Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

2_Descomposición _ mcm_ Operaciones con fracciones - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de octubre de 2022 por M. Yolanda B.

37 visualizaciones

MCM Y OPERACIONES CON FRACCIONES

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Comenzamos la sesión de hoy recordando, bueno, que vimos en la última lo que eran los números primos 00:00:01
y estuvimos viendo los criterios de divisibilidad. 00:00:11
Una serie de números que son, dijimos, los más interesantes, por ejemplo, el 2, el 3, el 5, lo que eran los números primos. 00:00:17
Estos son números primos que van a ser muy importantes a la hora de hacer una descomposición factorial. 00:00:27
¿Qué significa hacer una descomposición factorial de un número? 00:00:38
Pues como os dije el otro día, por ejemplo, 30 se puede expresar como 2 por 15 y por 1. 00:00:41
y este 15 a su vez es lo mismo que 3 por 5 00:00:50
con lo cual si pongo aquí el 2 y aquí pongo el 1 00:00:54
bueno, pues vemos que expresamos el 30 como el producto de 4 números 00:00:57
el producto de 4 números que son primos 00:01:04
y que se les denomina por tanto factores 00:01:09
entonces, lo que vamos a aprender o repasar mejor dicho hoy 00:01:12
es la descomposición de un número en factores primos. 00:01:18
Por ejemplo, vamos a ver, el 256, vamos a ver este símbolo, ¿vale? 00:01:24
El 256 consiste en buscar aquí los divisores que sean números primos del 256 00:01:40
Y para eso, ¿qué hacemos? Pues ir aplicando los criterios de divisibilidad. 00:01:52
Como 256 es un número par, lo puedo dividir entre 2. 00:01:56
¿Vale? Con lo cual aquí me queda 2 entre 1 a 2, 124. 00:02:01
No, perdón. 00:02:07
A ver, 205 entre 2 a 2, 16 entre 2 a 8. 00:02:09
128. 00:02:15
¿Cómo sigue siendo par? 2. 00:02:16
2 entre 2 a 6, 64, me quedaría 2 00:02:17
32 sigue siendo par, puedo dividirlo entre 2 00:02:23
16 entre 2 sigue siendo par, 8 entre 2, 4 00:02:26
entre 2, 2, 2, 1, 1 y 1 00:02:31
¿Vale? Con lo cual me queda que 256 es igual a qué? 00:02:36
A 2 elevado a qué? ¿Cuántos dosis hay? 00:02:40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 2 a la octava por 1, ¿vale? Hemos descompuesto el número 256 00:02:43
en una multiplicación de 8 dosis, de 8 factores, ¿vale? O de factores, los multiplicando dijimos 00:02:55
que eran factores, ¿de acuerdo? Vamos a hacer ahora, por ejemplo, a ver, vamos a descomponer 00:03:04
el 6 y el 15, ¿vale? El 6 y el 15. El 6 sería entre 2 a 3, 3 entre 3, 1, 1 y 1. Daros cuenta 00:03:17
que el 3 es primo también, ¿vale? Entonces, ¿qué me queda? Que el 6 es igual a 2 por 00:03:28
3 por 1. Y el 15 que tenemos aquí es par, no. Por tanto, no puede ser divisible entre 00:03:34
2. ¿Qué sería? Podría ser el 3 porque 5 más, porque, a ver, se ve claramente que 00:03:42
el 15 es un múltiplo de 3 y también de 5 porque terminan 5, ¿vale? Entre 3 a 5, 5, 00:03:47
1, 1 y 1. Con lo cual, 15 es igual a qué? A 3 por 5 por 1. Con lo cual, nos metemos 00:03:55
ya entonces, pues el cálculo del mínimo como múltiplo. Recordamos que el mínimo 00:04:02
como múltiplo, ¿vale? El mínimo como múltiplo lo que se cogen son todos los valores, ¿de 00:04:06
acuerdo? Solo una vez, ¿de acuerdo? Se repitan o no se repitan. Entonces tenemos el 2, el 00:04:14
3, el 5 y el 1 siempre va a estar, ¿vale? Daros cuenta que el 3 aparece dos veces, pero 00:04:23
Solamente se coge una vez. 00:04:29
Y siempre se coge con el máximo exponente. 00:04:32
En este caso no hay ninguna duda porque el exponente en tu 2 es un 1. 00:04:35
Con lo cual me queda que el mínimo común múltiplo sería el 2 por 3, por 5 y por 1, que sería 30. 00:04:38
Mínimo común múltiplo, 30. 00:04:46
¿De acuerdo? 00:04:48
Vamos a hacer otro. 00:04:51
Recordando, ¿verdad? 00:04:55
Todo esto se supone que ya se sabe. 00:04:56
vamos a calcular el mínimo por múltiplo de 54 y 120 00:04:58
54 sería entre 2 a 27 00:05:02
¿vale? 27 es par, no, no puede ser múltiplo de 2 00:05:06
¿es múltiplo de 3? sí, ¿por qué? porque si yo sumo 7 y 2 son 9 00:05:10
9 es un múltiplo de 3 y también 27, 27 viene del 9, ¿no? 9 por 3 00:05:15
con lo cual, a 3, 27 entre 3 00:05:19
