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Proporcionalidad y porcentajes - Contenido educativo

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Subido el 19 de diciembre de 2023 por Carolina H.

70 visualizaciones

Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidad compuesta
Porcentajes
Repartos directa e inversamente proporcionales

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Vale, vamos a empezar con la clase de proporcionalidad y porcentajes, ¿de acuerdo? 00:00:00
Los porcentajes se meten dentro de la proporcionalidad porque en realidad siguen una proporción directa, 00:00:09
entonces lo interesante es ver qué es una unidad, entender qué es una magnitud, qué 00:00:14
es una medida y ver qué son las proporciones, ¿vale?, la proporcionalidad qué es. 00:00:18
Entonces, nosotros hasta ahora hemos trabajado con números y visto las relaciones entre 00:00:23
los números, también podemos trabajar con figuras geométricas y ver las relaciones 00:00:27
entre las figuras geométricas, bueno, pues en matemáticas también se puede hacer lo 00:00:33
mismo con las relaciones entre dos cosas, me explico, si tú eres la misma persona 00:00:37
pero te refieres o te relacionas con tus padres, tú eres su hija, si tú te relacionas con 00:00:46
tus amigos eres una amiga, si tú te relacionas con tus hijos eres una madre o un padre, eso 00:00:55
significa que en función de con quién te relacionas, esa relación tiene unas características 00:01:02
u otras, la relación en general de todos los hijos con sus padres tiene sus peculiaridades 00:01:09
pero tiene unas cosas generales de cuidado, de cariño, de atención, luego hay unas características 00:01:15
comunes, por tanto, eso hace que las relaciones se puedan clasificar y trabajar con ellas 00:01:21
y relacionar, o sea, y utilizar las relaciones y operar con las relaciones si las puedo cuantificar 00:01:29
de la misma manera que lo hago con los números o con las figuras, ¿hasta ahí lo llevamos? 00:01:36
¿Qué ha pasado con la punta de esto? ¿No tiene punta? Ah, bueno, no pasa nada, escribe. 00:01:41
Entonces, lo que vamos a empezar a trabajar ahora es con relaciones, si esas relaciones se pueden expresar 00:01:49
se pueden cuantificar y si se pueden cuantificar y puedo trabajar matemáticamente con ellas, ¿vale? 00:01:56
Entonces, una de las relaciones más sencillas que hay entre magnitudes es la de relación de proporcionalidad 00:02:01
entonces, vamos a ver qué es una unidad, qué es una medida y qué es una magnitud, un ejemplo de medida 00:02:07
¿De medida? 00:02:13
Uh-huh, de una medida, de algo que miráis, una medida 00:02:14
¿La medida del móvil? 00:02:19
¿De qué? 00:02:21
Del lateral 00:02:22
Ah, luego no me vale medir el móvil 00:02:23
No, a caro de medir 00:02:26
Claro, tienes que decir qué vas a medir del móvil 00:02:27
¿El móvil? 00:02:30
Vale, entonces tú me has dicho, por ejemplo, el lateral, pero el lateral, ¿qué vas a medir? 00:02:31
¿El lateral? 00:02:35
La longitude 00:02:37
Entonces, cuando yo tengo mi móvil y mido esta longitud y digo que mide 13 centímetros 00:02:41
bueno, esto pinta un poco raro, no tiene punta, no sé qué ha pasado con ella 00:02:49
y vais a tener que tener un poquito de amor y cariño a esta clase, ¿vale? 00:02:54
Entonces, cuando yo digo que tengo 13 centímetros, esto es una medida 00:02:59
pero yo tengo que decir de qué es esta medida 00:03:05
¿Qué estoy midiendo? 00:03:09
Centímetros 00:03:11
¿No? Eso es con lo que estoy midiendo 00:03:12
¿Qué estoy midiendo? 00:03:15
Una longitud 00:03:17
Si mido el largo, es una longitud 00:03:21
La longitud, es decir, la magnitud que mido 00:03:23
Lo que mido de esta... 00:03:30
¿Viernes? ¿Viernes no lo vamos a ver? 00:03:34
Por la mañana, yo voy 00:03:36
¿Vale? 00:03:38
¿Por la mañana? No, yo voy por la tarde 00:03:39
El viernes no, el viernes solo y por la mañana 00:03:41
Pero ha dicho el profe de... 00:03:45
Que se puede ir el jueves por la tarde 00:03:47
Digo, jueves, ¡ay! ¿Y no vas a ir el jueves? ¡Ay, qué pena! 00:03:49
¡Qué pena, mira! 00:03:53
¡Feliz Navidad! 00:03:55
O sea, ¿viernes no nos vamos a ver? 00:03:57
Hasta el nuevo año, entonces no 00:03:59
¡Venga! ¡Feliz año! 00:04:01
Eso se lo toca al gordo, si no, tampoco... 00:04:03
¿Vale? 00:04:07
Entonces, lo que yo mido de algo es lo que llamo magnitud 00:04:09
Lo que se mide es la magnitud 00:04:15
Mido la longitud 00:04:17
¿Vale? 00:04:19
Mido el número de plumas 00:04:21
Que es una cantidad 00:04:23
De un pato 00:04:25
Mido el peso de ese pato 00:04:27
El número de alas que tiene 00:04:29
El número de ojos 00:04:31
El número de plumas 00:04:33
Lo que tú quieras es una cantidad 00:04:35
Una magnitud 00:04:37
¿Vale? 00:04:39
Pero tiene que ser algo de algo 00:04:41
No mido una mesa 00:04:43
Mido algo de la mesa 00:04:45
¿Ha quedado claro? 00:04:47
¿Ha quedado claro? 00:04:49
Y ese algo que mido es lo que yo llamo magnitud 00:04:51
Entonces, ¿qué decías tú de los centímetros? 00:04:53
El patrón que cojo para comparar 00:04:55
Medir es coger un patrón 00:04:57
Y comparar 00:04:59
La magnitud que yo tengo 00:05:01
Con ese patrón, para ver cuántas veces 00:05:03
Me cabe el patrón en esa magnitud 00:05:05
Y a eso es lo que yo llamo medida 00:05:07
Entonces, si yo cojo un centímetro 00:05:09
Lo puedo poner trece veces aquí 00:05:11
Por eso digo que mide trece centímetros 00:05:15
Esto 00:05:17
Esto que yo estoy cogiendo aquí 00:05:19
Es la unidad 00:05:21
De magnitud 00:05:23
¿Ha quedado claro? 00:05:31
Entonces, ¿por qué es importante conocer esto? 00:05:33
Nosotros utilizamos el sistema métrico decimal 00:05:35
Con las unidades de longitud 00:05:37
Las de capacidad 00:05:39
Las de volumen, las de superficie 00:05:41
Que visteis el año pasado 00:05:43
Si no lo visteis y queréis 00:05:45
Os puedo dejar un vídeo de recuerdo 00:05:47
Sí, sí, el año pasado lo tuvisteis que ver 00:05:51
Porque estoy viendo yo con primero 00:05:53
Entonces 00:05:57
¿Queda clara la diferencia entre medida 00:05:59
Unidad de medida y magnitud? 00:06:01
Unidad de la medida, más que unidad de magnitud 00:06:05
Unidad de medida 00:06:07
Es con lo que mido 00:06:09
Así está 00:06:11
Mejor expresado 00:06:13
¿Vale? 00:06:15
Bueno, pues cuando yo tengo 00:06:17
Dos medidas 00:06:19
Puedo establecer si tienen 00:06:21
Una relación entre ellas 00:06:23
Y hay una relación que es la de proporcionalidad directa 00:06:25
Y otra que es la de inversa, que son muy fáciles de reconocer 00:06:27
¿Vale? 00:06:29
¿Cómo reconozco yo que dos medidas 00:06:31
Están en, dos magnitudes 00:06:33
Están en relación de proporcionalidad directa? 00:06:35
Pues cuando hago el doble de una 00:06:37
La otra también se queda el doble 00:06:39
Cuando hago el triple de una 00:06:41
La otra también se queda el triple 00:06:43
Por ejemplo, si yo te digo 00:06:45
Yo pago ocho 00:06:47
Compro ocho 00:06:49
Kilos 00:06:51
De manzanas 00:06:53
Por 00:06:55
Veinte euros 00:06:57
Cuatro kilos 00:06:59
¿Qué serían? 00:07:01
No, piensa 00:07:03
Tú vas al mercado 00:07:05
Si tú compras ocho kilos 00:07:07
Te cuesta veinte euros 00:07:09
Si tú compras cuatro 00:07:11
¿Cuántos serían? 00:07:15
Dos 00:07:17
Piénsalo 00:07:23
Pero no pienses desde 00:07:25
Desde lo que tú pagas 00:07:27
Ocho kilos 00:07:29
Eso es, el peso que compro 00:07:31
Esta es la magnitud, el peso 00:07:33
¿No? 00:07:35
Y el dinero 00:07:37
Que cuesta 00:07:39
El dinero 00:07:41
El dinero es otra magnitud 00:07:43
Otra medida 00:07:45
Yo pago veinte euros 00:07:47
Por estos ocho kilos 00:07:49
No pienses en matemáticas 00:07:53
Si tú tuvieras cuatro kilos 00:07:55
¿Cuánto dinero pagarías? 00:07:57
Evidentemente tiene que ser menos 00:08:01
¿Cuánto menos? 00:08:03
Diez 00:08:05
¿Por qué? 00:08:07
Porque son 00:08:09
¿Por qué la mitad? 00:08:11
Porque la mitad es 00:08:13
Claro, si aquí hago la mitad 00:08:15
Aquí, ¿qué tiene que pasar? 00:08:19
La mitad 00:08:21
¿Por qué? 00:08:23
Porque sé que el número de kilos 00:08:25
Y el dinero que me cuesta, que son dos magnitudes 00:08:27
Estas dos magnitudes de aquí 00:08:29
Se relacionan 00:08:31
Tienen una relación 00:08:33
Entre ellas 00:08:35
De proporcionalidad directa 00:08:37
Fijaos que esto es importante 00:08:39
¿Por qué? 00:08:41
Yo sé 00:08:43
Cómo ha conseguido el tendero 00:08:45
Sacar estos veinte euros 00:08:47
A partir de los ocho kilos 00:08:49
¿Qué cálculos se hace él? 00:08:51
Para poner el precio 00:08:53
¿A que no? 00:08:55
No sé los cálculos, y pueden ser muy complicados 00:08:57
Pero lo que yo sí sé 00:08:59
Es el resultado, el efecto 00:09:01
Yo sé que si compro el doble de kilos 00:09:03
Voy a pagar el doble de dinero 00:09:05
Y si compro la mitad de kilos, voy a pagar la mitad de dinero 00:09:07
Luego esas dos magnitudes 00:09:09
Que entre sí yo no sé 00:09:11
Cuál es la relación complicada 00:09:13
Sin embargo, sí que sé 00:09:15
Los resultados 00:09:17
Y eso es muy potente 00:09:19
Porque hay cosas muy complicadas 00:09:21
Que se relacionan de forma muy sencilla 00:09:23
Porque la proporcionalidad directa 00:09:25
Es muy sencilla 00:09:27
Si yo hago el doble de una 00:09:29
Tengo que hacer el doble de la otra 00:09:31
¿Lo hemos entendido? 00:09:33
Entonces 00:09:35
En las relaciones de proporcionalidad directa 00:09:37
Lo que le pasa a las magnitudes 00:09:39
Es que la división entre ellas se mantiene 00:09:41
Si yo hago 00:09:43
Ocho y lo escribo 00:09:45
Relacionado con veinte 00:09:47
Me da lo mismo que hacer cuatro relacionado con diez 00:09:49
Pongo aquí la magnitud uno 00:09:53
Y debajo pongo la magnitud dos 00:09:55
Y lo que veo 00:09:59
Es que su cociente se mantiene 00:10:01
En este caso 00:10:03
Me va a dar cero coma dos 00:10:05
¿Vale? 00:10:09
Porque cuatro entre diez 00:10:11
Ah, perdón, cero coma cuatro 00:10:13
Lo he hecho mal 00:10:15
Cero coma cuatro 00:10:21
