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Sesión matrices 8 - Contenido educativo

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Subido el 25 de septiembre de 2024 por Miguel M.

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Bueno, a los que no habéis estado, porque no habéis estado en otras clases, las semipresenciales 00:00:02
yo las grabaré, ¿vale? 00:00:08
Entonces, los jugo luego a la habitual. 00:00:09
¿Qué vamos a hacer hoy? 00:00:14
Hola, muy bien. 00:00:16
Hoy vamos a dar un poquito de sistemas de ecuaciones matriciales y os voy a explicar 00:00:18
Les voy a explicar un poquito del tema siguiente y cómo va a funcionar. 00:00:28
A ver, estábamos viendo 00:00:58
matrices 00:01:26
y habíamos visto sistemas de, o sea, ecuaciones de matrices 00:01:27
que habíamos visto que se resolvían como una matriz, 00:01:30
lo tenemos aquí, sí, bravo, 00:01:35
como una matriz, o sea, como una ecuación normal, 00:01:38
lo único que había era una condición, 00:01:40
que es que yo no podía dividir, 00:01:42
porque no estaba definida esa operación. 00:01:44
Y lo hacíamos con la matriz inversa, ¿vale? 00:01:46
¿Qué pasa? 00:01:50
Que ahora vamos a hacer un ejercicio, 00:01:51
que es este de aquí. 00:01:54
aviso, o sea, a partir de ahora más o menos 00:01:55
las clases presenciales, voy a ir avanzando teoría 00:02:00
clases semipresenciales, ejercicios todo el rato 00:02:03
¿vale? entonces, ya van a hacer todo el rato ejercicios 00:02:06
de selectividad, avanzando y demás 00:02:09
el próximo tema es matrices 00:02:12
tenemos esta de aquí 00:02:13
esta matriz de aquí 00:02:17
¿vale? este sistema matricial y nos dice 00:02:30
que A vale algo, B vale algo 00:02:33
y C vale algo 00:02:37
normalmente la Y no me dice 00:02:38
en cuanto vale, porque ya tenemos 00:02:41
que saber que es la matriz identica 00:02:43
¿vale? 00:02:44
¿qué es lo primero que yo haría? 00:02:46
¿qué es lo primero que se os ocurriría? 00:02:49
reemplazar la X 00:02:53
porque es la que está en solitaria en la segunda 00:02:54
más fácil es 00:02:56
yo ahora te digo 00:02:58
¿qué crees que va a ser más fácil? 00:03:00
reducción o sustitución 00:03:02
igualación, ya dijimos 00:03:05
yo creo que es 00:03:06
en este tipo de sistemas 00:03:09
yo siempre haría reducción 00:03:12
porque se me va a ir y me va a quedar 00:03:14
más sencillo y no tengo 00:03:16
como va a ser con matrices 00:03:18
tengo menos probabilidad de equivocarme 00:03:20
entonces, yo ahora mismo 00:03:23
como si no hubiera visto 00:03:25
matrices, que es lo que 00:03:26
tengo que hacer, multiplicar 00:03:28
a esta por menos 2 00:03:30
para que se vaya la x, ¿vale? 00:03:32
Entonces, si lo hacemos, tenemos 00:03:36
que esta es exactamente igual 00:03:39
y esta me queda menos 2x más 4y 00:03:43
igual, cuidado, 00:03:51
menos 2b, ¿vale? 00:03:55
Ahora yo puedo sumar esas ecuaciones, ¿vale? 00:04:00
¿Alguien no se acuerda de esto de reducción y demás? 00:04:04
¿Os acordáis? 00:04:07
¿Se lo olvidó? 00:04:08
¿Totalmente? 00:04:10
No, ahora sí lo recuerdo. 00:04:11
Vale, pero si me lo vais a hacer, 00:04:14
no te pierdas, ¿no? 00:04:16
Porque si no, tenemos un problema. 00:04:18
¿Vale? Ahora yo 00:04:20
puedo sumarlas. 00:04:22
O sea, no estoy haciendo nada que realmente no hayamos 00:04:25
hecho antes. Desde segundo de la ESO, 00:04:27
tercero, cuarto... 00:04:30
De momento, me da igual 00:04:32
las matrices. 00:04:33
2X menos 2X, pero 3X más 4X me queda 7Y y ahora me queda Y menos 2B. 00:04:34
Si yo sé matrices, yo ya puedo resolver esto. 00:04:51
Y ahora me voy a mi enunciado y ahora sí vamos a ver cuánto valen las matrices. 00:04:55
¿Cuál me hace falta? La matriz 2B. 00:05:00
Voy a salir aquí, ¿vale? Tengo que 7i es igual a la matriz identidad, y estamos en orden 2x2, con lo cual, Lucía, ¿cómo va a ser? 00:05:04
1, 0, 0, 1. 00:05:17
Muy bien. 00:05:18
Que te he visto ahí un poco en plana. 00:05:20
Menos dos veces la matriz B, que es 0, menos 1, 3, 2. 00:05:22
¿Estáis todos bien? 00:05:31
¿Vais todos bien? 00:05:32
Vale, pues ahora simplemente es despejar esto de aquí 00:05:34
7i es igual 00:05:38
Bueno, vamos a hacerlo por pasos 00:05:41
0, 1, menos 00:05:43
Y ahora multiplico esta por 2 00:05:45
0, menos 2 00:05:47
6 y 4 00:05:49
Dejo el menos fuera para no equivocarme 00:05:52
Porque suelo tender a comerme todo 00:05:55
Porque si yo esto lo multiplico por todo 00:05:59
Aquí me queda un más 00:06:02
¿Vale? Como queráis 00:06:03
¿Vale? 00:06:04
Entonces, ¿qué me queda la matriz? 00:06:06
La 1 00:06:09
Menos 6 00:06:12
Y menos 3 00:06:14
¿Vale? 00:06:16
No, no, menos 4 00:06:20
1 menos 4 00:06:21
