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DT1.U5.8b y 5.9_ Pertenencia - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2026 por Carmen O.

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Vamos a continuar con la clase de ayer, donde estuvimos viendo cuáles eran las leyes de pertenencia, es decir, cuando podemos decir, en este caso estamos viendo la recta, que una recta pertenece a un plano. 00:00:00
Y al finalizar la clase, os llamé la atención en cuanto a que h1 siempre tenía que estar sobre alfa1 y v2 siempre tenía que estar sobre alfa2. 00:00:12
Si H1 no está sobre alfa 1 y V2 no está sobre alfa 2, es porque esa recta no pertenece al plano, ¿vale? 00:00:26
Entonces, vamos a seguir, que estábamos con esta recta ya, la última, voy a quitar un poquito el zoom para que se vea, 00:00:38
y vamos a empezar con la recta T. 00:00:45
La recta T veo aquí en el plano, porque estas son todas de pertenencia, que está contenida en el plano, 00:00:48
por lo tanto, pertenece a E, y en este caso no está contenido al mismo tiempo en los planos de proyección, ¿vale? 00:00:55
Como nos pasaba, por ejemplo, con la R y con la S. 00:01:04
Vale, ¿cómo puedo yo obtener la otra proyección de la recta T? 00:01:08
Es decir, ¿cómo puedo obtener yo T1? 00:01:15
Pues a ver, yo para obtener las proyecciones de una recta necesito sus trazas. 00:01:17
Ahora, si yo esto lo prolongo, veo que me corta a alfa 1, alfa 2, perdón, me lo corta en un punto. 00:01:23
¿Ese punto quién es? V2. 00:01:32
Acordaros, sobre alfa 2 tiene que estar V2, si no, la recta no pertenece al plano. 00:01:40
Entonces, si yo aquí tengo V2, ¿dónde va a estar V1? 00:01:47
¿Dónde está siempre V1? 00:01:51
en la línea de tierra, en la perpendicular 00:01:53
ahí, tengo V1, vale 00:01:57
bien, yo sé que mi proyección R1 00:02:00
va a partir de aquí, desde V1 00:02:07
va a salir R1, pero claro 00:02:10
¿con qué dirección? porque yo, imaginaos que esto es la recta 00:02:14
imaginaos que esto es la recta, puede ser así 00:02:21
Imaginaos que la estoy poniendo desde aquí, ¿vale? Desde V1. Puede estar así, así, ¿no? La proyección infinita. ¿Cuál creéis que va a ser la proyección con su posición correcta? Paralela. Muy bien. 00:02:23
Porque es que además, ¿por qué va a ser paralela? Es que yo, si prolongo esta parte de la recta para acá, ¿consigo en algún momento la H? No la consigo. 00:02:41
Conclusión, si yo no consigo sacar la H por ningún sitio, lo más normal que ocurra es que esta proyección sea paralela a alfa 1. 00:02:53
Y además resulta que es que toda esta proyección T2 es paralela a la línea de tierra 00:03:03
Tengo que pensar qué rectas tenían paralela la proyección vertical a la línea de tierra 00:03:10
¿Cuáles la tenían paralela? Por ejemplo, la recta horizontal 00:03:21
Y la recta horizontal, en este caso, cuando yo la dibujé 00:03:25
Hemos dicho muy bien que esto es paralelo 00:03:33
Y ahora os voy a explicar una cosa 00:03:36
Eso es T1, perfecto 00:03:39
¿Os acordáis que ayer dijimos que esta recta que era una frontal 00:03:43
Entre otras cosas sabíamos 00:03:47
Que la proyección que está así tirada 00:03:50
Teníamos que perder la magnitud 00:03:52
Que esto nos daba el ángulo que se formaba con el plano horizontal 00:03:54
Y además le añadíamos ahora con las leyes de pertenencia que U2 es paralelo a alfa 2. 00:03:59
Pues igual pasa con esta recta que es horizontal. 00:04:09
¿Veis cómo es la contraria de la frontal? 00:04:12
¿Qué pasaba? Que aquí tenemos verdadera magnitud, que aquí veo el ángulo que forma la recta con el plano vertical 00:04:16
Y además, se añade que una recta horizontal, su proyección horizontal es paralelo a alfa 1. 00:04:23
Por eso aquí me ha salido paralelo. 00:04:32
Eso es como otra cosa que vais a aprender. 00:04:34
Y estas dos rectas son muy útiles para resolver un montón de cosas en sistema diédrico. 00:04:36
¿Vale? Estas dos. 00:04:43
Junto con otras dos que ya veremos, que esas todavía no las hemos aprendido. 00:04:44
Vale. 00:04:48
Entonces, como veis, ¿dónde está V2? 00:04:49
otra vez 00:04:52
sobre alfalo 00:04:54
¿vale? 00:04:57
vale, vamos a ponerle 00:04:59
nombres a estas rectas 00:05:01
