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FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA - Contenido educativo
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Hola chicos y chicas, vamos a empezar el tema de funciones elementales y vamos a empezar por las más simples, que son las funciones lineales.
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Yo os comenté en el tema anterior que las funciones lineales, tal y como su nombre indica, son líneas, son rectas, ¿vale?
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Y siempre van a tener una expresión polinómica de grado 1.
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O sea, siempre que yo tenga un polinomio de grado 1, su expresión gráfica, la expresión gráfica de esta función, va a ser una recta.
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Bueno, vamos a empezar por las funciones de proporcionalidad directa.
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Para ello vamos a recordar que era una proporcionalidad directa.
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Recordáis que en algún otro evento de Madrid, en el curso anterior, hablábamos de proporcionalidad directa cuando teníamos dos magnitudes, ¿vale?
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Y de manera que una dependía de la otra y ambas, si una crecía, crecía la otra y si una disminuía, disminuía la otra.
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De esa manera se decía que eran proporcionales directas.
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Bueno, hasta ahora no creo que hayáis entendido mucho, pero vamos a poner un pequeño ejemplo para que lo recordéis y veáis lo que sencillo que es.
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Vamos a suponer que vamos a ir a la frutería y vamos a comprar unos tomates.
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El frutero nos indica que el precio de kilo de tomates, ¿vale?
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Cada kilo de tomates cuesta 12 euros el kilo.
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y vamos a expresar en función de los kilos que compremos de tomates
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cuánto vamos a pagar al frutero
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si esto lo llevamos a una tablita en la que x va a ser la variable independiente
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como ya sabemos de las funciones y por tanto va a ser los kilos de tomates que compramos
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Y llamamos ahí, o variable dependiente, el precio que pagamos por los tomates
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El precio pagado
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Pues si hacemos una pequeña tablita, la que ponemos aquí Y y aquí X
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Vamos a observar lo siguiente
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Si yo compro un kilo de tomates, pagaré dos euros, ¿verdad que sí?
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Si compramos dos kilos de tomates, vamos a pagar cuatro euros
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Dos kilos por dos euros el kilo, ¿verdad?
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Si compramos 3 kilos de tomates pagaremos 6 euros y así sucesivamente
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Esto era lo que llamábamos que se formaba una proporcionalidad directa
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¿Por qué? Porque si yo hacía el cociente entre los valores que tomaban ambas magnitudes
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Este cociente me daba igual a una constante que es lo que llamamos constante de proporcionalidad
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En este caso 2, ese 2 es la constante de proporcionalidad
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Bueno, pues si esto lo llevamos a nuestra función y representamos gráficamente los valores de x y los valores de y, ¿verdad que sí?
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Va a existir siempre una proporción entre las coordenadas x e y de los puntos que van a conformar la recta, ¿verdad?
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Esa proporción en la que vamos a llamar pendiente y se suele indicar con la letra m, ¿vale?
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Tal y como se ha puesto aquí en la expresión general que se suele dar a las funciones de proporcionalidad directa, ¿vale?
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De manera que en nuestro ejemplo, nuestra función sería f de x, o y, ya sabéis que poner f de x o y es lo mismo, igual a 2x.
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S2 indica, es la proporción que existe entre y y entre x, y entre y y x, y si lo llevamos a la representación gráfica de la recta, podemos decir que es la pendiente o inclinación que va a tener la recta, ¿vale?
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M es pendiente o inclinación de la recta.
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Y tal y como hemos indicado arriba, ¿vale? Este valor de la pendiente será constante para todos los puntos de la recta y vendrá dado por el cociente de y partido por x, ¿verdad?
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De manera que, si nos vamos aquí a la gráfica, vamos a intentar pintar esta recta, vamos a pintarla a otro color, de manera que, ¿vale?
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Si pintamos esto, decimos, bueno, pues si mi pendiente es 2, quiere decirse que si yo pagara 2 euros es que he comprado un kilo de tomates.
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Bien, si nos vamos aquí a la recta decimos, bueno, pues quiere decirse que si yo compro un kilo de tomates, ¿verdad? Eso me va a costar dos euros, ¿vale? Porque aquí hemos puesto la variable x y aquí la variable y, ¿verdad que sí?
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Bueno, si yo compro, en vez de un kilo, compro dos kilos de tomates, vamos a pagar cuatro euros.
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¿Verdad que sí?
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Si lo llevamos aquí a nuestra gráfica, quiere decirse que si yo compro dos kilos de tomates, es decir, avanzo en horizontal dos unidades,
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voy a pagar me voy a ir a la variable dependiente y 1 2 3 y 4 euros si os fijáis he llegado a este
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punto y a este punto llegados a ese punto ya tenemos que si unimos estos dos puntos que van
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a pertenecer a mi recta voy a tener la recta o la función que representa ahí la tenemos la
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recta a la función que representa la relación entre los kilos de tomates que compro y mi
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variable. De manera que esta recta es y igual a mx. ¿Vale? Bueno, pues acabamos de ver
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las funciones de proporcionalidad directa. ¿Qué podemos decir de estas funciones en
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resumen? Que siempre pasan por el 0,0. Vamos a escribir aquí un pequeño resumen. Y es
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que estas funciones pasan por el 0,0 y su pendiente es la constante de proporcionalidad
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que existe entre los valores de y divididos entre los valores de x.
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- Autor/es:
- Cristina Pérez Fernández
- Subido por:
- Cristina P.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 80
- Fecha:
- 8 de abril de 2022 - 18:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 06′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 17.90 MBytes