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Binomial 2 - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2025 por Carolina F.

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Hoja nueva, ejercicio 31. Leemos. Dice, en una determinada región la tasa de paro entre su población activa es del 12%. Si se pregunta a 10 personas de esta población elegidos al azar por su situación laboral, apartado A, indica la expresión de la binomial que describe el número de parados. 00:00:03
Calcula la probabilidad de que haya dos. Calcula la probabilidad de que el número de parados sea menor de tres. Calcula la probabilidad de que sea mayor o igual de tres. 00:00:36
Y luego el apartado E, que no hemos hablado de la media y la desviación típica, que lo comentamos luego, pero es mejor que practiquemos primero la formulita esta de la binomial. 00:00:46
Venga, la fórmula. No se va a ver si voy a ir bajando esto. Vamos a ver si indicamos la binomial. El 12% son parados. 00:00:56
Entonces vamos a considerar éxito a ser parado porque el ejercicio gira en torno a él 00:02:14
Entonces P sabemos que es 0.12 00:02:26
Q será 1 menos 0.12 00:02:30
0.88 00:02:37
Entonces, nuestra población van a ser 10 personas. N van a ser igual a 10. 00:02:44
Entonces, en el apartado A, la expresión de la binomial será B de binomial, se suele poner así, y hemos dicho que queda definida por N y por P. 00:02:55
O sea, vamos a coger una muestra de 10 y la probabilidad con la que vamos a trabajar para el éxito o el fracaso es de 0,12. 00:03:09
Verás que es más cómodo poner los decimales con un punto para distinguirlo, como hay una coma ya aquí dentro del paréntesis, procura poner el decimal con un punto. 00:03:21
Bueno, pues vamos a ver el apartado B. Probabilidad de que haya dos parados. Justo. Justo dos entre las diez personas sobre las que estamos estudiando. 00:03:34
¿Y el A solo sería eso? 00:04:29
¿El qué? 00:04:30
El A. 00:04:31
El A solo sería eso. 00:04:31
B. Calcula la probabilidad de que haya dos parados. Pues es la probabilidad de X igual a dos. 00:04:36
Voy a añadir aquí que r vale 2, en este caso. 00:04:43
Entonces, es el número combinatorio 10 sobre 2 multiplicado por p, que es 0.12, 00:04:53
elevado a r elevado a 2 00:05:08
y por q, que es 0,88 00:05:15
elevado a n menos r, que es 8 00:05:18
El número combinatorio es 10 factorial partido de 2 factorial 00:05:24
por 10 menos 2 factorial, que es 8 factorial 00:05:34
Y esto por 0, 12 elevado a 2 y por 0, 88 elevado a 8. Y esto ya ahora, pues tiramos de calculadora y nos da 0.233. Hasta aquí es aplicar la fórmula y es el mismo ejercicio que hemos hecho con lo de lanzar las 8 monedas iguales. 00:05:39
Pero ahora nos van a ir complicando la cosa y nos da un poquito más que pensar. Por ejemplo, el apartado C dice cálcula la probabilidad de que el número de parados sea menor que 3. 00:06:14
Entonces, por ahora, lo único que sabemos es que, ¿cuál es el número de parados menor que 3? 00:06:27
Pues tenemos que hacer la probabilidad de que en el grupo ese de 10 personas no haya ninguno, más la probabilidad de que en ese grupo escogido haya un solo parado, más la probabilidad de que en ese grupo haya dos parados 00:06:35
esa es la probabilidad de que haya menos de 3 00:06:52
sin estar el 3 incluido 00:06:56
con lo cual con esto 00:06:58
lo único que hacemos es practicar más 00:07:00
la fórmula de los números 00:07:02
combinatorios 00:07:04
la de 2 la hemos calculado 00:07:05
ya, con lo cual vamos a calcular la de 0 00:07:10
y la de 1 00:07:12
la de 0 00:07:13
es 10 sobre 0 00:07:15
por 0, 12 elevado a 0 por 0, 88 elevado a 10. Y hemos dicho, está apuntado por ahí 00:07:20
arriba, un número combinatorio de algo sobre 0 vale 1. Cualquier número elevado a 0 vale 00:07:37
1 también. Luego esto se limita, este primer sumando va a ser 0,88 elevado a 10. El segundo, 00:07:45
lo voy a ir poniendo aquí abajo, primer sumando es 0,88 elevado a 10. El segundo, el número 00:08:00
combinatorio es 10 sobre 1, ahora, por 0,12 elevado a 1, por 0,88 elevado a 9. Creo que 00:08:07
voy muy deprisa, no tengo tiempo ni a pensar. Vale, esto era p elevado a r y q elevado a 00:08:26
