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Ejercicio ONDAS ( CÁLCULO FASE INICIAL) - Contenido educativo

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Subido el 9 de febrero de 2022 por Laura G.

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Buenas chicos, venga. Hoy lo que voy a hacer es explicaros un problema de fase inicial 00:00:02
dado que en clase nos estaba comentando que a veces os guiáis con elegir la fase inicial correcta 00:00:10
y he elegido el ejercicio 7, que lo tenéis en vuestra ficha de ejercicios 00:00:18
y vamos a ver qué es lo que nos dice 00:00:25
Nos dice que una onda armónica unidimensional se propaga con una velocidad, o sea, nos dan la velocidad de propagación, de 400 metros por segundo. 00:00:28
Nos dice que está descrita por esta expresión, que es la ecuación de ondas 3 en O de kx menos 200 pi t más fi cero, y la elongación está expresada en centímetros. 00:00:38
Aunque donde x e y están en metros y en segundos respectivamente. 00:00:50
Es decir, aquí donde pone y debería de poner, esto es una errata del ejercicio, donde x y t están expresadas en metros y en segundos respectivamente, porque te hace referencia a los segundos. 00:00:57
nos dice que si la elongación en el punto 0,0 es de 1,5 cm 00:01:16
y que la velocidad de oscilación entre 0 y x0 es positiva 00:01:24
que averigüemos el valor del número de ondas, la fase inicial 00:01:28
que este es el apartado que voy a trabajar en este vídeo 00:01:32
y también en el B nos pregunta la aceleración máxima de oscilación de un punto genérico del eje x 00:01:36
vale, bueno, lo primero que voy a hacer es poner los datos 00:01:42
me dan la velocidad de propagación 00:01:48
que sabéis que es distinta que la de oscilación 00:01:50
son dos velocidades distintas 00:01:55
esta me dice que vale 400 metros por segundo 00:01:56
por otro lado me está dando la función de onda 00:01:59
la voy a poner aquí, la que me está dando el problema 00:02:05
y de xt igual a 3 seno kx menos 200 pi t más fi cero. 00:02:08
Y esta elongación se mide en centímetros, 00:02:28
aunque lo que va dentro del seno, tanto la x como el tiempo, 00:02:31
se miden en metros y en segundos. 00:02:37
Bueno, ¿qué es lo que os puede liar ya de primeras? 00:02:40
La forma en la que está expresada esta onda 00:02:44
Nosotros estamos acostumbrados a verla de esta forma 00:02:48
La voy a poner de manera general 00:02:54
A seno, aunque también sabéis que puede ser con coseno 00:02:58
Mega t más menos kx más fi cero 00:03:01
¿Vale? Nosotros estamos acostumbrados a ver la ecuación de ondas de esta manera 00:03:06
¿Qué pasa? Pues que el término de k 00:03:12
el término del número de ondas y el término de la velocidad angular 00:03:14
están intercambiados 00:03:19
entonces lo primero que voy a hacer para no liarnos 00:03:20
es expresarla de una forma que vosotros entendéis mejor 00:03:25
es decir, y de x, t igual 00:03:31
3 seno y ahora con cuidadico 00:03:34
menos 200 pi t más kx 00:03:38
por tanto va en el sentido negativo 00:03:45
el eje x más pi cero 00:03:47
¿vale? 00:03:51
ahora bien, con esta expresión 00:03:53
lo puedo trabajar sin ningún problema 00:03:56
bien, pues vamos a ver si sacamos 00:03:59
el valor del número de ondas 00:04:03
y también el valor de la fase inicial 00:04:06
que es lo que me pregunta en el apartado 00:04:10
bien, evidentemente 00:04:12
nosotros tenemos que sacar 00:04:16
antes del número de ondas 00:04:20
tendremos que sacar el valor de la longitud de onda 00:04:23
puesto que ya sabéis todos que el número de ondas K 00:04:27
es 2pi partido por lambda 00:04:31
¿de acuerdo? 00:04:33
¿qué ocurre? 00:04:36
pues que 00:04:37
para sacar 00:04:38
el valor de la longitud de onda 00:04:42
tendremos antes que averiguar a partir del valor de mi velocidad angular 00:04:45
que es este que tenemos aquí 00:04:55
tendremos que averiguar el valor del periodo 00:04:57
esto sabemos que es 2pi partido por el periodo 00:05:12
de lo que el periodo será igual a 2pi entre 200pi 00:05:16
y estos son 0,01 segundos, de acuerdo, 0,01 segundos 00:05:22
y como sabemos la velocidad de propagación 00:05:32
y sabemos el periodo, ¿qué es lo que podemos averiguar? 00:05:39
el valor de la longitud de onda 00:05:48
el valor de la longitud de onda, sabéis todos que es 00:05:50
la velocidad por el periodo 00:05:52
Por tanto, lambda va a ser igual a 400 por 0,01 y estos son 4 metros. 00:05:55
Por tanto, el valor del número de ondas es 2pi partido de 4, que esto sabéis todos que es pi medios radianes partido por metro. 00:06:10
este es el valor del número de ondas 00:06:21
bien, esta parte la he pasado rápida porque la manejáis bastante bien 00:06:25
sabéis que es bastante mecánica 00:06:30
y entonces lo que voy a hacer ahora es, tenemos el valor de k 00:06:32
voy a borrar todo esto, hemos entendido muy bien 00:06:36
que se saca el periodo para poder sacar la longitud de onda 00:06:41
y para poder sacar el número de ondas 00:06:45
entonces bueno, voy a borrar ya esta parte de aquí también 00:06:47
y vamos a colocar ya el valor de mi número de ondas 00:06:52
hemos dicho que era pi medios, pi medios de x 00:07:03
ya hemos calculado algo que es la k, que es el número de ondas 00:07:12
que lo voy a poner aquí, pi medios 00:07:17
radianes por metro 00:07:19
vale 00:07:22
bien, nos falta 00:07:24
la parte que se os complica 00:07:27
¿cuál es la parte que se os complica? 00:07:29
la parte de la fase inicial 00:07:32
¿cómo se saca la fase inicial? 00:07:33
pues bueno, nos dice que la 00:07:35
elongación en x0 00:07:37
t0 vale 00:07:39
1,5 centímetros 00:07:41
lo voy a marcar aquí 00:07:43
y aparte me dice 00:07:45
que la velocidad de oscilación 00:07:47
de ese punto nos dice 00:07:49
lo marco aquí, que es positiva 00:07:53
entonces tenemos dos condiciones, una que la elongación en ese punto 00:07:57
0,0 vale 1,5 y otro que la velocidad de oscilación 00:08:01
entre 0, x, 0 es positiva. ¿Esto para qué sirve? 00:08:05
Pues evidentemente con esos datos lo que vamos a sacar es la fase 00:08:10
inicial. En primer lugar, ¿qué es lo que haremos? 00:08:14
Con la elongación del punto 0,0 veremos los posibles valores de fase inicial, es decir, sustituiremos x0, t0 y la elongación y veremos cuánto puede valer la fase inicial. 00:08:18
vamos allá, entonces esto yo lo que hago es sustituir en ecuación de ondas 00:08:41
que es esta, lo voy a poner en otro color 00:08:52
entonces vamos allá, elongación lo voy a poner aquí abajo 00:08:56
y sería 1,5 porque está en centímetros 00:09:02
3 seno de menos 200 pi por cero 00:09:07
más pi medios por cero más fi cero 00:09:15
esto y esto va afuera 00:09:20
y entonces ¿qué me queda? 00:09:23
me queda que 1,5 es igual a 3 seno de fi cero 00:09:27
De lo que el seno de fi cero, lo veis todos, es 1,5 partido por 3 00:09:35
Esto todos sabéis que es un medio 00:09:43
Y entonces, ¿qué ángulo tiene ese cero? Pues hay dos soluciones 00:09:45
La primera, que os saldrá con la calculadora, que son pi sextos radianes 00:09:50
Esto evidentemente os va a dar un valor numérico 00:09:56
¿Vale? Entonces os va a dar un valor numérico de 0,50 y 2,3 00:10:05
¿Vale? Esto evidentemente está expresado en radianes 00:10:13
Y luego la otra posible solución 00:10:16
¿Vale? La otra posible solución es que también puede valer el ángulo suplementario 00:10:21
Porque va a tener el mismo seno que todos sabéis que es 5 pi sextos 00:10:29
Entonces, con esta primera condición de aquí 00:10:35
Yo tengo dos posibles valores de fase inicial 00:10:42
Porque tengo dos ángulos que pueden tener este seno 00:10:46
¿Qué es la parte que determina cuál de los dos ángulos es? 00:10:52
¿Cuál de los dos fases iniciales es? 00:10:57
Pues la siguiente parte nos dice que 00:10:58
Ahora me dan como dato que la velocidad de oscilación es mayor que cero 00:11:01
en t0, x0 00:11:10
por tanto, ¿qué es lo que tenemos que hacer? 00:11:14
comprobar con la ecuación de la velocidad 00:11:19
cuál de estas dos fases 00:11:24
me da una velocidad positiva 00:11:27
¿qué hacemos? 00:11:33
pues bueno, lo primero 00:11:36
ver cuál es la expresión de la velocidad de oscilación 00:11:38
aquí pongo que la velocidad, todos sabéis que se calcula 00:11:42
la de oscilación como la derivada de la elongación con respecto del tiempo 00:11:46
entonces nosotros si derivamos esta expresión 00:11:49
o sea, tenemos que derivar la que nosotros tenemos aquí 00:11:54
tenemos que derivar esta expresión y tenemos que tener muchísimo cuidado 00:11:57
entonces la velocidad es la derivada de i con respecto de t 00:12:01
Y si deriváis os queda 3, que depende del tiempo 00:12:05
El tiempo depende, aquí tenemos menos 200 pi, ¿no? 00:12:14
Pues esto sale fuera, ojito con el menos 00:12:19
La derivada del seno es el coseno 00:12:23
Y luego pues ponemos el argumento del coseno que es menos 200 pi t 00:12:28
Más pi medios de x 00:12:34
Esta velocidad llevará unidades de centímetros por segundo 00:12:38
Porque la elongación estaba en centímetros 00:12:46
Bien, la voy a poner en bonico 00:12:48
Y esto es menos 600pi 00:12:52
Estoy operando coseno de 200pi t 00:12:55
Más pi medios de x 00:13:00
más phi sub cero centímetros por segundo 00:13:05
bien, llegamos a este punto 00:13:10
vale, voy a mover esto un poquito para allá 00:13:13
y ahora lo único que tenemos que hacer 00:13:16
es probar cuál de las dos fases 00:13:19
hace que mi velocidad de oscilación 00:13:26
sea positiva 00:13:29
entonces ahora lo único que vamos a hacer es 00:13:31
en esta expresión de velocidad de oscilación 00:13:34
sustituir los dos valores posibles de fase inicial 00:13:37
vamos con fase inicial pi sextos 00:13:42
tenemos que la velocidad es menos 600 pi 00:13:45
cuidado con ese menos de delante, vale 00:13:50
coseno, como es en t0, x0 00:13:52
este término da 0, este término da 0 00:14:00
lo pongo ya directamente 00:14:03
y el ángulo sería pi sextos 00:14:04
Que sabéis todos que es 30 00:14:07
Si hacéis este cálculo 00:14:09
El coseno de pi sextos es positivo 00:14:12
Pero con este menos de aquí delante 00:14:14
Esa velocidad os va a dar evidentemente menor que 0 00:14:17
La podréis calcular numéricamente con la calculadora 00:14:23
La voy a hacer, entonces es pi sextos 00:14:27
Coseno de pi sextos por 600 y por pi 00:14:30
¿Vale? Por 600 y por pi 00:14:37
Y eso me da un valor negativo 00:14:40
¿Vale? Me da un valor negativo 00:14:46
Entonces sería 00:14:48
Voy a poner para que lo tengáis 00:14:50
Coseno por 600 y por pi 00:14:53
Me da un valor de menos 1632,41 00:15:03
42 centímetros 00:15:15
Bueno, el caso es que lo que me interesa es que es negativo 00:15:21
Ahora vamos a probar con el otro valor de fase inicial 00:15:24
Con 5 pi sextos 00:15:30
Si lo hacéis 00:15:32
Evidentemente el coseno de ese ángulo que es suplementario 00:15:34
Va a ser negativo 00:15:39
Ese coseno negativo multiplicado por menos 600 00:15:41
os va a dar una velocidad positiva con el mismo valor numérico 00:15:51
porque el coseno es el mismo 00:15:55
por lo tanto esta fase inicial hace que la velocidad 00:15:58
sea positiva y por tanto 00:16:03
cumple la condición que nos está dando el enunciado 00:16:06
es decir que mi fase inicial correcta 00:16:10
va a ser 5 pi sextos 00:16:15
Vale, pues bien, ya habríamos hecho el apartado A, pero bueno, para dejarlo un poco más bonito en este enunciado, no nos piden que expresemos la función de onda. 00:16:18
La voy a dejar aquí expresada, voy a borraros esto de aquí, el acá, el número de ondas, y voy a poneros la función de onda en bonito para que la tengáis, ¿vale? 00:16:32
la función de onda. Sería I de XT igual 3 seno menos 200 pi T más pi medios de X más 00:16:46
la fase que hemos calculado, que es 5 pi sextos. Y las unidades de esta elongación, en este 00:17:07
caso son centímetros pues esta sería la forma de calcular la fase inicial 00:17:16
y el apartado b lo trabajaremos en clase venga chicos hasta luego 00:17:23
Autor/es:
laura garcia garcia
Subido por:
Laura G.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
88
Fecha:
9 de febrero de 2022 - 21:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
17′ 34″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
34.08 MBytes

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