esta recta N, ¿cómo se llamaba? 00:05:03
¿cuál creéis que es? 00:05:09
¿cómo son sus proyecciones? 00:05:11
oblicuas, por lo tanto la recta es 00:05:14
oblicua 00:05:16
pues N es una recta 00:05:17
oblicua, para que poco a poco 00:05:21
vayamos aprendiendo los nombres 00:05:22
esta recta de aquí 00:05:24
¿qué forma tiene? 00:05:26
si miramos sus proyecciones 00:05:31
¿de qué forma tiene la proyección? 00:05:33
¿a quién nos recuerda? 00:05:36
sí y no 00:05:40
lo que está contenido en la línea de tierra 00:05:41
no es la recta en sí 00:05:43
sino la proyección 00:05:46
¿vale? 00:05:47
¿a quién nos recuerda? 00:05:50
tiene esta torcida 00:05:52
y esta 00:05:54
está como si fuera paralela a la línea de tierra 00:05:56
¿Quién cumple eso? Es una frontal de alejamiento cero. La R es frontal, mirad, lo tenemos aquí dibujado en los esquemitas, torcido y paralelo, torcido y paralelo. 00:05:59
En este caso, está paralelo y encima de la línea de tierra, pero tiene esa misma direccionalidad. 00:06:25
Entonces, es una recta frontal de alejamiento cero, es decir, no está separado del plano vertical, sino contenido en él. 00:06:33
Entonces, esto, y lo ponemos aquí, alejamiento cero. 00:06:41
¿Y esta qué recta es? La U, ¿cuál? Frontal. 00:06:46
la U es una recta frontal 00:06:54
vale, y esta de aquí abajo, la S 00:06:59
no, no está contenida en línea de tierra, está contenida en el plano 00:07:03
horizontal, ¿qué tipo de recta es? 00:07:09
horizontal de cota cero 00:07:16
no tiene altura, ¿por qué? porque está contenido en el plano horizontal 00:07:17
esto es una horizontal 00:07:20
de cota 00:07:24
cero, y esta como es 00:07:28
la T 00:07:32
horizontal, y aquí sí tiene cota 00:07:35
es decir, no está contenida en el plano horizontal, sino que está levantada 00:07:39
vale, entonces, para recapitular 00:07:43
y que lo tengáis claro, ¿quién 00:07:48
Para yo saber que una recta pertenece a un plano 00:07:50
H1 tiene que estar contenida en alfa 1 00:07:55
Y V2 tiene que estar contenida en alfa 2 00:07:59
Si una de las dos trazas no consigo contenerla 00:08:02
Es porque esa recta no pertenece a ese plano 00:08:05
¿Vale? 00:08:09
Y ahora 00:08:10
Como veo yo 00:08:11
Vamos a pasar a los puntos 00:08:13
¿Cómo sé yo si un punto pertenece a una recta y a un plano? 00:08:15
A ver, sobre todo, sé yo si un punto pertenece a un plano, pues para saber si el punto que está aquí pertenece al plano que está aquí, tiene que estar contenido en la recta y esa recta evidentemente tiene que estar contenido en el plano, si no, no. 00:08:20
Es decir, que tú para poder decir si el punto pertenece al plano, sí o sí necesitas sacar la recta intermediaria. 00:08:39
Es como el que hace el intermediario entre el punto y el plano, ¿vale? 00:08:47
Pues vamos a ver, aquí por ejemplo tenemos una recta en la que ha situado, aquí en el 3D se ve claramente que el punto está encima, ¿vale? 00:08:52
Y si veis, aquí tenemos distintos puntos, A, B, C y P, que tenemos una proyección y no tenemos la otra. 00:09:01
Entonces tenemos que conseguir que esos puntos pertenezcan al plano o ver si esos puntos pertenecen al plano o no. 00:09:11
Vale, ¿cómo lo hacemos? 00:09:20
Hemos dicho, tengo un plano alfa, tengo un punto P del que solo conozco una de sus proyecciones y quieren que yo le dé la otra. 00:09:21
vale, cosas que sabemos del punto 00:09:30
que yo voy a estar, la proyección 00:09:34
P1 va a estar aquí, ¿no? en esa perpendicular 00:09:38
ahí va a estar P1, eso lo sé, vale 00:09:42
pero ¿dónde? ¿dónde va a estar? aquí, aquí 00:09:46
aquí, aquí, aquí, aquí, sobre alfa 1 00:09:51
tengo que averiguarlo, ¿cómo lo averiguo? tengo que coger una recta 00:09:53
que en este caso, pues no le ha puesto letra, bueno 00:09:59
pues tengo que coger una recta y ver si consigo 00:10:02
crear una recta que contenga a ese punto, vale 00:10:07
esto lo voy a hacer con regla, vale 00:10:10
no os preocupéis que lo vais a ir entendiendo todo poco a poco 00:10:20
vamos a ver muchas más cosas, esto de la pertenencia no es tan fácil 00:10:24
vale, yo sé que aquí 00:10:28
