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NIVEL II (27_4_2022) - Contenido educativo

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Subido el 28 de abril de 2022 por M. Yolanda B.

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PROBABILIDAD I

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Vale, empezamos con el tema de probabilidad. Me he ido primero al aula virtual porque hay un montón de vídeos y de ejercicios. 00:00:00
Yolanda, perdona que te corte, es que nada más que veo tu nombre en la pantalla, no veo nada más. 00:00:11
Ah, no, vale. Ah, es que no estoy compartiendo a lo mejor. No, claro, no estaba compartiendo. Vale, ¿lo ves ahora? 00:00:17
Ahora sí, pequeñito pero sí lo veo. 00:00:27
Sí, eso es, es que no estaba compartiendo la pantalla, perdona Sandra. 00:00:29
No, de nada. 00:00:32
Bueno, pues en el aula virtual, en el tema de probabilidad, hay un montón de vídeos. 00:00:34
Hay veces que se repite un poquito a lo mejor la teoría, pero hay vídeos muy buenos que os aclaran mucho. 00:00:41
De todas maneras, intento, no creo que en una sesión me dé tiempo a todo, pero sí en dos sesiones para explicaros lo que es probabilidad. 00:00:52
En un principio puede parecer un poco difícil, pero no es nada difícil una vez que le cogemos el tranquillo y cuando hayamos hecho unos cuantos ejercicios, 00:01:07
sobre todo al final, que haremos como un resumen de todo el tema con diferentes ejercicios. 00:01:17
Al principio puede parecer un poquito extraño, pero veréis que no es difícil. 00:01:24
Vamos a ir a ello. 00:01:30
Primero, algunos conceptos de probabilidad. 00:01:37
Bien, tenemos lo que es el espacio muestral, que se le denomina como E, el espacio muestral 00:01:41
Por ejemplo, si tengo un dado, ¿de acuerdo? 00:01:51
El dado tiene seis caras, ¿vale? 00:01:57
Con cada uno, con sus puntitos y tal 00:02:00
Entonces, el espacio muestral de un dado es todo lo que contiene ese dado 00:02:02
Es decir, que contiene el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. 00:02:07
Si lo que estamos hablando es de una baraja de cartas, ¿vale? 00:02:14
De la baraja española que contiene, creo que son 40 cartas, pues el espacio muestral de las 40 cartas pues será el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, la J, el caballo y el rey. 00:02:18
Creo que es así, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y me falta uno, el siete. 00:02:35
Este de copas, los mismos de bastos, los de oros y copas de bastos, oros y espadas, ¿vale? 00:02:40
En total, pues son, pues 40 cartas, ¿vale? 00:02:47
Es decir, el espacio muestral es todo lo que puede ocurrir si yo saco una carta o si tiro el dado, ¿qué es lo que puede salir? 00:02:50
O sale el uno, o sale el dos, o el tres, ¿vale? 00:03:01
El espacio muestral es eso. 00:03:03
¿De acuerdo? Luego está el suceso. El suceso es cuando me dicen que yo quiero que saque algo en concreto. Por ejemplo, cuando me dicen que calcule la probabilidad de sacar un 6 y tiro un dado, el suceso es sacar 6. 00:03:04
Sacar un 6, sacar 6 simplemente, ¿vale? Sacar 6 si tiro el dado, al tirar el dado, ¿de acuerdo? Ese es el suceso. 00:03:23
O si voy a sacar una carta de la baraja, pues el suceso, por ejemplo, puede ser calcular la probabilidad de que salga el 7 de oros o que salga una espada, ¿vale? 00:03:36
Cada uno de estos, de lo que me dicen que tiene que salir, es el suceso, ¿de acuerdo? 00:03:51
Es algo, una parte concreta de ese espacio muestral, ¿de acuerdo? 00:03:56
Os cuento todo esto porque luego al ver los vídeos o cuando yo vaya explicando, 00:04:01
tengo que tener claro estos conceptos, lo que es el espacio muestral o lo que es el suceso, ¿vale? 00:04:06
Porque además en los problemas se habla de, sea el suceso A sacar el 7 de oros, ¿vale? 00:04:12
pues que no nos suene a chino, ¿de acuerdo? Bien, vamos a ver, es que tengo aquí mi chuleta 00:04:19
porque tengo que llevar un orden muy determinado porque si no, no nos vamos a aclarar y puede 00:04:27
ser muy extenso si no lo hago muy dirigido. Entonces, por ejemplo, puede ocurrir, por 00:04:36
ejemplo, a ver, el suceso, a ver, un suceso A, que puede ser el que sea, y un suceso B, 00:04:47
que ese es otro distinto. Por ejemplo, voy a poner ejemplos porque si no, no nos vamos 00:05:00
a aclarar. En la baraja de cartas, ¿vale? Si me dicen, es que no quería usar la palabra 00:05:04
probabilidad, pero bueno, la voy a usar. Calcular la probabilidad, ¿vale? Calcular 00:05:18
la probabilidad de sacar el rey de copas, el rey de copas, ¿vale? Vale, a ver, es que 00:05:22
no me vale este, es que no quiero esto, no era esto lo que quería. Bueno, vamos a ver, 00:05:46
voy a empezar como lo tenía más o menos el programa, vamos a ver. Dos sucesos, ahí 00:05:51
ven, que es, si hablamos de la unión de dos sucesos o de la intersección, intersección 00:05:55
Ahora concreto un poquito más y explico un poquito más. Esto es unión, esta de aquí es unión y esto de aquí es intersección. Iremos entendiendo un poquito más a medida que vaya avanzando. 00:06:03
¿Vale? Cuando hablamos de intersección, quiere decirse que yo tengo aquí un conjunto A, ¿vale? Y aquí un conjunto B, de manera que pueden tener en común cosas. 00:06:15
Por ejemplo, lo que hablábamos antes, si yo tengo la baraja de cartas y tengo aquí el suceso A, que es sacar, o sea, yo quiero sacar una carta, ¿vale? Y me dice, suceso A, que sean copas, ¿vale? Aquí tenemos las 10 cartas, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, sota, caballo, rey, ¿vale? 00:06:33
Y luego tenemos el suceso B, que es sacar reyes. 00:06:54
Aquí, ¿quién vamos a tener? El rey de copas, el rey de bastos, el rey de oro y el rey de espadas. 00:07:02
La intersección de los dos sucesos, ¿tienen en común algo? Sí. 00:07:08
Lo que van a tener en común, ¿qué es? Van a tener en común el rey de copas. 00:07:13
¿De acuerdo? El rey de copas. Esto es lo que es la intersección. 00:07:19
Esta intersección de aquí, esto sería el rey de copas 00:07:22
Este de aquí, ¿de acuerdo? 00:07:26
Esa es intersección 00:07:28
Y además, me tiene que quedar claro 00:07:29
Porque eso lo vamos a utilizar después 00:07:32
Que una intersección significa 00:07:34
Y además significa multiplicación 00:07:37
¿Vale? Significa y y multiplicación 00:07:40
Me quedo con esto, ¿de acuerdo? 00:07:44
Luego ya veremos cómo lo vamos a usar 00:07:46
Luego, la unión 00:07:47
Bueno, si yo tengo en la unión, por ejemplo, yo qué sé, números impares en un dado, ahora estoy en un dado, ¿vale? 00:07:49
Y el suceso A significa pares, vamos a poner los pares, pues ¿quiénes vamos a tener aquí? Pues el 2, el 4 y el 6, ¿vale? Porque tiene 6 caras un dado y van numeradas del 1 al 6. 00:08:09
Y el suceso B es números primos. Vamos a poner los números primos del dado, que son el 2, el 3 y el 5. ¿De acuerdo? 00:08:24
¿Verdad? ¿Cuál es la intersección entre el A y el B? La intersección entre el A y el B será lo que tengan en común. ¿Y qué es lo que tienen en común? La intersección de A y B será el 2, porque es lo único que tienen en común, ¿vale? La intersección significa lo que tienen en común. 00:08:40
Ahora bien, ¿cuál es la unión? La unión de A y B es todo lo que tienen entre los dos, la suma de los dos, es decir, ¿qué tienen? El 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. 00:08:58
De tal manera que la unión, ¿qué es? 00:09:24
La unión significa suma, ¿de acuerdo? 00:09:27
Suma, y además significa o 00:09:31
¿De acuerdo? 00:09:34
Quiere decirse que si a mí me dicen cuando tiro un dado 00:09:37
¿Vale? 00:09:41
Si me dicen cuando tiro un dado 00:09:43
Que calcule 00:09:45
¿Cuáles son los resultados? 00:09:47
¿Qué resultado voy a obtener si lo que quiero sacar es o pares, que saque pares, sacar pares o sacar primos? 00:09:52
Si me están diciendo que puedo sacar pares o puedo sacar primos, lo que me están hablando es de la unión. 00:10:07
¿Vale? Me están hablando de la unión 00:10:14
Quiere decirse que entonces el suceso sacar pares o sacar primos 00:10:16
Será lo que hemos hecho antes 00:10:22
Pues que van a salir, que pueden salir 00:10:25
Si he sido el dado, pues que salga un 2 o el 3 o el 4 o el 5 o el 6 00:10:27
O de la baraja de cartas 00:10:34
Si de la baraja de cartas me dicen 00:10:36
¿Cuáles son las... o sea, qué es lo que puede salir? 00:10:39
Si quiero que salga, a ver, no sé, copas o lo que hemos dicho antes, o reyes, ¿vale? 00:10:44
Lo que tienen copas o reyes, ojo, esto es una suma, quiere decirse que la unión de las copas y los reyes, porque es una O, ¿vale? Es una suma, será el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, la sota, el caballo y el rey de copas. 00:11:05
Y además los reyes 00:11:30
El rey de copas ya lo tengo aquí, con lo cual será el rey de bastos 00:11:35
El rey de espadas 00:11:39
Y el rey de oros 00:11:42
¿Vale? Sin embargo, si me dice que salga copas 00:11:46
Y además, estamos haciendo, o sea, sacar una carta 00:11:51
¿Vale? Queremos que saque una carta 00:11:56
Que sea copas y además que sea rey es una intersección, estamos hablando de la intersección 00:11:57
Es decir, que tenga que coincidir, entonces el único que me va a coincidir al sacar una carta que sea una copa y que sea un rey será el rey de copas 00:12:05
¿Vale? Entonces, intersección significa y, ¿de acuerdo? Y la unión significa o, y es la suma de todo, mientras que la intersección tiene que coincidir las dos cosas 00:12:16
¿Vale? Quiere decirse, en este caso, ¿hay posibilidades de que sea copa y que sea rey? Sí, hay posibilidades, porque tenemos el rey de copas 00:12:31
En este caso, estos dos sucesos, el suceso que salga copa y el suceso que salga rey, se dice que son sucesos compatibles, porque existe esa posibilidad. Existe la posibilidad de que salga un rey y encima que sea de copas, ¿vale? Existe esa posibilidad. 00:12:42
Ahora bien, si yo, de las cartas que tengo de la baraja española, que son de oros, bastos, espadas y copas, 00:13:02
me dicen 00:13:24
que cuál es el suceso 00:13:26
o sea, qué es lo que voy a obtener si al sacar una carta 00:13:32
quiero que sea 00:13:34
un 7 y además que sea de picas 00:13:35
o de corazones, mejor 00:13:41
o de corazones 00:13:44
ya no estamos hablando de la baraja española 00:13:46
estamos hablando de la baraja francesa 00:13:49
Hay posibilidades de que salga un 7 y además que sea de corazones, es decir, el 7 de corazones, no. ¿Por qué? Porque no tenemos corazones. En este caso, estos dos sucesos son incompatibles. 00:13:51
Otro caso de sucesos incompatibles, si me ocurre 00:14:08
En el dado, tenemos el dado 00:14:13
¿Verdad? Y quiero que sea 00:14:16
Que al tirar el dado me salga par 00:14:18
Y, espera 00:14:23
Que salga impar y par 00:14:27
Y solamente tiro una vez, ¿eh? 00:14:31
¿Qué quiere decir? Que va a ser imposible 00:14:35
Porque o sale par o sale impar, con lo cual estos dos sucesos son incompatibles, porque no puede salir a la vez, ¿vale? Dos cosas a la vez en este caso no pueden ser, o sale par o sale impar, pero no puede ser par e impar a la vez, ¿vale? 00:14:37
Son sucesos incompatibles. Sin embargo, en este de copas y rey son compatibles. ¿Por qué? Porque sí puede ser copa, sí puede ser rey. ¿Por qué? Porque está el rey de copas. Son sucesos compatibles. 00:14:56
Todo esto son conceptos que luego vamos a ir hablando sobre ellos. ¿Más o menos, Sandra? ¿Más o menos? ¿Un poquito? 00:15:08
Sí, sí. Además, estoy poniendo todos los sentidos, Yolanda. 00:15:19
Vale, vale, vale. Muy bien. Hasta ahora hemos estado hablando de lo que son sucesos. Vamos a calcular, aplicar la regla de Laplace, que es la de, para el cálculo de probabilidades. 00:15:21
Y vamos a hacerlo de momento, estamos en experimentos sencillos, ¿vale? Simples. Experimentos simples. ¿Qué significa el experimento simple? Que si yo tengo un dado, tiro una vez. 00:15:36
si tengo una baraja de cartas saco una sola carta, es decir, hago solo una cosa 00:15:53
¿de acuerdo? entonces, la regla de Laplace 00:15:58
me dice que la probabilidad de que 00:16:02
un suceso A, el que sea 00:16:09
o sea, el cálculo de la probabilidad de un suceso es 00:16:12
son los casos favorables, número de casos favorables 00:16:16
perdón, número de casos favorables 00:16:21
Partido del número de casos posibles 00:16:23
Lo vas a entender perfectamente con los ejemplos 00:16:29
Por ejemplo, tiramos un dado 00:16:32
Seguimos con el dado famoso 00:16:35
Tiro una vez, porque estamos en experimentos simples 00:16:38
Tiro el dado una vez 00:16:43
Y me piden calcular la probabilidad de que salga par 00:16:45
Un número par 00:16:52
Bien, un número par 00:16:54
¿Cuál es el espacio muestral? 00:16:56
El espacio muestral es todo lo que puede ocurrir 00:16:58
Es decir, que salga uno, o dos, o tres, o cuatro, o cinco, o seis 00:17:00
¿Vale? 00:17:04
Ahora bien, ¿cuáles son los pares? 00:17:06
Los pares son el dos, el cuatro y el seis 00:17:08
Es decir, ¿cuántos casos pares hay? 00:17:11
Hay tres, ¿vale? 00:17:14
Hay tres, uno, dos y tres 00:17:16
Con lo cual, casos favorables, tres 00:17:19
¿De cuántos? 00:17:22
Pues de todo lo que hay, que es el espacio muestra, que hay seis posibilidades, o sea, seis casos, que salga uno o dos o tres o cuatro o cinco o seis, tres sextos, ¿de acuerdo? Tres sextos. Con lo cual, si divido tres entre seis me da 0,5 y es la mitad de uno, ¿vale? La mitad de uno. 00:17:23
Entonces, si esto lo llevamos a porcentaje, sería el 50%, como es lógico, ¿vale? Como es lógico, porque ¿cuántos números hay en el dado? 6. Si hay 3, es la mitad, es el 50%, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:17:43
¿De acuerdo? ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar un dado me dé un número comprendido entre 1 y 6? Clarísimamente, o me sale 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6. Es decir, la probabilidad es todas. Es 6 de 6. ¿Eso lo entiendes? 00:18:02
Sí, te iba a decir aquí del 100%. 00:18:24
Claro, exactamente, es 100%. La probabilidad es de un 100%. 00:18:26
Pero date cuenta que los valores que me están dando aquí, el máximo es un 1, porque es 6 sobre 6. 00:18:30
Y si me preguntaran, por ejemplo, la probabilidad al tirar un dado de que me salga un oro, es 0, porque no hay oros, 0 de 6. 00:18:37
Con lo cual la probabilidad es de un 0%. 00:18:45
¿Cuál es el máximo que obtengo en unas probabilidades? El 1. 00:18:47
¿Cuál es el mínimo? El 0. 00:18:51
Quiere decirse que la probabilidad de un suceso varía siempre entre 0 y 1. 00:18:54
Estos son los valores máximos, que luego multiplicados por 100 me da 0 o 100%, ¿vale? 00:19:00
Pero la probabilidad siempre va a variar entre 0 y 1. 00:19:06
Si hacer un cálculo de probabilidades me sale más de 1, es que hay algo que he hecho mal, ¿de acuerdo? 00:19:09
Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad, lo que hemos dicho antes, de una baraja de cartas que al sacar una carta de la baraja española 00:19:15
obtenga un 7 00:19:41
¿cuántas cartas distintas hay en la baraja? 40 00:19:45
si saco, hay 40 posibilidades, ¿verdad? 00:19:52
ahora, ¿cuáles son los casos favorables? 4, ¿por qué? porque ahí está el 7 de oros 00:19:56
el 7 de bastos, el 7 de copas y el 7 de espadas 00:20:00
quiere decirse que es 4 de 10, ¿de acuerdo? 00:20:04
Y 4 de 10, si divido 4 entre 10 me da 0,1, es decir, pues un 10%, ¿no? No, es un 10%, ¿no? Sí, sí, perdón, un 10%, ¿de acuerdo? 4 favorables porque hay 4 7 en la baraja y hay 40 cartas en la baraja, ¿de acuerdo? 00:20:07
¿Cuál es la probabilidad de que me salga un oro? Pues de las 40 cartas que hay, hay 10 casos favorables porque hay 10 oros, desde el 1 hasta el rey, con lo cual 1 entre 4 sería 0,25, es decir, un 25% de probabilidades de que me salga un oro. 00:20:34
¿Cuál es la probabilidad de que me salga? 00:20:57
La sota de bastos 00:21:04
Que sea una sota, fíjate, que sea sota y bastos 00:21:07
¿De acuerdo? 00:21:11
Que sea sota y bastos 00:21:13
Si es sota y bastos, es lo mismo que decir la sota de bastos 00:21:14
Es decir, uno de 40 00:21:20
¿De acuerdo? Uno de 40 00:21:23
Y esto me da, no tengo ni idea 00:21:26
Pues uno entre 40, no lo sé. Lo que me dé 0, no sé cuánto, lo multiplico por 100 y ya está. ¿De acuerdo? ¿Eso lo hemos entendido? Es sencillo, ¿no? Más o menos. 00:21:28
Sí, sí. 00:21:41
Vale, vamos a ver, vamos a ver, un momentito, me voy a ir al tutorial, voy a seguir un momentito el tutorial. 00:21:43
Voy a ver, por aquí, la regla de la plaza, es que no me quiero saltar nada. 00:22:05
Por ejemplo, mira, aquí, hablando de, por no hablar siempre de cartas y dados, 00:22:28
Dice, la probabilidad de que un bebé sea niña, pues es que es la mitad, porque hay dos casos, o que sea niña o que sea niño, ¿vale? Sería el 50%, esto está claro, ¿eh? Sin embargo, dice que, bueno, que el estudio tal es un 0,49, vale, no pasa nada. 00:22:35
Dice, por ejemplo, la probabilidad de sacar el caballo de copas es 1 de 40, ¿no? 00:22:51
Porque hay solamente un caballo de copas de 40, la de sacar un oro es 10 de 40 y la de sacar un nas es 4 de 40, ¿de acuerdo? 00:23:04
Sí. 00:23:14
Dice, este de aquí, dice, calcula la probabilidad de que al sacar una carta de la baraja de 40 cartas sea una figura. 00:23:17
¿Vale? Probabilidad de sacar figura 00:23:25
Sería de las 40 cartas 00:23:27
¿Cuántas figuras hay? 00:23:31
De cada figura 00:23:33
O sea, perdón, de cada palo 00:23:34
Hay 3, ¿no? 00:23:37
La sota, el caballo y el rey 00:23:39
¿Cuántos otros palos? 00:23:40
12, 12 de 40 00:23:43
Que esto me da lo que sea 00:23:44
Hacemos la división, 0, no sé cuánto 00:23:46
Multiplicamos por 100 00:23:48
Y me da el porcentaje 00:23:50
¿De acuerdo? No me he traído la calculadora 00:23:51
Bueno 00:23:54
Vamos a seguir con algunas fórmulas importantes 00:23:55
Se habla de suceso, probabilidad de un suceso A 00:24:11
y luego está la probabilidad del suceso contrario 00:24:19
El suceso contrario se le marca con una rayita arriba 00:24:22
Por ejemplo, en un caso, probabilidad de al tirar un dado de que sea par 00:24:26
¿Vale? 00:24:30
La probabilidad del suceso contrario es que sea impar 00:24:33
¿De acuerdo? 00:24:37
Si yo tengo en mi espacio muestral 00:24:40
Tengo el 1, el 3 y el 5 como los impares 00:24:43
Y el 2, el 4 y el 6 como los pares 00:24:48
¿Vale? 00:24:54
Aquí tengo el 2, el 4 y el 6 00:24:55
Y aquí tengo el 1, el 3 y el 5 00:24:57
¿Vale? La suma de los dos me da el espacio muestral. Si yo sumo los pares más los impares, me da todo el espacio muestral, todas las posibilidades que hay. 00:25:01
¿Vale? Quiere decirse que si sumo un suceso y le sumo su contrario 00:25:18
Esto me da igual a qué? A 1 00:25:28
Me va a dar igual a 1 00:25:32
Porque si yo digo, ¿cuál es la probabilidad? 00:25:34
¿Qué es más? 00:25:40
Más es el O, ¿verdad? 00:25:41
Dijimos que más era el O 00:25:44
¿Cuál es la probabilidad de sacar par o impar? La probabilidad de sacar par o impar, ¿vale? Es la probabilidad de sacar par más la probabilidad en este caso de sacar impar, ¿de acuerdo? 00:25:45
Pero es que par e impar son contrarios, ¿de acuerdo? Y siempre va a ser uno. O me sale par o me sale impar, es que no hay más tutía. O sea, tengo asegurado que la probabilidad va a ser de un 100%. No sé si me explico. 00:26:06
Por ejemplo, en la baraja de cartas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una carta me dé figura o me dé... ¿cómo es? 00:26:22
Número. 00:26:43
O número, vamos a poner así, o número. Me refiero al número, el que va del 1 al 7. Y la figura, pues la sota, el caballo y el rey. 00:26:44
¿cuál es la probabilidad? de que al sacar una carta o me da figura o me da número 00:26:54
o me da figura o me da número, es que no hay otra historia, la probabilidad es del 100% 00:26:58
es del 100% y es que además 00:27:03
la probabilidad de figura es lo contrario 00:27:07
de la probabilidad de número, ¿vale? son contrarias 00:27:11
¿vale? es la probabilidad 00:27:16
contraria, con lo cual lo que tengo es 00:27:18
que al sumarlas 00:27:23
me va a dar 1 00:27:24
¿Lo entendemos esto? 00:27:25
Sí 00:27:30
¿Cuál es la probabilidad 00:27:30
contraria de sacar 00:27:35
oros? 00:27:37
La probabilidad de sacar oros, vamos a hacer 00:27:49
¿Vale? 00:27:51
Es 10 de 40, ¿sí o no? 00:27:53
¿Cuál es la probabilidad? 00:27:56
Explícame 00:27:58
¿Estás tú sola, no, Sandra? 00:27:58
Estoy sola, sí 00:28:02
Pues nada, aquí es de particular 00:28:03
¿Cuál es el caso contrario a sacar? 00:28:05
Pues el caso contrario son otros tres palos, ¿no? 00:28:09
¿Son? 00:28:12
Otros tres palos de la baraja, 30 cartas. 00:28:13
Que no sea oros. 00:28:16
¿30 cartas? 00:28:18
Que no sea oros, o sea, el caso contrario a sacar oros es no sacar oros. 00:28:20
Es decir, 30 de 40, porque serían las espadas, las copas y los bastos. 00:28:25
Y date cuenta que si yo sumo 10 de 40 más 30 de 40, es decir, estoy sumando el suceso oro más el suceso contrario al oro, ¿qué me da? 40 de 40, ¿qué me da qué? 1. 00:28:33
El 100%, ¿vale? Entonces, este es muy importante porque nos va a servir para resolver problemas del tipo, calcula la probabilidad de que al menos uno de lo que sea, ese de al menos uno de lo que sea, se aplica a esta fórmula, ¿vale? 00:28:51
Se aplica esta fórmula. Concretamente, se aplica, esta viene en un vídeo por ahí, ¿eh? Se aplica esta. 00:29:10
Tú date cuenta que si yo despejo esta contraria, ¿vale? La probabilidad de que no salga oro me dará el 1 y este de aquí pasa al otro lado de la igualdad como negativo, ¿verdad? 00:29:25
Si a ti te dijeran, ¿cuál es la probabilidad de que salga oro? 00:29:44
¿Vale? 00:29:49
Perdón. 00:29:50
Sí, la probabilidad de que salga oro está clarísima. 00:29:51
La probabilidad de que salga oro ya lo hemos visto, ¿verdad? 00:29:54
Es 10 de 40. 00:29:56
Pero también podríamos, a ver, te lo explico de esta manera, 00:29:58
que no tiene sentido aplicar esto porque es mucho más fácil lo que acabamos de hacer. 00:30:00
10 de 40. 00:30:04
Pero, para que veas que da lo mismo, tú puedes calcular la probabilidad de que no sea oro, 00:30:05
de que no sea oro, ¿cómo? La probabilidad de que no sea oro es 30 de 40, ¿verdad? 00:30:11
Y luego, si a 1 le restas 30 de 40, te va a dar lo contrario, ¿vale? Que es la de oro. 00:30:18
Haría el mínimo común múltiplo, a ver, no tiene mucho sentido esto, ¿eh? Sería 40 entre 1,40 por 1,40 00:30:33
menos 30 00:30:40
te daría los 10,40 00:30:42
¿vale? es otra manera de hacerlo 00:30:44
que aquí no tiene sentido porque es mucho más fácil 00:30:46
hacerlo directamente, probabilidad de que 00:30:48
salga oro 10,40 00:30:50
¿vale? pero esto lo vamos a ver 00:30:52
en otro problema que sí interesa 00:30:54
mucho más hacerlo de esta manera 00:30:57
bien 00:30:58
vamos a ver 00:31:00
de momento 00:31:05
Tenemos, bueno, yo te voy a poner aquí unas fórmulas que hay que aprenderse sí o sí 00:31:12
y que lo vas a ir viendo en los vídeos. 00:31:20
Una de ellas la acabamos de ver, que es la de la probabilidad de un suceso 00:31:24
más la probabilidad del suceso contrario, que es igual a 1. 00:31:28
¿De acuerdo? Esa es una. 00:31:32
Otra es la siguiente, que es la probabilidad de la unión, 00:31:34
Y es la probabilidad de que ocurra un suceso o que ocurra otro. 00:31:37
Recuerda que este U, unión, es una O, ¿vale? 00:31:44
En este caso es probabilidad de que ocurra el suceso A más la probabilidad de que ocurra el suceso B 00:31:48
menos la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B a la vez, ¿vale? 00:31:56
Recuerda que esta intersección, esto es muy importante, la intersección significa ahí y significa que los dos sucesos ocurren a la vez. 00:32:06
Y la unión es la probabilidad de que ocurra una cosa o que ocurra la otra. 00:32:14
¿De acuerdo? 00:32:21
Por ejemplo, vamos a ver, voy a buscar, es que no se me ocurre ningún ejemplo, casi va a ser lo mejor, que me venga aquí. 00:32:24
vale, me dice 00:32:35
el problema que tenemos aquí, bueno había un ejercicio 00:33:02
dice ¿cuál es la probabilidad en una baraja de 40 cartas 00:33:05
de sacar una copa o un oro? y es bien 00:33:08
en experimentos simples, es decir que voy a sacar 00:33:11
solamente una carta 00:33:14
¿vale? esta O hemos dicho 00:33:17
que es una unión, entonces estamos en la fórmula de la unión 00:33:20
sacar un oro o una copa 00:33:23
¿De acuerdo? Entonces aplicamos la formulita esta de aquí que acabamos de ver y es probabilidad de que sea un oro más la probabilidad de que sea una copa menos la probabilidad de que sea un oro y una copa a la vez. 00:33:26
¿Vale? Un oro y una copa a la vez. Bueno, pues vamos a ver. Probabilidad de que sea un oro y una copa será probabilidad de que sea un oro. 00:33:44
Pues hay 10 oros de 40 00:33:54
Más, probabilidad de que sea una copa 00:33:56
Hay 10 copas de 40 00:33:59
Menos, probabilidad de que al sacar una carta sea oro y copa a la vez 00:34:00
Es cero, ¿vale? 00:34:06
Es cero, ¿por qué? 00:34:08
Porque estos dos sucesos son incompatibles 00:34:09
Son incompatibles 00:34:13
¿Por qué? 00:34:15
Porque o sacas un oro o sacas una copa 00:34:17
Pero las dos cosas a la vez no pueden ser incompatibles 00:34:19
son, dos personas son incompatibles cuando no tienen nada en común, ¿vale? 00:34:22
Pues esto no tiene nada en común. Si saco oro, saco oro 00:34:27
y si saco copa, saco copa, ¿de acuerdo? Entonces 00:34:31
me quedaría, pues, 20 de 40, que es 00:34:35
un 50%, entonces un 0,5 es un 50%, 00:34:39
¿de acuerdo? Vamos a hacer 00:34:43
lo tenemos aquí, ¿eh? Lo tenemos el 6. 00:34:46
¿Vale? Siguiente, probabilidad de sacar un as o un oro 00:34:49
¿Vale? Y el o hemos dicho que es la unión 00:35:03
Entonces tenemos que seguir aplicando nuestra formulita de la unión 00:35:07
¿Vale? Probabilidad de sacar un as o un oro es 00:35:10
Probabilidad de sacar un as más la probabilidad de sacar un oro 00:35:18
menos la probabilidad de sacar un as y un oro a la vez, ¿vale? 00:35:24
Probabilidad de sacar un as y un oro, es que tengo claro que es una de 40, ¿vale? 00:35:34
Porque el as, que sea, ah, no, perdón, ojo, es as o oro, ¿no? 00:35:38
El as de oro, es que sería este as, vamos a ver. 00:35:44
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as? 00:35:46
El as es 4 de 40. 00:35:49
¿Cuál es la probabilidad de sacar un oro? 00:35:52
10 de 40, ahora menos, probabilidad de las 40 cartas de que sea as y, porque intersección y oro, solamente hay una carta, que es el as de oros, que es 1, ¿de acuerdo? 00:35:54
Con lo cual me queda 4 y 10, 14 menos 1, 13. 13 de 40, ¿vale? Y este 13 de 40 lo tenemos aquí. ¿Qué haríamos la división? ¿Cómo se cuantura? Ah, 0,325. 0,325, pues que es un 32,5%. 00:36:08
¿Entendido esto? ¿Qué le ocurre a estos dos sucesos, AS y ORO, que son compatibles? 00:36:38
¿Son compatibles? 00:36:47
Sí, este caso es claro, Yolanda. 00:36:50
¿Perdón? 00:36:51
Este caso es claro, sí, sí, se ve. 00:36:52
Vale, pues perfecto. Lo que tenemos que tener ya claro es que hay dos formulitas de momento importantísimas. 00:36:55
Luego hay otra, ¿vale?, que es la de la intersección. 00:37:03
Estas dos fórmulas no las tenemos que aprender 00:37:06
¿De acuerdo? Date cuenta que esta intersección 00:37:11
De aquí puede ser cero si los sucesos son incompatibles 00:37:15
O puede tener un valor el que sea si los sucesos son compatibles 00:37:18
Pero me da igual, yo me aprendo esta y luego aplico 00:37:22
¿Qué son incompatibles? Pues ser cero 00:37:25
¿Qué son compatibles? El valor que tenga 00:37:28
¿De acuerdo? 00:37:30
Vamos a ver un momentito 00:37:36
Bien, vamos a hacer un caso. Esto es en cuanto a los experimentos simples. Si nos vamos a los experimentos compuestos, el experimento compuesto significa que hago dos cosas. 00:37:42
No es que tenga que haber dos monedas o dos dados o tres dados, sino que a lo mejor tengo un dado pero lo tiro dos veces. Eso sería compuesto porque hago dos acciones, ¿vale? O tengo dos dados y cada dado lo tiro una vez. O de una baraja de cartas saco dos cartas, ¿de acuerdo? Esos son experimentos compuestos. 00:38:19
Entonces, para esto tengo que tener en cuenta otra fórmula que es la ley del producto 00:38:41
Antes hemos visto la fórmula para la unión, que era esta de aquí 00:38:52
Ahora en vez de ser aquí la unión voy a tener la intersección 00:38:58
¿De acuerdo? Que es probabilidad de que suceda un suceso y que suceda otro. ¿De acuerdo? La fórmula sería probabilidad de que ocurra el suceso A por la probabilidad de que sea el suceso B. 00:39:04
Y aquí, bueno, esto lo explicaré yo creo que la semana que viene en el caso de que son, cuando sean dependientes los sucesos y tal. Bueno, ¿qué significa que un suceso sea dependiente o un suceso sea independiente? 00:39:26
Imagínate una baraja de cartas. Voy a sacar dos cartas. Saco la primera carta, esa carta la vuelvo a meter, con lo cual al sacar la segunda vez sigo teniendo el mismo número de cartas. 00:39:40
¿Vale? Quiere decirse que hay una reposición, con reposición se llama, ¿vale? Con reposición. Quiere decirse que al sacar la segunda carta sigo teniendo 40 cartas. Sin embargo, si al sacar la primera carta me la guardo, ¿qué ocurre cuando saco la segunda carta? 00:40:06
que yo ya no saco la segunda carta de 40 cartas, la saco de 39 00:40:26
porque me he quedado ya con una, ¿vale? Entonces hablamos de que no existe 00:40:30
reposición, sin reposición, ¿de acuerdo? Entonces 00:40:34
esto varía, ¿vale? El cálculo de probabilidades ya varía 00:40:39
Por ejemplo 00:40:44
Imaginemos que tengo la baraja de cartas 00:40:46
y voy a sacar dos cartas, ¿vale? 00:40:54
Voy a sacar dos cartas. Entonces, voy a calcular la probabilidad de sacar un oro en la primera carta y después sacar una sota. Bueno, no, no, no, no, no, no. Voy a sacar un rey y luego una sota, ¿vale? Es que cambiaría, ¿eh? De la otra, de la otra caso cambiaría, ¿vale? 00:40:57
Bien, como estamos hablando de intersección, porque es una I, ¿vale? Sacar rey en la primera tirada, o sea, cada vez la primera tira, perdona, la primera vez que saco la carta quiero que sea un rey, la segunda vez que saco la carta quiero que sea una sota. 00:41:35
Ahora bien, apartado A sería cuando hay reposición, es decir, la primera carta la voy a volver a meter, entonces la probabilidad de que sea rey y que sea sota será, la primera vez que saco la carta, hay 40 cartas y quiero sacar un rey, casos favorables son 4 porque hay 4 reyes, ¿de acuerdo? 00:41:54
Como estamos en una intersección, estamos en una multiplicación, ¿de acuerdo? Con lo cual, multiplicado por probabilidad de que sea una sota, como yo, como estamos hablando de reposición, hemos metido la carta otra vez en la baraja, con lo cual, tenemos todavía 40 cartas. 00:42:22
¿Y cuántas sotas hay a sus favorables? Es 4. ¿De acuerdo? Sigue haciendo 4. Con lo cual, esto sería, probabilidad sería 16 partido de 1.600. Y esto es igual a 0,01, ¿verdad? Esto es un 1%. ¿Vale? O sea, la probabilidad de que me salga primero un rey y después una sota es de un 1%. 00:42:41
Ahora, si no hay reposición, es decir, si al sacar la primera carta, que es un rey de 40 cartas, voy a sacar 4 casos favorables, ¿verdad? Y me la guardo, me guardo la carta, al sacar la segunda carta yo ya no tengo 40 cartas, tengo 39. 00:43:13
tengo 39 00:43:39
¿y cuántas sotas hay? 00:43:42
¿casos favorables? 00:43:44
pues 4 00:43:46
¿vale? y esto me da 00:43:48
pues 16 00:43:50
partido de, no tengo ni idea 00:43:53
a ver, 0 00:43:54
16 entre 1560 00:43:56
pues que no tengo ni idea de lo que es 00:44:01
tenemos calculadora por ahí 00:44:02
0, será 00:44:04
un poquito más alto 00:44:11
0,1, 0,2. Sería un 1,02%. Un poquito más alto. ¿Vale? Vamos a ver ahora, por ejemplo, 00:44:14
probabilidad de que la primera carta sea un rey y la segunda carta también sea un rey. 00:44:28
Con reposición y sin reposición. ¿Vale? Con reposición y sin reposición. Vale. 00:44:35
multiplicamos los dos, ¿verdad? 00:44:51
la primera parto de 40 cartas 00:44:53
y la segunda también, porque voy a reponer la carta 00:44:55
siempre voy a tener las mismas cartas de partida 00:44:57
¿de acuerdo? 00:44:59
y voy a sacar un rey 00:45:01
son cuatro 00:45:03
favorables, lo vuelvo a meter 00:45:05
con lo cual sigo teniendo los cuatro reyes 00:45:07
al sacar la segunda 00:45:10
carta, con lo cual me da el mismo 00:45:12
caso de antes, me daría un 0,01 00:45:13
o sea, esto es 16 00:45:15
partido de 1.600 00:45:17
0,01 00:45:19
ahora bien, sin reposición 00:45:21
saco la primera carta de 40, hay 4 reyes 00:45:25
me lo quedo, ya no tengo 40 cartas 00:45:28
tengo 39, y ahora al quedarme con esa carta 00:45:32
supongo que esa carta es un rey, ya no tengo 4 reyes 00:45:37
sino que tengo 3 00:45:40
con lo cual son 12 partido de 1560 00:45:42
y esto me da 00:45:48
método de sacer, 12 entre 1560 00:45:49
¿Este? 00:45:53
¿Así? Vale, pues entonces 00:46:03
es un 0,76% 00:46:05
de probabilidades 00:46:08
de que sin reposición 00:46:09
primero saca un rey y después 00:46:11
saca un rey 00:46:13
¿Entendido? Esto es facilito 00:46:14
yo creo. Son muchas cosas 00:46:17
pero que vamos a ir 00:46:19
vamos a ir puliéndolas 00:46:21
vamos a ir haciendo 00:46:24
ya tenemos esta tercera formulita 00:46:25
que son las tres fórmulas 00:46:28
que a mí me importan 00:46:30
y que son las únicas 00:46:32
prácticamente las que vamos a utilizar 00:46:33
¿de acuerdo? 00:46:35
vamos a ver 00:46:38
me voy a ir 00:46:39
a esto 00:46:43
aquí 00:46:45
vamos a ver 00:46:46
que más me queda por aquí 00:46:49
bueno, luego viene la probabilidad condicionada 00:46:50
que la veremos la semana que viene 00:46:56
cuando tengamos muy claro esto 00:46:59
y luego las tablas de contingencia también 00:47:01
vamos a ir al 00:47:03
aquí 00:47:05
mira, vamos a ver 00:47:07
tenemos aquí un montón de ejercicios 00:47:10
que están las soluciones 00:47:13
¿de acuerdo? pero que voy a hacer alguno 00:47:14
por ejemplo, estos son 00:47:17
problemas 00:47:18
lo veis aquí que son 00:47:20
a ver, me pinto 00:47:23
Son problemas de una única extracción 00:47:24
Quiere decirse que son de experimentos simples 00:47:29
Luego tenemos aquí experimentos compuestos porque hay más de una extracción 00:47:32
O se tira dos veces o cosas de estas 00:47:36
Entonces, aquí, por ejemplo 00:47:38
Vamos a ver, voy a copiar un momentito 00:47:41
Vale, aquí dice 00:47:53
Tenemos una bandeja, dice que hay tres plátanos, dice uno está oculto porque hay dos, pero son tres, ¿vale? Dice elegir una pieza de fruta sin mirar, ¿vale? No miras y dice, ¿cuál es la probabilidad de que elijamos un plátano? 00:48:27
la probabilidad 00:48:42
de elegir plátano 00:48:43
¿esto qué le pasa ahora? 00:48:46
la probabilidad de elegir plátano 00:48:49
es igual a 00:48:51
¿cuántas piezas de fruta hay? 00:48:53
pues hay un, dos peras, dos 00:48:56
tres plátanos son cinco 00:48:58
seis, siete, ocho, nueve, no sé cuánto hay 00:49:02
no sé si hay diez o doce o cuánto hay 00:49:04
a ver 00:49:06
bueno, vamos a poner 00:49:07
que hay doce piezas 00:49:10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 00:49:11
Ah, pues hay 11 00:49:14
Y una cosa, un momentito 00:49:15
Porque es que este está resuelto en el 00:49:18
Aquí 00:49:20
Y vamos a ver exactamente 00:49:22
Cuántas para no liaros 00:49:24
Este 00:49:27
Cuántas, no le puse yo 00:49:27
11, pues sí, son 11 00:49:30
¿Vale? 00:49:33
Son 11, de 11 piezas 00:49:35
Probabilidad de elegir plátanos 00:49:37
Si hay 3 plátanos, pues este es de 11 00:49:39
Y esto me dará, pues, 0,27. No sé qué le pasa a esto. Y esto es un 27%, ¿no? Esto debe estar que ya la batería o algo así. Bueno, 27%. 00:49:40
dice 00:50:05
que alguna probabilidad de elegir una pera 00:50:10
probabilidad de que sea pera, pues de las 11 00:50:14
pues serán 2, 2 de 11, lo que dé, no lo voy a hacer, no me interesa 00:50:19
probabilidad de que elegir 00:50:24
manzana o giruela 00:50:27
¿vale? ¿qué es una unidad? 00:50:32
O sea, perdón, una unión, ¿verdad? 00:50:35
Y recordamos la fórmula de la unión 00:50:38
Que lo que hacíamos era sumar 00:50:40
Era la probabilidad de que sea manzana 00:50:42
Más la probabilidad de que sea ciruela 00:50:46
Menos la probabilidad de que sea manzana y ciruela a la vez 00:50:52
Que son incompatibles, porque es manzana y ciruela 00:50:57
No es una manzana-ciruela, ¿vale? 00:50:59
Con lo cual esto de aquí me va a dar cero 00:51:01
¿Cuál es la probabilidad de manzana? 00:51:03
Pues es, si no me confundo, 1 de 11. ¿Cuál es la probabilidad de ciruela? Pues 2 de 11, con lo cual la probabilidad es 3 onceavos. 00:51:05
Se divide, lo que sea se multiplica por 100. Y la otra es elegir una pieza que no sea una manzana, ¿vale? 00:51:14
Te está diciendo la probabilidad de que no sea manzana. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea manzana? 00:51:22
Bueno, lo que podemos hacer es, es todo lo demás. 00:51:30
Si no es manzana, ¿qué es? O plátano, o ciruela, o mandarina, o pera. 00:51:36
Y ese O, ¿qué es? Es una suma, ¿verdad? 00:51:45
De las 11, lo que tengo que hacer, esto es, la probabilidad de que no sea manzana es la probabilidad de que sea o plátano, o ciruela, o, ¿y esta O qué es? 00:51:48
suma, ¿vale? la O es suma, con lo cual 00:52:00
probabilidad de que sea pera, pues serían 2 de 11, más 00:52:03
la probabilidad de que sea plátano, 3 de 11, más la probabilidad de que sea 00:52:07
mandarina, 3 00:52:11
3 O, bueno, o lo que es 00:52:13
que es manzana, que hay una, y a ver, he dicho 00:52:20
a ver, que me he liado, pera 00:52:25
mandarina, plátano 00:52:29
y ciruela 00:52:32
¿no? 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 00:52:33
esa te me da 10 onceavos 00:52:37
¿qué es quién? 00:52:38
10 onceavos 00:52:39
¿qué es qué? date cuenta que es 00:52:42
lo contrario de manzana 00:52:44
si de manzana hay una 00:52:46
todo lo demás es 00:52:48
que no es manzana, es decir, todo esto de aquí 00:52:50
lo podría haber imitado, es para que lo veas 00:52:52
si de manzanas hay una 00:52:54
la probabilidad de que no sea manzana es todo lo demás 00:52:56
es decir, 10 de 11. ¿De acuerdo? Y aquí lo que estamos aplicando realmente, ¿qué es? 00:52:58
Pues la probabilidad de que no sea manzana, que es más la probabilidad de que sea manzana, es igual a 1. 00:53:05
¿Cuál es la probabilidad de que no sea manzana? La probabilidad de que sea manzana es 1 de 10, 00:53:19
pues esta de aquí tiene que ser, perdón, 1 de 11, pues esta tiene que ser 10 de 11. 00:53:32
Porque si me tiene que dar 100%, para que me esto sumado a esto, me tiene que dar 11 de 11. 00:53:38
Si este es 1, este tiene que ser 10. ¿De acuerdo? 00:53:49
Son menos 5, os miráis esto, es interesante, una vez que hayáis mirado, yo creo, el vídeo de hoy, 00:53:53
os podíais ir directamente, yo creo, a estos ejercicios de aquí, a los problemas, intentar, si podéis, habiendo visto el vídeo de hoy, intentar hacer estos ejercicios. 00:54:02
¿Vale? Ahora, todo lo que son los vídeos son muy buenos, aclaran muchísimo, ¿de acuerdo? Hay uno que es mío, pero la gran mayoría son de YouTube, son bastante buenos, ¿de acuerdo? Pues, nada. 00:54:18
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
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Fecha:
28 de abril de 2022 - 9:03
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
54′ 37″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
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Tamaño:
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