n menos r. Bueno, entonces este número combinatorio es 10 factorial arriba y abajo 1 factorial 00:08:37
por 9 factorial, con lo cual aquí me va a quedar un 10, porque del producto este, del 00:08:50
9 en adelante, lo voy a poder simplificar. Con todo esto me queda un 10. Por 0,12 elevado 00:08:59
que es 0.12 y por 0.88 elevado a 9. Este es mi segundo sumando. Y el tercer sumando es 00:09:07
la probabilidad que ya había calculado, que la tengo resuelta, 0.233. Entonces, las tres 00:09:22
cosas que tengo que sumar son 0,88 elevado a 10 da 0,2785. Esta era la probabilidad de 00:09:32
que X valga 0, de que no haya ningún parado en el grupo de 10 personas que hemos escogido. 00:09:45
Más, todo esto da 0,3798, que era la probabilidad de que haya un parado en el grupo de las 10 personas escogidas. 00:09:51
más 0,233 00:10:10
que era la probabilidad de que haya 00:10:15
dos parados 00:10:17
justamente 00:10:19
pues da aproximadamente 00:10:20
porque esto 00:10:28
puede estar hecho con más o menos decimales 00:10:29
0,89 00:10:36
vamos a redondear 00:10:38
un 89% 00:10:40
de probabilidades 00:10:42
de que X es igual a 2 00:10:43
es decir, cuando nos preguntaban 00:10:51
la probabilidad de que haya menos de 3 parados, pues tenemos que hacer la binomial para el 00:10:53
resultado para la x igual a 0, para x igual a 1, para x igual a 2 y sumarlo. Luego, lo 00:11:00
que se ve al final de este capítulo es una forma de hacer esto más sencillo, de hacer 00:11:07
este tipo de ejercicios más sencillos. Vale, el apartado de, ahora ya que hemos hecho todo 00:11:13
este cálculo complicado va a ser un poco más fácil porque dice, calcula la probabilidad 00:11:24
de que el número de parados sea mayor o igual a 3. Pues es el suceso contrario. Si acabamos 00:11:29
de calcular de que sea menor que 3, pues la probabilidad de que x sea mayor o igual que 00:11:38
tres es uno menos la probabilidad de que sea menor que tres. Entonces es uno menos 00:11:43
cero punto ochenta y nueve, que es cero punto... Bueno, en la binomial, un momentito, hasta 00:11:53
Aquí la parte de la teoría, la binomial, la media y la desviación típica tienen una expresión que hay que conocer, ¿vale? 00:12:26
Lo voy a apuntar aquí debajo y que es muy fácil, pero no deja de ser una expresión más a saber, ¿vale? 00:12:36
Entonces, media y desviación típica en la binomial. Esto es teoría y va a salir en los problemas. 00:12:45
Pues la media es n por p. La varianza, que es la sigma cuadrada, es n por p por q. Y por tanto la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza, pues es la raíz cuadrada de n por p por q. 00:12:51
Y esto es lo que nos van a preguntar en los ejercicios, es la media y la desviación típica, la binomial. 00:13:49
Como ves no es nada difícil de calcular, definimos n, definimos p, definimos q y ya lo tenemos. 00:14:03
Entonces, en el ejemplo de las ocho monedas que hemos puesto antes, la media es n por p, o sea, 8 por 0,5 es 4. 00:14:11
O sea, si lanzamos 8 monedas al aire, la esperanza matemática, que era la medida esta, es que salgan 4 caras y 4 cruces, sería lo más probable, digamos. 00:14:41
Y la sigma sería la raíz cuadrada de 8 por 0,5 por 0,5, y eso es raíz de 2. 00:14:55
Eso nos da una idea de lo que se pueden desviar los datos de la media 00:15:09
Cada vez que hacemos un lanzamiento de monedas 00:15:17
Es el sentido de la sigma 00:15:19
Venga, pues el apartado E de este problema, del problema 31 00:15:21
Decía que para esta binomial 10, 0, 12 00:15:29
Calculemos la media y la desviación típica 00:15:32
Lo escribimos aquí abajo 00:15:36
La media sería n por p es 10 por 0.12. Sería de cada 10 personas 1 con 2 parados. Y la desviación típica sería la raíz de 10 por 0.12 por 0.88. Es 1 con 0.28. 00:15:43
Materias:
Matemáticas
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Carolina F.
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Fecha:
9 de abril de 2025 - 18:45
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
17′ 03″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
966x506 píxeles
Tamaño:
273.56 MBytes

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