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Ejemplo de representación gráfica de una parábola. - Contenido educativo

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Subido el 23 de marzo de 2021 por Víctor V.

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Vamos a hacer ahora la representación gráfica de la función f de x igual a x cuadrado más 2x menos 3. 00:00:00
Como es una función cuadrática, la gráfica será una parábola. 00:00:07
En primer lugar, tenemos que tener muy claro cuánto vale la a, cuánto vale la b y cuánto vale la c. 00:00:12
La a es lo que multiplica x cuadrado, que es 1. La b es lo que multiplica la x, que es 2. 00:00:17
Y la c es el término independiente, que es menos 3. 00:00:21
Entonces, como la a vale 1, que es un número mayor que 0, la parábola sabemos que va a estar así. 00:00:24
El eje de simetría. El eje de simetría vimos que era x igual a menos b partido por 2a. Ahí lo tenemos. 00:00:30
Entonces, como la b vale 2, pues será menos 2 partido por 2a, 2 por 1, que es 2. 00:00:38
Entonces el eje de simetría es x igual a menos 1. 00:00:48
Y ya podemos, si queremos, ir poniendo aquí cuál es la recta x igual a menos 1. 00:00:52
O sea, aquí está el menos 1, la recta x igual a menos 1 es esta. 00:00:57
Después, vamos con el vértice. 00:01:05
El vértice vimos que era menos b partido por 2a, f de menos b partido por 2a. 00:01:07
Entonces, como en este caso menos b partido por 2a es menos 1, el vértice será menos 1, f de menos 1. 00:01:12
f de menos 1 es, sustituir aquí la x por menos 1, es decir, menos 1 al cuadrado, 00:01:20
Más 2 por menos 1 y menos 3. 00:01:32
Menos 1 al cuadrado que es 1, 1 menos 2 que son menos 1, menos 1 menos 3, menos 4. 00:01:38
Entonces ya sabemos que el vértice es menos 1, menos 4. 00:01:43
Entonces si queremos, podemos ir aquí ya y representamos el punto menos 1, menos 4. 00:01:47
1, 2, 3 y 4. 00:01:53
Ese es el vértice. 00:01:56
Después, los cortes con los ejes. 00:01:59
Cuando la x vale 0. 00:02:01
cuando la x vale 0, calculamos f de 0 00:02:02
que consiste simplemente en sustituir aquí la x por 0 00:02:06
y me quedaría menos 3 00:02:09
f de 0 es menos 3, o sea que el punto es el 0 menos 3 00:02:10
el punto 0 menos 3 está aquí 00:02:16
como yo sé que es simétrica respecto a este eje 00:02:20
ya sé que este punto, que es el menos 2 menos 3 00:02:23
también va a estar en la parábola 00:02:28
es decir que cuando haga la tabla de valores 00:02:29
ya puedo poner aquí en menos 2 menos 3 00:02:31
si no me doy cuenta de esto 00:02:37
pues calculo f de menos 2 y ya está 00:02:38
cuando la y vale 0 00:02:39
cuando la y vale 0 00:02:42
tengo que resolver la ecuación 00:02:43
x al cuadrado más 2x menos 3 00:02:44
igual a 0 00:02:47
resolvemos y me queda 00:02:48
x igual a menos 2 00:02:50
más menos 00:02:53
r al cuadrado de b al cuadrado 00:02:55
que son 4 00:02:56
menos 4 por ac que son más 12 00:02:57
entre 2a 00:03:01
y esto es 00:03:03
4 más 12 son 16, la que dice 16 son 4 00:03:05
me queda menos 2 más menos 4 entre 2 00:03:09
y tengo dos soluciones 00:03:12
menos 2 más 4 que es 2 entre 2 es 1 00:03:15
y menos 2 menos 4 que es menos 6 entre 2 es menos 3 00:03:17
es decir, los puntos de corte van a ser 00:03:21
el punto 1, 0 y el punto 00:03:24
menos 3, 0 00:03:27
que si lo representamos aquí 00:03:28
el 1, 0 es este 00:03:31
y el menos 3, 0 es este otro 00:03:33
como ven 00:03:36
me da ya los simétricos 00:03:37
respecto a este eje 00:03:39
y luego podemos calcular otros valores 00:03:40
hay que hacerlos inteligentemente 00:03:42
no voy a calcular ya las imágenes 00:03:44
del punto menos 3, menos 2, menos 1, 0 y 1 00:03:47
porque ya las tengo, puedo calcular por ejemplo 00:03:49
la imagen del 2, que será la misma que la imagen 00:03:51
del menos 4 00:03:53
y para calcular la imagen del 2 00:03:54
pues sustituyo aquí 00:03:57
la x por 2 00:03:59
F de 2, que es 2 al cuadrado 00:04:00
más 2 por 2 00:04:04
menos 3, que son 00:04:06
4 más 4, 8 menos 3, 5 00:04:08
es decir, la imagen del 2 es el 5 00:04:10
y ya sé que entonces 00:04:12
también la imagen de este de aquí 00:04:14
que es 1, 2, 00:04:16
3, 4 00:04:18
¿me he contado bien? 00:04:19
4, la del menos 4 00:04:22
el 5 también 00:04:24
con lo cual aquí puedo poner 00:04:25
el 1, 2, 3, 4, 5 00:04:27
y aquí 00:04:30
también. Y la parábola me queda 00:04:31
una cosa así. Una vez que tenemos la parábola hecha 00:04:35
yo puedo poner ya el dominio 00:04:44
que es todo R, el recorrido 00:04:46
que el recorrido es desde aquí, desde este punto, que es el menos 4 00:04:52
es decreciente del menos infinito 00:04:56
es decreciente hasta este punto, hasta el menos 1 00:05:08
es creciente 00:05:11
del menos 1 al más infinito 00:05:13
y en este punto, en el menos 1 menos 4 00:05:19
hay un mínimo 00:05:22
bien, pues ya 00:05:22
pueden hacer ahora de la página 00:05:30
a ver 00:05:34
donde está, de la página 259 00:05:35
el 42 y luego lo corregiremos 00:05:41
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
114
Fecha:
23 de marzo de 2021 - 22:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
05′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
624.11 MBytes

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