Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Tema 1.- Números Racionales 2ª sesión 12-11-2026 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 12 de noviembre de 2026 por Angel Luis S.

4 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas tardes, estamos en la clase de matemáticas, nos quedamos el último día 00:00:00
viendo cómo se calculaban las fracciones generatrices de los números decimales 00:00:07
puesto que las operaciones que hagamos a partir de ahora van a ser siempre con fracciones 00:00:13
como ya vimos cómo transformar esos decimales en fracciones 00:00:20
hoy lo que vamos a ver es cómo operar con todas esas fracciones 00:00:25
y lo primero que vamos a recordar para que quien lo sepa o ver para quien no lo sepa es 00:00:29
que es una fracción irreducible puesto que es con las que nosotros vamos a querer trabajar 00:00:37
o como vamos a querer dar las soluciones 00:00:43
pues una fracción irreducible es la que tiene el numerador y el denominador 00:00:45
con los números más pequeños posibles que nosotros podamos ir encontrando 00:00:51
que representen al mismo número original. 00:00:58
¿Cómo se van a buscar fracciones irreducibles de una dada? 00:01:02
Pues lo que vamos a hacer es lo que se llama simplificar. 00:01:07
¿Qué simplificar es? 00:01:11
Buscar divisores comunes al numerador y al denominador 00:01:13
y dividir a estos por esos divisores comunes 00:01:17
hasta que llegue un momento en el que no podamos simplificar más 00:01:21
y se quede la fracción irreducible. 00:01:25
se quede con dos numeritos que ya no tienen ningún divisor en común. 00:01:27
Por ejemplo, aquí decimos que esta fracción de 120 treinta y seis agos 00:01:32
podríamos dividir al numerador y al denominador entre dos 00:01:37
y me quedarían 60 dieciocho agos. 00:01:41
Yo podría seguir dividiendo entre dos a los dos porque son pares, 00:01:46
hago la división y me queda 30 novenos. 00:01:50
Ya no puedo seguir dividiendo entre dos porque el nueve es un número impar. 00:01:52
Pero si veo que los dos son múltiplos de 3, pues divido entre 3 y llevo a la fracción 10 tercios. 00:01:57
Y ya veo que el 10 y el 3 no tienen ningún divisor en común. 00:02:06
El único posible sería el 3, puesto que el 3 es un número primo y ya no se le puede ir más que entre el mismo y la unidad. 00:02:10
Pues lo que hacemos es llegar a ese momento en el que ya no hay ningún divisor común más y entonces ya decimos que la fracción está simplificada al máximo y a esa fracción simplificada al máximo la llamamos fracción irreducible. 00:02:18
¿Vale? Otra forma más rápida de hacerlo sería directamente dividir al numerador y al denominador entre el máximo común divisor de los dos. ¿Qué es lo que estoy haciendo al hacer esta división directa? Pues agrupar todos estos divisores que tuvieron repetidos el numerador y el denominador y hacer la división de un solo golpe. 00:02:39
Si os fijáis aquí, 2 por 2 es 4 y por 3 es 12, pues si yo divido por ese 12 directamente, llego desde ese 120 treinta y seis agos al 10 tercios de un tirón, ¿vale? Pues eso es la forma de simplificar llegando a la irreducible de un solo golpe. 00:03:03
Y por último, la última opción que tenemos es factorizar numerador y denominador, o sea, buscar todos sus divisores y luego simplificar aquellos que sean comunes. 00:03:24
Por ejemplo, yo llego y digo aquí, uno de los dos es de arriba, le puedo quitar con uno de los dos es de abajo, porque tendríamos dos entre dos uno, 00:03:38
y ese 1 es el elemento neutro de la multiplicación, haría que desapareciese ese factor. 00:03:50
Ese 2, que no sé 2 tan bien, y este 3 con este 3 tan bien. 00:03:57
¿Qué me queda? 2 por 3 y un 3, sin poder simplificar ya. 00:04:01
Si hago la multiplicación, me sale el 10 tercios que queríamos. 00:04:05
Bueno, pues esto es la forma de simplificar fracciones. 00:04:11
Entonces vamos a ver cuando usamos esto, pues si seguimos mirando nosotros tenemos ahora que vamos a tener que operar fracciones, voy a tener que hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 00:04:16
Y fijaos, si yo quiero sumar o restar fracciones, si nos quedamos con la idea de que sumar es agrupar cosas que son iguales en la parte esta de fracciones, el sumar dos fracciones obligaría a que esas fracciones representen tamaños iguales. 00:04:35
entonces si yo quiero sumar por ejemplo este dos quintos con este cuatro quintos 00:04:57
no tengo ningún problema porque representan el mismo tamaño 00:05:06
son quintos de algo, por ejemplo una pizza 00:05:10
entonces los puedo juntar directamente 00:05:15
luego la primera forma de suma y de resta es que si tengo denominadores iguales 00:05:18
no me tengo que preocupar por el tamaño de esas partes, sino de me tengo que preocupar por cuántas partes cojo. 00:05:25
Entonces digo, si yo sumo o resto fracciones de igual denominador, 00:05:33
el denominador de la fracción resultante va a ser igual que a sus anteriores. 00:05:38
¿En qué variará la cosa? Pues en el numerador, donde lo que haré es sumar o restar esos numeradores que tenía antes. 00:05:43
3 menos 2 más 4 que me va a dar 5 00:05:50
pues 5 quintos es el resultado final de esta suma y esta resta 00:05:54
que es 1. Llega esta otra igual, como tiene 00:05:58
los denominadores iguales, no me preocupo de ellos 00:06:02
se va a quedar igual ese denominador, solo me preocupo de los numeradores 00:06:06
5 menos 7 menos 2 y diríamos, ¿puedo simplificar 00:06:09
esa fracción? ¿Hay algún número que divida al 2 y al 4 a la vez? 00:06:15
Si el 2, entonces yo tengo que simplificar siempre los resultados, entonces lo que haría es dividir ese 2 y ese 4 entre 2 y me quedaría este 1 medio. 00:06:18
Ahora, ¿qué pasa si las fracciones no tienen el mismo denominador? 00:06:31
Pues lo que pasa es que los trocitos de las porciones que yo cojo, al coger esas fracciones, no son del mismo tamaño. 00:06:38
entonces no los puedo juntar directamente 00:06:45
¿qué tendré que hacer? 00:06:49
pues tendré que hacer lo que os ponía un poquito más arriba 00:06:51
que es buscar fracciones equivalentes 00:06:54
o sea, fracciones que valgan lo mismo que las que me dan 00:06:58
pero que tengan los denominadores iguales 00:07:01
y eso es lo que se llama reducir las fracciones 00:07:05
a común denominador o a denominador común 00:07:08
como queráis llamarlo 00:07:11
¿cómo se hace esto? 00:07:12
Pues la forma de hacerlo es la siguiente 00:07:14
Yo calculo el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que tenga 00:07:17
En este caso el mínimo común múltiplo de 5, 15 y 25 00:07:23
Que va a ser 75, ¿por qué? 00:07:27
Porque si recordamos el mínimo común múltiplo como se calculaba 00:07:32
Era hacer las factorizaciones de los distintos denominadores 00:07:35
Factorización del 5, 5 00:07:39
la del 15 sería 3 por 5 00:07:41
la del 25, 5 al cuadrado 00:07:45
y para hacer el mínimo común múltiplo 00:07:50
nos quedamos con los factores repetidos y no repetidos 00:07:52
con el exponente más grande 00:07:57
entonces me voy a tener que quedar con el 5 y con el 5 al cuadrado 00:07:59
¿vale? o sea que el mínimo común múltiplo 00:08:04
saldrá de multiplicar 3 por 5 al cuadrado 00:08:07
pero eso es lo mismo que 3 por 25 00:08:12
y 3 por 25 ¿cuánto es? 00:08:15
el 75 que queríamos 00:08:19
he hecho ese denominador común 00:08:21
ese denominador común va a ser el que van a tener 00:08:24