a 9, 9 dividido entre 3, a 3 00:05:23
3, 1, 1 y 1. Daros cuenta que aquí en este margen 00:05:26
derecha solamente pueden aparecer números primos. Aquí no puedo 00:05:31
poner 27 entre 9 porque 9 no es un número primo, lo cual 00:05:35
no puede aparecer, solo números primos. Entonces 54 00:05:39
es igual a 2 por 3 al cubo 00:05:43
y por 1. Y ahora vamos a descomponer 120. 120 00:05:47
es par entre 2 a 60, sigue siendo par entre 2 a 30 00:05:51
sigue siendo par entre 2 a 15, ya no es par, con lo cual 2 no me vale 00:05:55
a 3, 15 entre 3 a 5 00:06:00
5, 1, 1, 1, con lo cual me queda 120 es igual a 00:06:03
2 elevado al cubo, porque hay 3 doses, por 3 00:06:07
por 5 y por 2, ¿de acuerdo? ¿cuál sería el mínimo común 00:06:11
múltiplo? ¿qué es lo que hago? pues igual que antes, cogemos 00:06:15
¿vale? cogemos todas las 00:06:19
todos los números que sean 00:06:23
de, perdón, este precisamente no, el 2 00:06:30
el 2 está repetido, ¿cuál cogería? ¿el 2 o el 2 al cubo? cojo el que tiene el exponente 00:06:35
más alto, entonces cogemos el 2 al cubo, el 3 también 00:06:39
está repetido, ¿cuál cojo? el exponente más alto, con lo cual 00:06:43
cogemos este, vemos que aquí tenemos un 3 y hace un 3 al cubo 00:06:46
cogemos el 3 al cubo, luego cogemos el 5 y el 1 que siempre se va a coger 00:06:51
Entonces me queda que el mínimo común múltiplo sería 2 al cubo por 3 al cubo por 5 y por 1 00:06:55
Esto es igual a 8 por 27 por 5 y por 1 00:07:05
¿De acuerdo? 00:07:12
Entonces esto me da 00:07:14
Un momento que lo tengo por aquí 00:07:15
Ya he resuelto el ejercicio 00:07:18
y me da, vamos a ver, pues no sé cuánto me da, que no lo veo ahora mismo, 00:07:20
bueno, es igual, lo hacemos más fácil, 8 por 5 son 40, 00:07:47
sería 27 por 40, es un 0, 7 por 4, 28, 2, 2, 8, 1, ¿vale? 00:07:51
1080, ¿de acuerdo? me daría 1080, ese sería el mínimo común, ¿vale? 00:08:00
Entonces, ¿para qué nos sirve calcular el mínimo común múltiplo? El mínimo común múltiplo nos serviría para resolver problemas y también para hacer sumas y restas de fracciones que veremos más adelante. 00:08:06
Voy a hacer el último, de mínimo común múltiplo, 16 y 20. 00:08:20
Y lo voy a hacer sin descomponer, porque yo ya sé que 16 es 2 a la cuarta, ¿vale? 00:08:25
Por 1. 00:08:30
Simplemente lo único que tenéis que hacer es descomponer, ¿vale? 00:08:31
Y 20 es igual a 4, que es 2 al cuadrado, por 5 y por 1. 00:08:34
Luego, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 00:08:38
Pues cogemos, del 2, ¿cuál vamos a coger? 00:08:40
El exponente más alto, por tanto, el 4. 00:08:42
Luego, cogemos el 5 y el 1. 00:08:45
cogemos siempre todos los 00:08:47
estén repetidos o no repetidos 00:08:50
¿de acuerdo? si están repetidos el exponente más alto 00:08:53
en este caso el 5 no está repetido pues cojo el 5 00:08:56
si tuviera un exponente con su exponente 00:08:59
y ya está ¿vale? entonces esto me queda 16 por 5 00:09:01
y te queda, eso es, pues ya está 00:09:05
pues 80, ¿vale? 00:09:08
80, eso hace, muy bien 00:09:11
vamos entonces, no me voy a 00:09:13
aula virtual, ¿vale? Estamos todavía en el primer tema que es el de repaso. Hemos 00:09:16
estado viendo divisibilidad, lo que es el múltiplo, los divisores, que es un número 00:09:23
primo, cómo calcular divisores de un número y luego calcular el mínimo común múltiplo 00:09:27
y el máximo común divisor, ¿vale? Máximo común divisor que no lo hemos hecho, por 00:09:32
cierto. Vamos a ver cómo se resuelve el máximo común divisor. Lo voy a hacer en otro color 00:09:37
para que nos quede claro, lo voy a hacer 00:09:41
en azul, ¿vale? 00:09:45
Vamos a ver, voy a calcular el máximo común divisor 00:09:52
de 6 y de 15, ¿vale? 00:09:55
Ya lo tenemos aquí descompuesto, pues así 00:09:59
no tengo que volver a descomponer de 6 y de 15, lo tengo además aquí 00:10:03
¿de acuerdo? El máximo común 00:10:07
divisor, voy a poner el 6 que es un 2 por 3 por 1 00:10:11
y el 15 que es un 5 por 3 por 1 00:10:16
el máximo común divisor solamente puedo coger los comunes, los que se repiten 00:10:19
es decir, aquí tengo un 3 y aquí tengo un 3, se repite, con lo cual 00:10:24
puedo coger el 3 y el 1, el 1 siempre, porque el 1 siempre va a aparecer, con lo cual 00:10:27
el máximo común divisor va a ser el 3, 3 por 1 que es 3 00:10:31
¿vale? y si tuvieran exponente 00:10:35
se coge el más pequeño, ¿de acuerdo? 00:10:39
Vamos a ver en el de 54 y 120, entre el de 54 y 120 00:10:42
voy a poner aquí 54, vuelvo a repetir 00:10:47
la descomposición, ya la tengo hecha, con lo cual 00:10:50
ahorro un poquito de tiempo, y tenemos el máximo 00:10:54
como en divisor hemos dicho que lo que se coge solamente son los que se repiten 00:11:00
y si se repiten con el menor exponente, el 2, tenemos aquí un 2 y un 2 al cubo 00:11:04
Con lo cual, cojo este 2 de aquí, porque este tiene exponente 3 y este no tiene exponente, 00:11:08
con lo cual es un exponente 1, ¿vale? 00:11:13
Por lo tanto, tenemos que es 2 por el 3, pues cogeríamos este, ¿vale? 00:11:15
Porque este es el cubo y este es 1, 3. 00:11:20
Y el 5 ya no, porque solamente aparece en el 120, no aparece en el 54. 00:11:23
Con lo cual, el 5 no se coge. 00:11:28
Y el 1, pues como siempre, 7. 00:11:30
Luego el máximo común divisor sería 6, ¿vale? 00:11:34
no, el 5 no se coge 00:11:37
porque no aparece en el 54 00:11:43
solamente los que están repetidos 00:11:44
y con el menor exponente 00:11:47
¿vale? 00:11:49
en este otro caso 00:11:51
el máximo común divisor 00:11:52
sería, hemos dicho los repetidos 00:11:54
pues tenemos del 2 a la cuarta 00:11:57
y el 2 al cuadrado, menor exponente 00:11:59
y del 2 al cuadrado 00:12:01
2 al cuadrado por 1 00:12:02
que es 4 00:12:03
por uno, igual a cuatro. 00:12:05
¿De acuerdo? 00:12:08
Bien, me vuelvo otra vez al aula virtual 00:12:09
y tenemos aquí, tenéis aquí los vídeos, ¿vale? 00:12:12
Vídeos suficientes para entenderlo. 00:12:16
Voy a ir un momentito a cambiar el rol de estudiante 00:12:19
para que veáis, cuando os metáis vosotros, 00:12:23
pues vais a ver lo que estamos viendo, 00:12:25
porque si no vais a ver cosas distintas 00:12:27
que vosotros no vais a poder ver. 00:12:29
Entonces, bueno, tenemos aquí visibilidad, 00:12:32
Algunos cuestionarios que podéis hacer. Aquí hay unos ejemplos que no vendría mal como dividir números cuando hay decimales. 00:12:35
Bien, vamos a pasar al primer tema y al siguiente, que es el de los números racionales o fracciones 00:12:49
Igual que antes, lo primero que siempre vais a encontrar es un tutorial 00:12:59
Y luego las videollamadas que se van a ir colgando encima del tutorial 00:13:04
Este tutorial, bueno, pues vamos a ir echándole un vistazo para que veáis lo que contiene 00:13:10
lo que es un número racional, ¿verdad? 00:13:18
que es, ojo, porque un, a ver, para que entendáis 00:13:22
una fracción o número racional 00:13:25
no son dos números, ¿vale? 00:13:28
o sea, está formado por dos números, evidentemente 00:13:30
pero el 6 y el 18, por ejemplo, en este caso 00:13:32
6 dieciochoavos o un tercio 00:13:37
no es que tenga el 1 por un lado y el 3 por otro 00:13:38
es que el número un tercio es la tercera parte de una unidad 00:13:42
si yo tengo una pizza 00:13:46
¿vale? Pues la tercera parte de esa pizza me representa 00:13:48
esa fracción, ¿de acuerdo? Entonces, aquí 00:13:51
vemos que tenemos un tercio, tres novenos y seis dieciochoavos 00:13:55
¿vale? Vamos a ir 00:14:00
un momentito 00:14:02
bueno, bien, entonces 00:14:07
hemos dicho que el mínimo común múltiplo 00:14:11
lo vamos a utilizar ya para el cálculo en fracciones 00:14:14
es decir, sé que nos vamos a meter en el tema siguiente ya 00:14:19
y por tanto nos vamos al tema de fracciones 00:14:21
que es el tema siguiente, que es el que tenéis aquí 00:14:25
y que lo primero que tenemos es el tutorial 00:14:29
¿de acuerdo? vamos a ir siguiendo entonces el tutorial 00:14:31
que es lo primero que vemos 00:14:33
que es lo que son las fracciones equivalentes 00:14:38
¿de acuerdo? ¿qué es una fracción equivalente? 00:14:41
Bueno, pues aquí tenéis un tercio, tres novenos y dieciocho agos. 00:14:44
Lo de las fracciones equivalentes es muy sencillo, ¿vale? 00:14:48
Porque si tenemos un tercio, quiere decirse que de una pizza que está dividida en tres partes, ¿verdad? 00:14:52