Y va a estar P1 en algún punto. Vale. Os he dicho antes que la recta frontal y la recta horizontal nos ayudan muchísimo, muchísimo, muchísimo. Vale. Entonces voy a coger la recta horizontal. Por lo general trabajamos con la horizontal. Es como a la que tendemos para coger. Vale. 00:10:32
Yo sé que la recta horizontal 00:10:55
Yo ahora me voy a crear aquí una recta horizontal 00:10:58
La que a mí me dé la mano 00:11:00
¿Se puede hacer? Sí 00:11:01
Entonces yo me voy a coger una recta horizontal 00:11:03
Si esa recta horizontal tiene que contener 00:11:05
A P2 00:11:09
Yo cuando trace 00:11:10
La paralela a la línea de tierra 00:11:12
Voy a hacer que pase 00:11:15
Si o si por P2 00:11:17
¿Vale? 00:11:19
Voy a coger un color 00:11:21
Este naranjita 00:11:22
y voy a hacer una recta horizontal 00:11:25
vale 00:11:27
yo sé que la recta horizontal 00:11:30
la proyección vertical 00:11:32
es paralela a la línea de tierra 00:11:35
perfecto, y hago así 00:11:37
ojo 00:11:39
cosas que debéis de ir haciendo 00:11:43
esta es la primera recta 00:11:45
lo normal sería llamarla R 00:11:47
pero como tú 00:11:49
apostas, estás haciendo una recta 00:11:51
horizontal 00:11:53
mi recomendación es que le llames 00:11:54
para que tú cuando la veas digas, ojo, esta recta es una horizontal 00:11:58
¿vale? entonces, yo sé 00:12:02
que la recta horizontal arriba es paralela a la línea de tierra 00:12:06
perfecto, y tiene que contener al punto, por lo tanto, ¿por dónde voy a pasar? 00:12:10
por el punto, ¿vale? ¿qué me da aquí? 00:12:14
¿qué traza es esta? la que corta con alfa 2 00:12:17
¿v cuál? muy bien, v2 00:12:21
perfecto, ¿dónde va a estar V1? ¿dónde está siempre? 00:12:27
en la línea de tierra, pues yo desde V2 lo bajo 00:12:31
y cuando llegue a la línea de tierra, esto es V1 00:12:35
perfecto, es que no quiero quitarle el zoom 00:12:41
para que veáis, porque quiero que veáis las dos cosas 00:12:46
a ver si así un poquito más grande, ahí, vale 00:12:49
¿ahora qué te falta, Ayar, para tener este ejercicio completo? 00:12:53
Se falta la proyección horizontal de la recta, H1, minúscula, y P1, ¿vale? 00:12:58
¿Qué hemos dicho antes que ocurría con las rectas horizontales? 00:13:07
Que la proyección horizontal era paralela a alfa 1. 00:13:14
¿Tengo alfa 1? Sí. 00:13:21
¿Puedo hacerla paralela? Sí. 00:13:24
Vale. 00:13:28
Entonces yo desde V1 saco la proyección de la recta horizontal H1. 00:13:30
A ver, subo un poquito. 00:13:40
Vale. 00:13:42
¿Dónde creéis que va a estar P1? 00:13:43
Muy bien. 00:13:50
Donde ha cortado esta proyección H1 con la perpendicular que hemos trazado desde P2. 00:13:52
Ahí está P1. 00:14:02
¿Pertenece el punto a la recta? 00:14:06
Sí. 00:14:09
O sea, sí. 00:14:10
O sea, sí. 00:14:11
¿Pertenece el punto a la recta? 00:14:12
Sí. 00:14:14
¿Por qué? 00:14:14
Porque la proyección del punto P2 está sobre la proyección de la recta H2. 00:14:15
y además P1 tiene que estar los dos, uno sí y otro no 00:14:21
y además P1 está sobre la proyección de la recta H1 00:14:26
entonces el punto pertenece a la recta, sí 00:14:31
y la recta pertenece al plano, sí 00:14:34
¿por qué? porque V2 está sobre alfa2 00:14:39
entonces como el punto pertenece a la recta y la recta pertenece al plano 00:14:42
puedo decir que el punto está contenido en el plano 00:14:49
¿lo veis? ¿se entiende? vale 00:14:53
y ahora vamos a hacer otra, esta es la recta que tienes 00:14:57
a modo como las horizontales y las frontales, pero 00:15:04
nosotros podemos hacer pasar otra recta por este punto 00:15:07
que esté contenido en el plano y que 00:15:12
contenga el punto, es decir, no es la única recta que puede 00:15:16
contener a P, ¿vale? Hay muchas. Por ejemplo, imaginar, podríamos hacer una oblicua probablemente, 00:15:20
pero como os he dicho antes, que yo lo que voy a hacer es que os quiero meter en la cabeza 00:15:32
que tenéis que intentar pensar siempre en horizontal y frontal. Si me cumple, genial, 00:15:37
tiro con ella para adelante. ¿Que no? Pues ya tenemos que pensar más. Entonces vamos 00:15:42
a resolver a este ejercicio conteniendo al punto P ahora en una recta frontal. ¿Vale? 00:15:46
¿Cómo creéis que tenemos que empezar? ¿Qué proyección de la recta frontal debería hacer 00:15:54
primero? Ahora no tenemos P1, ¿eh? Estamos lo mismo de antes. ¿Cuál? La de arriba o 00:15:59
la de abajo. Yo tengo que hacer, voy a hacer ahora, resolver este ejercicio por una recta 00:16:05
frontal. Entonces, con los mismos datos que teníamos del principio, nada de lo que hay 00:16:12
aquí está dibujado, nada más que el plano IP2. ¿Con cuál proyección deberíamos empezar 00:16:17
para dibujar la recta frontal? La que está como, torcida o la paralela. La torcida, ¿por 00:16:23
qué? Porque la proyección que tú tienes es la de arriba, ¿sí o no? Vale. ¿Y esa 00:16:34
torcida la hago torcida como me dé la gana o tiene que estar de una manera concreta? 00:16:43
paralela a alfa 2 00:16:48
pues entonces yo cojo 00:16:54
y digo muy bien, pues por alfa 2 00:16:56
voy a trazar una paralela 00:16:59
que pase por el punto P2 00:17:01
¿por qué voy a hacer que pase por el punto P2? 00:17:04
porque el punto tiene que estar contenido en la recta 00:17:06
y hemos dicho que si la proyección del punto 00:17:09
no está sobre la proyección de la recta 00:17:12
pues entonces, vale 00:17:14
y esto es 00:17:20
igual que a la horizontal le he llamado con la H 00:17:22
a la frontal yo le llamo con la F 00:17:25
frontal 00:17:27
proyección frontal 00:17:28
vale 00:17:32
y ahora, este punto que me ha dado 00:17:33
en la línea de tierra, ¿quién es? 00:17:37
H2 mayúscula 00:17:41
porque es punto 00:17:44
vale, ¿dónde va a estar H1? 00:17:45
vale, ya voy a ir 00:17:52
haciendo zoom para que lo veáis 00:17:53
¿En la vertical y dónde? 00:17:54
Porque la vertical 00:17:56
Es infinita para arriba y para abajo 00:17:57
Abajo, ¿dónde? 00:18:00
¿Sobre quién? 00:18:04
Sobre alfa 1, muy bien 00:18:07
Aquí 00:18:09
¿Vale? 00:18:13
Y ahora me falta otra cosa de la proyección 00:18:16
De la recta 00:18:19
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:18:20
¿Qué hay que hacer? 00:18:23
Paralela 00:18:28
Tú sabes que la recta frontal, su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra. 00:18:29
Entonces tú ahora haces así y si antes lo hiciste bien, resulta que corta a la perpendicular que teníamos hecha antes justo en el mismo punto. 00:18:37
¿Lo veis o no? 00:18:51
Pues entonces es que no lo has hecho bien. 00:18:53
En algo has fallado. 00:18:56
tiene que coincidir en el mismo punto 00:18:59
¿por qué? es que el punto no se ha movido del plano 00:19:02
está en el mismo sitio 00:19:04
solo que tú la has contenido 00:19:05
la primera vez en una recta horizontal 00:19:08
para ver si el punto 00:19:10
pertenecía al plano 00:19:12
y esta segunda vez la has hecho 00:19:13
que esté en una recta frontal 00:19:15
para ver si 00:19:17
ese punto pertenecía al plano o no 00:19:18
pero las proyecciones tienen que estar en el mismo sitio 00:19:21
porque insisto, el punto no se mueve 00:19:24
según la recta que tiene 00:19:26
¿vale? 00:19:27
Entonces, volvemos a insistir, v2 sobre alfa2, h1 sobre alfa1. 00:19:29
¿El qué? 00:19:42
Claro, es lo que os he dicho antes, la recta frontal y la horizontal son como una recta comodín. 00:19:45
Entonces, cuando a ti te dicen cosas de pertenencia, si no te dan ellos una recta concreta, 00:19:51
tú a la que tienes que pensar es horizontal o frontal. 00:19:57
¿Cuál? La que a ti te la gana. 00:20:00
La que quieras. Las dos. 00:20:02
Incluso si te hubieran dado P1, podrías 00:20:04
haberlo hecho por cualquiera de las dos. 00:20:05
¿Vale? Y entonces tú ya con eso 00:20:08
puedes obtener la otra 00:20:10
proyección. ¿Vale? 00:20:11
Esos son como rectas comodín. 00:20:13
Aún así, yo podría incluso ahora 00:20:15
dibujarme otra que fuera oblicua. 00:20:17
Podría hacerlo perfectamente. 00:20:19
Pero no lo voy a hacer en todas las cosas porque la oblicua 00:20:21
no se suele usar a modo de comodín 00:20:23
y porque ya nos teníamos aquí un follón 00:20:25
Pero dentro de este plano oblicuo caben muchas más rectas, muchas más, y todas esas rectas que caben aquí puedes hacer las que pasen por el punto P, ¿vale? 00:20:28
vale 00:20:40
vamos a ver ahora 00:20:44
este punto aquí 00:20:46
¿dónde está el punto? 00:20:49
¿está sobre quién? 00:20:52
sobre alfa 2 00:20:54
perfecto 00:20:55
¿yo puedo contener ese punto en una recta? 00:20:57
sí 00:21:04
