entendiendo lo que estamos haciendo. 00:55:35

Y eso creo que deja muy claro el lápiz y papel, que suele ser mecánico, y el cálculo pensado, 00:55:39

que es el que hacemos entendiendo lo que estamos haciendo. 00:55:44

Yo tengo más remedio que decirte algo respecto a lo de la decena en infantil. Me has provocado, no tengo más remedio que decirte, pero avanzaremos, avanzaremos. 00:55:49

No, decirte que los chicos nuestros lo dominan muy bien, lo dominan muy bien, te voy a decir por qué. Saben descomponerlo estupendamente, saben componerla también estupendamente. 00:56:00

Ven el número 22 como dos decenas y dos unidades, pero también como una decena y como doce unidades y como 22 palitos sueltos. 00:56:10

Cuando ellos hacen sus pequeñas transformaciones de conjuntos, operan con las decenas, luego operan con las unidades, saben pasar las unidades a decenas. Por ejemplo, el tema de romper la decena y de descomponer los números así, pues no lo suele hacer la gente en los cursos superiores, los nuestros sí lo hacen, de verdad, y lo tenemos muy documentado. 00:56:17

Pero eso al margen, yo ya he contestado y no sigo por ahí. Vamos con lo otro. Lo del cálculo, evidentemente, para nosotros hablarnos de cálculo, pues, ¿cómo ponernos? ¿Cómo a ver si hablarle de fútbol? Bueno, pues, o de meter goles. 00:56:36

Entonces, ¿por qué el cálculo es tan importante? Yo entiendo que es una de las grandes herramientas por las cuales se pueden abordar los problemas de casi toda la matemática. 00:56:50

Dejas un poco al margen la topología, dejas un poco al margen lo de orientación espacial y tal, y lo demás, trabajar bien el cálculo es preparar unas herramientas magníficas y potentísimas para trabajar y para construir todos los conceptos y todos los modelos formales que hay detrás de la matemática. 00:57:01

Decía, me parece que era Gauss el que decía, que una ciencia es más ciencia cuanto más matemática lleve 00:57:17

y una matemática es más matemática cuanto más cálculo lleve. 00:57:24

Entonces, esto parece ser que lo opinan los propios matemáticos. 00:57:28

Segundo, estoy totalmente de acuerdo con José Antonio que el cálculo tiene que ser cálculo mental. 00:57:32

Tiene que ser cálculo mental. Es decir, hoy día nadie coge un papel y un lápiz y hace una división 00:57:38

ni hace una multiplicación, mucho menos por tres cifras. 00:57:42

Además, sería difícil imaginar una situación práctica, real, que fuese eso. Yo recuerdo una operación que vi en una prueba de estas de qué hacen al final de nivel, donde dividían, no sé si eran siete o ocho millones, entre doscientos y pico. 00:57:45

Un problema podría ser, por ejemplo, presupuesto básico de sanidad de una comunidad autónoma con doscientos y pico distritos sanitarios. Van a hacer una parte básica y luego van quitando más o menos. 00:58:00

Y cuando van a hacer esto, ¿de verdad ponen al ministro o al consejero o al vice a hacer la cuenta con papel y lápiz? Es más, se la encargan a un niño de diez o once años que cuando la tiene que hacer. Eso es un disparate. Y las cuentas largas son un disparate. Eso voy a estar ya superado. 00:58:12

El problema que yo veo del cálculo mental y del cálculo tradicional y de las cuentas es que el cálculo mental requiere una lectura de los números de izquierda a derecha y requiere una visión global del número y de operar con los números, mientras que en el cálculo tradicional lo que se hace es que se descomponen los números normalmente en dígitos y se opera de derecha a izquierda. 00:58:29

Y así es complicadísimo. Así llevamos, no sé cuánta gente ha trabajado lo del cálculo pensado, que también viene desde antes, y se han hecho baterías, se han hecho cuadernos, se han hecho tal, y los chicos no aprenden cálculo mental. 00:58:52

¿Por qué? Pues porque están trabajando el cálculo de una manera que es contraria a como se tiene que hacer el cálculo mental. 00:59:06

