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Resolución de sistemas lineales de dos variables - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Carolina H.

35 visualizaciones

Soluciones de una ecuación lineal
Gráfica de la recta solución de una ecuación lineal
Método gráfico de resolución de un sistema lineal de dos variables
Resolución de un sistema lineal de dos variables por sustitución
Resolución de un sistema lineal de dos variables por igualación
Resolución de un sistema lineal de dos variables por reducción

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La clase que vamos a dar hoy, la tutoría que vamos a dar hoy, se trata de resolver sistemas de ecuaciones lineales. 00:00:00
Lo primero que hay que saber es que es una ecuación lineal. 00:00:11
Llamamos una ecuación lineal a cualquier expresión algebraica que sea una ecuación, es decir, que tenga un igual, 00:00:13
y para que sea ecuación que sólo se cumpla para algunos valores de las letras, 00:00:20
en el que los monomios, como mucho, están elevados a rado 1. 00:00:24
Es decir, si yo tuviera esto, no es una ecuación lineal 00:00:28
¿Por qué? Porque tengo un monomio de grado 2 00:00:35
Así que esto no es una ecuación lineal 00:00:38
Por lo tanto, cuando hablamos de ecuaciones lineales, hablamos de ecuaciones 00:00:40
Es decir, igualdades algebraicas que sólo se cumplen para algunos valores de las letras 00:00:44
En el que los monomios, como mucho, tienen grado 1 00:00:49
Eso significa que yo lo podré poner súper complejo 00:00:53
pero al final solo voy a tener monomios de grado 1 con una letra, o que no tengan letra, nada más. 00:00:55
Entonces, esto es una ecuación de primer grado, y es una ecuación, ¿vale? 00:01:03
Esto, cuando tengo dos letras, ya no lo puedo llamar de primer grado, porque tengo más de una variable, 00:01:13
De primer grado, pero en dos variables 00:01:21
¿Vale? 00:01:23
Entonces lo llamo ecuación lineal 00:01:25
Porque tengo dos variables 00:01:27
Que me tienen que dar una solución 00:01:29
¿Vale? 00:01:31
Para los que tengo que encontrar una solución 00:01:33
Fijaos 00:01:35
Si yo te cojo esta ecuación 00:01:36
Y te digo 00:01:41
Dame una solución de la ecuación 00:01:43
¿Qué tienes que encontrar? 00:01:47
¿Qué es la solución de la ecuación? 00:01:51
No, ¿qué es la solución? 00:01:59
El valor de la X 00:02:04
No, aquí no hay Y 00:02:05
El valor de la X que hace que se cumpla la igualdad 00:02:09
Entonces, ¿para qué valor de X esto se cumple? 00:02:12
¿Qué número tengo que poner en el lugar de la X para que esta igualdad se cumpla? 00:02:21
¿Puedo poner 7? 00:02:32
No. 00:02:33
¿Por qué? 00:02:34
Yo creo que debes poner 1. 00:02:35
¿Por qué? 00:02:36
Porque X... 00:02:39
Sí, sí. 00:02:41
¿Por qué? 00:02:42
Espera. 00:02:43
Porque X, ¿te vale? 00:02:44
Yo creo que solo por 1, no por 7, ¿no? 00:02:45
¿Por qué? 00:02:49
No, no, si está bien 00:02:49
¿Tú crees que es uno? 00:03:01
¿Por qué tu cabeza cree que la solución es uno? 00:03:03
¿Por qué sabes que te vale uno? 00:03:11
No, no, no, no 00:03:14
Vamos a ver 00:03:15
La solución significa que si donde pone X 00:03:18
Yo la quito 00:03:21
Y pongo un 1 00:03:22
Se tiene que cumplir la igualdad 00:03:25
Se puede poner cualquier número que pueda cumplir 00:03:28
Claro, encontrar la solución es encontrar el número que cumple esta solución 00:03:31
¿Os acordáis de la semana pasada? 00:03:36
Entonces, ¿cómo compruebo yo si X igual a 1 es solución? 00:03:39
Pues yo pongo 2 más 1 igual a 3, donde pone x pongo una caja. 00:03:43
Entonces, si yo quiero comprobar si el 1 vale, yo pongo el 1 de la solución aquí y compruebo. 00:03:51
2 por 1 más 1, 3 es igual a 3, pues se cumple la igualdad. 00:04:00
¿Cómo puedo comprobar si la solución es x igual a 7? 00:04:08
es el mismo ejemplo, ¿no? 00:04:13
si le pones, o sea, sería 2x 00:04:18
lo que te pondréis sería 5, ¿no? 00:04:22
¿dónde pone x? 00:04:25
¿qué pongo? 00:04:26
un 4, 5, 6, 7, 4 00:04:27
¿qué pongo? 00:04:30
pues si pone x igual a 7 00:04:32
x igual a 7, espera 00:04:33
¿dónde pone x? 00:04:35
tiene que dar la suma de entre las 00:04:37
a ver, a ver, a ver, a ver 00:04:39
que es que 00:04:41
Esto ya lo hemos visto la semana pasada 00:04:41
Ya, ya 00:04:44
Dijimos que una ecuación es una expresión 00:04:46
Con valores algebraicos, con letras 00:04:49
Y entonces resolverla 00:04:51
La ecuación era encontrar los valores 00:04:53
De las letras que sustituidos 00:04:55
En las letras 00:04:57
Hacen que la operación, la igualdad 00:04:58
Se cumpla, ¿vale? 00:05:00
Entonces, si mi ecuación es 00:05:02
2x más 1 00:05:04
Igual a 3 00:05:07
¿Dónde está mi x? Aquí 00:05:09
Y ahora yo decido que quiero comprobar, me preguntan, x igual a 7, solución, para que sea solución, si en la caja de la x yo meto un 7, ¿qué tiene que pasar? 00:05:10
Que se cumple el igual 00:05:37
¿Vale? 00:05:40
En la caja meto el 7 00:05:42
¿Qué me daría el lado izquierdo? 00:05:43
14 más 1 00:05:50
Me dice que 15 es igual a 3 00:05:53
¿Eso es verdad? 00:05:56
15 es igual a 3 00:05:59
Luego eso significa 00:06:01
Que x igual a 7 00:06:04
No puede ser solución de mi ecuación 00:06:05
El 3, no lo sé 00:06:08
Tú dices que tu solución es x igual a 3 00:06:13
Vamos a probar 00:06:16
Yo tengo que poner 00:06:17
Mi ecuación 00:06:19
Y donde pone x, ¿qué voy a poner? 00:06:24
Ah, tú dices que igual a 3 00:06:32
Yo le estaba poniendo igual a 7 00:06:33
Pero si ya hemos visto que no 00:06:35
Con 7 me salía que 15 era igual a 3 00:06:38
Y que yo sepa 15 no es igual a 3 00:06:40
Ah, no, yo le... 00:06:42
Perdona, yo lo estaba haciendo de esta manera 00:06:43
O sea, discúlpame si lo que... 00:06:45
No, no 00:06:47
Si yo ponía, si era igual a 7 00:06:47
Le ponía 3 por 2 es más 1 es 7 00:06:49
Ahí sí, pero no era igual a 3 00:06:51
Ah, vale, no, tampoco 00:06:52
Sí, ya, ya, ya 00:06:54
También tendría que haber puesto 15 igual a 15 00:06:55
Así que no 00:06:57
Sí, sí, igual 00:06:57
Esta, esta misma ecuación 00:06:58
2x más 1 igual a 3 00:06:59
¿Puede ser solución de la ecuación x igual a 3? 00:07:01
¿Qué tendría que hacer? 00:07:05
Yo voy a hacer una tontería de las mías 00:07:09
2 por 1 es 2 más 1 es 3 00:07:11
¿Pero por qué 2 por 1? 00:07:13
Estamos probando con el 3 00:07:15
X igual a 3 00:07:17
Me están diciendo la X es 3 00:07:20
Luego donde pone X 00:07:22
¿Yo qué voy a meter? 00:07:24
Un 3 00:07:25
Porque me dicen que X es 3 00:07:26
¿Vale? Hace esta operación 00:07:29
¿Qué me da? 00:07:32
¿Y qué me da? 00:07:33
7 igual a 3 00:07:39
¿Eso es verdad? 00:07:42
Pues si no es verdad 00:07:44
No es 3 la solución a mi ecuación 00:07:46
Entonces, encontrar la solución de mi ecuación 00:07:50
Es encontrar el valor que hace que se cumpla mi ecuación 00:07:54
Entonces, aquí habíamos resuelto 1 00:07:57
¿Cuál? 00:08:00
¿Cuánto tiene que valer la X? 00:08:01
Para que esto se cumpla y esté bien 00:08:04
Un 1 00:08:05
Porque si yo meto un 1 00:08:07
2 por 1 más 1 es 3 00:08:11
Y me sale que 3 es igual a 3 00:08:15
Y se cumple mi igualdad 00:08:17
Así que la solución es 00:08:19
¿Por qué no hay más números? 00:08:21
Porque solo puede ser una 00:08:28
Y sé que en cuanto he encontrado 1 es suficiente 00:08:29
¿Por qué? 00:08:32
¿Puede que haya más números? 00:08:33
No, el año... 00:08:34
O sea, en la tutoría pasada 00:08:35
Vimos que el teorema del álgebra me decía 00:08:37
Que como mucho tenía tantas soluciones 00:08:40
En una ecuación de primer grado 00:08:42
Como grado de la ecuación 00:08:44
Si es de primer grado 00:08:45
Como mucho tendré una solución 00:08:46
Si es de segundo grado tendré 2 00:08:48
Si es de tercer grado tendré 3 00:08:51
¿Vale? 00:08:54
Entonces como esta es de primer grado 00:08:55
Porque la x ya está elevada a 1 00:08:57
y es el monomio de mayor grado, pues entonces solo tengo una solución, ¿de acuerdo? 00:08:58
Están subidos todos los vídeos de lenguaje algebraico y de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, 00:09:04
que fue lo que subimos el otro día. 00:09:10
Entonces, ¿qué me pasa cuando no tengo una ecuación de primer grado, sino que lo que tengo es una ecuación lineal? 00:09:12
Vamos a ver. 00:09:20
Y ahora tengo dos cajas, no tengo una 00:09:28
Tengo dos y una caja que llamo X 00:09:34
Y aquí otra caja que llamo Y 00:09:38
Entonces, tengo que encontrar 00:09:41
Voy a cambiar el valor para que os sea más fácil, ¿vale? 00:09:45
Voy a poner 6 00:09:51
Que con estos va a ser más sencillo 00:09:53
Vale, tengo que encontrar, si quiero resolver, los valores de X y de Y que hacen que se cumpla la igualdad, ¿no? 00:09:57
X e Y son dos valores distintos, no tienen por qué ser el mismo, porque si no pondría XX, no pondría X e Y. 00:10:08
Entonces, si utilizo dos letras distintas, es que son valores en general, pueden ser iguales o no. 00:10:16
Son letras distintas, pueden tener valores distintos. 00:10:21
Entonces, ¿me dais un valor? ¿Qué tendría que dar? ¿Un valor o dos para encontrar la solución? 00:10:24
Se supone que dos porque tienes tú la X y la Y 00:10:34
Vale, eso significa que ya tengo una diferencia con antes 00:10:36
Antes solamente daba el valor de la X, ahora voy a tener que dar dos valores, el de la X y la Y 00:10:40
Vale, pues dadme una pareja de valores, el X e Y, que cuando yo las meta aquí 00:10:46
Uy, perdón, esto es un 6 00:10:51
Hacen que se cumpla esta igualdad 00:10:53
¿Y puede ir un 0? 00:10:56
Claro que sí 00:11:00
El 0 es un elemento, es un número como los demás 00:11:01
Pues a los hijos raros también se los quiere 00:11:04
Y se les deja jugar 00:11:06
Yo les pondría, en el primero le pondría un 0 00:11:07
Y en el 3 le pondría un 2 00:11:10
O sea, en la X le pondrías un 0 00:11:12
Y en la Y le pondrías 00:11:16
Un 2 00:11:21
Vale, vamos a ver 00:11:23
Tú pondrías esto, ¿no? 00:11:25
0, 2, la pareja 0, 2 00:11:27
Vale 00:11:29
2 por 0 00:11:30
Más 3 por 2 00:11:32
6 igual a 6, muy bien 00:11:34
Ya está, ha solucionado 00:11:37
¿Existe solo eso? 00:11:40
Supongo que no 00:11:42
3 por 2, 6 00:11:43
Yo podría hacerlo acá 00:11:45
Al revés, yo creo, ¿no? 00:11:47
Entonces, ¿qué pondrías en la X? 00:11:50
Tres. 00:11:52
¿Y qué pondrías en la Y? 00:11:53
Cero. 00:11:55
Vale. 00:11:56
Porque no puedes hacer otra cosa. 00:11:56
¿No puedes hacer otra cosa? 00:11:58
Los números enteros también juegan. 00:12:00
Porque son pares, por eso puedes jugar más. 00:12:02
Claro, por eso te lo he cogido así. 00:12:05
Dos por uno, dos. 00:12:07
Por ejemplo, dos por uno, dos. 00:12:08
Dos. 00:12:10
Dos más tres. 00:12:11
No puede ser. 00:12:13
Eso no. 00:12:15
Eso podría ser. 00:12:16
No, me da lo mismo 00:12:17
¿Y si te pongo aquí? 00:12:20
4 por 3, 12 no te da 00:12:29
Ya, pero ¿qué le puedes meter delante? 00:12:31
Menos 00:12:34
¿Un qué menos? 00:12:34
Ah, puedes meter un signo menos 00:12:37
Siguen siendo números, ¿no? 00:12:38
O sea, lo puedes ver con... 00:12:42
Claro, ¿qué tendría que meter aquí? 00:12:43
Ah, no, pues si pones 00:12:45
¿Qué sería? 00:12:47
Menos 00:12:55
Menos 3 00:12:56
Claro, entonces me saldría 00:12:59
Menos 6 más 12 00:13:02
Igual a 6, por tanto 6 igual a 6 00:13:04
Está perfecto 00:13:07
Vale, entonces 00:13:08
¿Podríais encontrar más? 00:13:11
¿Puedo jugar con cuántos números? 00:13:15
¿Cuántas parejas? 00:13:16
Y si yo te doy aquí 00:13:18
Vamos a ver cuántas 00:13:20
Claro 00:13:23
Y no solo menos 00:13:26
¿Y si yo te pongo aquí un 3? 00:13:28
Esto tendría que ser 00:13:34
Bueno, voy a ponerte un 1 00:13:35
Para que se llame 00:13:37
Sí, venga, está bien 00:13:37
Esto tendría que ser un 00:13:41
Menos 3, ¿no? 00:13:42
¿Por qué número tienes que multiplicar el 2 para que te dé menos 3? 00:13:46
Para empezar, ¿cómo tiene que ser? ¿Positivo o negativo? 00:13:57
Tiene que ser negativo, para que el producto sea negativo. 00:14:00
El 2 desaparece, luego el 2 tiene que estar en el denominador y aparece un 3. 00:14:07
Tengo que multiplicar por menos 3 medios. 00:14:12
Las fracciones juegan también. 00:14:14
Entonces, fijaos, ¿podría hacer este tanteo con el número que a mí me dio la gana de poner aquí? 00:14:16
¿Esto mismo? Sí, ¿verdad? 00:14:31
Pues entonces, ¿cuántos números puedo meter yo ahí en la Y? 00:14:32
Tantos que son infinitos. 00:14:36
Luego, ¿cuántas parejas de números voy a poder tener como solución? 00:14:38
Infinitas. 00:14:42
Esta ecuación tiene infinitas soluciones. 00:14:43
¿Y qué es lo que hago? 00:14:46
Digo, mira, si lo quiero dar de uno en uno 00:14:49
Yo no puedo, porque aquí voy a tener 00:14:51
Infinitas soluciones 00:14:53
Pero una de las cosas que puedo hacer es pintarlas 00:14:54
Porque yo tengo una forma de pintar cosas 00:14:57
Cuando estoy poniendo dos en relación 00:14:59
Yo tengo un sistema cartesiano 00:15:01
Entonces puedo pintar 00:15:03
Estas soluciones como puntos 00:15:05
Al valor de la X lo coloco 00:15:06
En el eje horizontal 00:15:09
Y al valor de la Y lo coloco 00:15:10
En el eje vertical 00:15:12
¿Vale? Es como jugar a los barcos 00:15:14
¿Habéis jugado a los barcos alguna vez? 00:15:16
¿Tienes coordenadas? 00:15:20
Jesús 00:15:25
A ver 00:15:26
Ahora 00:15:28
Entonces tú tienes coordenadas y dices 00:15:29
Mira, escribirlas 00:15:32
Yo no te puedo escribir las soluciones 00:15:33
Pero una de las cosas que sí que puedo hacer 00:15:35
Es pintarlas 00:15:37
A ver si puedo poner un... 00:15:39
Claro que lo habéis dado el año pasado 00:15:44
pasa? A ver si tengo, es que no sé si puedo poner cuadrícula, cuadrícula, estaba pensando 00:15:46
a ver si podía poner una imagen en lienzo. Nada, bueno, pues ya está. Entonces, aquí 00:15:59
voy a poner las X y aquí voy a poner las Y, entonces si yo marco de uno en uno la recta 00:16:11
real en la que puedo poner cada valor de X y yo pongo en vertical otra recta real en 00:16:20
la que yo puedo poner todos los valores de la Y, solo tengo que decidir dónde pongo 00:16:27
el positivo y dónde pongo el negativo, entonces por convenio se define que los positivos 00:16:32
son hacia arriba 00:16:37
y hacia la derecha 00:16:39
pues nos tenemos que poner de acuerdo 00:16:40
tanta razón tienes tú como yo 00:16:43
y como yo normalmente veo en este sentido 00:16:45
y luego giro así 00:16:48
digo bueno, pues los positivos son estos 00:16:49
y los negativos estos 00:16:51
y cuando me pongo en vertical, derecha 00:16:52
digo los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda 00:16:55
entonces, si yo quisiera representar 00:16:57
el punto 0, 2 00:17:00
la x va antes que la y 00:17:01
así que 00:17:03
0 es la x, 2 es la y 00:17:05
Me tengo que colocar en el 0 de las X, aquí. 00:17:07
Y ahora, 2 en la Y, 2 hacia arriba. 00:17:14
Este es el punto 0, 2. 00:17:19
Y eso me permite colocarme en un plano sin ningún tipo de dificultad. 00:17:22
Y de precisión, con total precisión. 00:17:26
Porque el punto 0, 2 es 1, no hay más que ese. 00:17:28
Por eso digo que es como jugar a los barcos. 00:17:32
¿Os acordáis cuando jugabas a los barquitos? 00:17:34
A4, tocado 00:17:35
A5, hundido 00:17:37
Pues estás haciendo lo mismo, es un sistema cartesiano 00:17:39
¿Vale? 00:17:42
Entonces, el siguiente punto 00:17:43
Se supone que tú pones el 0 00:17:46
Porque es la X 00:17:49
Siempre sales de este 00:17:51
El 00 es este 00:17:54
Tú siempre estás ahí 00:17:55
Tú siempre estás en el origen 00:17:57
Eso es 00:17:59
Error mío, no te lo he dicho 00:18:01
Este es el origen, siempre se llama origen 00:18:03
Porque es desde donde salgo 00:18:05
Ese es el origen de coordenadas siempre 00:18:06
Salgo desde el 0, 0 00:18:08
Entonces, si yo quiero marcar el 0, 2 00:18:10
Es 0 en las X, no me muevo 00:18:12
2 en las Y, subo para arriba 2 00:18:15
Si yo quiero marcar el 3, 0 00:18:17
1, 2, 3 00:18:20
3 en las X 00:18:22
Y no me muevo en las Y 00:18:24
Este es el 3, 0 00:18:26
¿Vale? 00:18:27
Si yo quiero marcar el menos 3, 4 00:18:31
Menos 3 en las X 00:18:33
Y 4 para arriba 00:18:35
Espera, que se me ha ido un poco 00:18:38
Se me ha ido para arriba 00:18:42
¿Eso lo ves? 00:19:03
¿Vale? 00:19:05
Si yo quiero marcar el 3 menos 3 medios. 00:19:07
El 3, no. 00:19:14
El menos 3 medios, perdón. 00:19:15
Menos 3 medios es menos 1 y medio. 00:19:16
Por eso hemos aprendido a escribir los números como números mixtos. 00:19:18
Las fracciones impropias como números mixtos. 00:19:22
Entonces, menos 3 medios está aquí y el 3 es para arriba. 00:19:25
Estaría justo aquí. 00:19:28
¿Qué veis con todos los puntos? ¿Cómo están saliendo? 00:19:30
¿En una? 00:19:36
Toda esta línea azul es la solución de esta ecuación 00:19:45
Por eso vuestros ordenadores cuando quieren pintar una recta 00:19:48
Los programas de los videojuegos, cuando quieren pintar una línea, resuelven una ecuación de ese estilo. 00:19:57
Por eso se le llama ecuación lineal. 00:20:03
¿Vale? 00:20:13
Entonces, la primera forma más sencilla de resolver una ecuación lineal es lo que hemos hecho. 00:20:14
Dar valores y ver cuáles cumplen y cuáles no. 00:20:20
Encontrar un par. 00:20:22
¿Cuántos puntos necesitaba encontrar? 00:20:23
¿Cuatro? 00:20:25
¿Cuántos puntos necesito para dibujar una línea recta? 00:20:25
Para poner una regla y dibujar una línea recta determinada 00:20:30
¿Diez? 00:20:33
Sí, aquí con cuatro ya la he dibujado 00:20:36
Y con dos 00:20:38
En el momento en que tuviera dos 00:20:40
Yo te doy este y te doy este 00:20:42
Y ya sabes que colocar la recta y puedes hacer esta línea 00:20:44
Entonces, lo mínimo son dos 00:20:46
Si yo soy capaz de encontrar dos valores 00:20:48
Para los que se cumple 00:20:52
ya resuelto. Pues la forma más fácil es dar valores. Dicen, mira, como yo puedo elegir 00:20:55
uno y calcular el otro en función de S, eso es lo que voy a hacer. Yo te voy a dar siempre 00:21:02
esto. Y voy a decir, uno, la X es cero y otra es la Y es cero. Porque es muy fácil de ver. 00:21:08
Si la x es 0 00:21:14
Lo que me estás diciendo 00:21:16
Es que esto no vale 00:21:24
Esto es 0 00:21:25
2 por 0 es 0 00:21:29
Dime que valor tienes que tener en la y 00:21:31
Para que te salga el 6 00:21:33
Que es como tú has resuelvo al principio 00:21:34
Tú has hecho esto 00:21:35
Has quitado 1 porque te molestaba 00:21:37
¿Cómo? Dándole el valor de 0 00:21:39
Ya que puedo dar el que me dé la gana 00:21:41
voy a dar un valor que me sea cómodo 00:21:42
¿vale? entonces voy a hacer que la x 00:21:45
valga 0, estoy dando 00:21:47
el punto de corte con el eje y 00:21:48
¿lo veis? el punto de corte 00:21:50
de mi recta con el eje y tiene la x 0 00:21:52
entonces digo, vale, pues si 00:21:55
la x es 0, yo meto aquí el 0 00:21:57
y la y tiene que ser 2 00:21:58
el punto es el 0,2 00:22:00
y luego lo voy a hacer al revés 00:22:01
como puedo elegir 00:22:03
el punto que me dé la gana 00:22:08
Porque ya he visto que tengo infinitas soluciones 00:22:10
Pues voy a elegir uno que me sea cómodo 00:22:13
¿Cuál? 00:22:15
El que la Y valga 0 00:22:16
Entonces si la Y vale 0 00:22:17
Yo ahora lo único que tengo que encontrar 00:22:19
Es qué valor de la X hace que Y valga 0 00:22:21
Que es 2 por 3 00:22:24
Que sale 6 00:22:27
Entonces si yo pinto el punto 00:22:28
O sea, estoy dando este 00:22:30
Que es el punto de corte con el eje X 00:22:32
La Y es 0 00:22:34
No me subo 00:22:35
Es donde mi recta corta el eje X 00:22:37
Entonces, cojo y digo, vale, pues puedo pintar la recta y sé que todos esos puntos son la solución de mi ecuación. 00:22:39
¿Ha quedado claro? 00:22:47
Entonces, ¿a qué llamamos un sistema de ecuaciones lineales? 00:22:50
Pues a varias ecuaciones lineales que se tienen que cumplir a la vez. 00:22:53
Entonces, ¿qué me pasa? Que estoy buscando la intersección. 00:22:59
Porque si esta es la solución, voy a borrar esto que ya no lo necesito, ya hemos visto que con esto me llega. 00:23:02
Yo ahora, en lugar de resolver solo la ecuación lineal que tengo aquí, 00:23:09
quiero resolver esa, pero también quiero resolver esta. 00:23:26
Y quiero que se cumplan a la vez. 00:23:36
Como quiero que se cumplan a la vez, lo llamo sistema. Un sistema son un conjunto de cosas que funcionan juntas. El sistema locomotor es un sistema en mi cuerpo que funciona junto para que yo me mueva. 00:23:39
Pues entonces serán mis huesos, mis músculos, mis tendones, mis articulaciones. 00:23:55
El sistema digestivo es un conjunto de elementos que funcionan juntos para que yo pueda digerir. 00:24:02
Pues tendré la boca, la garganta, el estómago, la bilis... ¿De acuerdo? 00:24:09
Entonces, un sistema funciona junto, son cosas que funcionan juntas. 00:24:15
Pues en un sistema de ecuaciones lineales son varias ecuaciones lineales que funcionan juntas. 00:24:19
¿Qué me puede pasar? Pues que eso sea posible y haya una solución, o que haya muchas soluciones, o que no haya ninguna solución. 00:24:28
¿Cómo lo vemos? Vamos a ver. 00:24:37
Si esta ecuación su solución es una recta, y esta ecuación su solución es una recta, cuando yo tengo dos rectas, ¿qué me puede pasar? 00:24:40
Pues una de estas tres cosas 00:24:48
O que las dos rectas se crucen 00:24:50
En cuyo caso 00:24:52
Este punto de aquí 00:24:55
Será la solución del sistema 00:24:57
Un único punto 00:24:58
Una sola X y una sola Y 00:25:00
Que cumplan los dos 00:25:02
O que las dos rectas 00:25:03
Se coloquen así 00:25:06
En cuyo caso hay algún punto que cumplan las dos a la vez 00:25:07
Pues el sistema no va a tener solución 00:25:10
Va a ser imposible que se cumplan a la vez 00:25:12
O bien 00:25:14
Que yo tenga una recta 00:25:16
Y la otra se coloque encima 00:25:17
Que el dibujo sea una encima de otra 00:25:20
Sean rectas coincidentes en lugar de paralelas 00:25:24
Si son coincidentes, ¿cuántos puntos van a cumplir la ecuación? 00:25:26
El sistema, perdón 00:25:29
Todos 00:25:30
Este punto, este punto, este punto, este punto, este punto, este punto 00:25:31
Todos van a ser solución del sistema 00:25:36
Voy a tener infinitas soluciones 00:25:39
¿Ha quedado claro? 00:25:40
¿Vale? 00:25:42
Entonces 00:25:44
Entonces, lo que yo estoy haciendo cuando quiero encontrar la solución de un sistema es encontrar los valores de la x, y, y, que hacen que el sistema se cumpla a la vez. 00:25:45
En este caso, voy a ver, he pintado una, ¿no? Pues voy a pintar la otra. 00:25:56
Esta sería este dibujo, 2x más 3y igual a 6. 00:26:01
Voy a ver qué dibujo me saldría con la otra, x menos y igual a 4. 00:26:07
Voy a ver, la voy a pintar de morado. 00:26:15
Entonces, voy a dar el truco del cero, si la x vale cero, ¿cuánto tiene que valer ahí para que esto se cumpla? 00:26:26
Cuatro, ¿no? 00:26:33
Entonces dirías, cero menos cuatro igual a cuatro. 00:26:35
¿Qué tienes que meter aquí? 00:26:43
No, si metes 00:26:45
Perdón, esto es un menos 00:26:51
Un menos cuatro 00:26:53
Para que menos por menos sea 00:26:59
Más 00:27:03
Así que la solución es 00:27:05
Cero menos cuatro 00:27:06
¿Lo ves? 00:27:08
Tienes que manejarlos enteros 00:27:12
Eso es de la primera evaluación 00:27:14
Si en la caja, yo tengo aquí la caja 00:27:15
Y aquí esto 00:27:18
Y esto tiene que ser igual a 4 00:27:19
En la caja he metido un 0, así que esto es como si no lo tuviera 00:27:21
¿Lo ves? 00:27:24
¿Qué tienes que meter dentro del paréntesis 00:27:25
Para que el resultado sea 4? 00:27:27
Ahora sí 00:27:30
Claro, muy bien 00:27:31
Vale 00:27:33
Pues ya está, el primero es el 0 menos 4 00:27:34
Y yo sé que va a ser un punto 00:27:38
Ahora otro, elijo que la i valga 0 00:27:39
Para que sea fácil 00:27:42
¿Cuánto vale la X? 00:27:43
Ahora esto lo he metido el 0 00:27:50
Ya no existe 00:27:52
¿Qué tengo que meter en el cuadrado? 00:27:54
El 4 00:27:56
¿Lo veis? 00:27:57
Así que ya tengo 00:28:00
Dos puntos 00:28:02
Pues dibujo 00:28:05
El 4, 0 00:28:07
1, 2, 3, 4 00:28:08
Es este 00:28:10
Y el 0 menos 4 00:28:10
0, 1, 2, 3, 4 00:28:14
Este es el 0 menos 4 00:28:16
Y este es el 4, 0 00:28:18
¿Lo veis? 00:28:21
Luego la recta, ¿por dónde va a pasar? 00:28:22
Por aquí 00:28:25
Esta va a ser la recta 00:28:26
x menos y igual a 4 00:28:30
¿Este sistema tiene solución? 00:28:32
¿Hay algún punto que pertenezca a las dos a la vez? 00:28:35
El 0, ¿no? 00:28:39
No. ¿Qué punto pertenece a los dos a la vez? El punto de corte. Este punto de aquí es lo que yo voy a llamar X solución, Y solución. 00:28:39
Cojo, si lo he hecho bien, graduado y tal, lo puedo leer. ¿Cuál es el... esta se llama método gráfico de resolución, ¿lo habéis entendido? 00:28:52
¿Por qué se llama gráfico? 00:28:59
Porque utiliza una gráfica 00:29:07
¿Lo habéis entendido? 00:29:08
¿Vale? 00:29:10
¿Qué me pasa? 00:29:16
¿Qué inconveniente le veis a este método? 00:29:18
¿Qué inconveniente le veis? 00:29:23
¿Qué inconveniente no hay? 00:29:29
¿Me puedes decir con facilidad cuál es ese número de ahí? 00:29:33
¿El de arriba de X? 00:29:36
No, el de la solución. 00:29:37
¿3, 0, no? 00:29:41
No, el 3, 0 está aquí. 00:29:42
No es este. 00:29:45
A ver, ¿el 3, 0 es el número de...? 00:29:48
¿Lo veis con facilidad? 00:29:50
No. 00:29:52
¿No, verdad? 00:29:52
No. 00:29:53
Claro, el problema del método gráfico es que no es muy preciso porque no se ve con facilidad. 00:29:54
Porque puedo tener infinitos números en la X 00:29:57
Y infinitos números en la Y 00:30:00
Y las particiones no es exactamente 00:30:01
Entonces no es muy exacto 00:30:02
Entonces nos hemos buscado unos métodos 00:30:04
Algebraicos que si son exactos 00:30:07
Que también nos permiten resolver este sistema 00:30:09
¿Vale? 00:30:12
Entonces hay que pensar un poco cuál es mi dificultad 00:30:13
Entonces voy a coger 00:30:16
Esto de aquí, este sistema 00:30:17
Y me lo voy a copiar aquí 00:30:19
Yo quiero resolver este 00:30:24
Y yo digo, vale 00:30:28
Mi problema es que yo tengo dos ecuaciones y dos variables 00:30:30
Yo no sé resolver ecuaciones de dos variables 00:30:34
Yo solamente sé resolver ecuaciones que tienen una única variable 00:30:37
Entonces, la primera cosa que se me ocurre es 00:30:40
Bueno, elimina una letra en una 00:30:43
Entonces, ¿cómo se me ocurre? 00:30:46
Si yo soy capaz de despejar esta i, por ejemplo 00:30:50
en esta ecuación 00:30:53
y en la de arriba meto la y 00:30:54
esta y va a estar en función de x 00:30:57
entonces puedo sustituir 00:30:59
en la y de arriba 00:31:01
y me queda una ecuación con una variable 00:31:03
que yo sí sé resolver 00:31:05
entonces el primer método es ese 00:31:06
el de sustitución 00:31:09
y lo llamo sustitución 00:31:10
porque despejo en una 00:31:19
la variable que yo quiera 00:31:21
Y la sustituyo en la otra 00:31:23
Entonces voy a elegir por ejemplo 00:31:24
A ver 00:31:27
La más fácil 00:31:30
Va a ser esta 00:31:35
¿Quién me dice por qué esta es la más fácil de despejar? 00:31:36
Porque su coeficiente es uno 00:31:42
Está multiplicada por uno 00:31:44
Y además está positiva 00:31:46
¿Vale? 00:31:47
Entonces ya que puedes sustituir la que te dé la gana 00:31:49
Facilítate la vida 00:31:52
Pero una pregunta, ¿por qué no puedes sustituir la otra también? 00:31:53
Sí, también puedes 00:31:56
Vale, vamos a hacerlo con las dos 00:31:58
Primero con la X, luego vamos a hacerlo con la Y 00:32:00
Para que veas que da lo mismo 00:32:01
Porque la solución tiene que ser única 00:32:02
Porque yo ya he visto aquí 00:32:05
Que lo haga por el método que haga 00:32:06
La solución tiene que ser esta y solo es un punto 00:32:09
Así que lo haga como lo haga 00:32:11
Me tiene que dar ese punto sí o sí 00:32:13
¿Vale? ¿Eso lo entendemos? 00:32:15
Vale, pues entonces 00:32:18
Lo que voy a hacer es 00:32:19
esto es un sistema, para marcar que es un sistema 00:32:20
le ponemos las llaves, que es lo que dice 00:32:23
que se tienen que cumplir a la vez 00:32:24
entonces voy a despejar esta x 00:32:26
¿esta x a qué va a ser igual? 00:32:28
este menos y me molesta 00:32:30
entonces lo elimino sumando y a los dos lados 00:32:31
aquí desaparece y aparece como más y en el otro lado 00:32:34
de eso nos acordamos del año pasado 00:32:38
y del vídeo de la semana pasada 00:32:41
¿vale? 00:32:44
para eliminar esta y 00:32:45
este menos y, sumo y aquí 00:32:47
pero también tengo que sumaría aquí 00:32:49
entonces aquí desaparece 00:32:51
y aparece 4 más i al otro lado 00:32:53
a eso se le llama 00:32:57
tres poner términos 00:32:59
¿vale? 00:33:00
por eso te decían 00:33:07
lo que está restando pasa sumando 00:33:08
pero los números no pasan a ningún lado 00:33:10
no tienen pies 00:33:12
lo que estoy haciendo es una operación 00:33:12
que compensa la operación que me está molestando 00:33:14
Aquí la operación que me está molestando es quitar y 00:33:18
Agregar un menos y 00:33:21
Pues agrego un más y y se acabó 00:33:22
Porque lo compensa 00:33:24
Por eso aparece más y al otro lado 00:33:25
Perdón 00:33:28
Bien 00:33:29
Entonces 00:33:32
Yo ya sé que mi x vale 4 más y 00:33:33
Pues me voy a ir a esta primera 00:33:36
Perdón 00:33:38
Y donde pone x yo que voy a poner 00:33:39
Si x es igual a 4 más y 00:33:41
Donde pone x que voy a poner 00:33:46
A ver, ¿qué significa un igual en matemáticas? 00:33:47
Que lo que tengo a la izquierda, donde me dé la gana, lo puedo sustituir por lo que tengo a la derecha 00:33:54
Pues si yo solo quiero tener una letra y sé que X es 4 más Y 00:33:59
¿Dónde ponga X aquí arriba qué voy a meter? 00:34:03
¿4 más Y? 00:34:10
¿Sí es igual? 00:34:12
Si pone que la X es 4 más Y 00:34:13
Pues en la X, donde pone X 00:34:15
En lugar de poner X, que es lo que me está molestando 00:34:17
Yo que voy a meter 00:34:19
El 4Y, no, el 4 no 00:34:20
El 4 más Y 00:34:23
Todo 00:34:24
Entonces me va a quedar 2 por 4 más Y 00:34:26
Más 3Y 00:34:30
Es igual a 6 00:34:32
Hasta aquí lo veis 00:34:34
He cogido la X 00:34:40
Y si tú me dices que la X es 4 más Y 00:34:42
Donde pone X 00:34:45
Yo te voy a sustituir el valor de la X por 4 más Y 00:34:47
¿Ha quedado claro? 00:34:51
Vale, pues ahora ya esto es una ecuación de primer grado 00:34:58
Que yo sí sé resolver 00:35:01
La distributiva 2 por 4, 8 00:35:02
8 y 2 por más Y, 8 más 2Y 00:35:05
Luego me queda más 3Y igual a 6 00:35:09
Voy a agrupar 00:35:13
Me quedaría 8 más 5Y igual a 6 00:35:16
5Y igual a 6 menos 8 00:35:31
¿Vale? 00:35:35
Así que 5Y vale menos 2 00:35:36
y si yo ahora quiero quitar ese 5 que me está molestando multiplicando, pues divido todo entre 5, así que la y va a ser igual a menos 2 quintos, mira, es verdad, menos 2 quintos está aquí, ¿lo veis? 00:35:41
Este es menos uno 00:36:04
Esto es menos que la mitad que menos uno 00:36:07
Es menos que menos cinco, es menos dos quintos 00:36:09
Menos cero coma cuatro 00:36:11
Menos dos quintos es menos cero coma cuatro 00:36:12
¿Vale? 00:36:15
Entonces la y es menos cero coma cuatro 00:36:18
¿Cuánto va a valer la x entonces? 00:36:22
Pues si ya tengo el valor de la y lo tengo chupado 00:36:26
Porque yo sé que la x es cuatro más y 00:36:28
Así que ¿cuánto va a valer la x? 00:36:31
4 más, ¿cuánto vale la i? 00:36:34
La acabamos de calcular, ¿cuánto vale la i? 00:36:45
Más menos 0,4, ¿qué va a valer? 00:36:48
4 menos 0,4, ¿ves? 00:36:54
tenéis calculadoras, usadlas, 3,6 00:37:00
así que mi solución que se da en forma de punto 00:37:05
va a ser 3,6 menos 0,4 00:37:10
el punto 3,6 menos 0,4 00:37:14
que antes no lo podía ver 00:37:17
voy a comprobarlo 00:37:19
mira, ves, entre el 3 y el 4 00:37:20
más cerca del 4, 3,6 00:37:26
¿Lo veis? 00:37:29
Tiene una x de 3,6 y una y de menos 0,4 00:37:31
¿Ha quedado claro? 00:37:34
Vale, ese es el método de sustitución 00:37:38
No es el único, a veces es más fácil 00:37:40
Entonces en la sustitución despejo la que tú quieras 00:37:42
Sustituyo ese despeje en la otra 00:37:46
Y resuelvo la ecuación de primer grado 00:37:48
Que queda, ¿vale? 00:37:51
Fíjate que si hubieras hecho la de menos y 00:37:55
¿Qué hora es? 00:37:58
Pues entonces voy a igualación 00:38:03
Me hubiera dado lo mismo 00:38:05
Vamos a ver, en igualación 00:38:08
En igualación lo que hago es 00:38:13
Despejar la misma letra 00:38:15
En las dos 00:38:18
Entonces, si yo despejo 00:38:19
La X aquí 00:38:22
Despejo la X aquí 00:38:23
De esta yo sé que la X 00:38:25
es 4 más Y. 00:38:28
De esta yo sé que 2X 00:38:32
es 6 menos 3Y. 00:38:34
Y por tanto, la X va a ser la mitad. 00:38:38
6 menos 3Y 00:38:41
entre 2. 00:38:42
¿Hasta aquí sí? 00:38:44
Pues esto es ecuación de primer grado. 00:38:46
¿Vale? Pues si Pedro es igual a María 00:38:48
y Pedro es igual a Juan, 00:38:51
¿cómo son María y Juan? 00:38:53
Si A es igual a B y A es igual a C, ¿cómo son B y C? 00:38:59
Claro. 00:39:09
Por narices. 00:39:12
Si tengo dos cosas que son iguales a una tercera, tienen que ser iguales entre sí. 00:39:14
Si yo soy igual de alta que tú y yo soy igual de alta que... 00:39:17
Jaime, ¿cómo tenéis que ser vosotros dos? 00:39:22
Iguales de altura. 00:39:27
¿Ha quedado claro? Entonces, es otra forma de quitarme la letra del medio, porque si x es igual a 4 más y, y x es igual a 6 menos 3y entre 2, ¿qué tiene que pasar? Pues que 4 más y sea igual a 6 menos 3y entre 2, ¿vale? 00:39:28
Entonces, ¿cuál es el problema? 00:39:50
Que aquí aparecen a veces denominadores 00:39:52
Esto es muy cómodo cuando tengo la misma variable 00:39:53
Con los mismos coeficientes en las dos ecuaciones 00:39:56
Así es un poquito más complicada 00:40:00
Pero tampoco es mucha 00:40:01
Porque yo sé resolver este tipo de ecuaciones 00:40:02
Esto es como si tuviera aquí un partido por uno, ¿no? 00:40:05
Entonces, si tengo dos fracciones iguales 00:40:09
Producto de extremos igual a producto de medios 00:40:11
2 por 4 más i 00:40:14
Tiene que ser igual a 1 por 6 menos 3i 00:40:18
¿Esto lo veis? 00:40:22
Esto por esto 00:40:27
Tiene que ser igual a esto por esto 00:40:29
Producto de extremos igual a producto de medios 00:40:31
¿Os acordáis? 00:40:34
Lo hemos usado mucho en proporcionalidad 00:40:34
Entonces, 2 por 4 más i 00:40:37
Tiene que ser igual a 1 por 6 menos 3i 00:40:40
Y así quito los denominadores 00:40:42
y se acabó, entonces ¿qué me queda? 2 por 4, 8 más 2i es igual a 6 menos 3i, los números 00:40:43
vamos a pasar las i a la izquierda para que queden positivas, vamos a transponerlas y 00:40:54
dejarlas a la izquierda, entonces me sobra este término y si las i están a la izquierda 00:41:00
los números me sobran de la izquierda y los quiero tener a la derecha, así que me van 00:41:05
a quedar el más 2i se me queda en su sitio y el 6 también, pero este menos 3i se compensa 00:41:09
con un más 3i que se anula a la derecha pero aparece a la izquierda y este más 8 se compensa 00:41:15
con un menos 8 que hace que desaparezca el 8 de la izquierda pero aparece restando a 00:41:23
la derecha, por tanto me queda que 5i es igual a menos 2, otra vez me vuelve a quedar que 00:41:28
la y es menos 2 quintos 00:41:35
que es menos 0,4 00:41:37
y ahora 00:41:39
metiendo este valor 00:41:40
en el que yo quiera 00:41:42
o en esta 00:41:44
o en esta 00:41:45
me da lo mismo 00:41:47
evidentemente yo suelo coger la más fácil 00:41:48
cogería esta 00:41:50
me va a volver a dar lo mismo 00:41:52
que la x es 4 menos 0,4 00:41:54
la x es 3,6 00:41:56
igual que antes 00:41:57
¿lo veis? 00:41:59
así que me vuelve a salir 00:42:03
Como solución, la x, como es un punto, lo doy en forma de punto, ¿vale? 00:42:05
3,6 en la x y 0,4 en la y. 00:42:09
Exactamente la misma que me salía aquí. 00:42:15
¿Lo vemos? Pues me tiene que salir la misma, si solo hay una. 00:42:20
Y el último método es el de reducción. 00:42:24
Es el menos intuitivo pero el más sencillo a nivel operativo. 00:42:28
Entonces, vamos a ver, en la reducción lo que yo quiero es buscar que una de las dos letras, la que sea, tenga el mismo coeficiente en las dos pero con sentidos contrarios 00:42:35
Para que cuando yo sume las dos ecuaciones se me anulen 00:42:51
Entonces, aquí yo tengo un 2x y aquí yo tengo un 1x 00:42:55
Para que tengan lo mismo y de sentido contrario, al tener un 1 está súper fácil 00:43:03
Porque lo único que tengo que hacer es multiplicar la de abajo, ¿por qué número? 00:43:10
Para que tengan el mismo coeficiente 00:43:14
2 por 1, lo tengo que multiplicar por 2 00:43:16
Pero si quiero que lo tengan de signos contrarios, en lugar de multiplicar por 2, multiplicaré por menos 2 00:43:20
Para que en uno aparezca positivo y en el otro negativo 00:43:26
Entonces, para despejar la X me voy a fijar en este, ¿vale? 00:43:29
Esta la voy a dejar igual. 00:43:55
Y esta la voy a multiplicar por menos 2 00:43:59
Hay que indicarlo, ¿vale? 00:44:04
Yo obtengo una ecuación equivalente si multiplico toda la ecuación por el número que yo quiera 00:44:07
Pero siempre y cuando multiplique los dos lados, todos los términos 00:44:11
Entonces, tengo que multiplicar todo por menos 2 00:44:15
Por tanto, ¿qué me va a quedar? 00:44:19
Menos 2 por x 00:44:21
Menos 2x 00:44:22
Menos 2 por menos y 00:44:26
Más 2i 00:44:28
Menos por menos más, más 2i 00:44:31
Y 4 por menos 2 00:44:33
Menos 8 00:44:36
Y lo que yo voy a hacer ahora es sumar estas ecuaciones 00:44:39
Entonces, ¿qué me va a quedar? 00:44:43
Este con este se va, que es por eso que lo he hecho 00:44:45
Por eso se llama reducción 00:44:48
Y me queda que 5i es igual a menos 2 00:44:49
¿Te suena de algo, no? 00:44:52
y es igual a menos 2 quintos, que es menos 0,4. 00:44:53
Lo bueno de este término, o sea, lo bueno de este método en relación al otro 00:45:01
es que es un poco menos intuitivo, pero mucho más sencillo a nivel de operar, 00:45:04
porque siempre me queda una ecuación súper sencillita de despejar, 00:45:08
me queda la incógnita sola. 00:45:12
Y además, fíjate que en estos dos métodos anteriores, 00:45:14
si tú te equivocabas en este, ¿qué pasa con la X? 00:45:20
que también está mal, porque como arrastras y utilizas el valor de la i para calcular el de la otra, 00:45:23
si tienes una mal, si tienes la primera mal, la segunda también. 00:45:31
Lo bueno que en la reducción yo independizo eso, porque ahora bien puedo coger y sustituir aquí el menos 0,4 y me vuelve a quedar el 3,6, 00:45:34
O bien, en lugar de eso, a mí lo que me gusta es, si tengo tiempo, vuelvo a hacer reducción ahora en la otra 00:45:46
Porque entonces independizo el cálculo de las dos variables 00:45:55
¿Entendéis lo que quiero decir? 00:45:59
Entonces, si esto es 2x más 3y igual a 6 y x menos y igual a 4, que es el que tenía 00:46:01
Ahora voy a igualar los coeficientes de las íes 00:46:12
Aquí tengo más 3 y aquí ¿qué tengo? 00:46:17
Menos 1, muy bien 00:46:22
Entonces, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de más 3 y menos 1? 00:46:24
O sea, de 3 y de 1 00:46:29
El múltiplo común 00:46:31
Como cuando reducís a denominador común 00:46:34
El múltiplo de 3 y de 1 00:46:39
Un número que sea resultado 00:46:41
No, uno es un divisor 00:46:44
Tienen que ser números más grandes que 3 00:46:46
O por lo menos iguales 00:46:49
Y más grandes que 1 o por lo menos iguales 00:46:50
El 6 podría ser 00:46:53
Pero tienes otro más pequeño 00:46:55
El 3 00:46:56
Entonces yo quiero que los coeficientes de ambas sean 3 00:46:57
Pues la primera la tengo chupada 00:47:01
La tengo hecha 00:47:02
No tengo que hacer nada 00:47:03
En la primera ya tengo un 3 00:47:06
Así que no tengo que hacer nada más que copiarla 00:47:07
en la segunda tengo un menos 1 y yo quiero, si este es un más 3, yo quiero un menos 3 y tengo un menos 1, 00:47:10
¿por qué número tengo que multiplicar el menos 1 para que me dé menos 3? Por más 3, entonces voy a multiplicar por 3, ¿vale? 00:47:20
Entonces me quedará 3 por x, 3x, 3 por menos y, menos 3y, menos mal, esto es lo que estaba buscando, ¿lo veis? Para que se me vayan. 00:47:29
Y ahora, 3 por 4, 12. 00:47:45
Si sumo, estas se van, 5x es igual a 18. 00:47:50
Pues la x es igual a 18 quintos. 00:47:56
18 quintos son 3 por 6. 00:47:59
¿Ha quedado claro? 00:48:04
Vale, pues ya está, ya hemos terminado. 00:48:06
Sí, ¿vale? Entonces mi solución sería, 00:48:11
Mira, lo bueno de esto además es que la solución, la forma más correcta de ponerlo es en forma de fracción, 00:48:14
porque si fuera un decimal periódico no lo puedo escribir como decimal, pero sí con fracción. 00:48:20
Lo bueno que la reducción ya directamente me da las fracciones. 00:48:25
¿Vale? ¿Ha quedado claro? 00:48:32
Tenéis los ejercicios para practicar, tenéis vídeos de resolución de cada una de las maneras puestas 00:48:34
y yo esta grabación la voy a subir, ¿de acuerdo? 00:48:40
Entonces, mi consejo 00:48:42
Siempre que podáis 00:48:45
Y no te digan lo contrario 00:48:46
Reducción es lo más seguro 00:48:49
Lo más fácil de operar y lo más cómodo 00:48:51
Si te dicen, resuelve por sustitución 00:48:53
Resuelves por sustitución 00:48:57
Pero si te dan elegir, mi consejo es que si podéis 00:48:58
Tiréis siempre por reducción 00:49:01
Porque es más sencillo, ¿vale? 00:49:03
Pues muchísimas gracias 00:49:06
Hasta la semana que viene 00:49:07
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
35
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 20:14
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
49′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
91.63 MBytes

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