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PROBABILIDAD TOTAL - Contenido educativo
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Bueno, la última parte de teoría de este tema, y más que es teoría, pero es que es práctica muy habitual y muy sencilla,
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y todos los problemas son prácticamente iguales.
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Bien, se llama probabilidad total, y la situación es que nosotros lo que vamos a tener es un determinado suceso B,
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en un experimento, que va a depender de varios condicionantes.
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¿Vale? Entonces, la probabilidad de que ocurra ese suceso, digamos, va a ser la suma de todas estas situaciones
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Cada una de ellas, digamos esto, se leería que la probabilidad de que ocurra B es la de que ocurra B condicionado por A1
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Por la probabilidad de que efectivamente A1 se cumpla
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Más la probabilidad de que ocurra B condicionado por A2
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Por la probabilidad que ocurra A2 y así sucesivamente
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Nadie se asuste, no hay que aprenderse estas fórmulas
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Y no hay que usar la fórmula como tal
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Porque en la práctica, esto, aquí tenéis una actividad resuelta
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Esto está en la página 368
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Esto siempre es lo que se hace, es colocar los datos en un diagrama en árbol
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Y en ese sentido ya es contestar a las preguntas de la misma manera que otros problemas que hemos hecho
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Bien, mirad la situación tan típica que describe este problema
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Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías
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Llamadas F1, F2, F3 y F4
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Bien, dice el porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría
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Es del 40, 30, 20 y 10% respectivamente
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Con lo cual, en principio, lo primero que ocurriría en el tiempo
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es que de un determinado producto
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nosotros tendríamos que saber
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o sea, tenemos la probabilidad de que haya sido fabricado
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en cada una de esas cuatro factorías
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entonces como nos lo dan en porcentaje
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la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la primera
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es 0,4
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0,3 en la segunda
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0,2 en la tercera
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y 0,1 en la cuarta
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como siempre
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todas las ramas que salgan de un mismo punto
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sus probabilidades tienen que sumar 1
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bien
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Luego nos dice que el porcentaje de envasado incorrecto
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Aquí ya es la segunda característica, lo segundo que observamos
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Lo primero que ocurre en el tiempo es dónde se ha fabricado
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Lo segundo es si eso está bien hecho o no
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Bien, dice que el porcentaje de envasado incorrecto en cada una de ellas respectivamente también
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Es el 1%, el 2, el 7 y el 4
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¿Cómo se traduce eso en el diagrama en árbol?
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Pues que habiendo sido fabricado en la primera
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la probabilidad de que esté bien hecho es 0,99
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y de que esté mal es 0,01
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y así sucesivamente
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en la fábrica 2, un 2% de incorrectos
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pues 0,02 de estar mal, 0,98
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lo que resta hasta 1 de estar bien
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y así sucesivamente, ya tenemos nuestro árbol
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entonces, si aquí nos preguntaran
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¿veis? dice, tomamos un producto de la empresa al azar
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¿cuál es la probabilidad de que se encuentre
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Defectuosamente envasado
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Es decir, nos preguntan la probabilidad de defectuoso
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Y tenemos que tener en cuenta de dónde puede haber venido
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Entonces es tan sencillo como fijarnos en todos los caminos
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Que acaban en que está mal hecho
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Este, este, este y este
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Y sumar sus probabilidades
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Y cada camino, ¿cómo calculamos la probabilidad de que acabe aquí?
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Pues multiplicando las probabilidades de todas las ramas de esa trayectoria
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Como ya hemos hecho en otra ocasión
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Con lo cual, ¿cuál sería la probabilidad de que esté mal?
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Aquí nos ponen las formulitas, pero ya os digo
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Ahora os digo qué significaría cada una
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Pero en la práctica podríamos poner directamente estos números
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Como veis, voy a poner un poco más pequeñito
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Para que se pueda ver entero en la pantalla
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A ver si me deja
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Ahí
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¿Vale? De que esté mal
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Pues sería 0,4 por 0,01
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¿Veis? Este primer término
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Más 0,3 por 0,02
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Está aquí
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Más 0,2 por 0,07
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Está aquí
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Y 0,04 por 0,1
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Está aquí
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¿Vale? ¿Qué significa esta fórmula de aquí?
