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FU1. 1.2 Funciones elementales - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:05
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:21
de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones. 00:00:25
En la videoclase de hoy introduciremos las funciones elementales y su clasificación. 00:00:31
En esta segunda videoclase vamos a repasar las funciones elementales. Son las funciones 00:00:42
más básicas, a partir de las cuales se van a definir el resto de funciones más generales con 00:00:52
las cuales vamos a trabajar a lo largo de todo este bloque de análisis matemático. Las funciones 00:00:57
elementales más sencillas son las funciones polinómicas y, como vemos aquí, son aquellas 00:01:02
cuya expresión algebraica es un polinomio de cualquier grado, 0, 1, 2, 3, etc. Aquí tenemos 00:01:06
dos ejemplos que son dos de los representantes más importantes. A la izquierda tenemos una 00:01:13
función polinómica de primer grado y, como vemos, su representación gráfica corresponde con una 00:01:19
línea recta. A la derecha tenemos una función polinómica de segundo grado y, como vemos, su 00:01:24
representación gráfica se corresponde con una parábola. Líneas rectas y parábolas son dos de 00:01:30
las funciones más importantes y más básicas con las cuales nos vamos a poder encontrar. 00:01:35
A continuación tenemos definidas las funciones racionales. Son aquellas que, como vemos aquí, 00:01:40
tienen como expresión algebraica el cociente de dos polinomios. 00:01:46
El grado del denominador tiene que ser mayor que cero, 00:01:51
puesto que si fuera cero lo que tendríamos es directamente una función polinómica. 00:01:54
Aquí tenemos un par de representantes. 00:01:58
A la izquierda tenemos una función hiperbólica. 00:02:01
Lo único que ocurre es que no está centrada con respecto al origen del sistema de referencia. 00:02:05
Y aquí a la derecha tenemos una función en la cual el grado del numerador es cero 00:02:10
y el grado del denominador es 2. Y como vemos, tiene este aspecto. 00:02:15
A continuación, tenemos las funciones irracionales, y dentro de ellas, las radicales son aquellas 00:02:20
que contienen en su definición un radical. En su forma más sencilla, que va a ser la 00:02:26
forma en la que nosotros las estudiaremos, lo que tendremos será raíz enésima de x 00:02:31
menos x0, una constante, más y sub 0, otra constante. Y todas ellas van a tener este 00:02:35
aspecto, en función de cuál sea el índice del radical. Si el índice es par, veremos algo como 00:02:40
esto, una rama que parte de un cierto punto, y en el caso en el que el índice es impar, lo que 00:02:47
veremos es una curva como esta, así con este aspecto aproximadamente. Las siguientes con las 00:02:54
cuales vamos a trabajar son las funciones exponenciales. Son aquellas en donde tenemos 00:03:01
la variable independiente en el exponente de un valor numérico. Como vemos, la forma más sencilla 00:03:06
en la cual tendremos definidas las funciones exponenciales es esta. Un valor numérico entre 00:03:13
cero y más infinito omitiendo el número 1 elevado a x menos x cero una constante más y sub cero una 00:03:19
constante. Dependiendo de si la base toma valores entre cero y uno o valores mayores que uno, lo que 00:03:25
tendremos es una rama creciente de este estilo o bien una rama decreciente de este otro estilo. 00:03:32
A continuación veremos las funciones logarítmicas. Son aquellas en donde tenemos logaritmos y la 00:03:38
variable independiente como en el interior del argumento del logaritmo. La forma más sencilla 00:03:43
va a ser logaritmo de una cierta base, un valor numérico entre 0 y más infinito omitiendo el 00:03:49
número 1, igual que pasaba con las bases en las funciones exponenciales, y como argumento x menos 00:03:55
es x cero, una constante más una constante y sub cero. Una vez más, dependiendo de cuál sea el valor de la base, si tomo valores entre uno y más infinito, 00:04:00
veremos algo así, una función creciente, mientras que si tenemos como base un número entre cero y uno, tendremos una forma así, una curva de este estilo, 00:04:10
una función decreciente. Estas funciones a su vez formarán lo que se llaman funciones definidas a 00:04:18
trozos. Podremos tener funciones cuya definición dependerá de cuál sea el valor de x. Dependiendo 00:04:27
de si x toma valores dentro de un cierto conjunto u otro, la función estará definida de una u otra 00:04:34
manera. Y aquí tenemos un ejemplo bien sencillo en donde tenemos una función definida mediante tres 00:04:40
trozos. Si la variable independiente x toma valores menores que menos 3, la función toma valores que 00:04:47
se calcularán mediante la expresión algebraica 2 tercios de x. Si la variable independiente toma 00:04:54
valores comprendidos entre menos 1 y 1, en ese caso la función toma la expresión algebraica menos 2 00:05:00
y todos los valores serán iguales a menos 2. Mientras que por último, si la variable independiente toma 00:05:08
valores mayores o iguales que 1, la función adopta la expresión algebraica 4 menos x y las 00:05:14
imágenes se calcularán mediante esta expresión algebraica 4 menos x. Las funciones definidas a 00:05:19
trozos en general cuando se representan gráficamente se visualizan como tales y aquí por ejemplo en 00:05:25
este caso que tenemos aquí vemos claramente tres trozos bien diferenciados que se corresponden con 00:05:31
cada uno de los trozos en la definición de la función. Todos estos tipos de funciones elementales 00:05:37
se van a estudiar exhaustivamente en la siguiente unidad que va a estar destinada precisamente a 00:05:43
esto, a estudiar este tipo de funciones elementales y veremos cómo a partir de la expresión algebraica 00:05:48
deduciremos cómo debe ser la representación gráfica y la haremos y asimismo veremos cómo 00:05:54
las representaciones gráficas son tan características que a la vista de cómo son podremos deducir cuál 00:06:01
es el tipo, cuál es la familia de función elemental con la que estamos trabajando e incluso 00:06:07
seremos capaces de determinar cuál es su expresión algebraica. 00:06:11
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:17
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:06:23
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:06:28
Un saludo y hasta pronto. 00:06:34
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
6
Fecha:
16 de noviembre de 2025 - 10:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.70 MBytes

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