Ah, bueno, vale, que está ya 00:06:23
Sí 00:06:26
¿Lo vio? 00:06:27
Sí 00:06:29
¿Alguien se me ha perdido? 00:06:29
Luis, ¿qué tal? ¿Bien? Vale. Recordad que estamos grabando, ¿vale? Ahora, lo malo que hay que darle a vos. Hasta aquí todos. Cogedme sobre todo esta porque voy a pasar de pizarra, ¿vale? 00:06:33
Tengo que devolver el ejercicio 00:06:52
Este lo tenías casi todo bien 00:07:00
Hasta hay una pequeñita 00:07:02
Tenemos que 7i 00:07:03
Es igual a 00:07:08
¿Cuánto era? 00:07:14
1, 2 00:07:15
1, 2 menos 6 00:07:17
Menos 3 00:07:19
¿no? Vale, ¿ese 7 qué hacemos? ¿Cómo? Vale, ese 7 puede pasar dividiendo, ¿por qué? 00:07:20
Y cuidado, yo siempre os lo digo, yo no puedo dividir entre dos matrices, pero yo sí puedo 00:07:33
dividir un número a una matriz, es decir, yo esto puedo pasarlo así, ¿no? Para que 00:07:38
lo veáis, por si os hacéis un lío 00:07:48
con los números, con los escalares y las 00:07:50
matrices. Esto yo sí puedo 00:07:52
hacerlo, ¿no? He dividido 00:07:54
toda la ecuación por 7. 00:07:57
¿Vale? Ahora es, si 00:08:00
un escalar se multiplica por una 00:08:02
matriz, ¿qué pasa? 00:08:03
Se multiplica por todos 00:08:06
los elementos de la matriz. 00:08:08
Pues mi matriz I es 00:08:10
un séptimo, 00:08:12
perdón, dos séptimos 00:08:15
menos 00:08:22
6 séptimos y 00:08:23
menos 3 séptimos. 00:08:25
Yo ya tengo esta de aquí. 00:08:27
¿Vale? 00:08:29
¿Todos? 00:08:31
Si vas, porque si no, no te vas. 00:08:36
Creo que si uno en especial 00:08:39
suena. 00:08:40
Creo, ¿eh? 00:08:44
¿Todos? ¿Cómo he llegado hasta aquí? 00:08:45
¿Vale? ¿Ahora yo qué haría? 00:08:47
Miro esto de aquí 00:08:50
y digo, 00:08:51
¿cuál me es más 00:08:53
fácil ahora resolver? 00:08:55
Yo me iría a estar aquí. 00:08:57
¿Por qué? 00:09:04
Porque la x ya está ella sola. 00:09:05
¿Qué tengo que hacer con el menos 2y? 00:09:07
Pasarlo al otro lado, al otro miembro de la ecuación. 00:09:10
¿Vale? 00:09:13
¿Y qué me va a quedar? 00:09:14
Que x es igual, si no me equivoco, a y más 2 veces b. 00:09:18
¿Vale? 00:09:29
Si no me he equivocado. 00:09:29
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:09:31
Esta es mi matriz Y. 00:09:35
Un séptimo, dos séptimos, menos seis séptimos, menos tres séptimos. 00:09:37
Tengo que sumarle, que tú creo que lo has restado, ¿sí? 00:09:43
Dos veces B. 00:09:47
Que dos veces B la teníamos aquí. 00:09:49
Si no me equivoco, sí. 00:09:51
Que es 0, menos 2, 6, 4. 00:09:53
0, menos 2, 6, 4. 00:09:57
Ya solo tengo que hacer esto 00:10:01
Y esto ya es un ejercicio de 00:10:03
La y no sería 00:10:05
Y llega en vez de 00:10:07
Uy, perdona, sí lo está 00:10:09
Con las prisas 00:10:11
No, esto lo hago 00:10:13
Es la y no identidad 00:10:15
Sino la y que hemos calculado 00:10:18
¿Todos? 00:10:19
Vale, ahora es sumarlo y da 00:10:23
Lo que da, ¿vale? Creo, si no me equivoco 00:10:25
Que da la matriz 00:10:28
X, la pongo por aquí 00:10:30
da dos séptimos 00:10:31
menos 00:10:34
tres séptimos 00:10:36
nueve séptimos 00:10:38
y ocho 00:10:41
séptimos 00:10:43
creo que daba esto 00:10:44
vale 00:10:46
Lucía 00:10:47
Lucía 00:10:50
Lucía 00:10:51
Yo apostaría 00:10:54
pero esto 00:11:04
cuando la recuerda 00:11:06
ahí 00:11:07
Sí, sí, ya no me acuerdo 00:11:08
Ahí está bien 00:11:08
pero 00:11:16
X, S... 00:11:17
Bueno, ya, pero claro, 00:11:24
todo esto tienes que suscribirlo 00:11:26
aquí, 00:11:27
con un ojo así. 00:11:29
¿Sí? 00:11:31
¿Sí? ¿Lo ves? 00:11:33
Ah, esto lo tenéis. 00:11:37
No, no me acordaba si lo tenía bien o mal. 00:11:39
¿Vale? ¿Todos? 00:11:41
De este tipo. 00:11:44
Siempre os digo lo mismo. 00:11:46
Esto es como hacer texto. 00:11:48
Hecho uno, hechos todos. 00:11:50
Lo máximo, os confundáis a la hora de calcular. 00:11:51
Nada más. 00:11:55
Pero el desarrollo, un poco más o menos va a ser. 00:11:56
Como mucho, que a lo mejor tengas que hacer la inversa a la hora de calcularlo. 00:11:59
Ya está. 00:12:03
¿Todo claro? 00:12:05
Vale, ¿qué vamos a hacer hoy? 00:12:06
Vamos a seguir haciendo ejercicios de tipo selectividad. 00:12:09
¿Vale? 00:12:14
Entonces, ¿puedo pasar de pizarra? 00:12:15
Siguiente, se dan las matrices A y B. 00:12:18
te dice 00:12:30
determina 00:12:40
X tal que 00:12:42
A a la X 00:12:47
es igual a B 00:12:50
y B 00:12:52
B por B 00:12:55
transpuesta es igual a 00:12:58
A a la menos 1. Este creo que no lo hicimos. 00:13:00
pues venga, a por ello 00:13:02
a ver como lo haréis 00:13:06
esto es un tipo de matriz 00:13:08
de matriz nula 00:13:20
una matriz nula es que todos los elementos son cero 00:13:22
claro, es que no es lo mismo 00:13:26
yo te recomendaría 00:13:28
que pusieras esto 00:13:40
que eso es 00:13:41