Los nuestros, los de ABN, creo que tienen un cálculo mental sobresaliente. Desde luego, no andan haciéndolo así. Todos lo hacen con cálculo mental. 00:59:12

Cuando los números son muy grandes los descomponen y lo hacen con números más pequeños. Respecto a la propiedad distributiva, yo creo que también hay que hablar de la propiedad distributiva de la división, no solamente de la multiplicación. Es decir, yo voy a dividir entre 4.000 entre 8 y es lo mismo que si divido 2.000 entre 8 y 2.000 entre 8 y lo sumo. 00:59:20

Lo digo porque las mismas simplificaciones de cálculo que se pueden hacer, se pueden hacer en la multiplicación y se pueden hacer en la división. Y eso es una ventaja enorme, porque a veces se nos olvidan que las propiedades suelen tener la propiedad contraria. 00:59:40

Por ejemplo, todo el mundo habla de propiedad asociativa de la suma y del producto. Oiga, y también está la propiedad disociativa. Yo también puedo, no solamente puedo coger unos sumandos, agruparlos en otros, sino que puedo coger uno de los sumandos y dividirlo en sumandos más pequeños, precisamente para tener más facilidad a la hora de hacer el cálculo. 00:59:55

Entonces, digo que el ascensor, pues mire, el ascensor será ascensor, pero también es descensor, para que solamente lo determinamos así, pero que veamos un poco las dos perspectivas. Y poco más, es decir, yo creo que he respondido a todo lo que se dice. 01:00:13

Sí, sí, claro. Luego ya le contestaré a José, entonces. 01:00:30

Bueno, vamos a ver, yo quiero que quede, yo creo que un poco claro, ¿no?, que lo que se habla de propiedad distributiva de la multiplicación, pues no es lo mismo que la división. 01:00:34

La propiedad distributiva de la multiplicación es por la derecha y por la izquierda, y la de la división es por la derecha, ¿no? 01:00:52

Quiere decir que eso solo se da descomponiendo el dividendo. Bien, por un lado. Por otro lado, eso es propiedad distributiva, pero no es ABN. 01:00:59

también es FBI, también es KGB, también es... 01:01:11

Quiere decir que lo que estamos hablando es de que ABN ha tenido una brillante adaptación 01:01:17

de conceptos matemáticos y de estructuras y de relaciones matemáticas 01:01:27

que ha incorporado con éxito, valentía, valentía es cierto, 01:01:32

y grandeza a lo que antiguamente no se hacía en los libros de texto, que se utilizaban las cifras 01:01:38

y como muy bien dice Jaime, se empieza a escribir de derecha a izquierda sin entender absolutamente nada. 01:01:47

Pero, es que alguien dice, ah, eso es ABN. ¿Pero por qué es ABN? 01:01:54

Porque descompone el 4 en 2 más 2 y el 2 en 1 más 1. No, esto se llama estructura de composición-descomposición en matemáticas. 01:02:01

es que ABN dice que 2 es igual a 1 más 1 01:02:08

porque no, eso se llama relación de equivalencia en matemáticas 01:02:12

es que eso es ABN porque multiplica por 7 01:02:15

multiplicando por 5 y por 2 01:02:18

no, se llama propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma 01:02:20

es decir, la grandeza de ABN 01:02:24

es que ha recogido operaciones, propiedades 01:02:26

y relaciones matemáticas 01:02:30

y las ha metido, y las ha ubicado, las ha canalizado 01:02:32

y las ha presentado 01:02:36

Y divulgado, muy bien, y marketinizado y todo lo que está atado. Pero que lo grande es esto, pero claro, es que muchas veces decimos que eso se llama estructura, composición, descomposición. Bueno, perdón, eso quería decir, que también es FBI eso. 01:02:37

Eso es. Sí, vamos a ver, tengo que contestar. Desde luego, los que estamos en esto de la ABN nos hacemos cargo de las atribuciones que le hagan a la ABN de cosas que no sean ABN. 01:02:55

Y, de luego, apropiarnos de la propiedad distributiva o decir que es un rasgo distintivo y que lo hemos descubierto nosotros, eso sería de una torpeza impensable. 01:03:07