Recordamos que el denominador, que es el tres en este caso, representa las partes en que divides una cosa, 00:14:59
una pizza, una parcela, un lo que sea, y me como un tercio, quiere decirse que de tres trozos me estoy comiendo solo una parte. 00:15:07
Si esta pizza la dividiera, por ejemplo, cada trozo de estos grandes en tres partes iguales cada uno, ¿vale? 00:15:13
Pues quedaría dividido en cuatro, en doce, ¿verdad? Porque aquí tengo tres, no, perdón, en nueve, tres y tres seis y tres nueve, quedaría dividido en nueve trozos, de los cuales esos nueve trozos, ¿qué cuantos me he comido? Me he comido tres. 00:15:25
Es decir, me estoy comiendo lo mismo 00:15:40
Tanto si es 00:15:42
Si es 00:15:44
Un tercio 00:15:48
Como si es tres novenos 00:15:50
Me como lo mismo 00:15:51
Lo que pasa es que en este caso 00:15:52
Los trocitos son más pequeños 00:15:53
Y en el caso de un tercio 00:15:55
El trozo es más grande 00:15:56
A estas dos fracciones se les dice que son equivalentes 00:15:57
¿Por qué? 00:16:01
Porque me da lo mismo comerme un tercio 00:16:02
Que comerme tres novenos 00:16:03
El significado al final es el mismo 00:16:05
Por eso se denominan equivalentes 00:16:07
¿De acuerdo? 00:16:09
¿Vale? Seguimos avanzando. Ah, bueno, y luego lo que es la fracción irreducible. La fracción irreducible es la fracción que no se puede descomponer en una más pequeña. ¿Cómo se descompone una fracción? Por ejemplo, si tengo 6 dieciochoavos, ¿vale? 6 dieciochoavos para descomponer, al llegar a la fracción irreducible lo que hago es descomponer en factores primos el 6, hacer la misma descomposición. 00:16:09
El 6 sería 2, 3, 3, 1, 1 y 1, luego 18, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1. ¿Cómo se descompone? ¿Cómo hacemos la simplificación de ese 6 dieciochoavos? 00:16:39
Pues entonces anulamos estos factores que son iguales. Tengo un 2 y un 2, tengo un 3 y un 3 y los quito. ¿Qué me queda aquí? Me queda un 1, con lo cual ese 6 se convierte en un 1 y este 18 que he anulado, el 2 y el 3, con el otro, 2 y 3, me queda aquí un 3 por 1. 00:16:56
con lo cual esto es 3 por 1 00:17:17
y por tanto esto me queda un ter 00:17:20
daros cuenta que esto 00:17:22
hecho de otra manera 00:17:24
que es lo mismo 00:17:26
el 6 que es 2 por 3 por 1 00:17:28
es la descomposición que tenemos arriba 00:17:33
y el 18 es 2 por 3 por 3 por 1 00:17:35
es como si esto y esto lo anulo 00:17:39
es que con este se me anula y que me queda 00:17:41
un ter 00:17:43
¿de acuerdo? es la manera 00:17:44
de llegar a la fracción irreducible 00:17:46
bien, vamos a seguir avanzando 00:17:48
hemos visto lo que son las fracciones equivalentes 00:17:57
¿de acuerdo? por ejemplo, calcular 00:18:00
la fracción equivalente 24, 30, 5 00:18:04
24, 30, 5 00:18:08
y aquí tenemos un hueco, ¿vale? y yo lo que quiero calcular 00:18:10
es este número, ¿vale? que tengo que tener aquí 00:18:20
para que este 24 treintaavos sea lo mismo que este de aquí. 00:18:25
¿Vale? 00:18:30
Entonces, si me doy cuenta, lo que he hecho para pasar de 35, ¿qué ha sido? 00:18:31
Dividir, ¿entre qué? 00:18:36
Entre 6. 00:18:37
Pues aquí lo que tengo que hacer es lo mismo. 00:18:38
Dividir también, ¿entre qué? 00:18:40
Entre 6. 00:18:42
Con lo cual me quedaría aquí 24 entre 6, que sería un 4. 00:18:44
24 treintaavos me queda como 4 quintos. 00:18:49
Estas dos fracciones son equivalentes. 00:18:52
¿De acuerdo? 00:18:55
Esa es la manera de obtener fracciones equivalentes, una de ellas. 00:18:55
Otra de ellas, ¿vale? 00:19:00
Estamos en el mismo ejemplo, sería 24 por 5, hacerlo en cruz partido de 30, ¿de acuerdo? 00:19:05
Y esto, pues, me daría, si me doy, no sé, 5 por 4, 20, 5 por 2, 10, 11 y 12. 00:19:12
Este se me va, me queda 12 entre 3, ¿vale? Igual que antes. 00:19:22
Lo que pasa es que aquí se ve bien que lo que hago para pasar de 30 a 5 es 6, pero si no me quiero complicar la vida, multiplico en cruz y divido siempre por el que tengo debajo, o sea, el que tengo enfrente de la x. 00:19:27
El 30 está en cruz con la x, pues se pone en el denominador. 00:19:40
Vamos, más. 00:19:47
Por ejemplo, este de aquí, este de aquí no se ve tan fácilmente, 48, 60, bueno, a ver este. 00:19:50
