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DT2.SD.18.2 y 3_Perpendicularidad - Contenido educativo

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Subido el 10 de enero de 2025 por Carmen O.

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Vale, en la clase de ayer estuvimos viendo la perpendicularidad, estábamos en la perpendicularidad entre planos y vimos que en este ejemplo de aquí, por ejemplo, 00:00:00
vamos a tener infinitas soluciones, ¿vale? Porque es como un ejemplo un poco teórico para explicar un poco de qué manera habría que proceder. 00:00:10
Entonces vamos a meternos ahora con este de aquí, que sí es ahora, digamos, un caso concreto. No vamos a tener infinitas soluciones. 00:00:18
Vale, vamos a hacer zoom 00:00:25
Y empezamos con las preguntas 00:00:28
¿La perpendicularidad entre un plano y otro plano se ve? 00:00:32
No, por lo tanto, esa es mi respuesta 00:00:39
Vale, este es un poco el ejercicio típico, ¿vale? 00:00:42
Luego te dice, ¿qué hay que hacer? 00:00:46
Pues yo tengo un plano, tengo una recta 00:00:48
Y aquí el enunciado me dice 00:00:51
Esto es como si nos dijera aquí delante 00:00:52
traza un plano perpendicular a un plano por una recta, es decir, traza un plano perpendicular, este plano sería beta, a un plano alfa por una recta r, ¿vale? 00:00:55
Bien, entonces, ¿en esto qué tengo que hacer? Pues tengo que pasar un plano por una recta, ¿no? Esto que me dice aquí. Un plano, perdón, esto no, por una recta, ¿sí? Vale. 00:01:13
Vale, esto yo puedo pasar un plano por una recta, yo puedo hacer pasar un plano por una recta, es decir, que lo contenga a una recta de manera directa, sin nada entremedia, sin una recta intermediaria como nos pasa como en el punto, sí, ¿no? Vale. 00:01:29
Pues primera cosa, yo tengo que hacer un plano beta que contiene a R, es como lo que hemos dicho antes, traza un plano beta que sea perpendicular a un plano alfa por una recta R, 00:01:48
Es decir, contiene R, está contenida en el plano beta, que yo voy a buscar, ¿vale? 00:02:18
Bien, para contener un plano o para contener una recta dentro de un plano, ¿qué es lo que yo necesito? 00:02:26
Necesito, muy bien, necesito trazas de R. 00:02:38
Es decir, la H1 y la V2, porque yo sé que las trazas de un plano tienen que pasar por H1 y por V2. 00:02:45
Este plano beta, además de contener a R, ¿qué tenía que cumplir más? 00:02:57
Ser perpendicular a alfa. 00:03:04
Entonces, tiene que ser perpendicular a alfa. 00:03:07
vale, pues 00:03:11
vamos a hacernos un 3D 00:03:16
para ver si nos aclara un poquito 00:03:17
qué es lo que tenemos que hacer 00:03:19
yo tengo un plano alfa, así por ejemplo 00:03:20
¿no? esto es alfa 00:03:25
y tengo 00:03:28
una recta que en ningún momento me está 00:03:30
diciendo el enunciado que sea 00:03:32
perpendicular ni nada de eso, entonces vamos 00:03:34
a ponerla así un poco torcida 00:03:36
yo tengo una recta R 00:03:38
¿vale? es una recta 00:03:39
se ve claramente que es oblicua ¿verdad? 00:03:44
vale, yo tengo una recta R 00:03:46
Perfecto, y ahora resulta que yo tengo que hacer un plano que sea perpendicular a este de aquí, a alfa, pero no me vale un plano cualquiera, infinitos, podemos ver que aquí, si yo hago por ejemplo este plano, esto sería infinito a alfa, o sea, perdón, perpendicular a alfa, sí, y otro así, por ejemplo, sería perpendicular a alfa, contienen a r, 00:03:48
Por lo que sepamos, no tiene por qué 00:04:15
Es decir, hay infinitos planos perpendiculares a otros 00:04:18
Pero nosotros necesitamos uno concreto que contenga a R 00:04:21
¿Sí? Vale 00:04:27
¿Yo qué tengo que saber? 00:04:29
Aparte de que ese plano contenga a R 00:04:33
