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1ºC 31/01/2022 Rectas paralelas perpendiculares y ángulo entre rectas secantes - Contenido educativo

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Subido el 31 de enero de 2022 por Mario C.

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¿Tú tienes en la evaluación? Si en la evaluación tenéis más de un 3,5, os hace media con las otras y puede ser que no te las quieras poner. 00:00:00
Aquí hacen media todo. 00:00:07
¿Cuánto van los dos exámenes? 00:00:11
Probablemente lo que haga será 1 por la nota del primero, más 2 por la nota del segundo, más 3 por la nota del tercero, más 4 por la del cuarto, entre la suma de los dos temas. 00:00:14
¿Tengo aquí en la evaluación anterior? 00:00:23
Vale, pues oye. 00:00:25
¿Tiene la última de más que la anterior? 00:00:26
Pero si es evaluación continua. 00:00:30
Esto es la idea que tengo de datos. 00:01:00
Rectas cuadradas perpendiculares 00:01:05
y ángulo entre dos rectas, que es relativamente fácil. 00:01:06
Son casos particulares de lo que hemos visto ya. 00:01:09
Es practicar un poquito lo que hemos visto. 00:01:11
Luego, partir un segmento 00:01:14
en la cantidad de trozos que queramos 00:01:15
y ya si sobra tiempo, hacemos ejercicios 00:01:17
de repaso. 00:01:19
No, que da distancias todavía. 00:01:23
¿Qué punto era el anterior? 00:01:26
¿Qué punto era el anterior? 00:01:27
el 3 00:01:27
vale, pues esto sería 00:01:33
es que estaría el 3 00:01:35
porque en realidad es caso particular 00:01:38
pero bueno, vamos a ponerlo así 00:01:39
ejercicios tipo o casos particular 00:01:41
vamos a ponerle el 4 00:01:43
A ver, alma de Dios. 00:01:54
Si en el examen entran, 00:02:21
si en la evaluación entran cinco temas, 00:02:22
Si en el primer examen entra un tema, pues uno por la nota del primero. Si en el segundo entran dos, pues dos por la nota del segundo. Si en el tercero entran cuatro, pues cuatro por la nota del tercero. Si en el cuarto entran cinco, pues cinco por la nota del quinto. Así vale más cuanto más temario entra. Y esto entre 5, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 00:02:24
la idea es cuantos más 00:02:48
si tiene el doble de temas, pues que cuente el doble 00:03:00
bueno 00:03:02
venga, casos particulares 00:03:04
rectas paralelas 00:03:06
hay muchos ejercicios tipo 00:03:07
geometría, el problema que tiene geometría 00:03:10
es que ya habéis visto que son muchos conceptos 00:03:11
que hemos visto muy rápido 00:03:14
pero que son muy facilitos, el problema es que 00:03:15
se empiezan a mezclar 00:03:17
se empiezan a mezclar 00:03:19
mucho 00:03:20
entonces, los problemas parecen muy 00:03:23
difíciles porque hay que entender muy bien 00:03:26
todo lo que hemos dado, por eso os he dicho 00:03:28
pero en los vídeos, entenderlos bien, ¿vale? 00:03:29
geometría es muy fácil y entendéis 00:03:32
los conceptos basiquitos 00:03:34
venga, pues, primer caso particular 00:03:35
rectas paralelas 00:03:38
¿para qué dos rectas están paralelas? ¿qué tiene que pasar? 00:03:38
vale, y en primero de bachillerato 00:03:47
¿cómo se llama esto? 00:03:51
que no sean 00:03:53
coincidentes sus vectores 00:03:55
sí, bueno 00:03:56
que tengan el mismo vector 00:03:59
director, eso sí 00:04:02
¿vale? rectas paralelas 00:04:04
que R, se escribe así 00:04:06
R es paralela a S 00:04:08
si, VR es proporcional 00:04:09
a VS, ¿no? 00:04:13
o sea, dos rectas paralelas 00:04:15
sus vectores directores son proporcionales 00:04:16
Serán coincidentes si están una encima de la otra, pero son paralelas si son proporcionales, ¿vale? 00:04:18
Esto ya lo habíamos visto. 00:04:27
Para un ejemplo de tipo, de estos me suelen pedir, ¿te suelen dar una recta? 00:04:29
Por ejemplo, el ejemplo típico, decidme una recta, la que queráis, en las ecuaciones que queráis, ¿vale? 00:04:34
¿A cómo? 00:04:42
¿El qué? 00:04:43
Dime una recta, una ecuación de una recta. 00:04:44
Vale, pues te digo 3x. 00:04:46
¿En qué tipo de ecuaciones me la vas a dar? 00:04:48
En el A 00:04:52
Vale, me suelen decir 00:04:52
Calcula una recta paralela a esta 00:05:00
Que pasa por el punto no sé qué, ¿vale? 00:05:03
Cuando escribo aquí 00:05:05
Vale, ¿no? 00:05:06
¿Me explico a punto todo lo que está? 00:05:13
Lo que salió el... 00:05:16
que es una recta paralela a R 00:05:18
que pasa por 00:05:21
por ejemplo 00:05:22
¿vale? 00:05:35
este es un ejercicio tipo de rectas paralelas 00:05:40
lo primero, tenemos una recta 00:05:42
si tenemos una recta que hay que sacar 00:05:49
siempre 00:05:51
punto y recta, y os paráis a pensar 00:05:51
me mando una recta, saco el vector director 00:05:54
y saco el punto 00:05:56
en esta recta, ¿cuál sería el vector director? 00:05:57
el vector director hemos dicho 00:05:59
menos 2, 3, no 00:06:08
y un punto 00:06:10
Bruno, apunta donde se habla 00:06:11
un punto, por Dios, x 00:06:18
pero que pase por la recta 00:06:26
no digas que es un punto 00:06:29
porque en la teoría esto es v2 00:06:30
y esto es menos v1 00:06:36
o al revés, como vos lo fueras 00:06:38
vale, entonces 00:06:39
una recta paralela a esta, ¿qué forma tendrá? 00:06:47
¿en qué ecuación la queréis? 00:06:51
¿en la general también? 00:06:54
venga 00:06:55
borro aquí y sigo, ¿vale? 00:06:55
¿qué forma tendrá entonces? 00:07:06
Si quiero que sea paralela, ¿cómo tiene que ser su vector director? 00:07:09
Más coincidente. 00:07:13
Bien. 00:07:20
¿Un vector proporcional de menos 2, 3? 00:07:23
Menos 4, 6. 00:07:27
Bueno, voy a poner menos 2, 3 porque a mí no me gusta complicarme la vida. 00:07:29
Que sí, si queréis poner menos 4, 6, fenomenal. 00:07:38
Pero un vector proporcional a menos 2, 3, ¿sí? 00:07:39
¿Lo veis, Paula? 00:07:47
¿sabe sacar el vector director de esta recta? 00:07:48
¿quién no sabe sacar? 00:07:55
bueno, vamos a decir quién sí para que no se hable 00:07:56
¿quién sabe sacar el vector director y punto 00:07:58
de esta recta? 00:08:00
¿solo? 00:08:02
¿solo cuatro personas 00:08:07
saben sacar de aquí el vector director y un punto? 00:08:09
pues ya podéis poneros a ver 00:08:12
a hacer los ejercicios y a veros 00:08:14
los vídeos 00:08:16
el vector director es 00:08:17
menos esto, coma esto 00:08:32
que está en la teoría 00:08:34
y un punto, meto aquí un cero y despejo la i 00:08:35
vale, una paralela a esta 00:08:37
que tenía que tener, ese vector 00:08:40
entonces, ¿qué forma tendrá? 00:08:42
vamos a hacerlo más fácil 00:08:47
esta recta 00:09:05
como tiene este vector director 00:09:07
su forma va a ser 00:09:08
algo así, ¿no? 00:09:10
vale, pues 00:09:16
¿Cuánto tiene que valer T, la ordenada en el origen, para que la recta pase por el 0,7? 00:09:17
¿Cómo? 00:09:39
Lo pide el enunciado. 00:09:40
¿Cómo, Bruno? 00:09:46
Sí, pero tiene que ser paralela, pero pasar por el punto 0,7. 00:09:49
O sea, tiene que tener la misma inclinación, pero estar más arriba. 00:09:52
¿Vale? 00:09:55
Venga, pues p es menos 14 00:09:57
Eso es, haces el mismo cálculo y te va a salir 00:09:58
Es el mismo cálculo en realidad 00:10:10
Porque es pasar esto restando 00:10:11
Pero así entendéis que lo que hago es sustituir el punto 00:10:13
Que es más fácil que aprenderse otra vez otra fórmula 00:10:16
¿Cómo que no lo he usado? 00:10:19
Me dicen que sea paralela, ¿no? 00:10:24
Pues tendrá que tener la misma inclinación 00:10:26
Pero no lo has usado 00:10:28
Hombre, que no 00:10:31
3X más 2Y 00:10:31
Ya acabáis con esto 00:10:33
No, pero esto es la otra 00:10:36
A ver, vamos a ver, centrados, por favor 00:10:37
Me están pidiendo una recta que es paralela a esta 00:10:40
Pero que pasa por otro punto 00:10:44
Pues entonces tendré que ver primero qué vector uso 00:10:45
Como tiene la misma inclinación 00:10:48
Las dos tendrán el mismo 00:10:49
La otra es dura 00:10:51
Me están dando 00:10:52
la que tiene menos 2, 3, ¿no? 00:10:57
pasa por el 0, 5 medios 00:11:08
¿no? que es 00:11:10
menos 5 medios 00:11:11
y es 00:11:13
hemos dicho menos 2, 3, ¿no? 00:11:20
me dan esta 00:11:36
me dan esta 00:11:42
y me piden que calcule la paralela a esta 00:11:44
que pasa por el 0,7 00:11:46
esta es la que me dan 00:11:48
y me dicen, calcula la paralela a esta 00:12:04
que pasa por el 0,7, pues lo primero que hago es ver 00:12:06
cuál es el vector director 00:12:08
el vector director es este 00:12:09
pues que tenga esta inclinación 00:12:12
pero saliendo desde el 0,7 00:12:14
la que me están pidiendo es esta 00:12:16
vamos a ver 00:12:17
calcula una recta paralela a R 00:12:30
que pase por el punto 0,7 00:12:33
¿qué inclinación tiene una recta paralela a R? 00:12:34
que no sé 00:12:38
calcula una recta paralela 00:12:39
a la otra que pasa por otro punto 00:12:47
¿qué he puesto en el título de la teoría? 00:12:53
rectas paralelas 00:13:02
y he puesto caso particular, rectas paralelas 00:13:03
pero vamos a ver María 00:13:05
que no entiendes 00:13:12
vale pues este tema 00:13:13
ya te puedes poner esta tarde 00:13:17
a ver todos los vídeos 00:13:18
y hacer ejercicios 00:13:19
pues se me parte el corazón 00:13:20
pero esto es mañana 00:13:22
tampoco lo vas a entender 00:13:23
y yo lo que no puedo hacer 00:13:24
es daros 7 clases 00:13:25
de ecuaciones de la recta 00:13:26
dime Laura 00:13:27
eso es 00:13:28
en realidad 00:13:34
un punto no tengo que sacarlo, pero yo os he dicho 00:13:35
yo os he dicho, siempre que veáis una recta 00:13:37
sacad punto y vector director 00:13:39
y usaremos el cruce 1, pero siempre sacad las dos 00:13:41
Dani, saca mates 00:13:43
Olivia, guarda eso 00:13:44
y haz mates 00:13:47
un punto 00:13:48
un punto lo saca 00:13:50
dándole un valor a x, por ejemplo 00:13:52
que sea 0 00:13:55
y ya lo calculas tú 00:13:55
y el vector director 00:13:57
pues con las ecuaciones de toda la vida 00:14:01
¿entendido? 00:14:02
me dicen que sea paralela 00:14:05
pues que tenga el mismo vector director 00:14:11
lo que no sé es a qué altura está 00:14:13
esto es la ordenada en el origen 00:14:14
más o menos, no sé a qué altura está 00:14:15
como dijimos algo de 0,7 00:14:17
pues cuando la x vale 0 la y vale 7 00:14:18
vale, entendido 00:14:20
hacemos el siguiente 00:14:23
Mira que he hecho hincapié desde el día 1 00:14:24
Es imposible hacer el tema de geometría 00:14:45
Si no sabéis 00:14:48
Teniendo un punto y un vector 00:14:49
Hacer cualquier ecuación de la recta 00:14:50
y os den la ecuación que os den, sacad un punto y un vector 00:14:52
todo el tiempo que estéis sin saber hacer esto 00:14:54
es tiempo que no os vais a enterar en clase 00:14:56
os lo digo así de claro 00:14:57
o sea 00:14:59
ponedos con los vídeos 00:15:01
haced ejercicios y tal 00:15:04
¿eh? 00:15:05
¿de qué? 00:15:08
¿de qué? 00:15:09
¿de qué examen? 00:15:12
no, porque vamos a meter cónicas también 00:15:13
¿vale? 00:15:15
¡venga! 00:15:19
Vamos a ver cómo hacer vectores perpendiculares, ¿vale? 00:15:22
Esto, bueno, sería de 4.2, pero... 00:15:41
¿Vale? 00:15:52
Era relativamente fácil. 00:15:56
¿Cómo? 00:16:00
Quedan dos más. 00:16:04
Alba, se está haciendo mate. 00:16:07
Lo primero, hemos dicho, para sacar dos rectas paralelas 00:16:14
tenía que tener el mismo vector director, ¿no? 00:16:17
Dos rectas perpendiculares que tendrán que cumplir. 00:16:19
¿Cómo de diferente? 00:16:22
¿Cómo hacemos, esto no lo apuntáis todavía, 00:16:26
¿cómo hacemos un vector perpendicular a 00:16:28
1, 2? 00:16:30
1, 1. 00:16:33
No. 00:16:34
Menos 2, 1. 00:16:36
Menos 2, 1. 00:16:38
¿Este sí? 00:16:38
Este es el vector 1, 2. 00:16:42
Este es el vector 1, 2. 00:16:49
¿Cómo sería el vector perpendicular? 00:16:51
O un vector perpendicular. 00:16:52
Perdón, el vector es índice ortogonal, ¿vale? 00:16:54
¿Cómo sería un vector ortogonal? 00:16:56
A este. 00:16:58
Menos 2 menos 1. 00:16:59
No, menos 2 menos 1 no. 00:17:01
Menos 2 menos 1 tiene el mismo sentido. 00:17:02
No, menos 2, 1. 00:17:04
Menos 2, 1, eso sí. 00:17:05
No, menos 1, 2. 00:17:08
No, menos 2, 1, sí. 00:17:09
¿Vale? 00:17:14
Así lo podemos hacer siempre. 00:17:15
Entonces, en realidad, un vector perpendicular 00:17:17
Es que, no, no, no 00:17:19
Perpendicular es secante con 90 grados 00:17:24
¿Vale? 00:17:26
En vectores se dice ortogonal 00:17:28
Para hacer vectores ortogonales 00:17:29
Si yo tengo un vector 00:17:44
Que es el v1 00:17:47
¿Cómo llamamos al otro? 00:17:51
Un, por ejemplo 00:17:54
¿Sí? 00:17:55
Tenemos el vector 00:18:09
V1, V2, si queremos 00:18:10
¿Y que no es la gente 00:18:11
el mismo, pero 00:18:24
un equipado por dos, sino el doble? 00:18:26
Sí, ahora os voy a hacer 00:18:28
por qué es así 00:18:30
¿Vale? Siempre hay que demostrarlo 00:18:31
Esto lo tenéis que saber, ¿vale? 00:18:34
esto lo vamos a utilizar muchísimo 00:18:37
y lo voy a dar por sentado 00:18:39
y el año que viene se va a usar también 00:18:40
ortogonal 00:18:42
esto es que sea 00:18:43
esto, ortogonal, que forman 90 grados 00:18:45
hay videos y están en la teoría 00:19:04
¿Pero me voy a intentar entenderlo ahora? 00:19:05
Aquí no hay que tener base de rectas. 00:19:13
Aquí he dicho, si quiero un vector perpendicular a otro, 00:19:15
cambio las coordenadas y el signo de una. 00:19:17
Os voy a hacer la demostración, ¿vale? 00:19:20
Para que lo tengáis. 00:19:22
¿Qué fórmula teníamos que nos daba el ángulo entre dos vectores? 00:19:25
¡Venga! 00:19:34
¿Qué fórmula teníamos? 00:19:37
¿Qué fórmula teníamos 00:19:38
que nos daba el ángulo entre dos vectores? 00:19:40
Quítatela 00:19:43
Solo tenemos una fórmula 00:19:43
en la que sale el ángulo entre dos vectores 00:19:51
Una fórmula 00:19:52
de ángulos, de vectores de ángulos 00:20:05
El producto escalar tenía dos fórmulas. 00:20:18
Una, que era el ángulo que forman dos vectores. 00:20:35
Y otra, que era el cálculo analítico de toda la vida. 00:20:38
Dijimos, para calcular el ángulo entre dos vectores 00:20:41
yo lo que hago es meto esto aquí y desperto 00:20:59
Si quiero que los ángulos formen 90 grados 00:21:01
¿Cuánto vale esto? 00:21:05
Si forman 90 grados 00:21:14
¿Cuánto vale el producto escalar? 00:21:15
Si forma 90 grados 00:21:18
Pero mirad aquí, por Dios 00:21:21
u por v es módulo de u por módulo de v 00:21:32
por el coseno del ángulo que forman 00:21:34
Si el ángulo que forman es 90 grados 00:21:36
¿Cuánto vale ese coseno? 00:21:38
¿Y eso cuánto vale? 00:21:40
Es el ángulo que forman 00:21:42
Por cierto, como norma general, repasar trigonometría a muerte, en general. 00:22:01
Porque ya se os ha olvidado que si te dan el coseno negativo y te dicen que el cuadrante es el tercero o el cuarto, el seno también es negativo porque estás en el tercer cuadrante. 00:22:14
cero negativo en el de ese ejercicio 00:22:26
que sale cero y es más o menos la raíz 00:22:29
yo creo que el 90% de los que lo habéis hecho 00:22:30
han impuesto directamente el signo positivo 00:22:32
y el cero era negativo 00:22:34
bueno, venga 00:22:36
vale, pues el ángulo que forman es cero grados 00:22:37
o sea, es 90 grados así que el cero es cero 00:22:40
¿cuánto tiene que dar el producto escalar entonces? 00:22:42
vale 00:22:47
pues entonces con esta multiplicación 00:22:48
esto lo voy a igualar a cero, ¿no? 00:22:52
Como son muy perpendiculares, el producto escalar tiene que dar cero. 00:22:56
No, yo lo hago para que la tengáis. 00:23:21
¿Vale? En realidad, yo a este vector la longitud que le dé, la calculo yo. 00:23:37
Es decir, yo puedo elegir cuánto vale 1. 00:23:42
¿No? 00:23:45
¿Sí? 00:23:47
Por ejemplo, queremos un vector perpendicular a menos 1 o 4. 00:23:49
Por ejemplo, ¿puedo borrar? 00:24:00
Vector perpendicular a menos 1 o 4. 00:24:14
Pues sabemos que, menos 1. 00:24:16
si su producto escalar vale 0 00:24:18
¿no? ¿lo veis? 00:24:33
venga pues 00:24:46
U2 tendrá que ser 00:24:47
1 partido de 4 ¿no? 00:24:49
como es un vector da igual 00:24:56
cuando pongamos su primera coordenada porque el otro 00:24:57
me lo hace improporcional 00:24:59
da igual que sea el 1, 3 00:25:00
que el 2, 6, que el 3, 9 ¿no? 00:25:03
pues aquí por ejemplo 00:25:07
el más fácil sería 00:25:08
1 igual a 4, pues entonces tenemos el vector 1. 00:25:09
El 4, 1. 00:25:15
¿Veis que he cambiado las dos de lado y una de signo? 00:25:16
¿Sí? 00:25:21
Pero podríamos sacar muchos más. 00:25:22
Hay infinitos vectores perpendiculares. 00:25:33
Claro, lógicamente. 00:25:36
Dependerá de qué longitud le ponga. 00:25:37
Vectores perpendiculares a este, voy a tener... 00:25:40
Este. 00:25:44
Este. 00:25:46
Este. 00:25:47
¿Lo veis? 00:25:49
hay infinitos, al cambiarlas de así 00:25:49
lo que hacemos es sacar el más rápido de todo 00:25:52
es el más fácil 00:25:54
es cambiar las dos y una de signo 00:25:54
pero me suele hacer todo esto 00:26:02
esto es una demostración 00:26:04
es cómo se saca 00:26:08
que es que el producto escalar 00:26:10
me tiene que dar 0, que el ángulo que forma 00:26:12
tiene que ser 90 grados 00:26:13
Sí, claro, paso el 1 sumando y el 4 dividiendo. 00:26:16
¿Entendido? 00:26:51
Lo de siempre. 00:26:54
¿Que entendéis cómo se saca un vector 00:26:55
perpendicular a otro utilizando el producto escalar? 00:26:57
Puta madre. 00:27:00
¿Que no lo entendéis? Aprendéis la fórmula de 00:27:01
las cambios de las dos y una de cinco. Pero tenéis que saber 00:27:03
hacerlo sí o sí. ¿Vale? 00:27:05
Pues si lo entendéis 00:27:09
como siempre, el mate es, si lo entendéis 00:27:09
es mejor para este año y mejor para el que viene. 00:27:12
Si no, pues ya está, pues 00:27:14
vais parcheando y tiramos para adelante. 00:27:15
es que v1 es menos 1 00:27:17
el producto escalar es primera por primera 00:27:21
más segunda por segunda 00:27:24
pues menos 1 por 1 00:27:25
más 4 por 2 00:27:28
esto es un 4 00:27:29
lo que estamos haciendo es 00:27:34
1 por v1 00:27:42
más u2 por v2 igual a 0 00:27:43
¿cuánto es v1? 00:27:46
pues menos 1 por 1 00:27:50
¿cuánto dará? 00:27:51
y 4 por v2 00:27:54
o sea, 4 por 2 00:27:55
¿vale? ¿seguimos? 00:27:56
vale 00:28:09
esto era un inciso 00:28:09
era un inciso porque os he preguntado 00:28:10
os he preguntado antes 00:28:13
para que dos rectas sean paralelas, ¿qué tiene que pasar? 00:28:15
y he dicho, hubo con mucho criterio 00:28:17
Que tengan la misma pendiente 00:28:18
Ya no hablamos de pendientes 00:28:20
Hablamos de vectores y directores 00:28:23
Como no hablamos de pendientes 00:28:24
Hablamos de vectores y directores 00:28:29
Ahora lo que nos interesa es saber 00:28:30
