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Ejercicio con tejado - Contenido educativo

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Subido el 9 de octubre de 2024 por Laura B.

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Bueno, aquí tenemos un problema de los de tejado. Una pelota se desliza desde la parte superior de un tejado inclinado. 00:00:04
El tejado está inclinado 30 grados con la horizontal, quiere decir que este ángulo es de 60, porque este es de 90. 00:00:13
Vale, una pelota se desliza desde la parte superior, ¿vale? Se desliza, ti-ti-ti-ti-ti-ti-ti-ti. 00:00:23
La pelota abandona el tejado con una velocidad, o sea que cuando llega aquí, la velocidad inicial, que es a partir de aquí donde contamos el problema, ¿vale? 00:00:30
O sea, este es el edificio, ¿vale? A partir de aquí contamos el problema, o sea que para no tener x sub cero, a partir de aquí contamos el problema. 00:00:41
¿Qué pasa? Que la velocidad inicial, pues claro, va a ser así, siguiendo el tejado. 00:00:52
La pelota abandona el tejado con una velocidad de 15 metros por segundo, en el sentido, en la dirección de la pendiente. 00:01:03
El punto de salida de la pelota está a una altura de 8 metros, o sea, estos son 8 metros, respecto al suelo. 00:01:12
Calcula la distancia horizontal que recorre la pelota desde el punto de salida hasta el suelo. 00:01:21
Vale, porque... 00:01:26
Entonces, esto va a ser así. 00:01:29
Nos piden que calculemos básicamente la X máxima. 00:01:32
Entonces, A es calcula la X máxima. 00:01:38
B es determina el tiempo que tarda en llegar al suelo. 00:01:44
Lo voy a poner al lado mejor. 00:01:47
en el suelo 00:01:48
y la velocidad con la pelota 00:01:53
y el ángulo respecto a la horizontal 00:01:57
la velocidad en el suelo 00:01:59
y el ángulo respecto a la horizontal 00:02:01
vale, porque esto va a venir 00:02:05
con una velocidad así 00:02:10
y bueno, pues este ángulo 00:02:11
este ángulo final 00:02:13
vale 00:02:14
empezamos 00:02:17
Lo primero que me hago siempre es que, a ver, sacando esto, ¿vale? Pues yo sé que este lado de aquí va a ser V0Y y este lado de aquí va a ser V0X y este lado, la hipotenusa, que es 15 metros por segundo y este ángulo es 30, ¿vale? 00:02:21
Entonces, pues lo primero que hago es que digo que V0x va a ser V0 por el coseno de 30. 00:02:50
Y esto es 15 por el coseno de 30. 00:03:00
Mejor voy a poner 15 que queda mejor. 00:03:06
15 por el coseno de 30. 00:03:11
15 por el coseno de 30. 00:03:13
son aproximadamente 13 metros por segundo, y V0I es 15, 15, jolín, parece un 13, 15 por el seno de 30, vale, 00:03:17
serían 15 por el seno de 30, que son 7,5, 7,5 metros por segundo, vale, luego yo digo, lo de siempre, 00:03:35
Lo que pasa es que, ¿qué pasa? Que según está dirigido, ¿vale? La v, o sea, como está bajando, la v está avanzando, a ver si me aclaro, la v sub 0x avanza en el eje x, ¿vale? 00:03:46
Porque la x avanza para acá, pero la u es u0y hace que baje, ¿vale? u es u0y hace que baje, entonces va a ser con un menos, ¿vale? 00:04:04
Porque eso es lo que tengo que tener en cuenta. Entonces, en el eje x es un mru y en el eje y es un mrua, ¿vale? Las dos cosas. 00:04:18
pongo mis ecuaciones de siempre 00:04:29
como parto del 0 00:04:33
pues será v0x por t 00:04:35
y en este eje 00:04:37
es i es igual a 00:04:39
i0 más v0 por t 00:04:40
más un medio 00:04:43
v0i por t 00:04:44
más un medio de aporte al cuadrado 00:04:46
y vi es igual 00:04:48
a v0i más a por t 00:04:51
vale, sustituyo 00:04:53
y aquí tendría que 00:04:54
la x es igual a v0x 00:04:57
que son 13. 13 por t. Vale, ya tengo mi primera ecuación. Y aquí tendría i es igual a i sub 0, 8, parte de 8, menos 7,5 por t, menos 4,9t cuadrado. 00:04:58
Y por otra parte la VI sería V sub 0I menos 7,5 menos 9,8 por T. 00:05:17
Vale, estas son mis dos ecuaciones. 00:05:25
Entonces ahora me piden cuál es el alcance máximo. 00:05:27
Yo sé que el alcance máximo será cuando I es igual a 0. 00:05:32
Vale, pues lo sustituyo en la ecuación. 00:05:35
0 sería igual a 8 menos 7,5T menos 4,9T cuadrado. 00:05:39
Vale, que esto es una ecuación de segundo grado. 00:05:45
Si la resuelvo para T, a ver, polinómica de grado 2, entonces sería el A es menos 4,9, el B es menos 7,5 y el C es 8. 00:05:47
Entonces esto me da dos soluciones. 00:06:06
Entonces, una que es, a ver, la pongo mejor así, t1 es igual a 0,72 segundos y t2 es igual a menos 2,25 segundos. 00:06:08
Vale, esta no la quiero porque tiempo negativo no tiene sentido. 00:06:23
Entonces, este es el tiempo que tarda en llegar al suelo. 00:06:27
Bien, pues entonces ahora voy a la fórmula de la x y digo, vale, que x es igual a 13 por 0,72 00:06:30
y a ver, 13 por 0,72, esto da 9,36 metros, o sea que el alcance máximo son 9,36 metros, 00:06:35
esto por una parte, luego me pide el tiempo que tarda en llegar al suelo que ya lo he 00:06:51
llegado, este es el B, este sería el apartado B, esta sería la solución del apartado A 00:06:54
y ahora la velocidad en el suelo y el alfa final, vale, la velocidad en el suelo, pues 00:06:59
tengo que hallar la Vx, a ver, la velocidad final es 1, será la raíz cuadrada de la 00:07:06
Vx al cuadrado más la Vi al cuadrado. La Vx al cuadrado es la misma que siempre, porque 00:07:15
es un MRU, así que será 13 al cuadrado. Y la Vi, pues lo tengo que calcular, la Vi 00:07:22
Será v0x, que es, o sea, bueno, que lo tengo ahí, menos 7,5 menos 9,8 por el tiempo que tarda en llegar al suelo, que es 0,72. 00:07:28
Así que esto es menos 7,5 menos 9,8 por 0,72, que es menos 14,56 metros por segundo. 00:07:39
Que tiene sentido porque como va para abajo, pues es negativa. 00:07:52
Bueno, la metemos aquí, menos 14,56 al cuadrado y el menos se va a ir con el cuadrado, claro, esta es la 13 al cuadrado, más menos 14,56 al cuadrado, esto da aproximadamente 19,52 metros por segundo. 00:07:55
Esta es la velocidad, el módulo de la velocidad. 00:08:18
Vale, pero ¿qué velocidad? 00:08:21
Porque hemos dicho que será así, que cae al suelo con una velocidad, ¿vale? 00:08:23
Que es la que es 19,52. 00:08:28
Pero ¿cuál es el teángulo? 00:08:30
Vale, pues tengo que ver que yo tengo aquí mi componente x de... 00:08:32
O sea, si yo descompongo este vector, lo descompongo en su parte x, 00:08:38
que será v sub x y v sub y, vale, v sub y es así y v sub x es así, vale, pues yo quiero saber cuál es este ángulo. 00:08:42
Lo puedo hacer con la tangente porque lo que tengo ahí son los dos cosenos, entonces la tangente del ángulo será cateto opuesto, 00:08:53
o sea, vi partido de vx, o sea, vi que es de menos 14,56, bueno, la verdad es que lo voy a hacer, para que me quede positivo el ángulo, 00:09:01
lo voy a hacer como un triángulo en vez de hacerlo con la física, ¿vale? Voy a coger esto en positivo, como si fuera la distancia esta, 00:09:14
me da igual si va para abajo o para arriba, para coger este ángulo en positivo, porque si no luego voy a tener que hacerlo, 00:09:22
de calcular el ángulo que da el mismo para la tangente y tal, entonces bueno, voy a simplificar la vida. 00:09:26
Y voy a cogerlo como triángulo, entonces serían 14,56, tened en cuenta el sentido, porque para calcular ese ángulo, pues ya está, 00:09:33
lo hago por trigonometría pura y dura y ya está, sin signos, quiero decir, porque lo estoy haciendo por matemáticas de trigonometría pura. 00:09:40
partido de 13. 00:09:49
Quiero decir que lo que mide este lado es 14,56 00:09:53
y lo hago con un triángulo, o sea, por trigonometría, ¿vale? 00:09:57
Quiero saber este ángulo, entonces no me planteo si es física, si va para abajo, si va... 00:10:00
No, estoy haciendo el triángulo y punto pelota. 00:10:04
Así que esto sería 14,56 entre 13 es 1,12. 00:10:08
1,12, vale. 00:10:19
Entonces, alfa sería la cotangente de 1,12 y esto es aproximadamente 48,2 grados. 00:10:20
Entonces el ángulo se ha cambiado, antes era 30 grados, ahora es 48,2, normal, va cayendo, aumenta el ángulo y ya estaría. 00:10:38
Subido por:
Laura B.
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13
Fecha:
9 de octubre de 2024 - 13:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
10′ 47″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
142.67 MBytes

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