Tiene que contener 00:04:36
Porque si no, yo aquí no tengo manera de trazar con esta R de aquí 00:04:38
Yo no tengo manera de trazar directamente el plano 00:04:43
de hecho vamos a hacerlo 00:04:46
vamos a hallar las trazas 00:04:47
porque aquí nos dice 00:04:50
contiene a R, necesito trazas de R 00:04:51
pues vamos a 00:04:54
vamos a hallar las trazas 00:04:55
esto con esto 00:04:57
el 3D os va a ayudar a entenderlo 00:05:00
todo 00:05:02
vamos a trazar 00:05:02
vamos a hallar las trazas de R 00:05:05
la que viene de R1 00:05:09
la llamo V1 00:05:13
eso es lo que me tengo que memorizar y ya 00:05:14
los demás, el resto de las trazas 00:05:18
pues simplemente, pues si tengo v1, esto es v2, y aquí si vengo de los doses, pues tendrá que ser h2, y aquí h1. 00:05:20
Vale, yo con esto sé que beta2 va a pasar por aquí, eso sí lo tengo claro, ¿por qué? 00:05:38
Porque hemos dicho que beta tenía que contener a r, por lo tanto tiene que pasar por sus trazas, 00:05:49
¿Y qué va a pasar por ahí? 00:05:55
Vale. 00:05:58
Pero yo ahora mismo, en este momento, 00:05:59
podría trazar, como nos pasó en el ejercicio anterior, 00:06:01
que era un poco teórico, 00:06:04
yo puedo trazar infinitos planos. 00:06:05
Pero esos infinitos planos no significa 00:06:07
que vayan a ser perpendiculares a beta. 00:06:10
Simplemente que contienen a R. 00:06:12
Nada más. 00:06:14
Vale. 00:06:15
¿Cómo consigo yo que se cumpla la siguiente condición? 00:06:16
La de perpendicular a alfa. 00:06:20
Pues a ver. 00:06:22
¿Por qué? Beta tiene que contener a una recta S que sea perpendicular a alfa. ¿Por qué? Si el plano contiene a una recta que es perpendicular a alfa, al otro plano, pues ese plano va a ser perpendicular. 00:06:23
¿Lo veis? Aquí podían ser infinitos y aquí de hecho hemos estado dibujando planos perpendiculares y ninguno parecía que fuese a contener a R, ¿vale? Entonces, ¿cuál es ese plano concreto que te está pidiendo el problema? El que contenga a R, porque ya hemos visto que le tiene que contener, que es una condición, y el que contenga a S. 00:06:50
tú con dos rectas puedes trazar un plano 00:07:13
sí, pues esa segunda recta S 00:07:16
tiene la condición de que tiene que ser 00:07:20
perpendicular a alfa 00:07:22
entonces 00:07:24
beta contiene 00:07:26
una recta S 00:07:30
que es perpendicular 00:07:37
a alfa 00:07:39
y ahora podríamos dibujar por ejemplo un plano 00:07:41
a ver, ¿cuál puede tener más o menos la pinta de contener? Pues así, más o menos. Aquí esto sería beta, ¿vale? Contiene a S y contiene a R, ¿vale? 00:07:44
Y yo sé que S es perpendicular a alfa. Muy bien. En este caso S y R se cortan, ¿vale? Yo puedo definir un plano, por ejemplo, 00:08:01
con dos rectas paralelas, puedo definir un plano con dos rectas que se cortan, pero no puedo definir 00:08:15
un plano con dos rectas que se cruzan, ¿vale? ¿Son paralelas estas? No, vale, porque además si fuera 00:08:21
paralela, si esta R no es perpendicular a alfa, seguiríamos sin obtener el plano, ¿vale? Porque 00:08:32
Y acordaos, la perpendicularidad entre un plano y una recta sí se ve. 00:08:39
¿Aquí vemos perpendicularidad? 00:08:44
No. 00:08:47
Claramente no son perpendiculares. 00:08:48
Por lo tanto, esta yo no puedo coger y hacerle una paralela. 00:08:50
¿Vale? 00:08:55
Bien. 00:08:55
Cuando se me cortan dos rectas, ¿qué ocurre? 00:08:56
Tienen un punto de intersección. 00:09:01
¿Vale? 00:09:03
Porque yo no me puedo liar aquí de repente a hacer una recta S la que yo quiera 00:09:03
y que sea perpendicular a alfa y ya está, tiene que ser una que corte a R, ¿sí? 00:09:08
Vale, entonces este punto, que sería el punto intersección, lo vamos a llamar Q 00:09:16
porque tú lo que vas a hacer es elegir en R un punto cualquiera 00:09:25
por el que tú vas a hacer una recta perpendicular a alfa, ¿vale? 00:09:31
Entonces, R y S se cortan. 00:09:38
Ya hemos explicado el por qué. 00:09:46
Y para que se corten voy a necesitar un punto de intersección 00:09:48
que nosotros lo vamos a llamar Q, 00:09:52
porque es lo que usamos cada vez que cogemos un punto cualquiera 00:09:56
y que no nos dan, y que lo eliges tú. 00:09:59
Vale, pues yo voy a elegir, por ejemplo, aquí el punto Q2, 00:10:03
Y lo bajamos. Q2, Q1. ¿Quién tiene que contener a Q? La recta S. ¿Y qué cumple respecto a alfa la recta S? 00:10:08
y la perpendicularidad la veo, sí, por lo tanto vamos a trazar a S por aquí mismamente, esto es S2 y ahora, acordaros que dijimos, cuando estamos en casos que no se ven, 00:10:37
tengo que intentar buscar las opciones de si se ven. 00:11:05
¿Cuál es la opción de si se ve en la perpendicularidad? 00:11:10
Hacer la perpendicularidad entre recta y plano. 00:11:14
Y esto es S1. 00:11:20
Muy bien, pues yo ahora con esto, ¿qué tengo que hacer para poder trazar el plano? 00:11:23
Pues hallar las trazas de la recta S, la H1 y la V1 00:11:27
y así podré coger 00:11:34
y trazar 00:11:38
las trazas de mi plano beta 00:11:42
vale, pues esto de aquí es h2 00:11:44
esto de aquí 00:11:50
vale 00:11:55
y me va a pasar por ahí 00:11:57
acordaos que esto como son apuntes 00:11:59
le hacemos los circulitos estos 00:12:08
pero que luego en un examen 00:12:10
o en un ejercicio no lo hagáis 00:12:12
esto simplemente nos ayuda ahora que estamos tomando apuntes 00:12:14
para clarificar un poco 00:12:16
Vale, necesito una V2DS 00:12:18
No, porque como ya tengo una 00:12:22
No me hace falta, de hecho es que no la consigo 00:12:25
Bueno, sí, la conseguiría tirando por aquí y luego por aquí 00:12:27
Pero bueno, no me hace falta 00:12:30
Vale, pues ya vamos a trazar nuestro plano 00:12:31
Me cojo primero las H1 00:12:34
Esto es beta 1 00:12:42
Y ahora por aquí beta 2 00:12:48
Ya tengo mi plano perpendicular a alfa que contiene a R y que también contiene a S 00:12:59
¿Sí? 00:13:07
Por lo tanto, en este ejercicio, beta es solución única 00:13:10
¿Sí? 00:13:21
Perfecto 00:13:27
Entonces, ¿qué es un poco para clarificar los pasos que hemos seguido? 00:13:28
Pues primero, trazas de R, luego 2, por un punto arbitrario o cualquiera Q de R, trazamos recta S perpendicular a alfa. 00:13:33
Tercero, hallamos las trazas de S y cuarto, con las trazas de R y S, trazamos el plano beta que contiene las dos rectas. 00:14:04
Vale, retomamos la clase, entonces ahora vamos a ver la perpendicularidad entre rectas 00:14:51
Que digamos sería como el primer caso en el caso del paralelismo, recta-recta 00:15:01
Y no se ve en la perpendicularidad 00:15:06
Dice recta perpendicular a una recta por un punto exterior 00:15:10
Esto es como si leyéramos 00:15:14
Traza una recta, que en este caso sería una recta S 00:15:16
perpendicular a una recta R por un punto exterior A, ¿vale? Esto vendría a ser así, traza una recta S perpendicular a una recta R por un punto exterior A, ¿vale? 00:15:20
Sabemos que la recta recta no se ve 00:15:42
Excepto 00:15:45
Excepción 00:15:47
Excepción 00:15:48
Una recta 00:15:54
Presenta 00:15:57
Verdadera magnitud 00:15:59
Esto lo tenéis que tener grabado en la cabeza 00:16:02
Porque de hecho viene ahí un ejercicio 00:16:07
De los que os he dado 00:16:09
Que es el del ejemplo de este año 00:16:11
De la PAU de Madrid 00:16:13
viene una recta con verdadera 00:16:16
magnitud. Entonces a lo mejor 00:16:18
tienes el ejercicio, empiezas a liarte 00:16:21
y a liarte y a liarte y no te das cuenta 00:16:22
