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29.-Gráficas y funciones - Contenido educativo - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 13 de mayo de 2024 por M. Yolanda B.

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Bien, vamos a ir con el tema siguiente, que es el de gráficas y funciones, 00:00:00
y para ello, en primer lugar, vamos a explicar lo que es un sistema de coordenadas. 00:00:06
Un sistema de coordenadas en el plano, en donde hay un eje X, 00:00:13
que es el que ya conocemos, donde se hace la representación de los números enteros, 00:00:20
y un eje Y, ¿de acuerdo? 00:00:24
Donde se representa otra serie de valores 00:00:28
lo que sirve es para colocar un punto en el espacio. 00:00:32
Es como un callejero, dijéramos, ¿vale? 00:00:37
Entonces, por ejemplo, si yo digo que me encuentro en este punto de aquí, 00:00:40
que estoy marcando en azul, ¿vale? 00:00:47
en este, diré que estoy en un punto 00:00:50
cuyas coordenadas son 2, 4 00:00:54
¿vale? 2, 4, y se coloca primero la coordenada 00:00:57
que es del eje X, que hemos dicho que es el horizontal, y después 00:01:02
la coordenada del eje Y, que es 00:01:06
el vertical, sería este, ¿verdad? este de aquí 00:01:10
entonces, de tal manera que este cuadrante 00:01:13
que tenemos aquí, esto será cada uno de estas áreas, se le denomina cuadrante. 00:01:17
Este sería el primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante y cuarto cuadrante. 00:01:23
Entonces, en el eje X tenemos que lo que parte, igual que cuando representábamos los números enteros, 00:01:29
desde el 0 hacia la derecha los valores de la X son positivos, 00:01:37
mientras que del 0 hacia la izquierda los valores de la X son negativos. 00:01:42
como veis aquí, ¿vale? Aquí se ven negativos. 00:01:47
Igual ocurre con el eje Y, que está en vertical. 00:01:50
De cero hacia arriba serían valores positivos 00:01:54
y de cero hacia abajo serían valores negativos. 00:01:58
¿De acuerdo? Entonces, si situamos un punto en el espacio, 00:02:02
en este caso en el plano, no en el espacio, perdón, 00:02:07
en el plano, porque son dos dimensiones, la X y la Y, 00:02:10
si fuera en el espacio serían tres dimensiones, ¿de acuerdo? 00:02:13
Aquí son dos. Entonces, lo que hacemos es, desde el punto que estamos, son verticales para la x y una horizontal que me llevaría hasta el valor de la y, 2, 4. 00:02:16
¿De acuerdo? Por ejemplo, este otro de aquí, este otro de aquí sería el 5, ¿vale? 00:02:32
Porque estaríamos en la x 5 y la y sería el 3. 00:02:40
¿De acuerdo? Siempre en el primer cuadrante, si os dais cuenta, tanto la x como la y son positivos. 00:02:48
Vamos a ver qué ocurre en el segundo cuadrante. 00:02:54
En el segundo cuadrante, por ejemplo, me localizo, vamos a ponernos en este punto de aquí. 00:02:56
¿De acuerdo? En este tenemos una x que es menos 2 porque estoy a la izquierda del 0, por tanto aquí son negativo y luego la y sería positivo, estaríamos aquí. 00:02:59
Daros cuenta que lo que se trata es de hacer horizontales y verticales 00:03:22
Es decir, paralelas al eje y, paralelos al eje x 00:03:27
Que el punto que cortará será el eje x y el eje y 00:03:30
En este caso la y, 1 00:03:34
¿De acuerdo? 00:03:36
Entonces sería el punto menos 2, 1 00:03:39
Vamos en el tercer cuadrante, por ejemplo, en este 00:03:40
Aquí tendríamos la x, ¿cuál sería la x? 00:03:44
La x sería menos 4 00:03:47
y la y, ¿qué tendríamos? 00:03:49
la y corta al eje y en donde en el menos 2 00:03:52
con lo cual aquí tanto la x como la y son negativos 00:03:55
tenéis cuenta que en opuestos aquí x e y es positivo 00:03:59
y aquí x e y es negativo 00:04:04
y ahora en el cuarto cuadrante 00:04:07
aquí por ejemplo en este punto 00:04:10
tenemos que la x es positiva, es 3 00:04:13
y la Y es menos 1, ¿de acuerdo? 00:04:17
Entonces, estos son puntos del plano que están definidos o representados por dos números. 00:04:22
Uno, que siempre es el primero, que representará al eje X, 00:04:32
y el otro que será el Y, que es el punto de corte con el eje Y, ¿vale? 00:04:37
x e y, x e y 00:04:42
¿de acuerdo? porque corta al eje y y porque corta al eje x 00:04:46
todo esto de la representación de los puntos 00:04:50
es muy importante porque nos sirve 00:04:54
para interpretar gráficas y funciones 00:04:59
que aparecen muchísimo en nuestra vida diaria 00:05:03
en el periódico, en los informativos 00:05:06
se utiliza mucho en estadística 00:05:09
en fin, por ejemplo, mirad 00:05:12
este ejercicio 00:05:15
dice, en la siguiente situación 00:05:17
dice, una paella para 6 personas 00:05:19
necesita 750 gramos de arroz 00:05:22
podemos construir una tabla de valores 00:05:26
en las que se relacionan el número de personas 00:05:29
y la cantidad de arroz que se necesita 00:05:32
¿qué es eso? 00:05:34
Que yo sé, esto es como una regla de tres realmente 00:05:36
Dice, si para seis personas necesito 750 gramos de arroz 00:05:39
¿Vale? Pues vamos a ver cuántos granos de arroz, cuántos gramos de arroz se necesitarán 00:05:51
Pues para una persona, o para dos, o para tres, etc. 00:05:58
Entonces es hacer una regla de tres que esto ya sabemos hacerlo 00:06:02
Porque esto es una regla de tres directa 00:06:05
De tal manera que la cantidad, en este caso, para una persona, sería que es una regla de tres directa porque a más personas, más cantidad de arroz necesitamos recordar. 00:06:08
Esto lo vimos en el tema de proporcionalidad, todo viene relacionado de antes. 00:06:23
Entonces, como es directa, esto lo que será es 6, ¿verdad? Sería 6 partido de 1 igual a 750 partido de x, con lo cual la x sería 1 por 750 partido de 6. 00:06:27
Y entonces me da la X, que es un 125 gramos. 00:06:55
¿Qué es lo que tenemos aquí? 00:07:00
Con esto, con esta, lo que hacemos es una tabla. 00:07:02
Y tenemos que para una persona, daros cuenta que aquí nos dan, para 6 personas son 750 gramos. 00:07:06
Pues para una persona 125, para dos 250, para tres 3, etc. 00:07:13
Esta tabla la entendemos, ¿verdad? 00:07:17
Entonces, como esta tabla lo que puedo hacer es representarla en una gráfica 00:07:19
¿De acuerdo? La puedo representar en una gráfica 00:07:34
Entonces voy a borrar esto, a ver si puedo 00:07:37
Y no se me para 00:07:42
Entonces hemos dicho que la representación se hace en un sistema de coordenadas x y y. 00:07:56
Y ahora lo que tenemos que decidir es quién es la variable o magnitud que está en la x y cuál es la variable o magnitud que está en la y. 00:08:03
En la x siempre se va a poner la variable independiente. 00:08:13
Es decir, yo aquí voy a poner lo que me da la gana, el número de personas que a mí me da la gana. 00:08:18
pues puedo poner que la paella es para una persona 00:08:23
o que es para dos personas o tres 00:08:27
es decir, lo que estoy poniendo es el número de personas que tengo en la tabla 00:08:31
¿vale? aquí, hemos dicho entonces 00:08:35
que a este número de personas 00:08:39
será la X porque yo quiero poner esta cantidad 00:08:42
de personas porque me da la gana, ahora bien, yo puedo poner aquí 00:08:47
la cantidad de arroz que me da la gana, no, porque la cantidad 00:08:51
de arroz va a depender, es una variable 00:08:55
¿vale? es una variable que depende, por tanto es la variable 00:08:59
dependiente 00:09:03
¿vale? la variable dependiente, y entonces la cantidad de arroz 00:09:06
que yo tengo que poner aquí, no puedo poner 100 gramos, 50 gramos, no 00:09:11
tengo que poner 125, porque me dicen que para 6 personas son 00:09:15
750, pues entonces para 5 tienen que ser 625, etcétera, etcétera. Entonces, se pondría, pues aquí 125, aquí se pondrían 250, aquí se pondrían 375, aquí 500, aquí 625 y aquí 750. 00:09:19
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Pues como sabemos que la X es el número de personas y la Y es el peso de arroz, pues yo lo que tengo que representar es el punto 1, 25. 00:09:51
tengo que representar el punto 1, 125 00:10:06
y el punto 1 empieza desde aquí 00:10:11
y el 125 empieza aquí 00:10:19
con lo cual si yo hago líneas verticales y horizontales que se juntan 00:10:22
pues el punto 1, 125 será este 00:10:30
¿lo entendemos? 00:10:33
Sí. 00:10:36
¿Cuál será el punto 2, 250? 00:10:36
Pues empiezo en el 2, que es la X. 00:10:39
Esta es la X, el 2. 00:10:41
Entonces me voy para arriba. 00:10:44
Voy andando, andando, andando, hasta que me cruce con el del 250. 00:10:46
¿Qué es? 00:10:51
Donde está la marca verde. 00:10:51
Esto es. 00:10:53
Ah, eso es. 00:10:54
¿El 3? 00:10:55
Pues lo mismo. 00:10:56
Tiro para arriba, para arriba, hasta que me cruce con quién. 00:10:58
Con el 375. 00:11:01
Y así continuamente. 00:11:03
¿Vale? 00:11:05
¿Y qué es lo que voy a obtener? Pues vamos a obtener esta gráfica que tenemos aquí, ya bien representadita. 00:11:06
Daros cuenta que aquí, ¿qué viene? El punto 1, 125, el 2, bueno, aquí se ve peor porque no coinciden los datos, los valores, ¿vale? 00:11:13
Pero se supone que aquí está el 125, aquí está el 250, etc. ¿De acuerdo? 00:11:24
Entonces, a partir de esta tabla que hemos hecho aquí, de un problema de proporcionalidad realmente, hemos obtenido una gráfica, ¿de acuerdo? Una gráfica. 00:11:31
Vamos a seguir, aquí este por aquí, vale, este sería el punto cuatro quinientos, este sería el punto cinco seiscientos, uy que me tuerzo, seiscientos veinticinco, este lo voy a borrar un momentito, a ver, si me queda para la pantalla no veo lo que pone, ahora, listo. 00:11:45
Y aquí seguimos hasta que me cruce con el 6, que son, pues, 750, ¿vale? 00:12:11
Y entonces, mirad, esta es una gráfica de puntos, ¿vale? 00:12:25
Es una gráfica de puntos. 00:12:32
Si os dais cuenta, esta es de puntos y esta de aquí es una línea, ¿vale? 00:12:34
Lo que han hecho aquí en este caso, donde se relaciona el precio y el peso, 00:12:45
es una línea que está de puntos pero que los han unido, ¿de acuerdo? 00:12:50
Aquí, por ejemplo, los puntos están unidos, son líneas, no son solamente puntos, son líneas, ¿verdad? 00:12:55
Entonces, me tengo que preguntar, ¿puedo yo unir estos puntos en este ejercicio donde lo que relaciono es el número de personas con los gramos de arroz que necesito en la paella? 00:13:01
y yo os digo que no, que no se puede hacer 00:13:20
no se pueden juntar, ¿por qué no se pueden juntar? 00:13:25
porque si yo junto estos puntos 00:13:29
quiere decir que yo podría calcular este punto de aquí 00:13:32
¿lo veis? este punto gordo que he puesto 00:13:37
y diríamos, ¿cuáles son las coordenadas de este punto? 00:13:39
si me voy para abajo, sale 3,5 00:13:44
¿Vale? 3,5. Y si me voy aquí, pues me saldría, por ejemplo, vamos a suponer, pues me saldría 475. 00:13:48
Me saldría 475. Esto. 00:14:06
Ahora bien, este 3,5, ¿qué representa? ¿Qué representaba la X? 00:14:08
Número de personas 00:14:14
Claro, no hay tres personas y media 00:14:18
Entonces, ¿tiene sentido calcular este punto rosa de aquí? 00:14:22
No, por eso 00:14:27
Esta gráfica no se pueden poner 00:14:29
Líneas, no se pueden unir los puntos 00:14:33
Porque existe, ¿vale? Esto lo que quiere decir 00:14:37
es que existe una persona, existen dos, tres, cuatro, pero no existen tres personas y media, ni 5,25 personas, ¿vale? 00:14:41
O existe una o existe dos. Entonces estas gráficas se llaman que son discontinuas, ¿vale? 00:14:51
Porque para saltar de un punto a otro tengo que levantar, para pasar de este punto a este otro tengo que levantar el lápiz. 00:14:57
tengo que, es discontinuo, no puede ser 00:15:04
una tirada continua de lapicero, ¿queda claro esto? 00:15:08
Sí. Vale, vamos a ver este otro 00:15:14
ejercicio que os he enseñado antes 00:15:17
que es, dice este ejercicio 00:15:19
dice, construye una gráfica de puntos a partir de los datos 00:15:24
de la tabla de valores de la actividad resuelta del precio del queso 00:15:28
y si es posible, une sus puntos, bueno, pues vamos a ver 00:15:32
bien, volvemos a ver, dice que un kilo son 18 euros 00:15:36
entonces, hemos dicho que el kilo va a ser la X 00:15:43
porque los euros dependen de los kilos que voy a comprar 00:15:47
¿cuántos euros voy a pagar? depende de los kilos que compre 00:15:51
con lo cual, los euros es la Y, la X es los kilos 00:15:55
un kilo vale 18 euros, bueno, pues vale 00:15:58
Pues vamos a poner 2 kilos valen, pues el doble, pues valdrán 36 euros 00:16:02
Y vamos a poner 5 kilos, ¿cuántos serán? 00:16:08
Pues 8 por 5, 40, pues 90 euros 00:16:14
Y si compro 10 kilos, pues serán 180 euros 00:16:18
Y si compro 20 kilos, pues serán 360 euros 00:16:22
Y si compro 25 kilos, pues serán 360, 450 euros 00:16:28
¿Vale? 00:16:36
Estos son reglas de tres, que ya sabemos hacer directas 00:16:38
A más kilos, más euros 00:16:41
¿De acuerdo? 00:16:43
Entonces, aquí, lo que me decía el problema 00:16:45
Dice, construye una gráfica de puntos a partir de los datos de la tabla de valores 00:16:48
Bueno, pues hemos hecho una tabla de valores 00:16:53
y ahora lo que vamos a hacer es una gráfica, ¿de acuerdo? 00:16:55
Entonces, como ya sabemos quién es la X y quién es la Y, pues entonces hacemos así. 00:17:02
Tiramos para abajo, este por aquí y este así, ¿vale? 00:17:07
Entonces, ¿quién es la X? La X hemos dicho que eran los kilos. 00:17:16
¿Y la Y quién es? Los euros. 00:17:20
y ponemos aquí los kilos que van desde 1 00:17:22
van desde 1 hasta 25 00:17:26
con lo cual voy a marcar aquí el máximo 25 00:17:30
¿vale? y lo voy a hacer pues de 5 en 5 00:17:34
por ejemplo pues aquí sería, vamos a poner aquí 5 00:17:38
10, 15 00:17:41
20, vaya hombre me he salido un poquito 00:17:46
20 y 25, tenemos aquí 5, este sería 10, 15, 20 y 25 00:17:49
y ahora tenemos aquí que los euros van hasta 450, vamos a poner el tope aquí 450 00:18:16
y aquí la mitad pues serán 225 00:18:25
vamos a ir haciéndolo aproximadamente 00:18:33
y la mitad de 225 pues son 00:18:35
vamos a poner aquí, la mitad de 225 00:18:39
son 100, bueno pues vamos a poner aquí para no andar 00:18:42
120 y aquí la mitad de este 00:18:46
que serían 300 00:18:51
vamos a poner aquí 375 00:18:54
más o menos, vale, para andar más o menos por ahí 00:18:58
y este de aquí serían 60, bueno, más o menos 00:19:02
vamos a ir haciéndolo, va a ser un poco a ojo 00:19:07
porque aquí lo ideal sería hacerlo con una 00:19:10
con una tabla, que estoy dando cuenta que yo aquí sí que podría 00:19:14
poner formato de fondo la tablita 00:19:19
una tabla, y sería mucho mejor, vale 00:19:23
casi que lo vamos a 00:19:26
si nos importa 00:19:28
la voy a volver a hacer 00:19:30
entonces hemos representado 00:19:32
estos cuatro puntos que nos resultan 00:19:35
más fáciles de 00:19:37
de dibujar 00:19:38
mi pregunta es 00:19:41
¿puedo unir estos puntos? 00:19:43
me tenéis que responder vosotras 00:19:46
¿puedo unir 00:19:48
estos puntos? 00:19:49
yo creo que sí 00:19:52
¿por qué? 00:19:53
Porque no tiene nada que ver 00:19:54
O sea, no es como las personas 00:19:57
Puede haber un kilo y medio 00:19:59
Eso es, muy bien 00:20:01
Muy bien, Paula 00:20:03
Porque esto que tenemos aquí abajo 00:20:04
Son kilos, dijimos, ¿verdad? 00:20:07
Esto de aquí 00:20:09
Son kilogramos 00:20:10
Y esto de aquí son euros 00:20:12
Entonces 00:20:15
Si yo uno los puntos 00:20:17
Incluso puedo unirlos desde el cero 00:20:19
Porque significa que si no compro nada 00:20:21
pues no pago nada, es decir, ese sería el punto 0,0 00:20:23
¿vale? entonces podría unirlos desde aquí 00:20:27
que teóricamente, aunque a mí no me va a salir 00:20:31
muy recto, muy recto, es una línea 00:20:33
recta ascendente, ¿vale? 00:20:36
porque a más kilos compre 00:20:39
más euros voy a ir pagando y como 00:20:42
dice Paula, si yo 00:20:45
pongo un punto aquí, tiene sentido, porque 00:20:48
en este caso, bueno, pues 00:20:51
que me coincide con el 15 00:20:53
que serían 15 kilos que pagaría 00:20:55
no tengo ni idea, vamos a poner 00:20:56
ya lo tendríamos que calcular, vale 00:20:58
lo que sea, pero 00:21:01
también podría estar aquí en el medio 00:21:02
que a lo mejor estos son 15 kilos y medio 00:21:04
o bueno, serían 17 kilos 00:21:07
y algo, o lo que sea, o sea que 00:21:09
sí que tiene sentido 00:21:10
unir para calcular 00:21:12
lo que está en mitad de un punto 00:21:14
y otro también es regla de 3 00:21:16
todos son reglas de 3 00:21:18
Todos son reglas de 3, porque por ejemplo, este punto de aquí, si yo veo que me coincide con el 15, ¿vale? Yo sé que un kilo vale 18 euros y ahora 15 me valdrá X, pero ojo, ¿qué es lo que ocurre con una gráfica? 00:21:19
Que con una gráfica no me hace falta hacer esta regla de tres. 00:21:41
¿Por qué? 00:21:45
Porque yo voy desde el punto hacia la izquierda 00:21:46
y este puntito que va a cortar aquí, 00:21:52
si está bien hecha la gráfica, que yo no la he hecho bien, 00:21:56
este punto de aquí me va a dar el mismo valor que si yo calculo esto. 00:22:00
Entonces me daría doscientos ochenta y tantos euros. 00:22:06
¿Vale? No lo sé porque no le he calculado 00:22:09
Es otra manera de comprobarlo 00:22:12
Muy bien, eso es 00:22:14
Es otra manera de saber cuánto me va a costar 15 kilos 00:22:15
¿Vale? 00:22:21
Y lo podemos hacer, si quieres aquí, bueno, pues hacemos que X va a ser igual 00:22:23
Pues a 15 00:22:27
Perdón, esto está mal, esto está mal hecho 00:22:30
Perdonad, es que está al revés 00:22:37
Estos son un kilo 00:22:40
¿Vale? 00:22:42
Estos son, a ver si me quiere dibujar 00:22:44
Estos son un kilo y estos son euros 00:22:46
Y yo quiero saber cuántos euros voy a pagar 00:22:48
Por quince kilos 00:22:51
Por quince kilos 00:22:53
Estaba al revés, ¿vale? 00:22:54
Entonces sería que la X 00:22:56
Sería igual a quince por dieciocho 00:22:58
Partido de uno 00:23:01
¿Verdad? 00:23:07
Y eso me tiene que dar 00:23:08
Los euros 00:23:09
270 euros 00:23:10
esto lo acabo de calcular matemáticamente con una regla de 3 00:23:14
si esta tabla estuviera bien graduada, perdón, esta gráfica 00:23:19
estuviera bien graduada, yo cuando me desplace 00:23:23
por la gráfica 00:23:26
yo sé, aquí me tendría que poner 270 00:23:31
es otra manera de calcular, para eso sirven las gráficas 00:23:34
Imagínate que aquí pone 7,5 00:23:39
Pues con 7,5 kilos me voy para acá 00:23:46
Me vengo para acá a la I 00:23:50
Y el punto de corte de la I es lo que me voy a gastar 00:23:53
No tendría que hacer el cálculo 00:23:57
Para eso sirven las gráficas 00:23:59
Para hacerlo mucho más deprisa 00:24:01
O me vengo aquí 00:24:03
¿Cuántos kilos voy a comprar? 00:24:04
esta cantidad, 22,5 o 23, ¿cuánto voy a pagar? 00:24:07
subo, corto la recta, me desplazo 00:24:11
a la izquierda, y entonces ya me da lo que me voy a gastar 00:24:15
400 euros, lo que sea, ¿de acuerdo? 00:24:19
en este caso en que yo puedo unir 00:24:24
los puntos con el lapicero 00:24:27
yo desde el 0 hasta el último punto puedo 00:24:31
ir sin levantar el lápiz, en este caso se dice que la recta 00:24:34
o que la gráfica es continua, sin embargo en el otro caso 00:24:38
en que tenía que levantar el lápiz para dibujar los puntos 00:24:43
se dice que es discontinua, ¿de acuerdo? 00:24:46
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
23
Fecha:
13 de mayo de 2024 - 20:28
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
24′ 52″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
58.05 MBytes

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