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Monomios y sus operaciones - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2022 por Miguel G.

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Vamos a estudiar lo que son los monomios. 00:00:10
Son expresiones algebraicas de un solo término 00:00:13
que están formadas exclusivamente por productos 00:00:17
de números con letras. 00:00:19
Las letras tienen que tener un exponente natural. 00:00:22
Por ejemplo, 4 por x, 6 por x por y, 00:00:27
2 por a cuadrado por b al cubo, 00:00:33
4 por x al cubo, 2 tercios por p por q. 00:00:36
Normalmente el punto de la multiplicación es tan pequeña que normalmente no se suele escribir 00:00:40
Así hablaremos del monomio 4X, el monomio 6XY, 2A cuadrado B cubo y así sucesivamente 00:00:46
La siguiente definición a tener en cuenta es lo que llamamos el coeficiente y la parte literal 00:00:58
El coeficiente es el número que multiplica a las letras. En el primer caso sería el número 4 el coeficiente, el 6 en el monomio segundo, el 2, el 4 y, en este caso, la fracción dos tercios sería el coeficiente del último monomio. 00:01:08
La parte literal, en cambio, nos referimos a las letras con sus exponentes. 00:01:31
Es decir, en este caso sería x, la parte literal sería xy, a cuadrado b al cubo, hay que coger las letras con los exponentes, x al cubo y p cubo. 00:01:43
Bien, la siguiente definición sería el grado del monomio. 00:02:00
El grado del monomio siempre es la suma de los exponentes de las letras. 00:02:03
Y tenemos que recordar que una letra sin exponente tiene exponente 1. 00:02:07
Así, en este siguiente ejemplo, el grado del monomio sería la suma de los exponentes 2 más 3 más 1. 00:02:13
Es decir, nos daría el grado de 6. 00:02:21
Después vamos a estudiar los monomios semejantes. 00:02:28
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. 00:02:32
¿Eso qué significa? Que tienen que tener las mismas letras y los mismos exponentes en cada letra. 00:02:36
Por ejemplo, el monomio 4A y el monomio menos 2 tercios de A tienen la misma letra A y el exponente en la A coincide, que es un 1 en este caso. 00:02:42
¿Serían semejantes los monomios 3XY y 2YX? 00:02:58
pues podemos observar que ambos monomios tienen las mismas letras la X y la Y 00:03:03
con los mismos exponentes que en este caso es el exponente 1 tanto en la X como en la Y 00:03:09
pero están cambiados de orden 00:03:15
eso no pasa nada porque tenéis que recordar que las letras son números ocultos 00:03:17
e igual que 2 por 3 es lo mismo que 3 por 2 se cumple la propiedad conmutativa 00:03:24
con las letras pasa lo mismo 00:03:29
Vamos a ver ahora las operaciones con monomios, empezando con la suma y resta 00:03:31
Los monomios se pueden sumar o restar solamente cuando son semejantes, es decir, tienen la misma parte literal 00:03:52
Las mismas letras con los mismos exponentes 00:03:59
Por ejemplo, el monomio 4x más el monomio 2x sí que se puede sumar 00:04:02
Para hacer la suma, lo que hacemos es sumar los coeficientes, es decir, los números 4 y 2 00:04:10
y dejamos la misma parte literal. Esto nos daría 6X. 00:04:16
Otro ejemplo sería 3XY menos 2YX más XY. 00:04:22
En este caso vemos que la parte literal coincide, son las letras XY en los tres monomios, 00:04:37
por lo tanto sabemos que el resultado va a tener las letras XY. 00:04:46
y tenemos que hacer la operación 00:04:49
de suma o resta con los coeficientes que aparecen 00:04:52
en este caso son el 3, el menos 2 00:04:55
y aquí cuando no ponemos nada 00:04:58
entendemos que hay un 1 00:05:00
es decir, tenemos que hacer 3 menos 2 00:05:03
que es 1 00:05:06
más 1, 2 00:05:08
por lo tanto nos da 00:05:10
2XY 00:05:11
en el caso de que 00:05:20
no coincida la misma parte literal 00:05:22
como por ejemplo 00:05:26
imaginar que tenemos 00:05:29
más 2y 00:05:33
vemos que no tiene la misma parte literal por lo tanto la suma no se puede 00:05:35
realizar 00:05:39
y se deja sindicada 00:05:40
esto es lo que llamamos 00:05:41
un polinomio 00:05:43
en este caso como tiene dos términos 00:05:45
lo denominaríamos binomio 00:05:47
Para multiplicar monomios no es necesario que tenga la misma parte literal, por ejemplo, 2x por 3y, lo que tenemos que hacer es multiplicar los coeficientes, 2 por 3, 6, y después añadimos todas las letras que aparecen. 00:05:56
Si alguna letra aparece a repetir en alguno de los factores, dado que es un producto de potencias, sumamos los exponentes. 00:06:13
Por ejemplo, imaginemos que tenemos 2x por 3x al cuadrado. 00:06:22
En este caso hacemos 2 por 3, 6, ponemos la letra x y sumamos el exponente que tiene la primera x, que es un 1, 00:06:33
más el exponente de la segunda X, que es un 2, y nos queda 6X al cubo. 00:06:41
La división de monomios se realiza prácticamente parecido. 00:06:51
La diferencia es que en lugar de multiplicar los coeficientes tenemos que dividir los números, 00:07:03
es decir, los coeficientes. 00:07:09
En este caso hacemos 4 entre 2, que nos queda 2. 00:07:12
Ponemos la letra X y restamos los exponentes, es decir, 3 menos 1, 2, porque es una división de potencias de la misma base 00:07:15
Para realizar el producto de un número por una suma o resta de monomios, como por ejemplo 2 por 1 más X 00:07:24
Seguimos los siguientes pasos 00:07:40
Primero multiplicamos los signos, luego multiplicamos los números y por último multiplicamos las letras 00:07:42
Es decir, en este caso, que tenemos que hacer 2 por 1 más x, vemos que 1 más x, que es la operación del paréntesis, no se puede realizar, por lo tanto, empezamos multiplicando 2 por 1. 00:07:48
Primero los signos, más por más, más, 2 por 1, 2 00:08:01
Después multiplicamos, más por más, más, aquí ponemos un más 00:08:05
Y ahora 2 por 1, que tiene la x a la izquierda, nos quedaría 2 00:08:11
Y luego dejamos la letra común x, o sea que nos queda 2 más 2x 00:08:19
En el segundo ejemplo, hacemos menos por más, menos, 3 por 1, 3, y luego dejamos la letra x cuadrado. 00:08:24
Menos por menos más, 3 por 1, 3, y dejamos la letra x. 00:08:39
Y nos queda este resultado, que es menos 3x cuadrado más 3x. 00:08:44
Entonces, como ejemplos, vamos a hacer el ejercicio 13, en la cual tenemos que sumar estos monomios. 00:08:50
Entonces, lo primero que tenemos que ver es que sean semejantes. 00:09:04
En el primer ejemplo, son semejantes porque tienen la misma letra común, que es la X. 00:09:08
Por lo tanto, lo que hacemos es la operación con los coeficientes, es decir, 6 más 3, 9, menos 2, 7. 00:09:14
Por lo tanto, nos da 7x. 00:09:27
Cuando en el ejercicio tenemos monomios diferentes, lo que vamos a hacer es señalar los que son semejantes. 00:09:32
Aquí tenemos 3A, 4A, 5A, que sí que podemos sumar entre ellos, por lo tanto hacemos 3 más 4, 7, más 5, 12, 12A, y después menos 2B no lo podemos sumar ni restar porque tienen una letra diferente, por lo tanto dejamos el resultado de esta forma. 00:09:40
En el C hacemos lo semejante, es decir, tenemos 3x, 1x, entonces lo sumamos entre ellos y nos quedaría 4x, y luego tenemos 2y más 6y, nos quedaría más 8y, y por último lo que llamamos el término independiente porque no lleva letras, nos quedaría el 8. 00:10:03
En el apartado D es un producto. 00:10:43
Para realizar este producto, 2 por 1 más X, tenemos que multiplicar el número 2 que está en el exterior del paréntesis por cada uno de los sumandos interiores. 00:10:47
Hacemos 2 por 1, 2. 00:11:00
El signo del 2 es positivo, luego más por más, más. 00:11:03
Multiplicamos 2 por 1. 00:11:08
recordar que si no está escrito se entiende que tiene coeficiente 1 es decir aquí había 00:11:11
un 1 así que hacemos 2 por 12 y dejamos la misma la misma letra que es la x y esto sería 00:11:18
el resultado del apartado d en el e tenemos que empezar como si fuera una operación combinada 00:11:28
realizando el producto, es decir, voy a copiar la letra X y voy a empezar a multiplicar 3 por X son 3X. 00:11:42
3 más 3 por menos 2 nos quedaría menos 6. Una vez que llegamos a esta línea ya podemos agrupar los términos semejantes, 00:11:53
En este caso sería 1x y 3x y sumarlos entre ellos, es decir, nos quedaría 4x menos 6. 00:12:04
En el apartado F, que tenemos 4 más x menos 2 más 3x más 6, lo primero que hacemos es quitar el paréntesis. 00:12:14
Aquí en el exterior del paréntesis entendemos que hay un 1, por lo tanto nos queda 4 más x menos 2 más 3x más 6. 00:12:36
Entonces, agrupamos los términos semejantes, que son más x y más 3x, entonces nos queda 4x, y ahora sumamos los términos independientes, los que no llevan letra, es decir, hacemos 4 menos 2 son 2, más 6, 8. 00:12:51
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
75
Fecha:
22 de noviembre de 2022 - 10:18
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
13′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
72.53 MBytes

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