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Clase 18/02/22 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

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Subido el 20 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Vamos a empezar haciéndolo con GeoGebra. 00:00:00
Entonces, lo tenemos ahí. 00:00:03
Nos vamos a GeoGebra. 00:00:06
La primera recta es X menos, el primer plano, perdón, 00:00:10
X menos Z. 00:00:14
Mirad, mirad a la pizarra, por favor. 00:00:16
Cuando alguna vez os salga un plano así, 00:00:20
como con rayas y tal, 00:00:23
es porque no habéis escrito la ecuación completa. 00:00:25
y cuando la escribís completa 00:00:27
ya sale bien, pero además 00:00:30
si alguna vez os pasa incluso escribiendo 00:00:32
la completa que puede ocurrir es porque 00:00:34
falta alguna letra 00:00:36
y la Z por cierto siempre 00:00:37
y entonces se lía un poco 00:00:40
podéis escribir en 00:00:41
feogebra más 0Z 00:00:44
y entonces ya no se lía 00:00:45
vale 00:00:47
bueno, X menos Z igual a 0 00:00:48
ya tengo mi primer plano 00:00:52
por cierto, veis 00:00:54
que eso es 00:00:56
importante 00:00:58
esto solo pasa 00:00:59
a ver si nos queda claro 00:01:02
porque tengo cartado pedos 00:01:04
si no cargas 00:01:06
el tijero 00:01:08
si no cargas el tijero 00:01:09
no funciona 00:01:12
a ver 00:01:13
esto pasa entre los ordenadores 00:01:22
porque se los 00:01:24
cargaron los alumnos la configuración 00:01:26
y tuve que restaurar 00:01:28
entonces el Gebra 5 que tenéis 00:01:30
es viejísimo 00:01:32
y por eso funciona 00:01:34
si queréis descargar 00:01:36
el Gebra 5 e instalarlo 00:01:38
os lo hacéis 00:01:40
pero vamos que tampoco les pasa nada 00:01:42
porque salga eso ahí, de acuerdo Sergio 00:01:44
a ver, escuchad 00:01:46
si vosotros no cargáis el fichero 00:01:50
P2, no salen estas 00:01:54
tres cosas que luego nos va a facilitar 00:01:56
la de los ranos. 00:01:58
Bueno, pues vamos. 00:02:05
Ya tengo el primer plano. 00:02:08
Curro, 00:02:12
¿me dices el segundo plano? 00:02:12
Igual a 4. 00:02:20
Vale, ahí está el segundo plano. 00:02:24
Y ahora 00:02:26
y esto es lo que nos estaba fallando 00:02:29
en el online 00:02:33
el comando 00:02:37
estaban fallando, bueno ya tengo la 00:02:41
recta, ¿veis la recta? 00:02:44
bueno pues una vez 00:02:46
que tenemos esa recta 00:02:47
ocultamos ya los dos 00:02:49
planos que lo forman, ¿vale? 00:02:52
y esa 00:02:55
es R 00:02:56
esa es R 00:02:57
ahora voy a hacer S 00:02:59
y para hacer la recta S, pues voy a escribir 00:03:01
recta, atendéis 00:03:04
abro paréntesis, pongo 00:03:06
el origen 00:03:10
entre paréntesis, que es un cuarto 00:03:11
un cuarto, un medio 00:03:14
esto si no os fijáis en cómo 00:03:15
lo pongo yo, lo vais a escribir mal 00:03:18
y ahora cómo 00:03:20
no se ponen las coordenadas del 00:03:22
vector, porque se cree que es el segundo 00:03:24
punto, hay que escribir 00:03:26
vector 00:03:28
abrir paréntesis 00:03:29
abrir otro paréntesis 00:03:31
y ahí poner las coordenadas 00:03:33
del vector, que era 00:03:35
menos uno, uno, cero 00:03:37
¿lo veis como está 00:03:41
escrito? por favor 00:03:44
hay un montonazo de paréntesis 00:03:45
recta, paréntesis 00:03:47
paréntesis, un cuarto, un cuarto 00:03:50
un medio 00:03:52
coma, vector, paréntesis 00:03:52
paréntesis, menos uno, uno, cero 00:03:55
y cierro tres paréntesis 00:03:58
le doy enter 00:03:59
y ya tengo la recta S 00:04:02
y ahora 00:04:05
le decimos al de la evau 00:04:07
mirar a la pizarra 00:04:09
que le decimos al de la evau 00:04:11
que se cruzan 00:04:12
mirar, si se cruzan 00:04:17
siempre es posible poner una perpendicular 00:04:18
a la pantalla 00:04:21
y la otra 00:04:23
pero vamos, que se ve que se cruzan 00:04:25
¿todo el mundo de acuerdo? 00:04:27
vale 00:04:30
¿Cómo se haría esto en el examen? 00:04:30
Claro, en papel. 00:04:34
Pues vamos a ello. 00:04:35
Bueno, teníamos R, X menos Z igual 0, 00:04:41
y X más 2Y menos Z igual 4, ¿no? 00:04:50
Y ese era el punto. 00:04:58
teníamos 00:05:03
no voy a poner 00:05:04
simplemente los datos 00:05:06
el punto, ¿cómo le llamamos? 00:05:08
¿le llama de alguna manera el examen? 00:05:10
A, un cuarto, un cuarto 00:05:13
un medio 00:05:17
y el vector, que no sé si también le llama 00:05:17
de alguna manera, no 00:05:24
le llamamos 00:05:26
V, para que sea 00:05:28
V el de R 00:05:30
menos uno, uno, cero 00:05:31
¿estamos de acuerdo? 00:05:34
Bien, ayer aprendimos cómo estudiar, callado, ayer aprendimos cómo estudiar las posiciones 00:05:39
relativas de dos rectas siempre que me las dieran en forma continua paramétrica. 00:05:50
Se puede aprender a hacer el estudio dándomelas como me las den, de hecho os invité a que 00:05:57
lo intentárais hacer vosotros, pero bueno, lo vamos a hacer pasando las dos rectas de 00:06:03
forma continua paramétrica. Así que, mini ejercicio o mini píldora independiente. ¿Cómo? Que ya la 00:06:07
hicimos una vez, Marcos. ¿Cómo se pasa una recta de forma implícita o como corte de dos planos a 00:06:15
continua o paramétrica? Bien, escuchadme porque lo que voy a decir os voy a sorprender un poco. 00:06:27
de lo que se trata de obtener 00:06:35
un punto y un vector 00:06:39
¿no? 00:06:40
bien, hay una manera estándar 00:06:42
que supongo que los que lo hayan 00:06:44
traído hecho, lo habrán hecho 00:06:48
pero no es la única 00:06:50
aquí de lo que se trata 00:06:51
¿de qué es? 00:06:54
de obtener un punto 00:06:55
y un vector 00:06:57
bien, imaginaros 00:06:59
manera 1 00:07:02
por tanteo, teniendo en cuenta 00:07:03
que en una de las ecuaciones 00:07:10
falta una en con. 00:07:13
Entonces, si yo digo 00:07:15
Z igual a lambda, por ejemplo, 00:07:17
¿cuánto vale X? 00:07:19
Lambda. 00:07:21
Y si lo meto en la segunda, 00:07:23
¿qué queda? 00:07:29
Y 2. 00:07:31
Entonces resulta que yo ya 00:07:33
tengo R en forma 00:07:35
paramétrica. X lambda 00:07:37
y 2 00:07:39
Z lambda. 00:07:41
con un punto que podríamos llamar B 00:07:42
que sería cuál 00:07:45
0, 2, 0 00:07:46
por ejemplo, el más fácil 00:07:54
1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2 00:07:55
3, 2, 3 00:07:58
y un vector que llamaremos U 00:07:58
que serían 00:08:01
los coeficientes de la lambda 00:08:02
y está perfecto 00:08:07
está perfecto 00:08:11
fijaros que en todos estos ejercicios de geometría 00:08:14
entender lo que hago 00:08:16
y hacerlo 00:08:18
está bien 00:08:19
hay montones de maneras de hacerlo 00:08:21
sobre todo que no penséis nunca que hay una única 00:08:23
manera o que hay una única manera 00:08:26
de escribir la recta y tal 00:08:28
la manera 2 que es la estándar 00:08:29
la que va a funcionar siempre 00:08:32
pero no es 00:08:33
más matemática ni nada 00:08:36
si yo hago el producto vectorial 00:08:40
los coeficientes 00:08:45
De los dos planos, eh, fijaros, no lo he escrito, quizás lo tenía que escribir, eh, el vector 1, 0, menos 1 es normal al plano, ¿no? 00:08:48
entonces es normal al plano 00:09:13
y a R 00:09:16
¿si o no? 00:09:18
el vector 00:09:21
1, 2, 1 00:09:22
1, 2, menos 1 00:09:24
es normal 00:09:25
al segundo plano 00:09:29
aquí vamos a poner primero 00:09:31
al segundo plano y por tanto 00:09:35
a R también 00:09:38
¿no? de tal manera que 00:09:41
al hacer el producto vectorial 00:09:43
lo que nos va a dar es el vector director 00:09:45
de la red 00:09:47
Y el producto vectorial, el determinante, que no es un determinante porque no da un número, os recomiendo que lo hagáis por adjuntos, no de la manera tradicional. 00:09:48
¿Cuál es el menor que corresponde a i latina? 2. 00:09:59
¿Cuál es el menor que corresponde a j? 0, que al hacer el adjunto, 0. 00:10:06
¿Y cuál es el menor que corresponde a la K? 00:10:14
Así que ese sería el vector de R. 00:10:18
Vector director de R. 00:10:23
¿Vale? 00:10:26
¿Y entonces valdría el nuestro? 00:10:27
Pues claro, porque son proporcionales. 00:10:32
Por cierto, una vez que el producto vectorial, esto lo digo en general, 00:10:38
si hubiera x y z en los dos planos 00:10:42
sería mejor hacerlo de la manera 2, claro 00:10:44
mucho más fácil, os decía 00:10:46
que una vez que obtengo 00:10:48
el producto vectorial, yo a ese vector le puedo 00:10:50
multiplicar o dividir por lo que me dé 00:10:52
la realísima gana 00:10:54
¿eh? que salga más fácil 00:10:55
entonces, imaginaros 00:10:58
que yo escribo r así 00:11:00
me falta por cierto 00:11:01
me falta por cierto un 00:11:08
un plano, ¿no? 00:11:12
O sea, un punto. 00:11:13
El punto sí que la única manera de sacarlo es a ojímetro, o sea, por tanteo. 00:11:15
Por ejemplo, si digo X igual a 3, ¿cuánto valdría Z? 00:11:21
¿Y cuánto valdría Y? 00:11:29
O sea, que 3, 3, 3, 2, 3, ¿no? 00:11:33
3, 2, 3. 00:11:37
Ahora pregunto. 00:11:40
¿R es esto o R es esto? 00:11:42
ambas, no, me da igual 00:11:44
yo los puedo representar con un punto y una recta 00:11:50
por tanto 00:11:52
si yo contesto esto o contesto esto 00:11:54
está perfecto de las dos, eso sí 00:11:56
cuando yo después haga cosas 00:11:58
con ello, como sea 00:12:00
posiciones relativas o más 00:12:02
de detalle, un ángulo 00:12:04
que se forme, una distancia 00:12:06
cualquier cosa de esas, el resultado sí que me tiene que dar 00:12:08
el mismo, ¿entendéis? 00:12:10
no, no puede 00:12:12
entonces ya cuando interactúe con otra 00:12:13
cosa y me tenga que dar 00:12:15
por ejemplo punto de corte 00:12:17
3, 7, 1 00:12:19
dará 7, 1, lo haga así o lo haga así 00:12:20
¿entendéis? 00:12:24
bueno 00:12:26
¿alguien lo ha hecho 00:12:27
lo ha traído hecho de la manera 1 00:12:29
o todos lo habéis hecho de la manera 2 00:12:31
porque era como lo hicimos la otra vez 00:12:33
o ni de la 1 ni de la 2 00:12:35
Claudia, ¿tú cómo lo has hecho? 00:12:37
y luego hacer 00:12:46
4 planos 00:12:46
¿De cuatro? 00:12:48
Pues has trabajado con cuatro planos 00:12:58
Y has hecho un determinante 00:13:00
De cuatro por cuatro 00:13:02
Vale, está perfecto 00:13:03
Bueno 00:13:06
Venga, vamos a seguir 00:13:08
Ya tengo R 00:13:10
En forma paramétrica 00:13:13
Por cierto 00:13:15
¿Cómo sería S en forma paramétrica? 00:13:16
Para tener los dos 00:13:22
Pues un cuarto, un cuarto, un cuarto, ¿no? 00:13:24
Eso no lo puedo multiplicar por nada. 00:13:26
¿Landa más landa pondríais vosotros? 00:13:32
A ver. 00:13:42
Yo puedo poner menos landa más landa, por supuesto. 00:13:44
Yo puedo poner menos landa más landa y la recta esa estaría bien descrita. 00:13:48
Pero cuando empecemos a interactuar con las rectas, la fastidiaré. 00:13:54
me equivocaré en el 99% 00:13:59
de los casos, pasa lo de siempre 00:14:01
si sé lo que estoy haciendo 00:14:03
pues seguramente lo haga bien 00:14:04
pero en la tensión 00:14:06
del examen, entonces 00:14:09
en rojito 00:14:10
siempre que en el mismo ejercicio 00:14:12
me aparezca más de una recta 00:14:15
no utilizar el mismo parámetro 00:14:16
con cada uno 00:14:18
siempre que en un ejercicio 00:14:21
me aparezca más de una recta 00:14:23
no utilizar el mismo parámetro 00:14:25
con cada uno 00:14:27
si me acostumbro a hacerlo así 00:14:28
pues será luego más fácil 00:14:32
alguien está hablando ahí 00:14:35
y me está 00:14:36
bueno 00:14:37
bien, para hacer las posiciones relativas 00:14:42
pues construyo la matriz M 00:14:47
que sería con los vectores 00:14:48
¿cuál era U? 00:14:52
1, 0, 1 00:14:56
y v 00:14:57
muy bien 00:14:59
y construyo la matriz ampliada 00:15:03
que sería 00:15:05
1, 0, 1 00:15:07
menos 1, 1, 0 00:15:09
y ahora 00:15:10
¿qué queréis? 00:15:11
¿qué queréis que pongamos? 00:15:14
¿a, b o b, a? 00:15:17
a, b 00:15:19
os recuerdo que el vector a, b 00:15:20
entonces sería 00:15:22
0 menos 1 cuarto 00:15:24
menos un cuarto, dos menos un cuarto 00:15:26
siete cuartos 00:15:29
y cero menos un medio 00:15:31
menos un medio 00:15:33
¿no? ¿estáis de acuerdo? 00:15:35
bueno 00:15:41
vale 00:15:42
ahora contamos una cosa, porque 00:15:44
A B ya es un vector, ¿verdad? 00:15:46
bueno, entonces me ha preguntado 00:15:49
un alumno de la otra clase 00:15:51
oye, y si A B es un vector 00:15:52
¿por qué no le multiplico ya por cuatro? 00:15:54
y así no 00:15:58
tengo fracciones 00:15:58
a ver, depende que es lo 00:16:00
que quiera, para calcular los 00:16:02
rangos, puedo multiplicarle por 4 00:16:04
también puedo no multiplicarle 00:16:07
y cuando haga el determinante, sea 00:16:10
cuando lo multiplique por 4 00:16:12
¿qué ventaja tiene? 00:16:13
mirad, si después yo tengo que hacer 00:16:16
una distancia, por ejemplo, algún 00:16:18
producto en el que se ve involucrado a B 00:16:20
y no pongo 00:16:22
a B, que es un vector que tiene 00:16:24
el punto A, ¿sobre qué recta está? 00:16:26
sobre esto 00:16:30
y el punto B sobre R 00:16:31
si yo multiplico por 4 00:16:33
está el origen y el extremo 00:16:35
cada uno sobre una de las rectas 00:16:38
entonces, mi consejo 00:16:40
no multiplico por 4 00:16:43
pero luego sí cuando tenga que hacer 00:16:45
el determinante, es decir, tengo en cuenta 00:16:48
las propiedades del determinante 00:16:49
para eso se me hacen las propiedades del determinante 00:16:51
pero no multiplico por 4 00:16:53
a B 00:16:56
porque 00:16:57
esto volvemos a lo de antes 00:16:58
si yo sé lo que hago 00:17:01
no pasa nada 00:17:03
si yo multiplico por 4 00:17:04
y pongo en algún sitio que eso es 4ab 00:17:06
por si acaso después 00:17:09
tengo que utilizar el vector ab 00:17:11
en algún sitio, pues no me equivocaré 00:17:13
pero si voy un poco loco 00:17:15
y lo que, ni siquiera lo escribo 00:17:17
y considero que ab o que el vector 00:17:19
es ya multiplicado 00:17:21
por 4 y luego lo hago en una 00:17:23
distancia, pues lo he fastidiado 00:17:25
¿Entendéis? 00:17:27
Venga 00:17:30
Vale, ahora tengo que hacer el rango de M 00:17:30
El rango de M, por favor 00:17:34
Que quede claro que lo estamos haciendo 00:17:36
En el examen en papel 00:17:37
Tengo que poner una cuenta que me permita decir 00:17:38
Por qué contesto eso 00:17:42
Si yo contesto, obviamente 00:17:43
Que el rango de M es 2 00:17:45
Es porque debajo pongo esto 00:17:47
¿Esto cuánto vale? 00:17:50
Uno distinto de 0 00:17:55
Así que el rango de M es 2 00:17:56
Y ahora, para hacer el rango de m ampliada o de m estrella, pues lo que voy a hacer es este determinante, 1, 0, 1, menos 1, 1, 0, y aquí sí, multiplico por 4 para hacer el determinante, porque como lo que quiero es ver si es 0 distinto de 0, pues eso. 00:17:58
Ahora, mucho cuidado porque al poner las fracciones diferentes, fijaros que eran cuartos y medios, pues aquí también hay gente que se equivoca. 00:18:26
Así que hay que tener cuidado. 00:18:35
1 menos 1 menos 1, 0, 1, 7. 00:18:38
Otra cosita, por favor. 00:18:42
Mirad, estoy viendo que estos determinantes hay gente que los hace de distintas maneras, por supuesto. 00:18:44
Perfecto. ¿Qué lo hace? Porque ya, por ejemplo, lo aprendió así el año pasado, por Sarrus, escribiendo. Perfecto. El que en vez de dos columnas pone dos filas debajo. Perfecto. El que pone así como yo, pero luego cambia el signo al de la izquierda para sumar en vez de restar. Perfecto. 00:18:52
yo lo que os he enseñado es esto 00:19:15
pero os digo una cosa 00:19:18
si lo hacéis de otra manera y os sale mal 00:19:20
pues cambiad 00:19:23
porque mal se puede hacer 00:19:25
de infinitas maneras, ¿verdad? 00:19:28
bien se puede hacer de muchas, pero mal de infinitas 00:19:30
venga, ¿cuánto vale esto? 00:19:32
menos 2 00:19:37
0, menos 7 00:19:38
menos 9 00:19:41
¿no? 00:19:43
Menos uno, cero, cero. 00:19:48
Menos ocho, ¿no? 00:19:54
Si no me he equivocado. 00:19:56
Luego, ¿cuánto vale el rango? 00:19:59
Tres. 00:20:01
Así que, ¿qué es? 00:20:02
Se cruzan, ¿no? 00:20:07
Cuidado porque uno y dos también es incompatible. 00:20:09
O sea, lo de incompatible a nosotros en geometría no me lo pregunta. 00:20:12
es para que nosotros entendamos 00:20:15
incompatibles no se cortan 00:20:18
no hay puntos en común 00:20:20
pero cuidado que si las dos retas 00:20:21
fueran paralelas también el sistema es incompatible 00:20:24
el 1-2 00:20:26
era incompatible 00:20:27
o sea que lo que hay que contestar 00:20:29
que es 00:20:32
que se cruza 00:20:32
vale 00:20:35
como habíamos visto en GeoGebra por cierto 00:20:36
¿no? 00:20:40
¿lo vemos? 00:20:42
Bien, aquí en GeoGebra, por cierto, si habéis utilizado lo mío, pues las matrices serían poner entre llaves MVS1, MVS2, ¿no? 00:20:43
Y eso sería M, y luego habría que hacer el rango matriz, ¿vale? 00:21:08
Bueno, cuidado porque ahora no se puede hacer la ampliada 00:21:20
No he hecho nada para hacer la ampliada 00:21:27
Tendré que pensar a lo mejor otro Listener para hacer la ampliada 00:21:30
Pero bueno, habría que escribirla 00:21:36
Eso sí, escribirla siempre sería más fácil, ¿no? 00:21:37
Porque hay que poner otra vez MBEC1, MBEC2 00:21:40
Y ahora sería cuando habría que poner los puntos, ¿no? 00:21:46
Que si os fijáis en F y en G, pues lo podemos poner, sería entre llaves, 2 menos 0.25, 2 menos 0.25 y 2 menos 0.5. 00:21:51
Entonces ese sería M2 00:22:20
Y si escribo el rango matriz 00:22:26
Rango celdas no 00:22:28
¿Veis que sale 2, 3? 00:22:41
Bueno 00:22:43
Vale 00:22:44
Pues ya está 00:22:45
Vamos con 00:22:47
El enunciado 00:22:50
Ahora dice 00:22:53
Calcular 00:22:55
La ecuación de un plano 00:22:55
Que contiene a R 00:22:58
y a un vector perpendicular a R y a S. 00:23:00
Mirad, vamos a hacer los primeros con... 00:23:08
Así. 00:23:12
Vamos ya con el apartado B, atendedme. 00:23:16
¿Qué quiero? ¿La ecuación de qué? 00:23:19
¿Ecuación de un plano? 00:23:23
Bueno, pues yo ecuación de un plano ya sé que es un determinante igual a cero. 00:23:25
Entendido, y necesito un punto y dos vectores. 00:23:33
¿Cuáles son los dos vectores? 00:23:35
No, a ver, vamos a volver a leer. 00:23:41
Ecuación de un plano que contiene a R. 00:23:47
Así que un vector es el mismo que el de R. 00:23:51
202. 00:24:00
Y ahora, cuidado, el otro dice, 00:24:04
y un vector perpendicular a R y a S 00:24:09
¿lo tenemos hecho 00:24:12
o hay que hacerlo? 00:24:16
A B 00:24:18
No, A B no es perpendicular 00:24:19
a R y a S 00:24:22
Así que 00:24:23
hay que hacerlo 00:24:28
hay que hacerlo 00:24:29
Y J K 00:24:33
2 0 2 00:24:46
¿y el otro cuál era? 00:24:51
¿menos 1 1 0? 00:24:53
vale, pues venga 00:24:54
menor 00:24:56
de i 00:24:59
menor de j 00:24:59
2, pero como quiero 00:25:05
la junto 00:25:11
y menor de k 00:25:12
mirad aquí que bonito 00:25:17
yo ya tengo el vector s que es 00:25:19
menor 2, menos 2, 2, es perpendicular 00:25:21
a r y a s, ¿todo el mundo de acuerdo? 00:25:23
pero si 00:25:27
quiero, por ejemplo, aquí 00:25:27
puedo poner para que me salgan números 00:25:29
más pequeños 00:25:33
1, 0, 1 y aquí 00:25:34
1, 1, menos 1 00:25:38
¿qué he hecho? 00:25:42
dividir entre menos 2 00:25:47
podría haber dividido entre 2 00:25:49
lo que quiero 00:25:51
precisamente es porque todos habríais dicho 00:25:52
pues divido entre 2, pues no, yo divido 00:25:54
entre menos 2, para que veáis 00:25:56
que es indiferente, que lo puedo dividir 00:25:58
entre lo que quiera, o puedo no dividirlo 00:26:00
la única diferencia es que si hubiera puesto 00:26:03
2 en la segunda fila y en la tercera 00:26:05
fila, pues enseguida 00:26:07
me saldrían 4 00:26:09
pero vamos 00:26:10
que no está 00:26:12
el problema ahí 00:26:14
pero si puedo simplificar 00:26:17
pues mejor 00:26:19
ahora si uno dice 00:26:21
es que a mí luego me equivoco en eso 00:26:24
pues ya está 00:26:27
otro se equivocará al hacer el determinante 00:26:27
cada uno, pues, y aquí pongo 00:26:30
x y z 00:26:33
menos uno de los puntos 00:26:34
claro, si volvemos 00:26:37
al enunciado 00:26:39
tiene que ser que contener a r 00:26:40
por tanto utilizaré un punto 00:26:46
de r 00:26:48
¿tenemos algún punto de r? 00:26:49
¿a era de r? 00:26:54
b era de 00:26:58
así que ponemos 00:27:01
era 2, 0, 2, ¿no? 00:27:03
0, 2, 0, perdón 00:27:05
0, 2, 0 00:27:06
uy, mejor que mejor 00:27:08
vale, pues vamos a hacer ese determinante 00:27:09
aquí es donde 00:27:17
sí que os digo de verdad 00:27:19
que coge su 00:27:20
su importancia 00:27:22
el hacerlo 00:27:26
con columnas, es más fácil 00:27:27
más difícil equivocarse, vamos 00:27:31
esta vale 00:27:32
esta vale 00:27:35
y esta vale 00:27:37
esta vale 00:27:40
esta vale 00:27:43
y esta vale 00:27:45
muy bien 00:27:47
y si sumo todo 00:27:50
me queda menos x 00:28:01
más 2y 00:28:03
más z 00:28:06
menos 4 00:28:09
igual 00:28:11
a c 00:28:15
estamos de acuerdo 00:28:18
y este es el plano 00:28:20
que contiene 00:28:24
y es perpendicular 00:28:28
como decía 00:28:41
AR y AS 00:28:45
es perpendicular, no 00:28:47
contiene 00:28:57
un vector perpendicular 00:29:02
AR y AS 00:29:05
¿alguien quiere hacer alguna pregunta? 00:29:06
vamos a ver si es verdad 00:29:18
vamos a irnos a GeoGebra 00:29:19
y vamos a escribir ese vector, ese plano 00:29:20
por supuesto también 00:29:23
si me da la gana lo puedo multiplicar todo 00:29:24
por menos 1 00:29:26
o si lo habéis hecho con 2 00:29:27
es el determinante y os ha salido el plano 00:29:30
todos los números pares 00:29:32
pues el plano se puede dividir por 2 00:29:34
o por 4, ¿entendéis? 00:29:36
menos x 00:29:41
más 2y 00:29:42
alguien me dicta 00:29:45
menos x más 2y 00:29:48
más z 00:29:49
más 4 00:29:52
Gracias 00:29:55
Vamos a ver si es verdad 00:29:58
Vamos a mover aquí un poco 00:30:01
Y vamos a ver si es verdad 00:30:03
Que contiene a la recta 00:30:05
Contiene a R 00:30:07
R yace sobre el plano 00:30:08
Es perpendicular 00:30:14
A la 00:30:19
A la recta 00:30:25
A la línea 00:30:26
Que une R y S 00:30:27
Vale, ahora lo veremos 00:30:30
Bueno, muy bien 00:30:37
Vamos con la tercera pregunta 00:30:39
Alt 3 00:30:46
Bien, vamos con la tercera pregunta 00:30:50
Ahora encontrar una perpendicular común a R y a S 00:30:52
Mirad que aquí viene la amiga de todo 00:30:56
Perpendicular común a R y a S 00:30:59
Oye 00:31:04
el plano anterior 00:31:06
no tenía que tener un vector 00:31:08
perpendicular a R y a S 00:31:12
o sea que el plano anterior 00:31:13
contiene 00:31:15
a la perpendicular como una 00:31:18
R y a S, tenéis cuenta 00:31:22
el C 00:31:24
o el plano B 00:31:26
perdón, el plano B contiene 00:31:29
a la respuesta que tenemos que dar en C 00:31:31
el plano B 00:31:33
contiene la respuesta que tenemos que dar en C 00:31:38
pero claro, nos piden una recta 00:31:40
no un plano 00:31:42
¿cómo podríamos hacerlo? 00:31:43
pues haciendo lo contrario, es decir 00:31:46
haciendo otro apartado B 00:31:48
¿qué? 00:31:50
apuntar 00:31:53
calcula la ecuación de un plano que contiene 00:31:54
a S 00:31:57
y un vector perpendicular a R 00:32:01
y a S, vamos con ello 00:32:05
es decir, vamos a hacer 00:32:07
exactamente lo mismo 00:32:09
pero 00:32:11
ahora 00:32:13
aquí mirad 00:32:16
incluso ya 00:32:18
no voy a poner el 0 y que me salga después 00:32:21
para ahorrar un poquito 00:32:23
aquí pongo x y z 00:32:28
y ahora en vez de menos 00:32:30
b menos a 00:32:34
ahora vamos con esto 00:32:35
vale 00:32:42
el vector S, ¿cuál era el vector S? 00:32:46
El vector director de S. 00:32:50
Y como tercer vector, el mismo que aquí. 00:32:54
1, 1, menos 1. 00:32:58
¿Me entendéis? 00:33:03
Este vector es el mismo. 00:33:07
¿Vale? 00:33:19
Ahora pregunto. 00:33:20
¿Creéis vosotros que hacer esto 00:33:22
con esas fracciones ahí es fácil o difícil? 00:33:23
molesto 00:33:27
molesto 00:33:30
si yo quiero 00:33:31
atended, si yo quiero 00:33:33
en vez de utilizar 00:33:35
puedo utilizar cualquier punto de S 00:33:38
por ejemplo 00:33:42
¿dónde teníamos escrito S? que no lo encuentro 00:33:46
aquí, uy, aquí teníamos 00:33:48
escrito S 00:33:50
si os ocurre utilizar 00:33:51
algún punto 00:33:54
más fácil 00:33:56
aquí a lo mejor 00:34:00
no se ve bien, pero por ejemplo 00:34:02
si yo pusiera mu menos un medio 00:34:04
perdón, mu un cuarto 00:34:06
¿qué quedaría? 00:34:09
ser un medio 00:34:12
un medio 00:34:13
ya podría ser un poquito más fácil 00:34:13
¿entendéis? 00:34:17
es imposible dar un valor a mu 00:34:19
que quite las tres fracciones 00:34:21
pero si fuera posible 00:34:22
es decir, nadie me obliga 00:34:25
a utilizar el punto A 00:34:28
me dicen que tengo que utilizar un punto 00:34:29
de S, pero no tiene 00:34:31
por qué ser el A 00:34:34
como veo que no puedo quitar 00:34:34
fracciones, lo voy a hacer con el A que ya lo 00:34:38
tengo escrito, pero ¿me habéis entendido 00:34:40
esto? 00:34:42
entonces, si fuera más sencillo 00:34:43
también uno puede pensar, oye 00:34:45
ahora que me acabo de dar cuenta 00:34:54
dado que tengo esas fracciones 00:34:56
no lo voy a hacer como hacemos siempre los 00:34:58
determinante, lo voy a hacer por menores y adjunto. ¿Cuánto vale este trozo? Menos 00:35:00
uno, pues menos uno por x menos un cuarto. ¿Cuánto vale este con este? Uno, pero como 00:35:13
es el adjunto, menos uno también. ¿Y cuánto vale este? Menos dos. Y esto lo igual a cero 00:35:24
y ya tengo el plano. 00:35:42
Sería menos X, menos Y, menos 2Z 00:35:44
y eso sería un cuarto más un cuarto, un medio. 00:35:49
Un medio más uno, si no me equivoco, más tres medios. 00:35:57
Y si multiplico todo por menos dos, tendría que el plano es este. 00:36:04
2X más 2Y más 4Z 00:36:18
menos 3 igual a 0 00:36:24
me voy a GeoGebra y escribo 00:36:26
¿cómo era? 00:36:30
no, era menos 3 00:36:35
ahí está, mirad por favor a la pizarra 00:36:42
¿veis? 00:36:49
que contiene al otro plano 00:36:50
y ahora veis la intersección 00:36:52
de los dos planos 00:36:56
que no sé si se ve bien 00:36:58
lo que vamos a hacer es 00:37:00
en GeoGebra 00:37:04
comando interseca 00:37:05
entre S3 y S4 00:37:07
esa recta la voy a poner 00:37:09
en color rojo 00:37:23
la recta R 00:37:33
una estaba en azul y otra en negro 00:37:34
Vale, perfecto. Y ahora voy a ocultar ese 3 y ese 4. Y aquí viene lo bonito. Mirad. ¿Lo veis? ¿Cómo es la recta roja y negra? ¿Cómo es la recta azul y roja? Es perpendicular a las dos. 00:37:36
Si lo pongo así, que se viera un puntito, si fuera capaz, ¿eh? 00:38:01
Vale. 00:38:05
Dos cosas. 00:38:07
Primero, con GeoGebra, porque en el papel no lo voy a hacer. 00:38:09
Imaginaros que nos pidieran la distancia entre dos rectas. 00:38:12
Pues sería el segmento ese. 00:38:17
¿Qué habría que hacer? 00:38:20
Que en GeoGebra no me cuesta nada, lo voy a hacer. 00:38:22
La intersección entre la roja y la azul. 00:38:26
por ejemplo, la azul 00:38:30
y la roja me da un punto 00:38:32
¿le habéis visto? 00:38:34
que le ha llamado A 00:38:36
y entre la roja y la negra me da 00:38:37
otro punto 00:38:39
y el segmento AB 00:38:41
es la distancia 00:38:43
mirad, lo voy a poner en GeoGebra 00:38:46
segmento 00:38:48
¿y qué me da? mirad, mirad 00:38:52
1,15 00:38:56
¿lo veis? 00:38:58
vale, si yo le dijera a GeoGebra 00:38:59
oye, tú que eres muy listo 00:39:02
hazme la distancia entre dos rectas 00:39:03
que son 00:39:06
F y G 00:39:07
¿y qué dice GeoGebra que da? 00:39:08
obviamente 00:39:14
1,15 00:39:15
ahora, otra cosa 00:39:16
importante que no hemos dicho 00:39:19
en el papel 00:39:20
yo tengo que contestar una recta 00:39:22
que la voy a llamar T, por ejemplo 00:39:25
y que en forma implícita 00:39:27
tengo que dar las dos rectas. 00:39:31
Es decir, es 00:39:33
menos x más 2y más z menos 4 00:39:35
igual a cero 00:39:39
porque, ¿qué os digo yo en todos los exámenes? 00:39:42
Que hay que contestar 00:39:46
a lo que me preguntan. 00:39:48
Esta es la recta 00:39:51
que me preguntan en el apartado c. 00:39:53
esa es la recta que me preguntan en el apartado C 00:39:56
si alguien quisiera 00:39:59
no darla 00:40:01
en forma 00:40:03
implícita pues podría 00:40:06
intentar pasarla 00:40:08
a la otra forma 00:40:10
voy a hacer una pregunta 00:40:13
a ver si alguien me ha seguido la clase 00:40:14
¿cuánto vale 00:40:17
el producto vectorial 00:40:19
menos 1, 2, 1 00:40:21
por 2, 2, 4 00:40:23
¿cuánto vale el producto vectorial 00:40:25
menos 1, 2, 1 00:40:30
por 2, 2, 4? 00:40:31
1, 1, menos 1 00:40:39
vamos, daría a proporcionar 00:40:45
ese vector es el que dijimos 00:40:46
que era el vector director 00:40:51
de esta recta T desde el principio 00:40:53
lo que no tenemos es 00:40:55
un punto 00:40:58
no tenemos un punto 00:41:00
¿cómo podríamos hallar un punto? 00:41:02
pues si hacemos el corte 00:41:07
de cualquiera de estos dos planos 00:41:08
si hacemos el corte de cualquiera de estos dos planos 00:41:10
con la recta 00:41:12
que no contiene 00:41:14
si hacemos 00:41:15
el corte de cualquiera de estos dos planos 00:41:18
con la recta que no contiene 00:41:20
obtendríamos 00:41:22
lo que en Geofebra ha llamado 00:41:24
A o B 00:41:26
¿entendéis? 00:41:26
y con uno de los dos 00:41:29
y este vector 00:41:30
podríamos dar la resta en forma 00:41:31
continua 00:41:33
¿qué tal se te da Alejandro? ¿progresas o no? 00:41:34
algo 00:41:41
¿alguna pregunta? 00:41:41
¿se ha entendido todo esto? ¿se ha visto 00:41:48
todas las cosas? 00:41:50
bueno 00:41:55
ahora os voy a decir otra cosa 00:41:55
en el tema siguiente 00:41:57
en el tema siguiente 00:42:00
aprenderemos 00:42:05
una fórmula 00:42:06
esto de 00:42:07
que le gustan tanto las fórmulas 00:42:09
que te da la distancia entre dos rectas que se crucen 00:42:12
nosotros digamos que lo hemos hecho 00:42:14
por la cuenta la vieja 00:42:19
o mejor dicho, no por la cuenta la vieja 00:42:20
sino construyendo geométricamente 00:42:25
todas las cosas 00:42:27
que no hemos terminado, o sea, habría que hacer 00:42:28
A y B que tiene otro trozo largo 00:42:30
hacer las intersecciones 00:42:33
y luego Pitágoras para saber la distancia entre A y B. 00:42:34
O sea, que quedaría bastante ejercicio. 00:42:39
Entonces hay una fórmula 00:42:42
y todo el mundo para allá la distancia entre A y B 00:42:43
que se cruzan utiliza esa fórmula. 00:42:45
El problema es cuando los alumnos 00:42:48
solo se saben esa fórmula 00:42:50
y sobre todo no la entienden. 00:42:52
Entonces es un problema. 00:42:54
¿Qué ejercicio no contesta la fórmula? 00:42:56
¿Qué ejercicio no contesta la fórmula? 00:43:02
es decir, la fórmula te da 00:43:04
la distancia que hay entre R y S 00:43:07
pero no te da la recta 00:43:09
que hemos visto 00:43:11
en GeoGebra que sirve 00:43:13
para calcular la distancia entre R y S 00:43:15
¿no? ¿vale? 00:43:17
bueno 00:43:22
pues hemos terminado todo el ejercicio y 00:43:22
justo a tiempo ¿no? 00:43:24
espero 00:43:28
que haya quedado bien 00:43:29
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
146
Fecha:
20 de febrero de 2022 - 18:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
43′ 32″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
185.32 MBytes

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