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Ejercicios Resueltos Trayecto Radioeléctrico - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2023 por Pedro Luis P.

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Ejercicios resueltos sobre el trayecto radioeléctrico, en vanos de radioenlaces de micro-ondas; cálculo de altura mínima de las antenas.

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En el trayecto de la figura, nos presenta un vano, un trayecto de un radio enlace que 00:00:00
tiene 26 km y que trabaja en la frecuencia de 15 GHz. Nos dice el problema que los dos 00:00:11
extremos tienen la misma cota sobre el nivel del mar, 960 m, es decir, y además tienen 00:00:17
las alturas en ambos extremos igual a 20 m. Esto nos quiere decir que el trayecto radioeléctrico 00:00:23
va a ser horizontal, lo cual simplifica enormemente el problema. También nos dice el enunciado 00:00:31
que a 8 km del extremo A existe un obstáculo, que es el obstáculo dominante, y que tiene 00:00:37
una cota de 956 m. El problema nos pregunta que considerando la curvatura de la Tierra 00:00:43
con el K estándar de 1,33, calculemos el grado de despejamiento, es decir, la relación 00:00:51
que existe entre el clearance, lo que llamamos C, y F1, que recordemos que es el tamaño 00:00:58
de la primera zona de Fresnel en ese punto. Así que todo lo tenemos que realizar en este 00:01:08
obstáculo. Para hacerlo vamos a ver un poco en detalle las circunstancias que se producen 00:01:14
en este punto. Veremos que aquí tenemos la elevación de la Tierra, la altura del obstáculo 00:01:25
y lo que nos queda despejado hasta alcanzar el punto de la trayectoria radioeléctrica, 00:01:31
el punto central del elipsoide de Fresnel, que por lógica en este problema, que tenía 00:01:37
una cota de 960 m más 20 de antenas, este punto va a estar situado a 980 m sobre el 00:01:42
nivel del mar. ¿Cuál es el problema que tenemos que calcular? Simplemente la relación 00:01:50
entre estas dos magnitudes. El primer paso que vamos a hacer siempre en estos casos es 00:01:57
calcular cuánto vale la elevación de la Tierra en el punto kilométrico y para el 00:02:02
trayecto considerado. La fórmula que tenemos que aplicar para calcular la elevación de la 00:02:08
Tierra en un punto, conocidas las distancias x y d-x, es esta que tenemos aquí, que sustituyendo 00:02:14
los valores, todos tienen que estar en metros, no olvidemos que aquí todas las unidades y todas 00:02:20
las magnitudes ya sean muy grandes como el radio de la Tierra o las propias distancias que existen 00:02:26
en el trayecto, hay que expresarlo en metros para obtener un resultado en metros. El valor 00:02:32
que obtenemos sustituyendo a 8 km, 8.000 m, 18.000 km, 18.000 m, y el radio de la Tierra, 00:02:38
que hay que expresarlo en metros y que es de 6.380 km expresado en metros. El resultado que 00:02:46
nos da es de 8,48 m. Una vez que hemos calculado la elevación de la Tierra, el siguiente paso sería 00:02:52
calcular cuál es el radio de Fresnel. El primer radio de Fresnel, lo que aplicaremos será esta 00:03:00
fórmula que normalmente tiene las expresiones ya preparadas para poner la distancia en kilómetros 00:03:05
y la frecuencia en megahercios. Por lo tanto, aplicando la fórmula para este caso concreto, 00:03:12
sustituimos las distancias en kilómetros, 8, 18 y 26, y la frecuencia, como nos dice que trabaja 00:03:19
en 15 gigahercios, pues vamos a utilizar 15.000, que es para expresar 15 gigahercios en forma de 00:03:26
megahercios. Haciendo operaciones nos da un valor de 10,53 m. Ahora consiste en delimitar exactamente 00:03:33
cuánto vale el clearance. Si vemos aquí estas magnitudes, que también hemos visto un poco al 00:03:43
principio del problema, veremos que el trayecto radioeléctrico, lo que es la vena central del 00:03:48
eripsoide de Fresnel, pasa a 980 metros. Por debajo lo que tenemos es la elevación de la tierra, 00:03:54