bueno, 48, 60, 50, vamos a ver esto 00:19:56
si os dais cuenta, aquí no se ve tan fácilmente 00:20:00
qué es lo que he hecho para pasar de 60 a 50, aquí no me queda más 00:20:09
¿vale? imaginemos que esta letra A es la que tengo que calcular 00:20:13
ese valor, y será 48 por 50 00:20:17
partido de 60, y este y este se anula, me queda 00:20:20
48, 8 00:20:25
esto va a dar 40. ¿Vale? Porque daros cuenta que 48 entre 6 es 8. ¿Vale? 48 entre 6 es 00:20:29
8 y 8 por 5 son 40. Si no lo veis, si no lo veis, hacéis la operación. ¿De acuerdo? 00:20:38
Dividido entre 6, 8 por 5 es 40, 5 por 4 es 20, 24. ¿Vale? Y 24 dividido entre 6 es 00:20:48
4, 11, 40. Y dice que esta letra de aquí A la puedo sustituir por 40 para que estas 00:20:59
dos fracciones sean equivalentes. ¿De acuerdo? Vale, seguimos avanzando. Esto es también 00:21:10
repaso del año pasado, ¿vale? De las fracciones. Es decir, era como un denominador. Por ejemplo, 00:21:22
ordenar fracciones, ¿cómo se ordenaban fracciones? 00:21:29
si yo quiero ordenar fracciones, lo que tengo que hacer 00:21:33
es reducir a común denominador, por ejemplo 00:21:37
dice, vamos a ordenarlas 00:21:41
de menor, aquí vamos a hacer este ejercicio, en el que me pide que tengo que 00:21:45
ordenar estas fracciones de menor a mayor, y las fracciones son 00:21:49
a ver, que lo voy a pegar, para no tener que andar memorizando 00:21:52
Vale, vamos a ordenar de menor a mayor estas fracciones 00:21:56
¿Cómo lo hacemos? 00:22:21
Lo que tenemos que hacer es conseguir tres fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador 00:22:22
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 5, de 3 y de 15? 00:22:28
Pues 15, ¿vale? 15 00:22:33
Y entonces ahora, si yo tengo que buscar una fracción equivalente a 4 quintos de manera que tenga el denominador 15, pasar de 4 quintos aquí, si me doy cuenta, lo que he hecho para pasar de 5 a 15 ha sido multiplicar por 3, con lo cual el 4 también lo tengo que multiplicar por 3. 00:22:35
4 por 3, 12. O lo que es lo mismo, 15 dividido entre 5 a 3 por 4, 12. Aquí igual. 15, para 00:22:55
pasar de 3 a 15, lo que he hecho ha sido multiplicar el 3 por 5. Pues aquí el 1 por 5 me da 5. 00:23:10
coloque lo mismo 00:23:17
15 dividido entre 3 a 5 por 1 00:23:19
5, y aquí no tengo que hacer nada porque el denominador no cambia 00:23:25
15 y 15, por tanto el numerador tampoco cambia 00:23:29
entonces, me dice que ordene de menor a mayor 00:23:32
una vez que ya tengo los mismos denominadores, evidentemente me fijo ya solo en el numerador 00:23:36
y el más pequeño es este 00:23:41
¿Vale? 00:23:43
¿Este qué es este? 00:23:44
Tiene que decirse que más pequeño es un tercio 00:23:46
Un tercio es menor que 00:23:47
Que siete quinceavos, ¿verdad? 00:23:49
Que corresponde a este 00:23:53
Siete quinceavos 00:23:54
Y el más grande es 00:23:57
Doce quinceavos, ¿qué es quién? 00:24:01
Cuatro quintos 00:24:03
Perdón, cuatro quinceavos, quiero decir 00:24:04
No, cuatro quintos 00:24:10
¿De acuerdo? 00:24:12
Ordenar de menor a mayor 00:24:18
Seguimos un poquito más 00:24:19
Vamos a ver 00:24:20
representaciones que no vamos a dar, porque esto no lo vamos a hacer, y nos vamos a ir 00:24:22
ahora sí con sumas, con las operaciones 00:24:32
con fracciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y esto 00:24:36
ya sí que empieza a tener ya, a coger un poquito de 00:24:40
importancia, ¿vale? De esto sí que caerá en examen, pues algunas para resolver 00:24:43
¿de acuerdo? Un poquito, pues que se van a ir 00:24:48
combinando, operaciones 00:24:51
combinadas de suma, resta, multiplicación y división. Si nos vamos a ver un momentito 00:24:56
al aula virtual, aquí, ¿vale? Tenéis aquí vídeos de suma y resta, de multiplicación 00:25:02
y división y luego de operaciones combinadas. Todos estos de aquí son vídeos y luego veremos 00:25:11
alguna tarea, ¿vale? Para que, bueno, tenemos algunos hechos ya con soluciones. Bueno, vamos 00:25:18
a hacer alguno. Vamos a ver, a ver si viene por aquí. Operaciones combinadas. Bueno, 00:25:30
Vamos a hacer el primero. Voy a copiar unos cuantos. Por ejemplo, este. 00:25:46
¿Lo puedo hacer? 00:26:06
Pues sí, lo podemos. Vale, vamos a hacer esto. 00:26:08
Pues vamos a hacer el primero, el agua. 00:26:17
Aquí solamente tenemos, voy a coger el negro que se ve mejor. Vale. 00:26:20
Tenemos este de aquí, ¿vale? 00:26:31
Como es suma y resta, para sumar y restar fracciones, lo primero que tengo que hacer es calcular el mínimo como múltiplo. 00:26:34
En este caso este 3 no tiene aparentemente un denominador, pero sí lo tiene porque este 3 se estaría dividiendo entre 1, ¿vale? 00:26:41
Con lo cual, esto de aquí sería 3 partido de 1. 00:26:47
Entonces tengo que calcular el mínimo común múltiplo de 9, de 6 y de 3, ¿de acuerdo? 00:26:50
Pues vamos a ver, mínimo común múltiplo de 9 sería 3 al cuadrado por 1, el 6 sería 2 por 3 por 1, que esto es la descomposición. 00:26:54
Estamos haciendo este, pero voy a calcular el mínimo común múltiplo, entonces lo pongo aparte. 00:27:05
Y luego esto lo borraré para hacer el segundo. 00:27:11
Y luego el 3, que es 3 por 1. 00:27:13
Y el 1, que es 1, ¿vale? 00:27:15
Con lo cual, mínimo común múltiplo de todo esto, cojo todo. 00:27:17
El 2, el 3 y el 1. 00:27:20
Bien, del 2 no hay duda, porque solo hay un 2. 00:27:22
Del 3 tengo que coger el de máximos con él, 3 al cuadrado. 00:27:24
Y el 1 es 1, por tanto, esto me da que es 18. 00:27:29
Por tanto, el mínimo común múltiplo, ¿vale? 00:27:31
Es 18. 00:27:36
Esto ya lo puedo borrar. 00:27:37
Voy a calcular el mínimo común múltiplo, que sé que es 18. 00:27:38
18, tengo a ver, voy a echar un poquito más a la izquierda, este aquí, 18, para todos, ¿vale? 00:27:41
Vale, y aquí tenemos 18 entre 1, 18 por 3, 54, ¿vale? 00:27:57
18 entre 9 a 2 por 7, 14 00:28:07
18 entre 6 a 3 por 4, 12 00:28:12
18 entre 3 a 6 por 2, 12 00:28:20
¿Vale? Con lo cual, tengo 00:28:27
54, yo lo que suelo hacer es 00:28:34
Bueno, puedo hacer 54 menos 14 00:28:38
Que me dan 40 00:28:40
Y 40 más 24 que sería 00:28:42
64, ¿vale? 64. ¿Lo dejamos 00:28:46
esto así? ¿No? Da 64, ¿no? ¿Dejamos esto así? No. 00:28:51
¿Por qué? Porque se puede simplificar. ¿Cómo simplificamos? Recordamos que para 00:28:55
simplificar una fracción descomponemos los dos 00:28:58
numerador y denominador, ¿vale? 2, 32, 2, 16 00:29:02
2, 8, 2, 4 00:29:06
2, 2, 2, 1 y 1 00:29:10
18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1, 1 00:29:12
¿De acuerdo? Con lo cual este 2 se me va con este 00:29:19
Y ya no puedo simplificar más porque aquí tengo dos 3es y aquí no tengo ningún 3 00:29:23
Con lo cual me queda 1, 2, 3, 4, 5 00:29:27
2 a la quinta partido de 3 por 3 al cuadrado 00:29:31
Y 2 a la quinta es 32 partido de 9 00:29:37
Y esa sería la fracción irreducible 00:29:41
¿Cómo se hacía lo de 00:29:43
el que se hacía la reducción? 00:29:45
¿Cómo que el que se hacía el qué? 00:29:49
Lo que acababa de hacer ahora 00:29:52
¿Esto? 00:29:53
¿Cómo se ha sacado el 32? 00:29:54
Porque 64 entre 2 me da 32 00:29:56
No, no, pero claro 00:29:59
2 a la quinta 00:30:00
¿Y qué es lo que haces? 00:30:02
¿Y quitan los dos esos? 00:30:04
Porque tú quitas los 00:30:06
¿Los que son parecidos? 00:30:08
No, parecidos no, iguales 00:30:09
Un 2 y un 2 00:30:11
Los anulas 00:30:13
Aquí tienes otro 2 00:30:14
Pero es que aquí ya no te queda ningún 2 00:30:16
Y aquí tienes 3 y aquí no tienes ningún 3 00:30:18
Con lo cual no puedes tachar nada 00:30:20
¿Vale? Imagínate que tuvieras 00:30:21
No lo que sé 00:30:25
Vamos a poner aquí un 2, un 5 00:30:26
Un 3 y un 3 00:30:28
Y aquí tuvieras un otro número 00:30:30
Que he hecho aquí, no sé qué 00:30:32
Tuvieras aquí un 2, un 3 00:30:33
Y un 7 00:30:36
¿Vale? Pues anularías este con este 00:30:38
este con el 3 00:30:40
y no podrías hacer más 00:30:43
con lo cual aquí te quedaría 15 00:30:44
5 por 3, 15 00:30:46
y aquí un 7 00:30:48
claro, esto te quedaría 00:30:49
por ejemplo 15, 7 00:30:54
suponiendo que este sea el número que sea 00:30:55
pero vamos, de estos vamos a hacer 10 00:30:57
¿vale? 00:30:59
vamos a hacer el B 00:31:02
voy a borrar esto 00:31:03
bueno, voy a copiar 00:31:05
voy a borrar esto 00:31:06
voy a copiarlo aparte, el B 00:31:08
Tenemos un medio más un tercio, paréntesis, tres cuartos menos un sexto 00:31:11
Bien, una cosa, aclaramos 00:31:21
Si entre un número y un paréntesis no hay nada, quiere decir que el medio es una multiplicación 00:31:22
¿De acuerdo? 00:31:27
Aquí no hay nada, pero entre un tercio y esto hay una multiplicación 00:31:30
Vale, jerarquía de operaciones 00:31:33
Lo primero que vamos a hacer es el paréntesis 00:31:35
Y dentro del paréntesis ¿qué hay? 00:31:39
Una resta 00:31:40
Como es una resta, lo que hago es mínimo común múltiplo, y el mínimo común múltiplo que copio hasta llegar ahí. 00:31:41
Y entonces, 4 por 3 va a ser 2, porque 6 es 2 por 3 por 1, 4 es 2 al cuadrado por 1, y cojo el 2 al cuadrado y el 3, 4 por 3, 2. 00:31:49
Entonces tenemos 12 entre 4 a 3 por 3, 9. 00:32:06
12 entre 6 a 2 por 1 00:32:14
2. ¿Vale? Seguimos con el paréntesis 00:32:22
y tenemos 9 menos 2, 7 doceavos y ya podemos quitar paréntesis 00:32:28
porque me he quedado un único número. ¿Y ahora 00:32:34
qué hacemos? Sumo multiplicación. Hacemos la multiplicación porque 00:32:37
es prioridad en la generación de operaciones antes que la suma. 00:32:41
¿De acuerdo? Entonces tenemos que es un medio más. ¿Cómo se 00:32:45
multiplican fracciones se multiplican en línea 1 por 7, 7 y 3 por 12, 36. ¿De acuerdo? Mínimo 00:32:49
con un múltiplo entre 2 y 36, pues 36. Y además se ve rápido porque 36 contiene a 00:33:04
2, porque 36 se puede sacar de 2 por 18, con lo cual se coge más fracción. 36 entre 00:33:14
2, 18 por 1, 18. Y ese no cambia, pues no cambia este. Y esto no queda aquí, 18, 25, 00:33:20
partido de 36. Y esto no se va a poder simplificar porque 25 es 5 al cuadrado, son 5 por 5, y 00:33:30
36 no es múltiplo de 5. Por lo cual... 00:33:37
No, uno a la dos no, un medio. 00:33:40
Es un medio más un tercio. 00:33:54
¿Más un tercio? ¿Dónde sale un tercio? No, no. 00:33:59
Tú no puedes hacer un medio más un tercio porque estás haciendo entonces primero una suma antes que una multiplicación. 00:34:01
En el gerente de operaciones te dice que primero va la multiplicación, primero tienes que hacer esto, esta multiplicación, antes que la suma, ¿vale? 00:34:06
El c, vamos al c, el c es un poco largo, sí, pero bueno, como tiene un poquito de todo, pues lo vamos a hacer. 00:34:18
2 menos un tercio por dos quintos, más un quinto, entre dos tercios, más un sexto. 00:34:30
Vale. 00:34:43
Jerarquía de operaciones. 00:34:44
¿Qué es lo más importante aquí? 00:34:45
¿Suma, resta, materialización, división? 00:34:46
Pues nada, la multiplicación y la división a la vez, porque están en el mismo nivel. 00:34:48
¿Vale? 00:34:52
Entonces, 2 menos... 00:34:53
¿Cómo se multiplica? 00:34:57
Se multiplica, como he dicho, en línea. 00:34:58
1 por 2 es 2 y 3 por 5. 00:34:59
Por 1 por 2, 2. Y 3 por 5, 5. Más. División en cruz. 1 por 3, 3. Y 2 por 5, 10. Más un 6. Igual. 00:35:01
15 es 5 por 3 00:35:25
10 es 5 por 2 00:35:32
y 6 es 2 por 3 00:35:35
2 por 1 00:35:37
y este 2 está dividido entre 1 00:35:38
este de aquí, ojo con este 00:35:41
que este 2 aquí no aparece pero está dividido entre 1 00:35:43
mínimo común múltiplo 00:35:46
pues tenemos que es todo 00:35:47
el 5, el 2, el 3 y el 1 00:35:49
por tanto es 30 00:35:52
¿vale? mínimo común múltiplo 00:35:53
Y ahora tenemos 30 entre 1, 30 por 2, 60. 30 entre 15, 2 por 2, 4. 30 entre 10, 3 por 3, 9. 30 entre 6, 5 por 1, 5. 00:35:58
con lo cual me queda 00:36:25
denominador 30 00:36:28
y aquí tenemos 60 menos 4 00:36:30
56 y 9 00:36:34
y 5, 70 00:36:37
si no me confundo 00:36:40
esto es 00:36:41
hemos dicho 00:36:43
y este podemos anular 00:36:49
este 0 y este 0 y me queda 7 00:36:52
esa sería mi fracción 00:36:53
irreducible. 00:36:55
¿Vale? Bien. 00:36:58
¿Y cuánta por sumar el 5 a la 1? 00:37:03
¿Aquí? ¿Qué 5, 30? 00:37:06
No, 60 menos 4, 56. 00:37:08
56 y 9, 00:37:11
56 y 9, 00:37:13
65. 00:37:17
65 y 5, 70. 00:37:18
¿Vale? 00:37:21
Vamos a copiar el último. 00:37:23
y tenemos 3 quintos 00:37:25
aquí aparece una potencia ya, ¿verdad? 00:37:38
va introduciéndose más cosas 00:37:43
bueno, tenemos entonces 00:37:44
lo primero que resuelvo es el paréntesis 00:38:03
con lo cual, hasta llegar al paréntesis 00:38:06