todos los puntos los puedo contener en una recta 00:21:04
vale 00:21:07
si C2 me está diciendo 00:21:07
que está con alfa 2 00:21:11
¿qué tipo de punto es? 00:21:13
¿Dónde estaban las trazas del plano? 00:21:21
¿Se dibujaban dónde? ¿Estaban volando en el espacio o estaban 00:21:27
en los planos de proyección? Las trazas de los planos. 00:21:30
Esto es una traza, acordaros, no es una proyección. 00:21:37
Alfa 2 está dibujada ¿dónde? 00:21:40
En el plano vertical. Fijaos aquí. 00:21:44
si miras el plano, es esto 00:21:47
esa línea está contenida en el plano vertical 00:21:51
¿sí, no? vale, te está dando 00:21:56
una proyección C2 encima de esa traza 00:22:00
¿dónde está el punto? ¿está en el espacio 00:22:04
o está embutido en la pared? 00:22:08
por eso su traza vertical está encima 00:22:14
o sea, su proyección vertical está encima de la traza vertical del plano 00:22:17
si no, no, mira como aquí no estaba encima 00:22:20
¿lo veis? 00:22:23
y si yo tengo aquí T2 00:22:26
¿dónde va a estar T1? 00:22:28
en la línea de tierra 00:22:31
¿por qué? 00:22:32
porque el punto está contenido en el plano vertical de proyección 00:22:33
y además, como está sobre la traza del plano 00:22:36
¿pertenece al plano o no? 00:22:41
sí 00:22:45
mirad además de aquí 00:22:45
¿Está en el plano? Sí, está en él. Vale, pues esto lo único que tengo que hacer es 00:22:47
bajar la proyección vertical, bajo la proyección vertical y aquí está C1. Me hace falta comprobar 00:22:55
para ver si el punto pertenece al plano, me hace falta una recta, en este caso no. Y si 00:23:07
yo quisiera hacerla? Pues tendrías que hacerte una de estas, o una frontal, o una horizontal 00:23:14
de las que tiene, en este caso si cogieras una frontal que hace así, sería de alejamiento 00:23:22
cero, o si cogieras, no, sería esta, tendrías que coger la frontal de alejamiento cero, 00:23:28
no podrías coger la horizontal de alejamiento cero, ¿vale? ¿Lo veis esto? ¿Puedo contener 00:23:34
al punto en la recta? Sí. Me hace falta, en este caso, para yo ver si el punto pertenece 00:23:42
al plano o no. No te hace falta. ¿Por qué? Porque la proyección vertical del punto ya 00:23:49
está sobre la traza del plano. Si está sobre la traza del plano es que está en el plano. 00:23:56
Si no, no estaría ahí. ¿Vale? Vale, vamos a seguir. Ahora tengo aquí un punto, es decir, 00:24:01
yo ya puedo decir que C pertenece a alfa 00:24:09
y ahora tengo un punto aquí B, y tengo B2 en la línea 00:24:13
de tierra, vale, fijaros que tenéis 00:24:18
es que no lo, bueno, si lo puedo sacar en pantalla, ahí, fijaros que B 00:24:24
está aquí, ¿creéis que B pertenece al plano? 00:24:27
sí, vale 00:24:33
¿y sobre quién está? está sobre alfa 1 00:24:35
vale 00:24:40
entonces, ¿dónde creéis que va a estar 00:24:41
B1? en la perpendicular 00:24:45
¿y dónde? 00:24:49
¿sobre quién? 00:24:51
sobre alfa1, muy bien 00:24:53
cojo perpendicular como siempre 00:24:55
porque yo sé que la proyección de un punto 00:24:58
uno y otro tienen que estar 00:25:00
en la perpendicular y aquí está 00:25:02
dime 00:25:06
¿en el primero? 00:25:08
¿sí? esta es una recta 00:25:13
¿cuál de ellas? ¿la H o la F? 00:25:16
¿sí? ¿este? 00:25:22
¿sí? 00:25:24
no es una línea, lo que te marca la P es el punto 00:25:26
esto de aquí, esto es una recta 00:25:32
y ahora mi pregunta es, ¿esa recta es 00:25:35
esta que hemos dibujado frontal o la que hemos dibujado horizontal? 00:25:39
¿Tú cuál? 00:25:43
¿Cuál? 00:25:45
Sí. 00:25:47
Es decir, que tú ahora aquí podrías decir, pues tú eres la recta que le hemos llamado H, a ver si este color sí se ve. 00:25:49
Tú eres la recta H. 00:25:55
Pero tú cuando la proyectas sí queda paralela. 00:26:03
Cuando tú te la proyectas aquí, porque tú estás mirando la recta desde aquí, tú la proyectas y te queda así. 00:26:06
y esto va a ser H2 00:26:11
y cuando tú esto lo proyectas al suelo 00:26:15
te queda aquí 00:26:18
esto será V2, V1 00:26:20
y aquí paralelo 00:26:24
esto es H1 00:26:28
y cuando tú proyectas el punto, ¿qué ocurre? 00:26:29
te cae aquí, P1 00:26:33
y cuando proyectas el punto 00:26:35
cae aquí 00:26:37
B2, justo como lo tienes dibujado 00:26:39
¿Vale? 00:26:43
Dime Javier 00:26:45
