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Ejercicios geometría analítica - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2021 por Rafael O.

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Vamos a empezar con los ejercicios de vectores. 00:00:01
En este nos dicen, nos dan dos puntos, el punto A y el punto B. 00:00:04
Y nos piden que recolemos el módulo de la B. 00:00:08
Entonces, lo primero es calcular cuál es el módulo de la B, 00:00:10
que son las coordenadas de B menos las de A, 00:00:14
es decir, menos 7 menos menos 1 00:00:17
y menos 6 menos menos 2. 00:00:22
menos 7 más esto, nos sale menos 6 00:00:27
y menos 6 más 2, menos 4 00:00:32
Ahora, para calcular el módulo 00:00:36
lo que hacemos es la raíz cuadrada 00:00:39
de primera coordenada al cuadrado 00:00:44
más la segunda coordenada al cuadrado 00:00:46
menos 6 al cuadrado son 36 00:00:51
son 16, 4 al cuadrado 00:00:55
36 son raíz de 50 y 2. 00:01:00
Pues eso es lo que vale el módulo requerido. 00:01:06
En el siguiente ejercicio nos piden un vector equipolente al vector 5 menos 4. 00:01:11
¿Qué significa equipolente? 00:01:19
Pues que tienen las mismas coordenadas. 00:01:21
Y como tienes entonces el vector nuestro, va a ser un vector, el vector v, un vector vamos a poner, vamos a llamarle ab, las coordenadas de ese vector va a ser el 5 menos 4. 00:01:23
Entonces lo que nos está pidiendo el extremo, nos está pidiendo cuánto vale b. 00:01:43
entonces como AB es igual a las coordenadas de B 00:01:46
menos A, las coordenadas de B no sé de cuánto es 00:01:51
ponemos que son X y, pues tenemos que 00:01:57
X menos 3 y menos 3 00:02:00
esto va a ser igual 00:02:05
esto tiene que ser igual a esto, por tanto 00:02:08
X menos 3 tiene que ser igual a 5 00:02:12
De aquí sacamos que X es igual a 5 más 3, 8. 00:02:17
Y por otro lado, Y menos 3 tiene que ser igual a menos 4. 00:02:23
Entonces la Y es igual a menos 4 más 3, igual a menos 1. 00:02:31
Y las coordenadas del punto B son 8 menos 1. 00:02:36
Vuelvo a decir, equivalente significa que tienen las mismas coordenadas. 00:02:43
entonces, simplemente lo que tenemos que hacer, si sabemos donde empieza 00:02:47
pues ponerlo, si lo hubieses hecho gráficamente 00:02:52
tendríamos el punto 3, 3 que es el punto A 00:02:56
y lo que tenemos que hacer es, pues decimos 5 menos 4 00:03:02
1, a partir de aquí, bajamos 1, 2 00:03:06
3, 4, 5 y bajamos 4 00:03:10
bajamos aquí, entonces ponemos aquí el vector 00:03:14
5 menos 4 00:03:18
y nos queda el punto 8 menos 1 00:03:20
Nuestro nuevo ejercicio nos dice que calculemos el vector 00:03:24
3u más v 00:03:33
o simplemente 00:03:37
el vector u es el 2 menos 3 00:03:39
el vector v es el menos 4 menos 3 00:03:43
para multiplicar un número por un vector 00:03:47
multiplicamos primera coordenada por primera coordenada 00:03:49
digo, el número por la primera coordenada, 3 por 2, 6 00:03:52
y el número por la segunda coordenada 00:03:55
y ahora tenemos que sumar vectores 00:03:57
pues primera coordenada por primera coordenada 00:04:05
6 menos 4 y menos 9 menos 3 00:04:07
6 menos 4 son 2 00:04:13
menos 9 menos 3 son menos 12 00:04:16
por tanto, 3u más v son 2 menos 12 00:04:19
el ejercicio 4 no lo tenemos que hacer 00:04:23
porque no hemos visto cómo se calcula el producto vectorial, el producto escalar. 00:04:29
Por tanto, vamos a pasar al ejercicio 5. 00:04:34
Nos dice el ejercicio 5 que nos da dos puntos 00:04:37
y que queremos calcular la distancia del origen al punto medio del segmento AB. 00:04:41
Entonces, lo primero que tenemos que hacer es calcular el punto medio. 00:04:47
El punto medio son las coordenadas de A más las de B partido por 2. 00:04:50
entonces, primera coordenada 00:04:55
menos 4 más 0 00:04:58
entre 2, segunda coordenada 00:04:59
8 más 4 00:05:02
entre 2 00:05:03