copio, entre el paréntesis 00:38:09
recordamos, ¿verdad? hay una multiplicación 00:38:12
aquí pondré la potencia, sigo copiando 00:38:14
Y ahora, este 1 de aquí, del dentro del paréntesis, está dividido entre 1, ¿vale? 00:38:17
Con lo cual, como si tuviéramos aquí 1. 00:38:25
Y entonces mínimo común múltiplo 3, clarísimamente, ¿no? 00:38:29
3 entre 1 a 3. 00:38:33
3 entre 1, 3 por 1, 3. 00:38:37
Y el otro que no cambia el denominador, pues no cambia el denominador. 00:38:41
Seguimos con el paréntesis. 00:38:44
y en el paréntesis tengo que es 00:38:46
el denominador se queda igual y 3 menos 1 es 2 00:38:51
y es elevado al cuadrado, no puedo quitar paréntesis 00:38:53
¿por qué? porque si quito el paréntesis 00:38:57
y en vez de poner con paréntesis 00:39:00
al cuadrado le quito el paréntesis 00:39:03
es como si este 2 solamente estuviera 00:39:07
afectando al 2 y sin embargo el 2 00:39:09
está, afecta a todo 00:39:12
a toda la fracción, tanto al 2 como al 3 00:39:15
¿De acuerdo? Vale, sigo copiando, menos 3 por 2 al rango. Vale, lo que tenía dentro del paréntesis ya lo tengo resuelto, no puedo quitar el paréntesis porque es una fracción y tiene una potencia, pero ya está resuelto. 00:39:18
Lo siguiente que tengo que hacer según la jerarquía de operaciones es la potencia, ¿de acuerdo? De tal manera que este 2 exponencial, este 2 va tanto para el 2 denumerador como al 2 denominador, ¿de acuerdo? 00:39:32
¿De acuerdo? Con lo cual me queda, copia hasta la potencia, y ahora me quedaría 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado 4 partido de 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9, menos 3 por 2, 9. 00:39:50
Ya me he quitado la potencia, ¿vale? Ya me he quitado la potencia. ¿Qué tengo que resolver ahora? Pues tengo dos multiplicaciones, ¿vale? Esta multiplicación de aquí y esta otra de aquí, ¿vale? Esta de aquí y esta. Teniendo en cuenta que esta segunda, este 3, es 1, ¿vale? Este 3 está dividido entre 1, ¿de acuerdo? Aunque no aparezca. 00:40:08
Bien, copiamos tres quintos, menos, y ahora multiplicamos, dos por cuatro, ocho, y nueve por cinco, cuarenta y cinco. 00:40:34
Menos, tres por dos son seis y una por nueve es nueve. 00:40:42
Mínimo común múltiplo de cinco, cuarenta y cinco y nueve es cuarenta y cinco, clarísimamente. 00:40:48
¿Por qué? Porque cuarenta y cinco es cinco por nueve. 00:40:52
Si hiciéramos la descomposición, por si no lo veis, cinco es igual a cinco por uno, nueve es igual a tres al cuadrado por uno, 00:40:57
Y 45 es igual a 9 por 5 y por 1. 00:41:04
Daros cuenta que el 45 contiene al 9, que contiene al 5, por tanto mínimo común múltiplo, 45. 00:41:09
¿Vale? 00:41:18
Tenemos 45 entre 5 a 9 por 3, 27. 00:41:28
45 entre 45, que queda igual, porque tienes el 1 por 8 es 8. 00:41:37
Es decir, si no cambia el denominador, no cambia el numerador. 00:41:43
45 entre 9 a 5 por 6, 30 00:41:45
Y entonces me queda aquí el 27 que es positivo 00:41:50
Y luego tengo menos 8 y menos 30 00:41:56
¿Vale? Es como si lo pusiera todo aquí 00:42:00
No lo voy a hacer, o sea, lo pongo todo en un numerador para que se vea más claro 00:42:03
Y entonces positivos por un lado y negativos por otro 00:42:08
Para que lo veamos, bueno, podría haber hecho 27 menos 8 00:42:11
y me quedaría 19, 19 menos 30, pero también puedo hacer 27 que es positivo 00:42:15
y luego sumo todos los negativos, y los negativos son el menos 8 y el menos 30 00:42:20
¿vale? y entonces ahora me quedaría 00:42:25
27 menos 38 me quedaría negativo, porque lo más grande es el negativo 00:42:28
y de 27 a 38 van 11, y esto se queda así 00:42:32
porque 11 es un número primo y 45 no es 00:42:36
múltiplo de 11, con lo cual esto se queda como de esta manera 00:42:40
¿De acuerdo? Bueno, pues estos son los ejercicios que tenemos y seguimos el próximo día. Haré alguno más, pero nos detenemos con problemas de fracciones. 00:42:44
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
37
Fecha:
5 de octubre de 2022 - 19:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
43′
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
96.31 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid