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Momento lineal o cantidad de movimiento
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En este vídeo quiero hablaros del momento lineal porque es una magnitud de
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la física muy importante y a ver si la entendéis bien.
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Bueno, se define el momento lineal o cantidad de movimiento y se representa
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con una P al producto de la masa por la velocidad.
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Es una magnitud, por lo tanto, que va a ser distinta de la velocidad, distinta de la masa, y físicamente, intuitivamente, vemos que es así.
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Por ejemplo, podemos tener una bola que tenga una masa de pocos gramos, por ejemplo, bueno, de 50 gramos, por ejemplo,
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y esa bola o esa pelota se dirige hacia nosotros con una velocidad de 10 metros por segundo, por ejemplo.
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A esa bola la podemos parar con la mano perfectamente.
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Vamos a calcular el momento lineal que tiene, sería 0,05 kilogramos por 10 metros partido segundo, y esto nos da 0,5 unidades kilogramos metro partido segundo.
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Fijaos que las unidades que tiene la cantidad de movimiento son kilogramos, metro partido segundo, y no tiene un nombre propio.
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Y ahora, consideremos una bola que, en lugar de 50 gramos, son 50 kilogramos.
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y que la velocidad que lleva, pues que sea un metro, simplemente un metro por segundo.
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Calculamos esa cantidad de movimiento y nos quedaría, bueno, pues directamente 50 kilogramos metro partido segundo.
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Esta bola tan grande, con la mano seguro que no la podemos parar.
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¿Y por qué? Pues porque la primera bola tenía solo esta cantidad de movimiento, mientras que la segunda tiene una cantidad de movimiento mucho mayor.
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Sí, la bola 1 tiene 10 veces una velocidad superior a la bola 2, pero la cantidad de movimiento es al revés. La cantidad de movimiento de la bola 2 es 500 veces más grande que la bola 1.
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La cantidad de movimiento es una magnitud distinta de la velocidad de la masa
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y que tiene su... que intuitivamente la vemos, que significa mecánicamente.
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Bueno, pues vamos a ver qué relación existe con las leyes que ya conocemos de la física.
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Y la ley fundamental que hemos visto en dinámica es la ley de Newton
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que dice que la fuerza que es fuerza neta será igual a la suma sobre un cuerpo cualquiera de
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las fuerzas que están actuando sobre ese cuerpo y es igual a la masa por la aceleración lo correcto
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es escribir que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo es el cambio de
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la velocidad respecto del tiempo en un instante pero para nosotros si la fuerza es constante que
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es lo que vamos a considerar en este curso entonces podemos escribir la expresión de
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arriba de la siguiente manera la fuerza igual a la suma de todas las fuerzas y sería igual a
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la masa la variación un intervalo de velocidad es finito dividido pues el intervalo de tiempo finito
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bueno vamos a pasar el tiempo al primer miembro aquí y entonces nos quedaría lo siguiente nos
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Nos quedaría que la fuerza por el intervalo de tiempo sería igual a la masa por la variación de la velocidad.
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Bueno, el intervalo de tiempo es t menos t sub cero.
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No va a haber ningún problema en los ejercicios que hagamos de considerar el tiempo inicial igual a cero.
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Con lo que voy a escribir que la fuerza neta por el tiempo que actúa es igual a, y ahora escribo el intervalo de v, este intervalo de v, pues lo escribo como velocidad final menos velocidad inicial.
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Y esto lo puedo escribir como la masa por la velocidad final menos la masa por la velocidad inicial.
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Pero claro, esto de aquí es la cantidad de movimiento.
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Así que voy a seguir escribiendo que esto será igual a la cantidad de movimiento final menos la cantidad de movimiento inicial.
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Y bueno, pues esto va a ser un teorema en donde se define a la fuerza por el tiempo como impulso mecánico.
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Se representa por una I mayúscula. Impulso mecánico. No tiene mucha importancia, pero bueno, que lo sepamos.
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Que la fuerza por el tiempo que está actuando es lo que los físicos llaman impulso mecánico.
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Bien, entonces podemos reescribir y decir que el impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento.
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Este sería un primer teorema, ¿no? Podríamos decirlo así.
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Bien, ¿qué interés tiene esto?
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Pues, si consideramos solamente un objeto, una bola, el interés no es mucho.
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Porque supongamos solamente un objeto, una bola, una bola que se va a mover encima de una mesa, por ejemplo.
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una bola
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y apliquemos lo que acabo de decir
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lo acabo de decir es lo siguiente
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si está encima de una mesa y rueda
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pues tendremos el peso
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tendremos la normal
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claro, son vectores
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el peso y la normal al sumarlos
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como son iguales y de sentido opuesto
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pues va a dar cero
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Y esto se traduce en que, bueno, vamos a calcular la fuerza neta. La fuerza neta que está actuando sobre este sistema, la suma de las fuerzas, pues son lo que acabo de poner aquí. Sería cero.
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y nos dice el teorema que la fuerza por el tiempo que está actuando
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es igual a la variación de la cantidad de movimiento
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pero si esto es cero, pues quiere decir que esto va a ser cero
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y quiere decir que la cantidad de movimiento final
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pues es igual que la cantidad de movimiento inicial
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pero bueno, esto ya lo sabíamos por el principio de la inercia
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porque esto qué significa, esto significa que la masa por la velocidad final es igual que la masa por la velocidad inicial
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y eso quiere decir entonces que la velocidad final es igual a la velocidad inicial
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claro, si no hay ninguna fuerza neta que actúe sobre un cuerpo, pues ese cuerpo permanece o en reposo o con velocidad constante
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o sea que ahí no nos dicen mucho más esta magnitud
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pero sin embargo si tenemos varios cuerpos varias bolas por ejemplo vamos a hacerlo con dos bolas
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entonces sí que va a ser muy interesante y va a ser muy interesante porque vamos a descubrir el
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principio de conservación de la cantidad de movimiento pues para verlo luego yo al final
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lo enunciamos vamos a considerar 22 bolas dos bolas que están sobre sobre una mesa y tenemos la mesa
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podemos ponerlo como eje x es decir que el movimiento va a ser en una sola dirección
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pero bueno sigamos con los vectores porque este principio de conservación vale para el
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espacio con las tres con las tres dimensiones x y z bueno pues tenemos aquí una bola y aquí
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tenemos otra bola y se dirigen la una hacia la otra está con una velocidad y está con otra
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velocidad y bueno vamos a llamarlas en la velocidad inicial de la bola 1 la velocidad inicial de la
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bola 2 como antes tenemos las fuerzas que están actuando que es el peso la normal y aquí también
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no pongo los índices para no emborronar el dibujo la normal bien y entonces pues vamos a ver vamos
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a escribir lo de antes y eso significa lo siguiente que la fuerza neta por el intervalo de tiempo es
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igual a la variación de la cantidad de movimiento pero ahora como tenemos los objetos esta variación
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de la cantidad de movimiento, ¿qué significa? Pues significa lo siguiente.
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Significa que ahora P la vamos a considerar como la cantidad de movimiento
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de las dos bolas a la vez. Es decir, hablaremos de una cantidad
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de movimiento inicial que va a ser la cantidad de movimiento inicial de la bola 1
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más la cantidad de movimiento inicial de la bola 2.
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Y esa va a ser la cantidad de movimiento de nuestro sistema.
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Este es nuestro sistema. Nuestro sistema son las dos bolas. Ahora, un sistema formado por dos cuerpos.
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Y de la misma manera, podemos considerar la cantidad de movimiento final como la suma de la cantidad de movimiento final de la bola 1 más la cantidad de movimiento final de la bola 2.
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Un momento lineal, ya sabéis.
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Bueno, vamos con la fuerza.
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¿Qué fuerzas? Bueno, porque la fuerza es la suma de todas las fuerzas.
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Esto lo vamos a desglosar en dos partes.
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la suma de las fuerzas
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exteriores
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más la suma
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de las fuerzas interiores
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a nuestro sistema.
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Hemos visto que las fuerzas
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exteriores, que son el peso y la normal,
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se van cancelando una a una y esto va a valer cero.
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¿Y las fuerzas interiores qué?
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Bueno, pues cuando están así
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las bolas que se están acercando
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podría ser la interacción
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gravitatoria la única que tienen.
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Pero
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claro está, esta bola atrae a esta y esta atrae a la otra
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y las dos fuerzas por el principio de acción y reacción son iguales y de sentido opuesto
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con lo que se cancelaría y nos daría entonces que
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la suma de las fuerzas internas pues también van a ser cero
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con lo que entonces al escribir
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que la fuerza por la variación
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del tiempo es igual a la variación
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de la cantidad de movimiento del sistema de las dos bolas como la fuerza total es cero esto quiere
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decir entonces que la variación de la cantidad de movimiento pues también va a ser cero y esto
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implica que la cantidad de movimiento final es igual que la cantidad de movimiento inicial es
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decir la cantidad de movimiento se conserva y durante el choque que pasa bueno pues ahora vamos
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a suponer que están chocando ahora chocan y tenemos la bola 1 tenemos la bola 2 chocan y
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tenemos lo mismo de antes solo que además aparecen unas unas fuerzas de la una contra la otra la de
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la bola 1 contra la bola 2 y la de la bola 2 contra la bola 1 pero qué pasa que por el principio de
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acción y reacción, estas dos fuerzas tienen que ser
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iguales y de sentido opuesto, con lo que nuevamente
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tenemos la situación de que la suma
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de las fuerzas internas vuelve a ser igual
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a cero, y ya hemos visto antes que la suma de las fuerzas
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externas, el peso con las normales, etcétera, también es igual a cero
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luego tenemos lo que teníamos arriba, que la
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fuerza el teorema que hemos escrito del impulso igual a la variación de la cantidad de movimiento
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como esto esta fuerza es cero pues quiere decir que esto es cero y nuevamente vemos que la cantidad
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de movimiento del sistema final es igual a la inicial se conserva y luego ya cuando las las
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Las bolas después del choque se repelen, cada una cambia la velocidad, claro, porque
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la bola 1 ahora se va a dirigir hacia la izquierda y la bola 2 se va a dirigir hacia la derecha.
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Es decir, que la bola 1 tendrá una velocidad ahora V1, y la bola 2 tendrá una velocidad V2, que son distintas a las iniciales, lógicamente.
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Pero vamos a ver, aplicamos otra vez lo de antes.
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¿Y qué tenemos? Pues que la suma de las fuerzas internas, como antes, es igual a cero.
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la suma de las fuerzas externas es igual a cero
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es decir que la suma de ambas, la fuerza neta resultante
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pues es igual a cero y como antes hemos escrito
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que la fuerza por la variación del tiempo
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igual a la variación de la cantidad de movimiento
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y esto es igual a cero, pues esto tiene que ser igual a cero
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y esto implica que la cantidad de movimiento final
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es igual que la cantidad de volvimiento inicial del sistema de las dos bolas.
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Vamos a desarrollarlo.
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Quedaría entonces que la masa 1 por la velocidad final de la bola 1
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más la masa 2 por la velocidad final de la bola 2
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tiene que ser igual a la masa 1, velocidad inicial de la bola 1,
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más la masa 2, velocidad inicial de la bola 2.
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Y esto es el resultado de aplicar,
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puesto lo que nos dice, es que en un sistema
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donde la suma de todas las fuerzas es cero,
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la cantidad de movimiento se conserva.
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Es el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Escrito sería en un sistema aislado. Aislado significa que la fuerza resultante a todos los cuerpos que hay en el sistema es cero.
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entonces la variación de la cantidad de movimiento es igual a cero.
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Como trabajaremos siempre en una sola dimensión, pues sencillamente escribiremos m sub 1 por la componente v sub 1 de x,
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que inicialmente, fijaos, que es positiva, no, perdón, aquí estoy trabajando con la velocidad final,
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La velocidad final es negativa. Lo pondríamos ahí. El valor positivo o negativo lo vamos a poner dentro del símbolo. Y entonces seguimos más la masa 2 por la velocidad final de la masa 2, que en este caso iría hacia la derecha, sería positivo, igual a la masa 1, velocidad inicial de 1,
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que inicialmente era positiva hacia la derecha, pero que luego es negativa, y más la masa 2 por la velocidad inicial de la bola 2,
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que inicialmente era negativa, pero que luego va a ser, vamos a ver, aquí es negativa y luego aquí es negativa,
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que es negativa y luego pasa a ser positiva es decir que individualmente si
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lo miramos para cada una de las bolas las cantidades de movimiento sí que
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cambian está este valor es distinto de éste porque las velocidades van a ser
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distintas y aquí lo mismo este valor y este valor van a ser distintas pero la
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suma de los valores finales va a ser igual a la suma de los valores iniciales
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de las cantidades de movimiento. Y eso es lo que nos dice el teorema de conservación
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de la cantidad de movimiento, que es muy importante.
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Y como en el libro tenéis más ejemplos, los miráis. Eso es todo.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Carlos Macho Antolín
- Subido por:
- Carlos M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- 85
- Fecha:
- 21 de abril de 2020 - 12:51
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ALONSO QUIJANO
- Duración:
- 19′ 10″
- Relación de aspecto:
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