que no existe 00:13:43
no existe 00:13:44
existir es así 00:13:46
porque si pones eso 00:13:47
quien te lo corrija 00:13:52
va a entender 00:13:53
que es nulo 00:13:54
vale 00:13:55
bueno pues 00:13:55
darle 00:13:59
empezarle 00:14:00
y me preguntáis 00:14:01
cualquier cosa 00:14:01
si no 00:14:02
si no lo haréis antes 00:14:03
¿cómo te llamas? 00:14:05
que seguro te lo digo 00:14:08
¿pero B entre A 00:14:09
¿puedes hacerlo con matrices? 00:14:18
es el mismo de matrices 00:14:22
entonces, ¿cómo eliminamos A? 00:14:24
si yo quiero cargarme de este lado 00:14:29
tengo que hacer 00:14:31
esto. ¿Por qué? 00:14:35
Porque la inversa 00:14:37
o la normal me da la identidad. 00:14:39
Esto da 00:14:43
la matriz identidad. 00:14:44
¿Qué pasa? Que la matriz identidad, siempre 00:14:46
que la multiplico, es como multiplicar por 1. 00:14:47
No hace absolutamente nada. 00:14:50
1 por 7, 7. 1 por 00:14:52
100.000, 100.000. En matrices 00:14:53
es lo mismo. Identidad por la matriz que sea, 00:14:55
la misma matriz. 00:14:58
Entonces, si yo hago que esto 00:15:00
sea la identidad, es como poner 00:15:01
1 por x. Ese mix. Y ahora, importante, si yo he multiplicado por la izquierda, pasa algo que en las matrices que hemos visto estos días 00:15:05
no tiene propiedad conmutativa. Es decir, no es lo mismo a por b que b por a. Entonces, si yo multiplico por la izquierda, 00:15:17
no es lo mismo que multiplicar por la derecha. ¿Qué significa? Que si yo he hecho esto aquí, para que esa igualdad se cumpla, 00:15:26
aquí tengo que multiplicar 00:15:34
por A menos 1 00:15:36
a todo lo que haya por ahí. 00:15:38
Lo que hay aquí. 00:15:41
No sé si me has seguido. 00:15:43
¿Seguro? 00:15:45
Porque cuando me decís así no estoy yo convencido. 00:15:46
Es decir, que para hacer ese entre 00:15:50
es multiplicar por la inversa. 00:15:52
¿Vale? 00:15:54
Justamente es eso lo que acabo de explicar. 00:16:01
Literalmente, o sea... 00:16:03
Yo cuando hagas esto 00:16:37
y multipliques por algo 00:16:58
por el signo de cuando 00:16:59
por ejemplo no vuelves a ver 00:17:01
y esta posición 00:17:03
solo se lleva 00:17:07
por el texto 00:17:08
de los instintos 00:17:09
más o menos 00:17:09
igual 00:17:10
vale 00:17:12
pues menos 00:17:16
menos 00:17:17
que uno 00:17:19
perdón 00:17:20
perdón 00:17:24
perdón 00:17:25
es que puedes hacerlo 00:17:26
así 00:17:27
pero que grande 00:17:27
ah vale 00:17:28
vale 00:17:29
está bien 00:17:29
está bien 00:17:30
y es que no está basada en el lugar. 00:17:30
Multiplicación de 00:17:34
las que he cogido 00:17:35
dos agentes 00:17:36
para la palabra virtual 00:17:37
o la primera. 00:17:40
Multiplicar dos agentes. 00:17:42
Si yo multiplico 00:17:45
dos agentes tiene que pasar 00:17:47
que los elementos 00:17:48
del ácido 00:17:50
tienen que ser igual a los 00:17:51
de la colina y que vengan. 00:17:54
Si yo tengo esto, 00:17:57
es también esta batería. 00:17:58
¿Cómo se multiplican más? 00:18:00
Empiezo. 00:18:18
Pila 1, columna 1. 00:18:20
Esa es. 00:18:22
Esa es la columna 1. 00:18:25
Tres ejercicios. 00:18:27
Y aquí va a ir. 00:18:28
Aquí. 00:18:29
¿Cómo se hace? 00:18:30
El primero para el primero. 00:18:31
El primero para el primero. 00:18:32
El primero para el primero. 00:18:33
La columna 1. 00:18:35
La columna 1. 00:18:35
si leemos 00:18:36
que tira uno 00:18:39
con los dedos 00:18:40
va a ser con el 00:18:41
sí 00:18:46
sí 00:18:48
sí 00:18:49
de hecho 00:18:51
es la otra 00:18:59
manera de calcular 00:19:00
o sea 00:19:01
lo bueno de esto 00:19:04
es que 00:19:05
también 00:19:06
voy a 00:19:06
lo bueno que tiene eso es 00:19:08
es una matriz 00:19:11
tiene inversa 00:19:12
algo entre 0 y 1 00:19:14
cuidado 00:19:15
si yo quiero preparar 00:19:17
yo no puedo hacer eso 00:19:22
y no le hace sentido 00:19:24
lo que estoy intentando 00:19:27
no existe 00:19:28
por lo tanto, una inversa 00:19:29
de lo mismo siempre existe 00:19:32
desde el terminante 00:19:34
porque nosotros cuando vayamos a hacer ingresa 00:19:35
siempre lo que sucede es que terminas 00:19:39
cuando no te acerco y digo 00:19:41
pobrezo, puedo terminar 00:19:42
y ya lo haces con la de la 00:19:44
que no hace lo que se ha podido 00:19:45
¿por qué no te sales? 00:19:47
porque estás viendo 00:19:58
matrices 00:20:00
de diferente hora 00:20:02
y ya te has bloqueado 00:20:04
ahora yo te digo 00:20:05
Vamos a ponerlo de otra manera. 00:20:07
A mí me gusta un poco la pinta zara digital y no me queda otra. 00:20:16
Yo ahora tengo que tiene que cumplir esto de aquí. 00:20:20
¿Cómo resuelvo eso? 00:20:23
Olvídate de matrices. 00:20:25
Siempre os digo, olvidaros de matrices. 00:20:27
Vale. 00:20:32
