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01GeometriaT0101 ejercicio 16 - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2021 por Pablo De A.

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explica por qué los dos ángulos que forman los dos lados iguales de un triángulo isósceles con el desigual son iguales. 00:00:02
Vamos a ver, esto parece un trabalenguas, pero no lo es. 00:00:10
Dicen, ¿por qué los dos ángulos que forman los lados iguales con el desigual? 00:00:14
Bien, los triángulos isósceles tienen dos lados iguales. 00:00:19
Entonces lo que me dicen es, los dos lados desiguales forman un ángulo entre sí. 00:00:25
¿Vale? Pues ese no, los otros dos son iguales 00:00:30
¿Por qué? 00:00:34
Bueno, vamos a demostrarlo 00:00:36
Ya sabéis que esta es una demostración muy bonita y muy sencilla 00:00:38
Bien, pues lo primero que voy a hacer es dibujar un triángulo isósceles 00:00:41
¿Y por qué un triángulo isósceles? 00:00:46
Pues porque es el que me han pedido, no hay mucho más 00:00:49
¿Podría hacerlo con otro triángulo dibujado a mano alzada? 00:00:52
Sí podría, pero bueno, yo creo que es mejor que lo hagamos bien 00:00:56
Venga, vamos a dibujar un triángulo en el que ocurra, por ejemplo, lo siguiente 00:01:00
Que A es igual a 4 y que B es igual a C, igual a 6 00:01:05
¿Vale? Bueno, pues entonces lo primero y lo más importante que tengo que hacer es dibujar mi lado de 4 00:01:11
Y aquí, pues hombre, para tener un poquito de orden, lo que voy a hacer es plantificar 00:01:17
Primero el lado desigual y luego los dos lados iguales 00:01:23
Bien, pues mira 00:01:27
Esto mide 4 00:01:28
Este mide 4 00:01:30
Y ahora, con línea discontinua 00:01:34
Para que veas bien que esto es discontinuo 00:01:37
Voy a poner aquí hasta 6 00:01:40
De aquí a aquí hay 6 00:01:43
Esta es la abertura de compás que yo necesito 00:01:45
Para cerrar mi triángulo 00:01:47
Entonces ahora necesito 00:01:50
Encontrar mi compás 00:01:51
Y dibujar 00:01:53
Voy a dibujar un triángulo con un returador azul 00:01:55
Que era muy bonito 00:02:01
Bueno, tiene un poco cantarín 00:02:04
Vale, pues entonces, recuerda 00:02:10
Estos son 4 centímetros 00:02:12
Bueno, pues yo lo que necesito ahora es una abertura de 6 centímetros 00:02:15
Por supuesto que tu triángulo puede obtener exactamente las medidas que tú quieras 00:02:18
Yo he escrito este 00:02:32
Bueno, pues porque me parece sencillo. Este lado mide 6 y este otro lado, ¿cuánto mide? Pues también mide 6. ¿Vale? Ya lo tenemos. 00:02:34
Entonces, ahora simplemente vamos a cerrarlo. 00:02:49
Cerramos nuestro triángulo isósceles 00:02:52
Y como cerramos un triángulo isósceles 00:02:56
Pues, mira, cojo mi punto 00:02:58
Y ahora ya, pues, dibujo los otros valores que tengo 00:03:01
Desde aquí hasta aquí 00:03:07
Que estos son seis 00:03:12
Y desde aquí hasta aquí 00:03:16
Que estos son también seis 00:03:20
¿Vale? 00:03:23
Entonces, por ejemplo, este es B, lo voy a poner en rojo, que es el color que he utilizado antes. 00:03:24
Este es B igual a 6, este es C igual a 6 y este es A igual a 4. 00:03:30
Bueno, vamos a poner nombres. 00:03:39
Este es el vértice A, este es el vértice B y este es el vértice C. 00:03:42
Y lo que me están pidiendo es demostrar que este ángulo y este ángulo son iguales, es decir, que beta es igual a gamma. 00:03:48
¿Por qué? Pues porque en nuestro caso c y b son iguales. 00:04:00
Es decir, si c y b son iguales, tengo que demostrar que beta es igual a gamma. 00:04:05
Vale, bueno, pues vamos a hacer una demostración muy sencillita. 00:04:11
Lo que voy a hacer es que voy a dibujar un punto en el lado BC que esté justo en el medio. 00:04:30
Esto es muy sencillo. Simplemente mido. 00:04:36
Mido aquí. 00:04:40
Pues de aquí tengo una pequeña reglita. 00:04:41
Aquí tengo cuatro. 00:04:43
Pues este punto de aquí. 00:04:44
Entonces, aquí, simplemente, como sé que es el punto medio, lo que hago es que dibujo este segmento. 00:04:45
Voy a hacerlo continuo, que tampoco pasa nada. 00:04:57
Y a este punto le voy a poner el nombre del punto. 00:04:59
El nombre del punto lo voy a poner en verde, por ejemplo. 00:05:04
Este es el punto D de Dinamarca. 00:05:06
Bueno, pues entonces lo que quiero demostrar es que este ángulo y este ángulo son iguales. 00:05:10
Entonces me encuentro con un triángulo, que es este, el negro, el isósceles, 00:05:20
Y luego tengo otros dos triángulos, mirad, como he hecho muchas veces en clase, tengo el triángulo morado, ¿vale? 00:05:24
Y luego tengo el triángulo, por ejemplo, el triángulo verde, ¿vale? 00:05:31
Si yo demostrara que este triángulo es igual que este triángulo, es decir, que el triángulo verde es igual a este triángulo de aquí, 00:05:37
entonces, ¿qué ocurriría? Que demostraría que este ángulo y este ángulo son iguales. 00:05:47
Si el triángulo verde es congruente con el triángulo morado, demostraré que este ángulo y este ángulo son iguales. 00:05:52
¿Y lo tenemos fácil para demostrarlo? Pues fíjate si lo tenemos fácil. 00:06:01
Fíjate, quiero demostrar que BDA, ya sabes, triángulo BDA, y que es el BDA, es el triángulo verde, ¿vale? 00:06:05
Voy a ponerle aquí un recuadrito verde para que no te pierdas tú, y que el triángulo de CA son congruentes, ¿vale? 00:06:28
Y este, como es el morado, pues le pongo su moradito. 00:06:46
Bueno, recuerda que tenemos tres criterios de congruencia, no te olvides, lado, lado, lado, lado, ángulo, lado, 00:06:53
y ángulo, lado, ángulo 00:07:03
Recuerda, si yo tengo un triángulo con dos triángulos 00:07:06
con tres lados iguales 00:07:10
no puedo hacer otro triángulo que sea distinto que este 00:07:11
Si tengo dos lados y el ángulo que forman entre medias que son iguales 00:07:15
siempre cerraré el mismo triángulo 00:07:19
Y de la misma manera, si miran un lado, un ángulo y un ángulo 00:07:21
siempre cerraré el mismo triángulo 00:07:25
Bueno, pues vamos a ver si somos capaces de encontrar aquí cosas parecidas 00:07:28
Bueno, vamos a ver. Fíjate, este lado, que es el lado AD, que lo vamos a marcar con una rayita, AD es común a los dos triángulos, pertenece a los dos triángulos, tanto al verde como al morado. 00:07:32
Por tanto, ya tengo un lado que es igual a D, es común, a los dos triángulos. 00:07:50
Es decir, ya tengo un lado que es igual. 00:08:07
Muy bien. 00:08:10
Pero es que me voy a encontrar más cosas. 00:08:12
Este punto D, ¿dónde está? En el medio, ¿no? 00:08:14
Entonces, BD, ¿cuánto mide? 00:08:17
Pues si está en el medio, y esto mide 4, el segmento completo, pues estos son 2 y estos son 2. 00:08:20
Este lado y este lado son iguales 00:08:25
Pues fíjate, le voy a poner dos rayitas 00:08:28
¿Por qué? Porque son exactamente iguales 00:08:29
O DB, que es lo mismo 00:08:33
Esto DC 00:08:37
Son también iguales 00:08:40
Por eso le puedo poner aquí dos rayitas 00:08:45
Para decir que simplemente son iguales 00:08:50
Tengo otro lado que es igual 00:08:52
Ya tengo un lado igual, otro lado igual 00:08:54
Muy bien 00:08:56
Y ahora, ¿qué más me faltaría por mostrar? 00:08:58
Bueno, pues vamos a ver qué más nos podemos encontrar. 00:09:01
Concho, si es que todavía no he utilizado la propiedad más importante del triángulo isósceles. 00:09:06
¿Cuál es la propiedad más importante del triángulo isósceles? 00:09:10
Que este lado y este lado son iguales. 00:09:13
AB es igual a AC. 00:09:16
Es decir, hay otro lado. 00:09:27
Dos, tres. 00:09:31
Tengo un lado que es igual en el triángulo morado y en el verde 00:09:32
Luego tengo otro lado que es igual en el morado y en el verde 00:09:36
Y luego tengo otro, es decir, tengo tres lados iguales 00:09:41
Pues está claro que BDA y DCA son congruentes 00:09:45
Por tanto, ahora tenemos que ver qué es lo que pasa con los lados correspondientes 00:09:51
¿Quiénes son los lados y los ángulos correspondientes? 00:09:58
Pues fíjate, aquí tengo este triángulo, que es el lado que he marcado con una reguita, el lado 1. 00:10:00
Este es el lado 3 y este es el lado 2. 00:10:09
¿Qué ángulo forman el lado 3 y el 2? 00:10:13
En este caso el gamma y aquí el 3 y el 2, en este caso el lado beta. 00:10:16
Pues lo que decimos es que gamma y beta son correspondientes. 00:10:22
al ser los dos triángulos BDA y DCA congruentes. 00:10:29
Entonces, gamma es igual a beta, porque son correspondientes, 00:10:49
entonces en un triángulo isósceles, vamos a poner entre paréntesis dos lados iguales, 00:11:00
hay también dos ángulos iguales. 00:11:17
Fíjate qué importante. 00:11:36
En un triángulo isósceles que tiene dos lados iguales, 00:11:40
hay también uno y dos ángulos desiguales. 00:11:45
Repasamos. 00:11:48
Hemos encontrado los triángulos verde y morado 00:11:49
al dibujar esta línea que va justo al punto medio. 00:11:52
Este lado es común, el lado 1. 00:11:57
Este lado ya sabemos que es igual, lado 2, y este lado también sabemos que es igual, porque si se osceles el triángulo, al ser el verde y el morado triángulos que son iguales porque son congruentes, tenemos que ver a ver qué ángulo corresponde con quién. 00:11:59
Bueno, pues este ángulo y este ángulo son correspondientes. 00:12:18
¿Por qué? Porque son los que forman el lado 3 con el lado 2. 00:12:23
El lado 3 con el lado 2, gamma y beta. 00:12:26
Por tanto, se cumple la propiedad que nos han pedido que demostráramos. 00:12:31
Bueno, no os pido más. 00:12:36
Que descanséis. Sed buenos. Chao. 00:12:39
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
99
Fecha:
18 de octubre de 2021 - 0:20
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
12′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
67.80 MBytes

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