¿Vale? 00:10:23
A esto se le llama razón de proporcionalidad 00:10:25
En este caso directa 00:10:27
Pero a esto también se le llama 00:10:29
Razón de proporcionalidad directa 00:10:31
Si he puesto un igual 00:10:33
Y esto también es una relación de proporcionalidad directa 00:10:35
Luego aquí tengo tres razones 00:10:37
Una escrita en forma decimal 00:10:39
Y otra escrita en forma de fracción 00:10:41
¿Qué más me da? 00:10:43
Y también 00:10:47
Lo bueno que puedo escribir, por ejemplo 00:10:49
Dos sería 00:10:53
Y para 00:10:55
Cinco kilos 00:11:01
Entonces, para esto 00:11:15
Es para lo que utilizo una proporción 00:11:17
Para calcular este tercer término 00:11:19
Porque así es un poco complicado 00:11:21
Pero yo te he dicho que me vale cualquiera de estos 00:11:23
Pues coge el que te dé la gana con este 00:11:25
Una pareja que tú conozcas 00:11:27
La más fácil de las tres, ¿cuál te sería a ti? 00:11:29
Sistema decimal 00:11:33
Así que ¿cuál te es más sencilla? 00:11:35
¿Te gusta trabajar con decimales? 00:11:37
No, pues nada 00:11:39
Este es más grande que este 00:11:41
¿Te gusta trabajar con números grandes o con números pequeños? 00:11:43
¿Qué razón cogerías? 00:11:45
Vale, pues yo cojo cuatro veinteavos 00:11:47
Y yo sé que esto tiene que ser igual 00:11:49
A uno coma cinco entre X 00:11:51
¿Vale? 00:11:55
Para que dos 00:11:57
Vamos a llamar la fracción 00:11:59
Esto no es una fracción, ¿vale? 00:12:01
Porque tiene un número decimal 00:12:03
Luego si tiene decimal no es una fracción 00:12:05
Por eso se le llama razón 00:12:07
Esto es una razón 00:12:09
Y no fracción 00:12:11
Esto es una razón 00:12:13
Y no es una fracción 00:12:15
Porque la fracción se define como el cociente sin hacer 00:12:17
El cociente indicado 00:12:19
De dos números enteros 00:12:21
Y aquí puedo usar muchos números que no son enteros 00:12:23
Entonces, ¿todas las fracciones 00:12:25
Pueden representar razones? 00:12:27
Sí 00:12:29
Pero no todas las razones 00:12:31
Son fracciones 00:12:33
¿Ha quedado claro? 00:12:35
Son fracciones 00:12:37
¿Ha quedado claro? 00:12:39
Solo las llamo fracciones cuando los números son enteros 00:12:41
Entonces, fíjate 00:12:43
Para que dos razones 00:12:45
Vamos a ampliar el término de fracción 00:12:47
Fueran iguales 00:12:49
Su cociente tiene que dar uno 00:12:51
¿Tú cómo divides? 00:12:53
¿Cómo divides 00:12:55
Razones, fracciones? 00:12:57
¿Cómo se dividen? 00:13:03
¿Operando cómo? 00:13:05
En cruz 00:13:09
Entonces, ¿arriba qué pones? 00:13:11
4 por 00:13:15
Y abajo 00:13:19
Vale 00:13:23
Y esto, si quiero que sean equivalentes 00:13:25
El cociente entre las dos 00:13:27
Tiene que dar uno 00:13:29
¿Cuándo una fracción vale uno? 00:13:31
¿Cuándo una fracción vale uno? 00:13:33
Vale, dime una fracción que valga uno 00:13:37
Muy sencilla 00:13:39
La que tú quieras 00:13:41
3 entre 3 00:13:43
Otra 00:13:45
9 entre 9 00:13:47
Otra 00:13:49
3 entre 13 00:13:51
¿Cómo estás haciendo que las fracciones valgan uno? 00:13:53
Lo de arriba 00:13:57
Es igual a quién? 00:13:59
Al de abajo, ¿verdad? 00:14:01
Luego, para que esto valga uno 00:14:03
4 por X 00:14:05
Tiene que ser igual a 00:14:07
20 por 1,5 00:14:09
¿Lo veis? 00:14:11
Para que esto valga uno 00:14:13
Significa 00:14:15
Que 4 por X 00:14:17
Tiene que ser igual 00:14:21
1,5 por 20 00:14:25
Y esta es lo que se llama 00:14:27
La relación fundamental entre la proporcionalidad directa 00:14:29
Que este 00:14:31
Por este 00:14:33
Que es el producto de extremos 00:14:37
Tiene que ser igual a 00:14:39
Este por este, que es el producto de medios 00:14:41
Pero eso viene 00:14:43
De que si yo estoy diciendo 00:14:45
Que estas dos fracciones son equivalentes 00:14:47
Su división tiene que ser uno 00:14:49
Tienen que ser iguales 00:14:51
Y para que sean las dos iguales 00:14:53
Es necesario que 4 por X 00:14:55
Valga lo mismo que 20 por 1,5 00:14:57
¿Ha quedado claro? 00:14:59
Y así es como se resuelven estas proporciones 00:15:01
Porque entonces dices 00:15:03
Si 4 veces X 00:15:05
Tiene que ser 20 por 1,5 00:15:07
Pues entonces X tendrá que ser 00:15:09
La cuarta parte 00:15:11
De 1,5 por 20 00:15:13
Entonces 00:15:17
¿Cómo resolvemos 00:15:19
Proporciones? 00:15:21
Esto es la proporción 00:15:23
Voy a hacerlo un poco más pequeño todo 00:15:25
Para que lo veáis mejor 00:15:29
Esto 00:15:47
Es una proporción 00:15:49
Que es la igualdad 00:15:51
De dos razones 00:15:53
Lo bueno que tiene 00:15:55
Es que yo escribo 00:15:57
Una pareja que se relaciona 00:15:59
Y si son directamente proporcionales 00:16:01
Puedo escribir igual a otra pareja 00:16:03
Puedo escribir el conciente 00:16:05
Y lo que no conozco 00:16:07
No importa, porque yo siempre 00:16:09
Puedo escribir que el producto de extremos 00:16:11
Es igual al producto de medios 00:16:13
Y de ahí despejo la X 00:16:15
¿Ha quedado claro? 00:16:17
Así se resuelve una proporcionalidad directa 00:16:19