Bueno, no te olvides del todo. 00:20:33
Como B partido entre A no se puede en matrices, ¿cómo lo hacemos? 00:20:35
A a menos 1. 00:20:41
Por la izquierda o por la derecha. 00:20:42
¿Vale? 00:20:45
O sea, yo hago esto. 00:20:45
Y esto es la identidad, ¿no? 00:20:53
Y me queda eso. 00:20:55
Puedes multiplicar A por B. 00:21:00
Te da igual que sea de distinto orden. 00:21:04
¿Qué más me he preguntado? 00:21:08
¿Te has traído los ejercicios? 00:21:13
Voy a hacer el primero. 00:21:15
lo que digo cada vez es que no te voy a 00:21:17
estar en el aula virtual o 00:21:19
sin el consejo 00:21:21
vale, bueno, lo que quieras 00:21:22
lo que voy a estar 00:21:25
buscando 00:21:29
lo voy a estar 00:21:30
el próximo día 00:21:33
luego lo coges 00:21:34
ya en el 00:21:38
no, no, no 00:21:38
no, no, no 00:21:40
uy, uy, uy 00:21:42
cuando no tiene 00:21:46
determinantes 00:21:48
¿qué pasa? 00:21:50
no se puede 00:21:54
las de orden 2 00:21:55
porque os estáis adelantando 00:21:56
cuando eran de orden 2 00:21:57
este por este 00:21:59
menos este por este 00:22:03
el de determinantes 00:22:05
se hacía así 00:22:10
¿qué estáis haciendo vosotros? 00:22:11
mezclar las de 2 con las de 3 00:22:13
estáis haciendo la de tres 00:22:14
este 00:22:16
este 00:22:20
este y este 00:22:21
menos 00:22:24
este y este 00:22:25
pero en las de aquí 00:22:30
es el blanco 00:22:32
como si así 00:22:33
por eso no se está sabiendo 00:22:34
pero a mí me está dando 00:22:36
mi experiencia 00:22:39
entre pero no pues 00:22:39
Fíjate cómo se hace 00:22:43
Salus con 00:22:53
de orden 2, repito 00:22:54
5 por 1 00:22:57
menos 00:23:00
este por este 00:23:01
mezcláis las de orden 2 00:23:02
con las de orden 3 00:23:06
5 menos 1 00:23:07
sería 5 por 1 00:23:10
eso sí 00:23:12
pero si estáis adelantando 00:23:15
todavía no lo tenemos 00:23:17
¿todos habéis llegado a que hay que hacer eso? 00:23:19
¿sí? 00:23:38
¿hasta aquí todos? 00:23:39
¿Sandra? 00:23:41
a esto no has llegado 00:23:41
si yo tengo esto 00:23:45
y me quiero cargar 00:23:47
la matriz A, porque esto no es un número 00:23:51
es una matriz, tengo que multiplicarla 00:23:53
con la inversa, porque entre matrices 00:23:56
no podemos 00:23:58
¿y cuál es la única manera 00:23:58
que puedo multiplicarla? 00:24:02
por la derecha no puedo, porque ya está pegada 00:24:03
la otra 00:24:05
¿bien? 00:24:06
esto hace la identidad 00:24:10
es como un 1 00:24:13
1 por algo 00:24:15
es otra vez lo mismo 00:24:18
es decir, 1 por 3 00:24:20
3, 1 por un millón 00:24:21
un millón 00:24:23
1 por x, x 00:24:24
y como es multiplicado 00:24:27
por la izquierda por a a la menos 1 00:24:29
por la derecha también 00:24:31
y esto ya lo puedo borrar 00:24:33
y llego a esto 00:24:39
¿Qué es lo que hay que hacer? Calcular la inversa de A 00:24:39
¿Me podéis decir la matrizada, por favor? 00:24:47
Sí, la matrizada es 5, 2, 1, 0 00:24:50
Espera, espera, espera 00:24:52
Que tengo que borrar, espera, espera 00:24:53
¿Qué me ha venido a la mente? 00:24:58
Decidme 00:25:01
5, 2, 1 00:25:02
¿Ah, sí? 00:25:04
¿Sí? Vale. Hay algunos que, como han mirado ya los apuntes del tema siguiente o porque ya estuvieron otro año, están utilizando la respuesta de los adjuntos entre el determinante. 00:25:06
Como no lo hemos visto, yo lo voy a hacer por gama. ¿Qué es lo que tenía que hacer, Maricruz? 00:25:20
Yo tengo esto. 00:25:28
Sí, pone de vista ya. 00:25:29
1, 0, 1, 0, 1. 00:25:33
Muy bien. 00:25:34
Y ahora tengo que llegar aquí. Tengo que poner esto ahora. Mezclando, haciendo lo que sea. ¿Cómo lo habéis hecho? 00:25:36
Yo he hecho fila uno menos dos veces la fila dos. 00:25:47
¿Cuántos filas dos menos dos filas uno? 00:25:52
¿Cinco veces fila dos? 00:25:55
Sí. 00:25:57
Madre mía. 00:25:58
Tío, tú has metido esteroides a la... 00:25:59
A ver, fíjate. 00:26:02
como aquí tengo que hacer uno es lo que queremos ellos lo que han hecho es restarle dos veces la 00:26:05
fila 2 si vamos a llevar todos a la fila 1 menos dos veces y la 2 fila 2 no lo estoy tocando 00:26:11
no lo estoy tocando 00:26:23
le resto dos veces la fila 2 00:26:28
1 y 0 00:26:31
anda mira, Carlos estaba ahí 00:26:33
estaba acertado 00:26:35
porque ya ha conseguido el 1, 0 00:26:36
¿vale? 00:26:39
a esta le tengo que restar dos veces 00:26:40
esta de aquí 00:26:43
1 menos 2 veces 0, 1 00:26:43
y a 0 le resto 00:26:46
dos veces 1 00:26:48
menos 2 00:26:50
¿Vale? 00:26:52
¿Qué es lo siguiente que hacemos? 00:26:55
No, fila dos 00:26:59
menos dos veces la fila uno 00:27:00
¿Habéis dicho dos cosas? 00:27:01
O sea, me habéis dicho lo mismo, ¿no? 00:27:11
Sí, sí 00:27:13
Fila dos menos dos veces 00:27:13
fila uno 00:27:16
Parece una tontería 00:27:17
y como que estamos haciendo lo contrario 00:27:20
pero no, porque ya hemos modificado 00:27:22
la fila 1, entonces va a cambiar 00:27:24
todo, vamos a ver 00:27:26
la fila 1 no la toco 00:27:28
y a la fila 2 le resto 00:27:30
dos veces la fila 1 00:27:34
0 y 1 00:27:36
ya hemos llegado a lo que queríamos 00:27:38
esta de aquí 00:27:40
le resto dos veces 00:27:41
la fila 1, menos 2 00:27:44
y a esta 00:27:46
le resto dos veces la fila 1 00:27:48
Muy bien, Carlos, por fin 00:27:50
Los signos 00:27:54
Los has respetado 00:27:58
Más o menos, ¿has llegado a eso? 00:27:59
Pero ves que 00:28:08
No lo tengo por ahí, pero creo que sí quedaba eso 00:28:09
No lo hemos liado 00:28:12
¿Vale? 00:28:14
¿Queremos comprobar cómo lo haríamos? 00:28:16
Que no lo vamos a hacer 00:28:19
pero ¿cómo lo haría? 00:28:20
Pero porque aquí te da negativo 00:28:21
que hay uno menos dos menos siete 00:28:23
Porque lo he hecho por Gauss 00:28:26
Si no lo haces por Gauss 00:28:28
te tiene que dar exactamente lo mismo 00:28:30
Si no, algo lo has liado 00:28:32
Pero no pasa nada porque 00:28:33
lo hagamos por Gauss 00:28:36
Y seguramente os digo dónde estáis equivocando 00:28:37
porque cuando cogéis 00:28:40
elementos cuya 00:28:42
fila más columna es impar 00:28:44
se le resta, se cambia el signo 00:28:46
Y seguramente no lo habéis hecho 00:28:48
Porque seguramente os ha dado más y más 00:28:51
Vale, os ha dado eso 00:28:53
Ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:28:59
La 1 menos 2 por menos 2, 5 00:29:02
La multiplico a la matriz B 00:29:05
Que es 00:29:07
0, 1 00:29:07
Y ahora es multiplicación 00:29:09
de matrices. 00:29:15
Fila por columna, 00:29:19
fila por columna, 00:29:20
fila por columna. 00:29:22
¿De cuánto va a salir esta matriz? 00:29:23
De 2 por 2. 00:29:25
2 por 3. 00:29:26
2 por 3. 00:29:27
Eso sí. 00:29:29
Cuidado, 00:29:31
que luego la liamos. 00:29:31
Fila por columna. 00:29:34
1 por 1. 00:29:36
Menos 2 por 0, 00:29:39
me da igual. 00:29:40
1 por 0, 0. 00:29:41
1 por menos 2. 00:29:43
menos 2, sigo 00:29:44
1 por 1, 1 00:29:46
y menos 2 00:29:48
menos 1, siguiente fila 00:29:50
yo siempre empiezo las filas 00:29:53
y acabo con las filas con la siguiente 00:29:54
siguiente 00:29:57
menos 2 por 1, menos 2 00:29:58
y la otra se hace 00:30:00
0, esta hace 00:30:02
0 y esta hace 00:30:04
5, menos 2 00:30:06
por 1, menos 2 00:30:08
y 5 00:30:10
O sea, ahí tenemos nuestra X. Esto es valor X. Luis, ¿te ha salido? 00:30:11
En los signos. 00:30:21
Es muy mecánico ese método. Malo, que como la líes una vez... 00:30:25
Si es impar la fila y columna, yo he visto que ponía negativo. Por eso le he puesto... 00:30:31
O sea, te lo explico, o sea, lo voy a explicar 00:30:36
más adelante, pero 00:30:38
es que si la fila 00:30:39
más la columna es impar, 00:30:42
se cambia el signo. 00:30:44
Si es par, se queda más. 00:30:46
Es decir, esta es la 2, 1, 00:30:48
es negativo. Esta es la 1, 2, es negativo. 00:30:50
Y así con cualquiera 00:30:53
de los dos. Fila más columna, 00:30:54
negativo. ¿Todos? 00:30:56
Vale, ahora quedaba otro apartado 00:31:00
que no me acuerdo qué decía. 00:31:02
C, por B traspuesta, 00:31:04
por A, B, C. Ya no sé ni lo que estoy 00:31:06
P por 3B transpuesta 00:31:08
por A a la menos 1 00:31:11
A a la menos 1 la tenemos ya calculada 00:31:14
Decírmela para no... 00:31:17
1, menos 2, menos 2 00:31:21
Menos 2, 5 00:31:23
Y ves... 00:31:26
1, 0, 1 00:31:28
Volvemos a recordar 00:31:30
Transpuesta, ¿cómo era? 00:31:33
¿Recordáis? 00:31:37
Eso es, cambiamos el orden de la fila por la columna. 00:31:38
Es decir, ¿de qué dimensión va a quedar P traspuesta? 00:31:47
¿De qué dimensión? 00:31:51
¿Dos por? 00:31:54
Dos por tres, porque este de aquí se va a ir aquí abajo. 00:31:57
Me va a quedar uno a uno, que estas no van a moverse, 00:32:01
las de la especie de diagonal no se mueven, y ahora esta va aquí abajo, esta va aquí arriba, y ahora esta aquí abajo, y esta aquí abajo, ¿vale? 00:32:05
Y ahora, ¿qué hacemos? a a la menos 1 por b traspuesta, no, que era al revés, ¿no? Cuidado que lo que estoy haciendo es burrada. 00:32:19
b por b traspuesta 00:32:28
por a a la menos 1 00:32:32
¿vale? 00:32:34
b es 1, 0, 1 00:32:37
0, 1, 1 00:32:38
multiplicamos por 00:32:40
1, 0, 1 00:32:42
0, 1, 1 00:32:43
aquí vamos a multiplicar 00:32:45
entonces, ¿podemos multiplicar? 00:32:48
sí, ¿por qué? 00:32:51
los elementos de la fila 00:32:53
tienen que coincidir con los de la columna 00:32:54
yo lo que lo digo, tienen que bailar todos 00:32:56
Este con este, este con este y este con este. 00:32:58
Si alguno se queda sin pareja, no bailamos ninguno. 00:33:01