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¿Vale? Que sería concretar en este ejemplo
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Esta formulita de aquí
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¿Vale? Pues sería
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Os leo como sería
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¿Cuál es la probabilidad de que esté mal hecho? Pues sería, para entenderlo bien hay que leerlas en vez de esta primero y esta después, esta primero y esta después, ahora veréis por qué.
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Probabilidad de que esté mal, mal envasado, pues probabilidad de que esté mal envasado, viniendo de la primera fábrica, por la probabilidad de que efectivamente haya sido fabricado en la primera factoría.
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más la probabilidad de que esté mal
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habiendo sido fabricado en la segunda
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por la probabilidad de que esté hecho en la segunda
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y así sucesivamente
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pero vamos, que esta fórmula no hace falta que la escribamos nadie
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porque podemos tomar los datos directamente
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del árbol que hayamos escrito
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tal cual, ya está
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más actividades resueltas, más de lo mismo
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Mirad, una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 30% de la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera.
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Luego la primera fase de las ramas de nuestro árbol, la línea 1, 2 y 3, estos porcentajes traducidos a probabilidades.
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Como siempre, sumando esto sale 1.
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Segunda cosa que miramos, se sabe que la probabilidad de que diariamente un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1% en cada línea
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Luego, avería, no avería, esto ya lo uno lo simboliza como quiera
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Podemos poner A de avería y poner el contrario de A para indicar que no se ha averiado
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2% de avería, pues 0,98% de probabilidad de que no se averíe
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4% para la línea 2, 96% de no avería para la línea 2 y luego los datos para la línea 3.
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Y ahora nos dicen, determina la probabilidad de que en un día un autobús, en general, nos dicen de qué línea es, sufra una avería.
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Pues tenemos que coger todos los caminos que acaban en avería, este, este y este, y sumar las probabilidades de esas ramas.
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Aquí lo tenemos
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Sería 0,6 por 0,02
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¿Lo veis?
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Más 0,3 por 0,04
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Aquí está
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Más 0,1 por 0,01
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Ya está
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Cojo mi calculadora, tecleo correctamente
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Y me sale mi probabilidad
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Y aquí en esta página hay otros dos resueltos enteros
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Luego voy a subir resueltos unos cuantos ejercicios más
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Que voy a sacar de aquí del libro
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Y os los subiré también al aula
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Esto es sobre la probabilidad total
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Bien, y luego el teorema de Bayes
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Se basa en lo que acabamos de ver
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Y en lo que notaremos que nos están preguntando algo
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Lo que tengamos que usar, el teorema de Bayes
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Porque nos harán la pregunta al contrario
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¿Vale? Es decir, mirad la, vamos a, insisto, no os miréis la teoría porque lo único que va a hacer es marearos
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Vamos a ver, en alguno de los que están resueltos, me voy a volver para atrás, pongamos en este que acabamos de ver
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Imaginaos que aquí me dijeran, se ha averiado un autobús
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¿Qué probabilidad hay de que sea de la línea 2, por ejemplo?
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Bien, pues ese tipo de preguntas es lo que nos va a hacer Bayes
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Entonces, nos lo preguntan al revés en el tiempo
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O sea, lo que está condicionando es lo segundo
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Y lo normal sería que lo primero condiciona a lo segundo, no lo segundo a lo primero
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¿Vale?
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Entonces, ¿veis?
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lo que tendríamos que hacer, y se basa en la definición de probabilidad condicionada, ordinaria, ¿vale?
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Esto luego os voy a hacer un vídeo aparte para explicaroslo,
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como los que os he puesto de los problemas teóricos, casi mejor.
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
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- Reconocimiento - No comercial
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- Fecha:
- 27 de abril de 2024 - 21:23
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 09′ 08″
- Relación de aspecto:
- 17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
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