que tiene 8,48 metros, y la cota del obstáculo, que el mismo problema nos dice que es de 956 metros. 00:04:01
Por lo tanto, lo que nos queda libre es la distancia que hay entre esto y esto. Haciendo 00:04:09
operaciones, una simple resta, restamos a 980, la suma de estas dos cantidades, y nos da un 00:04:14
despejamiento de 15,52 metros. Conocemos el despejamiento, conocemos la zona de Fresnel, 00:04:21
el valor que toma en ese punto para la primera zona de Fresnel, calcular las relaciones es una 00:04:27
parte trivial, y haciendo las operaciones nos da un valor de 1,47, que bien expresado en forma 00:04:32
de tanto por ciento, podríamos indicar que hay un despejamiento del 147% de la zona completa de Fresnel. 00:04:41
En la segunda parte del problema, nos pide el enunciado que calculemos algo parecido a lo 00:04:51
anterior, pero considerando la tierra plana, es decir, con un K infinito. Vemos que en el 00:05:12
problema anterior nos pedían cuál era el grado de despejamiento, es decir, cuál era la relación 00:05:19
que había entre distintas magnitudes. En este otro caso nos dicen que ya hay un despejamiento 00:05:24
fijo de 0,6 de la zona de Fresnel, y lo que nos pregunta el problema es a qué altura mínima 00:05:31
tenemos que situar las antenas para obtener ese despejamiento. Es como un poco la pregunta inversa, 00:05:39
pero eso sí con tierra plana. Vamos a ver un poco las las cotas. Aquí, en esta circunstancia, 00:05:45
tenemos una tierra plana, eso es en primer término. En segundo lugar, ya hemos eliminado la elevación 00:05:52
de la tierra, y lo único que tenemos es la cota del terreno. Esto de aquí es lo que corresponde 00:05:59
a la primera zona de Fresnel, y por aquí es por donde pasaría el rayo radioeléctrico. ¿Cuánto 00:06:05
es esta magnitud de la zona de Fresnel? Pues como habíamos visto en la primera parte del problema, 00:06:10
el radio completo de la zona de Fresnel era de 10,53, pero en esta segunda parte lo que nos piden 00:06:15
es el 0,6 de la zona de Fresnel, así que tendremos que calcularlo, y el 0,6 simplemente es multiplicar 00:06:22
por 0,6 al valor de la zona completa, y nos da que tenemos que mantener un despejamiento de 6,32 00:06:29
metros en este segmento. Por lo tanto, simplemente haciendo operaciones, podemos ver que este punto 00:06:37
de aquí, que es por donde pasa el rayo radioeléctrico, siempre es importante calcular este 00:06:46
punto, ese punto tiene que estar a 956, que es la cota del obstáculo, más 6,32, que es el 0,6 de la 00:06:51
zona de Fresnel, pues en total ese punto, el trayecto horizontal del rayo que une las dos 00:07:00
antenas del vano, estará a 962,32. ¿Es eso lo que nos piden? No, no, el problema lo que nos está 00:07:06
pidiendo es a qué alturas tengo que situar las antenas, pues para eso tenemos que ver el vano 00:07:14
completo. Si sabemos que las antenas tienen que tener una cota absoluta de 962,32 y que en ambos 00:07:19
extremos, tanto aquí como aquí, la cota del suelo es de 960, ¿cuánto es la altura mínima que tenemos 00:07:27
que situar esas antenas para que pasemos por aquí a 962,32? Pues vemos que este valor es simplemente 00:07:35
la diferencia y nos da un resultado de 2,32, esa sería la altura mínima a la que habría que situar 00:07:46
las antenas en las torres respectivas de este radioenlace para despejar 0,6 del radio de 00:07:52
Fresnel en el obstáculo dominante del vano. 00:07:59
El enunciado del problema nos pide calcular la cota, la altitud de un obstáculo sobre el nivel 00:08:22
del mar que se encuentra en un trayecto radioeléctrico, utilizando el método de la rasante 00:08:28
óptica y considerando la curvatura de la Tierra. En este caso, como el método de la rasante óptica 00:08:34
nos aconseja que el observador se sitúe en el punto más próximo al obstáculo, en este caso será el 00:08:43
