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SACAR FACTOR COMÚN - Contenido educativo
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Vamos a hacer un paréntesis en las operaciones con polinomios para ver un nuevo mecanismo
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que es muy importante, no sólo dentro de este tema de polinomios, es importante sobre todo
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porque luego se va a repetir en otras unidades y en otros cursos, entonces tenemos que tener
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esto muy presente en la cabeza porque va a ser útil luego en determinados temas, ¿vale?
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Es sacar factor común y comenzamos recordando la propiedad distributiva, que dice que si
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tenemos, por ejemplo, 3 por, y en un paréntesis, 2 más 7 menos 5, ese 3 multiplica a todos
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los que están dentro del paréntesis. Por eso nos han puesto un paréntesis, para que sepamos que es 3 por todos los que están aquí dentro.
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Entonces sería 3 por 2 más 3 por 7 y menos 3 por 5. Bueno, pues sacar factor común viene a ser un poco la operación contraria.
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Imaginaos que nos encontramos esta expresión, 3 por 2 más 3 por 7 menos 3 por 5. Y entonces nos damos cuenta de que todos los términos
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tienen algo en común, que es ese 3 por. Así que deberíamos pensar, oye, si todos tienen un 3 por, ¿no será que esto viene de que había un 3 por
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y los otros elementos estaban metidos en un paréntesis? Esto que hemos hecho es sacar el factor común que tenían todos, que en este caso es el 3.
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Y es un poco hacer la propiedad distributiva, pero al revés. De manera que se puede sacar factor común cuando todos los términos de una expresión algebraica
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tienen el mismo factor multiplicando, como habíamos visto antes. Un nuevo ejemplo, 4x menos x y cuadrado más 7xz. A ver, no todos los términos tienen el 4 ni el 7,
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que tienen en común todos esos términos, ¿lo veis? Sería la x, todos tienen en común una x. Entonces, lo que se hace es, divido cada término entre ese factor común,
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Pero a la vez coloco el factor común multiplicándolos a todos.
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O sea, que ahora voy por cada término y le voy a extraer, le voy a dividir la x, porque lo tienen en común.
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Entonces, 4x, si le extraigo la x, queda solo el 4.
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Menos x y cuadrado, si le extraigo, le divido la x, queda menos y cuadrado.
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Más 7xz, si le divido la x, queda solo más 7z.
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Pero a la vez, la x va aquí delante multiplicándolos a todos.
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No es que se lo haya extraído y haya desaparecido.
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No, lo dejo ahí delante multiplicando.
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De modo que como comprobación podríamos hacer de nuevo la multiplicación y ver que llegamos a la expresión inicial. O sea, si yo ahora esa x la multiplico por todos los del paréntesis, pues x por 4 es 4x, x por menos y cuadrado es menos x y cuadrado y x por más 7z sería más 7xz y llegó a la expresión de antes.
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¿De acuerdo? Entonces, vamos a ver algunos ejemplos que aunque parezcan absurdos pueden ayudarnos, porque a mí me han ayudado a comprender cómo es este mecanismo de sacar factor común.
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Imagínate que te preguntan, ¿a quién vas a invitar a tu fiesta? Y tú respondes esto, voy a invitar a Alberto, voy a invitar a Niara y voy a invitar a Sandra.
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Es una respuesta estupenda, es un poco rara, porque lo que hacemos normalmente con el lenguaje es ahorrarnos el voy a invitar a, voy a invitar a y voy a invitar a.
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Como voy a invitar a los tres, solemos decirlo una sola vez. Y decimos, voy a invitar a Alberto, Niara y Sandra. ¿De acuerdo? Como los tres vas a invitarles, pues lo dices una sola vez.
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Y esto, matemáticamente, es como si metieras a Alberto, Niara y Sandra en un paréntesis. Y ya se sabe que vas a invitar a los tres. ¿Vale?
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Otro ejemplo que puede resultaros útil. Imaginad que tenemos esta habitación con un perchero ahí en la entrada y tenemos estos estupendos muchachotes.
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Entonces, fijaos bien en ellos. Algunos de ellos tienen gafas, pero no todos. Algunos de ellos tienen bufanda, pero no todos. Algunos tienen zapatos negros, pero no todos. Sin embargo, hay algo que tengan todos en común, la gorra roja. Todos tienen la gorra roja en común, de manera que podría pedirles que todos dejaran la gorra aquí delante colgado en el perchero.
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Y no hay problema porque como todos tenían gorra, cuando quieran salir de la habitación, pues cada uno coge una gorra y nadie se va a quedar sin gorra. ¿Entendéis?
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Entonces, esto es el ejemplo que si en la expresión de antes vemos que todos tienen una X, es como pedirles, oye chicos, ¿qué os parece si dejáis las X aquí delante que no van a desaparecer y están multiplicándose a todos?
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Que si queréis la X, en el momento en que salgáis, os vuelve a multiplicar. O sea, que no la habéis perdido. Espero que os sirvan estos ejemplos.
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Vamos ya con los ejercicios. Ejercicio directo es extrae todos los factores comunes que puedas. Y tengo 3x menos 3y. Este es muy obvio. ¿Qué tienen en común estos dos términos? El 3. Entonces lo que hago es lo extraigo, que es lo divido, es 3 por, abro un paréntesis, y ahora si a 3x le he quitado el 3, pues queda x. Y si a menos 3y le he quitado el 3, pues queda menos y. Y ya está. ¿Vale? He extraído ese factor común que tenían que era el 3.
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6x menos 10y, este es un poco más difícil de ver
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La x no está repetida, la y tampoco, ni el 6 ni el 10
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Pero si pensáis un poquito os dais cuenta que 6 en realidad es 2 por 3 y por x
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Y 10 es 2 por 5 y por y
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Entonces aunque estaba un poco escondido, los dos tienen en común, lo veis, el 2, tiene un 2
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Así que le voy a extraer ese 2 a cada uno
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Recordad que cuando digo extraer digo dividir, ¿vale?
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Entonces, si a 6x le quito, le divido ese 2, me queda, bueno, entonces pongo 2 por, y ahora en el paréntesis, si a 6x le extraigo ese 2, quedaría 3x.
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Y si a menos 10y lo divido entre 2, me quedaría menos 5y. Y como he dicho antes, la comprobación, para ver que lo tenemos bien, es que si volviera a multiplicar 2 por eso, me quedaría la expresión inicial, 6x menos 10y.
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Venga, más, 8x³ menos 12x². Otra vez los números, fijaos, esto encierra, el 8 y el 12 encierra algo en común, que es que tienen, 8 es 4 por 2 por x³ y 12 es 4 por 3 por x².
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Entonces, ese 4 lo tienen en común, y ojo, también tienen en común x². El primer término tiene 3x, porque es x³, y el segundo son los dos, pero entonces en común por lo menos tienen esas 2x, ¿no? Es x².
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Así que lo que extraigo en común es el 4 y el x². Y ahora a ver qué es lo que queda dentro del paréntesis. Si a 8x³ le he quitado o le he dividido 4 y x², me queda 2x. ¿Veis?
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Y si a menos 12x cuadrado le quito 4 y el x al cuadrado quedaría solo menos 3, ¿vale? Voy a insistir, cuando digo que le quito, que le extraigo, lo estoy dividiendo entre.
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Más ejemplos, 10x más 5, ya lo vais viendo, lo que tiene en común, aunque no se vea muy claramente, es un 5, ¿vale? Entonces pongo 5 por, y ojo con esto,
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Si a 10x le extraigo el 5, me queda 2x. Y si a más 5 le extraigo el 5, ¿qué pensáis que queda? ¿Más 0? Pues mirad, no es correcto porque si yo ahora hiciera la comprobación y multiplico 5 por 2x más 0, me quedaría 10x más 0, que no es lo mismo que había al principio.
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Entonces vamos a prestar atención que esto es un concepto difícil.
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Si yo a más 5 le extraigo 5, recordad que extraer es dividir, lo que me queda es más 1.
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Y de esta manera, si lo volviera a multiplicar, 5 por 2x más 1 me quedaría 10x más 10.
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Así que, ojo con esto, cuando extraigo todo, como estoy dividiendo, no estoy robando, estoy dividiendo,
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en el fondo queda un 1.
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Más ejemplos, 4x a la cuarta más 10x cubo menos 6x cuadrado.
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Bueno, por parte de los números lo que tienen en común es que todos son pares así que puedo extraer un 2
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Y por parte de las x lo que puedo quitarle a todos los términos es un x al cuadrado
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Así que esto me queda 2 por x al cuadrado que le voy a extraer a todos por
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Abro paréntesis y ahora, si a 4x a la cuarta le divido entre 2x al cuadrado me queda otros 2x al cuadrado
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Si a 10x al cubo le extraigo o lo divido entre 2 y x al cuadrado me queda 5 y x
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y a menos 6x al cuadrado le quito el 2 y el x al cuadrado solo me queda menos 3, ¿vale?
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Y un último ejemplo, 9x al cuadrado y más 6xy al cuadrado menos 3xy.
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Es un poco difícil de ver, a ver, pensando en los números todos tienen en común el 3,
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puedo dividirlos todos entre 3, y pensando en las variables, en las letras,
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en todos los términos hay por lo menos una x y por lo menos una y,
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así que a todos los términos les voy a extraer un 3, una x y una y.
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Si a 9x cuadrado y le quito un 3, una x y una y, solo me queda 3 y x
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¿Lo veis?
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Si a más 6xy cuadrado le extraigo un 3, una x y una y, me queda más 2y
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Y este es el difícil
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Y si a menos 3xy le extraigo, le divido entre 3xy, me queda menos 1
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¿Vale? Si os ha costado esto, echadle un ojo, repetid el vídeo
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Pero es importante que lo tengáis claro
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- Subido por:
- Ana O.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 23 de febrero de 2021 - 23:05
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 08′ 54″
- Relación de aspecto:
- 1.45:1
- Resolución:
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