y nos queda el punto menos 2 00:05:05
2 entre 2, 6 00:05:07
ahora las distancias del este 00:05:09
siempre que estamos hablando de distancia entre dos puntos 00:05:12
lo que decimos es 00:05:15
cuál es el módulo del vector 00:05:16
el vector OM 00:05:18
tiene las mismas coordenadas que el punto M 00:05:20
menos 2, 6. Por tanto, el módulo o la distancia 00:05:23
del origen al punto es 00:05:27
el módulo de la raíz cuadrada de menos 2 al cuadrado 00:05:31
más 6 al cuadrado. Es igual a la raíz cuadrada 00:05:34
de 4 más 36, igual a la raíz cuadrada 00:05:39
de 40 unidades. 00:05:44
Como no sabemos qué distancias son, 00:05:48
ponemos unidades, que en el ejercicio 1 00:05:51
se me olvidó ponerlo 00:05:53
y así es como calculamos 00:05:55
recordamos, punto medio 00:05:57
hacemos coordenadas de un punto 00:05:59
más las del otro y entre dos 00:06:02
tanto las primeras coordenadas 00:06:04
como las segundas 00:06:06
y siempre la distancia 00:06:07
entre dos puntos es el módulo 00:06:09
y la distancia del vector 00:06:14
a un punto coinciden 00:06:16
del origen a un punto 00:06:17
las coordenadas, coinciden con las coordenadas 00:06:20
del punto. Para continuar 00:06:24
antes de 00:06:28
por último, el último ejercicio 00:06:29
antes de pasar a los del libro 00:06:33
el ejercicio que tenemos 00:06:34
ya es de ecuaciones de la recta 00:06:37
aunque nos dicen 00:06:39
solamente la ecuación general 00:06:40
vamos a calcular todas las ecuaciones de la recta 00:06:42
entonces 00:06:45
para ello 00:06:47
empezamos, como ya tenemos un punto 00:06:48
y tenemos un vector, pues ya directamente podemos 00:06:50
empezar por la ecuación vectorial. La ecuación vectorial es xy igual a las coordenadas del 00:06:52
punto más t por las coordenadas del vector, con t perteneciente a él. De aquí pasamos 00:07:06
a las ecuaciones paramétricas, que lo que hacemos es dividirlas en dos. Cogemos primeras 00:07:17
coordenadas y segundas coordenadas. Ponemos delante primero el número y luego la letra t. 00:07:31
Serían las ecuaciones paramétricas. De las ecuaciones paramétricas pasamos a la ecuación 00:07:46
continua. Bueno, voy a ponerla mejor aquí abajo. Ecuación continua. Y esta parte de aquí la dejamos 00:07:52
luego para la gente. Para la ecuación continua lo que hacemos es despejarte. T es igual a x más 4. 00:08:09
partido por 1 00:08:16
importante, aunque sea un 1 00:08:18
vamos a ponerlo 00:08:19
y t es igual a 00:08:21
y menos 8 00:08:24
partido por menos 1 00:08:25
entonces aquí igualando las t 00:08:26
nos queda que x más 4 00:08:29
partido por 1 00:08:31
igual a y menos 8 00:08:32
partido por menos 1 00:08:34
es el único momento que os digo que las fracciones 00:08:36
pongamos el 1 en el denominador 00:08:39
y también los números negativos 00:08:40
esta sería la ecuación contigo 00:08:42
Ahora, para la ecuación general, vamos a multiplicar en cruz, menos 1 por x más 4, igual a 1 por y más 8, menos x menos 4, igual a y más 8, pasamos todo a la izquierda, 00:08:46
Nos queda menos x, menos y, menos 4, menos 8, igual a 0, menos x, menos y, menos 12, igual a 0. 00:09:09
Y poniéndolo, como son todos números negativos, poniéndolo en positivo, queda más bonito ponerlo, siempre la x, en positivo. 00:09:22
Y por último, la ecuación implícita, que es despejar la Y, que en este caso nos queda menos X menos Y. 00:09:32
Y ya tendríamos el ejercicio 6. 00:09:49
Y pasaríamos a los ejercicios del IVA. 00:09:51
Eso lo haremos en el otro video. 00:09:55
Autor/es:
Rafael Oliver Fernández
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
116
Fecha:
20 de abril de 2021 - 17:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
09′ 58″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
2600x1312 píxeles
Tamaño:
42.28 MBytes

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