Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

T1_MATRICES_3 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 17 de septiembre de 2020 por Monica F.

107 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Pues antes de continuar con el tema de matrices, 00:00:00
querría que viéramos un poquito, que recordáramos cómo estudiamos los conjuntos de números, 00:00:03
los naturales, los enteros, los racionales, los reales, 00:00:08
y siempre lo hemos hecho de la misma manera, aunque quizá no nos ha quedado clara esa estructura. 00:00:11
Pero en matemáticas siempre los conjuntos se estudian de la misma manera. 00:00:16
Primero se describe, se dice qué elementos contiene el conjunto, 00:00:19
después se dice qué características tiene el conjunto, 00:00:24
y después se definen tipos de elementos de ese conjunto. 00:00:26
Por ejemplo, hay números pares o impares, hay fracciones propias o impropias, 00:00:32
hay números reales que son decimales o enteros, bueno, más o menos, ¿no? 00:00:34
Luego, una vez que hemos definido lo que es el conjunto de números 00:00:44
y las características que tiene y las clasificaciones que podemos hacer, 00:00:48
se opera con esos números, la suma y la multiplicación fundamentalmente. 00:00:53
Después hay operaciones derivadas como la resta, la división, la potencia 00:00:58
y de la suma y la multiplicación siempre estudiamos propiedades que cumplen esa operación de ese conjunto. 00:01:02
Bueno, pues es lo que vamos a hacer exactamente ahora con las matrices. 00:01:09
Ya las hemos descrito, hemos dicho qué elementos tienen, o sea, qué características. 00:01:12
Las hemos clasificado y ahora vamos a operar con ellas. 00:01:16
Pues venga, empezamos con la suma de fracciones. 00:01:20
Para sumar dos fracciones, éstas deben tener la misma dimensión, importantísimo. 00:01:27
Y una vez que sabemos que la tienen, ¿cómo se suman? Pues se suman elemento a elemento. 00:01:32
Vamos a hacer este ejemplo. 00:01:37
Suma, si es posible, estas matrices. Bueno, pues solo puedo sumar la A con la C, 00:01:39
porque son las únicas que coinciden las dimensiones. 00:01:45
Con la B no puedo hacer nada. Entonces, ya que puedo sumar la A y la C, pues vamos a hacerlo. 00:01:48
¿Cómo se suman dos matrices? Sumando las dos matrices, poniendo el símbolo de suma en medio. 00:01:55
¿Y cómo se hace? Sumando elemento a elemento el A1,1 más C1,1. 1 más 3, 4. 00:02:02
El a sub 1, 2 más c sub 1, 2, 3, a sub 2, 1 más a sub c, 1, c sub, uy, os lo estoy diciendo mal, perdón, sería a sub 2, 1 más c sub 2, 1 y me da 3 menos 1, 2. 00:02:09
Este sería el a sub 2 2 más c sub 2 2 menos 3 menos 4 menos 7. Bueno, y así continuamos y nos queda el resultado que dice ahí, ¿vale? 00:02:29
Bueno, pues la suma de matrices cumple las propiedades que cumplen también la suma de números, tanto naturales como enteros, fraccionarios, o sea, racionales y reales. 00:02:42
La primera es la conmutativa, es decir, que yo puedo sumar a más b o b más a. 00:02:54
Era lógico, ¿no?, porque como sumamos elemento a elemento y la suma de números es conmutativa, pues la suma de matrices también. 00:03:00
La propiedad asociativa, puedo sumar a al resultado de b más c o al resultado de a más b, le sumo c y me tiene que dar lo mismo. 00:03:13
El elemento neutro, acordaos, el elemento neutro en una operación es aquel que deja al elemento al que se lo aplico como estaba. 00:03:23
Es decir, estoy con la operación suma, el elemento neutro de la suma es ver qué le sumo a la matriz A para que se quede como está. 00:03:30
Pues es la matriz nula, que ya hemos visto. 00:03:38
Y el elemento opuesto, igual que en la suma de números, el elemento opuesto es el que al sumarle al elemento en cuestión me da como resultado el elemento neutro, que le tengo que sumar a un número para que me dé 0, su opuesto, pues que le sumo una matriz para que me dé la matriz nula, pues su opuesta. 00:03:41
¿Y cómo se obtiene la matriz opuesta de una dada? 00:04:03
De la matriz A, que se designa por menos A. 00:04:06
Pues se obtiene cambiando el signo a todos los elementos de A. 00:04:08
Pues ahora ya sabemos sumar. 00:04:13
Vamos entonces ahora a ver otra operación derivada de la suma, que es la resta. 00:04:17
¿Y cómo se restan las matrices? 00:04:21
Pues tienen que tener la misma dimensión, igual que en la suma, puesto que la resta es como una suma. 00:04:23
Y se resta elemento a elemento. 00:04:29
Perfecto. Bueno, pues visto esto, vamos a pasar a la operación multiplicación, pero antes de hacer multiplicación de matrices, de una matriz por otra, vamos a hacer una multiplicación de un número por una matriz, ¿vale? Producto de un número por una matriz. 00:04:30
El producto de un número por una matriz da como resultado otra matriz de la misma dimensión que la primera 00:04:45
Es decir, si yo multiplico un número por una matriz A, la matriz resultante tiene la misma dimensión que A 00:04:53
