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Clase 02/03/22 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 2 de marzo de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a ver la última fórmula que nos falta, que es la distancia entre dos rectas que se cruzan, y para eso vamos a utilizar, mejor que nada, un ejercicio de la Evo de Madrid del modelo 2020, 00:00:00
en el que nos dan el ejercicio S3 con dos rectas en forma implícita o como corte de dos planos, 00:00:17
aunque sencillísima de pasar a forma paramétrica, 00:00:26
y que nos piden estudiar su posición relativa y la distancia entre los planos. 00:00:30
Entonces, pues aquí las tenemos escritas, R y S, 00:00:37
y lo que vamos a hacer es llamar a Z lambda, con lo cual la recta R, en forma paramétrica, 00:00:42
como solemos escribirla, sería menos 1 más lambda, ¿verdad? 00:00:51
Y sería 2 menos 3 lambda y Z sería lambda. 00:00:55
De tal manera que tendríamos un punto que creo que le llamo a menos 1, 2, 0, ¿verdad? 00:01:04
y un vector u que sería 1 menos 3, 1. 00:01:13
Muy bien. 00:01:22
También tenemos la recta S. 00:01:24
¿Quién me dice a qué llamaríamos x? 00:01:26
¿Cómo sería x? 00:01:32
Menos mal que algunos sí que se acuerdan. 00:01:37
Y sería menos 3 más 4 mu 00:01:40
y Z sería 00:01:44
de tal manera que tendríamos un punto B 00:01:47
4 menos 3, 0 00:01:52
y un vector V 00:01:54
que sería 5, 4, 1, ¿no? 00:01:58
Muy bien. 00:02:03
Bueno, pues ahora nos vamos a ir a GeoGebra 00:02:05
para pintarlo 00:02:07
tranquilamente, despacito. 00:02:09
Entonces, te he dicho que además de cargar P2 00:02:13
BV tiene que estar a TRUE 00:02:18
Y BP tiene que estar a FALSE 00:02:20
Si no, no funcionará las comandos que vamos escribiendo 00:02:23
Ahí tenemos la recta A 00:02:27
Lo que he hecho ha sido escribir A igual a menos 1, 2, 0 00:02:31
Que era nuestro punto, ¿verdad? 00:02:35
U igual a 1, menos 3, 1 00:02:38
U, perdonadme, para escribirlo bien, U tenéis que escribir vector A, A más 1 menos 3, 1. 00:02:40
Es decir, que el vector U debería salir de A. 00:02:52
Y además, luego el otro comando pues sería recta entre paréntesis A, U. 00:02:58
Si habéis hecho todo eso bien, pues tendréis la recta que tengo yo en la pantalla, si queréis mirar, con el punto A y el vector U, y he decidido ponerlo todo en azul. 00:03:08
Os recuerdo que para ponerlo todo en azul es tan fácil como seleccionar el punto con la tecla de control apretada, el vector, y con la tecla de control apretada, la recta, y ahora incluso aquí, sin entrar en propiedades, sin entrar en propiedades, en este desplegable, le podéis poner el color que os dé la gana. 00:03:25
¿Entendido? 00:03:48
Por ejemplo, ponemos las 3 en azul 00:03:51
Que levanten la mano los que ya tengan la recta R 00:03:53
Con su punto y su vector dibujada 00:03:59
Vale 00:04:01
Muy bien, pues vamos a repetir lo mismo con la S 00:04:02
Que ahora he decidido ponerla en rojo 00:04:05
Entonces, tenemos el punto B 00:04:09
4 menos 3, 0 00:04:12
Si no me equivoco, era 4 menos 3, 0, ¿verdad? 00:04:13
Y el vector V 00:04:21
5, 4, 1 00:04:22
La recta B, V 00:04:27
Y ahí tenemos ya nuestro dibujo 00:04:32
Viendo este dibujo 00:04:38
¿Cuál sería la contestación a la posición relativa de las dos rectas? 00:04:39
Se cruzan, ¿verdad? 00:04:45
Mirad, si aquí marcáis en este desplegable 00:04:48
La casita con un círculo alrededor, pues nos lo coloca correctamente, que veamos el eje X rojo, el eje Y verde y el eje azul Z, pero no vuelve a hacerlo pequeño o grande. 00:04:51
Ya os conté en su momento que era la diferencia entre las dos casitas, ¿vale? 00:05:10
ya tenemos todos 00:05:15
la recta roja 00:05:19
también, ¿sí? 00:05:22
muy bien, y se ve 00:05:26
que se cruzan, mirad 00:05:27
esto 00:05:29
para ver 00:05:31
la distancia, una de las maneras de 00:05:33
verlo sería poner una de las rectas 00:05:35
que solamente se viera 00:05:37
un punto, con mucho cuidado 00:05:39
y ahí ya en perpendicular 00:05:40
a la otra recta, esa va a ser la distancia 00:05:43
¿entendéis? 00:05:45
Muy bien 00:05:46
Vale 00:05:48
Hasta ahora no 00:05:49
O sea, esto ya lo teníamos hecho en el papel 00:05:53
Vamos a seguir 00:05:55
Y para eso, lógicamente 00:05:56
Nosotros, ¿cómo hacemos las posiciones relativas? 00:05:59
Con la matriz, ¿verdad? 00:06:01
Con la matriz 00:06:05
Bueno, pues 00:06:06
Ahí la tenéis 00:06:09
El rango 00:06:12
Es 2 00:06:15
Si nosotros nos vamos a 00:06:15
Aquí, al contrario que en GeoGebra, voy a poner la matriz en vez de en 2x3, en 3x2. 00:06:19
En GeoGebra es que me costaría mucho luego por culpa de los vectores. 00:06:28
Pero aquí la voy a poner en 3x2, sería 1-3, 1, y V5, 4, 1. 00:06:31
¿Por qué lo voy a hacer así? 00:06:40
Porque creo, como vimos el otro día en otra clase, 00:06:42
Que se aprecia mejor 00:06:45
Que esto en realidad es un sistema en que 00:06:47
En lambda y en mu 00:06:48
¿Verdad? 00:06:51
Esto es un sistema en lambda y en mu 00:06:52
Entonces creo que se aprecia así mejor 00:06:54
¿Cuánto vale este determinante? 00:06:56
Y eso es distinto de 0 ¿Verdad? 00:07:09
Bastante distinto de 0 00:07:12
Con lo que podemos concluir 00:07:13
Que el rango de M ¿Cuánto vale? 00:07:15
vale 00:07:19
por cierto 00:07:21
para hacerlo en GeoGebra 00:07:23
porque si queréis como os he dicho 00:07:25
os he vendido que vais a poder 00:07:27
utilizar esto como plantilla 00:07:29
para absolutamente todos los ejercicios 00:07:31
que aparezcan dos rectas 00:07:33
pues la M esta 00:07:36
se escribe poniendo 00:07:39
entre llaves 00:07:41
si habéis cargado el P2 00:07:42
poniendo entre llaves 00:07:45
MU,MV 00:07:46
Comprobar todos 00:07:49
Primero, que en la vista algebraica 00:07:50
Tenéis M U y M V 00:07:52
Que se han creado automáticamente 00:07:54
Cuando hemos metido U y V 00:07:57
Y al ponerlo entre llaves 00:07:58
Pues ya se ha leído 00:08:01
Y el siguiente comando, este 00:08:02
Es rango matriz 00:08:04
¿Verdad? 00:08:07
Este era el comando rango matriz 00:08:09
¿Os acordáis? 00:08:11
Entonces, si queréis tenerlo bien 00:08:12
Ejecutar todos los comandos 00:08:15
Voy lo despacio que haga falta 00:08:16
y si no, alguno levanta la mano y me paro. 00:08:18
Así que en la vista algebraica todo el mundo tiene ya M y el rango matriz. 00:08:21
¿Os habréis dado cuenta, y ahora es el momento de parar y hacerlo si queréis, 00:08:27
que la mayoría de los nombres que estamos utilizando no son los que he utilizado yo? 00:08:32
Por ejemplo, la recta azul, ¿cómo se llama en vuestra construcción? 00:08:36
F, pues si le dais botón derecho renombrar, la podéis llamar R, 00:08:41
porque es como se suelen llamar las rectas, ¿verdad? 00:08:47
Esto es voluntario, quiero decir, 00:08:50
si alguien no quiere cambiar el nombre, pues que no lo cambie. 00:08:54
A la recta roja, ¿cómo la he llamado? 00:08:57
A la matriz, que a vosotros os llama M1, 00:09:00
yo la he llamado M mayúscula. 00:09:03
Y al rango matriz, que os lo habrá llamado A minúscula, ¿no? 00:09:07
Pues yo le he renombrado a R minúscula M mayúscula 00:09:12
¿Vale? 00:09:18
Creo que los nombres descriptivos se entienden mejor 00:09:20
Que levanten la mano los que tengan en la vista algebraica 00:09:23
La matriz, el rango hecho y los nombres cambiados 00:09:30
¿Vale? 00:09:34
Pues podemos seguir entonces 00:09:36
¿Qué tendríamos que hacer ahora? 00:09:37
¿Eh? 00:09:44
Pues hay que ampliar la matriz, ¿no? 00:09:45
Bien, primero vamos a hacerlo con GeoGebra ya que estamos aquí 00:09:47
Primero vamos a hacerlo con GeoGebra ya que estamos aquí 00:09:51
Lo que tenéis que hacer es 00:09:54
Con la herramienta vector, hacer un vector de A a B 00:09:56
Con la herramienta vector, hacer un vector de A a B 00:10:03
Que por defecto el ordenador lo habrá llamado W, ¿no? 00:10:07
Ese le vamos a dejar en negro 00:10:13
Ese le vamos a dejar en negro 00:10:15
¿Todos lo tenéis ya? 00:10:17
Por supuesto el vector os ha salido 5 menos 5, 0, ¿no? 00:10:19
Muy bien 00:10:23
¿Cómo haríamos MA? 00:10:25
Para hacer MA, ¿qué hay que escribir? 00:10:27
Ahí lo tenéis en la derecha, la definición 00:10:29
Entre llaves 00:10:31
MU,MV,MW 00:10:33
MU,MV,MW 00:10:37
y os tiene que haber salido la matriz 00:10:44
que yo, os la habrá vuelto a llamar M1 00:10:52
si la habéis ahí renombrado la otra 00:10:54
pues la volvéis a renombrar 00:10:56
a MA 00:10:58
matriz ampliada 00:10:59
y si hacéis 00:11:02
el rango matriz de esa matriz 00:11:04
que os la habrá vuelto a llamar a minúscula 00:11:06
y lo podéis renombrar a R minúscula 00:11:08
MA mayúscula, pues os dice 00:11:10
que ¿cuánto vale el rango? 00:11:12
mirad, aquí 00:11:15
Y, lógicamente, la M ampliada, que no corresponde con el geogebra, ¿con qué corresponde del geogebra? 00:11:17
Con la matriz traspuesta. 00:11:29
Por cierto, en algún sitio tenemos que escribir el vector AB. 00:11:33
¿Cuál es el vector AB? 00:11:39
4 menos menos 1, 5, menos 3 menos 2, menos 5 y 0 menos 0. 00:11:40
entonces recordad por favor que lo que yo estoy escribiendo 00:11:48
aquí a la vista es la traspuesta 00:11:52
de lo que he escrito en GeoGebra 00:11:55
normalmente en los libros y en todos los sitios 00:11:57
viene como en GeoGebra pero yo creo que es mejor así 00:12:03
porque aquí se veía, vuelvo a repetir 00:12:05
que es un sistema en 00:12:08
Landai Mu y que por eso ahora 00:12:11
si nos diera rango 2 como en un ejercicio 00:12:15
Que hicimos el otro día 00:12:18
Significa compatible determinado 00:12:19
Porque coincide con el número de incógnito 00:12:21
¿Vale? 00:12:23
Pero aquí no, porque si hacemos ese determinante 00:12:25
¿Alguien quiere hacerlo? 00:12:28
Claro, porque el determinante 00:12:37
Que lo pongas traspuesto 00:12:38
Que no 00:12:40
Claro 00:12:41
Bien, ¿cuánto sale el rango? 00:12:43
Tres 00:12:48
Porque el determinante no da cero 00:12:49
Si lo hacéis, lo voy a hacer yo de cabeza 00:12:51
menos 15, menos 25, menos 40, menos 40, menos 20, menos 60, menos 60 más 5, a mí me da menos 55. 00:12:53
No sé si será verdad o no, pero me da menos 55. Y ahora voy a decir, sí, da menos 55 seguro, 00:13:03
porque acabo de caer en una cosa. Hacer el determinante todo, por favor, como sea, 00:13:11
con el método tradicional, porque esto después nos va a ser muy importante. 00:13:16
Te da eso, Miguel, hacer todos el determinante en papel, que después nos va a venir bien. 00:13:20
Voy a poner aquí, tenemos 0, menos 25, menos 15, menos 40, y tenemos 20, menos 5, 0, 15. 00:13:29
Y si no me equivoco, esto da menos 55, que es diferente de 0 y, por tanto, el rango de M ampliada es 3. 00:14:01
¿De acuerdo todo el mundo? 00:14:16
Así que, ¿cuáles son las posiciones relativas? 00:14:19
¿Cuál es la posición relativa? 00:14:25
Siempre hay que contestar a lo que me preguntan. 00:14:29
Las rectas R y S se cruzan porque rango de M menor que rango de M ampliada, ¿vale? Eso implicaría un sistema incompatible que se cruza, ¿entendido? 00:14:32
Os recuerdo que es un sistema en Lambda y Moo 00:15:01
¿Alguna pregunta? 00:15:05
Bueno, pues ya habríamos contestado 00:15:09
Ya habríamos contestado a la primera parte 00:15:11
Vamos con el GeoGebra 00:15:16
Voy a ver si cierro esto 00:15:19
Y vamos a hacer ahora 00:15:23
Mirad, le he preguntado a GeoGebra 00:15:26
La distancia con el comando 00:15:30
¿Sabéis cómo es el comando? Escribir 00:15:31
Distancia entre paréntesis R, S 00:15:33
Claro, hay que escribir distancia entre paréntesis R, S 00:15:38
El que haya renombrado la recta azul a R y la roja a S 00:15:42
Si no, tendría que escribir distancia FG 00:15:46
O alguna cosa intermedia si ha hecho otra cosa 00:15:49
Y os tiene que haber escrito a todos A igual a 2,66 00:15:53
¿Verdad? 00:15:58
Si queréis renombrarlo 00:15:59
Pues lo podéis llamar 00:16:01
Yo lo he llamado distancia comando, para luego comprobarlo con otras cosas. 00:16:02
¿Cómo habrá calculado GeoGebra esa distancia comando, verdad? 00:16:09
No lo sabemos, pero bueno, ahí lo tenemos. 00:16:14
Esa era la segunda pregunta, pero claro, nosotros en la EBAU o en el examen 00:16:20
no tenemos GeoGebra para decirle, dime la distancia entre las dos rectas, ¿no? 00:16:25
Vale, entonces vamos a empezar un procedimiento que ya hicimos el otro día, 00:16:30
realmente, un procedimiento 00:16:35
que ya hicimos el otro día realmente 00:16:37
que va a empezar 00:16:39
por hacer el producto vectorial de 00:16:41
u por v 00:16:43
entonces por favor 00:16:44
en la línea 00:16:49
de entrada escribís 00:16:51
u vectorial 00:16:53
v, os recuerdo como era 00:16:55
el comando, estaba aquí en estos 00:16:57
puntitos de aquí cuando lo metíais 00:16:59
aquí veis 00:17:01
el aspa con un redondelito 00:17:05
Pues vamos a hacer u vectorial v. 00:17:09
¿Se ha salido menos 7, 4 y 19? 00:17:12
Pues vamos a hacerlo aquí. 00:17:15
u vectorial v. 00:17:20
Y jk. 00:17:25
u era 1 menos 3, 1. 00:17:30
Y v 5, 4, 1, ¿no? 00:17:35
Ahora juntos. 00:17:40
¿Cuánto vale el primero? 00:17:41
Menos 3 menos 4. 00:17:43
Menos 3 menos 4. 00:17:47
Menos 7. 00:17:50
J, 1 menos 5, menos 4, cambiado de signo, 4, y K, 4 más 15, 19, si no me he equivocado, menos 7, 4, 19, menos 7, 4, 19 es lo que le había dado a GeoGebra. 00:17:51
Bien. Y esto también explica la respuesta al apartado A. Mirad los tres vectores. ¿Veis los tres vectores rojo, negro y azul? ¿Por qué ese que se cruza? Si miráis a los tres vectores, ¿por qué ese que se cruzan? Porque no están en el mismo plano los tres vectores. 00:18:18
Es decir, son linealmente independientes 00:18:49
Y por tanto su determinante 00:18:58
Que es lo que hemos hecho hace un ratito 00:19:01
Tiene que ser distinto de cero 00:19:02
¿Veis los tres vectores que no están en el mismo plano? 00:19:07
Son linealmente independientes 00:19:09
Su determinante es distinto de cero 00:19:11
Es decir, todo es redundante 00:19:13
¿Vale? Por eso se hace el determinante 00:19:14
Por eso se hace el rango 00:19:18
Para ver si estos tres vectores son linealmente independientes o no. 00:19:20
¿Entendido? 00:19:24
Muy bien. 00:19:28
Pero este no es con A, ¿eh? 00:19:29
Este es con AB de antes. 00:19:31
El vector A no lo he pintado. 00:19:33
El vector A me sale de cero. 00:19:35
Es ese de ahí. 00:19:37
El producto vectorial. 00:19:38
Que me he equivocado en lo que estaba diciendo. 00:19:41
No me he equivocado en nada. 00:19:44
Simplemente que hemos hecho el vector U por V y no estaba hablando del vector U por V. 00:19:46
Bueno, ¿tenéis el vector U por V? 00:19:50
¿Todo se ha pintado? 00:19:52
Le escondemos, porque de momento no le vamos a utilizar. 00:19:53
¿Vale? 00:19:59
Muy bien. 00:20:01
Vamos a seguir. 00:20:02
Para seguir, vamos a hacer lo siguiente. 00:20:04
Hemos hecho el... 00:20:15
A ver, perdonad. 00:20:17
Vamos a hacer lo siguiente. 00:20:19
Iros todos a la vista cash. 00:20:22
¿Estáis todos en la vista cash? 00:20:30
bueno, pues hay que escribir eso de ahí 00:20:31
que os voy a explicar lo que es, vamos, creo que todos lo sabéis 00:20:35
si en vez de, escuchadme por favor, porque esto es importante 00:20:40
¿me escucháis o no? 00:20:45
bien, si en vez de 00:20:49
escribir x menos x de a 00:20:51
escribierais x menos 00:20:56
menos 1, o sea, x más 1 00:20:58
el ejercicio 00:21:01
funcionaría 00:21:03
¿quién me dice por qué quiero escribir x menos x de a? 00:21:05
porque así 00:21:10
será una plantilla para todos los ejercicios 00:21:11
cuando cambie 00:21:13
el punto a, automáticamente 00:21:15
¿qué pasará en este comando? 00:21:17
se actualizará 00:21:19
entonces repito, ponemos 00:21:21
llave 00:21:22
x menos x de a 00:21:23
coma y menos y de a 00:21:27
coma, z menos z de a, y cierro la primera llave, esa es la primera línea, lo que vamos a hacer es calcular un plan, 00:21:29
supongo que todos os acordáis cómo se calculaba un plan, ¿verdad?, ponemos x menos el punto, en este caso el punto a, 00:21:38
es decir, voy a calcular un plano que pasa por a, voy a calcular un plano que pasa por a, 00:21:47
y después ponemos los vectores MU y MA 00:21:55
el vector U era cuál 00:22:03
el vector director de R 00:22:06
y A es el producto vectorial 00:22:10
es decir, perpendicular a R y a S 00:22:14
¿sí o no? 00:22:18
por tanto va a ser 00:22:19
perpendicular a R y a S 00:22:22
y nos va a dar lugar a la recta perpendicular común a R y a S. 00:22:26
¿Entendido? Esto repito que ya lo hemos hecho en un ejercicio. 00:22:35
Además de meterlo, tenéis que comprobar que cuando deis a Enter funciona 00:22:39
y que sale como está ahí. 00:22:44
Repito, X más 1 y menos 2, Z, 1 menos 3, 1, y menos 7, 4, 19. 00:22:49
y además tenéis que comprobar 00:22:56
en la siguiente línea 00:23:00
perdón, me vais a poner 00:23:02
dos puntos determinantes 00:23:05
de dólar 1 del anterior 00:23:08
igual a C 00:23:10
y cuando hagáis eso pasan dos cosas 00:23:11
primero tiene que salir 00:23:14
los números que están ahí 00:23:15
y segundo 00:23:18
y más importante 00:23:19
si lo estáis viendo, ¿qué ha pasado? 00:23:21
se ha pintado 00:23:23
un plan 00:23:24
se ha pintado un plano 00:23:26
bueno, lo voy a hacer 00:23:28
en papel 00:23:32
hemos dicho que buscamos 00:23:34
plano 00:23:36
que contiene a R 00:23:37
al vector 00:23:46
U por V 00:23:49
¿de acuerdo? para que sea perpendicular 00:23:51
y para eso se pone 00:23:56
y ahora el punto A 00:24:00
el punto A 00:24:02
era menos 1, 2, 0 00:24:03
Menos 1, 2, 0 00:24:05
Ahora el vector u 00:24:11
1, menos 3, 1 00:24:15
Y ahora el vector u vectorial v 00:24:18
Menos 7, 4, 19 00:24:22
A partir de aquí, para hacerlo, ¿qué necesitaríais evidentemente? 00:24:26
Pues una calculadora, ¿verdad? 00:24:32
Porque si no es muy probable que os equivoquéis 00:24:34
Entonces, voy a hacer trampa y voy a copiar los datos, era menos 61X, menos 26Y, me voy a fiar de que GeoGebra lo ha hecho bien, menos 61X, menos 26Y, 00:24:37
¿Dónde estoy? 00:25:02
Perdón, menos 17z menos 9 igual a 0 00:25:08
Por supuesto, puedo cambiarle el signo y ponerlo todo positivo 00:25:12
¿Ha quedado claro? 00:25:19
Si alguien quiere coger la calculadora es muy sencillo 00:25:25
Menos 3 por 19, menos 57, menos 4, menos 61 00:25:28
¿Veis que la x da bien? 00:25:36
y las demás igual, claro 00:25:38
vale 00:25:40
volvemos a GeoGebra 00:25:42
mirar a mi pizarra 00:25:44
¿veis el plano ese? 00:25:47
ahora es muy importante que mováis 00:25:49
¿veis que contiene 00:25:51
a la recta azul el plano? 00:25:53
¿se puede 00:25:56
poner el plano 00:25:57
que no se vea la recta 00:25:58
azul? ¿se puede poner o no? 00:26:01
el que yo el plano 00:26:06
no se vea porque está 00:26:08
justo como la recta azul, ¿por qué? 00:26:10
Por el vector A, por el 00:26:12
producto vectorial, como es perpendicular 00:26:14
¿lo entendéis? 00:26:16
Por cierto 00:26:20
¿cuáles son 00:26:21
en esta, tal y como está el dibujo 00:26:24
parado? ¿Quién me dice 00:26:26
cuáles son los dos puntos más cercanos 00:26:28
entre la recta roja y la recta azul? 00:26:30
¿Cuáles son 00:26:35
los dos puntos más cercanos 00:26:36
entre la recta roja y la recta azul? 00:26:38
en el dibujo, quería decir curro 00:26:40
pues donde parece que se corta 00:26:48
donde parece que se corta 00:26:49
¿lo entendéis? 00:26:54
donde parece que se corta 00:26:56
ahí es donde van a estar 00:26:58
y ahí es donde está mi plano 00:27:00
o sea que como estáis diciendo muy bien 00:27:01
donde mi plano azul 00:27:04
corte a la recta roja 00:27:06
va a ser uno de los puntos 00:27:07
donde está 00:27:10
en la distancia más cercana 00:27:11
luego le calcularemos 00:27:14
¿Alguna pregunta? 00:27:15
Bueno, pues vamos a hallar el otro plano 00:27:18
Vamos a hallar el otro plano 00:27:19
¿Qué habrá que hacer? 00:27:23
Pues lo mismo exactamente, efectivamente 00:27:29
Con los otros datos 00:27:31
Ahí lo tenéis 00:27:35
Por favor, os invito 00:27:37
A que en vez de volver a escribir todo 00:27:39
Seleccionéis control C 00:27:42
Vayáis a la línea 3 00:27:44
Control V 00:27:46
Cambiéis A por B 00:27:47
Y U por V 00:27:50
Creo que tardaréis un poquito menos. 00:27:54
Sobre todo si os habéis equivocado en algún momento al escribirlo en la anterior, pues ya ese trabajo a aprovecharlo. 00:27:57
Se selecciona, control C, nos vamos a la línea 3, control V, cambiamos A por B y U por V. 00:28:11
Lo voy a ir haciendo aquí. 00:28:23
ahora quiero que pase 00:28:26
por B 00:28:30
el punto B, si no recuerdo mal 00:28:31
era 4 menos 3, 0 00:28:34
4 menos 3, 0 00:28:36
y hay que volver 00:28:42
a poner menos 7, 4, 19 00:28:47
ese es el determinante 00:28:49
este es el plano, perdón 00:28:53
que no lo he puesto aquí, plano 00:28:55
que contiene a S 00:28:57
y al vector 00:28:58
U por V 00:29:10
¿cómo? 00:29:11
claro 00:29:18
porque después lo igualamos a 0 00:29:20
también, ¿no? ¿lo ves? 00:29:25
bueno, aunque el signo 00:29:27
sería diferente, pero 00:29:29
el plano daría igual porque daría todo 00:29:31
cambiado de signo 00:29:33
propiedades de los determinantes 00:29:34
bien, y el plano que me queda 00:29:37
si no recuerdo mal 00:29:39
pues es 00:29:41
72X 00:29:43
menos 102Y 00:29:45
GeoGebra ni lo simplifica 00:29:47
porque se podría dividir por 2 00:29:52
más 48Z menos 594 igual a 0 00:29:55
bueno, como veis los números no son pequeños 00:30:00
pero esto no nos lo pedían en la EBAU 00:30:07
lo podían haber pedido pero esto no es lo que pedían 00:30:09
pero esto en los exámenes de la EBAU de Madrid 00:30:13
escuchadme porque esto es muy importante 00:30:17
en los exámenes de la EBAU de Madrid 00:30:18
del 2021 y del 2022 00:30:21
han pedido calcular estos dos planos. 00:30:24
¿Entendido? 00:30:29
Por cierto, y ahora estos dos planos 00:30:32
¿qué forman? 00:30:35
Una recta, la vamos a llamar T, 00:30:37
que es la recta 00:30:41
perpendicular común 00:30:44
a R y a S. 00:30:46
Esta es la recta perpendicular común 00:30:56
AR y AS 00:30:58
entendido 00:31:00
esta es la recta perpendicular común 00:31:04
AR y AS 00:31:06
dada en forma 00:31:08
implícita 00:31:10
corte de dos planos 00:31:15
por cierto, ¿cuál es el vector director de T? 00:31:16
¿cuál es el vector director de T? 00:31:24
un vector director 00:31:29
¿cómo? 00:31:30
¿quién me dice un vector director de T? 00:31:37
Menos 7, 4, 19 00:31:39
Menos 7, 4, 19 00:31:46
Es un vector 00:31:52
Director de T 00:31:52
Bueno 00:31:54
Pues vale 00:32:01
¿Habéis copiado esto entonces? ¿Lo tenéis? 00:32:03
Nos vamos a GeoGebra 00:32:13
A la dibujo 00:32:15
Ahí tenéis los dos planos 00:32:16
Por cierto, ¿se puede poner 00:32:18
La línea roja que el plano 00:32:21
No se vea? 00:32:23
Igual que antes hemos hecho con la azul 00:32:25
¿Lo veis? 00:32:27
Porque es perpendicular. 00:32:28
¿Y cuál es la recta? 00:32:30
Mirad. 00:32:31
Por cierto, darle aquí botón derecho y quitar el plano. 00:32:32
Porque se ve mucho mejor. 00:32:37
En el dibujo, quitar el botón derecho, dar botón derecho y quitar el plano porque se ve mucho mejor. 00:32:39
¿No le quitáis el plano? 00:32:49
No, esos planos no. 00:32:51
Lo que hace de suelo, el plano gris. 00:32:56
Sobre el dibujo, clic, clic. 00:32:59
botón derecho, plano 00:33:01
ahora, muy bien 00:33:03
bueno, ¿veis por favor 00:33:07
la línea recta 00:33:10
que es la intersección de los dos planos 00:33:11
que une lo rojo con lo azul? 00:33:13
pues esa es la 00:33:17
recta perpendicular común 00:33:18
eso es lo que acabamos de hallar 00:33:19
¿de acuerdo todo el mundo? 00:33:21
bien 00:33:25
si yo quisiera, llegados 00:33:25
a este punto, calcular la distancia 00:33:28
entre la línea roja y la línea azul, 00:33:30
que es de lo que se trata el problema, 00:33:32
¿qué habría que hacer? 00:33:34
Los dos puntos de corte, ¿no? 00:33:38
Pues vamos a hacer los puntos de corte. 00:33:40
Para eso, por favor, 00:33:43
y para que sirva como plantilla, 00:33:46
tenéis que escribir 00:33:48
las líneas 5, 6, 7 y 8 00:33:49
que están ahí pintadas. 00:33:53
Tenéis que escribir las líneas 5, 6, 7 y 8 00:33:58
que están ahí pintadas. 00:34:01
Bueno, si no queréis escribirlas, ya os compartiré el ejercicio y lo tenéis. 00:34:02
Pero bueno, mirad que lo único que he hecho ha sido... 00:34:16
¿Quién me dice lo que hay en la línea 5? 00:34:21
¿Qué hay en la línea 5? 00:34:26
Un punto genérico de R. 00:34:28
La línea 5 tiene un punto genérico de R. 00:34:32
Lo mismo que la línea 6. 00:34:35
Que yo no he escrito casi todo esto. 00:34:38
Lo que he hecho ha sido control C, control V. 00:34:40
¿Qué hay en la línea 6? 00:34:45
Pues las ecuaciones paramétricas de R. 00:34:48
Punto genérico de R, ecuaciones paramétricas de R. 00:34:51
Parece que son lo mismo, pero no son lo mismo. 00:34:54
¿Entendéis? 00:34:58
Esto es para después hacer cositas en GeoGebra. 00:34:59
Si no lo vais a hacer, pues ya está. 00:35:02
Y en el 7 y en el 8, lo mismo con este. 00:35:05
Como vamos un poquito 00:35:09
Mal de tiempo 00:35:12
Luego os compartiré el fichero 00:35:13
Y lo descargáis 00:35:15
¿Veis? Punto genérico de S 00:35:17
Y coordenadas en paramétricas de S 00:35:20
¿Y para qué hago esto? 00:35:22
Pues para ahora hallar el punto de corte 00:35:24
Porque ¿Cómo se calculará el punto de corte? 00:35:26
Metiendo 00:35:30
Vamos a meter 00:35:31
A sustituir la línea 8 00:35:33
En el plano 00:35:36
lo que voy a hacer es sustituir 00:35:42
la línea 8 00:35:46
en el plano P1 00:35:47
y ahí lo tenéis 00:35:51
atender a la pizarra 00:35:53
venga, ya no lo hagáis vosotros 00:35:56
he sustituido 00:35:57
atender aquí, por favor 00:36:00
he sustituido 00:36:02
la F 00:36:03
en el plano 00:36:06
he sustituido la F 00:36:10
en el plano P1, atender aquí 00:36:12
luego lo hacéis 00:36:14
me sale una ecuación en 00:36:16
mu, que ya está operado 00:36:17
despejo mu 00:36:20
sustituyo y obtengo 00:36:21
el punto 00:36:24
en decimales 00:36:25
esto, quedar con esto 00:36:28
vale, ahora iros 00:36:31
todos a vuestro GeoGebra, que esto si que 00:36:36
lo podéis hacer fácil 00:36:37
y coger la herramienta intersección 00:36:39
P1 y la roja 00:36:46
Y os tiene que haber creado un punto C 00:36:49
P1 y la roja 00:36:52
Os tiene que haber creado un punto C 00:36:55
¿Cuáles son las coordenadas de C? 00:36:57
Intersección P1 S 00:37:01
Sí, intersección 00:37:02
O interseca P1 S 00:37:04
Pero lo podéis hacer con la herramienta intersección 00:37:06
También 00:37:08
¿Os ha salido el C? 00:37:09
1,95 00:37:12
Menos 4, 64 00:37:14
Menos 0, 41 00:37:16
que coincide evidentemente 00:37:17
con que hubiéramos hecho todo esto a mano 00:37:20
en el papel 00:37:22
como veis es complicado 00:37:23
pero habríamos sustituido 00:37:26
en el papel 00:37:28
ese 00:37:30
en P1 00:37:32
¿entendido? 00:37:34
por si alguno no lo ve 00:37:37
voy a hacer a mago 00:37:38
de escribirlo 00:37:40
se trata de meter en P1 00:37:41
ese 00:37:43
Y ese era 4 más 5 mu, menos 3 más 4 mu y mu. 00:37:56
Eso es lo que hemos hecho. 00:38:15
Corte entre P1 y S. 00:38:18
¿Lo veis? ¿Lo entendéis? 00:38:24
Eso, evidentemente, pues luego lo podéis hacer en casa. 00:38:27
Muy bien. 00:38:32
Y ahora mirar en geogebra, si lo habéis hecho, ¿dónde está C? ¿Veis dónde está C? ¿Sí o no? Está sobre la recta roja y corta al plano. ¿Lo veis o no? Vale. Bueno, pues voy a seguir. Ahora hago lo mismo en el otro lado. 00:38:33
No sé si lo veis 00:38:56
Empezaría aquí 00:38:59
En la línea 00:39:01
No se está viendo el número de línea 00:39:02
Bueno 00:39:04
Empezaría aquí 00:39:06
¿Qué he hecho? 00:39:08
He sustituido 00:39:09
En el plano 2 00:39:13
Me sale una ecuación en lambda 00:39:17
Y sustituyo y ¿qué me queda? 00:39:19
1,04 00:39:22
Menos 4,13 00:39:23
2,04 00:39:25
¿Lo veis? Pues ahora iros a vuestro GeoGebra y hacer la intersección entre R y P2 y os habrá salido el punto D de Dinamarca, que si lo miráis es lo que hemos obtenido con los parámetros. 00:39:26
veis C y D 00:39:42
por cierto 00:39:45
con C y D tengo dos cosas 00:39:47
más, podría hacer la recta 00:39:49
que pasa en paramétricas por ejemplo 00:39:51
haciendo ya tengo un punto 00:39:53
C y podría hacer el vector C D 00:39:55
¿lo veis? 00:39:57
y también ¿qué puedo hacer ahora? 00:40:01
muy bien, pues coger la herramienta 00:40:05
segmento y unirse con D 00:40:07
eso sí que lo podéis hacer, el que esté 00:40:09
llevando el geogebra más o menos 00:40:11
a la vez 00:40:13
coger la herramienta segmento 00:40:14
y unirse con D 00:40:17
¿y cuánto da? 00:40:19
hombre 00:40:22
igual que la distancia 00:40:23
comando, lo he renombrado 00:40:25
distancia segmento 00:40:27
por supuesto los valores 00:40:29
coinciden 00:40:30
¿no? los valores 00:40:33
coinciden 00:40:35
por supuesto 00:40:36
también yo lo puedo 00:40:39
hacer así 00:40:45
mirad aquí 00:40:47
ahora empezaríamos aquí 00:40:48
de hecho 00:40:51
esta línea que tiene 00:40:53
aunque no lo veáis 00:40:56
tiene el vector CD 00:40:58
este es el vector CD 00:41:00
vector CD 00:41:03
extremo 00:41:05
menos origen 00:41:06
vector CD 00:41:08
y después que tengo el vector CD 00:41:10
he hecho 00:41:13
el módulo 00:41:13
Y me da, por cierto, ¿cuánto vale 2,76? 00:41:17
Cuando hemos hecho el 2,76, era aproximado, ¿no? 00:41:23
Pues aquí lo tenemos. 00:41:27
55 partido por raíz de 426. 00:41:31
55 partido por 426. 00:41:36
Por raíz de 426. 00:41:39
Racionalizado. 00:41:41
¿Entendido? 00:41:43
Ese era el 2,66. 00:41:45
Bueno, pues nada de lo que hemos hecho hasta ahora 00:41:47
Es lo que queremos hacer 00:41:50
Porque ahora empieza la clase de verdad 00:41:51
Que 00:41:54
Cómo sacar esto 00:41:55
De manera fácil 00:41:56
Con una forma 00:42:00
Y aquí lo hemos hecho a pelo 00:42:02
Restas, cortes 00:42:05
Ahora, cómo hacer esto 00:42:08
De manera fácil 00:42:09
Y quedan siete minutos 00:42:10
Con lo cual no sé si empezar 00:42:15
Pero creo que sí 00:42:17
Venga 00:42:18
Me voy a ir al GeoGebra 00:42:18
Bueno, pues vamos a parar aquí 00:42:21
Por desgracia 00:42:29
Pero guardar el 00:42:31
El este 00:42:34
Dime 00:42:35
Un segundo, espera 00:42:37
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
179
Fecha:
2 de marzo de 2022 - 19:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
42′ 44″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
178.28 MBytes

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