mis nuevas fracciones que son equivalentes 00:08:29
a las originales que me daban 00:08:33
¿Vale? Pero esa equivalencia no está completa si yo no modifico también el numerador 00:08:36
Y la forma de modificar el numerador es la siguiente 00:08:45
Es, cojo ese denominador y le divido entre el que tenía antes, 5 00:08:48
Y lo que me salga que es 15 lo multiplico por el numerador de antes 00:08:55
¿Qué es lo que estoy haciendo aquí en realidad? 00:09:00
Estoy diciendo, ¿por quién tenía que multiplicar a este 5 para que me diese ese 75? 00:09:02
Por 15 00:09:08
Pues entonces, ¿por quién querré multiplicar al 3 para que me dé mi numerador nuevo? 00:09:09
Pues también por 15 00:09:15
O sea, lo que estamos haciendo es estas fracciones amplificarlas 00:09:16
Buscar otras fracciones equivalentes a ellas 00:09:21
Multiplicando al numerador y al denominador por un mismo número 00:09:24
Igual que cuando simplificábamos, dividíamos numerador y denominador por el mismo número, 00:09:29
cuando amplificamos, que es lo que estamos haciendo aquí, lo que hacemos es multiplicar. 00:09:35
¿Por qué número sé que es el que tengo que multiplicar? 00:09:41
Pues la que estaba diciendo antes, por el resultado de dividir el mínimo común múltiplo que me salió 00:09:44
entre el denominador que tenía antes. 00:09:50
Si yo divido 75 entre 5 me da este 15, pues si yo multiplico al 3 por 15 me saldrá el numerador que yo quiero nuevo. 00:09:53
Y si multiplico al 5 por 15 me sale el 75 que yo sabía que quería coger como denominador común, 00:10:04
puesto que dijimos que queríamos el mínimo común múltiplo de todos. 00:10:11
Voy a la siguiente fracción, digo 75 dividido entre 15 va a ser a 5. 00:10:15
Si multiplico ese 5 por 4, tengo el numerador que yo quiero. 00:10:20
75 dividido entre 5 a 3, o si multiplico por 3 a ese 2, tengo el numerador que yo quiero. 00:10:26
Esta operación que vamos haciendo aquí es la división para averiguar por quién tengo que multiplicar a los numeradores 00:10:33
para que haga la misma amplificación arriba que la que he hecho abajo 00:10:45
cuando he pasado de esos denominadores originales a ese que me daban con el mínimo común múltiplo. 00:10:51
Esto lo voy a necesitar hacer siempre que tenga que hacer sumas y restas. 00:10:59
En multiplicaciones y divisiones no me hace falta hacer esto, va a ser más sencillo. 00:11:05
Entonces, estábamos en el caso en el que quiero sumar y restar fracciones que no tienen el mismo denominador. 00:11:10
Tengo que averiguar un denominador común y corregir la fracción completa, 00:11:21
cambiarla por una equivalente a ella, pero que tenga ese denominador común que hemos dicho. 00:11:29
Entonces, ese denominador común le sacamos, hemos dicho, de hacer el mínimo común múltiplo de los denominadores. 00:11:34
Pues en el ejemplo tendría que hacer el mínimo común múltiplo de 4 y de 18. 00:11:43
Como 4 es 2 al cuadrado y 18 es 3 al cuadrado por 2, de 9 por 2, 00:11:50
en ese mínimo como múltiplo 00:12:00
a ver, que me estáis comentando 00:12:02
que otra vez no me veis, como el otro día 00:12:15
buenas tardes 00:12:17
bueno 00:12:33
estáis diciéndome algunos 00:12:45
que no veis la sesión 00:12:48
no sé 00:12:50
qué pasa, salid y volved a entrar 00:12:52
a ver si cuando volváis a entrar 00:12:55
lo coge bien 00:12:57
estamos como el otro día, cuando hemos empezado 00:12:58
la clase, sí que me veíais 00:13:01
los que estabais, ahora no sé por qué 00:13:03
Sigo con la clase porque si no se nos va la hora 00:13:04
Miraré luego al final de la clase otra vez que hacemos 00:13:08
O tendremos que probar con el otro programa 00:13:11
A ver si va mejor que este 00:13:13
Porque no sé por qué se queda enganchado cuando le parece bien 00:13:15
Bueno, estábamos diciendo que queríamos hacer ese mínimo común múltiplo 00:13:18
Para poder averiguar ese denominador común 00:13:23
El mínimo común múltiplo tendré que hacer 00:13:27
esos factores comunes y no comunes 00:13:30
con los exponentes más grandes, pues querré quedarme con ese 00:13:35
2 al cuadrado y ese 3 al cuadrado, que va a ser 00:13:39
4 por 9, pues el 00:13:43
36 que estamos viendo aquí de denominador. 00:13:47
¿Cómo averiguo cada uno de estos numeradores? 00:13:52
Pues lo que tengo que hacer es ese 36 00:13:55
que he encontrado como denominador común lo divido entre 4 00:13:58
que era el denominador antiguo 00:14:02
y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo, por ese 3 00:14:06
entonces 36 entre 4 00:14:10
me va a dar 9, por 3 el 27 00:14:14
que queremos, ¿vale? este 27 00:14:19
es este que queremos aquí, si voy a la siguiente 00:14:23
tendríamos que decir 36 00:14:26
ahora dividido entre el denominador que tenía antes 00:14:31
que era 18, y lo que me salga 00:14:35
multiplicado por el 1 que tenía antes, por 1, pues 36 00:14:39
entre 18 es 2, por 1, 2, pues mi nuevo 00:14:43
numerador es un 2 00:14:47
cuando ya tengo los denominadores iguales, pues 00:14:50
lo dejo ese denominador común 00:14:55
como denominador del resultado, pero los numeradores tengo que hacer 00:14:58
la operación que me decían, que era la resta, 27 menos 2, 25 00:15:03
entonces me queda 25 treinta y seisavos 00:15:07
tengo que mirar si ese 25 treinta y seisavos se puede 00:15:09
o no se puede simplificar, entonces aquí 00:15:15
tenemos que ser un poco pícaros, y digo, voy a ver 00:15:19
quién es más pequeño de los dos, el 25. 00:15:22
Y digo, ¿qué divisores tiene ese 25? 00:15:26
Pues el 5 solo. 00:15:30
¿Ese 5 que divide al 25 también dividiría al 26? 00:15:32
No. 00:15:36
Pues entonces no me molesta un buscar nada más. 00:15:37
No va a haber divisores comunes, 00:15:40
pues esa es la fracción resultante ya simplificada. 00:15:42
¿Vale? 00:15:49
Vamos a ver otro ejercicio aparte. Yo tengo las siguientes fracciones. 3 cuartos más 7 sextos menos 2 tercios. ¿Vale? Y quiero sumar y restar estas fracciones. 00:15:49
Lo primero, mínimo común múltiplo de esos denominadores 4, 6 y 3. 00:16:11
Pues como el 4 tiene de factorización 2 al cuadrado, el 6 es 2 por 3 y el 3 tiene factorización 3, 00:16:19
si yo ahora cojo, como hemos dicho, esos factores repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes, 00:16:30
con quien me tendría que quedar 00:16:38
pues me tendría que quedar con el 2 al cuadrado 00:16:41
a ver, con el 2 al cuadrado 00:16:45
y el 3, que son los factores distintos que hay 00:16:51
con los exponentes más grandes, pues 2 al cuadrado 00:16:55
por 3, que sería 4 por 3 00:16:59
12 es el mínimo común múltiplo que yo quiero 00:17:03
Entonces, todas mis fracciones van a tener denominador 12. 00:17:07
Lo que tengo que hacer ahora es corregir los numeradores. 00:17:13
¿Cómo hemos dicho que corregimos esos numeradores? 00:17:20
Pues hemos dicho que lo que vamos a hacer ahora es, al denominador nuevo, ese 12, lo divido entre el denominador antiguo, en este caso el 4, 00:17:23
y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo, 3. 00:17:37
En la siguiente, el 12 lo divido por el denominador antiguo, que era 6, y lo que me salga lo multiplico por el 7. 00:17:42
Y en la última, el 12 lo divido entre el 3, que era mi denominador antiguo, y lo que me salga lo multiplico por 2. 00:17:52
¿Qué me queda cuando hacemos esta operación? Pues 12 entre 4 a 3, por el otro 3. 00:18:01
voy a la siguiente, 12 entre 6 a 2 00:18:09
con el 7 00:18:13
y 12 entre 3 a 4 por el 2 00:18:14
¿qué fracciones me han quedado? 00:18:19
pues 9 doceavos 00:18:22
más 14 doceavos 00:18:24
menos 8 doceavos 00:18:28
como ya tienen todas el mismo denominador 00:18:31
pues puedo juntarlas 00:18:34
sumando y restando solamente los numeradores 00:18:36
Entonces, vamos a tener ahí, a ver que bajo un poco, 9 más S14 menos S8, ¿cuánto me va a dar? Pues 9 y 14, 23, 23 menos 8, 15, pues 15 doceavos. 00:18:39
¿Puedo simplificar ese 15 doceavos? 00:19:03
Pues digo, a ver, ¿qué divisores tendría el 12? 00:19:07
Pues los divisores del 12 son el 2 y el 3 00:19:10
Voy a ver si al 5 le puedo dividir entre 2 o entre 3 00:19:15
Digo, entre 2 no, porque es impar 00:19:19
O sea, que el 2 no me vale 00:19:22
Pero entre 3 sí, porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 00:19:24
Entonces, si dividimos numerador y denominador entre 3 00:19:29
que me queda 5 cuartos, pues esa es mi fracción irreducible, resultado de la suma y resta que me pedían originalmente, ¿vale? 00:19:33
Pues eso es la forma de sumar y restar fracciones, tengo que buscar denominadores comunes, y cuando tengo denominadores comunes, sumo y resto los numeradores. 00:19:47
Bueno, vamos a ver cómo se multiplicaría y dividiría esas fracciones 00:19:59
Que va a ser más fácil 00:20:05
Pues cuando yo quiero multiplicar fracciones 00:20:07
Yo tengo dos fracciones 00:20:09
A partido de B y C partido de D 00:20:11
Pues la forma de multiplicarlas es en línea, que diríamos 00:20:16
Multiplico los numeradores por un lado y los denominadores por otro 00:20:20
O sea que, vamos a decir, multiplicamos en línea, ¿vale? 00:20:25
Vemos el ejemplo abajo, 5 por 2, 4 por 3, 5 por 2, 10, 4 por 3, 12. 00:20:39
Y ahora diríamos, ¿el 10 y el 12 tienen divisores comunes? 00:20:48
Pues sí, el 2, pues si divido entre 2, tengo 10 entre 2 a 5, 12 entre 2 a 6. 00:20:52
ya tendríamos nuestra fracción irreducible 00:20:59
si vamos a la siguiente 00:21:03
que tengo una fracción que es positiva y otra que es negativa 00:21:05
¿qué ocurrirá? 00:21:09
pues que lo primero que tengo que controlar es el signo 00:21:12
y digo ese positivo 00:21:15
por ese negativo que me va a dar negativo 00:21:17
el resultado y ahora ya cuando he controlado 00:21:21
el signo multiplico numerador por numerador 00:21:24
denominador por denominador, pues me queda 5 por 9, 45, 3 por 10, 30 00:21:27
¿tienen algún divisor común el 45 y el 30? 00:21:32
pues hombre, los dos se ven a simple vista que son múltiplos de 3 00:21:36
pues si a los dos les divido entre 3, que me quedaría 00:21:40
45 entre 3, vamos a hacer toda la simplificación paso a paso, me daría un 9 00:21:44
30 entre 3 me daría un 10 00:21:48
digo, ¿puedo seguir dividiendo? perdón, 45 entre 3 00:21:51
me daría 15, he dicho yo 9, estaba pensando 27 00:21:56
15, el 15 y el 10 00:21:59
¿tienen algún divisor común? pues sí, el 5 00:22:04
pues si divido entre 5 me da un 3 y si divido entre 5 00:22:07
me da un 2, o sea que el resultado final que me ponían antes 00:22:12
menos 3 medios, ¿vale? 00:22:16
he ido simplificando pasito a pasito 00:22:19
una cosa importante 00:22:22
esas simplificaciones las podéis hacer 00:22:25
después de haber hecho las multiplicaciones 00:22:27
o puedo ser pícaro y decir 00:22:30
y si yo simplifico los números cuando eran pequeños 00:22:33
cuando yo decía quién iba a multiplicar con quién 00:22:37
si yo miro podría ver que este 5 y este 10 00:22:39
se pueden simplificar 00:22:43
y que ese 9 y ese 3 también se pueden simplificar 00:22:45
cada uno por su lado 00:22:48
el 5 y el 10 tienen como divisores comunes al 5 00:22:50
entonces si yo divido 5 entre 5 me da 1 00:22:57
y si divido 10 entre 5 me daría 2 00:22:59
y por otro lado el 3 y el 9 tienen como divisores comunes al 3 00:23:02
si divido 9 entre 3 me da 3 00:23:09
y si divido 3 entre 3 me da 1 00:23:12
si yo hago ahora la multiplicación 00:23:14
después de haber hecho la simplificación, ¿qué me va a quedar? 00:23:17
El menos tres medios que yo quería. 00:23:21
Entonces, cada uno donde queráis. 00:23:23
Si veis mejor primero multiplicar y luego simplificar, vale. 00:23:26
Se hace un poco más largo porque tengo números más grandes 00:23:30
o se ven peores los divisores, pero me vale bien. 00:23:33
Si yo veo que puedo hacer simplificaciones antes de hacer la multiplicación, 00:23:37
pues genial, mucho mejor, porque me voy a quitar trabajo 00:23:42
a la larga al tener números más pequeños 00:23:46
voy a ser capaz de manejarlos mejor 00:23:50
porque voy a ser capaz de hacer esas multiplicaciones y divisiones 00:23:52
de cabeza sin necesidad 00:23:56
de tener que estar escribiéndolas 00:23:59
bueno, vamos a ver ahora como sería 00:24:01
la división, vamos a ver todas las operaciones hoy 00:24:05
y luego vamos a hacer ejercicios seguidos para practicar 00:24:08
pues para dividir fracciones 00:24:11
vamos a tener en cuenta lo siguiente, yo quiero dividir 00:24:16
esa fracción de A entre B entre C partido de B 00:24:20
pues dividir es lo mismo que multiplicar 00:24:25
por el inverso, hacer esa división sería lo mismo 00:24:29
que si hiciese esta multiplicación, que es 00:24:33
dar la, uy perdón, que he puesto la misma letra 00:24:36
sería lo mismo que dar la vuelta a la segunda fracción 00:24:39
O sea, esa fracción la doy la vuelta, ¿vale? Y hago la multiplicación, y la multiplicación era en línea, o sea, me queda a por d y b por c, y que es lo mismo que me ponen aquí de resultado. 00:24:50
Lo puedo pensar también de otra forma, es decir, bueno, pues en vez de multiplicar en línea, cuando esté en divisiones lo que hago es multiplicar en cruz, el de arriba con el de abajo y el de abajo con el de arriba. 00:25:07
A por B, B por C. Sale de esta inversa, pero yo me puedo quedar con esta regla, es decir, cuando estoy en división, multiplicamos en cruz. 00:25:20
O sea que dijimos que multiplicación en línea, división en cruz. 00:25:41
Vamos a ver algún ejemplo. Quiero hacer ese menos 5 cuartos por menos 2 tercios. Lo primero, siempre, siempre controlar los signos. Negativo dividido entre negativo, pues resultado positivo, no se pone el signo. 00:25:49
Y ahora lo que hemos dicho, multiplico en cruz, 5 por 3 al numerador, 4 por 2 al denominador, o sea, los números de la primera fracción se tienen que quedar ordenados igual que estaban, el que estaba arriba arriba y el que estaba abajo abajo, los que se dan la vuelta son los de la segunda fracción. 00:26:14
y ahora decimos 5 por 3 es 15, 4 por 2 es 8 00:26:33
¿hay algún divisor común entre el 8 y el 15? 00:26:37
pues no, entonces ese es mi resultado 00:26:41
podría haberlo mirado aquí atrás 00:26:43
¿hay algún divisor arriba en el 5 o el 3 00:26:46
que sea común a los de abajo 4 y 2? 00:26:50
pues no, entonces no hay nada que hacer 00:26:52
multiplico y ya tengo el resultado 00:26:55
vamos a por esta otra 00:26:59
radio, menos 8 quintos dividido entre 3 décimos, pues lo primero, el signo negativo dividido 00:27:01
entre positivo que tendría esta, resultado negativo. Y ahora, producto en cruz, 8 por 00:27:09
10, 5 por 3. Y aquí podríamos decir, ¿hay algún número de los de arriba que se pueda 00:27:17
simplificar con alguno de los de abajo? Pues sí, el 5 y el 10, que los puedo dividir entre 00:27:23
5 y me quedaría 8 por 2 00:27:29
entre 1 por 3 00:27:34
¿Hay alguno más que se pueda simplificar? No, pues digamos ya 00:27:37
8 por 2, 16 y 3 por 1, 3 00:27:41
con el negativo que no se nos olvide, el menos 16 tercios 00:27:45
Si yo no me he dado cuenta de estas simplificaciones aquí, pues hago la multiplicación 00:27:50
8 por 10, 80, 5 por 3, 15 00:27:54
Y pienso la simplificación luego aquí. ¿Algún número que divida al 15 y al 80 a la vez? Pues el 5. 15 entre 5, 3. 80 entre 5, a 16. Da igual como lo hagáis. Lo que sí que tengo que hacer obligatoriamente es simplificar los resultados de la operación. 00:27:57
Si es que se puede, claro 00:28:21
El resultado final de las operaciones con fracciones 00:28:25
Siempre tiene que ser un número, una fracción y reducible 00:28:29
Vamos a ver las siguientes operaciones que teníamos que eran las potencias 00:28:34
Y estas ya las sabemos de los números enteros 00:28:42
Van a ser las mismas, solo va a haber dos que varían un poquito 00:28:45
Que son las que explicaré un poco más despacio 00:28:49
Entonces, primero vamos a pensar que sería una potencia aquí ahora en fracciones. 00:28:51
Pues nada, yo tengo una fracción elevada a un exponente. 00:28:58
¿Qué es lo que me quiere decir? 00:29:01
Pues igual que en las de números enteros, que esa fracción se está multiplicando n veces por sí misma. 00:29:03
Pero eso es lo mismo que decir que multiplico por un lado n veces el exponente y por otro lado n veces la base. 00:29:10
O sea, que estaríamos diciendo aquí que la definición de potencia me diría que eso es a partido de n, ahí, a partido de n por db, Jobar, por a partido de b, por a partido de b, ¿cuántas veces? 00:29:16
pues n veces la que me decía el exponente 00:29:38
pero si nosotros hacemos esas multiplicaciones 00:29:42
recordando que las multiplicaciones 00:29:45
eran numeradores por numeradores 00:29:46
y denominadores por denominadores 00:29:49
¿qué nos quedaría? 00:29:51
si hacemos cada una de esas multiplicaciones por separado 00:29:53
pues arriba me quedaría 00:29:56
a elevado a n 00:29:58
y abajo me quedaría 00:30:00
b elevado a n 00:30:02
o sea que hacer la potencia de una fracción 00:30:03
es como hacer potencia del numerador 00:30:05
por un lado y potencia del denominador por otro, nada más 00:30:07
bueno, pues viendo eso 00:30:11
podemos decir que propiedades 00:30:14
se cumplen ahora con esas potencias 00:30:19
pues vamos a repasarlas y vamos a ir 00:30:23
viendo que es la misma historia 00:30:27
que son las mismas que veíamos 00:30:28
en las números enteros 00:30:37
y en los números naturales. Cualquier número elevado a 0 00:30:43
me va a dar 1. Si queréis, nos vamos a hacer una lista 00:30:47
aquí nosotros, divina, que nos deje 00:30:50
todas juntitas. Vamos a hacer. Primera propiedad 00:30:55
a ver, que quiero cambiar el color. La primera 00:31:08
cualquier número elevado a 0 daba 1 00:31:20
Pues a partido de b elevado a 0 va a dar 1. 00:31:24
Segunda propiedad, 1 elevado a cualquier número también me daba 1. 00:31:29
Tercera propiedad, n elevado a 1, cualquier número elevado a 1 me quedaba igual que estaba. 00:31:37
Entonces aplicada a nuestras fracciones, si yo tengo una fracción y el exponente es un 1, 00:31:48
pues me queda que la fracción se queda como estaba. 00:31:54
cuarta propiedad, las propiedades de las potencias 00:31:57
yo tengo a partido de b elevado a n 00:32:01
por a partido de b 00:32:05
elevado a m, que decíamos que el producto de potencias 00:32:09
de la misma base, me dejaba la misma base 00:32:13
y me sumaba los exponentes, pues aquí sigue pasando lo mismo 00:32:16
la quinta, a partido de b 00:32:19
elevado a n dividido entre a partido de b 00:32:24
elevado a m. División de potencias 00:32:29
de la misma base. ¿Qué hacíamos? Dejar la base 00:32:33
y restar los exponentes. ¿Vale? Pues aquí lo mismo. 00:32:36
Sexta propiedad. Decíamos, ahora 00:32:42
las bases son distintas y los que son iguales son los exponentes. 00:32:44
Entonces yo tengo a partido de b 00:32:50
Dividido entre c partido de d, los dos igual a n, elevados a n 00:32:52
Pues que hacíamos en este caso, dividíamos las bases y dejábamos los exponentes 00:32:58
Y lo mismo ocurría para la multiplicación 00:33:08
A partido de b elevado a n por c partido de d elevado a n 00:33:13
Las bases son iguales, las bases son distintas 00:33:19
los exponentes son iguales, pues hago primero la multiplicación 00:33:23
y luego hago la potencia 00:33:27
esto era todo conocido 00:33:31
de los números enteros, había alguna 00:33:35
más, por ejemplo la de potencia de otra potencia 00:33:39
que si yo hago una potencia y al 00:33:43
resultado le aplico otra potencia, ¿qué pasaba? 00:33:49
pues que la base se quedaba como estaba y el exponente se convertía 00:33:53
en la multiplicación de los exponentes 00:33:58
todas estas ya las conocíamos, vamos a ver 00:34:01
cómo introducimos la regla de signos que también 00:34:06
la conocíamos aquí en fracciones y cómo nos va a aparecer una que parece 00:34:10
también regla de signos pero no lo es y serían las siguientes 00:34:14
la novena, me dicen 00:34:21
Bien, si yo tengo una fracción y tengo un exponente negativo, ¿qué pasa con ese exponente negativo? 00:34:24
Pues lo que pasa es que me está diciendo que las cosas están colocadas al revés. 00:34:34
Que lo que está arriba tendría que estar abajo y lo que está abajo tendría que estar arriba. 00:34:39
O sea que habría que dar la vuelta a la fracción. 00:34:46
Pues nada, lo hago. Digo b partido de a elevado a n. Si el exponente es negativo, hay que voltear la función, la fracción, perdón. 00:34:49
¿Vale? Y la última propiedad, la regla de los signos. Ya no la sabíamos de números enteros, pero vamos a ver cómo se aplica aquí. 00:35:20
digo, ahora lo que tengo negativo es la base 00:35:30
y el exponente es un número positivo 00:35:34
pues acordaos que ya sabíamos que si ese exponente 00:35:37
es par, ¿vale? lo que ocurría 00:35:42
es que el signo desaparecía, porque si yo puedo hacer parejas de negativos 00:35:46
cada pareja me va a devolver un positivo, pues entonces 00:35:50
si el exponente es par, el resultado que me va a salir es 00:35:54
la fracción en positivo 00:35:57
o sea, el signo desaparece 00:36:01
ahora si el exponente es impar 00:36:03
cuando yo intente hacer parejas 00:36:06
siempre va a haber uno que se quede sin pareja 00:36:09
ese que se queda sin pareja hace que 00:36:12
el resultado sea negativo 00:36:15
o sea que el signo 00:36:18
sale fuera del paréntesis 00:36:21
Si es par, el signo desaparece 00:36:23
Si es impar, el signo sale fuera de paréntesis 00:36:30
¿Vale? Con eso nos tenemos que quedar 00:36:35
Esa es la regla de signos para las potencias de fracciones de base negativa 00:36:37
Bueno, visto esto, vamos a ver algún ejemplo 00:36:43
¿Cómo se aprende? Haciendo cuentas 00:36:48
A ver, ¿qué pasa ahora? Aquí tendréis todas las propiedades desarrolladas y con sus demostraciones. 00:36:52
Vamos a hacer cuentas con esto. A ver, ¿dónde están los errores? 00:37:11
Vamos a ver, esa suma, restas, multiplicaciones, divisiones, de todo. 00:37:21
Me dice que haga esta suma y restas. Pues vamos a ver. 00:37:32
Si teníamos sumas y restas dijimos que queríamos que los denominadores fueran iguales y si no lo eran teníamos que hacer ese denominador común. 00:37:36
Pues vamos a ver quién es ese denominador común en este caso. 00:37:46
Pues el denominador común sería el mínimo común múltiplo de ese 8, ese 4 y ese 6. 00:37:50
8 es 2 al cubo 00:38:07
4 es 2 al cuadrado 00:38:12
Esto era lo de la rayita 00:38:15
Y 6 es igual a 2 por 3 00:38:17
¿Con quién me tengo que quedar? 00:38:19
Con los repetidos y no repetidos con el mayor exponente 00:38:22
Repetidos es el 2, está en todos los sitios el 2 00:38:26
¿Cuál es el mayor exponente que tiene ese 2? 00:38:29
El 3, o sea, me quedo con el 2 al cubo 00:38:32
¿Quién es el que no se repite? 00:38:34
el 3, pues mi mínimo como múltiplo va a ser 00:38:36
2 al cubo por 3 00:38:40
2 al cubo por 3 es 8 por 3, 24 00:38:43
pues todas mis fracciones que creo que tengan denominador 00:38:47
24, ¿qué hago para arreglar ahora los numeradores? 00:38:51
pues acordaos que dijimos, dividimos 00:38:58
ese mínimo como múltiplo que me ha salido, ese denominador nuevo 00:39:00
entre el que tenía antes, o sea que divido 24 entre 8 00:39:04
y lo que me salga lo multiplico por el numerador que tenía antes, que era el 1. 00:39:10
En la siguiente divido el 24 entre el 4 que tenía denominador 00:39:14
y lo que me salga lo multiplico por 3. 00:39:21
Y en la última el 24 lo divido entre 6 y lo que me salga lo multiplico por 1. 00:39:24
¿Qué me queda cuando haga esas cuentas? 00:39:31
Ya voy a poner un denominador único, pues me va a quedar 24 entre 8, pues a 3 por 1, 3, más 24 entre 4, a 6, por 3, 18, 24 entre 6, a 4, por 1, 4, pues esa es la cuenta que tengo que hacer. 00:39:33
sumar y restar esos numeradores que hemos corregido 00:39:59
después de hacer ese denominador común 00:40:03
pues 3 más 8, 21, 21 menos 4 00:40:06
17, ¿puedo simplificar 00:40:12
esta fracción? pues no, el 17 00:40:16
es un número primo que no divide al 24 00:40:19
pues el resultado es el 17 veinticuatro agos 00:40:23
que hay más sumas y restas 00:40:27
me da igual, el proceso es el mismo 00:40:31
será más larga la operación pero 00:40:33
el procedimiento el mismo 00:40:36
vamos a verlo en la del D por ejemplo 00:40:38
pues yo digo 00:40:45
quiero hacer el mínimo común múltiplo 00:40:47
de 5, 10, 15 y 3 00:40:49
pues mínimo común múltiplo 00:40:52
de 5, 10, 15 y 3 00:40:55
que son todos los denominadores que teníamos 00:41:00
hago subfactorizaciones, digo factorización del 5 00:41:02
el mismo, la del 10, 2 por 5 00:41:06
la del 15, 3 por 5 00:41:11
y la del 3, 3 00:41:15
con quienes me tengo que quedar, hemos dicho 00:41:18
con los repetidos y no repetidos con el exponente más grande 00:41:21
Pues me quedo con un 5, con un 2 y con un 3, todos los que hay dentro de todas las factorizaciones, entonces ese mínimo común múltiplo que estoy buscando sería, mínimo común múltiplo es 5 por 2 y por 3, pues 30, pues ahora quiero denominadores 30 en todos los sitios, ¿vale? 00:41:25
Cuando no había denominador, por este 2 que hay aquí suelto, era como si tuviese un 1. 00:42:02
Yo hago las cuentas con ese 1. 00:42:08
¿Qué hago ahora? 00:42:10
30 dividido entre 5 y lo que me salga por 2. 00:42:11
Pues 30 entre 5 a 6 por 2, 12. 00:42:16
30 dividido entre 1 a 30 por 2, 60. 00:42:21
Voy fracción a fracción. 00:42:26
30 dividido entre 10 a 3 por 3, 9 00:42:27
30 dividido entre 15, 2 por 7, 14 00:42:33
y 30 dividido entre 3 a 10 por 1, 10 00:42:39
Pues la fracción que me queda tendrá denominador 30 00:42:43
y como numerador las sumas y restas de esos numeradores que hemos encontrado 00:42:48
12 más 60, menos 9, más 14, menos 10. ¿Cuánto va a ser eso? Pues 12 más 60, 72. 72 más 14, estoy cogiendo todos los positivos, 86. 00:42:53
Y ahora menos 9 menos 10, menos 19. Cojo positivos por un lado, negativos por otro, como dijimos cuando estábamos en el tema de números enteros. 00:43:13
Y ahora voy a ver cuánto me queda de resultado. Después de hacer esta última resta, pues el 30 se queda como está y ahora 86 menos 19, pues al 16 le quito 9, 7, me llevo 1, al 8 le quito 2, 6, pues me queda 67 treintaavos, que no lo puedo simplificar porque ese 67 es un número primo. 00:43:23
¿Vale? Si yo no me doy cuenta de que es número primo, pues digo, a ver 00:43:50
En el más pequeño, el 30, ¿qué números pueden dividir al 30? 00:43:55
Digo, ah, pues el 2, el 3 y el 5 00:43:59
Porque acaba en 0, porque es par y porque es múltiplo de 3 00:44:02
Voy a ver si el 2, el 3 o el 5 dividen al 67 00:44:06
67 no se puede dividir entre 2 porque es un número impar 00:44:11
No se puede dividir entre 3 porque 7 más 6 son 13 00:44:16
Que no es múltiplo de 3 00:44:20
Y no se puede dividir entre 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5 00:44:21
Pues entonces no tengo nada que hacer 00:44:25
Habríamos terminado 00:44:27
Bueno, vistas las sumas y restas 00:44:28
Vamos a ver las multiplicaciones y las divisiones 00:44:34
Pues en estos mismos que tenemos aquí 00:44:36
Arriba, digo 00:44:39
Esa multiplicación, ¿cómo dijimos que se multiplicaba? 00:44:42
en línea, numerador por numerador, denominador por denominador 00:44:47
pero antes de hacer eso tengo que controlar el signo 00:44:51
porque ahora tenemos positivos y negativos que hay que controlar 00:44:55
positivo del 7 medios por negativo del 8 tercios 00:44:58
pues sé que va a ser negativo el resultado, pues eso es lo primero que calculo 00:45:02
y ahora ya hago las operaciones 00:45:07
7 por 8, 2 por 3 00:45:09
yo podría hacer ese 56 entre 6 y luego simplificar 00:45:14
o puedo decir, antes de hacer esa multiplicación voy a ver si algún número 00:45:19
de los de arriba se pudiese dividir entre alguno de los de abajo 00:45:23
y me doy cuenta que el 8 y el 2 00:45:27
sí que tienen esos divisores comunes, que son el 2 00:45:31
entonces, si yo divido ese 8 entre 2 me queda un 4 00:45:34
si divido entre el 2 entre 2 me da un 1 00:45:38
el 7 y el 3 no se pueden simplificar entre ellos ni con nadie 00:45:41
pues se quedan como están, 7 y 3 00:45:46
y cuando ya veo que no he podido simplificar más 00:45:49
es cuando multiplico, digo menos 00:45:53
7 por 4, 28, 1 por 3, 3 00:45:55
esa sería mi fracción irreducible 00:46:01
que yo no me he dado cuenta de eso, pues no pasa nada 00:46:07
Ahora digo, menos 7 por 8, 56, 2 por 3, 6, y ahora digo, ese 56 y ese 6 se podrían dividir entre algún divisor común, 00:46:11
y onda, pues los dos son pares, entonces se pueden dividir entre 2 a los dos, pues hago esa división, 56 entre 2, 28, 6 entre 2, a 3, 00:46:24
y llego al mismo sitio, a mi me gusta más 00:46:37
la primera opción porque al trabajar con números más pequeños 00:46:41
veo mejor esas divisiones, aquí que los números son más 00:46:44
grandes, pues ya no las veo tan bien, a lo mejor veo bien 00:46:49
esta de dividir entre 2, pero ya la de dividir entre 3 no la veo tan clara 00:46:53
la de 5, si me hubiese salido un múltiplo de 7 o un múltiplo de 11 le veo todavía peor 00:46:56
pero cada uno como queráis 00:47:00
Bueno, pues ya hemos visto cómo es la multiplicación. 00:47:04
¿Cómo sería la división? 00:47:08
Pues la misma historia. 00:47:09
Digo, si yo quiero dividir, por ejemplo, esta de aquí. 00:47:11
Digo, ¿cómo se hacía la división? 00:47:18
En cruz. 00:47:19
Pero antes de hacer ese producto en cruz, ¿qué teníamos que tener en cuenta? 00:47:20
Los signos. 00:47:24
Digo, negativo dividido entre negativo, ¿qué me va a dar? 00:47:25
Positivo. 00:47:29
Eso es lo primero. 00:47:29
Y ahora, producto en cruz, 1 por 3, 2 por 8, extremos y medios, que se llama esto. 00:47:30
Y hago la multiplicación, pero, si yo he hecho un ojo antes de hacer la multiplicación, a ver si se puede simplificar algo, 00:47:41
pues voy reduciendo los números, que no lo hago, pues los tendría que mirar al final. 00:47:48
¿Aquí hay alguno que tenga divisores comunes arriba y abajo? Pues no, entonces no hay nada que hacer. 00:47:53
Y 1 por 3, 3. 2 por 8, 16. Pues esa es mi fracción que ya es irreducible porque no vi divisores comunes y si los miro aquí tampoco los voy a ver. Eso está claro. 00:47:59
Bueno, repasadas multiplicaciones y divisiones aquí con estos ejercicios. Vamos a ver las potencias. 00:48:14
pues tenemos dos tipos de ejercicios 00:48:20
en los que me manda que calcule el valor 00:48:26
y en los que me manda aplicar las propiedades de las potencias 00:48:29
cuando me manda que calcule el valor 00:48:32
pues es una combinación de la definición de potencia 00:48:35
con las propiedades que pueden aparecer 00:48:39
cuando a mí me aparece este 2 a la menos 3 00:48:42
y me piden que calcule el valor, ¿qué hago? 00:48:45
digo, por lo primero, el exponente es negativo 00:48:48
¿qué me decía un exponente negativo? 00:48:51
que había que dar la vuelta a la fracción 00:48:54
¿y qué fracción hay aquí? 00:48:55
un 2 partido 1 00:48:57
porque acordaros que si no había denominador 00:48:58
era como un 1 00:49:00
entonces si yo doy la vuelta a la fracción 00:49:00
¿qué me queda? 00:49:03
un 1 partido de 2 00:49:04
y estaría elevado a 3 ahora positivo 00:49:05
porque cuando doy la vuelta a la fracción 00:49:08
el exponente cambia de signo 00:49:10
ahora digo ¿qué tengo que hacer? 00:49:13
para hacer esa potencia de esa fracción 00:49:16
pues elevar el numerador al cubo 00:49:18
y el denominador al cubo, pues me queda 1 al cubo 00:49:20
que es 1, porque 1 elevado a cualquier número era 1, y 2 al cubo que es 00:49:24
8, pues esta era el valor 00:49:28
de esa potencia que me habían dicho, 1 octavo 00:49:31
si miramos la siguiente, ese 00:49:35
menos 3 séptimos al cuadrado, que es lo primero 00:49:42
que tengo que pensar en la regla de los signos, digo, como el exponente 00:49:47
es un número par, ese signo negativo se va a volver positivo 00:49:51
y ahora que he controlado el signo hago la potencia 00:49:55
3 al cuadrado, 7 al cuadrado 00:49:59
me va a quedar 9 cuarenta y nueve agos 00:50:03
¿vale? o sea que no hago 00:50:07
la cuenta hasta que no vea si he 00:50:10
tenido o he podido aplicar alguna de las propiedades de las potencias 00:50:14
Bien esta de regla de signos, bien la del exponente negativo, bien en este caso, por ejemplo, que cualquier número elevado a 0 es 1, la que corresponda, ¿vale? 00:50:20
Eso si me mandan calcular el valor de la potencia, haría las cuentas hasta el final. 00:50:33
Si no me mandan calcular ese valor, que es como en el siguiente ejercicio, que me dice que solo quieren que haga o que aplique las propiedades de las potencias, pero dejando el resultado otra vez en forma de potencia, me dice. 00:50:38
pero una potencia donde la base y el exponente, los dos sean positivos. 00:50:57
Entonces, si aparece una base negativa o un exponente negativo, 00:51:03
tengo que hacer las propiedades correspondientes para corregirlos. 00:51:08
Y si os acordáis, eran la propiedad 9 y 10 que hemos hecho en nuestra lista de antes. 00:51:12
Bueno, pues vamos a ver con varios ejemplos qué es lo que haríamos en estos ejercicios. 00:51:17
pues lo que hago es mirar a qué propiedad se parece 00:51:22
lo que tengo escrito y aplicarla, digo en este primero 00:51:28
tengo una multiplicación y resulta que 00:51:31
las potencias que estoy multiplicando tienen las bases iguales 00:51:36
pues teníamos una propiedad 00:51:40
que decía que si ocurría eso, si teníamos un producto 00:51:44
de potencias que tenían la misma base, había que dejar la base 00:51:48
como estaba y los exponentes había que sumarlos 00:51:52
cuando yo sumo a 5 ese menor 2 de la segunda 00:51:55
que me queda un 3 00:52:01
perdón, pues me quedaría un medio elevado 00:52:05
a 3, ya está, se acabó, porque 00:52:12
no puedo desarrollar más, puesto que me dicen que no calcule el valor 00:52:16
de la potencia, sino que deje el resultado en forma de potencia 00:52:21
donde el exponente es positivo y ese es positivo 00:52:24
y la base es también positiva, pues he terminado 00:52:27
si voy al siguiente, digo las bases otra vez son iguales 00:52:31
menos un quinto y menos un quinto, pues que haré 00:52:36
división de potencias que tenían la misma base, dejábamos 00:52:39
la base y restábamos los exponentes y ojo aquí con esto 00:52:44
vale, que este menos es de la resta 00:52:48
que me dice la propiedad y ese otro menos es el que ya tenía el menos 5 00:52:52
¿qué me sale si hago esa cuenta? pues menos 1 quinto 00:52:56
elevado a 3 menos por menos 00:53:00
más, pues 3 más 5, 8 00:53:04
lo vamos a poner aquí, esto es 3 más 5 00:53:07
pues 3 más 5, 8. ¿Reúne los requisitos 00:53:12
que me decían? Pues no, porque me decían que no quería 00:53:17
que las bases fuesen negativas, pues entonces tendré que hacer 00:53:20
alguna otra propiedad. ¿Qué propiedad voy a hacer? Pues decíamos 00:53:24
base negativa y exponente par, ¿qué ocurría? 00:53:28
Que el signo desaparecía, que 00:53:33
se volvía positivo el resultado. Pues ahora sí 00:53:36
he terminado. ¿Vale? Ya he aplicado 00:53:40
todas las propiedades que he podido hasta que he llegado a un 00:53:44
resultado del tipo que me pedía, que era con base 00:53:48
positiva y con exponente positivo 00:53:52
por ejemplo, este que es un poco más largo 00:53:55
y tiene combinadas varias propiedades, primera propiedad 00:54:02
que voy a hacer, primero tengo que hacer lo que hay dentro del paréntesis 00:54:08
por el orden de las operaciones, que sabíamos de números enteros y números naturales 00:54:12
y todo, aquí sigue siendo el mismo, tengo que hacer una división 00:54:16
pero ojo, ahora las bases son distintas, aquí tengo un 5 tercios 00:54:20
y aquí tengo un 2, que faena, bueno 00:54:24
y tienen algo igual estas potencias, ah si, si tienen los exponentes 00:54:27
iguales, pues dijimos que cuando teníamos 00:54:32
una división de potencias que tenían la base distinta 00:54:35
pero los exponentes iguales, lo que hacíamos era 00:54:39
dividir las bases y dejar el exponente como estaba 00:54:42
vale, pues yo empiezo haciendo 00:54:47
eso que acabo de decir 00:54:52
lo que puedo aplicar, la propiedad que puedo aplicar 00:54:55
cuando hago eso, digo bueno, tengo que seguir haciendo el paréntesis 00:54:58
entonces, 5 tercios dividido entre 2 00:55:05
el producto en cruz me dice que, como aquí es como si hubiese un 1 00:55:09
tengo 5 por 1, 5, entre 3 por 2, 6 00:55:13
elevado a menos 3 y elevado a 4 00:55:17
o sea, he hecho la primera propiedad que era hacer esa división 00:55:21
de potencias que tenían el mismo exponente 00:55:25
cuando veo este resultado digo, anda, pues aquí me aparece otra propiedad 00:55:28
la de potencia de otra potencia y que me decía 00:55:32
que tenía que hacer en ese caso, pues 00:55:37
tenía que dejar la base y multiplicar 00:55:40
los exponentes que me quedaba entonces 00:55:44
5 sextos elevado a menos 3 por 4 00:55:48
12. ¿He terminado? No, porque 00:55:53
me ha salido un exponente negativo y me estaban diciendo que no podía dejar 00:55:58
potencias con exponente negativo. Pues entonces podría aplicar 00:56:02
otra propiedad. ¿Cuál era? Pues la que me decía que si el exponente 00:56:06
era negativo, era porque había que dar la vuelta a la fracción 00:56:10
porque estaban las cosas mal colocadas 00:56:14
pues la doy la vuelta 00:56:16
y cuando doy la vuelta a la fracción 00:56:17
el exponente se vuelve positivo 00:56:19
pues ya he terminado 00:56:22
pues este ejercicio 00:56:24
es todo 00:56:26
esa historia 00:56:28
ir viendo 00:56:29
que propiedad puedo ir aplicando 00:56:30
hasta que llega un momento 00:56:34
que ya no puedo aplicar ninguna más 00:56:35
y termino con un resultado 00:56:37
como el que me están pidiendo 00:56:39
con base positiva 00:56:41
y con exponente positivo 00:56:43
ya termino cuando llego a esa situación 00:56:45
si no llego a esa situación 00:56:49
pues será porque puedo seguir haciendo 00:56:51
más propiedades 00:56:53
bueno, ya que nos ha salido en la conversación 00:56:56
y para que vayamos preparando 00:57:01
para el próximo día 00:57:04
que es lo que vamos a hacer 00:57:05
pues lo que nos quedaría aquí es 00:57:08
ver qué pasa 00:57:10
cuando yo mezclo todas estas propiedades 00:57:12
lo que va a pasar es que tendré que hacerlas 00:57:15
en el orden que corresponda 00:57:18
según la importancia que sean esas propiedades 00:57:21
o sea que nos volverá a aparecer 00:57:23
esa jerarquía de las operaciones 00:57:25
que ya vimos en números enteros 00:57:28
pero aquí se han añadido 00:57:30
unos números nuevos que eran los números decimales 00:57:34
y hemos dicho desde el principio del tema 00:57:37
que esos números decimales no los queremos así escritos, los queremos en forma de fracción 00:57:39
porque operamos mejor con ellos. 00:57:44
Pues cuando nosotros veamos operaciones combinadas con números racionales 00:57:47
y pensemos en la jerarquía de las operaciones, vamos a tener que pensar en esto. 00:57:54
Que lo primero que tengo que hacer es, si aparece algún número decimal, 00:57:59
cambiarle por su fracción generatriz. 00:58:04
y a partir de ahí ya hago lo mismo que en números naturales enteros 00:58:06
que era primero hacer las operaciones de los paréntesis 00:58:11
después hacer las potencias 00:58:14
después las multiplicaciones y divisiones 00:58:18
y lo último las sumas y restas 00:58:22
o sea que nos ha aparecido un paso nuevo 00:58:25
que le tengo que hacer al principio de todo 00:58:29
que es cambiar cada número decimal que yo vea por su fracción correspondiente. 00:58:32
Lo vamos a ver en un par de ejemplos y ya podéis probarlo vosotros en los ejercicios 00:58:39
que será lo que haremos el próximo día. 00:58:45
Ejercicios de operaciones combinadas ya con todo para ver qué hay que hacer. 00:58:48
Bueno, pues yo tengo este ejemplo. 00:58:54
Me dice dos tercios más un tercio a la menos uno por dos quintos menos cero setenta y cinco dividido entre dos. 00:58:57
Y estoy diciendo que lo primero que tengo que hacer es que ese número decimal que me ha aparecido se convierta en fracción. 00:59:05
Que era calcular la fracción generatriz. 00:59:16
Se llamaba fracción generatriz. 00:59:21
Pues si os acordáis teníamos tres tipos de números decimales 00:59:24
Los exactos, que eran los que se acababan y no tenían cifras repetidas 00:59:31
Los periódicos puros, que era cuando se repetía la misma cifra 00:59:37
Las cifras iban repitiendo hasta el infinito 00:59:42
Y los periódicos mixtos, que era cuando no había todas las cifras repetidas 00:59:45
sino que la parte decimal tenía parte repetida y parte que no se repetía. 00:59:52
Bueno, pues si recordamos cómo se hacían esas fracciones generatrices, 00:59:57
para ver estos ejemplos decíamos, si el número era un decimal exacto, 01:00:01
lo que hacíamos era, en el numerador poner el número entero sin la coma, 01:00:05
y en el denominador un 1 con tantos ceros, como cifras decimales sube el número aquí, 01:00:09
dos cifras por dos ceros. 01:00:15
Y el resultado teníamos, si se podía, teníamos que simplificarlo. 01:00:16
75 y 100, evidentemente se pueden dividir los dos entre 5 01:00:20
pues si divido 75 entre 5 01:00:25
que me queda 15, y si divido 100 01:00:30
entre 5 me queda 20, ¿puedo simplificarlo más? pues 01:00:33
otra vez lo podría dividir entre 5, si divido 15 entre 5 01:00:37
me queda un 3, si divido 20 entre 5 me queda un 4, o sea que yo 01:00:41
ese 0.75 le voy a representar como 01:00:45
tres cuartos que teníamos aquí en el desarrollo del ejercicio 01:00:49
si ya os dais por ejemplo cuenta aquí al principio 01:00:53
de que el 75 y el 25 se pueden dividir, perdón, y el 100 01:00:57
se pueden dividir entre 25, pues hago la división directamente y llegaría 01:01:01
al tres cuartos de un golpe, lo que estaríamos haciendo en este caso es 01:01:05
dividir por ese máximo común divisor que hemos dicho hoy 01:01:09
al principio de la clase de cuando buscábamos 01:01:13
esos denominadores comunes y esas fracciones irreducibles, ¿vale? 01:01:17
Bueno, entonces hemos llegado a que nuestra cadena de cuentas 01:01:23
ha cambiado a la siguiente, a 2 tercios más 1 tercio a la menos 1 01:01:28
por 2 quintos menos 3 cuartos en lugar de 0.75 y dividido entre 2. 01:01:33
Pues ahora digo, siguiente paso que dábamos era las potencias, 01:01:39
puesto que aquí no hay paréntesis. ¿Cuál es la única potencia que yo tengo? 01:01:45
Esta de aquí. Ese 1 tercio a la menos 1. 01:01:49
Pero, por las propiedades de las potencias, ¿qué ocurría 01:01:53
cuando una fracción está elevada a menos 1? Pues que se la daba a la vuelta 01:01:56
y ese 1 tercio se convierte en 3 partido 01:02:00
de 1, que es lo mismo que 3. Pues es este 3 01:02:05
que nos está apareciendo aquí. Bueno, 01:02:08
entonces nuestra operación ha cambiado a lo siguiente 01:02:12
a 2 tercios más 3 por 2 quintos menos 3 cuartos dividido entre 2 01:02:15
¿qué operaciones hago ahora? 01:02:21
pues ahora tengo que hacer las multiplicaciones y divisiones 01:02:23
nos hemos quitado lo primero los decimales 01:02:27
después me he quitado las potencias 01:02:32
y ahora tengo que hacer esas multiplicaciones y divisiones 01:02:35
que tengo una aquí y otra aquí, lo que esté fuera de las multiplicaciones y divisiones se queda como está, 01:02:39
entonces el 2 tercios se queda como está, yo ahora digo 3 por 2 quintos, el 3 es como si estuviese dividido entre 1, 01:02:45
pues decíamos numerador por numerador, denominador por denominador, pues 3 por 2, 6, 1 por 5, 5, 01:02:54
y cuando nos íbamos a las divisiones era el producto en cruz, cuando no hay nada es como si tuviese un 1, 01:03:02
Pues digo, primero, negativo dividido entre positivo, negativo. 01:03:09
Y ahora, 3 por 1, 4 por 2. 01:03:15
Pues 3 por 1, 3. 4 por 2, 8. 01:03:18
Ya me he deshecho de las multiplicaciones y de las divisiones. 01:03:22
¿Qué me quedan? Las sumas y restas. 01:03:26
Pero para poder sumar y restar teníamos que tener todos los denominadores iguales. 01:03:29
¿Y cómo se calculaban esos denominadores comunes? 01:03:33
Pues haciendo el mínimo como múltiplo de los denominadores que tenía, en este caso 3, 5 y 8. 01:03:36
El 3 tiene como factorización el 3, el 5 el 5 y el 8 es 2 al cubo. 01:03:43
¿Con qué me quedo? Pues con todos, porque como son todos distintos me tengo que quedar con el 3, con el 5 y con el 2 al cubo. 01:03:51
Pues 3 por 5 y por 2 a la 3 es lo mismo que 3 por 5 y por 8. 01:03:58
pues 8 por 5, 40 y por 3 01:04:04
el 120 que queríamos 01:04:08
tengo mis 120 como denominadores 01:04:10
tengo que arreglar los numeradores 01:04:13
¿de dónde salía cada uno de estos numeradores? 01:04:15
pues acordaos, salía de hacer 01:04:18
120 entre el denominador antiguo 01:04:19
que era 3 01:04:22
y lo que me saliese de resultado 01:04:23
lo multiplicaba por 2 01:04:26
120 entre 3 a 40 01:04:27
por 2, 80 01:04:30
¿de dónde sale el 144? 01:04:31
de 120 dividido ahora entre 5 01:04:33
y lo que me salga multiplicado por 6 01:04:38
pues 120 entre 5 es 01:04:41
a ver que se me ha ido la cuenta 01:04:45
120 entre 5, no la veo bien, por 120 entre 5 01:04:49
es 14, y 14 por 6, 144 01:04:53
y la última, 120 01:04:56
120 dividido entre 8 y lo que me salga por el 3 que tenía antes, este de aquí, pues 120 entre 8, 15, por 3, 45, pues ya tengo todos los numeradores corregidos como yo quería, ¿qué hago? 01:05:00
Pues sumarlos y restarlos. 80 más 144 serían 224. 224 menos 45, el 179. 01:05:21
¿Este 179 y este 120 tienen divisores comunes para poder simplificar? Pues vamos a pensarlo. 01:05:33
Acordaos, os decía, mirad siempre al más pequeño de los dos, del numerador y del denominador. 01:05:41
y pienso en qué divisores tiene ese número. 01:05:45
¿Qué divisores tendría el 120? 01:05:49
Pues le puedo dividir entre 2 porque es par, 01:05:52
le puedo dividir entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3 01:05:55
y le puedo dividir entre 5 porque acaba en 0. 01:05:58
Voy a ver si alguno de esos divisores me valen para el 179. 01:06:03
El 2 no me vale porque el 179 es impar. 01:06:07
el 3 no me vale porque 9 más 7 es 16 01:06:11
más 1 es 17 que no es múltiplo de 3 01:06:16
y 179 no se puede dividir entre 5 01:06:19
porque no acaba ni en 0 ni en 5 01:06:23
pues nada, he terminado 01:06:25
ese es el resultado que quería 01:06:28
bueno, pues esto sería lo que habría que hacer 01:06:29
en los ejercicios que tenéis en el ejercicio 7 01:06:32
intentad hacer alguno 01:06:37
para que el próximo día me podáis preguntar dudas porque probaremos 01:06:40
practicaremos, perdón, algunos de esos ejercicios 01:06:44
para que esto nos quede un poquito más afianzado 01:06:48
¿Vale? ¿Y qué nos quedaría luego para rematar este tema? 01:06:52
Pues lo que nos queda para rematar este tema es 01:06:57
ver qué pasa si yo no hago esos cambios de decimal 01:06:59
a fracción y lo que pasa es que 01:07:06
cometo errores, que voy a tener que cortar 01:07:09
los números y cuando corte, ese trocito que corte 01:07:14
va a ser un error, pues veremos como 01:07:18
se calculan esos errores 01:07:21
veremos que hay distintas formas de cortar 01:07:24
que son las aproximaciones por redondeo y truncamiento 01:07:29
y esos errores que cometemos con ellas 01:07:33
Y por último veríamos qué pasa si tengo números muy muy grandes o muy muy pequeños, cómo los puedo transformar en una combinación de esto que hemos estado viendo, de número decimal con una potencia y cómo puedo trabajar con ellos y cómo puedo operar con ellos. 01:07:37
y también veríamos en la parte de ejercicios 01:07:55
pues cómo se trabajan los problemas con fracciones 01:08:01
eso es lo que nos quedaría de este tema 01:08:07
¿qué es lo que vamos a hacer en la clase siguiente? 01:08:09
pues ver esas operaciones combinadas que habíamos visto 01:08:12
ahí por encima en las operaciones sueltas 01:08:14
y los problemas 01:08:18
y dejaríamos para una segunda clase, para la semana siguiente 01:08:19
esa parte de aproximaciones, errores 01:08:23
y notación científica que se llama, ¿vale? O sea que vamos a ver 01:08:28
lo que nos queda de tema en dos sesiones, porque este tema pues era 01:08:32
bastante denso, si no nos acordábamos de las 01:08:36
cosas de operaciones con números enteros bien, que por eso hice 01:08:40
el tema de repaso inicial, ¿vale? 01:08:44
Bueno, lo dejamos aquí y una cosa, el próximo 01:08:48
día, por favor, cuando entréis a las sesiones, que nadie entre antes 01:08:52
que yo, si yo no estoy conectado, no os metáis, porque eso es lo que hace que 01:08:56
se bloquee el Gipsy, no obstante, pues al próximo 01:09:00
día, empezaremos sobre el cuarto como hoy, 20 01:09:04
vamos a dejar un margen ahí de tiempo, para que a mí me dé tiempo a conectarme bien 01:09:08
antes que vosotros, y no tengamos esos problemas que estamos 01:09:12
teniendo en los últimos días, y si siguiese 01:09:16
habiendo esos problemas, que lo veamos 01:09:20
entre los que estemos conectados y cambiaríamos 01:09:23
a la otra conexión que os he puesto como 01:09:25
secundaria, que os he puesto ahí en el aula virtual 01:09:28
que hay una conexión 01:09:32
digamos 01:09:34
extra si el JISI no funciona 01:09:35
que creo que la estáis utilizando en lengua 01:09:40
y en sociales y está funcionando bien 01:09:43
entonces, debería funcionarnos bien el JISI 01:09:46
pero está dándonos problemas, yo creo que es por eso, porque alguien os conectáis antes que yo 01:09:49
y eso hace que a mí no me deje moderar bien la sesión, no me deje compartir las cosas con vosotros 01:09:54
y por tanto ni me veáis ni me oigáis, o me oigáis como hoy no me veáis, otros me veíais y no me oíais 01:09:59
bueno, ha sido un poco lío, entonces el próximo día porfa vamos a hacer ese margen 01:10:06
yo no puedo empezar antes de las 6 y cuarto con vosotros porque tengo clase a la punta contraria del centro 01:10:10
Entonces, en lo que vengo con todo lo de analizar, no me da tiempo. Esperadme, por favor, ¿vale? Yo, cuando haya conectado, pues dejaré, si no hay nadie, cinco minutos de margen y luego empiezo. 01:10:17
como detrás de mi clase no tenéis clase hasta las 8 01:10:30
y yo también tengo un huequito, pues no pasa nada porque nos pasemos de las 6 01:10:34
lo que haga falta, como hoy, pero que a ver si podemos 01:10:39
estar todos conectados y todos vernos y oírnos para que podamos interactuar 01:10:43
porque si no esto es un monólogo y yo me aburro un poco así 01:10:47
y vosotros os desesperáis porque no me podéis preguntar, bueno pues 01:10:50
lo dejamos aquí, espero que el próximo día vaya bien 01:10:55
dudas que pueda haber o tal, pues me podéis escribir también en correos 01:10:58
y decirme, vale, y ya podéis ir haciendo ejercicios de este tema 01:11:02
y enviármelos para corregirlos si queréis, venga, buena tarde 01:11:07
hasta luego 01:11:11
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanza básica para personas adultas
      • Alfabetización
      • Consolidación de conocimientos y técnicas instrumentales
    • Enseñanzas Iniciales
      • I 1º curso
      • I 2º curso
      • II 1º curso
      • II 2º curso
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
    • Pruebas libres título G ESO
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Alfabetización en lengua castellana (español para inmigrantes)
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Enseñanza oficial de idiomas (That's English)
      • Módulo 1
      • Módulo 2
      • Módulo 3
      • Módulo 4
      • Módulo 5
      • Módulo 6
      • Módulo 7
      • Módulo 8
      • Módulo 9
    • Ciclo formativo grado medio a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo grado superior a distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Aulas Mentor
    • Ciclo formativo de grado básico
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
12 de noviembre de 2026 - 19:50
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
1h′ 11′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.51

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid