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Ejercicio 3 Ondas - Contenido educativo

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Subido el 21 de septiembre de 2020 por Oscar C.

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Correcimos el ejercicio número 4 de movimiento ondulatorio. 00:00:02
Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa de gran longitud y por ello una partícula de la misma realiza un movimiento armónico simple en la dirección perpendicular a la cuerda. 00:00:07
El periodo de dicho movimiento es de 3 segundos y la distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas es de 20 cm. 00:00:18
Calcule los valores máximos de velocidad máxima y de aceleración máxima de oscilación de la partícula 00:00:24
Y luego me hace otra pregunta, que si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase es de 60 cm 00:00:31
¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda y cuál es el número de onda? 00:00:38
Entonces vamos a plantear primero lo que ocurre 00:00:43
Lo que ocurre es que vamos a tener una onda 00:00:45
Vamos a tener una onda provocada por un centro emisor seguramente 00:00:49
que lleve un movimiento armónico simple y la onda propagada va a tener esta pinta. 00:00:54
Entonces, lo que vamos a tener sería, por así decirlo, el punto de equilibrio 00:01:06
y tendríamos ese avance de esa onda. 00:01:10
Bien, me menciona, esto continuaría, me menciona que el periodo del movimiento armónico simple, 00:01:14
Pues vamos a suponer que sería este movimiento, este sería el movimiento armónico simple que va a seguir, este de aquí, como dice cualquier punto, una partícula de la onda, me da igual que fuera esta, este sería el movimiento que iba a seguir la partícula, que fuera otro aquí, otro movimiento, que sería esta partícula, que sería la partícula esta, 00:01:22
o que fuera esta partícula y seguiría este movimiento armónico simple. 00:01:48
Serían los movimientos armónicos simples que seguirían las partículas. 00:01:55
Entonces, me dice que el periodo de este movimiento, es decir, el periodo sería 3 segundos. 00:01:59
El periodo del movimiento armónico simple también nos sirve para saber el periodo de la onda. 00:02:07
El periodo de la onda que sería el tiempo que tarda la onda en avanzar una longitud de onda. 00:02:13
Y la distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas, esto es importante, distancia que recorre la partícula entre posiciones extremas, me está diciendo que esta distancia, esta distancia entre posiciones extremas, máximo y mínimo, esta distancia que voy a señalar aquí, esta distancia completa, esta que pinto en rojo, o lo mismo, eso sería 20 centímetros. 00:02:18
¿A cuánto equivale esta distancia? Ojo que no me ha dicho la amplitud. Esta distancia equivale al doble de la amplitud. Recuerdo que la amplitud podemos poner que es desde la zona de punto de equilibrio hasta un extremo. 00:02:42
Entonces, dos veces la amplitud me dice que vale 20 centímetros y esta es la dificultad que tiene este problema. Bueno, 20 centímetros lo que vamos a pasar es a metros, que serían 0,2 metros, y lo más importante, ya voy a calcular la amplitud, que es lo que yo voy a utilizar. 00:03:01
entonces la amplitud sería la mitad 00:03:21
20 o 0,2 entre 2 00:03:24
0,2 entre 2 00:03:26
y tendría que ser 0,1 metro 00:03:28
y esto daba un poquito la dificultad del problema 00:03:31
darnos cuenta del dato que me daban 00:03:33
la onda avanzada, cada partícula realiza 00:03:36
un movimiento armónico simple de vibración 00:03:38
vertical, por así decirlo 00:03:41
y me daba el valor de distancia 00:03:43
que recorre entre posiciones extremas, que sería dos veces la amplitud 00:03:47
Bien, pues ya con estos datos tan sencillos vamos a realizar el problema. En la pasada me pregunta por los valores de la velocidad máxima y aceleración máxima de oscilación. 00:03:50
Lógicamente tienen que ver con el movimiento armónico simple que realiza la partícula. Bueno, si recuerdo la ecuación general de una onda, la ecuación general de una onda sería, no la voy a necesitar, pero bueno, para verlo se podría utilizar la fórmula, 00:04:02
Pero I de XT es igual a A seno de omega T más menos KX más phi. Una vez que tenemos esta ecuación, podemos calcular la velocidad de vibración de un punto y en un instante de la onda, pues simplemente derivando. 00:04:16
Entonces la velocidad de vibración sería la derivada de y con respecto al tiempo. 00:04:33
Ahí tendríamos luego que sustituir el punto y el instante. 00:04:38
¿Qué queremos? Y la derivada sería a. 00:04:41
a es constante, por lo tanto sale fuera de la derivada. 00:04:44
Y ahora la derivada del seno de una función, que sería la función derivada y la derivada del seno de esa función. 00:04:47
O perdonad, por la derivada del seno de esa función. 00:04:56
Entonces tendríamos que la derivada de omega t menos kx más phi con respecto a t, tendríamos que es omega, la derivada de la función, por la derivada del seno de esa función. 00:04:58
La derivada del seno corresponde al coseno. Coseno de omega t menos o más menos kx más phi, porque no separado de eso. 00:05:11
Bueno, esto es la ecuación general de la velocidad. Al igual que la ecuación general de la aceleración, vendría dada por la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. 00:05:20
Al derivar, pues vamos a tener a omega en esta ocasión son constantes, la derivada del coseno por la derivada de la función. 00:05:34
La derivada del coseno de la función por la derivada de la función. Empiezo con la derivada de la función, la derivada de omega t menos kx más phi respecto al tiempo, que sería omega. 00:05:43
Entonces omega vendría multiplicado, omega por omega, omega al cuadrado, y ahora la derivada del coseno de la función. 00:05:54
La derivada del coseno es el menos seno, por lo tanto yo voy a poner el seno de la función, menos kx más phi, y el menos lo voy a poner delante. 00:06:02
Estas son las ecuaciones de velocidad de vibración y aceleración de un punto cualquiera de la onda y en un instante cualquiera. 00:06:10
Bueno, y con esto, pues ya lo que vamos a hacer primero es calcular directamente la velocidad máxima, la velocidad máxima de oscilación. No me dicen punto e instante porque voy a tener solamente un valor de velocidad máxima. Cada punto de esa onda va a poder alcanzar en algún instante esa velocidad máxima. 00:06:23
Antes de eso, si nos damos cuenta, voy a necesitar el valor de la frecuencia angular. Entonces, calculo frecuencia angular, que sería ω, y ω viene dada por 2π partido de t. Bueno, 2π partido de t sería 2π dividido entre t, que es 3. 00:06:46
Bien, y al hacer la operación, pues bueno, lo puedo arrastrar, ¿vale? Lo puedo arrastrar, que sería, pues pongo, vale, dos tercios de pi, que sería 0.67, 0.67 pi, pero bueno, lo voy a arrastrar, que sería radianes seguros. 00:07:06
Bien, una vez hecho eso, pues ya podemos calcular la velocidad máxima. La velocidad máxima vendría dada por el valor de la velocidad cuando el coseno de esa función omega t menos kx más phi, como el valor máximo, vuelvo a decir, va a ser alcanzado por cada punto de la onda en cualquier instante, 00:07:23
tendríamos el coseno que cuando sea 1 00:07:48
cuando el valor máximo sea 1 00:07:51
por lo tanto la velocidad máxima va a ser a omega 00:07:53
bueno pues al poner a omega 00:07:56
a es 0,1 metro 00:07:57
y omega va a ser 00:07:59
2 pi partido de 3 00:08:01
radianes segundo 00:08:03
vale, borramos aquí el 3 este 00:08:04
y me quedaría 00:08:08
esta operación, al hacer la operación 00:08:10
me va a dar 0,21 metros segundo 00:08:12
bien, esto sería 00:08:14
la velocidad máxima 00:08:17
En cuanto a aceleración máxima, pues de la misma manera tenemos el valor de la aceleración arriba, pues vamos a suponer que el valor máximo es cuando el seno, bueno, no vamos a suponer el valor máximo, pues vamos a tener cuando el seno sea menos 1. 00:08:18
O se puede poner barras de valor absoluto. Entonces, el valor máximo va a ser cuando en la ecuación esa, pues el seno tenga el valor de menos uno. Entonces, el valor que vamos a tener es a omega al cuadrado. 00:08:40
Pondríamos el valor de la amplitud, que es 0,1 metro, y la omega, bien, podríamos haber puesto el valor 0,67 pi, pero podemos poner que sea 2 pi tercios al cuadrado, ¿vale? El valor que sea. 00:08:55
Entonces, al hacer la operación, 4pi al cuadrado partido de t al cuadrado me va a dar 0,44 metros segundo al cuadrado. 00:09:10
Y esos serían los dos valores que me piden, velocidad máxima y aceleración máxima de un punto de la cuerda. 00:09:22
Bien, en cuanto al apartado B, me dice que si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase son 70 centímetros, ¿cuál es la velocidad de propagación y el número de onda? Muy sencillo. 00:09:33
Está hablando de la distancia mínima que separa dos partículas que oscilan en fase. 00:09:48
Bueno, pues realmente lo que te está dando esa definición, distancia mínima de dos partículas que oscilan en fase, 00:09:53
nos está dando esa distancia. 00:10:01
Nos estaría dando esa distancia. 00:10:04
¿Qué equivale? 00:10:06
Esa distancia nos va a equivaler a la longitud de onda. 00:10:08
Esa distancia que se señala aquí, que sería esta, es la definición de longitud de onda. 00:10:12
¿Vale? Esta distancia que está un poquito mal dibujada, o sea, mal dibujada ahí, no sé si la veis, pues es la definición de longitud de onda. Por lo tanto, el dato que me está dando de 60 centímetros, ¿vale? Es la longitud de onda, ¿vale? 60 centímetros tendríamos longitud de onda. 00:10:18
Vale, 60 centímetros que lo pasaríamos al sistema internacional, que son 0,6 metros. 00:10:37
Y en longitud de onda, 0,6 metros. 00:10:42
Y otro dato que me dan, pues ya me daban el periodo, ¿vale? 00:10:45
El periodo ya me lo mencionaban. 00:10:47
Lo pongo aquí, que es 3 segundos. 00:10:49
Bueno, pues con estos datos, muy fácil, lo que me están preguntando es la velocidad de propagación 00:10:52
y el número de onda acá. 00:10:56
Bueno, pues escribimos la fórmula de la velocidad de propagación, 00:10:58
que es la distancia que recorre la onda en un tiempo. 00:11:03
O también podemos poner que es la longitud de onda entre el periodo. Bueno, pues longitud de onda serían 0,6 metros partido del periodo que es 3 y este valor sería 0,2 metros seguros. Lo recuadro y ya tendríamos ese apartado B, la primera parte de velocidad. 00:11:05
Por lo que al número de onda se refiere, pues sabemos que K es igual a 2pi partido de lambda, 00:11:30
es decir, el número de longitudes de onda que hay en 2pi metros, 00:11:40
K sería igual a 2pi partido y la longitud de onda, que es 0,6, 00:11:43
viene a la operación 2pi entre 0,6, me da 10,47. 00:11:52
10,47, no se olviden las unidades, que es metros a la menos 1. 00:12:00
Con esto quedaría resuelto este ejercicio. Hemos calculado el número de ondas y hemos calculado la velocidad de propagación. 00:12:05
Subido por:
Oscar C.
Licencia:
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Visualizaciones:
70
Fecha:
21 de septiembre de 2020 - 22:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARPE DIEM
Duración:
12′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
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1728x972 píxeles
Tamaño:
10.19 MBytes

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