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Velocidad orbital y tercera ley de Kepler - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2020 por Àngel Manuel G.

115 visualizaciones

En este vídeo utilizamos la ley de la gravitación universal de Newton para deducir la velocidad necesaria para que un satélite orbite alrededor de un planeta (o para que un planeta orbite alrededor de una estrella) y la usamos para deducir la tercera ley de Kepler para órbitas circulares.

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En este vídeo vamos a hablar sobre la velocidad orbital y la tercera ley de Kepler. 00:00:06
Para ello vamos a coger como ejemplo la velocidad orbital de la luna alrededor de la Tierra. 00:00:12
Entonces aquí tendremos la Tierra, aquí tendremos la luna y sabemos que la luna gira alrededor de la Tierra. 00:00:20
Vamos a querer calcular a qué velocidad gira 00:00:36
Pues bien, en este sistema podemos aplicarnos las fuerzas, podemos dibujarnos las fuerzas que actúan 00:00:40
Las voy a dibujar con el color rojo 00:00:47
Tendremos una fuerza que actúa, que la Tierra hace sobre la Luna 00:00:50
Y que es así, fuerza que la Tierra hace sobre la Luna 00:00:57
Y sobre la Luna no estará actuando ninguna otra fuerza porque como no está en contacto con nada 00:01:03
Ni siquiera hay aire porque está en el vacío 00:01:08
Pues no hay rozamiento, no hay normal 00:01:10
El peso sería esta fuerza de la Tierra sobre la Luna 00:01:13
Realmente no hay ninguna otra fuerza 00:01:16
Vamos a dibujarnos los ejes del movimiento 00:01:18
Pues bien, la Luna se está moviendo en esta dirección y sentido 00:01:22
Por lo tanto esto de aquí será el eje X 00:01:29
Y este de aquí, donde está esta fuerza Tierra-Luna 00:01:32
orientado hacia afuera va a ser el eje que nosotros llamamos Z, ¿por qué es el eje Z? 00:01:39
porque si esta fuerza no estuviese habría un movimiento hacia afuera, este es el eje 00:01:45
entonces en el que la luna gira, el eje Y donde no actúa ninguna fuerza ni pasa nada 00:01:50
pues sería un eje hacia afuera de la pizarra, ¿qué fuerzas actúan entonces? la única 00:01:55
fuerza es la de la tierra sobre la luna, entonces nos vamos a escribir la fuerza de la tierra 00:02:01
sobre la Luna, recordamos que escribimos el módulo, como escribimos el módulo no vamos 00:02:06
a poner el signo menos ni vamos a poner el vector unitario, entonces va a ser G, masa 00:02:11
de la Tierra, masa de la Luna, dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna, y 00:02:17
ya está, esta es la fuerza de la Tierra a la Luna, y estas son todas las fuerzas que 00:02:26
actúan por lo tanto cuando la ponemos en el eje z observamos que va al revés de lo que nosotros 00:02:31
hemos dicho que era positivo así que es menos g masa de la tierra masa de la luna entre distancia 00:02:37
tierra luna es la masa de la luna por la aceleración centrípeta porque la aceleración centrípeta porque 00:02:47
que es la que hace que gire, que es la que actuaba siempre en el eje z. 00:02:55
Y con un signo menos, porque la aceleración centrípeta es hacia acá. 00:03:00
Entonces, ahora simplificamos la masa de la Luna, simplificamos el signo menos, 00:03:10
y lo que nos queda es que la aceleración centrípeta es g por la masa de la Tierra 00:03:15
dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna. 00:03:23
si recordamos que la aceleración centrípeta es velocidad al cuadrado 00:03:27
dividido entre radio que en este caso es la distancia de la Tierra 00:03:33
me he dejado un cuadrado aquí, perdón, me falta un cuadrado en todas las distancias 00:03:36
y aquí distancia Tierra-Luna está sin cuadrado 00:03:41
observaremos que la velocidad a la que se mueve la Luna 00:03:45
esta distancia cancela con esta distancia es 00:03:50
Entonces g por la masa de la Tierra dividido entre la distancia entre la Tierra y la Luna raíz cuadrada. 00:03:53
Esto de aquí se conoce como la velocidad orbital. 00:04:02
La velocidad orbital se puede calcular de otra forma, otra forma mucho más sencilla que esta que acabamos de hacer. 00:04:14
pero es que esto no nos va a servir normalmente para calcular la velocidad 00:04:20
sino que nos va a servir para poder calcular la masa de la Tierra 00:04:24
o la distancia entre la Tierra y la Luna 00:04:27
¿Cómo vamos a calcular esta velocidad? 00:04:29
Pues bien, si sabemos el periodo 00:04:32
periodo orbital 00:04:37
que sabéis que para la Luna es 28 días 00:04:40
se puede calcular la frecuencia angular 00:04:46
o la velocidad angular de este movimiento que es omega 2pi entre el periodo, dado una vuelta 2pi entre el periodo y aplicando la condición de que la velocidad es la velocidad angular por el radio 00:04:53
que en este caso es la distancia de la Tierra a la Luna, observamos que la velocidad orbital es 2pi por esta distancia Tierra-Luna entre el periodo. 00:05:13
Si ahora sustituimos esta velocidad aquí, vamos a observar que podemos despejar de la siguiente manera. 00:05:26
2pi por la distancia entre la Tierra y la Luna, entre el periodo 00:05:35
y le voy a pasar, en lugar de poner la raíz, voy a poner esto al cuadrado 00:05:42
es igual a g por la masa de la Tierra entre la distancia de la Tierra a la Luna 00:05:45
si despejamos un poquito esto vamos a observar que llegamos a una relación que es 00:05:55
Entonces el periodo al cuadrado entre la distancia de la Tierra a la Luna elevada a 3 es igual a 4 por pi al cuadrado entre g por la masa de la Tierra. 00:06:02
esto de aquí nos dice que siempre que orbitemos al mismo planeta, en este caso a la Tierra 00:06:18
la relación T cuadrado entre distancia al cubo, periodo al cuadrado 00:06:26
entre radio de la órbita al cubo es una constante 00:06:31
esto de aquí es la tercera ley de Kepler 00:06:36
como habéis visto la hemos deducido para la Tierra y la Luna 00:06:42
pero podemos hacer exactamente el mismo razonamiento hablando de la tierra y el sol 00:06:47
en este caso la tierra sería la que orbita y donde ponga tierra pondría sol 00:06:52
y donde ponga luna pondría tierra y nos quedaría la misma relación 00:06:57
con la distancia tierra al sol y aquí la masa del sol 00:07:01
porque la masa de la tierra sería la que se iría 00:07:06
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
115
Fecha:
20 de abril de 2020 - 10:25
Visibilidad:
Público
Duración:
07′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
268.91 MBytes

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