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Rad y gra - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a explicar el ejercicio 1 del tema 4 de trigonometría. 00:00:01
En el apartado A nos piden pasar a radianes los siguientes ángulos, los ángulos 210 y 70. 00:00:09
Vamos a dar un repaso teórico antes en los apuntes de trigonometría complementarios que tenéis dentro del tema. 00:00:17
Podéis observarlo, o abrirlo y voy a explicar a partir de esos apuntes 00:00:25
Bien, en estos apuntes la primera parte es 00:00:33
Pues en el recordatorio de trigonometría podéis observar 00:00:36
Bueno, pues los ángulos se pueden medir con dos tipos de unidades 00:00:45
Grados y radianes 00:00:50
Efectivamente, un ángulo en general lo hemos estado midiendo nosotros con ángulos, con grados, 90 grados, el ángulo 45 sería este, la mitad, 45 grados. 00:00:52
Pues bien, hay otras unidades que podemos utilizar para medir ángulos, que son los radianes. 00:01:13
Vamos a ver exactamente qué es un radian. 00:01:24
En primer lugar, sin dar la definición que veremos luego, pero en primer lugar, observemos que hay una transformación de unas unidades a otras. 00:01:26
Hay una equivalencia. 00:01:44
En principio, esto es empezar la casa por el tejado, pero bueno, os lo muestro ya. 00:01:46
Pues el ángulo 90 grados corresponde al ángulo pi medios radianes. 00:01:51
Luego veremos por qué. 00:01:58
Pero con esta transformación ya puedo realmente pasar de grados a radianes y de radianes a grados. 00:02:01
Supongamos que quiero pasar, por ejemplo, saber cuántos radianes serían 45 grados 00:02:12
Pues entonces puedo hacer una regla de 3 para aplicar la transformación 00:02:26
90 grados, que corresponde a pi medios radianes 00:02:30
Pues 45 grados, pues x, que en realidad es la mitad 00:02:35
pero podríamos hacer 45 por pi medios entre 90 00:02:39
que es la mitad de pi medios que es pi cuartos 00:02:44
¿de acuerdo? es decir que ya solamente con este dato 00:02:47
de la equivalencia que hay entre los 90 grados y los radianes que son pi medios 00:02:53
pues ya puedo hacer cualquier conversión 00:02:59
de la misma manera pues podemos observar fácilmente que 00:03:04
180 grados son pi radianes 00:03:08
Porque si ya sabemos que 90 grados son pi medios, pues 180 que es el doble, pues serán pi radianes. 00:03:13
Pero bien, como digo, esto es empezar la casa por el tejado porque en realidad lo que nos interesa es deducir esto mismo a partir de la definición de radian. 00:03:20
Que es la cuestión interesante aquí. 00:03:31
¿Qué es un radian? 00:03:34
Pues esto, ¿qué es un radian? 00:03:38
Mirad, aquí tenemos la definición de radian. 00:03:41
Un radian es el ángulo que intercepta en la circunferencia un arco de igual longitud que el radio 00:03:44
Esta definición es interesante, vamos a darle alguna vuelta 00:03:54
Así que decimos que un radian es, tenemos aquí el esquema 00:04:01
Si genero una circunferencia de radio R como esta 00:04:07
pues el radian es este ángulo, este arco 00:04:12
que hace que la longitud de la circunferencia mida R 00:04:18
Imaginemos que, por ejemplo, dibujo la circunferencia de radio 2 00:04:26
pues un radian va a ser, tendremos que medir en el arco 00:04:37
decía que, imaginemos que tengo 00:04:41
dibujo la circunferencia de radio 2 00:04:45
pues un radian 00:04:49
para construir el radian habría que 00:04:51
medir la longitud 00:04:54
sobre la longitud de la circunferencia 00:04:56
la unidad de 2 centímetros o metros 00:04:59
lo que sea, en función de lo que esté 00:05:05
expresado el radio 00:05:07
pues bien, este arco 00:05:09
Sería un radian 00:05:13
Dos radianes, pues sería el arco que hace 00:05:15
O sea, el ángulo bajo el cual el arco 00:05:20
Son el doble del radio 00:05:25
O sea, en este 4, 4 centímetros 00:05:29
En este caso 00:05:31
Estos serían dos radianes 00:05:32
¿Qué pasa si dibujo una circunferencia de radio 3? 00:05:34
Por ejemplo 00:05:41
Pues si dibujo una circunferencia de radio 3, el radian, si este radio mide 3, pues el radian sería a partir de aquí, a partir de aquí medir 3 unidades y el ángulo, este sería un radian. 00:05:42
Y la pregunta es, parece que la definición de radian está sujeta a la circunferencia que utilices y esto nos llevaría a pensar que es una definición inconsistente. 00:06:26
En el sentido de que si depende de la circunferencia utilizada, pues evidentemente un radian en una circunferencia de radio 3 o en una circunferencia de radio 2 sería diferente. 00:06:45
Pero la respuesta es que no, que es una definición consistente porque es independiente de la circunferencia que utilice. 00:06:58
Si yo utilizara una circunferencia de radio 2, sabemos que, si esto mide 2, pues que en la apertura de un radian este va a ser 2 unidades. 00:07:08
Y si utilizara una circunferencia de radio 4, que sería esta, pues el arco barrido por el radian es 4 unidades. 00:07:24
Por lo tanto, lo que quiero decir es que es indiferente del radio de la circunferencia utilizado. 00:07:39
El radian siempre va a definir un arco en la circunferencia que mide exactamente igual que el radio 00:07:47
y que es invariable el ángulo que no depende de la circunferencia utilizada, del tamaño de la circunferencia. 00:07:55
¿De acuerdo? 00:08:05
De esta misma manera, dos radianes serán el ángulo bajo el cual la circunferencia, el ángulo que define sobre la circunferencia, un arco de circunferencia que mide el doble del radio, o sea, dos radios. 00:08:06
En este caso sería dos radianes y tres radianes, pues el arco que sobre la circunferencia, que a mí se me haya antojado trabajar, porque ya digo que es indistinto, pues tres radianes sería el arco sobre el cual el arco de la circunferencia, el ángulo sobre el cual el arco de la circunferencia mire tres radianes, tres radios. 00:08:29
Pues bien dicho esto, lo que podemos observar es que, por ejemplo, en una circunferencia 00:08:58
que mide, en una circunferencia la longitud es 2pi por r 00:09:06
Esto es algo ya sabido 00:09:15
Y en consecuencia, la pregunta que nos podemos hacer es 00:09:16
en esa circunferencia 00:09:21
de radio R 00:09:23
¿cuántos radianes serían 00:09:26
toda la vuelta? 00:09:33
o sea, los 360 grados 00:09:36
¿cuántos radianes son 360 grados? 00:09:38
pues si el 00:09:45
radian es 00:09:47
el ángulo 00:09:48
bajo el cual 00:09:53
o sea, para medir un radian 00:09:55
perdón, para medir un ángulo 00:09:58
en radianes 00:10:00
según lo explicado hasta ahora 00:10:01
lo que haríamos es, por ejemplo, este ángulo, ¿qué radianes son? 00:10:04
Pues habría que medir esta longitud, esta longitud, habría que medirla, 00:10:11
habría que medir esta longitud, y la medida de esta longitud serían los radianes de este ángulo. 00:10:24
Por lo tanto, si quiero medir cuántos radianes son 360 grados, 00:10:37
Si quiero conocer los 360 grados, pues podríamos, por ejemplo, dibujar cualquier circunferencia. 00:10:43
Como los 360 grados son la vuelta entera, si esta circunferencia mide de radio R, 00:10:54
pues se consistirá en medir lo que mide la longitud entera de la circunferencia. 00:11:01
Esos serán los radianes que corresponden a 360 grados y eso es 2 pi r. 00:11:10
Por esto aquí en la explicación nos dicen, como la circunferencia mide 2 pi r y corresponde al ángulo 360 grados, 00:11:17
podemos usar una regla de 3 para cambiar de unidades. 00:11:26
O sea, podemos usar como dato que 360 grados son 2 pi radianes. 00:11:31
Por esta razón, por ejemplo, en una circunferencia, este ángulo son dos pi radianes, o sea, 360 grados corresponden a dos pi radianes, pues podemos hacer, por ejemplo, que 90 grados corresponde a X, 00:11:37
que es, visualmente es claro, es la cuarta parte de 2pi 00:12:17
por lo tanto es 2pi entre 4 que es pi medios 00:12:24
algo ya que habíamos observado con anterioridad 00:12:28
pero la manera general de hacerlo sería a partir de una regla de 3 00:12:33
90 por 2pi entre 360 00:12:39
con esta fórmula podemos transformar un ángulo en grados, pasarlo a radianes. 00:12:45
O mejor dicho, con esta regla de 3. 00:12:57
Si quiero pasar, por ejemplo, a radianes el ángulo 32 grados, 00:13:02
pues entonces lo pongo aquí, digo 360 grados se equivalen a 2pi radianes, pues 32 grados a x. 00:13:09
Y no tengo más que despejar esa x de la regla de 3, 32 por 2pi partido 360. 00:13:15
Y ahora, según lo he explicado, pues perfectamente podríamos... 00:13:30
Bueno, decía que según lo he explicado, pues podemos perfectamente hacer los ejercicios 1, 2 y 3 del tema. 00:13:37
Copiar, hacedlo sin mirar, en 1 y 2, perdón, del tema. 00:13:49
Pasar a radianes los siguientes ángulos 00:13:55
250 y 70 00:13:57
Pues es una simple regla de 3 00:13:59
Hacemos 1, por ejemplo 00:14:00
Sabemos que vamos a pasar a radianes 00:14:03
El ángulo 210 00:14:07
Pues si 360 grados corresponde a 2pi radianes 00:14:09
Pues entonces 210 grados corresponde a x 00:14:15
x es igual a 210 00:14:19
10 por 2pi partido de 360. 00:14:22
Haciendo esta operación obtendríamos lo que son los 210 grados en radianes. 00:14:27
También observad que podemos usar como regla de 3, 00:14:38
pues en lugar de ese dato de que 360 grados es 2pi, 00:14:42
pues que 180 grados es pi radianes. 00:14:47
Y por tanto, pues de esa misma manera, pues 210 grados sería x, que despejando es x igual a 210 por pi entre 180, que es lo que tenemos aquí. 00:14:53
Aquí lo han hecho mediante este dato de conversión, pero da igual el que utilices. 00:15:06
¿De acuerdo? ¿Cómo hacemos el paso de radianes a grados? 00:15:13
Pues exactamente igual, con la misma regla de 3 00:15:19
O sea, 180 grados son pi radianes 00:15:24
Pues 7 pi sextos, pues pongo aquí 7 pi sextos 00:15:28
Corresponde a x, y entonces es utilizar la proporcionalidad 00:15:33
Es 7 pi sextos por 180 entre pi 00:15:39
y así sucesivamente 00:15:46
¿de acuerdo? 00:15:54
para hacer el ejercicio 2, completar la tabla 00:15:55
pues es lo mismo, es pasar de grados a radianes 00:15:58
pues utilizando esta regla de 3 00:16:00
que os he explicado aquí antes 00:16:02
¿de acuerdo? 00:16:04
ya está 00:16:05
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
13 de enero de 2021 - 11:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
16′ 07″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
229.14 MBytes

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