B1, dices, la del B 00:26:46
A ver 00:26:53
Te está dando que B2, que es la posición vertical 00:26:55
Está en la línea de tierra 00:26:58
Eso a ti ya te tiene que indicar que ese punto 00:26:59
No tiene cota 00:27:02
¿Vale? No está levantado 00:27:03
Entonces si no está levantado porque no tienes cota 00:27:05
Es que estás apoyado en qué plano 00:27:08
Tiénsalo, no lo mires 00:27:09
Si tú tienes un punto que no tiene cota 00:27:14
donde está apoyado, en el plano horizontal 00:27:17
¿no? vale, además de estar en el plano 00:27:23
horizontal, en este caso, está también 00:27:27
porque además lo vemos aquí, además de estar en el plano horizontal 00:27:31
está en el plano alfa, al mismo tiempo 00:27:35
contenido en los dos, ¿por qué lo sabes? porque aquí estamos viendo 00:27:39
la pertenencia de un punto a un plano, tú imagínate que 00:27:43
el punto B, en vez de estar donde está, estuviera aquí, ¿vale? Donde he hecho la crucecita 00:27:47
esa. ¿Ese punto tiene cota? No. Mira, vamos a llamarle que es el punto, la D no está, 00:27:55
¿no? Pues imagínate que aquí tienes un punto D. ¿Ese punto tiene cota? No. Vale. 00:28:05
Con lo cual yo sé que va a estar, en la línea de tierra va a estar de dos, ¿vale? Tú ves 00:28:13
que ese plano, o sea, ese punto donde está contenido, en el plano cual? Horizontal, perfecto, 00:28:20
está contenido en el suelo, bien, ¿tú crees que ese punto donde lo hemos dibujado pertenece 00:28:27
a alfa? No, es decir, que tú a lo mejor resulta que tienes, imagínate aquí, tengo aquí 00:28:32
y a D2, pero 00:28:41
D1 está aquí. 00:28:42
¿Pertenece al plano alfa? 00:28:48
No, porque tiene cota cero 00:28:52
y no estoy sobre su proyección. 00:28:54
Estoy fuera. 00:28:58
Soy un punto como B, que pertenezco al suelo, 00:28:59
pero a su vez no pertenezco a alfa. 00:29:03
Sin embargo, B pertenece al suelo y a alfa. 00:29:05
A los dos. ¿Lo veis? 00:29:09
o por ejemplo, y si tengo AD lo tengo aquí 00:29:11
¿tiene cota? no, va a estar entonces en alfa 00:29:14
no, porque el plano de alfa se está levantando 00:29:23
no va a ras del suelo, ¿vale? solo va a pertenecer al plano 00:29:26
horizontal, entonces a lo mejor resulta que tú lo tienes por aquí 00:29:30
de 2 y está aquí 00:29:33
de 1, no pertenece al plano 00:29:38
¿vale? o sea, aquí nos pasa como en el ejemplo 00:29:41
de antes, ¿tengo que hacer la recta para saber si el punto 00:29:45
pertenece al plano? pues en este caso no, porque 00:29:49
se trata de un punto que le llamábamos hipotraza 00:29:53
y resulta que yo, para que el punto 00:29:57
pertenezca al plano sí o sí, es que su otra proyección tiene que estar 00:30:01
contenida en la traza del plano, si no, no, o sea 00:30:05
tú, aquí podrías tener la duda 00:30:09
y decir, uy, pues a lo mejor 00:30:11
pertenece y a lo mejor no, este punto 00:30:13
o este punto, ahí tendrías que 00:30:15
trazarte la traza, o sea, hacerte 00:30:17
la recta, y verías 00:30:19
que no va a pertenecer 00:30:21
¿vale? entonces hay puntos que 00:30:22
de manera directa, tú ya puedes decir 00:30:25
si pertenece, y hay otros puntos 00:30:27
que tú, para saber si pertenece, tienes 00:30:29
que hacerle la recta, y eso es lo que 00:30:31
te está mostrando aquí 00:30:33
¿vale? entonces, yo puedo decir que D 00:30:34
pertenece a alfa 00:30:37
pero ojo 00:30:39
que algunos a lo mejor me dicen esto 00:30:40
dime esto, perdona 00:30:43
como sabemos 00:30:44
en este 00:30:46
como 00:30:49
a ver, tú puedes usar cualquiera de las dos 00:30:53
es lo que os he dicho 00:30:59
tú tienes dos rectas 00:31:00
nos faltan por ver otras dos 00:31:02
hay cuatro rectas 00:31:04
a las que yo le llamo las cuatro fantásticas 00:31:06
como los cuatro jinetes 00:31:08
del apocalipsis, pues yo le llamo las cuatro fantásticas 00:31:10
fantásticas. Y es, cuando tienes un problema, piensa en ellas cuatro. A ver con cuál lo 00:31:12
puedes solucionar. Porque seguro que con alguna de ellas lo puedes arreglar. Y si no, pues 00:31:18
entonces ya vas a tener que discurrir más. Pero por lo general, con las cuatro fantásticas 00:31:24
lo resuelves. Las cuatro fantásticas son frontal o horizontal y otras dos que no hemos 00:31:29
visto, que son recta de máxima pendiente y recta de máxima inclinación. Esas todavía 00:31:35
no las hemos visto. Entonces, ahora mismo tú solo puedes trabajar con las que conoces, 00:31:40
frontal y horizontal. Entonces, como la profe te ha dicho que son una de las cuatro fantásticas, 00:31:44
tú para resolver este ejercicio dices yo primero a estas. Y si no, pues ya pensaré 00:31:49
en otras. ¿Por qué? Como os he dicho antes, este punto P ya hemos visto que lo podía 00:31:55
contener en la recta horizontal. También he visto que lo podía contener en la recta 00:32:00
frontal, pero es que también la puedes contener en una oblicua, lo que pasa que yo no la he 00:32:06
dibujado para no meter ya más líneas en el dibujo, pero este punto puede estar contenida 00:32:11
por una horizontal, una frontal y una oblicua, porque esas rectas yo puedo conseguir que 00:32:16
estén contenidas en el plano, por ejemplo, yo podría contener este punto P en una recta 00:32:25
vertical, os acordáis la recta vertical, como si fuera una farola, está pinchada en 00:32:32
el suelo, yo puedo contener esa recta vertical, o sea, perdón, yo puedo contener ese punto 00:32:38
P en una recta vertical, si, yo la paso por aquí, imaginaros, yo paso por aquí la recta, 00:32:44
pum, vertical, contengo a P, pero esa recta vertical está contenida en el plano, no, 00:32:49
entonces no puedo trabajar con ella 00:32:56
no me vale para saber si el punto 00:33:00
está en el plano o no 00:33:01
¿lo veis? 00:33:03
es como, yo este punto pelo puedo 00:33:05
contener en infinitas rectas 00:33:07
probablemente en prácticamente todas las que hemos visto 00:33:09
del alfabeto, pero claro 00:33:11
para tú saber si el punto pertenece al plano 00:33:13
la recta tiene que pertenecer al plano 00:33:15
si no, no lo sabes 00:33:17
lo veo en el 3D 00:33:18
pero en el 2D yo no soy capaz de visualizarlo 00:33:20
¿vale? 00:33:23
¿Podría, por ejemplo, el punto P contenerlo en uno de punta? 00:33:26
Que acordaos que era como un dardo. 00:33:31
¿Puedo contener el punto P en un dardo? 00:33:34
Sí. 00:33:36
¿Pero y ese dardo pertenece al plano? 00:33:37
No. 00:33:40
Pues entonces yo no lo puedo usar. 00:33:41
¿Lo veis? 00:33:44
Vale. 00:33:45
Dime. 00:33:46
No te lo dan. 00:33:49
¿Eso te lo dije a ti? 00:33:50
¿Tenías preguntas? 00:33:54
el punto B 00:33:55
si está contenido en el plano 00:34:00
ah, lo del 00:34:02
lo del dardo, te lo explico 00:34:06
mira, me levanto 00:34:09
entonces 00:34:10
¿resultan las dudas? 00:34:12
hasta aquí, bien, pues vamos a ver esto 00:34:14
una cosa muy importante 00:34:16
porque va a pasar y yo lo sé 00:34:18
esto 00:34:20
por ejemplo 00:34:22
que yo digo, pues yo tengo aquí un plano alfa 00:34:24
alfa 2 00:34:27
alfa 1 00:34:28
y yo digo, uy, me han dado un punto aquí, Q2 00:34:29
y puedo pensar, porque no me acuerdo de esto 00:34:34
que hemos visto, pues está Q2 aquí, Q1 00:34:38
aquí, en alfa 1, esto es mal, mal, mal 00:34:42
muerte, muerte, muerte, esto es, vamos, aquí 00:34:46
le vamos a hacer la calavera y todo, esto es, vamos, fatal 00:34:50
muerte, muerte, muerte, muerte, fatal, fatal 00:34:54
No, pero que Q2, A2, B2, C2, X2, me da igual, este sobre la traza vertical del plano no implica que su proyección horizontal va a estar sobre alfa 1. 00:35:00
De hecho, jamás va a estar, es imposible. 00:35:19
Es que hemos dicho que esto ocurre cuando está el punto, en este caso, pegado en la pared. 00:35:22
si yo estoy pegado en la pared, no puedo estar separado del suelo 00:35:28
¿lo entendéis lo que quiero decir? es imposible 00:35:32
entonces esto, muerte, muerte, muerte, muerte, vale 00:35:37
vamos a ver el último, y ahora nos da aquí A2 00:35:41
¿dónde creéis que va a estar A1? 00:35:45
en el mismo sitio, ¿por qué? porque es que estoy en el vértice del plano 00:35:51
y si estoy aquí, va a pertenecer 00:35:55
A al plano 00:36:00
si sigue en su vértice 00:36:04
pues A pertenece 00:36:05
a alfa 00:36:08
¿esto está entendido? 00:36:10
en realidad yo lo pongo 00:36:16
simplemente porque lo sepáis, pero luego todo se escribe 00:36:17
¿vale? 00:36:19
A pertenece a alfa 00:36:21
como aquí no te pongo un sí y un no 00:36:22