Vamos a hacer un ejemplo de los que tenéis en la ficha 00:16:21
Si, si, sin problema 00:16:25
Vamos a hacer un ejemplo de los que tenéis en la ficha 00:16:27
El ejercicio 1, ¿vale? 00:16:37
Voy a hacerlo 00:16:39
Entonces, el ejercicio 1 00:16:41
Me dice 00:16:43
9 bombillas iguales consumen 54 kilovatios 00:16:45
Si en las mismas condiciones 00:16:47
Encendemos 15, ¿cuánto consumen? 00:16:49
Entonces 00:16:51
Tenemos que identificar 00:16:53
Las dos magnitudes 00:16:55
¿Qué magnitud 1 tenemos aquí? 00:16:57
Kilovatios 00:17:03
Vale, la potencia 00:17:05
Los kilovatios es la unidad, acuérdate Jorge 00:17:07
Así que la potencia 00:17:09
Lo que yo mido es la potencia 00:17:11
Y esta es la 2, ¿no? 00:17:13
¿Y la otra? 00:17:15
9 bombillas 00:17:17
2 bombillas, ¿eso qué se llama? 00:17:19
Cantidad 00:17:21
Cantidad de bombillas 00:17:23
Luego, mi magnitud 1 es cantidad de bombillas 00:17:31
Mi magnitud es la potencia 00:17:33
Entonces 00:17:35
¿Qué parejas se están relacionando? 00:17:37
Las 9 bombillas 00:17:43
Con los 54 kilovatios 00:17:45
¿Y luego qué otra pareja tengo? 00:17:49
15 bombillas 00:17:53
Con lo que desconozco 00:17:57
¿Y cómo llamo lo que desconozco? 00:17:59
Pero no es por 00:18:03
Es X 00:18:05
Es una letra, puedes poner X 00:18:07
Es esto lo que desconoces, ¿ves? 00:18:09
Llámalo con una letra, ¿lo quieres llamar A? 00:18:11
¿Lo quieres llamar C? 00:18:13
Ponle la letra que quieras, ¿qué letra quieres? 00:18:15
Vale, pues X 00:18:21
Entonces, fíjate, si 9 bombillas 00:18:23
Se corresponden con 54 00:18:25
Su cociente sería este 00:18:27
¿Y eso es igual a qué? 00:18:35
Si pongo las bombillas arriba, las bombillas arriba 00:18:37
Serían 15 bombillas 00:18:39
Con X 00:18:43
¿Vale? 00:18:45
Entonces, fíjate que la proporcionalidad 00:18:47
Directa 00:18:49
Porque, evidentemente, al doble de bombillas 00:18:51
El doble de potencia 00:18:53
Si no, esto no sirve 00:18:55
Ojo, que lo primero que hay que comprobar es si son directamente proporcionales 00:18:57
Son directamente proporcionales porque si yo uso el doble de bombillas 00:19:01
Gasto el doble de potencia 00:19:03
Si yo uso la mitad de bombillas 00:19:05
Gasto la mitad de potencia 00:19:07
Entonces, puedo escribir 00:19:09
Que el 9 por la X 00:19:11
¿A quién es igual? 00:19:15
Al 15 por 54 00:19:17
¿Vale? 00:19:21
Y la X será 00:19:23
15 por 54 entre 9 00:19:25
Que da 00:19:29
90 kilovatios 00:19:31
¿Ha quedado claro? 00:19:35
¿Lo hemos entendido? 00:19:37
Si tú puedas escribir esto de aquí abajo 00:19:41
Es necesario que tú escribas tu proporción 00:19:43
La proporción es esto, la igualdad entre las dos razones 00:19:47
¿Vale? 00:19:57
¿Ha quedado claro? 00:19:59
¿Sí? ¿Seguro? 00:20:01
Vale, pues igual que dos magnitudes 00:20:03
Se pueden relacionar de forma directamente proporcional 00:20:05
También lo pueden hacer de forma inversa 00:20:07
¿Cuándo llamamos que se relacionan de forma inversa? 00:20:11
Cuando una se hace el doble 00:20:13
La otra la mitad 00:20:15
Cuando una se hace el triple 00:20:17
Crece el triple 00:20:19
La otra se hace un tercio 00:20:21
Por ejemplo 00:20:23
Si yo tengo un 00:20:25
Si yo tengo un grifo 00:20:31
Y tarda tres horas 00:20:33
En llenar una piscina 00:20:35
Si hago tres grifos iguales 00:20:37
Tardarán solo una hora 00:20:39
Al triple de grifos 00:20:41
Una tercera parte de la velocidad 00:20:43
¿Lo entiendes? 00:20:47
Vale, pues entonces 00:20:49
En las relaciones de proporcionalidad inversa 00:20:51
Lo que se mantiene no es el cociente 00:20:53
Porque lo que se mantiene 00:20:55
Es lo que yo lleno 00:20:57
El caudal de la piscina 00:20:59
Es decir, el producto 00:21:01
De cada una de las cosas que tengo 00:21:03
Por la velocidad que utiliza 00:21:05
O en este caso 00:21:07
Lo que se mantiene cuando yo tengo 00:21:11
Proporcionalidad inversa 00:21:13
Entre dos magnitudes 00:21:15
Es que 00:21:17
Lo que se mantiene 00:21:25
La proporción que yo escribo es de sus productos 00:21:27
¿Vale? 00:21:29
Lo que se mantiene es sus cocientes 00:21:31
La proporción que escribo es de sus productos 00:21:33
¿Cómo se ve mejor? 00:21:35
Es en un ejemplo 00:21:37
Mira, lo único que he dicho es que cuando yo tengo 00:21:39
Proporcionalidad inversa 00:21:41
Que una magnitud se hace el doble 00:21:43
Entonces la otra se hace la mitad 00:21:45
Una crece y la otra decrece 00:21:47
¿Vale? 00:21:49
He puesto el ejemplo de los grifos 00:21:51
Si yo tengo un grifo que tarda tres horas 00:21:53
A llenar una bañera 00:21:55
Con un determinado caudal 00:21:57
Si yo tuviera tres grifos iguales 00:21:59
Haciendo el trabajo 00:22:01
Tardarían solo una hora 00:22:03
Entonces al triple de grifos 00:22:05
La tercera parte de tiempo 00:22:07
Ahí, el número de grifos 00:22:09
Y el tiempo 00:22:11
Son dos magnitudes que se relacionan de forma inversamente 00:22:13
Proporcional 00:22:15
¿Eso lo ves? 00:22:17
Si las magnitudes se relacionan de manera inversa 00:22:19