que tienes verdadera 00:16:24
magnitud. Entonces tú lo primero que tienes que 00:16:26
hacer cuando veas un ejercicio 00:16:28
entre rectas es fijarte, ¿hay alguna 00:16:30
de estas que tenga verdadera magnitud? Por ejemplo 00:16:32
una frontal, una horizontal 00:16:34
¿vale? 00:16:36
Sí, pues ojo que aquí 00:16:38
la perpendicularidad ya la veo directamente 00:16:40
¿de acuerdo? Esta recta 00:16:42
Presenta verdadera magnitud 00:16:45
Es oblicua 00:16:48
Vale 00:16:49
Pues vamos a hacer un poco el 3D 00:16:50
A ver si nos ayuda 00:16:53
Yo tengo esta recta 00:16:53
Y un punto 00:16:57
Vale 00:16:59
Y dice 00:17:07
Que quiere que le traces una recta S 00:17:08
Perpendicular a esta 00:17:10
Y que pase por A 00:17:14
Es decir, que lo contenga 00:17:16
Quiere esto 00:17:17
Perpendicular 00:17:24
Se cortan, se van a cortar 00:17:27
¿Vale? 00:17:32
Esto sería 00:17:35
Un punto 00:17:36
Entre la recta S y la recta I 00:17:38
Que es 00:17:41
Un punto de intersección, ¿no? 00:17:43
Vale 00:17:45
¿Cuál era la opción dentro de la perpendicularidad que yo sí veo? 00:17:46
Plano recta 00:18:01
Perpendicular 00:18:02
¿Sí? 00:18:04
Entonces, si yo tengo que hacer 00:18:05
Un plano perpendicular a R 00:18:07
¿Va a contener ese plano a R? 00:18:09
Si es perpendicular, no 00:18:13
Porque tú tienes 00:18:15
Imagínate, este es tu plano 00:18:17
Vamos a hacerlo con esto 00:18:18
Este es tu plano 00:18:19
Y esta es tu recta 00:18:21
Están perpendiculares 00:18:23
¿Contiene este plano a esta recta? 00:18:24
Si no contiene R 00:18:31
O sea, si el plano que hagamos alfa no contiene a R, no implica que no vaya a contener a S. 00:18:34
Tú puedes hacer un plano así, a ver que se vea bien, beta, que es perpendicular a R, 00:18:43
es como si atraviesa aquí y por aquí es discontinuo, va por atrás, y contiene a S. 00:18:56
¿Yo puedo trazar un plano que sea perpendicular a R? 00:19:04
¿O lo veo por lo menos esa perpendicularidad? 00:19:11
Hemos dicho que sí. 00:19:14
Pues a ese caso es al que te tienes que ir. 00:19:15
¿Cómo? 00:19:19
¿Yo puedo coger y pasar un plano perpendicular aquí por A, por el punto? 00:19:20
Directamente, no puedo. 00:19:27
Necesito una recta intermediaria. 00:19:29
¿Os acordáis de esto? 00:19:32
Vale. 00:19:34
Entonces, si yo hago 00:19:34
A ver que no sé dónde ponerlo para que quepa todo y luego no me estorbe 00:19:38
Primero, ¿qué tengo que hacer? 00:19:42
Un plano alfa 00:19:47
Que le he llamado beta y no hace falta porque aquí el alfa no lo tenemos 00:19:50
Necesito un plano alfa que sea perpendicular a R 00:19:54
Y esto se ve 00:19:59
Tengo aquí el ojito abierto. Esto lo veo. Vale. Si hacemos las preguntas, era ¿se ve? Sí. ¿Necesito una recta intermediaria? Sí. ¿Por qué? Porque yo tengo esto. 00:20:05
Acordaos que era punto, recta, plano. 00:20:26
¿Yo puedo pasar el plano por un punto directamente? 00:20:33
No puedo. 00:20:36
¿Qué necesito? 00:20:38
Una recta intermediaria y la pregunta era, ¿puede ser horizontal? 00:20:39
¿Cuál es la respuesta? 00:20:44
Sí. 00:20:51
¿Qué es lo que voy a hacer? 00:20:52
Pasar una recta horizontal que contenga el punto A. 00:20:55
¿Vale? ¿Esa recta horizontal es ese? No, no lo es. Ese va a ser tu solución. 00:21:00
Acuérdate que estamos en recta recta, ¿vale? 00:21:13
Muy bien, cosas que yo tengo que saber. 00:21:17
Yo sé que como voy a poder ver la perpendicularidad entre plano y recta, pues voy a tener la traza así, ¿no? 00:21:20
Y la traza, por ejemplo, así. A ver, que se vea esto, ¿no? 00:21:27
Yo dibujaré un plano alfa y tendrá más o menos esta forma, ¿no? 00:21:33
Más para acá, más para allá, eso no lo sé 00:21:38
Vale 00:21:40
Para yo hallar este plano 00:21:40
Necesito la recta horizontal 00:21:43
Que va a ser así 00:21:47
Va a pasar por A, ¿no? 00:21:49
Esto lo bajamos un poquito 00:21:52
Más o menos va a tener esta forma, el plano 00:21:54
¿A quién tiene que ser perpendicular o de qué manera? 00:21:56
Porque yo sé que esta traza 00:22:01
si estoy haciendo una recta horizontal, tiene que ser paralela a esta de aquí, ¿no? A la R1. 00:22:02
Por lo tanto, ¿qué es lo que yo sé? Que esta R1 tiene que ser, perdón, esta H1, porque es una recta horizontal, 00:22:12
va a ser perpendicular a R1. ¿Lo veis? Y esto, como era una recta horizontal, la H2 es paralela a la línea de tierra. 00:22:21
¿Veis esto? 00:22:32
Vale 00:22:35
Pues entonces vamos a hacer nuestra horizontal 00:22:35
Porque como la respuesta ha sido que sí 00:22:38
Pues yo puedo coger y trazar una recta horizontal 00:22:42
Vamos a ponerle H2 00:22:47
Para que nosotros sepamos cuando estamos estudiando 00:22:51
Que se trata de una recta horizontal 00:22:54
Esto lo voy a prolongar un poquito 00:22:55
Y esto H1 00:22:59
Vale 00:23:09
Hago las trazas 00:23:10
porque yo necesito las trazas de esta recta horizontal 00:23:12
para poder tener o poder trazar ese plano alfa 00:23:19
que es perpendicular a R. 00:23:25
¿Vale? 00:23:29
Ya tengo V2 y V1. 00:23:37
Pues ahora como yo veo la perpendicularidad 00:23:44
entre recta y plano, 00:23:47
yo sé que el plano me tiene que pasar por aquí. 00:23:49
¿Sí? 00:23:52
Pues yo me pongo aquí. 00:23:54
perpendicularidad a V2 00:23:56
esto es 00:23:59
alfa 2 00:24:07
y ahora aquí otra vez 00:24:09
perpendicular a R1 00:24:12
y además va a ser paralela 00:24:14
a H1 00:24:16
porque es una recta horizontal 00:24:17
alfa 1 00:24:22
esto es paralelo a esto 00:24:24
pero además esto es perpendicular 00:24:26
esto es perpendicular 00:24:28
y esto también era perpendicular 00:24:29
hasta aquí bien 00:24:31
vale 00:24:37
Pues yo ya tengo mi plano alfa 00:24:40
De todo lo que hay aquí 00:24:46
De este 3D 00:24:49
Yo tengo la recta R que me la daba 00:24:51
El punto A que me lo daba 00:24:54
Tengo mi plano alfa 00:24:56
Y como os dais cuenta 00:25:00
A mí no me hace falta dibujar una recta aquí 00:25:02
H, digamos, de la horizontal 00:25:04
Yo eso no tengo por qué representarlo 00:25:06
¿Vale? 00:25:08
A mí esto lo que hace es ayudarme 00:25:09
Para ver cómo resuelvo el ejercicio 00:25:11
¿Qué es lo que yo necesito entre el plano alfa y la recta R? 00:25:12
¿Esto? ¿Qué es esto? 00:25:24
El punto de intersección 00:25:26
El plano alfa con la recta R se cortan en un punto 00:25:27
¿Sabemos sacar la intersección entre una recta y un plano? 00:25:31
Sí 00:25:36
¿Qué hacemos? 00:25:37
Pues contenerla a la recta 00:25:38
Yo lo voy a contener en un proyectante horizontal 00:25:40
Que siempre hacemos vertical 00:25:44
Y así cambiamos un poco 00:25:48
Pues voy a coger y voy a meter 00:25:50
La voy a meter en un plano 00:25:53
Que sería 00:25:57
Beta 00:25:58
Y que va a ser 00:26:00
Voy a dar un poco de zoom 00:26:02
Proyectante horizontal 00:26:03
O plano puerta 00:26:09
A ver aquí 00:26:11
Esto es 00:26:15
Beta 2, vale 00:26:23
Y ahora la intersección entre un plano 00:26:26
Y otro 00:26:29
va a cortar a la recta R 00:26:29
en un punto 00:26:36
y ese punto es el punto I 00:26:38
de intersección 00:26:40
lo meto aquí 00:26:41
este punto lo vamos a pintar 00:26:44
es un punto I 00:26:53
de intersección 00:26:54
I2, lo bajamos 00:26:56
se me ha movido la regla 00:27:11
¿sí? 00:27:27
¿qué es lo que le ocurre a la recta S? 00:27:30
¿A quién contiene? 00:27:36
A A y a I 00:27:38
Por lo tanto, ya lo tienes 00:27:42
Y 1 y a 1 00:27:44
Esto es S1 00:27:51
Y esto S2 00:27:57
Pues esa es la recta perpendicular que te estaba pidiendo el ejercicio 00:28:09
S y R son perpendiculares 00:28:16
¿Sí? 00:28:20
Por lo tanto, aquí el segundo paso, que lo voy a escribir aquí, tenemos aquí el primero, voy a poner aquí el segundo, que si no nos cabe, el segundo paso es punto I de intersección de beta con R. 00:28:24
Y el tercero es unir I con A y obtendremos la recta S solución, que es perpendicular a R. 00:28:49
Y aquí nos dice, ojo, que este ejercicio es lo mismo que la distancia de un punto a una recta. 00:29:03
Las distancias, para tener las distancias siempre necesitamos dos puntos. 00:29:21
En este caso tenemos A y I, esto es la distancia que tengo entre el punto A que me daban y la recta, ¿vale? 00:29:26
Es decir, esto sería la distancia que hay en la recta, esto y esto, ¿están en verdadera magnitud esta distancia? 00:29:46
No. 00:29:56
Tendríamos que hacerle un cambio de plano para hallar la verdadera magnitud de la distancia 00:29:57
o hacerle un giro o hacer un abatimiento. 00:30:00
Lo normal es hacer un giro. 00:30:04
¿Vale? 00:30:07
El diédrico tiene eso. 00:30:09
Ah, ya he dado giro, ya puedo olvidarme. 00:30:11
No, porque está todo, todo el rato relacionado. 00:30:14
¿Vale? 00:30:18
Este ejercicio dice recta perpendicular a una recta. 00:30:20
Y nos dice, en este caso, la recta S se corta perpendicularmente con R. 00:30:26
Vale. 00:30:33
Cosas que yo tengo que saber. 00:30:37
Pues que si S es perpendicular a R, resulta que S va a pertenecer a un plano alfa que es perpendicular a R. 00:30:39
¿No? Lo que hemos visto aquí. 00:30:51
S pertenece a un plano alfa 00:30:53
que es perpendicular a R 00:30:57
¿lo veis esto? 00:31:00
vale 00:31:04
muy bien 00:31:04
siguientes cosas 00:31:06
¿en qué cosas me tengo yo que fijar? 00:31:08
en ver si hay que 00:31:14
un horizontal 00:31:15
o bueno, más que una recta horizontal 00:31:18
una recta que presente verdadera magnitud 00:31:20
esta de aquí 00:31:23
es horizontal, ¿no? Generalmente cuando tenemos una recta que una de sus proyecciones es paralelo 00:31:25
a uno de los planos de proyección, es porque la otra va a ser, la otra proyección de la 00:31:33
recta va a ser verdadera magnitud, ¿vale? Esto a mí me indica que se trata de una recta 00:31:40
horizontal. Esta recta S parece que va a ser una recta horizontal. Y ahora yo lo que tengo 00:31:51
que hacer es recordar cuántas rectas horizontales tengo, porque la recta horizontal, acordaros 00:31:59
que vimos un ejercicio que tuvimos un error en paralelismo, no es solamente estas así, 00:32:05
Que hacen así 00:32:10
No solamente eso 00:32:13
Una recta horizontal 00:32:15
Pueden ser estas 00:32:17
Rectas 00:32:20
Horizontales 00:32:22
Por ejemplo 00:32:25
De punta 00:32:26
Esto es horizontal 00:32:31
Yo tengo así este plano 00:32:34
Aunque tú le llames recta de punta 00:32:37
No significa que la recta en sí no sea horizontal 00:32:39
Si tú tienes este plano 00:32:41
Y estás así 00:32:44
¿Estás paralelo al plano horizontal? 00:32:45
Yo tengo esto 00:32:53
¿No? 00:32:54
Yo tengo aquí mi recta que hace así 00:32:59
¡Pum! 00:33:01
¿Es una recta de punta? 00:33:03
Sí 00:33:06
¿Es paralela al plano horizontal? 00:33:06
Por lo tanto, si es paralela al plano horizontal 00:33:11
Es una recta horizontal 00:33:14
Aunque tú no la llames así 00:33:15
¡Ojo! 00:33:16
¿Sí? 00:33:19
Vale 00:33:19
Luego tenemos la típica, la que sí que llamamos horizontal 00:33:20
Que es así, y por ejemplo, así 00:33:24
¿No? ¿Qué es? 00:33:27
Pues yo tengo esto, mi 3D 00:33:32
Y ya no me acuerdo qué inclinación le he puesto 00:33:34
Así 00:33:40
Entonces esta aquí se proyecta así 00:33:43
Y en el suelo, así 00:33:47