Si queréis metáforas sexuales, no lo hagáis sin venta. 00:33:06
Uno por uno, uno. 00:33:09
Cero por cero, cero. 00:33:11
Y uno por uno, uno. 00:33:12
Dos. 00:33:14
¿De cuánto me va a salir? 00:33:15
Este por este va aquí. 00:33:17
Este por este va aquí. 00:33:20
Ya no va a haber más elementos. 00:33:22
Uno por cero, cero. 00:33:25
Cero por uno, cero. 00:33:26
y 1 por 1, 1. Si sumo todo, me da 1. 00:33:27
¿Me sigues? ¿No? Vale. Sigue con 00:33:31
el ejercicio y ahora te digo. Esta con esta. 00:33:35
0 por 1, 0. 1 por 0, 0. Y 1 por 1, 1. 00:33:39
0, 1, 1. 2. 00:33:44
Si no me he equivocado, da así. ¿Vale? ¿Y ahora qué tengo que multiplicar? 00:33:47
Simplemente tengo que multiplicar 00:33:51
esta matriz de aquí, que es la 2, 1, 1, 2, por la inversa. 00:33:54
1 menos 2, menos 2, 5. 00:34:03
Pues venga, primera fila, primera columna. 00:34:07
2 por 1, 2, 1 por menos 2, cero. 00:34:10
2 por menos 2, menos 4, más 5, 1. 00:34:15
1 por 1, 1 00:34:19
2 por menos 2 00:34:21
menos 4, más 1 00:34:23
menos 3 00:34:25
y ahora, 1 por menos 2, menos 2 00:34:27
y 2 por 5, 10 00:34:30
10 menos 2 00:34:32
pues 00:34:33
¿Qué tal este ejercicio? 00:34:35
¿Bien? ¿Difícil? 00:34:39
Evau, dos puntos y medio 00:34:42
¿Y qué suele pasar en evau? 00:34:43
La gente ve esto y hace 00:34:48
el ejercicio y yo iría por él más que nada porque es menos difícil confundirse que a lo mejor en 00:34:49
resolver un sistema que a lo mejor te da un séptimo un quinceavo que cuando te dan esas 00:35:00
cosas haces si los pies no vieron en cambio esto por esto está comprobado que te ha dado todo 00:35:06
¿Todos? ¿Bien? 00:35:13
Vamos a por el otro. 00:35:16
¿Eso para él, no? 00:35:22
Sí, una sorpresa. 00:35:23
Es que no hay salida, ¿por qué? 00:35:29
Porque el soleido al final 00:35:33
cuando lo reclutas 00:35:34
está por esto, 00:35:36
pero está abajo, no existe. 00:35:38
Porque tendría que haber una tercera fila. 00:35:41
Siguiente ejercicio, y este es curioso. 00:35:49
Calcula los parámetros A, B, C y D para que se cumpla que G, F por G es igual a H por K. 00:36:00
siendo f igual a 1 más a, menos 1, 2 más b, 1, g, menos 2, 1, 4, 3 menos b, h, 2a más 2, menos 2, c, menos 2, 00:36:12
menos 1, 2 00:36:40
b y 3 00:36:43
este es típico ejercicio 00:36:45
que lo ponen en la evau 00:36:47
y en este, en el anterior te puedo decir 00:36:49
bueno, a lo mejor la mitad lo cogen 00:36:52
en este no llega ni un 10% 00:36:53
ven matrices y ven incógnitas 00:36:55
y hacen hasta luego 00:36:57
y van a por otro 00:36:58
y es un ejercicio que no es difícil 00:37:01
pero tienes que saber 00:37:03
lo que hay que hacer 00:37:06
Me están pidiendo que F por G sea igual a H por K. 00:37:07
¿Sabéis multiplicar matrices? 00:37:15
Sí. 00:37:17
¿Multiplicarla? 00:37:19
¿Qué más da que haya incógnitas? 00:37:22
Hasta donde yo sea, vosotros sabéis porinomios, ¿no? 00:37:25
Sí. 00:37:27
¿Cómo deberías? 00:37:28
Pues ahora, a por ello. 00:37:30
Eh, Astrid, voy contigo. 00:37:32
Cuando veas lo que es. 00:37:38
esta fila 00:37:41
por esta columna 00:37:43
fila 1 00:37:45
elementos 00:37:47
ya es 00:37:49
este, este, este 00:37:51
y este 00:37:54
y este 00:37:55
y este 00:37:55
y este 00:37:59
y este 00:38:00
y este 00:38:02
ahora 00:38:03
esta fila por esta columna 00:38:08
¿Qué fila es? 00:38:11
Uno. 00:38:12
¿Y columna dos? 00:38:13
Pues es el uno dos. 00:38:15
Es este de aquí. 00:38:16
Uno por uno. 00:38:19
Ah, fila dos. 00:38:21
No, no. 00:38:26
O sea, 00:38:28
por uno. 00:38:29
Si quieres por uno, 00:38:32
tres. 00:38:33
Sí. 00:38:34
O sea, 00:38:37
por uno. 00:38:38
iguales 00:38:39
pero por lo final son iguales 00:38:42
y al principio 00:38:44
te estarían colgando 00:38:46
a ver 00:38:48
y luego 00:38:48
es fácil 00:38:53
es fácil 00:38:56
ah vale, dos por uno 00:38:57
dos por uno y tres por uno 00:38:59
bien, ahora vamos a hacer 00:39:02
¿Dónde? 00:39:08
¿Dónde? 00:39:10
¿Dónde? 00:39:12
¿Dónde? 00:39:14
¿Dónde? 00:39:16
¿Dónde? 00:39:18
¿Dónde? 00:39:20
¿Dónde? 00:39:22
¿Dónde? 00:39:24
¿Dónde? 00:39:26
¿Dónde? 00:39:28
a ver si es interiorizado 00:39:30
claro, y yo te digo 00:39:37
uno más uno 00:39:45
uno más dos 00:39:46
porque 00:39:49
vale 00:39:52
yo me sirve eso 00:39:55
porque cuando hagamos tres por tres 00:39:58
es decir, ya vas a empezar a estudiar 00:39:59
ese estereotipo impositivo 00:40:01
y creo que son 00:40:03
de uso más fácil 00:40:05
es multiplicar dos matrices 00:40:06
da igual 00:40:13
que tenga 00:40:15
dos 00:40:16
dos 00:40:28
1, 5, 6, 7, 8, 9, 10 00:40:29
1 más A menos B 00:40:59
y 2 más 00:41:07
B más 00:41:10
¿Qué se me ha ido? 00:41:12
¿Se me ha ido? 00:41:19
Sí, se me ha ido. 00:41:21
Bien, bien, lo hablo. 00:41:23
Ah, intento la hoja. 00:41:26
Bueno, este debería 00:41:31
más o menos a cero 00:41:33
tienes que multiplicar f 00:41:35
por g 00:41:36
da igual que haya variado 00:41:37
aquí si sabes multiplicar puedes hacer este ejercicio 00:41:39
y luego h por k 00:41:43
si, tienes que hacer h por k 00:41:46
¿dónde dejamos la auxilia 00:41:48
con los ejercicios? 00:41:55
Ponte el móvil de aquí, que lo voy a informar a los que Carguen en casa. 00:42:04
Aprende a hablar con embrace . 00:42:12
Buenas tardes a todos. 00:42:19
Buenas tardes ya, 00:42:21
¡Ay, por favor! 00:42:32
¡No! 00:42:34
¡Si! ¡Pero me la damos la siguiente! 00:42:34
¡Hombre somos todos adultos! 00:42:36
Me jodan 00:42:38
¡No! 00:42:40
¡No! 00:42:42
¡No! 00:42:44
¡No! 00:42:46
¡No! 00:42:48
¡No! 00:42:50
¡No! 00:42:52
¡No! 00:42:54
¡No! 00:42:56
¡No! 00:42:58
Vale, este es el aula virtual 00:43:00
si vosotros entráis 00:43:24
tenéis 00:43:25
matrizas, que tenéis 00:43:27
los apuntes 00:43:31
y los ejercicios, la entrega de ejercicios que había que hacer, y tenéis aquí tres 00:43:33
vídeos para ver de Gauss en multiplicación de matrices y demás. Y luego tenéis ejercicios 00:43:38
extra, que fue uno que hicimos en una clase, que os di una hoja, y os he puesto otra, que 00:43:44
es ejercicios exámenes de matrices. Estos son para los otros. Si le dais, y esto funciona, 00:43:49
Son ejercicios que os he puesto, ¿vale? 00:43:56
Tienen la solución 00:44:08
¿Qué quiere decir? 00:44:09
Que vosotros tenéis que intentar hacerlos 00:44:10
Si os sale lo que está en la solución 00:44:12
Bien 00:44:14
¿Qué nos sale? 00:44:16
Me preguntáis 00:44:17
Pero estos ejercicios son para vosotros 00:44:18
Es decir, yo os lo cuelgo, vosotros lo trabajáis 00:44:20
Yo no lo voy a hacer 00:44:23
Tenéis aquí la solución 00:44:24
Y si veo que muchos os quedáis atascados en un problema 00:44:26
Lo resolvemos en clase 00:44:29
Pero si no me preguntáis 00:44:31
y esto os tenéis que 00:44:32
trabajarlo vosotros 00:44:35
los ejercicios que 00:44:36
habías enviado ahora para septiembre 00:44:39
te los puedo traer 00:44:41
si no a la semana que viene 00:44:42
la entrega 00:44:43
en el aula virtual está cerrada 00:44:48
si me los entregáis 00:44:51
presencialmente yo los cojo 00:44:51
y me han 00:44:54
borrado todas las 00:44:59
las letras, genial 00:45:01
¿Vale? ¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:45:03
Multiplicar primero tenía que F por G es igual a H por K 00:45:10
¿Yo qué voy a hacer? Multiplicar a F 00:45:15
queda 1 más A menos B 00:45:17
menos 1, 2 más B 00:45:21
y 1 por G 00:45:26
Que es menos 2, 1, 4, 3 menos B. 00:45:31
¿Puedo multiplicarlas? 00:45:35
Sí, son las dos de 2 por 2. 00:45:38
Primera fila, primera columna. 00:45:42
Menos 2 por 1 más A menos B. 00:45:46
Y fijaos, voy a poner chorizos y luego ya lo simplificamos. 00:45:52
2 más 2A menos 2B. 00:45:56
Este por este. 00:46:01
¿Por qué yo? 00:46:03
Menos 2A, menos 2, más 2B. 00:46:09
Y ahora menos 1 por menos 4. 00:46:16
Voy a dejarlo así y luego ya veréis. 00:46:19
Esta por esta. 00:46:23
1 más A menos B y menos 1 por esta. 00:46:25
menos 3, más 10. 00:46:30
Me están saliendo chorizos, pero 00:46:34
es un lado, no tiene más. 00:46:36
Siguiente. 00:46:41
Segunda fila, primera columna. 00:46:42
Este por este, menos 4, 00:46:45
menos 2B, y este por este, 00:46:48
más 4. 00:46:52
Ya sé que se va, pero de momento vamos a dejar. 00:46:53
Siguiente. 00:46:58
2B por 1 00:46:58
2 más B 00:47:01
y 1 por 3B 00:47:08
3 menos B, más 3 menos B 00:47:12
esta es la que me ha dado 00:47:14
¿me influye ahora de momento? 00:47:17
no, paso de ella, voy a la segunda 00:47:21
que me dice que es 00:47:24
H por K 00:47:25
2A más 2, menos 2, C, menos 2 00:47:28
Y K es menos 1, 2B y 3 00:47:35
Vamos a hacerlo 00:47:41
Hecho la parte de la izquierda y la parte de la derecha 00:47:43
Justivamente 00:47:47
¿Vale? 00:47:48
¿Qué me da? 00:47:50
Menos 2A menos 2 00:47:52
Y menos 2B 00:47:54
Siguiente, esta por esta 00:47:56
4A más 4 menos 6 00:48:00
Esta por esta 00:48:04
B menos C menos 2B 00:48:06
Y la última 00:48:13
2D menos 6 00:48:15
¿Os ha dado? 00:48:18
No sé si me he equivocado o no 00:48:22
h por k 00:48:24
h por k, sí 00:48:26
¿bien o no? 00:48:28
¿sí? 00:48:35
vale, ¿ahora qué pasa? 00:48:36
que fijaros, que me han dicho 00:48:38
que f por g tiene que ser igual 00:48:39
a h por k, es decir 00:48:42
esta matriz 00:48:44
tiene que ser igual 00:48:46
a esta de aquí 00:48:48
¿qué tiene que pasar? 00:48:50
que todos los elementos 00:48:53
tienen que ser iguales 00:48:54
¿Me seguís? Es decir, empezamos por el primero. Vamos a ponerlo... es que entre pizarras esto es horrible. 00:48:56
Primera ecuación sería que esto de aquí, que vamos a simplificarlo, que es menos 2A más 2B y menos 2 menos 4 menos 6, este primer elemento tiene que ser igual a cuál? 00:49:06
Vamos a igualarlo y a ver qué pasa 00:49:26
¿Cuánto es? 00:49:37
¿Lo tenéis de memoria? 00:49:39
Es que no me lo he aprendido 00:49:39
Menos 00:49:41
Menos 2A, menos 2B 00:49:43
Menos 2 00:49:47
Menos 2A, menos 2B 00:49:48
Ahí no me cabe, menos 2 00:49:52
Y fijaros 00:49:54
Esto es una ecuación 00:49:54
Yo que hago 00:49:56
Este y este hasta luego 00:49:58
Porque están en el mismo sitio 00:50:01
El 2B no se va 00:50:02
Porque uno es positivo y otro es negativo 00:50:04
Vamos a pasar 00:50:06
Las letras a un lado, los números a otro 00:50:09
Este pasa sumando 00:50:12
Y me queda 4B 00:50:14
Es igual 00:50:15
Y este pasa sumando 00:50:17
A 4 00:50:19
¿Me habéis oído o no? 00:50:21
B es igual 00:50:26
a 1 00:50:29
y así tenéis que hacer 00:50:30
con todos los elementos de esa matriz 00:50:35
¿fácil o difícil? 00:50:38
ahí hay 00:50:42
este es 00:50:44
del 00:50:47
País Vasco y este creo que eran dos puntos 00:50:48
este ejercicio 00:50:51
¿vale? el País Vasco además 00:50:52
alguna vez, normalmente 00:50:55
donde suelo coger los ejercicios son 00:50:57
Galicia, Madrid, Navarra 00:50:59
y País Vasco, porque es donde más 00:51:01
vamos a decir 00:51:03
algunos sale por ahí de otra comunidad 00:51:05
pero suelo ser los que me fijo 00:51:07
¿vale? 00:51:09
entonces, ahora sabéis que B vale 00:51:12
1, pues iros a la otra ecuación 00:51:14
y seguís 00:51:15
los resultados quedan, los tenía por aquí 00:51:17
B da 1 00:51:19
C vale 00:51:21
D vale menos 1 00:51:24
y A vale 00:51:27
2 tercios. 00:51:29
Debería de dar eso. 00:51:32
¿Vale? 00:51:33
Lo que os veis 00:51:36
en casa, que es igualar 00:51:38
ecuaciones y sustituyendo, no tiramos. 00:51:39
¿Vale? 00:51:42
Conceptualmente difícil. 00:51:44
Realmente no, pero tú ves 00:51:47
el enunciado, 00:51:49
tú lo ves en lavado y dices 00:51:51
esto no me lo cojo ni lo... 00:51:52
Ya ves tú, con saber multiplicar matrices ya sabes lo que hay que hacer. 00:51:54
¿Todos? 00:51:59
¿Sí? 00:52:01
¿Cuánto me queda? 00:52:03
Es que no veo aún bien. 00:52:05
Vale. 00:52:08
Vamos a intentar uno, a ver si os sale este. 00:52:10
Quien haga este, se baja un corazón. 00:52:13
No lo hace. 00:52:16
Me están pidiendo eso. 00:52:28
¿Cuánto vale a a la n? 00:52:31
n cualquier número natural. 00:52:34
Es decir, n contenido en los números naturales. 00:52:37
Es decir, que puede valer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.000, 20.000. 00:52:41
A ver cómo lo haríais. 00:52:49
A ver si, por lo menos, os ponen esto en un examen. 00:52:59
Y dices, yo qué sé. 00:53:02
A ver qué se os ocurre. 00:53:04
Intentad. 00:53:06
se tiene que salir de dos puntos 00:53:08
primera pila 00:53:16
primera columna 00:53:18
primera pila 00:53:20
segunda columna 00:53:22
ves, te va haciendo un poco 00:53:24
clisa, como yo hace 00:53:31
así en Chile cuesta, pero 00:53:32
os lo digo, esta semana 00:53:34
vas a tener que hacer 00:53:36
todo eso 00:53:37
y te ves los vídeos 00:53:37
que hay en el aula virtual 00:53:40
y luego ya 00:53:41
hacemos carrería 00:53:42
a ver cómo se suele 00:53:43
esto es muy de 00:53:47
matemático además 00:53:51
y a veces 00:53:52
lo he visto en la aula 00:53:53
es raro 00:53:54
pero lo es 00:53:56
es una cara 00:53:57
a la N es 00:54:01
que yo te puedo pedir 00:54:06
para cualquier número. 00:54:07
¿Ya termino con esto? 00:54:31
¿Cómo se hacen estos? 00:54:32
Yo veo esto y digo 00:54:33
¿Qué narices me está contando? 00:54:36
¿Qué es lo que me está pidiendo? 00:54:39
A por A es al cuadrado 00:54:41
Y veo a ver qué pasa 00:54:43
Al cubo es 00:54:45
Al cuadrado por A 00:54:49
Y veo a ver 00:54:51
Qué pasa 00:54:53
Y tengo que ver un patrón 00:54:54
Que va a pasar a luz 00:54:56
Después hago a la cuarta 00:54:57
o al cubo por A 00:55:01
y veo a ver qué pasa 00:55:03
y a ver si saca un patrón. 00:55:05
Es decir, va a pasar algo 00:55:08
no para poner algo muy complicado, 00:55:09
va a ser algo que tú digas. 00:55:12
Ya, todo se ve. 00:55:14
A ver. 00:55:16
Un segundo, un segundo. 00:55:16
Un segundo, un segundo. 00:55:18
Exacto, te lo he terminado de abajo. 00:55:21
Subido por:
Miguel M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
9
Fecha:
25 de septiembre de 2024 - 20:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GREGORIO MARAÑON
Duración:
55′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
3.87

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