punto del terminal A, mientras que el destello se producirá con otro compañero técnico desde el 00:08:53
extremo B. Así pues, tenemos destellos que se realizan desde B y un observador que se sitúa 00:09:01
en el extremo A y que va subiendo y bajando por la torre hasta que enrasa el destello con el obstáculo 00:09:09
dominante del vano. En ese momento lo que anotamos son los valores desde el punto que se ha hecho el 00:09:16
destello, el destello se ha hecho en el extremo B a 20 metros de altura y en el extremo A el 00:09:23
observador ha tenido que subir 32 metros sobre el suelo para dejar de ver el destello o empezar a 00:09:30
verlo. A partir de estos datos vamos a construir el problema. En primer lugar, vamos a tener en 00:09:37
cuenta estos dos triángulos que están en la geometría del problema, el triángulo OAB que es 00:09:44
el triángulo grande y el triángulo NMB que es el triángulo pequeño. Ambos triángulos son 00:09:52
semejantes porque tienen un ángulo igual y los lados paralelos. A partir de dos triángulos 00:09:59
semejantes podemos establecer relaciones de semejanzas como las que vienen aquí. Por ejemplo, 00:10:06
podemos decir que el lado AO que es el lado vertical del triángulo grande dividido entre el 00:10:13
lado vertical del triángulo pequeño es igual que el cateto grande OB dividido entre el cateto del 00:10:22
triángulo pequeño. Estableciendo esta relación de semejanza y sustituyendo los valores vemos que 00:10:33
por ejemplo AO es este tamaño, este segmento. ¿Este segmento a qué será igual? Pues será igual a la 00:10:39
cota que tiene este punto de aquí. Este punto de aquí es HA más TA menos la cota que tiene este 00:10:48
otro punto que es HB más TB. Eso por una parte. Ahora, ¿qué es el lado MN? El lado MN pues es el 00:10:55
que queremos calcular y nosotros todavía no le conocemos. ¿Qué es el lado OB? El lado OB es la 00:11:05
suma de las dos distancias, DSU1 más DSU2 y el lado NB pues la distancia DSU1. A partir de aquí 00:11:13
poniendo números, puesto que todos estos datos son conocidos, podemos ver que existe esta relación y 00:11:25
nos permite calcular cuánto vale el segmento MN, que es lo que queríamos calcular. Este segmento 00:11:31
de aquí es el que nos interesa conocer para seguir avanzando en el problema. Y ese segmento haciendo 00:11:36
operaciones vemos que vale 6,66 metros. Así que tenemos un rayo de la luz, en este caso que es 00:11:42
arrasante y que pasa y que tiene aquí un segmento sobre el punto este, el punto TB más HB, más 6,66 00:11:51
que es por donde pasa el rayo de luz. Ya tenemos una parte importante del problema. Vamos a seguir 00:12:01
avanzando. Lo que vamos a hacer ahora es calcular la elevación de la Tierra, para lo cual tenemos 00:12:07
que aplicar la clásica fórmula en la que ponemos las distancias. Pero en este caso, a diferencia de 00:12:13
los problemas que hemos hecho anteriormente, el K de la Tierra no es el K de la radio, sino que es el K 00:12:19
de la luz, que siempre va a valer 1,18. Aplicando la fórmula podemos calcular cuánto sería esta 00:12:25
protuberancia de la Tierra o esta elevación de la Tierra, que nos daría un valor de 21,25 metros. 00:12:31
Ponemos 1,18, las distancias en metros y el radio de la Tierra en metros. Una vez que conocemos ya 00:12:38
estas magnitudes, tanto la elevación de la Tierra como el segmento MN, en este contexto vamos a 00:12:46
intentar calcular lo que necesitamos, que no nos olvidemos que lo que queremos calcular es la 00:12:53
cota del obstáculo, la cota real del obstáculo, lo que marcaría un plano en este punto, para una 00:12:58
montaña, para un obstáculo, para la suma de un obstáculo más un edificio, etc. Para lo cual, lo 00:13:03
que vamos a analizar un poco es esta recta vista desde dos ángulos. Si la vemos desde este lado, 00:13:10
por el lado izquierdo tenemos MN más HBTB. Por el lado derecho, ¿qué es lo que tenemos? Tenemos 00:13:17
