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Resolución de triángulos 1Bach - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Lucía R.

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Hola, buenos días, ¿qué tal? 00:00:00
Bueno, para acabar este tema vamos a ver el punto número 4, que es de resolución de triángulos. 00:00:02
Bien, ¿qué es resolver un triángulo? 00:00:07
Pues es hacer los cálculos necesarios para obtener, de alguna manera, los tres lados y los tres ángulos. 00:00:09
Eso es lo que queremos, saber todos los ángulos y todos los ángulos. 00:00:17
¿De qué? De un triángulo, por lo tanto, habrá tres lados y tres ángulos. 00:00:20
Vale, este triángulo, recordad que los lados y los ángulos no están puestos al azar, fijaros que el lado A tiene que estar enfrente del vértice A y por lo tanto del ángulo alfa, el vértice B y el lado B también son opuestos, tienen que estar enfrentados, igual que el ángulo beta. 00:00:24
Y lo mismo ocurre con el lado C, el vértice C y el ángulo gamma. 00:00:46
Gamma, alfabeta y gamma, que también podemos decir ángulo de A, ángulo de B y ángulo de C. 00:00:53
Pero ya sabéis que a mí me gusta más utilizar alfabeta y gamma. 00:01:08
Bueno, en cualquier caso, ¿qué puedo hacer yo para obtener toda esta información que yo quiero? 00:01:11
¿Qué herramientas tengo? 00:01:16
Pues eso es lo que vamos a ver, las herramientas con las que contamos. 00:01:18
Bien, en primer lugar tenemos lo que ya todos conocemos, que es el teorema de Pitágoras. 00:01:24
El teorema de Pitágoras. 00:01:32
¿Pero qué ocurre con el teorema de Pitágoras? ¿Lo podemos aplicar siempre? 00:01:37
Pues no, señores, para poder aplicar el teorema de Pitágoras tiene que haber catetos y una hipotenusa. 00:01:41
¿Y eso cuándo ocurre? Solo y exclusivamente cuando tenemos un triángulo rectángulo. 00:01:46
Tiene que aparecer un ángulo recto, si no, yo no puedo utilizar el teorema de Pitágoras. 00:01:53
Recordad que el teorema de Pitágoras me relacionaba los tres lados, la hipotenusa al cuadrado con la suma de los catetos al cuadrado. 00:01:59
Importante, ángulo recto, si no, yo no lo puedo utilizar, tiene que haber un ángulo recto. 00:02:06
Me tienen que decir, hay un ángulo de 90 grados o en un triángulo rectángulo, pero tienen que decirnoslo, 00:02:13
si no, no podemos asumir que es un triángulo rectángulo, por lo tanto no podemos utilizar el teorema de Pitágoras. 00:02:20
Siguiente herramienta, el seno, el coseno y la tangente, pero de nuevo tiene que ser en un triángulo rectángulo. 00:02:25
Si no tenemos un ángulo recto, no podemos aplicar ni el seno, ni el coseno, ni la tangente 00:02:38
Tiene que haber un ángulo recto 00:02:45
Fijaros, el seno ¿qué era? 00:02:49
El seno era, bueno, tengo que poner un ángulo 00:02:52
Por ejemplo, este ángulo ¿qué era? 00:02:55
Con respecto a ese ángulo 00:02:57
Esta distancia del cateto opuesto, cateto, triángulo rectángulo, entre la hipotenusa 00:02:59
¿Y el coseno? El coseno era con el cateto contiguo entre la hipotenusa y la tangente seno entre coseno opuesto entre contiguo. 00:03:06
De nuevo, tiene que ser en triángulos rectángulos estas dos. 00:03:17
Ojo, cuidado, que sólo en triángulos rectángulos tiene que aparecer un ángulo recto. 00:03:23
Vale, ¿qué más herramientas tenemos? Ahora ya sí, para cualquier triángulo. 00:03:29
Pues tenemos el teorema del seno. ¿Qué me dice el teorema del seno? Pues me dice que un lado y su correspondiente ángulo, es decir, a con alfa, b con beta y c con gamma, 00:03:33
tienen siempre la misma relación, es decir, A entre el seno de alfa es igual a B entre el seno de beta 00:03:52
y es igual a C entre el seno de gamma. Se llama teorema del seno, aparece el seno, ¿vale? 00:04:03
¿Qué ocurre? Pues que yo aquí si tengo que resolver un ejercicio, dependiendo de los datos que me den, 00:04:11
