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Estadística PAU 2018 - modelo - Contenido educativo

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Subido el 4 de diciembre de 2024 por Francisco J. L.

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Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de la PAU que corresponde al modelo del año 2018. 00:00:00
Como se ve en la pizarra, nos habla de el peso de una variable aleatoria continua, 00:00:07
que es el peso de los estudiantes barrenos de segundo de bachillerato. 00:00:16
Y en el enunciado nos dicen que se trata de una variable aleatoria que sigue una distribución normal, 00:00:33
cuya medida son 74 kilos y la desviación típica 6 kilos. 00:00:40
Es decir, que la variable X, si una distribución normal de parámetros, 74, 6, medida en kilogramos. 00:00:44
El apartado nos pide determinar el porcentaje de estudiantes varones cuyo peso está comprendido entre 68 y 80 kilos. 00:00:57
Es decir, que nos está pidiendo, para obtener ese porcentaje calcularemos la probabilidad de que un estudiante elegido al azar tenga un peso que esté comprendido entre 68 y 80. 00:01:05
Para resolver el problema deberemos acudir a la tabla de la distribución normal 0,1, cuya variable llamaremos zeta. 0,1 o lo que es lo mismo, parámetros media aritmética 0 y desviación típica 1. 00:01:15
Y haremos el cambio de variable z igual a x menos mu partido sigma, siendo mu y sigma los datos de la distribución que nos da el enunciado, es decir, este cambio de variable. 00:01:36
Esto es lo que se llama tipificar la variable. 00:01:54
Por tanto, esta probabilidad, puesto que sabemos que todas las áreas bajo la curva normal, 00:01:56
independientemente de los parámetros que tengan, son iguales, 00:02:01
podemos, sencillamente, restando la media y dividiendo entre la desviación típica, 00:02:05
en el medio de esa desigualdad nos queda zeta, 00:02:10
y aquí, a la derecha, sería 80 menos la media, 74, partido 6. 00:02:13
Y a la izquierda, exactamente igual, 68 menos 74 partido 6, que es la medida científica. Hacemos las cuentas. Estos cálculos, 68 menos 74 menos 6 entre 6 menos 1. Menor o igual que z, menor o igual que 1. 00:02:18
Bien, entonces, en una distribución normal sabemos que el cálculo de probabilidades se limita al cálculo de áreas. 00:02:36
Si tenemos la normal 0,1, es decir, centrada en 0, lo que nos está pidiendo es que calculemos el área comprendida entre z igual 1 y z igual menos 1, es decir, este área. 00:02:44
¿Qué será igual? Ese área de ahí la podemos obtener restando, esto es 1 y menos 1, restando este área de aquí. 00:02:55
menos este área de la izquierda. Si restamos todo este área menos esta obtenemos el área que nos pide el ejercicio. 00:03:11
¿Cuál es este área? Pues la probabilidad de que z sea menor o igual que 1, menos este otro área que es la probabilidad de z menor o igual que menos 1. 00:03:24
A su vez la probabilidad de z menor o igual que menos 1 no la tenemos en la tabla de distribución normal, puesto que en la tabla de distribución normal 00:03:36
solo vienen los valores de la probabilidad de z menor o igual que un valor positivo, y en este caso es negativo. 00:03:45
Como sabemos que la distribución normal es simétrica, se va a cumplir que este área va a ser igual a, en lugar de coger menos 1, cogemos 1 y será igual al área que hay a la derecha del 1. 00:03:53
Es decir, este área de aquí es igual a esta de aquí. Por lo que es lo mismo, la probabilidad de z menor o igual que menos 1 es igual a la probabilidad de z mayor o igual que 1. 00:04:07
A su vez, esta probabilidad, puesto que hemos dicho que en la tabla de la distribución normal solo tenemos las probabilidades para valores de z menores o iguales, 00:04:18
lo que vamos a hacer va a ser que este área de aquí va a ser igual a toda el área de bajo la curva normal, es decir, 1, menos la que está a su izquierda. 00:04:27
Es decir, menos el opuesto, el suceso contrario. ¿Qué es lo contrario de mayor o igual que 1? Menor que 1. 00:04:34
En realidad a la hora de buscar estos valores nos va a dar igual mayor, menor o menor o igual 00:04:41
Puesto que al ser una distribución continua el área de una línea es cero 00:04:47
De manera que en realidad aquí podría haber puesto, aunque no sea correcto 00:04:51
Puesto que lo contrario de mayor o igual que 1 es menor que 1 00:04:56
Esta probabilidad y esta de aquí van a ser iguales 00:04:59
Por lo que acabo de comentar 00:05:06
Así que probabilidad de mayor o igual que 1 menos paréntesis todo esto que hemos puesto por aquí 00:05:07
Menos por menos es más, y aquí tenemos dos veces lo mismo. 00:05:15
Dos veces la probabilidad de z menor o igual que 1, menos 1. 00:05:18
Nos vamos ahora a la curva, a la tabla de la normal, que nos proporcionarán en el examen. 00:05:23
Y tenemos que buscar la probabilidad de 1, 1,00, que la tenemos por aquí. 00:05:30
0,8413. 00:05:35
Sustituimos 2 por 0,8413, menos 1. 00:05:41
Se hacen los cálculos y esto nos da como resultado 0,6826. Una vez finalizado el cálculo, volvemos a leer la pregunta. Y en la pregunta nos pedían el porcentaje de estudiantes varones. Si la probabilidad de que un estudiante varón su peso esté convertido entre esos dos valores es 0,6826, obviamente el porcentaje de estudiantes varones cuyo peso estará convertido entre esos dos valores va a ser ese tanto por uno pasado a tanto por ciento. 00:05:47
o lo que es lo mismo, la respuesta va a ser el 68,26% de esa población. 00:06:13
Bien, vamos a resolver el apartado 2, en el cual nos pide que estimemos cuántos de 1.500 estudiantes, 00:06:20
suponiendo que sea la población en este caso, cuántos de 1.500 estudiantes que se han presentado a las pruebas de la EBAU 00:06:28
pesan más de 80 kilos. Bien, pues, vamos en primer lugar a calcular la probabilidad 00:06:35
de que un estudiante elegido al azar su peso esté por encima de 80 kilos. 00:06:41
Como hemos hecho en el ejercicio anterior, tipificamos la variable, 00:06:47
hacemos el cambio de variable z igual a x menos mu partido sigma, 00:06:50
con lo que es lo mismo, 80 menos 74 partido por 6, igual que antes. 00:06:53
Llegamos a z mayor que 1, z mayor que 1 es este área, sin incluir el 1, 00:07:01
pero ya hemos dicho que nos da igual 00:07:06
y lo contrario de z mayor que 1 es 00:07:08
1 menos la probabilidad de z 00:07:10
lo contrario de mayor es menor o igual que 1 00:07:12
cuyo resultado 00:07:14
ya lo teníamos de hace un momento 00:07:16
0,8413 00:07:18
y simplemente restando 00:07:20
nos da 00:07:23
0,1587 00:07:23
esta es la probabilidad 00:07:26
de que 00:07:28
un estudiante escogido al azar 00:07:29
su peso 00:07:32
sea más de 80 kilos 00:07:33
Una vez finalizado el cálculo, igual que antes, nos volvemos a leer la pregunta y nos dice que estimemos cuántos de los 1.530 varones pesarían eso. 00:07:36
Es decir, que en realidad lo que tenemos que hacer es calcular el 15,87% de 1.500, que no es más que multiplicar 0,1587 por 1.500. 00:07:46
Esto nos da como resultado 238,05. Por tanto, ¿cuál sería la estimación del número de estudiantes cuyo peso sería más de 80 kilos? Pues 238 estudiantes varones. 00:07:58
Y ya vamos con el apartado C. En el apartado C, el ejercicio nos dice que si se sabe que uno de los estudiantes escogidos al azar, sabemos que por lo que sea pesa más de 76 kilos, ¿cuál sería la probabilidad de que ese estudiante además pesara más de 86? 00:08:16
Es decir, nos está pidiendo una probabilidad condicionada. Probabilidad de que, sabiendo que el estudiante pesa más de 76 kilos, además pese más de 86. 00:08:40
Aplicando la fórmula de probabilidad condicionada, la probabilidad condicionada es la intersección de las dos probabilidades partido de la probabilidad del suceso que sabemos seguro que se cumple. 00:08:54
Es decir, sería probabilidad de que el estudiante pese más de 86, intersección que además pese más de 76, partido por la probabilidad de que pese más de 76. 00:09:03
Claro, ¿cuál es la intersección de que pese más de 86 y más de 76 a la vez? Obviamente, si pesa más de 86, también pesa más de 76, como es lógico, con lo cual esta probabilidad en realidad es la misma que directamente pese más de 86. 00:09:20
Y ahora sí, pues vamos a tener que una vez escrito esto, pues ya vamos a hacer los dos cálculos utilizando la distribución normal. 00:09:35
¿Cómo? Pues exactamente igual que antes, tipificamos la variable, cambio de variable x menos mu partido sigma y abajo exactamente igual. 00:09:49
z es mayor que x, 76 menos mu partido sigma. 86 menos 74 da 12, 12 entre 6 es 2, z mayor que 2 y el cálculo de abajo daría 76 menos 74 que son 2, 2 sextos o lo que es lo mismo un tercio. 00:10:01
Puesto que en la tabla de la distribución normal aparecen los datos, los valores, solo con dos decimales, un tercio con dos decimales redondeados sería 0.33. 00:10:26
Bien, y ahora, volviendo otra vez a lo que comentaba antes, que en la tabla de la distribución normal no vienen las probabilidades de z mayor que, sino que vienen las probabilidades de z menor que valores positivos. 00:10:38
Como pasaba aquí, la probabilidad de z mayor que 1 era 1 menos lo contrario, aquí va a pasar igual. 00:10:50
La probabilidad de z mayor que 2 va a ser 1 menos la probabilidad de lo contrario de mayor que es menor o igual y exactamente igual de baja. No, aquí me he equivocado porque es 0,33. Es decir, 1 menos, y ahora tenemos que buscar en la tabla, la probabilidad de z menor que 2,00 y la probabilidad de z menor que 0,33. 00:10:55
2,00, lo tenemos ahí, 0,9772, y 0,33, 0,31, 0,32, 0,33, está aquí. Tenemos esos dos valores, 9,772 y 0,6, 0,6293. 00:11:29
Volvemos a la pizarra. 1 menos 0,9772 y aquí debajo 0,6293. Hacemos los cálculos. Nos da como resultado 0,0615. Lo redondeamos con cuatro decimales. 00:11:51
vamos a leer la pregunta 00:12:17
y en este caso ¿cuál es la probabilidad? 00:12:19
directamente nos pide una probabilidad 00:12:23
por tanto este resultado obtenido sería 00:12:24
la respuesta del apartado 0,0615 00:12:26
vamos a indicarlo por aquí arriba 00:12:29
esa probabilidad sería 0,0615 00:12:34
y con esto damos por finalizado este ejercicio 00:12:39
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco Javier Lapuente Montoro
Subido por:
Francisco J. L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
54
Fecha:
4 de diciembre de 2024 - 17:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
12′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
242.96 MBytes

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