Cómo hacer un vector perpendicular a otro 00:28:32
Para poder hacer una recta perpendicular a otra 00:28:34
Dos rectas 00:28:37
Dos rectas son perpendiculares 00:29:04
Y sus vectores son perpendiculares 00:29:05
No da igual por donde pasen 00:29:07
¿Esto lo entendéis? 00:29:10
Estos vectores son ortogonales, perdón. 00:29:13
¿Qué? 00:29:16
Tiene sentido, ¿no? 00:29:17
Cualquier recta que yo dibujé 00:29:19
perpendicular a esta 00:29:21
va a tener un vector ortogonal 00:29:22
al otro. ¿Lo veis? 00:29:25
Da igual donde la pongáis. 00:29:28
Los vectores siempre forman 00:29:31
90 grados. 00:29:33
Entonces, ¿puedo grabar? 00:29:39
¿Ya? 00:29:40
¿Cuál era la recta del ejemplo anterior? 00:29:49
3x más 2y más 5, ¿no? 00:29:50
Igual a 0. 00:29:53
4.2 era recta perpendicular. 00:29:55
He puesto 4.2.1. 00:29:58
4.2.1, esto es... 00:30:02
Claro, porque no habíamos visto cómo hacer vectores perpendiculares 00:30:03
y ahora sí calculo de rectas perpendiculares. 00:30:06
¿Vale? Es que teníamos que meter un inciso 00:30:09
de cómo hacer vectores perpendiculares. 00:30:11
Bueno, no, la generalidad supone que no. 00:30:12
vale, el mismo ejercicio 00:30:25
pero ahora perpendicular 00:30:31
lo primero, tenemos una recta 00:30:32
punto y vector, ¿no? 00:30:39
no, me da igual 00:30:55
pero me interesa tenerlo siempre 00:30:57
ya está, he visto una recta 00:30:58
saco punto y vector, y ahora me leo el 00:31:01
¿Qué me piden? 00:31:02
Recta perpendicular a R 00:31:10
que pasa por 0,7, ¿no? 00:31:12
Vale, pues entonces, el vector director. 00:31:14
¿Cómo tiene que ser el vector director? 00:31:20
Perpendicular, ¿no? 00:31:24
Cambio las dos y una decir, ¿no? 00:31:34
El año que viene lo vamos a llamar vector normal. 00:31:39
¿Vale? Es lo mismo. 00:31:41
El vector normal 00:31:42
en que forman 90 grados. 00:31:44
Bueno, pero a mí me gusta más 3. 00:31:47
Claro, es simplemente un sentido u otro 00:31:49
Tengo esta recta 00:31:52
Con este vector, ¿vale? 00:31:54
Pero yo lo de la recta 00:31:58
Esta, la podemos decir 00:31:59
Con este vector 00:32:04
O con este 00:32:06
Yo he cambiado de signo el 2 00:32:07
Porque prefiero que me quede positivo y positivo 00:32:11
Pero si ponéis menos 3 menos 2, pues también perfecto 00:32:13
Venga, ¿en qué ecuación queréis darla? 00:32:15
En la general también. 00:32:22
En la general también. 00:32:24
Pues entonces ya sabemos que la forma que tendrás será... 00:32:24
No, perdón. 00:32:27
¿Cuál cambiamos de signo? 00:32:31
La Y. 00:32:33
La Y, ¿no? 00:32:34
Sabemos que tendrá esta forma, pero no sabemos cuánto vale C. 00:32:39
¿Quién nos dicta C? 00:32:42
Espera un momento, un momento. 00:32:43
Sería 3 puntos, ¿no? 00:32:45
Sí, sí. 00:32:48
Vale, sí, sí, sí. 00:32:50
¿Qué, María? 00:32:53
Mira la teoría de ecuación general 00:32:53
de la recta. Esta es la segunda 00:33:01
coordenada del vector director y esta es la primera 00:33:03
cambiada así, la b. 00:33:05
¿Vale? 00:33:08
La teoría pone 00:33:12
a más b, a x 00:33:15
más b y más t igual a cero. 00:33:17
Y entonces yo hice aquí un corte... 00:33:19
Ah, sí, sí. 00:33:21
y yo dije 00:33:21
ah, estuve 2 00:33:29
3 menos 2 es 1 00:33:31
y 3 me da igual porque yo siempre la voy a hacer 00:33:33
sustituyendo el punto que es más rápido 00:33:35
entonces, C 00:33:36
¿a qué altura está esta recta? 00:33:42
esto sería un poco el concepto ordenado en el origen 00:33:44
no exactamente, pero para que lo entendáis 00:33:46
¿a qué altura está más o menos esta recta? 00:33:47
pues si pasa por el punto 0,7 no es lo mismo que si pasa por el 0,14 00:33:49
Bueno, venga, sustituimos. 00:33:52
¿Entendido? 00:34:39