es horizontal 00:33:53
está en paralelo 00:33:55
al plano horizontal 00:33:58
pues por lo tanto es horizontal 00:33:58
y esta es a la que llamamos recta horizontal 00:34:01
pero luego hay otra más 00:34:04
yo tengo esto 00:34:06
y tengo así 00:34:10
y así 00:34:11
¿cómo llamamos a esta recta? 00:34:12
paralela a la línea de tierra 00:34:23
vale, vamos a suponer que está aquí 00:34:25
la proyecto 00:34:37
así 00:34:38
Así, en proyección, baja, baja, baja, más o menos, y así en proyección. 00:34:41
¿Es paralelo al plano horizontal? Pues también es una recta horizontal, aunque no la llames así, pero es una recta horizontal. 00:34:51
En este caso, además, sería frontal, esta en concreto. 00:35:01
porque es paralela 00:35:06
al plano vertical 00:35:08
pues por lo tanto también puede ser una recta frontal 00:35:09
¿lo veis? 00:35:12
vale 00:35:15
¿se entiende no? vale 00:35:16
y de estos tres casos 00:35:20
¿cuál creéis que va a ser esto? 00:35:21
¿el primero, el segundo o el tercero? 00:35:24
el segundo, claramente 00:35:28
por la manera en que esto 00:35:29
está representado va a ser esta 00:35:31
también porque 00:35:35
te dice que se corta. ¿Vale? Muy bien. Podría ser esta de aquí también, pero ahora vamos 00:35:37
a descartar y vamos a ver por qué. Vale. ¿Por qué? Yo tengo aquí un punto en el 00:35:44
que si yo tengo una recta S que pertenece a alfa y es perpendicular a R, hemos visto 00:35:55
en el ejercicio anterior que tienen que tener un punto de intersección, ¿no? Porque si 00:35:59
no está recta S no la podríamos hallar, como nos ha pasado antes. Pues este punto 00:36:04
P2 es como el punto de intersección en el que está R con S. Lo bajamos, cogemos esto 00:36:10
y lo bajamos para abajo. Y aquí tengo P1. Aquí tengo verdadera magnitud, en esta tengo 00:36:24
verdadera magnitud y en esta tengo 00:36:53
verdadera magnitud 00:36:55
¿vale? 00:36:56
hemos dicho, la excepción 00:36:59
para yo poder ver 00:37:01
la perpendicularidad 00:37:03
entre rectas es que las 00:37:05
trazas, una de las trazas al menos 00:37:07
presente verdadera magnitud 00:37:09
¿vale? y hemos dicho 00:37:10
que la cosa está entre esta 00:37:13
y esta, a priori ¿no? 00:37:15
porque las dos tienen la traza de 00:37:18
arriba paralela a la línea de tierra 00:37:20
¿vale? 00:37:22
¿Por qué descarto esta? 00:37:22
Porque si yo voy a ver 00:37:26
Aquí abajo tengo verdadera magnitud 00:37:27
Esto 00:37:29
Forma 90 grados con la R1 00:37:32
No, por lo tanto esta 00:37:35
No puede ser 00:37:37
Y esta, yo puedo poner esa traza así 00:37:38
Formando 90 grados 00:37:44
Y cumple, digamos, esta forma 00:37:45
Sí, pues entonces la que vale es esta 00:37:48
¿Vale? 00:37:51
¿Por qué? 00:37:56
Porque como estoy haciendo perpendicularidad entre rectas 00:37:57
y resulta que sí lo veo 00:38:00
porque tengo verdadera magnitud. 00:38:03
Por lo tanto, esto es S1 00:38:06
y es una recta horizontal, 00:38:17
recta horizontal, que se llama así, ¿vale? 00:38:22
No es una recta horizontal de punta 00:38:26
o no es una recta horizontal 00:38:28
que es paralelo a línea de tierra. 00:38:30
¿Hasta aquí bien? 00:38:36
¿Se ha entendido? 00:38:37
Vale, digamos que este ejercicio sería como, opción A, te dan la recta R y te dan la proyección de S 00:38:38
y tú ya pues averiguas qué tipo de recta va a ser y demás. 00:38:47
Opción B, que la vamos a hacer así un poco guarripe y a mano. 00:38:51
La opción B sería, te dan la recta y te dan el punto. 00:38:58
A ver cómo lo podríamos solucionar esto. 00:39:02
Vamos a hacerlo aquí en chiquitito. 00:39:04
Me dan una recta R, que voy a intentar hacerla más o menos. 00:39:09
A ver si... R2, R1. 00:39:15
Me dan esta recta y me dan el punto. 00:39:22
P2 y P1. 00:39:27
Uy, no se ve nada. 00:39:33
Avisadme cuando lo veáis, porque... 00:39:34
¿Vale? 00:39:37
Esta sería como la otra opción. 00:39:39
En vez de darte la recta S, una de las proyecciones te está dando el punto. 00:39:40
¿Vale? ¿Qué es lo que tendríamos que hacer? Lo primero de todo es coger y trazar un plano alfa que contenga ese punto. ¿Yo puedo pasar un plano directamente conteniendo ese punto? No puedo. 00:39:44
al final es como volver a esto de aquí 00:40:01
voy a necesitar más o menos 00:40:05
los mismos elementos 00:40:07
necesito un plano alfa que sea 00:40:07
perpendicular a R y que contenga 00:40:10
y vamos a buscar 00:40:13
otra vez como solución una recta S 00:40:17
vale 00:40:18
yo puedo trazar 00:40:19
el plano perpendicular a una recta 00:40:22
si lo veo 00:40:25
si lo veo que recta 00:40:27
intermediaria voy a necesitar? La horizontal, vale. ¿Yo puedo trazar una recta horizontal 00:40:30
por un punto? Sí, ¿no? Hago así, H2, aquí me queda perpendicular, H1, subimos, esto 00:40:38
es V2, V1, el plano alfa que va a ser perpendicular, porque eso sí lo veo, alfa 2, y perpendicular, 00:40:54
alfa 1. Luego cuando termine, si queréis, os copiáis el dibujito, ¿vale? Vale, pues 00:41:08
yo ya tengo mi plano alfa que contiene al punto P y que es perpendicular a R, pero yo 00:41:14
lo que estoy buscando es S, vale, para yo tener S, ¿qué necesitamos? ¿Un punto qué? 00:41:21
Un punto de intersección, vale, entonces, ¿qué tengo que hacer con R? Contenerla en 00:41:30
un proyectante, vale, espera que pienso un momento, vale, esto, para, haríamos eso, 00:41:37
si quisiéramos una única solución, sí que necesito un punto de intersección, que sería 00:41:50
como hallando un proyectante 00:41:55
¿vale? en este caso 00:41:57
como estamos haciéndolo a modo de ejercicio 00:41:59
teórico, tú 00:42:01
ya puedes decir, por ejemplo 00:42:02
que 00:42:04
esto, esta recta 00:42:06
S2 ya sería 00:42:11
IH2 00:42:13
solución de tu ejercicio 00:42:16
¿vale? 00:42:20
S1, si me pidieran 00:42:27
una recta en concreto, esto es porque lo estamos 00:42:29
haciendo un poco a modo de teoría 00:42:31
¿vale? entonces en este caso en concreto 00:42:33
porque no nos ha dado ninguna especificación 00:42:34
más, tengo 00:42:37
infinitas soluciones 00:42:38
siempre que tengan 00:42:40
las trazas sobre alfa y que 00:42:43
pase ese por el punto P 00:42:44
es solución del problema 00:42:46
evidentemente lo suyo es tener una 00:42:48
única solución y entonces lo que haríamos es 00:42:50
contener AR en un plano proyectante 00:42:53
sacar el punto de intersección 00:42:55
y ya tendrías esa única solución 00:42:56
¿vale? entre P 00:42:59
y I 00:43:00
no porque tú necesitas un plano concreto 00:43:01
y es que sea perpendicular a R 00:43:23
no vale por ejemplo uno que no sea perpendicular 00:43:25
porque entonces 00:43:27
si tú te hallas un plano alfa 00:43:29
que esté digamos inclinado 00:43:31
que no esté perpendicular a R 00:43:33
la recta S que tú tienes que buscar 00:43:34
no va a ser perpendicular a R 00:43:37
porque la S tiene que estar contenida en alfa, por eso lo fuerzas a que el plano sea perpendicular, ¿vale? 00:43:39
Vale, pues esto, solución cualquier recta S que pase por P y que esté contenida en alfa, 00:43:47
por eso aquí en este ejemplo tiene infinitas soluciones, nos darían algo más concreto, 00:44:05
¿Vale? 00:44:10
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
10 de enero de 2025 - 10:33
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
44′ 13″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
778.52 MBytes

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