y aquí, digamos, esto te lo he puesto 00:36:25
porque aquí se ve claramente que sí 00:36:27
porque está contenido en una recta que sí 00:36:29
pertenece al plano, pero como aquí 00:36:31
no lo hemos contenido en rectas, pues por eso te he escrito que sí que pertenece, para 00:36:33
que tú cuando veas los apuntes digas, sí, sí, sí pertenece, está aquí escrito, ¿vale? 00:36:37
¿Hasta aquí bien? ¿Sí? Vale, pues vamos al siguiente y vamos a poner aquí que estos 00:36:44
son puntos, todos estos que hemos hecho aquí, son puntos tipo traza, ¿vale? Que tienen 00:36:51
o la cota cero o el alejamiento cero o en este caso tenían las dos, cota y alejamiento 00:37:04
cero, ¿vale? Muy bien, pues vamos al siguiente que es, vamos a empezar a ver los tipos de 00:37:10
plano. Y luego iremos trabajando plano a plano. Igual que teníamos el alfabeto de la recta 00:37:19
y el alfabeto del punto, básicamente el alfabeto del punto eran las 16 posibles posiciones 00:37:35
que tenía el punto. El alfabeto de la recta era, pues, cómo se llamaba cada una, recta 00:37:41
frontal, recta horizontal, oblicua, de perfil, bla, bla, bla. Pues aquí igual, hay un alfabeto 00:37:47
el plano porque luego cada plano tiene su nombre. Vamos a empezar a verlo, aunque no 00:37:54
nos da tiempo a terminar, pero bueno, pues algo ganamos. Se dividen los planos en planos 00:38:02
que son perpendiculares a los planos de proyección, es decir, plano que es perpendicular al plano 00:38:09
vertical o al plano horizontal, al suelo y a la pared, o en planos que no son perpendiculares 00:38:15
a los del plano de proyección, no son perpendiculares ni al suelo ni a la pared, vale, a estos planos 00:38:23
nosotros los vamos a llamar cuchillos, porque cuando empecemos a trabajar con ellos vais 00:38:31
a ver que es como si hicieran cortes, como si cogieras un cuchillo e hicieran un corte, 00:38:37
entonces nosotros para entendernos los vamos a llamar planos cuchillos, vale, estos son 00:38:42
Son como una cuchilla, ¿vale? Y estos son oblicuos. Todos los que no son perpendiculares a los planos de proyección son oblicuos, son los otros, ¿vale? Oblicuos. 00:38:48
Todos estos son oblicuos y no tienen cuchilla, sin cuchilla. Vais a entender esto, ¿eh? No os preocupéis, yo no pongo los nombres altos aquí. 00:39:05
Vale, muy bien 00:39:19
Pues empezamos con un plano que es perpendicular al plano horizontal de proyección 00:39:22
Es decir, es un plano perpendicular al suelo 00:39:29
A este plano se le llama plano proyectante horizontal o plano puerta 00:39:32
Y lo escribimos 00:39:39
Voy a poner en rosita 00:39:41
Plano proyectante horizontal o plano puerta 00:39:44
¿Por qué creéis que se llama planopuerta? 00:39:51
Porque es como una puerta 00:39:59
Voy a levantar y os lo explico 00:40:01
Y ya luego lo digo 00:40:04
Bueno, simplemente para recapitular lo que os he dicho ahí levantada 00:40:05
Le llamamos planopuerta 00:40:09
Y por ejemplo, ¿cómo sé yo si un punto pertenece a planopuerta? 00:40:11
Pues a ver, si yo tengo aquí un punto A1 00:40:17
yo sé que aquí va a estar a dos 00:40:21
mejor es al revés, si yo tengo una proyección a dos 00:40:29
para que yo pertenezca al plano puerta 00:40:31
imagínate que tienes una goma pegada en la puerta 00:40:34
cuando tú empiezas a mover la puerta 00:40:37
su proyección horizontal, ¿dónde va a estar siempre cuando tú la proyectes? 00:40:39
sobre el canto inferior de la puerta 00:40:45
es decir, siempre va a estar aquí 00:40:47
¿vale? 00:40:48
Cosas que veis 00:40:49
Que aquí 00:40:51
Tengo 00:40:53
Verdadera magnitud 00:40:54
Siempre que uso el amarillo 00:40:57
Significa verdadera magnitud 00:41:02
Esto 00:41:04
Verdadera magnitud 00:41:04
Ah no, esto no es verdadera magnitud 00:41:07
Esto es solo para la reza, esto es cuchilla 00:41:12
Ya decía yo 00:41:15
Me parece raro 00:41:16
Cuando pinto en amarillo significa que eso es una 00:41:17
Cuchilla 00:41:21
Mañana os explicaré mejor que es esto 00:41:21
de cuchilla. 00:41:24
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
28 de enero de 2026 - 10:30
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Clave
Centro:
IES LA SENDA
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