Estos son los dos ejemplos más facilitos 00:34:53
Pero es que rectas para las perpendiculares 00:34:55
Vamos a usar muy a menudo 00:34:57
Pero muy a menudo en geometría 00:34:59
Entonces hay que manejarlas como surros 00:35:00
¿Veis que? 00:35:02
Sí, pero no piensen mañana 00:35:07
Piensen en entender hoy esto 00:35:08
Mañana nos queda otro 00:35:09
Pero vamos a ver, ¿sabéis? 00:35:11
¿La ecuación general de la recta es sacar un vector y un punto? 00:35:17
Pues te he explicado yo hace 5 minutos 00:35:20
es como hacer un vector perpendicular 00:35:22
que no hemos hecho nada más 00:35:23
venga 00:35:24
¿puedo borrar? 00:35:35
borra, borra 00:35:39
¿cuánto tienes que sustituir 00:35:40
el valor de la x 00:35:53
y sacar el de la y? 00:35:53
A ver, tengáis la ecuación de la recta que tengáis, por Dios, tenéis que saber sacar un vector y un punto, de cualquiera, de la implícita, de la implícita, de sus muertos, me da igual, me den la recta que me den, sacad vector y punto, y teniendo vector y punto, escribir cualquier ecuación de la recta, si no, es muy difícil, ¿vale? 00:35:55
pero muy difícil 00:36:22
es como 00:36:23
es como si en cinemática no se viera 00:36:25
la fórmula de la frecuencia 00:36:27
¿eh? 00:36:28
cuando la x vale 0 00:36:30
¿cuánto vale la y? 00:36:33
pues despeja 00:36:34
¿has entendido lo del punto? 00:36:35
¿porque llenaste la de la x? 00:36:50
pero da igual 00:36:53
es lo mismo 00:36:54
¿Puedo hacer esto para abajo? 00:36:55
¿Puedo hacer así? 00:37:04
¿Puedo hacer así? 00:37:05
¿Puedo hacer así? 00:37:06
¿Puedo hacer así? 00:37:08
¿Cómo era la de la paralela? 00:37:13
Vector en paralelo. 00:37:18
La ecuación paralela. 00:37:20
¿Puedes entender el texto? 00:37:21
La ecuación paralela. 00:37:24
La de la ecuación paralela. 00:37:25
¿Cómo daba? 00:37:27
La paralela. 00:37:29
La paralela. 00:37:30
3x más 2 es 14. 00:37:32
3x más 2 es 14. 00:37:35
¿Por qué? 00:37:38
Porque está más o menos a 14. 00:37:39
Y ahora era 3x más 2 es 14. 00:37:43
¿Por qué? 00:37:46
Porque está más o menos a 14. 00:37:47
¿Por qué? 00:37:48
Porque está más o menos a 14. 00:37:49
¿Por qué? 00:37:50
Porque está más o menos a 14. 00:37:50
¿Por qué? 00:37:51
Porque está más o menos a 14. 00:37:51
¿Por qué? 00:37:52
Porque está más o menos a 14. 00:37:53
¿Por qué? 00:37:53
Porque está más o menos a 14. 00:37:53
¿Por qué? 00:37:54
Porque está más o menos a 14. 00:37:54
¿Por qué? 00:37:55
Porque está más o menos a 14. 00:37:55
¿Por qué? 00:37:56
Porque está más o menos a 14. 00:37:56
borro, ¿vale? 00:37:57
esta es la primera recta 00:38:23
¿veis que pasa por el menos 5 medios 00:38:25
y que el vector director es 00:38:27
por cada 2 que avanzó en la X 00:38:29
bajo 3 en la Y, más o menos. 00:38:31
¿Qué es el? 00:38:35
Se ha cortado el medio. 00:38:36
He avanzado desde aquí 00:38:44
2 en la X y he bajado 00:38:46
3, ¿no? 00:38:49
1, 2 y 3. 00:38:51
He bajado 3 00:38:58
y avanzado 2, ¿vale? Vector-director. 00:38:59
No lo veo. 00:39:03
Ah, vale, funciona. 00:39:05
Vale, la primera, paralela, 00:39:07
que pasa por 0,7. 00:39:09
¿La veis? ¿Veis que es paralela? 00:39:11
Sí. No, porque tiene el mismo vector-director, 00:39:13
lógicamente. ¿Veis que pasa por el 0,7? 00:39:15
Sí. 00:39:17
Vale, la siguiente. 00:39:20
Perpendicular, que pasa por el 0,7. 00:39:21
¿La veis? 00:39:23
No, el 0,7 no lo veis. 00:39:25
Aquí, 0,7, 8. 00:39:26
¿Veis que esta es perpendicular, que forma 90 grados? 00:39:29
Sí, había una manera de hacer el ángulo, me parece. 00:39:33
No me parece tan perpendicular. 00:39:36
Yo es que no veo el 90 grados. 00:39:42
Ah, vale, sí. 00:39:44
Yo no veo el 90 grados. 00:39:46
Sí, es que no encuentro la herramienta de este ángulo. 00:39:52
A ver, a ver. 00:40:01
Ahora, ¿vale? 00:40:36
¿Te lo ves a todo? 00:40:50
90 grados. 00:40:52
¿Entendido? 00:40:54
¿Sí? 00:40:56
Siguiente punto. 00:40:57
María, por favor, apaga. 00:40:57
¿Cuál creéis que será el ángulo que forman dos rectas secantes? 00:41:13
Bruno, ¿el ángulo que forman dos rectas secantes? 00:41:29
¿Cómo, Jacobo? 00:41:38
No, el ángulo. ¿Cómo se calcula el ángulo? 00:41:40
estas dos rectas, por ejemplo. 00:41:42
¿Con qué sabemos calcular ángulos? 00:41:58
No, en este tema. 00:42:02
Bueno, con trigonometría y tal. 00:42:03
¿Pero qué única fórmula hemos visto 00:42:05
que dice el ángulo? 00:42:06
¿El ángulo de qué? 00:42:08
Sí, pero es el ángulo que forman qué 00:42:09
No, el que forman qué cosas 00:42:12
Qué elementos 00:42:15
Dos vectores, pues el ángulo forman dos rectas 00:42:16
Pues el que forman 00:42:19
Sus vectores y vectores 00:42:21
¿No? 00:42:22
Venga, una recta 00:42:44
de Olivia 00:42:53
No vale la general 00:42:54
¿En qué 00:42:57
me lo vas a decir? 00:43:04
En contigo 00:43:04
Partido de 00:43:05
Brasil 00:43:08
¿En el cuarto? 00:43:11
Otra 00:43:13
En otra ecuación distinta 00:43:22
Álvaro 00:43:25
Vale 00:43:30
Veo dos rectas, me pide el enunciado 00:43:37
Uy, si no le cuesta 00:43:40
Me pide 00:43:41
Me pide el ángulo, ¿no? 00:43:55
¿me importa lo que pida para el primer paso 00:43:57
de los ejercicios de geometría? 00:44:00
no, jamás, veo dos rectas, ¿qué tengo que hacer? 00:44:01
punto y vector de las dos 00:44:05
y luego ya me preocupo 00:44:06
venga, ve la primera 00:44:07
el vector es 00:44:08
menos uno cero 00:44:20
esta recta como es, por cierto 00:44:22
la veis a ojo 00:44:25
con el vector menos uno cero 00:44:27
si en la x ando menos 1 00:44:29
en la y no subo nada 00:44:34
es una recta horizontal 00:44:35
¿vale? 00:44:36
y un punto 00:44:38
el punto de esta es fácil 00:44:40
vale 00:44:42
¿vale? 00:44:44
de la otra 00:44:53
Vector directo 00:45:07
¿Qué? 00:45:10
Si era 00:45:14
Pues 3, 1, por ejemplo 00:45:16
Perfecto 00:45:17
Este concepto es la pendiente, ¿vale? 00:45:19
Acordaos 00:45:23
La pendiente es V2 partido de V1 00:45:23
¿No? 00:45:26
Venga, ¿qué dos números al dividirlos me dan 3? 00:45:27
Pues 3 y 1, ¿no? 00:45:30
Por ejemplo 00:45:33
Y punto fácil, ¿no? 00:45:34
¿Sí? 00:45:37
¿Cómo es que la pendiente... 00:46:07
Página 162 00:46:20
La pendiente 3, ¿no? 00:46:22
Sí 00:46:29
¿Y cómo se calcula ese? 00:46:30
Es el punto 07 00:46:34
¿Puedo seguir? 00:46:35
El ángulo que forman R y S 00:47:05
será 00:47:08
el ángulo que forman 00:47:11
Vs con Vr, ¿no? 00:47:14
¿Lo entendéis? 00:47:18
El ángulo que forman las rectas es el ángulo que forman 00:47:20
sus vectores directores. 00:47:22
¿Vale? Pues para calcular el ángulo 00:47:24
de los vectores... Bueno, lo termino mañana. 00:47:26
No me voy a ir. 00:47:27
Vale, para el ángulo que forman dos vectores necesito el producto escalar, ¿no? 00:47:37
Por un lado, esto era 1 por... ¿Cuál era el otro vector directo? 00:47:45
¿Cuál era el otro vector directo que se me ha olvidado? 00:47:55
y por otro lado 00:47:57
esto es así, ¿no? 00:48:19
venga, pues entonces esto es 00:48:23
módulo de u 00:48:25
perdón, es que puse vr y v 00:48:28
¿sabéis? 00:48:31
¿sabéis? 00:48:34
más 0 00:48:36
es menos 1 00:48:37
no, un cuadrado más 00:48:43
¿y esto lo hago 00:48:48
si lo hago mañana 00:48:50
¿vale? 00:48:52
mañana termino 00:48:55
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Fecha:
31 de enero de 2022 - 19:06
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Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
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