os cogeré estos dos, o estos dos, o el primero y el último, dependiendo de lo que me den. 00:04:16
Siguiente teorema. Si hay uno del seno, es que hay otro del coseno. Voy a borrar esto y vuelvo. 00:04:23
Como veis, he hecho un resumen aquí a la derecha y seguimos. El teorema del coseno. El teorema del 00:04:32
coseno es con unas comillas muy grandes, ¿vale? Muy entre comillas, como el teorema de Pitágoras 00:04:37
para los triángulos no rectángulos. ¿Por qué? Porque me relaciona todos sus lados. ¿Cómo es? Pues muy 00:04:43
parecido al teorema de Pitágoras, pero si es el teorema del coseno es que tiene que aparecer un 00:04:50
coseno, ¿verdad? Pues venga, vamos con él. Empezamos con un lado, por ejemplo, a. Pues a al cuadrado es 00:04:55
igual a la suma de los otros dos, b al cuadrado más c al cuadrado, y aquí viene el coseno menos dos veces 00:05:03
b por c por el coseno del ángulo que forman b y c. Fijaros cuáles son los ángulos que forman el ángulo 00:05:15
que forma b y c. b está aquí y c aquí. Es alfa, ¿verdad? Justo el opuesto al lado que estamos queriendo calcular. 00:05:26
Por lo tanto, coseno de alfa a cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos 2 por b por c por el coseno de alfa. 00:05:35
¿Vale? ¿Podemos darle la vuelta y calcular b cuadrado y c cuadrado? Sí, lo único que tengo que cambiar son los lados que estoy cogiendo 00:05:48
y el ángulo. Si quiero calcular b cuadrado, ¿qué hago? La suma de a al cuadrado más c al cuadrado, 00:05:56
los otros dos lados, menos 2a por c por el coseno del ángulo opuesto a b, que es el ángulo que 00:06:05
forman a y c, coseno de beta. Y lo mismo con c. c al cuadrado es igual a al cuadrado más b al cuadrado 00:06:14
menos 2 a por b por el coseno del ángulo opuesto a c, que es gamma. Pues este es el teorema del 00:06:29
coseno. ¿Y para qué sirve? Para encontrar la relación entre los tres lados. Vale, además de 00:06:43
todo esto, que ahora mismo lo voy a borrar y lo voy a poner aquí en la esquinita, tenemos varios 00:06:52
resultados que son muy interesantes y nos viene muy bien saber. Borro, escribo y vuelvo. El primer 00:06:56
resultado interesante que nos tiene que sonar tiene que ver con la altura de un triángulo. ¿Cuál es la 00:07:04
¿Cuál es la altura de ese triángulo? Esta, ¿no? Esto es la altura. Vale, pues esa altura la podemos sacar, fijaros, si sabemos alfa y, por ejemplo, el lado c, lo podríamos sacar como el lado c junto con alfa, que sería esto de aquí, tiene enfrente esa h, esa altura. 00:07:09
Ahora, si yo conozco C, conozco, bueno, no conozco H, pero lo quiero sacar, y conozco alfa, conozco C y conozco alfa, ¿cómo lo puedo relacionar? 00:07:35
Con el seno, ¿verdad? ¿Qué ocurre? Que el seno de ese ángulo alfa es igual al lado opuesto, H, entre la hipotenusa C, por lo tanto yo de aquí puedo despejar muy fácil la altura como C por el seno de alfa. 00:07:47
Vale, ¿para qué utilizo esto? ¿A qué yo quiero la altura de un triángulo? 00:08:06
Pues para saber su área. ¿Cuál es el área de un triángulo? Este es el segundo resultado importante. 00:08:11
Pues el área de un triángulo es la base por la altura entre 2, en este caso, la base, pues fíjate qué casualidad, que también la he llamado b. 00:08:17
Pues base por la altura, partido por 2, y la altura que hemos dicho que es c por el seno de alfa. 00:08:25
partido de dos. Por tanto, con saber únicamente un ángulo y uno de sus lados, yo puedo sacar 00:08:35
prácticamente todo, bueno, el área de un triángulo. Veremos que realmente puedo sacar todo porque al 00:08:45
final vas haciendo cálculos, vas aplicando los teoremas que conocemos y va saliendo todo lo de 00:08:53
este triángulo. Vale, otra forma de sacar el área de un triángulo es con la fórmula de Herón. La 00:08:57
fórmula de Herón. Os la escribo y os la explico ahora. La fórmula de Herón nos da el área sabiendo 00:09:04