¿Y cómo se obtiene la matriz C? Cada elemento se obtiene multiplicándolo por el número 00:05:01
Eso se dice matemáticamente así. 00:05:08
Cada elemento de la matriz C, es decir, C sub ij, es igual al número K multiplicado por el elemento A sub ij de la matriz A. 00:05:10
Fijaros que es importante que los números los escribimos siempre con minúsculas y las matrices con mayúsculas. 00:05:20
Por eso, aquí esta K es minúscula y esta es mayúscula. 00:05:26
Aquí esta K es minúscula y esta es minúscula también porque es un número, que es el elemento en cuestión. 00:05:32
el que está en la fila I y la columna J. 00:05:37
Bueno, pues continuamos con un ejemplo. 00:05:40
Si A es esta matriz cuadrada, 0 menos 1, 2 menos 3, 00:05:44
entonces 3A es 3 veces esa matriz. 00:05:49
¿Y qué hago? Multiplicar cada elemento. 00:05:53
3 por 0 es 0, 3 por menos 1 es menos 3, 00:05:55
3 por 2 son 6 y 3 por menos 3 son menos 9. 00:06:00
En el siguiente ejemplo lo que vamos a hacer es la mitad de B 00:06:02
Si B es esta matriz, menos 2, 4, 0, 6, menos 4, 2, de dimensión 2 por 3 00:06:09
Entonces, un medio por B, es decir, la mitad de B es un medio por la matriz 00:06:17
¿Y cómo se hace? Dividiendo por 2 cada elemento o multiplicando por un medio que es lo mismo 00:06:25
Entonces, 1 medio por menos 2, menos 1. 1 medio por 4, 2. 1 medio por 0, 0. Y así sucesivamente, ¿vale? Lo veis vosotros. 00:06:32
Ahora, una cosa importante, como os pongo aquí. 00:06:45
¿Veis que esta matriz es una matriz diagonal? Porque solamente tiene elementos distintos de 0 en la diagonal, pero es una matriz diagonal muy especial porque todos sus elementos son iguales. 00:06:50
Bueno, pues en este caso yo puedo sacar como factor común, puedo sacar fuera la K y me quedaría la matriz identidad que puedo expresar de forma abreviada como un número por una matriz igual que he hecho aquí. 00:07:00
Esto es importante y lo vamos a usar bastante y quizás se entiende mejor si lo miramos en el sentido contrario. Vamos a hacerlo. 00:07:16
si yo quiero multiplicar la matriz identidad por un número K 00:07:22
multiplico el número K por la matriz identidad 00:07:27
y para multiplicar tengo que multiplicar cada elemento por el número 00:07:30
como los ceros se quedan como están, solo los unos se transforman en K 00:07:34
cuestión importante quedarnos en que cuando tengo una matriz diagonal 00:07:38
que todos los elementos son iguales, puedo sacar factor común 00:07:42
el elemento y dejar el número multiplicado por la matriz identidad 00:07:46
Bueno, pues con este poquito de operaciones que hemos aprendido ya podemos resolver sistemas de ecuaciones matriciales 00:07:50
que son muy sencillitos porque se parecen mucho a los sistemas de ecuaciones lineales 00:08:00
y como dice aquí se resuelven igual que esos por sustitución, igualación o reducción 00:08:04
Entonces vamos a ver, la primera ecuación dice 3 veces la matriz A menos la matriz B es igual a esta matriz 00:08:09
Y 6 veces la matriz A más la matriz B es igual a esta matriz. Hay que resolver el sistema y encontrar el valor de la matriz A y de la matriz B. 00:08:16
Bueno, pues por reducción, si sumamos las dos ecuaciones, el primer miembro me queda 3A más 6A, 9A, y B menos B se va, luego me queda 9A, 00:08:27
¿Y qué pongo aquí? El resultado de sumar esta más esta, ¿de acuerdo? Vamos a verlo despacio. Sería nueve y nueve, dieciocho, menos siete y menos dos, menos nueve, siete y veinte, veintisiete, etc. 00:08:39
Si 9A es esta matriz, claro, está preparado este ejemplo, no se olviden ser así de facilitos, todos los números son múltiplos de 9, ¿qué es lo que hago? 00:08:53
Ahora, pues puedo poner la matriz como 9 por 2, este elemento es 9 por 2, 9 por menos 1, 9 por 3, 9 por 5, etc. 00:09:04
Es decir, puedo sacar factor común 9 y lo que me quedaría es que 9A es igual a 9 por esta matriz, ¿vale? Con lo cual he resuelto ya la primera ecuación. 00:09:17
Y como no se ve, vamos a quitar el rotulador para ver la segunda ecuación, la segunda matriz, cómo la resuelvo. 00:09:30
Pues lo que hago ahora, yo lo que quiero es que se me vaya la a, pues lo que hago es la segunda 6a menos dos veces la primera menos 6a y ya se me va y entonces lo que me queda es b menos menos 2b, 3b, luego 3b lo que tengo que hacer es igual, 3b es igual a, a ver es que lo quiero pintar, a esta de aquí, ¿vale? 00:09:39
Entonces, si 3b es igual a esa y cada número lo divido entre 3, puedo sacar factor común 3 y ya tengo la b. 00:10:07
Y b es menos 3, 4, 2, menos 5, menos 3, 4. 00:10:15
Pues hasta aquí hoy. 00:10:19
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Subido por:
Monica F.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
107
Fecha:
17 de septiembre de 2020 - 19:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CORTES DE CÁDIZ
Duración:
10′ 22″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1200x1600 píxeles
Tamaño:
96.49 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid