Sistemas de ecuaciones: método gráfico | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, vamos a imaginarnos que tenemos aquí un sistema de ecuaciones como el que aparece aquí abajo, 00:00:01

que es de la forma menos 2x más 4y igual a 18, y 3x menos 2y igual a 5. 00:00:07

Entonces, ¿cómo hay una forma de ver? Tenemos que elegir al menos dos puntos de cada ecuación. 00:00:16

Vamos a ver, por ejemplo, para la ecuación 1, que es la de menos 2x más 4y igual a 18, 00:00:22

Digamos que x es igual a, yo qué sé, a 2, vamos a decir. 00:00:28

O incluso, sí, a 2. 00:00:36

Entonces, si x es igual a 2, si resolvamos la ecuación, nos sale que y nos valdrá 5,5. 00:00:38

Entonces, aquí ponemos nuestro primer punto, vamos a llamarlo ecuación 1,1. 00:00:46

Va a ser igual a 2,5,5. 00:00:53

5,5. Quiero marcar con el punto. 00:00:57

A ver si vamos aquí. 00:01:01

Nuestro punto está ahí. 00:01:02

No sé si hemos visto. 00:01:04

El 2, 5,5. 00:01:07

¿Cómo dibujamos? 00:01:08

Dijimos que vaya 2 por aquí y 5 por arriba. 00:01:09

5,5. 00:01:14

Entonces, si metemos un poquito más el zoom, 00:01:15

vemos que aquí está a mitad. 00:01:18

Vale. 00:01:20

Entonces, tengo como 5. 00:01:21

Y el segundo, vamos a decir, por ejemplo, 00:01:22

el punto, el segundo punto de la primera ecuación, 00:01:24

El 1, 2 va a ser el punto que pasa por el, vamos a decir que pasa por el Y0, por lo cual X será menos 9, por lo cual será menos 9, 0. 00:01:27

Que nos sale, echamos un poquito para atrás el túnel, nos sale como es de Y0 por este lado. 00:01:41

Entonces ahora tenemos que hacer la recta que pasa por ahí. 00:01:47

Que si os fijáis al ponerlo aquí realmente, nos va a salir una recta que sale, que pasa por esos dos puntos. 00:01:50

Efectivamente, la primera ecuación es esta 00:01:54

Vosotros trazáis una recta que vaya de el punto 1 al punto 2 00:01:57

Y la prolongáis 00:02:01

De acuerdo 00:02:02

Ahora vamos con la segunda ecuación 00:02:04

La segunda ecuación es 3x menos 2y igual a 5 00:02:06

Imaginad que x vale 1 00:02:09

El punto de ecuación 2, 1 va a ser 00:02:11

Pues si x vale 1, y valdrá menos 1 00:02:15

Aquí está nuestro segundo punto 00:02:18

Ahora digamos que sale el segundo punto que elegiremos 00:02:21

por ejemplo, será el punto, yo que sé, el 0, entonces será 0 menos 5 medios, que nos sale aquí. 00:02:25

Si aquí trazamos lo que vamos a llamar recta, 3x menos 2y igual a 5, 00:02:41

precisamente esta recta pasa por estos dos puntos, por este y por este. 00:02:46

Entonces ya nos tratamos rectas. Esto ya es la representación gráfica. 00:02:51

Y ahora, ¿qué tipo de sistema es? 00:02:54

Como vemos, las dos ecuaciones se cortan en este punto. 00:02:56

Que si podemos marcar aquí con herramientas. 00:03:00

Esto es GeoGebra, por si queréis aprender a utilizarlo. 00:03:02

Tiene que estar por aquí. 00:03:06

Si no, en más. 00:03:08

Habrá que darle más para que me extienda. 00:03:09

Intersección. 00:03:12

Si cojo la intersección de ambos puntos, 00:03:12

este punto A va a ser nuestra solución del sistema. 00:03:15

Que es el punto 7 y 8, podemos ver aquí. 00:03:21

Si metemos en nuestras ecuaciones, por ejemplo, menos 2 por 7 más 4 por 8, efectivamente nos da 18. 00:03:23

Y si en nuestra otra ecuación metemos 3 por 7 más 8, perdón, menos 8 por 2 por 8, perdón, esto nos va a dar 5. 00:03:33

Que efectivamente es lo que nos dicen nuestras ecuaciones. 00:03:46

Por lo cual, esto estaría resuelto así. 00:03:48

Esta sería la primera ecuación. 00:03:51

Esta sería la segunda ecuación y como se corta en un punto, en este sistema, 00:03:53

diremos que es, si recordamos, por aquí creo que aparece una opción para pintar, 00:03:59

si no, este sistema es compatible determinado. 00:04:05

¿Por qué? Porque se corta en este punto. 00:04:16

Si nos saliera que se corta solo en, que es la misma recta, 00:04:19

Imaginad que hacemos que la otra ecuación sea la ecuación 6x, vamos a ocultar esta primera, que la otra ecuación fuera la recta 6x menos 4y igual a 10. 00:04:23

Como os fijáis no aparece ninguna recta nueva, sale una encima. 00:04:41

Eso significa que este sistema lo que será es, este caso sería, compatible indeterminado. 00:04:45

Bueno, no estoy dando el nombre de la recta, perdón 00:04:54

Compatible indeterminado 00:04:57

Ahora, imaginad que la otra recta que sale en vez de esa es 00:05:00

3x menos 2y igual a 7 00:05:07

Como veis, las rectas son paralelas, por lo cual nunca se van a cortar 00:05:11

Si nunca se cortan, ¿qué significa? 00:05:15

Que ese sistema será incompatible 00:05:17

Entonces son las tres opciones que tendremos cuando representamos una recta 00:05:20

Y tenemos que definir qué tipo de sistema es incompatible 00:05:27

Incompatible porque no tienen soluciones en común. 00:05:29

Compatible e indeterminado porque son el mismo. 00:05:32

Y será totalmente compatible y determinado cuando se cortan en un punto. 00:05:37

Así que esa sería la forma de resolver nuestro sistema. 00:05:46

Sistemas de ecuaciones: método gráfico - Contenido educativo

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