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DT1.AXO.U11.1, 2 y 3_ Axo. ortogonal - Contenido educativo

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Subido el 13 de mayo de 2025 por Carmen O.

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En el día de ayer estuvimos empezando, silencio, el tema 11. Ya vimos esto, que además estuvimos poniendo un vídeo de Esther para que se entendiera mejor, pues, por qué salen esas perspectivas, por qué tenemos esos coeficientes de reducción y demás. 00:00:00
y hoy vamos a seguir un poco en esa línea, ¿vale? 00:00:21
Entonces, esto ya lo vimos, que básicamente lo explico con un cubo transparente 00:00:24
y era la aplicación luego de esto. 00:00:29
Y nos quedamos por aquí, que estábamos leyendo un poco para comprender todo esto que tenemos aquí. 00:00:31
Creo que nos quedamos por aquí y nos decía, para proyectar los ejes en el plano del cuadro, 00:00:37
se recurre a un plano principal, que es paralelo al plano del cuadro. 00:00:41
Acordaros que ayer, cuando estuvimos viendo el vídeo, nos ponía un plano del cuadro, 00:00:45
que era esa libreta blanca que era así tipo pizarra, nos apoyaba el trihedral trirectángulo que era el cubo 00:00:48
y luego lo marcaba las tres esquinas que eran los ejes y entonces ese cubo sería esto que tenemos aquí. 00:00:55
Si os fijáis en este dibujo, el plano del cuadro, esto es la libretita blanca que nos mostraban ayer 00:01:02
y el triángulo trirectángulo sería, veis aquí aparece el eje Y, el eje X y el eje Z. 00:01:10
entonces ya más bien aquí marcado 00:01:17
trihedral, trirectángulo 00:01:19
pues a ese trihedral, trirectángulo 00:01:21
se le pasa 00:01:24
un plano, da igual la altura 00:01:25
como si lo haces aquí abajo, como si lo haces 00:01:28
aquí arriba, da igual 00:01:29
lo seccionas, el triángulo, trirectángulo 00:01:31
por un plano que se llama plano principal 00:01:34
ese plano principal 00:01:35
nos dibuja, nos dice 00:01:37
sigo leyendo pero no voy a quitar la imagen 00:01:39
para ver si hay los ejes en el plano 00:01:41
del cuadro se recurre a un plano principal 00:01:43
PP, este de aquí, paralelo al plano del cuadro y que secciona el trihedral formando un triángulo 00:01:45
fundamental que nos da los puntos 1, 2 y 3. ¿Veis cómo este plano cuando nos corta el trihedral 00:01:52
corta a cada eje y a cada eje en el punto donde lo ha cortado le llama 1, 2 y 3? Vale, pues esto, 00:01:59
este triángulo que se forma con 1, 2 y 3 se le llama triángulo fundamental. En función de cómo 00:02:06
sea ese triángulo fundamental, si es equilátero, si es isósceles o si es escaleno, la perspectiva 00:02:13
que tenemos será isométrica, dimétrica o trimétrica. Dice, al proyectar la intersección 00:02:20
con los ejes de forma cilíndrica ortogonal, es decir, en perpendicular al plano del cuadro, 00:02:29
como O ya está en el plano del cuadro, al unir 1, 2 y 3 con O obtenemos la proyección de los ejes 00:02:34
así como el triángulo fundamental o triángulo de trazas. 00:02:40
¿Qué quiere decir esto? 00:02:43
¿Veis que nos ha cortado aquí? 00:02:45
Esto lo ha denominado 3 sub 0, 1 sub 0, 2 sub 0. 00:02:46
Esto es como si fuera la verdadera magnitud. 00:02:50
Entonces, cuando lo proyecta ortogonalmente, 00:02:52
¿veis? 00:02:55
Y proyectas también los ejes de manera ortogonal, 00:02:58
¿veis estos ejes Y, X y Z? 00:03:03
Eso es como, digamos, como tú dibujas los ejes en el papel. 00:03:06
El plano del cuadro es como si fuera el papel, ¿vale? Entonces, este triángulo que se proyecta aquí abajo, 1, 2 y 3, según como sea ese triángulo, así será la perspectiva que estás trabajando, ¿vale? 00:03:10
os dais cuenta que aquí viene marcado así muy oscuro 00:03:23
uno, uno y uno, eso significa que un centímetro 00:03:27
por ejemplo, un centímetro que tú cojas en los ejes 00:03:31
en verdadera magnitud, es decir, directamente 00:03:34
del trihedral, cuando tú lo proyectas 00:03:37
¿veis? está aquí proyectado 00:03:40
cuando tú lo proyectas, eso se queda reducido 00:03:43
no va a medir uno, medirá menos 00:03:46
si se trata de una isométrica 00:03:49
ese 1 va a medir 0,816 00:03:52
si se trata 00:03:55
de una dimétrica o una trimétrica 00:03:57
ya no tienes valor 00:03:59
¿vale? luego lo vamos a ver eso, no tienes un valor 00:04:00
la equivalencia en una isométrica 00:04:03
si es de 1, 0,816 00:04:05
pero los otros no tienen equivalencia 00:04:07
en coeficiente de reducción 00:04:09
¿vale? esto luego lo vais a 00:04:10
entender en la siguiente hoja 00:04:13
dice en resumen 00:04:15
los elementos fundamentales del sistema son 00:04:16
los tres ejes perpendiculares infinitos 00:04:18
que definen tres planos coordenados, es decir, el priédro de un rectángulo, 00:04:21
una dirección asonométrica ortogonal que determina varios tipos de asonometría 00:04:25
según la posición de dicho plano respecto de los ejes del priédro de un rectángulo, 00:04:29
isometría, dimetría, trimetría, 00:04:34
un plano del cuadro sobre el que se proyectan los ejes, 00:04:37
que básicamente es como si fuera nuestro papel, nuestro folio, 00:04:40
un sistema de medidas sobre cada eje, 00:04:43
ya que al ser oblicuos al plano del cuadro sufren una reducción visual 00:04:46
al que le llamamos coeficiente de reducción, ¿vale? 00:04:50
Y luego tenemos esta última parte, así a modo teórico, que nos dice 00:04:54
representación y proyecciones de un punto en el espacio. 00:05:00
Un punto se representa en el sistema sonométrico con hasta cuatro proyecciones. 00:05:05
La proyección directa, que básicamente es que tienes el punto en el espacio, 00:05:08
tengo el punto A, luego se le puede llamar directa o principal, 00:05:12
la proyección horizontal que sería esta de aquí a x o y siempre se le llama a 1 la que está la 00:05:17
proyección de este punto en x o z siempre se le llama a 2 y la que está en y o z siempre se le 00:05:24
llama a 3 vale esa es la nomenclatura porque después de que estemos levantando piezas vamos 00:05:31
a hacer representación de puntos rectas y planos en axón o métrico vale que es como una vinculación 00:05:36
ha sido entre el diédrico y el axonométrico, un poquito, va un poco vinculado, vale, entonces 00:05:42
pasamos a la siguiente hoja, a ver que se me ha quedado pegado, y aquí vienen los tipos 00:05:49
de axonometrías ortogonales, porque acordaros que la oblicua era la caballera, y coeficientes 00:05:59
de reducción, y nos dice, en función de la inclinación del plano del cuadro respecto 00:06:05
del triedro o si tú dejas el plano del cuadro quieto y giras el triedro de otra manera distinta 00:06:10
como se veía ayer en el vídeo, pues en función de los ángulos que formen el triedro con el plano 00:06:17
del cuadro, el triángulo fundamental o de trazas 1, 2 y 3 puede ser, como os he dicho antes, un 00:06:22
triángulo equilátero, un isósceles o un escaleno. Los ejes del sistema son perpendiculares a los 00:06:29
lados del triángulo fundamental. Isométrica. Si os fijáis aquí en la isométrica, lo 00:06:35
que nos define es un triángulo fundamental, 1, 2, 3, que es equilátero. Iso significa 00:06:45
igual y métrica, medida. Entonces, isométrica significa igual medida. ¿Qué significa esto? 00:06:53
Que los coeficientes de reducción en todos los ejes van a ser iguales. Es el mismo. Y 00:06:59
De hecho viene aquí, coeficiente de reducción, la escala en X, la escala en Y, la escala en Z, 00:07:05
porque al final un coeficiente de reducción es como si le aplicáramos una escala. 00:07:11
Es 0,816 igual a 4 quintos, ¿vale? En todos. 00:07:15
Luego, cosas características de la isometría, que los ángulos que forman todos los ejes son 120 grados, ¿vale? 00:07:23
Si os dais cuenta, la prolongación de los ejes siempre está perpendicular a los lados del triángulo de trazas. 00:07:32
¿Veis? En X, perpendicular a este lado de aquí. Z, perpendicular a este lado de aquí. 00:07:42
Y de hecho aquí arriba nos decía, los ejes del sistema, X y Z, son perpendiculares a los lados del triángulo fundamental. 00:07:48
¿Te puede dar un ejercicio donde te dé el triángulo fundamental y que te diga, saca los ejes? 00:07:58
Pues tú sabiendo que todos los ejes tienen que ser perpendiculares al lado opuesto 00:08:02
Ya lo podrías sacar 00:08:07
Porque esto al final es como si fueran las alturas del triángulo 00:08:08
Dimétrica 00:08:14
Si os fijáis en la dimétrica 00:08:15
Aquí por ejemplo 00:08:17
Que está definido un triángulo como 00:08:18
¿Qué tipo de triángulo es? 00:08:19
Unisóceles 00:08:24
Vale 00:08:24
¿Veis? 00:08:25
Los lados vuelven a ser perpendiculares al eje 00:08:26
Otra vez las alturas del triángulo 00:08:29
Y nos dice coeficientes de reducción 00:08:32
en X es igual que al de Y 00:08:34
pero distinto de Z 00:08:36
y aquí si os dais cuenta 00:08:38
ya no nos ha dado un valor 00:08:40
como nos lo ha dado antes 00:08:41
que nos daba 0, 8, 16 00:08:42
no nos da un valor 00:08:43
vas a tener que hacer 00:08:45
el coeficiente de reducción 00:08:47
de manera gráfica 00:08:48
¿vale? 00:08:50
y luego el último 00:08:51
que sería la trimétrica 00:08:53
tenemos este triángulo de trazas 00:08:54
que es un escaleno 00:08:57
igual 00:08:58
el eje es perpendicular 00:08:59
al lado opuesto 00:09:01
de ese triángulo de trazas 00:09:02
¿vale? 00:09:03
Y el coeficiente de reducción son todos distintos, ¿vale? 00:09:04
Y ahora aquí abajo viene el cómo construir de manera gráfica las escalas. 00:09:11
A ver, tenemos construcción de la gráfica de escala de reducción isométrica. 00:09:18
Esto es, esto solo vale para la isométrica, este, solo lo puedes aplicar en isométrica, ¿vale? 00:09:25
¿Dónde está aquí? Este solo es para isométrica, sin embargo, esta manera de proceder, aunque yo os he explicado aquí cómo es para la isométrica, es exactamente igual para dimétrica y trimétrica, ¿vale? 00:09:31
vamos a ir viendo paso a paso 00:09:48
esto es 00:09:51
por lo general 00:09:54
lo suyo 00:09:56
es que cuando tú tienes una vista 00:09:58
y te dice que hagas una perspectiva 00:10:00
tú cuando tienes que hacer una perspectiva 00:10:02
tienes que aplicar un coeficiente de reducción 00:10:04
en una isométrica 00:10:06
hemos dicho que es 0,816 00:10:08
o 4 quintos 00:10:11
claro, si a mí me dejan 00:10:12