los tres lados. Si nosotros sabemos los tres lados de un triángulo, podemos calcular su área sin 00:09:13
necesidad de saber la altura, ¿cómo? Aplicando la fórmula de Herón. La fórmula de Herón es área es 00:09:20
igual a la raíz cuadrada de la semisuma del perímetro por, eso es lo que significa esa s, 00:09:27
por esa S menos A, por esa S menos B, por esa S menos C. 00:09:33
¿Y cómo calculamos esa S? 00:09:40
Haciendo la semisuma del perímetro. 00:09:43
Es decir, sumamos los tres lados y dividimos entre dos. 00:09:47
Con esto sacamos el área de un triángulo sin necesidad de calcular la altura que acabamos de ver cómo se saca. 00:09:52
Vale, lo último que os voy a contar es cómo conseguimos sacar la proyección de un segmento. 00:10:00
Lo escribo y vuelvo. 00:10:08
Cuando hablamos de proyección de un segmento, lo que estamos diciendo es que queremos saber 00:10:11
cuánto mide su sombra, entre comillas sombra. 00:10:15
La proyección es cómo baja de un segmento a otro esos dos puntos que conocemos. 00:10:19
este caso, lo que acabo de dibujar como A y B en la parte de arriba, en la recta de arriba, que se 00:10:26
proyecta en la de abajo. Yo conozco, conozco este segmento, este segmento, la longitud de ese segmento 00:10:33
es conocido para mí y a partir de ese valor quiero saber cuánto mide este otro de aquí, ese otro de 00:10:44
aquí, que es el segmento A' B'. ¿Cómo se escribía eso? No sé si os acordáis que era poniendo una 00:10:51
rayita encima de los puntos. Es el segmento que va del primero al segundo. Vale, lo vamos a poner 00:10:58
en función del segmento que sí conocemos, que sabe el que va desde el punto A hasta el punto B. 00:11:05
Vale, fijaros, ¿qué conozco yo aquí? Pues conozco este ángulo. Pregunto, ¿este ángulo no es el mismo 00:11:12
que este ángulo? Sí, ¿verdad? Vale, ¿qué me relaciona en este triángulo que se me ha creado aquí, 00:11:19
que incluye ese ángulo? ¿Qué me relaciona la proyección AB, que fijaros, es la misma que esa base del triángulo 00:11:30
Con el ángulo y con lo que sí conozco, AB, pues el coseno. El coseno de alfa, el coseno de este ángulo, será igual a esa proyección A', B' entre la hipotenusa, que es el lado de arriba, AB. 00:11:41
Si despejamos de aquí lo que yo quiero, que es esto, ¿qué obtenemos? Pues que la proyección que yo quiero saber, A'B', es igual a lo que ya conozco, AB, por el coseno del ángulo que formamos. 00:12:08
Esto os va a ser muy útil para física, de hecho seguro que lo estáis utilizando ya muchísimo, sobre todo en estos ejercicios que son de, tienes una caja que tiras sobre ella o que la quieres subir por un plano inclinado y tiras con una tensión de no sé cuánto y aparte tiene un peso de no sé cuánto y te actúa el rozamiento. 00:12:27
Bueno, para esto utilizáis las proyecciones. ¿Por qué? Porque lo que queremos es saber cómo esas fuerzas se reparten entre los dos ejes que nos interesa en el plano en el que estamos. 00:12:50
El eje X y el eje Y de ese plano en el que queremos calcular el equilibrio de fuerzas, que el subactuario de las fuerzas sea cero. 00:13:07
Bueno, con esto hemos terminado la teoría de este tema 00:13:14
Para casa, quiero que hagáis de la página 124 los ejercicios 9 y 10 00:13:18
Y de la 125 los ejercicios 22 y el 23A 00:13:27
Solo el apartado A 00:13:34
Aplicando todas estas herramientas que hemos visto ahora 00:13:36
Con esto sale 00:13:40
Echadle un ojo 00:13:42
Mañana más 00:13:43
Hasta mañana, chao 00:13:45
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lucía Rodríguez Bayo
Subido por:
Lucía R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
91
Fecha:
18 de enero de 2021 - 1:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
13′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
17.90 MBytes

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