Lo que sí yo quiero decir es lo siguiente. Hablamos de atender lo que dicen los niños. Juan, niño de tercero, mañana espero ponerlo en la proyección, las fotos y el vídeo de él haciéndolo. 01:03:15

Niño de tercero, porque claro, a veces hacen las cosas los niños en las que no hemos pensado y nunca ha aparecido ni en los libros de texto ni en las prácticas escolares. 01:03:29

Vamos a escuchar al niño. Tiene que multiplicar 3.970 por 4. Y se ve que piensa que eso es un rollo. Y bueno, pues en lugar de multiplicar 3.970 voy a multiplicar 4.000. Entonces, son 4.000 por 3, son 12.000. 01:03:37

Y ahora, como he multiplicado cada vez 30, 30 lo he multiplicado de más cuatro veces, que en total son 120, pues 12.000 menos 120 son 11.880. Luego, 3.970 por 4 son 11.880. 01:03:54

980. De esa manera de iniciar la propiedad distributiva es a la que yo me refiero como una manera no solamente de luego preparar, digamos, hacer de propedeusis de la álgebra, sino como una forma también de utilizar para conocer mejor los números para hacer cálculo mental. 01:04:09

Y en ese sentido, con la división ocurre igual. Yo tengo que dividir 15.984 entre 8 o entre 32, pues yo sé que si pongo 16.000 me da 500 entre 32. 01:04:25

Luego, divido lo que he hecho de más, devuelvo lo que he hecho de más y en un momento tengo un recurso muy potente para hacerlo, que en un caso no está tan sentado ni tan, digamos, determinado. Estamos de acuerdo, pero ese es el sentido que hacemos y en el sentido escolar. 01:04:41

Bueno, pero yo, perdón, perdón, Ricardo, pero, ¿qué decir? Que se sigue llamando 49 por 3. Cuando yo multiplico 49 por 3 y multiplico 50 por 3 y resto 3 porque 49 veces son 50 veces menos una vez, se sigue llamando propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta. 01:05:00

Sí, sí, sí. 01:05:19

Esto es, ¿no? 01:05:20

Correcto. 01:05:22

No, sí, sí. 01:05:23

Ya hablo más, si queréis. 01:05:25

No, no, quizá una de las cosas más interesantes, ya ven, es que establece un puente muy nítido entre la estimación, el cálculo mental y el cálculo escrito, que los algoritmos tradicionales no lo establecen. 01:05:26

Al revés, divergen en la suma, en la resta, se alejan en la multiplicación y ni se ven ya en la división. Y eso es un… ese algoritmo… 01:05:37

Bueno, creo que también, vamos, en el sentido… porque se habla de atención a la diversidad. Claro, uno de los problemas… bueno, eso lo vas a tocar después. 01:05:45

Sí, lo vamos a hacer. Pasamos, si os parece. Un minuto para los parientes pobres, la medida y la geometría. 01:05:53

Y luego nos quedan diez minutos para los problemas. 01:06:00

Medimos o nos dedicamos a correr la coma izquierda y derecha. Primera cuestión. 01:06:06

Bueno, ahí el problema claro es lo que queremos hacer en tercero de primaria. 01:06:11

Quiero decir, yo otra vez, yo sí creo que no se trata de Finlandia o Singapur, se trata de lo que hacen casi todos los países. 01:06:15

¿Es posible que seamos los únicos que llevamos razón? Pues es posible. Yo tiendo a pensar que no. Pero lo que hacemos en tercero de primaria de poner las unidades milímetro, centímetro, decímetro, metro, decámetro, etcétera, y ponerlas todas en tercero de primaria, que es lo más extendido, pues es imposible que los niños se aclaren con lo que están haciendo. 01:06:22

Entonces, no hay que hacer eso, no queda más que poner la escalera o ponerla tal y decir que ponemos ceros o quitamos ceros según subimos o bajamos, que es el enfoque estándar en España. 01:06:39

Entonces, creo que en tercero deberíamos, otra vez, no precipitar eso, sino usar, pues supongo que centímetros, metros y kilómetros para medir lo que es razonable medir esas edades. 01:06:48

y hablando de geometría, pues un poco lo que dije antes, creo que la geometría la reducimos en primaria y en secundaria 01:06:58

a calcular perímetros, áreas y volúmenes con fórmulas que nadie sabe de dónde vienen 01:07:05

y que eso no es estudiar geometría y que habría que estudiar también, por supuesto, 01:07:11

la geometría de los griegos para entenderlo, la geometría del razonamiento. 01:07:16

Y hay dos comentarios en este estilo, o sea, menos unidades, sobre todo no tan pronto, 01:07:21

y más razonamiento sobre la geometría y más tiempo para la geometría en el currículo. 01:07:25

Pero es verdad que está al final de los libros, que nunca nos da tiempo a verla bien 01:07:30

y no sé muy bien cómo arreglar eso, pero habría que arreglarlo. 01:07:33

Jaime, no sé si te preguntaría algo. 01:07:39

No, en el tema de la medida, a ver, parece que estoy presumiendo, ¿no? 01:07:40

Pero la verdad es que tiene un sistema métrico decimal, luego refleja un poco la estructura decimal. 01:07:45

Funciona por múltiplos de 10 01:07:52

Entonces eso a los nuestros se les da bastante bien 01:07:55

Porque en los que voy trabaja muchísimo la numeración 01:07:57

Exclusivamente 01:08:00

En cuanto a la geometría tenemos los mismos defectos 01:08:00

Exactamente iguales que en los demás 01:08:04

Y tenemos que hablar tú y yo de lo de los países 01:08:05

Recuerda que cuando todo el mundo pensaba 01:08:07

Que la Tierra era la que recibía las vueltas del Sol 01:08:10

Pues claro, todo era así hasta que vieron que no era así 01:08:14

Y una cosilla más 01:08:17

Entonces, ¿la geometría podría ser un buen punto para comenzar a trabajar globalizadamente las matemáticas? ¿Entrar por la medida o entrar por la geometría para hacer un proyecto globalizado sería el camino más fácil para hacerlo, para que no lo haya globalizado nunca las matemáticas con el resto de las áreas? 01:08:19

Bueno, sería uno posible, pero lo que se ha dicho es importante, que primero hay que entender qué es medir, 01:08:37

entender que a mayor unidad de medida menor cantidad, que la relación es inversamente proporcional. 01:08:46

Entonces, eso hay que estudiar antes del centímetro y el kilómetro, ¿verdad? 01:08:52

Y luego, evidentemente, pues si todo es un sistema de numeración decimal y es decimal, 01:08:57

y evidentemente les podemos enseñar a responder perfectamente y ver que 300 kilómetros equivalen a, 01:09:03

porque pongo un cero aquí o quito un cero de allá. 01:09:09

Pero en definitiva son respuestas, ¿no? 01:09:12

Yo más voy a… La geometría necesita también de otros contenidos. Cuidado. 01:09:15

Y evidentemente esos contenidos tendrán que ser dados antes para aplicarlos después. 01:09:22

Entonces, yo creo que nada en esta vida es negro y blanco. Entonces, ¿puedo utilizar la geometría como medio para desarrollar el currículum? Pues voy a darme cuenta que no, que unas veces me servirá como aplicación de lo que he visto, otras veces me servirá como comprensión de una iniciación a otro tema distinto de geometría, 01:09:29

pero que necesito, necesito de medida, necesito de número, necesito de muchas cosas. 01:09:54

¿Es verdad que puedo trabajar algebraicamente las relaciones? Pues sí, pero ¿cómo sé yo que un lado es igual que otro 01:09:59

si no hay una relación de medida? Pero, escucha, también se puede trabajar toda la matemática a través de la emoción 01:10:06

y a través de caritas y a través de, yo puedo, y a través de plazas de toros o de campos de fútbol. 01:10:13

Yo puedo decir que construya un campo de fútbol y trabajar fracciones y proporciones, pero la pregunta es, ¿eso lo trabajo para provocar en el que no sabe aprendizaje o para exigir al que no sabe lo que tiene que saber sin dárselo yo? 01:10:19

Eso es otra pregunta fundamental. En definitiva, cuando yo miro al que aprende, ¿le miro para exigirle o le miro para ofrecerme? 01:10:36

Le miro con entrega, con generosidad. La plaza de toros que construyo o el campo de fútbol que construyo o la geometría, 01:10:50

A través de un eje transversal lo hago para exigir al que aprende una forma más de decir así se hace o para provocar en el que aprende el conocimiento que necesita. 01:10:57

Y si la geometría no lo consigue, ¿lo cambiaría? Pues si en definitiva estamos aquí para adaptarnos a ello. 01:11:10

Si didáctica es ante todo adaptación al alumno. Entonces yo es lo que tengo que decir y estoy de acuerdo con lo que se ha dicho de la geometría, de la medida y de todo esto. 01:11:17

Si os parece, nos quedan diez minutos, si no me equivoco. Algo sobre problemas. Mi hijo es ingeniero, vino un día diciendo, que le había dicho a su profesor, que literalmente dice, hay que hacer muchos problemas y recordarlos, porque de ese modo sabrás hacer otros problemas parecidos. 01:11:27

¿Cojo la frase y me la llevo a mi clase de segundo de primaria tal cual o qué hago con ella? 01:11:46

No, hombre, a ver. Nosotros somos muy de problemas. Creo que, además, los chicos nuestros, al menos en las evaluaciones un poquito que se han hecho con un cierto control, incluida una tesis doctoral, lo que más destacan los de AVEN es la resolución de problemas. 01:11:52

Para que lo espectacular es el cálculo, pero la resolución de problemas. Y creemos que es clave. Y creemos, además, y lo hacemos así, que en realidad las propias operaciones las convertimos en heurísticos. 01:12:10

Es decir, un chico que ha multiplicado, ha hecho una operación, le pedimos que primero lo sitúe en una situación problemática, es decir, que tenga un contexto que, entre otras cosas, le sirve para también controlar ellos, que no hagan disparates ni digan tonterías de referencia, le sirve de referente. 01:12:22

No nos importa que sea repetitiva, porque lo que se trata es que tengan un referente para hacer eso. 01:12:41

Y luego lo explotamos de muchísimas maneras. Se ha multiplicado 384 por 7. Te preguntamos cómo sería el resultado si hubiesen sido… 01:12:46

Estamos hablando a lo mejor de precios de un billete de avión, ¿no? Y si fuese 380, y si fuese 304, y si fuese 84. 01:12:55

Y si sabemos que son 384, ¿cómo sería si fuese 376? Todo este tipo de cuestiones que en realidad lo convierte en un heurístico. ¿Y cómo sería si fueran el doble de personas las que viajan? ¿Y si fueran la mitad? ¿Y si fueran, en lugar de te costara eso, te costara 3.860? 01:13:05

Es decir, crear un heurístico grande, fuerte, potente con cada una de las operaciones para hacer los problemas. Por otra parte, el hecho, por ejemplo, de que las operaciones puedan tener distintos formatos, pues permite también que se adapten a esos tipos de problemas. 01:13:23

Me ha alegrado mucho oír lo que ha dicho José Antonio respecto a las restas, porque al fin y al cabo hay cuatro tipos de restas básicas, que no son las mismas. Hay unas restas que son de un número de detraer, las de detracción, las de comparar tienen dos cantidades, no se puede reducir a una y una no se saca a la otra. 01:13:41

Yo tengo un dinero, una cantidad, quiero llegar a otra mayor, pero que esa cantidad mayor no existe, que está indicada y tengo que añadir, eso es más una suma, sin embargo, ortodoxamente se hace con respecto a una resta. 01:14:00

Luego, que haya un estudio de todas las situaciones, de cómo esas situaciones se abstraen a raíz de uno de los algoritmos y que eso lo sepan hacer al tiempo que hacen los algoritmos, nos parece que ha sido una de las piezas claves para que los chicos nuestros, digamos, hagan bien y resuelvan muy bien problemas. 01:14:12

A ver, muy breve, si yo creo que es claramente el agujero de nuestro sistema. 01:14:30

Cuando uno mira los resultados de Teams, PISA, esas pruebas, pues nuestros resultados cuando hacen prescripción de problemas son más flojos que en la parte más mecánica, eso está muy claro. 01:14:37

Un ejemplo, podría dar muchos, yo creo. 01:14:48

En Madrid en selectividad, en la EBAU, como se llame esta tarde, pues los problemas de optimización, de prevenir, por ejemplo, calcula el rectángulo de mayor área que puede inscribir en esta elipse, que es un poco la guinda del estudio de la optimización en bachillerato. 01:14:50

Pues simplemente se dejaron de poner en selectividad en Madrid o en la EBAU de hace diez años porque no sabían hacerlo los estudiantes y, por tanto, pues ya no se preguntan. Eso es oficial, está escrito en los… eso no se pregunta ya. 01:15:07

Y si uno va a la universidad, pues pasa lo que decía Ricardo también, que si un profesor en una universidad quiere poner problemas que requieran razonamiento y un poco de iniciativa o de creatividad al alumno, pues muchos, muchos alumnos tienen enormes problemas con los problemas. 01:15:17

Con todo lo que no sea reproducir algo muy parecido a lo que ha visto antes en la pizarra. 01:15:34

Y por qué ocurre eso, daría para otro seminario. No una res redonda, sino un seminario. Por eso ya aquí no me voy a callar. 01:15:39

Y una cosita, a mí me gustan mucho tus metamodelos, coger un problema, retorcerlo, cambiarlo, alterarlo, modificarlo, mezclarlo con otro, fundirlo, descomponerlo. 01:15:45

Cuéntanos en dos minutos qué ventaja, qué se desarrolla con eso. 01:15:57

Bueno, la ventaja toda, mucha. Vamos a ver. 01:16:02

Bueno, el estudio surge hace muchos años y, bueno, aquí no estamos solos como Galileo, tenemos un reconocimiento en Europa con el año 2009, el año de la creatividad, en el que, bueno, nos dan el premio a la metodología creativa por la resolución de problemas. 01:16:07

¿Pero por qué? Porque evidentemente importa lo que el niño hace en la resolución de problemas. 01:16:30

Entonces, nosotros creemos que a partir de la invención y la reconstrucción de situaciones problemáticas, 01:16:37

él se pone en situación de, y entiende mucho más lo que hay que hacer si lo construye y lo inventa, 01:16:44

que si se lo dan inventado y construido. Más o menos es la tesis fundamental, ¿no? 01:16:51

Porque como muy bien dice Pedro, podemos tirar aquí un seminario y dos, ¿no? Claro. Entonces, se parte de las dificultades que tienen los niños y se van creando modelos para evitarlas. 01:16:56

Ese es el estudio que prácticamente se hace. Y estos modelos plantean condiciones para que se estimule o bien la creatividad, o bien la observación, o bien la capacidad de análisis y síntesis, o bien la selección de información. 01:17:11

Bien, ahí está. Y también es verdad que aquí lo sabrá y que hay muchas personas que se ha hecho un programa, cuando se hace el programa de resolución de problemas, durante 45 minutos, solo 45 minutos, aproximadamente 6 meses, no más porque no da más el curso. 01:17:27

Por otro lado, hemos pasado de un 5,5, un 6 en estas pruebas que tristemente podemos estar de acuerdo, no con ellas, pero que pasamos todos, por ellas, ¿verdad?, que nos hacen las distintas comunidades, pues en un solo año de un 5,5, un 6 a un 8,5, un 9. 01:17:48

Esto está también escrito y representado y documentado. ¿Qué decimos? Solamente decimos. Es más fácil darte cuenta de lo que necesitas si tú lo haces que si te lo han hecho. Nada más. 01:18:07

Muy bien, pues tenemos que terminar 01:18:23

no sé si queréis decir alguna 01:18:26

apostilla final 01:18:27

y si no, tengo que agradeceros 01:18:29

a los tres esta tarde 01:18:32

a mí me ha resultado muy instructiva 01:18:34

imagino que al público también 01:18:36

y muchas gracias por estar aquí 01:18:37