usar la calculadora y yo tengo 00:10:14
2 centímetros y medio en una vista 00:10:16
y lo tengo que pasar a la perspectiva, ¿qué hago? 00:10:18
¿Multiplico 2,5 por 0,816 o multiplico 2,5 por 4 quintos? 00:10:20
Lo hago con la calculadora y ya está. 00:10:28
Pero el número que te va a dar no te va a dar exacto, 00:10:30
no te va a dar justo, yo que sé, un centímetro con tres. 00:10:33
A lo mejor te da un centímetro con tres, cinco, ocho. 00:10:37
No es exacto. 00:10:40
Entonces, lo que es exacto es la escala gráfica. 00:10:41
puede ocurrir además que en un examen de PAU 00:10:45
no te permitan que lleves la calculadora 00:10:48
a dibujo porque no te hace falta 00:10:50
entonces si tú 00:10:52
solo sabes hacer las perspectivas 00:10:53
aplicando la cuenta 00:10:56
pues ya has perdido un ejercicio 00:10:57
¿vale? entonces yo siempre 00:10:59
recomiendo que lo hagáis gráfico porque además 00:11:02
es mucho más sencillo 00:11:04
bueno, sencillo en matemáticas 00:11:06
pero luego a la hora de llevarse la medida 00:11:08
pues no te ayuda ¿vale? 00:11:10
entonces nos dice sobre una semirreca 00:11:12
o a, ¿veis? Hago simplemente una semirrecta, construyo los ángulos de 45 y de 30 grados, me hago un ángulo de 45, su línea, me hago un ángulo de 30 grados, su línea, ¿vale? 00:11:14
Y te dice, sobre el ángulo de 45 trasladamos las medidas reales, escala natural, es decir, si a ti te da unas vistas y ha medido 2,5, tú te vienes aquí con tu regla y pones 2,5 y haces una señal, ¿vale? 00:11:27
y te dice, y trazamos una perpendicular a la semirrecta 00:11:42
que nos determina en el ángulo de 30 las medidas reducidas. 00:11:47
Cuando tú te pones aquí, 00:11:51
imagina que este puntito es el 2,5 que yo he dicho. 00:11:52
Tú te pones aquí la escala real, 00:11:56
la medida real de la vista, la verdadera magnitud. 00:11:58
Haces una perpendicular a la semirrecta, 00:12:01
es decir, si nosotros continuáramos esto hasta aquí, 00:12:04
perpendicular hasta ahí. 00:12:08
Y donde corte con el ángulo de 30 grados, esta medida de aquí ya es esta de 2,5 con el coeficiente de reducción aplicado, como si hubieras hecho matemáticas, ¿vale? 00:12:09
Aquí viene, por ejemplo, una medida y te dice que cuando tú pones un centímetro como medida real, lo bajas en perpendicular y justo la medida que tienes aquí será 0,816. 00:12:24
Es como que en el camino en el que tú estás bajando hacia el ángulo de 30 grados se ha ido reduciendo y se ha ido haciendo una cuenta, ¿se entiende? 00:12:36
Esto es aplicar gráficamente el coeficiente de reducción, hacer eso, ¿vale? 00:12:47
Luego, ese coeficiente de reducción en la isométrica yo lo puedo hacer así, como hemos visto antes, o así, 00:12:55
que es como que te pones la escala gráfica 00:13:03
sobre el triángulo de trazas 00:13:05
esto en la isométrica puedo hacerlo 00:13:07
o no hacerlo, según como me plante 00:13:09
en el ejercicio, pero 00:13:11
para la dimétrica y la trimétrica 00:13:13
esto tienes que hacerlo así 00:13:15
sí o sí, porque ya no tienes 00:13:17
una gráfica pequeñita 00:13:19
como esta de aquí en isométrica 00:13:21
o no tienes tampoco un valor 00:13:23
0, 8, 16 para multiplicar 00:13:25
las medidas, ¿vale? 00:13:27
entonces, en dimétrica y trimétrica 00:13:29
siempre es así, gráfico 00:13:31
Vale, entonces vamos a ver qué es lo que nos dice. Esto lo vamos a construir, ¿eh? Así se ve, sí. Dice construcción de la gráfica de la escala isométrica sobre la proyección de los ejes. 00:13:33
Dice, para la obtención gráfica de los coeficientes de reducción 00:13:47
Es necesario abatir los planos del triedro sobre el plano del cuadro, PC 00:13:51
Tomando como charnela su traza con el cuadro 00:13:56
1, 2, 2, 3, 1, 3 00:14:00
En el abatimiento es necesario el uso del arco capaz de 90 grados 00:14:01
Por ejemplo, como podemos ver en 1, 2 00:14:05
Esto de aquí, vale 00:14:07
¿Qué es lo que hace? 00:14:09
Este triangulito de aquí 00:14:10
Esto que se ve aquí es como si fuera en el suelo, vale 00:14:12
De la perspectiva, lo que hace es, vale, te voy a abatir usando como charnela 1, 2, te voy a abatir y cuando yo te echo en el suelo, todo lo que yo tengo aquí lo tengo en verdadera magnitud, ¿vale? 00:14:16
Entonces, ¿qué haces? Dice, sobre los ejes abatidos disponemos los segmentos a escala natural y obtendremos el segmento reducido a fin, EX, sobre el respectivo eje en proyección. 00:14:30
Vamos a ver qué significa esto. Vamos a ver lo más grave. A ver, yo empiezo por aquí y digo, vale, el 1, 2, me voy a coger y este triángulo que tengo en el suelo lo voy a abatir para aplicarme la escala. 00:14:41
lo vas a hacer cuando tú tengas 00:14:54
una vista, como hemos estado haciendo 00:15:02
antes hemos estado, en el tema anterior hemos estado 00:15:04
vistas y hemos croquisado a mano 00:15:06
no hemos hecho caso de medidas 00:15:07
no hemos hecho caso de coeficientes ni nada 00:15:10
lo hemos hecho a mano, para coger un poco la habilidad 00:15:12
pues tú ahora, eso que has hecho 00:15:14
de levantar las medidas a mano 00:15:16
tú ahora lo tienes que hacer con regla 00:15:17
pero con regla 00:15:20