Lo que se mantiene 00:22:21
Constante no es la división 00:22:23
Aquí, mira 00:22:25
Aquí manteníamos 00:22:27
Las divisiones constantes, ¿ves? 00:22:29
Pues si las magnitudes son inversas 00:22:31
Lo que se mantiene constante es el producto 00:22:33
¿Vale? 00:22:35
Entonces vamos a hacer un ejemplo para que lo veas 00:22:37
El ejercicio 2 00:22:39
Me dicen 00:22:41
Cuatro amigos se reparten el alquiler 00:22:43
De un apartamento de verano 00:22:45
Cada uno paga 375 00:22:47
Si se uniesen dos amigos más 00:22:49
¿Cuánto pagaría cada uno? 00:22:51
Vamos a ver 00:22:53
¿Quién es la magnitud 1? 00:22:55
¿Y quién es la magnitud 2? 00:22:57
Primero hay que reconocerlas 00:22:59
Claro 00:23:01
Magnitud 1 00:23:03
¿Pero eso qué es? 00:23:05
Esa es la medida 00:23:07
¿Qué has medido? 00:23:09
Yo te digo 00:23:11
375 euros 00:23:13
¿Qué estoy midiendo? 00:23:15
El precio 00:23:19
El precio 00:23:21
Así que la magnitud 2 es el precio 00:23:23
¿Y la magnitud 1? 00:23:27
Cuatro amigos 00:23:29
¿Y eso qué son? 00:23:31
Si solo son números es cantidad 00:23:33
Cantidad de amigos 00:23:35
¿Y qué me dice? 00:23:43
Que reparten el alquiler 00:23:45
De un apartamento de verano 00:23:47
Cada uno paga 375 00:23:49
Cuatro amigos 00:23:51
Se corresponden con 375 euros 00:23:53
¿Y luego? 00:23:57
Si se uniesen dos amigos más 00:23:59
¿Entonces cuántos amigos tendría? 00:24:01
Pues tendríamos seis 00:24:03
Lo que me está preguntando es que seis amigos 00:24:05
¿Cuánto pagarán? 00:24:07
Entonces 00:24:09
Aquí, fíjate 00:24:11
En la inversa 00:24:13
Va un poco cambiado 00:24:15
Porque son directas las dos subidas 00:24:17
O las dos bajadas 00:24:19
Se multiplican en cruz 00:24:21
¿Lo veis? 00:24:23
Se multiplican por su contrario, como inversamente 00:24:25
Pues en la inversa 00:24:27
Fíjate que 00:24:29
Lo que se mantiene es su producto 00:24:31
Se multiplican directamente 00:24:33
Esta por esta 00:24:35
Voy a poner en rojo 00:24:37
Esta por esta 00:24:47
Y esta por esta 00:24:51
Así que va a ser igual 00:25:01
A 6 por x 00:25:03
Por tanto, si 6 veces x 00:25:05
Es 4 por 375 00:25:07
X es la sexta parte 00:25:09
De 4 por 00:25:11
375 00:25:13
¿Vale? 00:25:15
Que te da 250 euros 00:25:17
Evidentemente, a más amigos 00:25:21
Menos dinero 00:25:23
Porque es una proporción inversa 00:25:25
Si yo tengo el doble de amigos 00:25:27
Si somos el doble de personas 00:25:29
Pagamos la mitad 00:25:31
Si somos el triple de personas 00:25:33
Pagamos una tercera parte 00:25:35
¿Lo entiendes? 00:25:37
¿Seguro? 00:25:39
Vamos a hacer un par de ejercicios 00:25:41
Vamos a hacer una cosa 00:25:43
Porque también se pueden hacer 00:25:45
Proporciones directas e inversas 00:25:47
Compuestamente 00:25:49
Que es lo que se llama proporcionalidad compuesta 00:25:51
De tres cosas 00:25:53
¿Vale? 00:25:55
Entonces, mira 00:25:57
Puedes hacer de 3, de 4, de 5 00:25:59
No importa 00:26:01
Lo importante es saber qué es lo que te preguntan 00:26:03
Y respecto a esa magnitud 00:26:05
Saber cómo se relacionan las otras 00:26:07
Y por eso es tan importante entender lo que es una magnitud 00:26:09
Vamos a ver 00:26:13
El ejercicio 3 te dice 00:26:15
Durante 30 días 00:26:17
6 obreros canalizan 150 metros de tubería 00:26:19
Es decir, tiran 150 metros 00:26:21
De tubería de longitud 00:26:23
Calcula 00:26:25
¿Cuántos metros pueden tirar 00:26:27
14 obreros en 24 días? 00:26:29
¿Vale? 00:26:31
No te vuelvas loco 00:26:33
Simplemente mira 00:26:35
Qué magnitudes tienes 00:26:37
Aquí son 3 00:26:39
Así que dime primero 00:26:41
¿Quién es la magnitud que te piden? 00:26:43
¿No? ¿Pero qué te piden? 00:26:45
¿Qué es lo que te preguntan? 00:26:53
¿Pero qué te preguntan? 00:26:57
¿Vale? Calcula cuántos metros 00:27:03
Están preguntando 00:27:05
¿Qué magnitud te preguntan? 00:27:07
¿Qué se mide en metros? 00:27:09
La longitud 00:27:13
Así que 00:27:15
La magnitud que me preguntan 00:27:17
La pongo en el medio 00:27:19
¿Y qué otras dos magnitudes aparecen? 00:27:23
Pero no me digas la medida 00:27:35
Dime la magnitud 00:27:37
¿Qué estás midiendo? 00:27:39
Esa es la longitud 00:27:45
¿Y 30 días? 00:27:47
Es una medida de qué? 00:27:49
Vale 00:27:51
Tiempo 00:27:53
Sí, sí, sí 00:27:57
¿Y 6 obreros? 00:27:59
Es una medida de 00:28:01
Cantidad 00:28:03
Cantidad de obreros 00:28:07
¿Vale? 00:28:09
Dime el trío que conoces 00:28:11
¿Quién va con quién? 00:28:13
No, no, empieza por el principio de las que conoces 00:28:21
De lo que conoces las 3 00:28:25
30 días 00:28:27
150 metros 00:28:29
¿No? 00:28:37
Revisa bien 00:28:41
24 días 00:28:43
Pero cantidad de obreros 00:28:45
Durante 30 días 00:28:51
6 obreros 00:28:53
Canalizan 150 metros 00:28:55
Tenéis que leer despacio 00:28:57
¿Entonces qué? 00:28:59
¿Qué pongo ahí? 00:29:01
¿Y ahora? 00:29:05
La otra combinación 00:29:07
¿Quién sería? 00:29:09
Evidentemente la longitud es X 00:29:11
Que es lo que me piden 00:29:13
Que por eso la he puesto en el medio 00:29:15
¿Y qué más te dice? 00:29:17
¿Quieres calcular la longitud? 00:29:19
Si tienes 00:29:21
Claro 00:29:23
Ahora 14 obreros 00:29:25
¿En? 00:29:29
En 24 días 00:29:33
Y ahora pienso 00:29:39
Porque tengo que ver qué relación hay 00:29:41
Entre la magnitud que me piden 00:29:43
Y las otras dos 00:29:45
Entonces, si miro el tiempo 00:29:47
Y la longitud de tubería que tiramos 00:29:49
¿Al doble de tiempo 00:29:51
El doble de longitud? 00:29:53
Entonces es una proporcionalidad 00:29:57
Directa 00:29:59
Al doble, el doble 00:30:01
Esto de aquí 00:30:03
Es una proporcionalidad directa 00:30:05
Luego se van a multiplicar en cruz 00:30:07
¿Lo veis? 00:30:09
Así 00:30:11
¿Lo veis? 00:30:13
Vale 00:30:15
Más, lo voy a poner de otro color 00:30:17
¡Jolín! 00:30:21
Está la pizarra como le da la gana 00:30:23
No quiere cambiar 00:30:27
Pero ya lo tengo puesto en rojo 00:30:29
Y ahora 00:30:31
Longitud y cantidad de obreros 00:30:33
¿Al doble de obreros 00:30:35
El doble de longitud? 00:30:37
¿Tirada? 00:30:39
Claro 00:30:41
Si trabaja el doble de obreros 00:30:43
¿Tiran el doble de longitud? 00:30:45
Con el tiempo no 00:30:47
Es la longitud con los obreros 00:30:49
Por eso te he puesto aquí la longitud en el medio 00:30:51
La longitud con la cantidad de obreros 00:30:53
¿Al doble de longitud el doble de obreros? 00:30:55
¿O al doble de obreros 00:30:57
El doble de longitud? 00:30:59
Vale, pues entonces también es una 00:31:03
Proporción directa 00:31:05
Luego también va en cruz 00:31:07
Entonces, eso significa 00:31:09
Que si yo multiplico 00:31:11
Los 30 días 00:31:13
Por X 00:31:15
Que no conozco 00:31:17
Por 00:31:19
Los 6 obreros 00:31:21
Me tendrá que dar igual 00:31:23
A los 24 días 00:31:25
Por los 150 metros 00:31:29
Por los 14 obreros 00:31:33
¿Lo ves? 00:31:35
Este por este y por este 00:31:37
Tiene que dar lo mismo que este por este y por este 00:31:39
¿Lo hemos entendido? 00:31:41
Lo único que yo tengo que aprender es a distinguir bien 00:31:43
Si es proporcionalidad directa o inversa 00:31:45
Preguntándome si al doble de una 00:31:47
Va el doble de la otra 00:31:49
Eso es lo que yo tengo que pensar 00:31:51
Para que no me salgan disparates 00:31:53
Entonces, igual que hemos hecho antes 00:31:55
¿Quién sería X? 00:31:57
24 días 00:31:59
Por 150 metros 00:32:01
Por 14 obreros 00:32:03
Entre 00:32:05
30 días 00:32:07
Por 6 00:32:09
Días 00:32:11
Se va con días 00:32:13
¿Vale? 00:32:15
Y fíjate que me van a quedar los metros 00:32:17
Y si lo hacéis, os salen 00:32:19
280 metros 00:32:21
¿Sí? ¿Pero lo habéis entendido? 00:32:27
Sí, más o menos, sí 00:32:29
¿Claro? 00:32:33
Vamos a practicar ahora otro planteamiento 00:32:37
Para que veáis que la proporcionalidad 00:32:39
Una vez que le pillas el truco 00:32:41
Está chupada 00:32:43
Y luego vamos con los repartos 00:32:45
Vale 00:32:47
Una más 00:32:49
Los gastos de alimentación 00:32:57
De 135 personas 00:32:59
Son 2250 euros 00:33:01
Diarios 00:33:03
Calcula cuántas personas 00:33:05
Se pueden alimentar 00:33:07
Durante 90 días 00:33:09
Con 12.000 euros 00:33:11
Yo recomendaría que subrayarais 00:33:13
Las unidades de medida 00:33:15
Para saber las tres magnitudes que tienes que buscar 00:33:17
¿Te están preguntando qué? 00:33:21
¿Cuántas personas? 00:33:27
¿Eso es una medida de qué? 00:33:29
¿Cantidad? 00:33:33
La cantidad de personas 00:33:35
Esta es la que tengo que poner en el medio 00:33:37
La cantidad de personas 00:33:41
¿Siempre va en el medio? 00:33:43
Siempre, porque tú vas a ver en relación con una y en relación con la otra 00:33:45
Si no te vas a volver loco 00:33:47
Vamos, si te la colocas en un lado 00:33:49
Te va a costar ver con la otra 00:33:51
Entonces mejor si la pones en el medio para facilitarte la vida 00:33:53
O sea, la puedes poner donde te dé la gana 00:33:55
Pero si la pones en el medio es más fácil 00:33:57
Vale 00:33:59
Ahora, ¿qué otra medida hay? 00:34:01
¿Otra unidad? 00:34:03
¿El tiempo? 00:34:05
Muy bien 00:34:07
Vale 00:34:09
Genial, ¿y qué otra? 00:34:11
Busca la unidad de medida 00:34:17
¿2.250 qué? 00:34:19
¿Y eso es? 00:34:21
Dinero 00:34:25
Precio 00:34:27
Dinero 00:34:29
Coste 00:34:31
¿Vale? Bien 00:34:33
Pues ahora decidme la primera de la que sé todo 00:34:35
Eso es lo importante en proporcionalidad 00:34:37
Saber que las relaciones son 00:34:39
Directa o inversamente proporcionales 00:34:41
Entre las magnitudes y conocer una equivalencia 00:34:43
Si lo tengo, lo tengo todo 00:34:45
¿El tiempo creía? 00:34:55
En 90 días 00:34:57
¿90 días? 00:34:59
No, lee bien la primera 00:35:03
De la única que sabes todo 00:35:05
No es lo que está en la pregunta, es lo que está en la frase anterior 00:35:07
Que son los datos 00:35:09
¿2.250 euros? 00:35:15
Si son diarios 00:35:17
¿Cuántos días es eso? 00:35:19
¿Cuántos días es diario? 00:35:21
Un día 00:35:23
Un día 00:35:25
¿Y qué cantidad de personas? 00:35:27
135 00:35:31
¿Vale? Ahí tengo una equivalencia 00:35:33
Yo sé que este un día va con 135 00:35:35
Y va con 2.250 euros 00:35:37
Y ahora, dame los dos datos 00:35:39
Dime lo que te preguntan esta aquí 00:35:41
Pues dime los dos datos que te dan 00:35:43
¿90 días? 00:35:51
12.000 euros 00:35:55
Y ahora lo que tenemos que ver es cómo se relacionan 00:36:01
El tiempo con la cantidad de personas 00:36:03
Y la cantidad de personas con el dinero 00:36:05
¿De acuerdo? 00:36:07
Entonces 00:36:11
Vamos a ver 00:36:13
Empezamos con el tiempo 00:36:17
¿Al doble de personas 00:36:19
El doble de tiempo que pueden comer? 00:36:21
¿Sí? 00:36:25
Ya, pero tú tienes unos alimentos 00:36:27
No sabes cuáles 00:36:29
Pero ¿al doble de personas 00:36:31
Puedes comer el doble del tiempo o la mitad? 00:36:33
Si tú invitas a 4 personas a tu casa 00:36:37
¿Coméis más o menos 00:36:39
Que si invitas 2? 00:36:41
Entonces 00:36:43
¿Al doble de personas? 00:36:45
La mitad de tiempo 00:36:49
¿Qué relación es? 00:36:51
La mitad de tiempo 00:36:53
¿Y al doble de personas 00:36:55
El doble de dinero que te cuesta? 00:36:57
Sí, ¿verdad? 00:36:59
¿Veis que lo que te tienes que preguntar 00:37:01
Es lo que nunca os preguntáis 00:37:03
Que es ¿al doble de una, el doble de la otra? 00:37:05
Porque si no te preguntas eso, esto no lo puedes hacer 00:37:07
Vale 00:37:09
Una vez que tú sabes qué relación hay 00:37:11
Dices, ¿vale? 00:37:13
Inversa 00:37:15
Directa 00:37:17
¿Y entonces? 00:37:19
¿Qué operación me va a quedar? 00:37:21
Un día 00:37:25
Por 00:37:27
135 00:37:29
Por 00:37:31
¿Por quién? 00:37:33
12.000 00:37:39
¿Es igual a quién? 00:37:41
¿Claro? 00:37:45
¿Es igual a quién? 00:37:47
¿Lo tienes aquí? 00:37:53
90 días 00:37:55
No, primero planteas, luego calculas 00:37:57
¿90? 00:37:59
90 por x 00:38:01
Por x 00:38:03
Ya está 00:38:05
Voy a quitar este punto para que no os equivoquéis 00:38:07
¡Jolines! 00:38:11
Vale 00:38:17
¿Entonces? 00:38:19
¿Qué me va a dar? 00:38:21
Pues la x 00:38:23
Va a ser lo que tengo 00:38:25
En este lado 00:38:27
Un día 00:38:29
Por 135 00:38:31
Por 12.000 euros 00:38:33
Que no he puesto 00:38:35
¡Ay! 00:38:37
No he puesto los euros aquí, perdón 00:38:41
Entre 00:38:43
90 días 00:38:45
Por 2.250 euros 00:38:49
Los euros con los euros se van 00:38:53
Los días con los días se van 00:38:55
Y evidentemente os queda una cantidad de personas 00:38:57
¿Cuántas personas salen? 00:38:59
¿Ha quedado claro? 00:39:09
Vale, pues entonces 00:39:27
Ya sabemos hacer cualquier tipo de proporción 00:39:29
¿Por qué los porcentajes se meten dentro de las proporciones? 00:39:31
Porque los porcentajes 00:39:33
Y la cantidad que representan 00:39:35
Están en relación de proporcionalidad directa 00:39:37
Al doble de cantidad que tengo 00:39:39
El doble del porcentaje 00:39:41
A la mitad de cantidad, la mitad del porcentaje 00:39:43
Y lo bueno que tengo es que el total 00:39:45
Yo sé que siempre va con el 100% 00:39:47
Entonces puedo resolver 00:39:49
Cualquier tipo de porcentaje 00:39:51
Con una proporcionalidad directa 00:39:53
¿Cualquier tipo de porcentaje con un problema 00:39:55
De proporcionalidad directa? 00:39:57
Mira, vamos a ver 00:39:59
A un trabajador le descuentan 00:40:01
El 5% 00:40:03
Para su seguro de nómina 00:40:05
Que asciende a 1.442 euros la nómina 00:40:07
Entonces el total de la nómina 00:40:09
1.442 euros 00:40:11
Descuentan 00:40:15
El 5% 00:40:19
Y me piden 00:40:23
¿Cuánto es la cantidad del descuento? 00:40:25
¿Vale? 00:40:31
Lo único que tengo que saber 00:40:33
Si estoy trabajando con porcentajes 00:40:35
¿Cuánto le corresponde? 00:40:37
Aquí las magnitudes son siempre 00:40:41
El porcentaje y la cantidad 00:40:43
Siempre 00:40:45
Entonces 00:40:47
¿Qué porcentaje me dan? 00:40:49
Vale, ¿qué cantidad me dan? 00:40:51
1.442 euros 00:40:53
¿Qué porcentaje le corresponde? 00:40:55
Porque esto es el total de la nómina 00:40:59
Y te dice que de esa nómina le descuentan el 5% 00:41:01
Y lo que yo quiero 00:41:03
¿Cuánto es la cantidad del descuento? 00:41:05
¿El total con qué porcentaje es? 00:41:09
El total es el 100% 00:41:13
El 1, la unidad 00:41:15
Y lo tengo que saber 00:41:17
El total de mi nómina 00:41:21
Mi nómina es el total 00:41:23
Y de ese total me quitan el 5% 00:41:25
Y quieren decirme qué cantidad es esa 00:41:27
¿Vale? 00:41:29
Entonces lo que yo tengo que saber 00:41:31
Es la cantidad con el 100% 00:41:33
Siempre 00:41:35
Y ahora ya, pues lo tengo fácil 00:41:37
100 por x es igual a 00:41:39
5 por 1.442 00:41:41
x es igual a 00:41:43
5 por 1.442 00:41:45
entre 100 00:41:47
Se acabó el problema 00:41:49
Pero me valdría igual si me preguntan 00:41:51
¿Paga? 00:41:53
No sé cuánto es, espera 00:41:55
Salen 72 con 10 00:41:57
Fíjate, lo bueno es que si yo manejo 00:42:03
Las relaciones directamente proporcionales 00:42:05
En un problema de porcentaje 00:42:07
También me pueden preguntar 00:42:09
Oye 00:42:11
Un trabajador que cobra 00:42:13
1.442 euros de nómina 00:42:15
¿Ha pagado? 00:42:17
72 con 10 00:42:21
Para el seguro 00:42:23
¿Me puedes decir qué porcentaje le están descontando? 00:42:29
Y te vale 00:42:33
Función exactamente igual 00:42:35
¿Por qué? 00:42:37
Porque 100 en lugar de x 00:42:39
Yo pondría 100 por 00:42:41
¿Qué pondría? 00:42:43
100 por 00:42:45
72 con 10 00:42:47
Es igual a 00:42:51
x por 1.442 00:42:53
Así que la x 00:42:55
Es igual 00:42:57
A 100 00:43:03
Por 72 con 10 00:43:05
Entre 1.442 00:43:07
¿Y sabe lo que sale? 00:43:09
Sí, porque además 00:43:17
Este es el porcentaje, hay que ponerlo 00:43:19
Claro, luego tenéis que pelear 00:43:25
Porque el problema que tenéis 00:43:27
Es que no distinguéis bien 00:43:29
Qué porcentaje va con qué cantidad 00:43:31
Pero si tú lo ves así 00:43:33
Me da igual 00:43:35
Aunque sea una disminución o un aumento porcentual 00:43:37
Mira 00:43:39
Vamos a hacer directamente 00:43:41
La disminución porcentual 00:43:43
¿Vale? 00:43:45
La disminución o el aumento 00:43:47
Y es disminución 00:43:49
Vale, me estás diciendo 00:43:51
Que el tío cobra 00:43:53
1.442 euros de nómina 00:43:55
¿Vale? 00:43:57
Y que le descuento 00:43:59
El 5% 00:44:01
Si tú quieres saber 00:44:05
No lo que le descuento 00:44:07
Porque ese es el 5%, son los 72 con 100 00:44:09
Sino lo que él paga al final 00:44:11
Cuando le quitas eso 00:44:13
Eso es lo que se llama una disminución porcentual 00:44:15
Si tú quieres calcular 00:44:17
La disminución porcentual 00:44:19
¿Tú qué estás haciendo con este 100%? 00:44:23
¿A qué le estás quitando? 00:44:25
Vale, pues hazlo 00:44:29
En lugar de trabajar con las cantidades 00:44:31
Trabaja con los porcentajes 00:44:33
Si al 100% le quitas el 5 00:44:35
¿Qué tienes? 00:44:37
Pues calcular la disminución porcentual 00:44:39
Es calcular la cantidad correspondiente 00:44:41
A este 95 00:44:43
Entonces tú tendrás aquí porcentaje 00:44:45
Y cantidad 00:44:47
O cantidad y porcentaje 00:44:49
Que da igual, si lo dais la vuelta 00:44:51
1.442 euros 00:44:53
¿Con qué porcentaje se corresponde? 00:44:55
Si es el total 00:44:57
Con el 100% 00:44:59
¿Qué porcentaje tienes ahora? 00:45:01
Porque le has disminuido un 5 00:45:05
Si le hubieras añadido el 16% 00:45:07
De IVA, ¿qué tendrías? 00:45:09
95% 00:45:15
A X y calculas la cantidad 00:45:17
Que pagas 00:45:19
Es un descuento 00:45:21
Claro 00:45:23
Porque en la rebaja, si te rebajan el 20 00:45:25
¿Tú qué pagas solamente? 00:45:27
El 80, luego solo tienes que saber 00:45:29
La cantidad correspondiente al 80 00:45:31
¿Qué pasa si lo que yo tengo es un aumento 00:45:33
Del 16%? 00:45:35
¿Tú qué pagas? 00:45:39
¿Al 100% qué le añades? 00:45:41
¿El 16%? ¿Luego qué pagas? 00:45:45
Evidentemente 00:45:47
Entonces, si el 100% 00:45:49
Son 1.442 euros 00:45:51
El 116% 00:45:55
Es X 00:45:57
Funcionan exactamente igual 00:45:59
¿Ha quedado claro? 00:46:03
Vale, me faltan los repartos 00:46:07
Y los porcentajes encadenados 00:46:09
Los repartos 00:46:11
Cuando yo reparto, tengo que saber 00:46:13
En qué razón reparto 00:46:15
Por ejemplo, 4 a 1 00:46:17
¿Qué significa 4 a 1? 00:46:19
Que por cada una parte mía, te llevas 4 00:46:21
Luego en total son 5 partes 00:46:23
Pues cojo el total, lo divido entre las 5 partes 00:46:25
Yo me quedo con una 00:46:27
Y a ti te doy 4 00:46:29
Lo difícil son los repartos inversamente proporcionales 00:46:31
Porque eso no funciona igual 00:46:35
Os he dejado un enlace 00:46:37
Que te explica cómo se hacen fácilmente 00:46:39
Pero voy a ver si rápidamente puedo poner 00:46:41
Aquí un ejercicio que tenéis 00:46:43
De repartos inversamente proporcionales 00:46:45
Dice, mira 00:46:47
Se reparten 11.050 euros 00:46:49
De forma inversamente proporcional 00:46:53
En razón 2, 3, 4 00:46:57
Es decir, no que a uno le tocan 2 partes 00:46:59
A otro 3 y a otro 4 00:47:01
Sino que si tú tienes el doble de edad 00:47:03
A ti te toca la mitad 00:47:05
Si tú tienes el triple de edad 00:47:09
A ti te toca un tercio 00:47:11
Y si tú tienes el cuádruple de edad 00:47:15
A ti te toca un cuarto 00:47:17
En ese caso 00:47:19
Yo tengo que repartir no con éstas 00:47:21
Sino con éstas 00:47:23
Hacer un reparto directo con éstas 00:47:27
Entonces lo que hago es sumar 00:47:29
Me quedarían 00:47:37
13 partes 00:47:39
¿Lo veis? 00:47:41
Entonces cojo el total 00:47:43
Lo divido entre 13 00:47:45
Y a éste le doy 2 00:47:47
A éste 3 y a éste 4 00:47:49
¿Ha quedado claro? 00:47:51
Sería coger 00:47:53
11.050 00:47:55
Dividirlo entre 13 00:47:57
Y luego multiplicar por 2 00:47:59
O por 3 00:48:01
O por 4 00:48:03
¿De acuerdo? 00:48:05
Vale 00:48:07
Me voy, José 00:48:09
Todos tuyos 00:48:11
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
70
Fecha:
19 de diciembre de 2023 - 11:25
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
48′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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