el obstáculo que queremos calcular, que vale X, más la elevación de la Tierra. Estas dos magnitudes 00:13:24
son la misma, así que hacemos una igualdad, MN más HBTB igual a X más E, y a partir de aquí, 00:13:29
esto nos va a permitir despejar X, simplemente despejando de la ecuación. Calculamos X y X será 00:13:36
igual al segmento MN más HBTB menos la elevación de la Tierra, como estas tres cantidades, ya las 00:13:45
conocemos porque las hemos calculado previamente, podemos inferir que X, y por lo tanto X es igual 00:13:52
a 6,66, que es MN, más la suma de HBTB, que es 980 metros, nos lo dice el problema en el enunciado, 00:14:01
y le quitamos la elevación de la Tierra, la elevación de la Tierra que la hemos calculado 00:14:12
antes, que valía 21,25 metros. Haciendo estas operaciones nos da una cota del obstáculo de 00:14:17
965,41 metros, que es una cota real, ya descontando elevación de la Tierra y cualquier otra curvatura. 00:14:26
Nos pide ahora el problema calcular la cota del obstáculo también utilizando el método de la 00:14:48
rasante óptica, pero en esta ocasión no vamos a considerar la curvatura de la Tierra, vamos a 00:14:53
considerar una Tierra plana en la cual el K de la Tierra, sea para la luz o para la radio, va a ser 00:14:59
infinito. En estas condiciones vamos a volver a plantear el problema. Lógicamente, igual que en 00:15:04
el caso anterior, vamos a tener los triángulos o los dos triángulos en los que tenemos que 00:15:12
aplicar la regla de semejanza para calcular el segmento M-N, pero en esta ocasión vamos a tener 00:15:18
una Tierra plana. Bien, aquí vemos que en estos dos triángulos se pueden establecer la clásica 00:15:24
relación de semejanza, que es la misma que teníamos antes, pero ahora vamos a establecer otra. Por 00:15:30
ejemplo, el lado M-N dividido entre la distancia del cateto adyacente, este de 20 kilómetros, esta 00:15:35
relación es la misma que se produce en el lado grande entre 12 partido por 36, que es la distancia 00:15:43
total del vano. A partir de aquí podemos calcular el valor del segmento M-N, que en esto no hay 00:15:49
variación con respecto al caso anterior, y vemos que el segmento M-N sigue valiendo 6,66. 00:15:56
Donde sí vamos a encontrar diferencias con el caso anterior va a ser cuando analicemos la suma 00:16:03
de segmentos por un lado y por el otro en este punto kilométrico donde está el obstáculo enrasado 00:16:09
con el rayo óptico. En este caso, antes veíamos que teníamos, mirando por este lado, dos segmentos, 00:16:17
el segmento M-N que ya hemos calculado y la altura del extremo B, que era H-B más T-B, y mirando por 00:16:25
el lado derecho veíamos que teníamos la cota del obstáculo que queríamos calcular más la elevación. 00:16:32
En este momento la elevación no existe, así que todo este extremo de aquí es igual, que es lo que 00:16:38
queremos calcular, el segmento X es igual a H-B-T-B más M-N, que podemos establecer una ecuación y 00:16:45
calculamos exactamente a qué altura tendría este punto. Sería la cota de la estación B más la 00:16:53
torre de B más el segmento M-N que hemos calculado, directamente nos da un valor para la cota del 00:16:59
obstáculo en tierra plana de 986. Fíjense que en el caso anterior, considerando la curvatura de la 00:17:06
tierra, nos había dado 965 metros y ahora tenemos 986, lo cual implica un incremento, haciendo la 00:17:14
medida, haciendo el destello, con tierra plana, casi de 20 metros más de diferencia para el 00:17:23
obstáculo. Así que esto nos hace considerar que para un trayecto de un vano de 36 kilómetros no 00:17:30
podemos obviar la curvatura de la tierra y que para hacer los cálculos de rasante óptica es 00:17:37
fundamental tener en cuenta la curvatura de la tierra. Eso sí, siempre con el K de la luz que es 1,18. 00:17:42
En el enunciado del problema se nos presenta un trayecto radioeléctrico, un vano de 26 kilómetros 00:18:00
para dos terminales que tienen distinta cota sobre el nivel del mar. Vemos que el terminal A tiene 00:18:16
una cota de 960 metros y el terminal B tiene una cota del terreno de 800 metros. En ambos 00:18:22
casos tienen la altura sobre el suelo es de 20 metros. Bien, el problema lo que nos pide es que 00:18:29
calculemos el ángulo de elevación de las antenas, primero en el punto A, que es este problema, y 00:18:35
después posteriormente lo haremos sobre el punto B. Para abordar el problema tenemos que tener en 00:18:41
cuenta la curvatura de la tierra, que a diferencia de los esquemas anteriores que hemos manejado 00:18:53
para el cálculo de las alturas mínimas o el clearance o también incluso para la rasante 00:19:00
óptica para calcular el obstáculo en mitad del vano, la curvatura de la tierra siempre aparecía 00:19:09
en el interior del vano, estando los extremos completamente a cero. Y la curvatura o lo que 00:19:15
era el abombamiento de la tierra era lo que era el interior del vano. Para el cálculo del ángulo de 00:19:22
elevación el planteamiento es diferente. Toda la curvatura de la tierra asignada a una distancia 00:19:28
de 26 kilómetros se atribuye al extremo donde queremos calcular el ángulo de elevación. En 00:19:35
este sentido vamos a tener que aplicar una fórmula que es algo diferente de la que habíamos aplicado 00:19:42
en los casos anteriores en los otros cálculos. Antes entraban en juego dos distancias, la distancia 00:19:50
x y d-x, mientras que ahora lo que va a entrar en juego es la única distancia que es la distancia 00:19:56
del vano, la distancia d, que en este caso es de 26 kilómetros. Esta distancia lógicamente hay que 00:20:04
ponerla al cuadrado y se atribuye completamente al extremo donde queremos calcular el ángulo de 00:20:11
elevación. La fórmula de lo que es el K, lo que es el radio de la tierra, es exactamente igual que en 00:20:17
los casos anteriores. Bien, seguimos avanzando en el problema y para este trayecto concreto vamos a 00:20:23
calcular cuánto valdría esa elevación de la tierra, pero primero vemos aquí un poco la geometría 00:20:28
también del problema. El cálculo de la elevación de la tierra sin duda nos va a dar un valor en este 00:20:34
caso de 39,83 metros cuadrados y que atribuiremos completamente al extremo A. Con respecto a la 00:20:41
geometría del problema, nosotros lo que pretendemos calcular es el ángulo alfa, que es un ángulo 00:20:48
negativo dado que la cota de este punto, que son 960 metros, es mayor que la de este de 800, por lo 00:20:54
tanto el ángulo es descendente. Pero como para poder visualizar mejor y poder hacer el 00:21:01
cálculo, lo que vamos a calcular es este otro ángulo alfa, que es idéntico a este, solamente que 00:21:09
luego le tendremos que cambiar de signo y hacerlo negativo. En este triángulo, en el triángulo OAB, 00:21:14
sí que es fácil, es un triángulo rectángulo y calcular el ángulo alfa es bastante sencillo, 00:21:20
para lo cual simplemente habría que aplicar la fórmula de la tangente inversa, es decir, 00:21:28
cuál es el arco cuya tangente vale AB partido por el cateto contiguo, que en este caso es la 00:21:35
distancia del vano. Si hacemos un poco los cálculos, veremos que el segmento AB, que es 00:21:42
este segmento, el cateto opuesto, es igual a la diferencia de cotas que tiene este lado menos 00:21:48
este otro. Este lado de aquí, que es H1 más T1, y eso sí, hay que sumar la elevación de la tierra que 00:21:54
se atribuye a este extremo, que es este segmento de aquí. Este es el segmento grande, le quitamos 00:22:02
el segmento pequeño, que es H2T2, y ya nos va a dar lo que es el segmento AB, mientras que en lo 00:22:09
que es en el cateto contiguo solamente vamos a tener que poner en juego la distancia. Haciendo 00:22:15
números, sabemos que la cota de A es 960 más 20, y que la elevación de la tierra que atribuimos a 00:22:21
este extremo es 39,83. El extremo B, el extremo más bajo, es 800 más 20 de la altura en torre, y 00:22:29
por supuesto la distancia del vano, que tenemos que ponerla en metros, por eso los 26 kilómetros se 00:22:38
me transforman en 26.000 metros. Haciendo los cálculos y calculando el ángulo cuya tangente 00:22:44
vale este número, es un ángulo muy pequeño, como podían esperar, y el ángulo es de 0,44 grados, 00:22:49
que expresado en forma de minutos sesagesimales nos daría un valor de 26 minutos 26,4 minutos. 00:22:57
Ya hemos dicho al principio del problema que este no es el ángulo de elevación. El ángulo de 00:23:06
elevación es el inverso de éste, por lo tanto es un ángulo negativo, y su valor sería hacia abajo de 26,4 minutos. 00:23:10
En el problema ahora se nos pide que calculemos el ángulo de elevación en el otro extremo del 00:23:27
trayecto. Es el mismo trayecto, antes lo calculamos en el trayecto más alto y ahora lo vamos a 00:23:39
calcular en el trayecto más bajo. Pues vamos a la geometría, si observamos la geometría ahora es un 00:23:45
poco simétrica en el extremo izquierdo, donde antes estaba el A, ahora hemos colocado el extremo B, 00:23:54
en el cual tenemos una altura relativamente baja, que es la de 800 más 20, pero es verdad que también 00:24:00
en este caso, como es aquí donde vamos a calcular el ángulo, le hemos sumado la elevación de la 00:24:07
tierra que ya habíamos calculado, porque se trata de la elevación de la tierra para todo el vano. 00:24:13
Ese valor habíamos visto que aplicando la misma fórmula que teníamos nos daba un valor de 39,83 00:24:18
para esta elevación de la tierra que atribuimos en este caso al extremo B. Ya una vez conocido el 00:24:26
dato de la elevación de la tierra, simplemente ahora tenemos que tener en cuenta que el ángulo 00:24:34
alfa que ahora queremos calcular es este ángulo, que es un ángulo positivo, y no hay por qué cambiarle 00:24:39
de signo con respecto al ángulo del triángulo que nos va a facilitar las operaciones. Es decir, 00:24:44
en esta ocasión el ángulo de elevación alfa es un ángulo positivo, un ángulo hacia arriba, en el cual 00:24:49
es igual por alternos internos a este ángulo. Este ángulo alfa en el triángulo OAB, ¿cómo lo 00:24:55
podemos calcular? Pues como hicimos en el caso anterior, aplicamos la fórmula de la tangente. 00:25:05
Este ángulo alfa es igual a la tangente inversa del extremo opuesto AB dividido por el cateto 00:25:10
contiguo, que es la distancia del vano o distancia D. Haciendo operaciones y sustituyendo los segmentos 00:25:17
vemos que el segmento AB en esta ocasión es el segmento que sigue siendo el más alto, el H2T2, 00:25:24
que en este caso sería 960 más 20, 980, y en el extremo B, en el extremo que tenemos que restar, 00:25:30
es el extremo más pequeño, sería 800 más 20, y eso sí sumando en esta ocasión la elevación de la 00:25:40
tierra. A partir de aquí, haciendo números, nos sale un valor de la tangente en el cual 00:25:46
el valor calculado es de 0,265 grados, 15,9 minutos, que es distinto que el que habíamos 00:25:54
calculado para el otro extremo. Aunque fuera, por supuesto, más allá del signo, el valor absoluto 00:26:04
es también diferente. ¿Por qué? Porque en la ocasión anterior hemos tenido en cuenta la elevación de 00:26:09
la tierra para calcular el ángulo en el extremo A y ahora la estamos teniendo en cuenta para 00:26:15
calcularla en el extremo B. Por lo tanto, los ángulos no son exactamente uno el inverso del otro. 00:26:22
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org 00:26:52
Idioma/s:
es
Autor/es:
PEDRO LUIS PRIETO
Subido por:
Pedro Luis P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
198
Fecha:
19 de febrero de 2023 - 15:39
Visibilidad:
Público
Duración:
27′
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1024x768 píxeles
Tamaño:
70.01 MBytes

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