aplicando coeficientes 00:15:22
¿vale? haciendo la reducción 00:15:23
es decir, bien hecho, lo tienes que hacer bien hecho 00:15:26
no a mano, ¿vale? entonces para hacerlo 00:15:28
bien hecho tienes que aplicar coeficientes 00:15:30
y hay distintas maneras de hacerlo 00:15:32
en el caso de la isométrica 00:15:34
en la dimétrica y en la trimétrica tiene que ser así 00:15:35
sí o sí, esto yo lo voy a 00:15:38
explicar cómo se hace pero lo vamos a hacer 00:15:40
¿vale? 00:15:42
entonces 00:15:43
ese triángulo que estamos abatiendo 00:15:44
es una proyección 00:15:47
o sea, realmente 00:15:50
digamos que tú tienes este triángulo 00:15:51
tú aquí lo tienes con medidas 00:15:53
reducidas, está como escalado 00:15:56
Sí, es como si fuera el suelo 00:15:58
si tú tienes en una esquina 00:16:03
una habitación, esta parte 00:16:04
por ejemplo de aquí es como si fuera 00:16:07
parte del suelo de esa 00:16:08
esquinita, ¿vale? Entonces tú lo que 00:16:10
estás haciendo es, ¿te acuerdas 00:16:12
que en diédrico tú tenías verdadera magnitud 00:16:14
y proyecciones, ¿no? 00:16:16
Pues tú en este espacio 00:16:18
tienes proyecciones 00:16:20
y aquí, cuando tú coges ese espacio que tienes en proyección 00:16:22
y lo abates, aquí lo que tienes es verdadera magnitud. 00:16:26
¿Para qué sirve eso? 00:16:30
Tú coges y te abaten los ejes. 00:16:31
¿Veis que pone aquí X entre paréntesis y entre paréntesis? 00:16:34
Como si ponéis X sub cero o Y sub cero. 00:16:38
Da igual, está abatido, ¿vale? 00:16:41
Entonces, todo el espacio que tú tienes aquí, 00:16:42
todo esto es verdadera magnitud. 00:16:45
Todo esto, ¿vale? 00:16:48
Entonces, si tú te coges el 2,5 que hemos dicho antes de la vista, 00:16:50
te lo coges y resulta que ese 2,5 está en el eje X. 00:16:55
Acordaros que en las vistas pintábamos, aquí está Z, aquí está X, aquí está Y. 00:16:59
¿Vale? 00:17:03
Si tú te coges ese 2,5, lo pones desde el origen hacia acá. 00:17:04
Todo esto, veis que pone EN, es escala natural. 00:17:09
Es decir, lo cojo de la vista y me lo llevo. 00:17:12
Verdadera magnitud. 00:17:15
Entonces, eso lo haces luego perpendicular al trazo, o bueno, a la línea 1-2, 00:17:17
que es la que estás usando de charnela, porque me hacía así, acordaros. 00:17:24
Entonces, en perpendicular a la charnela, te corta aquí en un punto del eje X. 00:17:28
Esta escala natural estaba en el eje abatido y tú te la llevas aquí. 00:17:34
Pues cuando tú vas hacia el eje 00:17:38
Esto lo que hace es como que en el camino 00:17:42
Aplica coeficiente de reducción 00:17:45
Entonces, este valor que tú tenías aquí de 2,5 00:17:47
Se transforma aquí en 2,5 por 0,816 00:17:50
Pero sin necesidad de hacer la cuenta 00:17:54
¿Vale? 00:17:57
Si os dais cuenta 00:17:59
Este 30 00:18:00
Es como este 30 de aquí 00:18:02
El 30 tenía las medidas proyectadas 00:18:06
Aquí, en la Y, voy a tener las medidas proyectadas, ¿lo veis? Este 45 está en la verdadera magnitud, este 45 es quien tiene las medidas reales, la verdadera magnitud, ¿vale? 00:18:08
Siempre que hagáis 00:18:25
Esta escala gráfica 00:18:28
Que esto por lo general se usa 00:18:30
Solo para dimétrica y trimétrica 00:18:32
Porque con la isométrica puedes usar el otro 00:18:34
Tienes que siempre 00:18:36
Tener abatidos todos los tres ejes 00:18:38
Y, X 00:18:41
Y Z 00:18:42
Yo puedo unir esto con esto 00:18:43
Y tengo también otra vez repetido 00:18:46
X abatido, pero no lo necesito 00:18:48
Otra vez, si ya lo tengo en un lado 00:18:50
¿Para qué lo quiero aquí también? 00:18:52
¿vale? si unís esto 00:18:53
también saldría 00:18:55
x ¿por qué? porque está pasando 00:18:57
por el punto 1 que está en la traza 00:18:59
de x ¿vale? 00:19:01
también os saldría x abatido 00:19:03
no preocuparos que esto lo vais a entender 00:19:04
aquí tenéis la construcción para que podáis 00:19:06
pues yo que sé, si estáis haciendo ejercicio y no os acordáis 00:19:08
hemos visto una vez como se hacía 00:19:11
y no os acordáis para que podáis volver a ello 00:19:13
¿vale? pero yo os voy a enseñar a construirlo 00:19:15
y luego dice 00:19:17
en el caso de la dimetría 00:19:19
la trimetría, para abatir los planos 00:19:21
del trihedral, trazaremos 00:19:23
semicircunferencias. De diámetro 00:19:25
la traza 1-2. 00:19:27
Por ejemplo, imagina que esto 00:19:29
no es una isométrica y es una 00:19:31
dimétrica. 00:19:33
Pues aquí hemos hecho arco capa de 90 00:19:35
y aquí todo lo que tienes que hacer es hallar 00:19:37
la mediatriz, que básicamente es como un arco 00:19:39
de 90, hallo la mediatriz y en el 00:19:41
punto medio pincho y me hago el arco. 00:19:43
Por eso te hice 00:19:46
semicircunferencias. Del triángulo 00:19:47
con el PCI, la prolongación de los ejes cortará 00:19:49
la misma circunferencia en O. 00:19:51
Y aquí, justo, 00:19:53
os he acortado, esta prolongación 00:19:55
corta justo por la mitad 00:19:57
el punto medio de 1, 2, porque es una isométrica. 00:19:59
Pero en la trimétrica y en la dimétrica 00:20:02
a lo mejor resulta que pasa por aquí. 00:20:03
¿Vale? 00:20:07
Y entonces aquí es donde voy a tener 00:20:07
O abatido. 00:20:09
Ya lo veremos. ¿Vale? 00:20:11
Bueno, vamos a empezar a trabajar 00:20:14
con la isométrica. 00:20:17
¿Vale? 00:20:32
No, voy a hacer más. Es que tengo que modificarles cosas para ponerla a mi gusto porque creo que había demasiada información. 00:20:32
Entonces, como la estoy reduciendo, la estoy trabajando en AutoCAD y no me ha dado tiempo a más. Voy por aquí. 00:20:42
Al juego lo tenéis. A ver, nos dice. Sistema solométrico ortogonal, vamos a trabajar la isométrica. 00:20:47
Y nos dice, si hablamos de perspectiva isométrica, se considera que a todos los ejes se le aplica el mismo coeficiente de reducción, 00:20:55
siendo 0, 8, 16 en X, en Y y en Z. 00:21:02
Excepto si el enunciado del ejercicio indicara que no se aplica dicho coeficiente. 00:21:07
Vale, vamos a ver luego qué es esto. 00:21:13
Si hablamos de dibujo isométrico, es aquel en el que no se aplica 00:21:16
coeficiente de reducción a ningún eje. 00:21:20
Vale, ¿qué significa esto? 00:21:23
Tú te puedes coger un enunciado de un ejercicio en la PAO o en lo que sea 00:21:25
y que te diga, haz la perspectiva isométrica. 00:21:29
que según las vistas dadas, bla, bla, bla, bla, bla, bla, 00:21:31
traza la perspectiva isométrica. 00:21:34
Fin. 00:21:36
No te dice nada más. 00:21:37
Si te dice perspectiva isométrica, 00:21:38
tú tienes que saber que tienes que aplicar coeficientes de 00:21:40
reducción. 00:21:43
No tiene por qué decirte el enunciado, ¿vale? 00:21:44
¿Perpectiva? 00:21:48
Coeficiente. 00:21:49
Sí o sí. 00:21:50
Ojo, ¿y si te dice, dada las vistas, ta, ta, ta, 00:21:51
del objeto, traza o dibuja la perspectiva isométrica sin 00:21:54
aplicar coeficientes de reducción 00:21:59
pues entonces no lo aplico 00:22:02
porque el enunciado me está diciendo 00:22:03
claramente que no lo haga 00:22:05
pero en el momento que te dice perspectiva 00:22:07
no tiene por qué decirte 00:22:10
que si los apliques, tú tienes que saber 00:22:11
que los tienes que aplicar 00:22:13
pero y si te dice el enunciado 00:22:14
dada la vista 00:22:17
realiza el dibujo isométrico 00:22:18
ahí no tienes que aplicar 00:22:22
coeficientes de reducción 00:22:23
es decir, yo me cojo un centímetro 00:22:24
de la vista y me llevo un centímetro 00:22:27
al eje. Sí. En la perspectiva, un centímetro de la vista, 0,816 al eje. Y en el dibujo 00:22:29
no. Medida que cojo, medida que me llevo. ¿Sí? Vale. Circunferencia isométrica lo 00:22:38
vamos a ver después y os voy a empezar a explicar cómo se hace aquí lo del triángulo 00:22:45
este que hemos visto, el gráfico, el segundo, ¿vale? Para que vayáis cogiendo un poco cómo 00:22:50
se hace? A ver, cosas. En una isométrica 00:22:55
el coeficiente de reducción 00:22:57
es que el símbolo me lo ha cambiado y me ha puesto 00:22:59
una f. El coeficiente de reducción 00:23:01
que tenemos en x o y, 00:23:03
en y o z, x o z 00:23:05
es exactamente el mismo, ¿vale? 00:23:07
Todo es igual y el ángulo 00:23:09
que tengo aquí es 120 en 00:23:11
todos, ¿vale? 00:23:13
Y entonces ahora vamos a coger y vamos a hacer lo del 00:23:15
triángulo de trazas. Vamos a ver. 00:23:17
Poneros este al lado para que os 00:23:19
vayáis fijando de él, ¿vale? 00:23:21
Vale. 00:23:25
Sí, ponérosla así al lado un poquito para que os vayáis fijando lo que vamos haciendo. 00:23:26
Es la relación. 00:23:32
Vale, vamos a empezar por abajo, vamos a batir X e Y lo primero, ¿vale? 00:23:34
¿A qué altura me voy a poner la línea de 1, 2? 00:23:41
A la que tú quieras, eso da absolutamente igual, ¿vale? 00:23:44
Pues yo lo que voy a hacer es, yo veo aquí en el dibujito este que tenemos, 00:23:48
es que no lo puedo poner aquí porque si no se me tapa. 00:23:52
Si lo pongo aquí, no, es que va a ser un follón. 00:23:56
Vale. 00:23:59
En el dibujito había un número 1 y 2, ¿no? 00:24:00
Hemos visto antes que el 1, 2, 3 nos definía un triángulo de trazas. 00:24:03
En el caso del isométrico, el triángulo de trazas es un triángulo equilátero. 00:24:08
Vale. 00:24:13
Si yo me fijo en mi esquemita, veo que 1 y 2, esa recta o ese segmento es perpendicular a Z. 00:24:14
¿Vale? 00:24:22
entonces yo me coloco aquí 00:24:22
en Z 00:24:24
bueno, lo voy a hacer así, por si no, no me puedo girar 00:24:25
en perpendicular, me voy a poner así 00:24:30
y ahora me hago perpendicular 00:24:31
y tú te haces 00:24:36
esa línea de 1, 2, donde te dé la gana 00:24:38
pues yo me la voy a hacer por ejemplo 00:24:40
así, donde tú quieras 00:24:42
¿vale? 00:24:47
yo la voy a hacer por ejemplo ahí 00:24:49
y le pongo, pues tú eres 00:24:50
1, porque siempre lo voy a llamar 00:24:53
igual, para no liarme y como ir poco 00:24:55
a poco memorizando esto 00:24:57
Tú eres 1 y tú eres 2, ¿vale? 00:24:58
Como se trata de una isométrica, cuando tú prolongues el eje Z, te va a cortar en 1 y 2 justo en el punto medio, ¿vale? 00:25:05
¿Y prolonga discontinuo? 00:25:15
Sí, discontinuo o muy finito, como queráis, lo podéis hacer muy finito. 00:25:16
Si queréis lo hago en discontinuo para que esté igual, ¿vale? 00:25:21
Esto está aquí perpendicular. He prolongado eje Z y justo donde me ha cortado el eje Z, eso es el punto medio del 1, 2. ¿Vale? Lo siguiente que tengo que hacer es un arco capaz de 90 o simplemente una semicircunferencia. Es que el arco capaz de 90 es una semicircunferencia. 00:25:27
vale, entonces cojo 00:25:51
la distancia 00:25:53
uno, dos, o sea, desde aquí 00:25:55
al dos o desde el punto medio al uno 00:25:57
como queráis, eso da igual 00:25:59
a ver que no se mueva 00:26:01
y hago mi semicircunferencia 00:26:03
vale 00:26:05
esa semicircunferencia 00:26:12
me ha cortado al eje z 00:26:15
en un punto, a la prolongación 00:26:17
del eje z me lo ha cortado en un punto 00:26:19
pues ese punto es 00:26:20
el origen del sistema 00:26:22
si yo tengo aquí o 00:26:24
pues esto es O 00:26:25
abatido 00:26:28
o O sub cero, como le queráis llamar 00:26:30
eso da igual, ¿vale? 00:26:32
Sí, donde corta 00:26:35
la semicircunferencia o el arco capaz 00:26:36
a la prolongación del eje Z 00:26:38
¿vale? 00:26:39
Me avisáis, ¿vale? 00:26:49
para que siga 00:26:50
¿estáis? Vale 00:26:51
si tú unes ahora desde O abatido 00:27:09
con el punto 1 00:27:12
el punto 1 estaba en el eje X 00:27:13
entonces tú cuando lo unas 00:27:17
aquí tienes 00:27:18
el eje x abatido 00:27:20
al que le puedo poner 00:27:22
x sub cero o x entre paréntesis 00:27:29
da igual, hay veces que lo pongo 00:27:32
de una manera, otras veces le pongo otra según me da 00:27:34
¿vale? 00:27:36
y cuando uno o con dos 00:27:37
también tengo ahí 00:27:40
y sub cero 00:27:42
y esto es 00:27:43
bueno y sub cero o y abatido 00:27:50
todo lo que tú pongas 00:27:53
encima de la x sub cero 00:27:55
x entre paréntesis o la y sub cero 00:27:57
y entre paréntesis todo lo que 00:27:59
vaya ahí es verdadera magnitud, es decir 00:28:01
cojo 00:28:03
la medida de las vistas 00:28:04
y me las llevo allí tal cual 00:28:06
a no ser que me digan que están escaladas 00:28:08
que eso ya es otra película que ya veremos 00:28:11
otro día, vale 00:28:13
vale, tú con esto que has hecho 00:28:14
todo este triángulo de aquí 00:28:17
que estaba en perspectiva 00:28:18
te lo has abatido y todo 00:28:20
aquí estará en verdadera 00:28:22
magnitud, vale 00:28:24
entonces, cosas que puedo hacer 00:28:26
pues yo resulta que estoy haciendo un ejercicio 00:28:29
me estoy llevando las vistas 00:28:31
y por ejemplo 00:28:33
si yo me cojo un valor de un 00:28:35
centímetro 00:28:37
a ver, voy a coger esto 00:28:38
aquí, creo que este color 00:28:41
vale 00:28:43
mirad, si yo cojo 00:28:45
y pongo aquí un centímetro 00:28:47
en el eje X, yo no me pongo 00:28:48
un centímetro aquí, porque tengo que aplicar 00:28:51
coeficiente de reducción, ¿qué tengo que hacer? 00:28:53
porque desde el 0 siempre las medidas se ponen desde 0, nunca desde aquí, si no sale mal la figura, siempre es desde 0 para acá, ¿vale? 00:28:55
Este es 1, toda esta medida aquí es 1, ¿vale? 00:29:10
Pues este valor aquí de 1, si yo le quiero aplicar el coeficiente de reducción, podría multiplicarlo por 0,8,16, me va a dar 0,8,16, 00:29:17
multiplicarlo por 4 quintos 00:29:28
me va a dar 0,816 00:29:30
lo puedo hacer en el esquemita 00:29:32
que hemos visto antes de 30 y 45 grados 00:29:34
o como ya tengo aquí abatido 00:29:37
desde aquí lo desabato 00:29:39
o le hago la afín 00:29:41
dime 00:29:43
si, pero es como lo equivalente 00:29:44
¿vale? 00:29:49
entonces, ¿qué hago? 00:29:50
yo como lo estoy haciendo aquí 00:29:52
y ya me he abatido los ejes 00:29:53
cojo y digo 00:29:55
Vale, pues ahora en perpendicular a 1, 2, que es lo que me ha hecho de charnela y de eje de afinidad, pasa que la afinidad se estudia el año que viene en segundo, cojo y cuando corte aquí en el eje, este trocito es 0, 8, 16. 00:29:57
esto se ha reducido 00:30:22
en el camino 00:30:30
que hemos ido haciendo así 00:30:33
se ha reducido, se ha ido aplicando el coeficiente de reducción en el camino 00:30:35
entonces si yo ahora cojo mi regla y mido 00:30:42
pues esto es 0,8 00:30:44
y bueno, es que un 16 apenas se ve 00:30:47
¿vale? pero estaría aplicado gráficamente 00:30:53
¿vale? y si mi medida 00:30:56
que me dan en mi ejercicio 00:30:59
resulta que en i, por ejemplo 00:31:01
tiene 00:31:03
yo que sé, 3,7 00:31:04
¿vale? 00:31:08
pues yo cojo, me vengo aquí 00:31:09
3,7 00:31:11
verdadera magnitud 00:31:14
¿veis? mido desde aquí 00:31:15
si os confunde 00:31:17
ponerlo así, la regla 00:31:20
ponerle siempre 00:31:21
el 0 aquí 00:31:24
y ya lo tenéis, ¿vale? 00:31:24
por ejemplo, esa medida, 3,7 00:31:27
la tengo aquí, la azulita 00:31:29
y ahora 00:31:34
¿cómo le aplico el coeficiente de reducción? 00:31:36
pues simplemente perpendicular 00:31:38
al eje de afinidad, que es 00:31:40
en este caso 1, 2, vale 00:31:42
así 00:31:44
así 00:31:49
y ahora me ha cortado aquí 00:31:51
pues todo este trozo 00:31:56
es el trocito azul que hemos 00:32:00
dicho que por ejemplo eran 3,7 00:32:04
reducido y con el coeficiente de reducción 00:32:06
aplicado 00:32:08
Dime 00:32:09
Si por ejemplo tú colocas la línea en una altura 00:32:10
diferente 00:32:13
Esa es la siguiente que vamos a hacer, da igual 00:32:13
Tú imagínate porque tú esta línea 00:32:20
del 1-2 tú la has puesto donde has querido 00:32:23
Imagínate que la has hecho muy cortita 00:32:24
y la has pegado mucho aquí, ¿vale? 00:32:27
No pasa nada 00:32:29
Porque tú si te sobrepasas 00:32:30
digamos del eje, da igual 00:32:32
Imagínate que tú ahora te coges 00:32:34
Pues a ver, ¿cuánto mide esto? 00:32:36
O porque lo has hecho con un tamaño 00:32:38
que está bastante decente como este 00:32:40
o porque lo has hecho pequeñito, ¿vale? 00:32:42
Da igual. 00:32:44
El caso es que tienes una medida más grande y se te pasa. 00:32:45
Pues, a ver. 00:32:48
Vamos a suponer que tenemos 6,5, ¿vale? 00:32:49
Vamos a suponer que tenemos 6,5 y entonces nos da... 00:32:53
La vamos a hacer en S, nos da igual el eje, ¿vale? 00:32:59
Eso da lo mismo. 00:33:02
Estamos probando cosas. 00:33:03
Imagínate que tengo una medida de 6,5 y entonces vais a pensar, 00:33:05
es que tenía que haberme bajado la línea y haberla 00:33:09
hecho más para abajo para que me entrara 00:33:11
no, da igual 00:33:13
tú te coges esta medida 00:33:14
y perpendicular otra vez pero para abajo 00:33:16
vale 00:33:21
voy a prolongar esta 00:33:22
línea que se me ha quedado corta porque sí que 00:33:25
por lo menos se tiene que ver un poquito 00:33:27
sí, por ejemplo 00:33:29
da igual, el caso es que se te pase 00:33:31
como estamos poniendo medidas aquí al tuntún 00:33:32
entonces como la medida 00:33:35
es más grande, lo único que tengo que hacer 00:33:40
es bajarlo 00:33:42
bajarlo otra vez en perpendicular 00:33:43
y ahora 00:33:48
tu medida con el coeficiente 00:33:49
es de aquí a aquí 00:33:52
está sobre el eje, ¿vale? nos da lo mismo 00:33:53
me da igual, por eso pones 00:33:56
el 1, 2 lo pones aleatorio, lo pones donde quieras 00:33:59
siempre asegurándote 00:34:02
de que luego te quepa o sub 0 00:34:04
en la hoja porque si no te cabe 00:34:05
no tienes luego para abatir los ejes 00:34:07
¿vale? 00:34:09
yo podría trabajar 00:34:11
con las medidas de las vistas, todas las que están 00:34:13
en X y en Y, pero la perspectiva 00:34:15
tiene un eje Z 00:34:17
entonces voy a coger y voy a abatir 00:34:19
el eje Z 00:34:21
el eje Z lo puedo abatir 00:34:22
tal como viene aquí en el 00:34:25
gráfico que os he hecho antes 00:34:27
en el esquema, lo puedo abatir a la derecha 00:34:29
o lo puedo abatir a la izquierda 00:34:31
da igual 00:34:33
va a depender de si a lo mejor lo pongo 00:34:34
a la izquierda, hay muchas cosas 00:34:37
porque hay vistas aquí a lo mejor del objeto 00:34:39
y me va a estorbar o me lo hago 00:34:41
un lado, me lo hago al otro. Da igual, la manera de hacerla es la misma. Vale. Ahora sí, yo ya tengo 00:34:43
del triángulo de trazas, tengo el punto 1. Si os fijáis en el esquemita, desde el punto 1 sale 00:34:49
el otro lado del triángulo de trazas. ¿Cómo sale? En perpendicular al eje Y. ¿Lo veis? Entonces yo 00:34:56
me pongo aquí, en perpendicular al eje Y. Ahora mismo estoy poniéndome en paralelo y ahora en 00:35:05
perpendicular. Y desde 1 termino el triángulo. Tú podrías cogerte esta distancia y traértela 00:35:13
aquí porque es un equilátero, sí. En este caso lo podrías hacer, ¿vale? Y entonces 00:35:32
ahora otra vez la prolongación de Y perpendicular al lado del triángulo de trazas me va a cortar 00:35:39
a 1, 3 00:35:46
en el punto 00:35:48
medio. ¿Qué ocurre 00:35:50
si, por ejemplo, yo cojo y me hago 00:35:54
esta línea y resulta que es que aquí 00:35:56
se me ha acabado el papel y no me llega? 00:35:58
Pues no pasa nada, me lo hago 00:36:01
más para abajo. 00:36:02
Me hago la línea aquí para que me entre 00:36:04
en el papel. ¿Vale? Eso no pasaría 00:36:06
nada. ¿Y qué 00:36:08
pasa? ¿Por qué no coincida aquí? 00:36:10
No pasa nada. Date cuenta que antes cuando 00:36:12
lo has hecho por aquí, hemos trazado donde 00:36:14
nos ha dado la gana. ¿Vale? 00:36:16
Vale, pues entonces ahora esto era perpendicular y ahora lo que tengo que hacer es arco capa de 90 o semicircunferencia. Allí por el fondo hay que ir callándose. ¿Qué vuelvo a hacer este punto de aquí? O sub cero. 00:36:18
me hace falta otra vez 00:36:37
que yo dibuje x abatido 00:36:41
no, ya la tengo hecha 00:36:43
si lo hago y lo repito otra vez 00:36:45
no pasa nada 00:36:47
pero como ya la tengo 00:36:48
¿para qué lo voy a hacer otra vez? 00:36:49
pues desde aquí me hago 00:36:50
con el 3 para sacar z abatido 00:36:52
entonces para todo lo que tenga 00:36:55
digamos una altura en las pistas 00:37:02
me lo tengo que llevar desde aquí 00:37:04
por ejemplo 00:37:06
pues yo que sé 00:37:09
nos pide que hagamos 00:37:11
no sé, da igual 00:37:12
pues uno y medio 00:37:14
por ejemplo, tengo una altura 00:37:16
de uno y medio, pues yo me vengo aquí 00:37:18
a la batida otra vez 00:37:21
el cero 00:37:22
aquí, uno y medio 00:37:25
vamos a coger a ver un color 00:37:30
este morado 00:37:31
uno y medio 00:37:33
uno y medio en las vistas 00:37:40
se me transforma 00:37:45
le pongo aquí en paralelo 00:37:47
a la prolongación del eje 00:37:52
o perpendicular 00:37:54
a la charnela 00:37:55
y esto 00:37:58
ya tiene aplicado el coeficiente 00:38:09
de reducción. 00:38:13
¿Sí? 00:38:18
¿Se entiende esto? 00:38:20
Esto es todo el rato así. 00:38:24
Es aplicación gráfica del coeficiente. 00:38:27
Repito, la isométrica lo puedo hacer así 00:38:29
o con el esquemita del 45 y 30 grados. 00:38:31
Pero en la dimétrica y la trimétrica 00:38:34
obligatoriamente así. 00:38:36
solo que adaptado, ¿no? 00:38:38
Nos va a quedar justo la prolongación 00:38:40
justo en la mitad, ¿vale? Nos quedará en otro sitio. 00:38:42
Ya lo veremos el jueves 00:38:44
probablemente, ¿vale? 00:38:46
Cosas. 00:38:49
Pues imaginaos, vamos a 00:38:50
darle un poquito de aplicación a esto. 00:38:52
Vamos bien de tiempo. 00:38:55
Y 27. 00:38:59
A ver, vamos a imaginarnos 00:39:02
que nos da las vistas. 00:39:04
Tenemos que situar un cuadrado 00:39:06
aquí, ¿vale? 00:39:08
Entonces, el cuadrado tiene 2 centímetros de lado. Pues te vienes aquí, 2 centímetros y resulta que está en el origen colocado. 2 centímetros en X e Y. Si nos da tiempo cerramos cubos, si no, no. Vale. 00:39:09
miradme si queréis 00:39:28
porque esto tampoco es importante si no lo queréis copiar 00:39:31
simplemente miráis, yo he cogido y resulta 00:39:33
que a mí me dice, pues levanta 00:39:35
en isométrica un cubo de lado 00:39:37
2x2, ¿vale? 00:39:39
entonces yo he puesto 2 centímetros aquí 00:39:42
2 centímetros aquí, mirad la magnitud 00:39:43
y lo que voy a hacer es 00:39:46
aplicarle el coeficiente 00:39:47
¿cómo le aplico el coeficiente? 00:39:48
perpendicular 00:39:53
yo siempre lo hago 00:39:53
en línea finita 00:39:55
y luego aquí marco un poquito más el trazo 00:39:56
vale, entonces aquí ya tendría 00:40:00
los dos centímetros con el coeficiente aplicado 00:40:03
evidentemente 00:40:05
un cubo tiene como base un cuadrado 00:40:06
pues 00:40:09
yo me pongo aquí, le hago paralelas 00:40:10
paralela 00:40:13
y paralela 00:40:17
si yo hubiera cerrado 00:40:24
aquí el cuadrado 00:40:26
digamos que es este punto 00:40:27
ahora le voy a poner letras a ver si así 00:40:30
lo veis mejor también, yo tengo aquí un cuadrado 00:40:32
hago así, la base 00:40:35
y esto imagínate, esto es O 00:40:43
voy a decir que esto es A, que esto es B y que esto es C 00:40:47
pues esto sería A', esto sería B' y esto sería C' 00:40:51
aquí tienes este cuadrado que lo tienes en verdadera magnitud de 2x2 00:40:56
es este cuadrado de aquí con perspectiva 00:41:00
y coeficiente de reducción aplicado 00:41:04
Y si me dicen que es un cubo, pues tengo que poner una altura en Z, vengo aquí y digo, vale, pues 2 centímetros, ahí, otra vez perpendicular a lo que he usado de charnela, sí, va todo relacionado, ¿vale? 00:41:06
Entonces yo cojo, hago así y ahora me voy a ir levantando, me voy a colocar esto y me levanto mi cubo, pues levanto aquí, levanto aquí, levanto aquí, más o menos me calculo donde puede cortar, ahí, desde aquí y ya tienes cerrado tu cubo que es de 2x2 y aquí ya está aplicado con todos los coeficientes de reducción. 00:41:35
¿Se ve? 00:42:16
Es así 00:42:20
No tiene más 00:42:21
Lo único que tiene es que tienes que pillar la figura 00:42:22
Pero una vez ya, cojo la medida 00:42:25
Me la llevo y me la voy trasladando 00:42:27
Vale 00:42:29
Cositas 00:42:30
La circunferencia 00:42:34
Yo en verdadera magnitud 00:42:40
Es una circunferencia 00:42:41
Pero en perspectiva, esa circunferencia 00:42:43
Se transforma en una elipse 00:42:46
Entonces la elipse 00:42:47
¿Quién la quisa de construir la elipse? 00:42:49
nadie porque se ve en segundo 00:42:51
entonces 00:42:54
hay una manera, digamos 00:42:56
en la que se construye 00:42:58
las elipses isométricas 00:42:59
que se hace por un método 00:43:02
que os voy a enseñar ahora o por el método 00:43:04
al que yo le llamo de la caja 00:43:06
es como que meto una semicircunferencia 00:43:07
dentro de una caja y luego me voy llevando 00:43:11
los puntos, eso lo vamos a ver 00:43:12
simplemente me leo, vamos a leer esto 00:43:14
y ya el jueves os enseño a hacer 00:43:16
las dos opciones 00:43:18
para isométrica, ¿vale? 00:43:20
Nos dice, las circunferencias en perspectiva se proyectan como elipses, igual que pasaba en diédrico. 00:43:21
Nosotros en diédrico teníamos una circunferencia, pero luego en proyección no era una circunferencia, era una elipse. 00:43:28
En isométrica, para el trazado óptimo de la curva, puede realizarse un óvalo llamado óvalo isométrico, 00:43:33
que creo recordar que lo hicimos en el tema de los óvalos, hicimos este óvalo isométrico, 00:43:40
y cuyas curvas se trazan con compás. 00:43:46
Y luego está el segundo método, que es el de la caja. 00:43:50
Tenemos tres espacios, vamos a hacer dos ovalos isométricos 00:43:53
y en otro vamos a hacer el de la caja. 00:43:56
Por ejemplo, el que le llamo de la caja, 00:43:59
para dimétrica y trimétrica siempre tiene que ser ese, 00:44:01
el de la caja. 00:44:04
Entonces esto lo vamos a ver mañana, os enseño cómo se hace. 00:44:06
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
3
Fecha:
13 de mayo de 2025 - 12:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
44′ 12″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
864.90 MBytes

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