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Se hace uso de una aplicación que resuelve las cuentas
Hola chicos, vamos a ver cómo se haría el ejercicio 4.
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Nos están pidiendo que calculemos la recta tangente a la gráfica de estas funciones en determinados puntos.
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Nosotros la vamos a calcular en general como una función y luego particularizaremos la x en el valor que nos indique.
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Por ejemplo, en el apartado A, nuestra función es x al cubo.
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Se trata de que calculemos el límite de estas expresiones cuando h tiende a 0.
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esto es lo que se llama la tasa de variación media de la función
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en el intervalo x, x más h
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bien, entonces sustituyendo aquí el valor de la f
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obtenemos esta expresión, vale
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entonces bueno, si recordamos
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esto aplicando el binomio de Newton
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obtenemos esta expresión, vale
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que ahora podríamos simplificar de esta forma
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y, a ver, esto nos lo llevamos aquí
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y también lo operamos y entonces obtenemos esta expresión, ¿vale?
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Esto simplemente haciendo las cuentas.
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Entonces, si ahora nosotros calculamos el límite
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cuando h tiende a 0 de esta expresión,
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pues esto se nos va a 0, esto se nos va a 0
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y nos queda 3x cuadrado.
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¿Vale? Entonces, para saber la derivada de la función, pues lo primero que tenemos que hacer ahora es considerar esta función y sustituir.
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¿Qué nos están pidiendo? La recta tangente en el punto 1,1. ¿Eso qué significa? Que la x, eso que significa que estamos considerando la a como 1, ¿vale?
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Y entonces, ¿cuál va a ser la ecuación de la recta tangente?
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A es 1, la pendiente sería 3x cuadrado en x igual a 1, que nos sale 3, esto es 3.
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¿Y cuánto es f de A? Pues si el punto 1,1 pertenece a la gráfica, f de 1 es 1.
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¿Vale? Luego tendríamos la ecuación y menos 1 es igual a 3 por x menos 1
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¿De acuerdo? Y bueno, podemos hacer las cuentas aquí o dejarlo así
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Bueno, pues ahora para el apartado D, nuestra función es 1 partido por x
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y nos piden que calculemos la recta tangente a la gráfica en x igual a 2
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De nuevo, planteamos esta expresión de particularizada en esta función
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nos da esto y bueno pues ahora tenemos que hacer estas cuentas, ¿vale?
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Vemos aquí, así, esto lo llevamos aquí, lo operamos,
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esto, ¿eh? Esto quitamos esto en paréntesis, quitamos esto,
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hacemos esta operación, ¿vale? Ya está, ¿vale?
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y ahora pues vamos a ver aquí como podemos hacer esto
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porque se nos anula una
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aquí se nos anula una h de aquí
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bien, y entonces obtenemos esta expresión
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que si consigo crearla, a ver
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esto lo llevamos aquí
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no, para quitar estos paréntesis
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no, a ver
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esto lo meto dentro del paréntesis
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tampoco
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A ver, ahí, no, a ver, pues ahí, nada, aquí estamos, nada, vamos allí, vamos a deshacernos
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vamos a hacer esto, vamos a hacer esto, vamos a hacer esto, a ver, h-1, esto, esto, bueno,
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parece que va con menos
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a ver esto ahora
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vamos a hacer esto
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a ver, ahí, vale
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esto es x cuadrado, esto es hx
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bien
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pues si ahora considero el límite
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cuando h tiende a 0
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de esta expresión
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me sale, pues esto se va a 0
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menos 1 partido
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de x cuadrado
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vale, esta es la
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función derivada de esta
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función, vale
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Entonces nos están pidiendo la derivada en x igual a 2, ¿vale?
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Pues entonces la vale 2, f de 2 es 1 medio y la pendiente es 2 por 2, 4 menos 1 cuarto.
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por lo que me sale la ecuación de la recta de la gente
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y menos 1 medio
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es igual a menos 1 cuarto
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por x menos 2
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¿Vale? Y si hacemos estas cuartecillas
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pues fijaros, menos 1 cuarto por menos 2, esto es un medio positivo
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más un medio
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Se nos queda el 1 y nos queda entonces y es igual a menos 1 cuarto de x más 1.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Ángel Luis Alonso Montalvo
- Subido por:
- Angel Luis A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 1
- Fecha:
- 6 de julio de 2024 - 23:37
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 06′ 33″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1600x900 píxeles
- Tamaño:
- 35.68 MBytes