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Distribución de las medias muestrales - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Yolanda De La P.

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Clase 13 Enero 2º Bach b

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Bueno, estamos los que estamos. Ya mañana y el viernes solventaremos las personas que nos han podido y, de todas formas, si veo que hay tanto problema, lo que hago es subir vídeos. Aunque grabando la clase y subiéndola al aula virtual estaría cubierta. 00:00:05
Bueno, entonces, en este caso, empiezo la clase. Empiezo a compartir. Voy a compartir el OneNote, ¿vale? Comparto. 00:00:23
Profe, una cosa 00:00:30
Dime 00:00:38
Hemos estado votando por el grupo 00:00:39
y preferimos online el examen 00:00:42
Vale 00:00:45
Pues entonces 00:00:45
nos conectamos a Teams 00:00:48
y de Teams nos conectamos al aula virtual 00:00:50
¿Vale? 00:00:52
Vale, gracias 00:00:54
También otra cosa 00:00:55
Controlaré las IP 00:00:58
No se puede cambiar de IP al medio del examen 00:01:00
¿Vale? Lo controlo con el aula virtual 00:01:03
el que empiece con IP 00:01:05
termina con ese IP el examen 00:01:10
si hay algún cambio 00:01:15
de IP 00:01:16
le anulo el examen 00:01:19
bueno 00:01:25
si tenéis alguna duda 00:01:26
de probabilidad también podéis 00:01:29
irlas preguntando 00:01:31
bueno, estáis viendo el OneNote 00:01:32
¿sí? 00:01:34
chicos 00:01:40
sí 00:01:41
Sí, vale. Bueno, pues la parte siguiente es la distribución de las medias muestrales. Hasta ahora teníamos una población y en una población sacábamos la media de la población y la desviación típica de la población. 00:01:44
Pero cuando tengo poblaciones muy grandes, no puedo hacer el estudio con toda la población y tengo que hacer un muestreo. 00:02:07
Las técnicas de muestreo las tenéis en vuestro libro, no hace falta sabérselas, no me la van a preguntar. 00:02:14
Os pongo aquí en los apuntes, mirad el libro, pero no es necesario. 00:02:19
Simplemente que sepáis que la muestra sí que tiene que ser representativa de la población. 00:02:23
Entonces, todo lo que hemos trabajado ahora con una población lo vamos a trabajar con muestra. 00:02:31
Entonces, aparecen unas nuevas variables, ¿vale? Entonces, os dice, yo cojo una muestra de tamaño n, ¿vale? Entonces, cojo una muestra m1 de tamaño m, una muestra m2, una muestra m3, etc. De cada una de las muestras, la variable tendrá un valor, ¿vale? 00:02:35
Que os dice, pues imaginaros, en la muestra M1, la variable puede tomar el valor el 1,1, el 1,2, etc. 00:02:53
Dependiendo de lo que estemos estudiando en la muestra 2, tiene otros valores y así sucesivamente. 00:03:01
De cada una de las muestras, ¿vale? 00:03:06
Si yo aquí tengo una muestra de tamaño 10, tengo 10 valores de la variable. 00:03:08
Puedo sacar una media, ¿vale? 00:03:13
Una media aritmética de los valores de esa variable, que es X1, de la muestra 1. 00:03:15
Si cojo la muestra 2, saco una media de la muestra 2. 00:03:20
Y así sucesivamente. 00:03:23
Entonces, si tengo n muestras, en definitiva, puedo sacar una media que llamo x con rayita arriba, 00:03:25
que va a ser la media de la muestra. 00:03:34
Y esta es la nueva variable que tenemos ahora, que es la media de las... 00:03:37
Aquí hay una rata. 00:03:42
Lo que hacemos es llamar x con rayita a la media de las medias muestrales. 00:03:43
X es la media de las medias de las muestras 00:03:51
y tenéis aquí la fórmula 00:03:55
es la media aritmética de todas las medias 00:03:58
de cada una de las muestras que se ha tomado 00:04:01
entonces si tenemos 00:04:03
para que os hagáis una idea 00:04:04
lo que vamos a estudiar ahora 00:04:08
lo tenemos aquí arriba que os he puesto 00:04:10
tenemos aquí la población 00:04:12
la media poblacional 00:04:14
esta, la desviación de la población 00:04:15
y ahora voy a tener una muestra 00:04:18
Y voy a tener la media de la muestra y una desviación típica de la muestra. 00:04:20
Esta desviación típica de la muestra va a ser la desviación típica de la población partido de la raíz cuadrada del tamaño de muestra. 00:04:29
N es el tamaño de la muestra. 00:04:38
Entonces tenemos la variable N, tamaño de la muestra, la media de la muestra y la desviación típica de la muestra. 00:04:42
¿Lo pillamos hasta aquí? ¿Sí? Vale, de acuerdo. Pues hay una cosa que aparece en vuestro libro que no hace falta sabérselo que es el teorema central del límite. 00:04:49
Cuando el tamaño de muestra consideramos que es mayor que 30, todas las muestras se pueden distribuir o se pueden estudiar, nuestra variable, por una distribución normal. 00:05:14
Y esto lo hace lo que se llama el teorema central del límite. 00:05:32
Pero vuelvo a decir, no hace falta sabérselo. Simplemente con saber que es por el teorema ya está. Es un teorema. Entonces, la distribución de las medias va a seguir una distribución normal de media. La de la población y desviación típica, la que hemos dicho. La desviación de la población partido del tamaño de la muestra. 00:05:36
Pues entonces lo que vamos a hacer es seguir estudiando 00:06:04
Esto sigue siendo una distribución normal 00:06:10
Pero claro, la normal 00:06:12
Esta anda sabemos que es la 0,1 00:06:18
Entonces sabemos que cuando la muestra es mayor de 30 00:06:21
En este caso, y por el teorema central del límite 00:06:26
Nuestra distribución de las muestras 00:06:29
También puedo hacer una distribución normal 00:06:31
y tipificarla con la Z, ¿vale? Entonces la puedo pasar a una normal estándar, tipificándola, 00:06:35
si queréis la podéis poner la rayita arriba para que sepáis que es de la muestra, ¿vale? 00:06:43
Y si tipificamos, si os acordáis, metíamos la media para la población, vamos a ver un momento, 00:06:49
Para la población aquí metíamos la media, ¿vale? La media, ¿vale? Menos, bueno, el valor de la X, ¿vale? Metíamos el valor de la X menos la media partido de la desviación típica, ¿vale? Si esto fuera de la población, ¿vale? 00:06:57
Pero como ahora no tengo la población, sino que lo que tengo es la muestra, entonces para la muestra la tipificación sería el valor de la media de la muestra menos el de la media de la población partido de la desviación típica de la muestra, que hemos dicho que es la desviación típica de la población partido de la raíz cuadrada. 00:07:17
Entonces, esto sería la nueva fórmula para tipificar nuestra variable. 00:07:43
Todo esto está aquí. 00:07:52
Todo lo que he escrito yo allí, si la población de partida ha sido una distribución normal de media mu y desviación típica sigma, 00:07:55
la muestra, entonces la distribución de las medias muestrales también se comporta como una normal de media. 00:08:06
la media de la población 00:08:16
y desviación típica, esta. 00:08:19
¿Vale? 00:08:22
Y aquí tendríamos las dos. 00:08:23
Esta es la población, ¿vale? 00:08:25
Y esto sería la media muestrales. 00:08:27
Las medias de las muestras. 00:08:30
¿Vale? 00:08:32
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer ahora? 00:08:33
¿Por qué se llama inferencia estadística? 00:08:34
Porque la media de las muestras, ¿vale? 00:08:36
Lo voy a estimar como la media de la población. 00:08:39
Los resultados que saque de la muestra 00:08:42
lo voy a extrapolar a la población, a la media y a la desviación típica de la población. 00:08:45
De todas formas, tenéis un vídeo, que yo lo metí el año pasado, 00:08:53
porque al principio no teníamos fin y no dábamos. 00:08:57
Hay un vídeo en el aula virtual, os voy a decir dónde, os lo voy a compartir, 00:09:01
que lo explica también bastante bien, ¿vale? 00:09:07
Os comparto para que veáis en el aula, ¿vale? 00:09:10
Voy a compartir ahora el aula, ¿vale? Entonces, tenéis aquí el aula virtual y aquí tenéis distribución de probabilidad, distribución normal, distribución de medias muestrales, ¿vale? En este apartado de la distribución de medias muestrales es donde os digo que está el vídeo, que vuelvo a explicar un poco lo que yo digo, ¿vale? Si venís aquí, distribución de medias muestrales y le dais, ahí también tenéis el vídeo para poderos apoyar un poco más, ¿vale? 00:09:15
¿El de la clase de ayer? Pues el de la clase de ayer lo tenéis en el aula virtual, ¿vale? Tenéis clase 12 de enero, ¿vale? Y ahí está distribución binomial pasada normal, ¿vale? Aquí está el vídeo que yo os hice. 00:09:49
si tenéis algún problema también planteáis 00:10:08
por el foro y lo resolvemos 00:10:11
tenéis los ejercicios 00:10:13
supongo que habéis hecho ejercicios 00:10:15
de distribución binomial y normal 00:10:17
¿vale? aquí 00:10:18
que os abrí en navidades 00:10:20
¿vale? aquí están los apuntes 00:10:22
de las medias muestrales que es lo que estamos 00:10:25
dando hoy en el 00:10:27
OneNote ¿vale? y aquí tenéis 00:10:29
abiertos ejercicios 00:10:31
inferencia estadística 00:10:33
inferencia estadística de medias muestrales 00:10:34
más ejercicios de distribución de medias muestrales 00:10:37
que iremos haciendo a lo largo de esta semana 00:10:41
y ya la que viene me imagino de forma presencial. 00:10:44
Bueno, vuelvo a los apuntes, ¿vale? 00:10:47
Bien. 00:10:53
Entonces, ¿qué vamos a hacer ahora con las muestras? 00:10:58
Pues hacer un poco lo mismo que estábamos haciendo, ¿vale? 00:11:01
Calcular valores de probabilidad de la muestra, ¿vale? 00:11:03
Que nos dice, dice, 00:11:07
como las medias se distribuyen según una distribución normal, 00:11:11
Permite calcular los valores de probabilidad tipificándolas. 00:11:15
Bueno, esto ya lo he contado. 00:11:19
Tipificando, podemos encontrar, una vez que lo tenemos tipificado, podemos ir a la tabla y encontrar valores de probabilidad. 00:11:20
Entonces, tenemos aquí un ejemplo. 00:11:28
¿Vale? 00:11:32
Y nos dice el ejemplo. 00:11:32
Leemos el ejemplo para darnos una idea de qué es lo que nos van a pedir. 00:11:34
Que es una distribución normal. 00:11:38
Que si ya hemos trabajado la distribución normal, ¿vale? 00:11:40
Entonces, trabajar ahora la muestra sería muy sencillo. Dice, la altura de una determinada raza de ovejas, si una distribución normal de media, ¿vale? Esto es la población, de media 80 y desviación típica 12, ¿vale? 00:11:43
para esta raza obtener los valores de probabilidad 00:11:58
en los siguientes casos 00:12:02
en la primera es normal 00:12:03
es una distribución normal de población 00:12:05
en el apartado A 00:12:08
dice 00:12:10
de que una oveja elegida al azar 00:12:12
siempre se refiere de una oveja 00:12:15
porque luego vamos a ir 00:12:16
pero casi prefiero hacerlo de forma presencial 00:12:19
haremos el ejemplo que pusieron el año pasado 00:12:22
en la EBAU de julio, en la ordinaria, 00:12:24
que daba un valor muy grande porque nos pedía para 30 bolígrafos, me parece. 00:12:33
Entonces, claro, la probabilidad siempre me lo piden para que una persona 00:12:39
o una oveja tenga esta estatura, ¿vale? 00:12:42
Entonces, pero esto lo explicamos en clase. 00:12:45
En el apartado dice, determina la probabilidad de que una oveja elegida al azar 00:12:47
mida más de 30 centímetros. 00:12:52
de alta. ¿Vale? Bueno, está resuelto abajo, pero deberíais empezar vosotros a resolver. 00:12:54
¿Qué me piden? Probabilidad, ¿vale? De que X sea mayor o igual a 83 centímetros. 00:13:01
Bueno, ¿qué me pida más de 83? Como no me está hablando nada de muestra, esto es 00:13:08
una distribución normal de la población, ¿vale? Esto es X se distribuye según una 00:13:16
distribución normal de 80, 12, ¿vale? Entonces tendría que tipificarla el 83 menos la media 00:13:24
partido de 12, que es la desviación típica, ¿vale? Si lo calculáis, creo que está más abajo en los 00:13:32
apuntes, pero estoy haciéndolo a la vez, para que deberíais hacerlo vosotros. 83 menos 80 entre 12 00:13:39
Sale, vale, 83 menos 80, vale, ¿por qué me da error la calculadora? 83 menos 80 entre 12, vale, sale 0.25, vale, lo tenéis aquí resuelto, vale. 00:13:46
Entonces, como tiene que ser probabilidad, entonces ahora pasamos a Z, Z mayor o igual a 0.25 00:14:08
Como los valores mayores a 25 no aparecen en la tabla, si acordáis, lo que me están pidiendo es que si tengo que Z, este Z es 0.25 00:14:16
Me están pidiendo este trozo, que en la tabla justamente dan los contrarios por debajo 00:14:27
Vale, pues entonces esto tenemos que hacer 1 menos la probabilidad de Z menor o igual a 0.25 00:14:33
¿Vale? 00:14:40
Buscáis el valor en la tabla 00:14:44
¿Tenéis la tabla de distribución normal ahí a mano? 00:14:45
Buscar el 0.25 00:14:51
¿Vale? 00:14:52
Como está resuelto aquí en los apuntes 00:14:59
El 0.25 00:15:01
A mí me da el 0.25 00:15:03
Que lo estoy mirando ahora mismo 00:15:05
0.987 00:15:07
¿Vale? 00:15:11
Si restáis al 1, 0, 9, 8, 7, os sale el valor que os tengo en los apuntes, ¿vale? 00:15:12
¿Hasta aquí algún problema? 00:15:25
¿Podéis encender el micrófono? 00:15:34
Bueno, pues yo sigo si no me contestáis. 00:15:36
Bueno, vamos al apartado B. 00:15:38
En el apartado B dice la probabilidad de que la altura media de una oveja, ¿vale? 00:15:40
Siempre se está refiriendo a una. 00:15:47
Voy a ponerlo, de una oveja. 00:15:49
¿Vale? De una muestra aleatoria de 36 supere los 83 00:15:52
Es decir, aquí en el B ya sí que tengo una muestra 00:15:58
Vale, entonces, en el B ya no estamos en el caso de la población 00:16:01
Ya estamos en muestra 00:16:05
¿Vale? Entonces, os pongo 00:16:06
Tengo el tamaño de muestra, 36 00:16:08
¿Vale? La media, 80 00:16:11
¿Vale? La variable nueva, que es la de la muestra 00:16:14
¿Vale? Las medias muestrales, la media de la muestra 00:16:19
Si una distribución normal de media 80, ¿vale? Cojo la de la muestra, cojo la de la población y la desviación típica es la desviación de la población partido de tamaño de muestra, ¿vale? Con lo cual me sale una distribución normal de 82 para las muestras, para la muestra, ¿vale? 00:16:22
Entonces, me están pidiendo cuál es la probabilidad de que una oveja de la muestra tenga una estatura mayor a 83 00:16:49
Y esto tenemos que tipificarla, la tenéis aquí tipificada 00:17:04
Entonces, el valor de la media de la muestra 83 menos la media de la población a partir de la desviación típica 00:17:15
esta que es 12 00:17:22
entre raíz de 36 00:17:24
vale que sale 2 00:17:27
vale 00:17:28
entonces me queda mayor a 1,5 00:17:30
entonces como el mayor 00:17:32
1,5 que tenéis dibujado 00:17:35
es la parte rayada y no viene en la tabla 00:17:36
hay que hacerlo con 1 menos 00:17:39
la parte de menor 00:17:40
si vais al 1,5 00:17:43
el 1,5 en la tabla 00:17:44
es el valor que tenéis 00:17:46
el 1,5 00:17:48
vale, es 08531 00:17:49
1,5 00:17:55
ah, pues está equivocado 00:17:57
los apuntes 00:17:59
vale, pues está mal 00:18:00
1,5, mirad 00:18:04
he encontrado una rata en los apuntes 00:18:07
pero es 1,5 00:18:09
¿no? 1,5 00:18:11
pero si está bien 00:18:13
está bien 00:18:14
1,9332 00:18:16
y ahí dice 0,9332 00:18:19
a ver 00:18:21
yo estoy mirando la tabla ahora, entro por 1 00:18:23
en fila 00:18:25
y en columna 005 00:18:27
ah, perdón, perdón, perdón, vale 00:18:29
1,5, perdonad 00:18:31
perdón, estaba haciéndolo 00:18:34
mal, Michael, gracias 00:18:35
9,332, sí, está bien 00:18:37
1,5, vale 00:18:39
está bien, gracias 00:18:41
Michael, vale, pues vamos a 00:18:43
¿algún problema está aquí? 00:18:45
no, vale, pues vamos 00:18:51
Vamos al apartado C que sale un poco cortado, os lo dicto, ¿vale? Dice, de la altura media, calcular la probabilidad de que la altura media de una muestra de 100 ovejas supere los 83, ¿vale? Vamos a poner supere los 83. 00:18:53
Es decir, es hacer lo mismo, lo que pasa que ahora el tamaño de muestra es de 100 ovejas, ¿vale? Entonces nos vamos, lo mismo, ahora tenemos una muestra de tamaño 100, ¿vale? La variable ya no es X, sino que es el de la muestra con la rayadita arriba, sigue una distribución normal de media 80 y desviación típica, la tenemos que volver a calcular porque es la desviación partido del tamaño de muestra, luego 100, perdón, la desviación típica que era 12, 12 entre raíz de 100. 00:19:14
Eso queda 1,2, ¿vale? 00:19:50
Que son las nuevas variables para esta muestra, ¿vale? 00:19:51
Entonces, la probabilidad de 83, como ha cambiado la desviación típica, cambia el valor. 00:19:55
Ahora es 2,5, ¿vale? 00:20:01
Entráis en la tabla, lo mismo, a 2,5. 00:20:02
Vale, 2,5, 0,9938, vale, está bien. 00:20:06
Vale, esto es lo más sencillo, ¿vale? 00:20:11
Pero, ¿qué es lo que me van a pedir también normalmente? 00:20:13
Volvemos otra vez a intervalos de confianza. 00:20:17
Esto ya lo habéis hecho también con la media. Ya hicimos ejemplos con distribución normal, con los intervalos de confianza, ¿vale? Lo que pasa es que ahora cambia la fórmula. 00:20:19
Sigo. Si tenéis algún problema, me paráis. Dice, intervalos de confianza para la media de la población. Yo tengo una media de la población y yo quiero darle un intervalo de confianza a unos valores para, con una determinada probabilidad, que esté dentro de ese intervalo. 00:20:30
¿Vale? Dice, la media X de los elementos de una muestra es una estimación de la media de la población, lo que significa que la media real está aproximada a esta X de la muestra. 00:20:55
Pero ¿cuánto de próxima está a esta X y qué seguridad tengo de que sea así? Pues por eso se define un intervalo de confianza alrededor de la media muestral, indicando la probabilidad que exista de que esté realmente la media dentro de este intervalo. 00:21:09
¿Vale? Entonces, al intervalo este que la media de la población se encuentra dentro se le llama intervalo de confianza, ¿vale? Y al porcentaje o a la probabilidad de que esté dentro de ese intervalo se le llama nivel de confianza, ¿vale? 00:21:30
Entonces, me van a pedir, normalmente en los ejercicios me piden, da un intervalo de confianza para la media de la población a un 90% de nivel de confianza, ¿vale? 00:21:55
Entonces, vamos a ver los intervalos de confianza para la media de la población. 00:22:09
El intervalo de confianza lo da esta fórmula, ¿vale? En el libro saca la fórmula, no hace falta sabérselo, ¿vale? 00:22:16
Entonces, vamos a ver qué es el valor este Z alfa medios. 00:22:23
Esta es la media de la muestra, ¿vale? 00:22:27
Esta es la desviación típica de la muestra y vamos a ver qué significa este alfa medios, ¿vale? 00:22:30
Bueno, cuando... 00:22:37
Aquí os dice, el valor Z alfa medio se le llama el valor crítico correspondiente de la tabla N01 entrando con un nivel de confianza 1 menos alfa. 00:22:41
Este es el nivel de confianza y el nivel de confianza es cuando dicen calcular un intervalo para un nivel de confianza al 90%, ¿vale? Siempre se da en porcentaje, ¿vale? Pues este porcentaje es el 1 menos alfa, ¿vale? 00:22:57
y os pongo, digo, este nivel de confianza, digo, ya lo habéis hecho en la distribución normal 00:23:14
cuando os decía intervalo de confianza al 95%. 00:23:21
¿Os acordabais que hemos hecho ejercicios del 95%? 00:23:24
El 95% significa la probabilidad que queda, el área que queda por debajo del 95%. 00:23:28
Entonces, hay dos valores críticos, positivos y negativos, que son simétricos, 00:23:34
que dejan por debajo de la curva el 90% de los datos. 00:23:38
¿Vale? Eso es lo que significa el nivel de confianza. 00:23:43
¿Entendido lo que significa el nivel de confianza? 00:23:49
Vale, entonces, lo que hay que saber es que aquí, la fórmula del intervalo, esta fórmula del intervalo de confianza, ¿vale? 00:23:55
Siempre me lo van a pedir para un porcentaje de probabilidad, que es el nivel de confianza, ¿vale? 00:24:03
que es el 1 menos alfa, ¿vale? 00:24:18
Entonces, siempre me lo van a pedir, pues, al 95%, al 90%, al 92%, etc. 00:24:25
Entonces, a ese 90%, o 95%, o 92%, yo tengo que sacar el intervalo de confianza. 00:24:32
¿Qué significa ese intervalo de confianza? 00:24:41
¿Vale? 00:24:44
Ese intervalo, la media menos Z alfa medios, que ahora vamos a ver cómo sacamos el valor alfa, es menor a la media de la población. 00:24:44
Esto es lo que significa el intervalo de confianza. 00:25:11
La media de la población está entre estos dos valores del intervalo. 00:25:15
Pues la probabilidad que exista que la población se encuentre en ese intervalo es justamente el nivel de confianza, que me darán o 90%, o 95%, o 92%, etc. 00:25:21
¿Vale? Entonces vamos a representar, por ejemplo, si me dice el 95, aquí me dicen, imaginaros, me están pidiendo un intervalo de confianza al 95%, ¿vale? 00:25:40
Entonces, yo digo, voy a lo que significa, ¿vale? El intervalo de confianza. Los dos valores que se encuentran entre el valor de confianza, ya sea 90% o 95, se le llaman valores críticos y es el alfa z medios, ¿vale? Lo que se llama alfa z medios. 00:25:55
¿Vale? El nivel de confianza también se puede llamar significación. La significación es el alfa, ¿vale? Entonces, en este caso, si es 90, nos queda un alfa de significación de 10%, hasta el 1, hasta el 100%, ¿no? 00:26:28
Hasta si la campana vale 1 o 100% del área, si me mandan una probabilidad del 90%, me sobra un 10%. 00:26:52
Ese 10% se divide aquí, se le llama alfa medios, luego sería un 5% esta parte de la curva, este trocito, 00:27:01
y este otro trocito de la curva es otro alfa medios, que es otro 5%, ¿vale? 00:27:11
¿Cómo obtengo yo el alfa medio, el Z alfa medio? Entrando en la tabla, ¿vale? Pero no puedo entrar por 0,90 porque si os dais cuenta, por la tabla están todos los valores por debajo de este. 00:27:18
Luego le tengo que sumar el 0,9 del nivel de significación, el nivel de confianza, que es 90%, y le tengo que sumar este trocito, y este trocito es 0,05. Luego tengo que entrar por 0,9 más 0,05, tengo que entrar por 0,95 en la tabla para encontrar ese valor alfa medios. 00:27:31
¿vale? 00:27:55
¿estáis entendiendo un poco el proceso? 00:27:59
pues son muchas cosas juntas 00:28:02
vale, yo aquí lo he hecho 00:28:03
¿qué? 00:28:06
la última parte no muy bien 00:28:08
vale, bueno, lo vamos a hablar con un ejemplo 00:28:10
¿vale? 00:28:12
lo que hay que, cuando me pidan 00:28:14
intervalos de confianza 00:28:15
¿qué fórmula tengo que aplicar? 00:28:17
la de arriba 00:28:20
¿vale? 00:28:21
Me van a decir, calcula un nivel de confianza al 90%, que lo tengo hecho yo aquí al 90%. Vale. Yo quiero dar un intervalo de confianza, ¿vale? Quiero dar un intervalo de confianza, ¿qué quiere decir? Un intervalo donde se encuentra la media de la población, ¿vale? Con una confianza o con una probabilidad de cuánto? Del 90%, que por eso os he puesto aquí la fórmula esta. 00:28:22
¿Qué significa el intervalo de confianza? Que la media de la población se encuentra en este intervalo con una probabilidad del nivel que me den, del 90, del 95, del 92. ¿Vale? ¿Entendido ahora algo mejor? 00:28:51
Sí, hasta ahí sí. 00:29:11
Vale. 00:29:13
Entonces, yo aquí he hecho un ejemplo al 90%. 00:29:14
En los apuntes está al 95%. 00:29:16
Entonces, os digo, si me están pidiendo un intervalo de confianza al 95%, ¿vale? 00:29:19
No puedo entrar en la tabla a buscar el Z alfa medios al 95%, es decir, por 0.95. 00:29:27
Porque todo lo que está por debajo es 0,95 más la otra cola de la campana que es 0,025. Luego tengo que entrar por 0,975. ¿Vale? Y todo eso es lo que os explico aquí. ¿Vale? 00:29:34
En definitiva, para que aquí, ¿vale? Esto es el intervalo de confianza, aquí está la media de la muestra y la media de la población estará dentro de este intervalo. 00:29:55
Con una confianza, ¿de cuánto? De alfa menos alfa, 1 menos alfa, lo que nos dé el problema, ¿vale? Entonces, en este caso, al 95%, si vais a buscar en la tabla el 95%, el alfa al 95%, que tenéis que entrar por el 0, 97, 5, buscarlo en la tabla, ¿tenéis la tabla? Buscar en la tabla, por favor, iros a la tabla y buscar la probabilidad, tenéis que entrar en valores de probabilidad, ¿vale? 00:30:13
0975 00:30:44
el 0975 00:30:47
está 00:30:52
sí, yo lo he encontrado 00:30:53
si tenéis la tabla 00:30:55
decirme qué valor de la variable es 00:30:57
1,96 00:31:00
ya está, pues el que está en los apuntes 00:31:10
tú mismo lo has dicho, Michael 00:31:12
¿vale? 00:31:14
entonces, más o menos 00:31:16
sabemos lo que tenemos que hacer 00:31:18
cuando nos piden un intervalo de confianza 00:31:20
entonces vamos a hacer un ejemplo 00:31:22
que nos piden calcular un intervalo de confianza, ¿vale?, que es el siguiente ejemplo. 00:31:23
Aquí hay una errata también en los apuntes, voy encontrando erratas, vale, dice el problema. 00:31:32
Vamos al ejemplo, dice, se sabe que la desviación típica de la estatura de las chicas de 18 años es 9. 00:31:38
si se toma una muestra aleatoria 00:31:51
de tamaño 64 00:31:53
en la que se obtiene una estatura media 00:31:55
se están dando la media de la muestra 00:31:57
¿vale? 00:32:00
y esta media de la muestra 00:32:02
la voy a estimar 00:32:03
para la media de la población 00:32:04
y me dice 00:32:07
¿cuál será el intervalo de confianza 00:32:08
para un nivel 00:32:11
al 90% 00:32:13
de la estatura media de la población? 00:32:15
¿qué me están diciendo? 00:32:17
que dé un intervalo 00:32:18
¿Vale? Donde se encuentre la media de la población, ¿vale? Con un nivel de confianza al 90%. 00:32:21
¿Vale? Entonces, vamos a analizar los datos que nos dan. 00:32:28
Nos dicen, la desviación típica de la población, 9 00:32:34
Se toma una muestra de tamaño 64 00:32:39
N64 00:32:44
¿Vale? 00:32:46
Y la media de la muestra me da 166 00:32:48
¿Vale? 00:32:54
Entonces, lo que realmente me están pidiendo que haga es lo siguiente 00:32:56
¿Vale? 00:33:00
Aquí está la media de la muestra, 166, ¿vale? Me están pidiendo un intervalo de confianza, ¿vale? Es decir, unos valores topes aquí y aquí, ¿vale? En el que se va a encontrar la media, no sé si va a estar en este lado o en este lado, la media de la población, con un nivel de confianza al 90%, ¿vale? 00:33:01
Y estos son los márgenes, ¿vale? Estos son los extremos del intervalo, ¿vale? Y esos extremos del intervalo, os tenéis que saber la fórmula, es la media de la muestra menos el valor z alfa medios sigma partido del tamaño de la muestra y este es este, el de la izquierda. 00:33:27
Y el intervalo, el extremo derecho del intervalo es x más z alfa medios sigma partido de tamaño de la muestra. 00:33:52
Ese es nuestro intervalo. 00:34:06
¿Qué tengo que sacar yo entonces de la tabla? 00:34:07
Con un nivel de confianza del 90%, lo que tengo que sacar es el alfa medios. 00:34:10
Y una vez que tengo el alfa medio, con esta fórmula saco el intervalo que me están pidiendo. 00:34:15
¿Os atrevéis a hacerlo vosotros solos? 00:34:22
A ver, eso sería lo mismo, sería 5 y 5. 00:34:36
Tengo que entrar. 00:34:40
Vamos a dibujarlo, ¿vale? 00:34:41
Lo primero que tengo que sacar es, aquí tengo el 0,9, ¿vale? 00:34:46
El 90%. 00:34:50
Tengo que sacar este valor Z, el alfa medios, ¿vale? 00:34:52
Pero no puedo entrar por 0,9. 00:34:57
Tengo que entrar por 0,9 y este trocito que sabemos que es alfa medios, 00:34:58
si es 0,9 me faltan 10, que es el alfa. 00:35:03
¿Vale? Luego el alfa medio es 5% y el otro alfa medio es otro 5%. 00:35:06
Pasado a tanto por 1, pues es 0,05. 00:35:12
Luego tengo que entrar por 0,95. 00:35:17
¿Vale? Vais a la tabla, entrad por 0,95. 00:35:21
Buscáis el 0,95 y qué casualidad que no está. 00:35:26
Buscarlo para encontrar el alfa medio. 00:35:30
Estoy intentando buscar el alfa medio. 00:35:35
Tengo que entrar a la tabla de probabilidad por 0.95, ¿vale? Y el 0.95 no está, está el 0.94995 y el 0.9505, ¿vale? 00:35:37
Esto tiene un valor de la variable 1.64 y este tiene un valor de la variable 1.65. 00:35:57
¿Qué hacemos ahora? La media, si decidís hacer la media, lo ponéis. 00:36:13
Si decidís coger el 1.64, lo ponéis. Y si decidís coger el 1.65, lo escribís en el examen. 00:36:19
A ver, yo aquí lo he resuelto. Os dice, el 0.95 no está en la tabla. Está entre el 1.64 y 1.65. Y la media es 1.64.5. ¿Vale? Pues yo lo he hecho con la media. ¿Vale? 00:36:25
Con cualquiera de los dos es válido, yo en este caso lo he hecho con la media, ¿vale? 00:36:43
Pues como he hecho la media, si hago la media de los dos, pues digo, la media es más 1, bueno, la señal ya va estando mal, partido de 2, ¿vale? 00:36:46
Y eso nos da esta media, ¿vale? 00:37:03
Entonces, lo que hago es tomar que el Z alfa medios vale 1,645, ¿vale? 00:37:05
Para que os hagáis... Vale, y ahora sacamos el intervalo. ¿Fórmula del intervalo? Pues el intervalo buscado es este, que esta es la fórmula. 00:37:12
solamente es manejo de fórmula 00:37:25
entonces tendréis que hacer 00:37:28
166 que era la media 00:37:30
menos el valor que hemos obtenido 00:37:32
de la tabla 00:37:34
1645 00:37:35
el 9 que es la desviación típica 00:37:36
de la población partido del tamaño de la muestra 00:37:40
coma 00:37:42
este es el intervalo 00:37:44
166 00:37:46
más 1645 00:37:48
9 partido de 64 00:37:50
hacéis cálculos 00:37:53
¿Vale? Lo tenéis hecho más abajo y aquí tenéis el intervalo de confianza que os pide. Y os pongo un poco más. ¿Qué significa esto? Esto significa que la media de toda la población mu está entre ese valor y este valor, con una probabilidad, la que me han dado, la del 90%, ¿vale? 00:37:54
Es decir, esto es lo que significa, ¿vale? Que si lo dibujamos, si hiciéramos el dibujo, ¿vale? Lo que nos dice es que aquí tengo el 1, el extremo que he sacado, 164,15, la estatura. 00:38:18
Estamos hablando, no perdáis la estatura de las chicas, ¿vale? 1, 64, 5 y el otro extremo del intervalo es 1, 67, 85. 00:38:36
La media de la muestra es 166. ¿Y la de la población? ¿Dónde se encontrará? Yo estimo que se encontrará por aquí. ¿Por qué? 00:38:49
Porque el 166 está más cerca del 167, ¿vale? Bueno, está en la mitad, pero la media de la población puede estar aquí o aquí, no lo sé, ¿vale? Está dentro de este intervalo, está dentro de este intervalo. En el punto no lo sé. ¿Por qué? Porque lo estoy haciendo con un nivel de confianza al 90%. ¿Con qué probabilidad hay? Un 90%. ¿Qué error tengo? Un 10%. ¿Lo entendéis? Puedo cometer un 10% de error. 00:39:27
¿Lo entendemos o no? 00:40:04
Pero entonces, lo que acabas de recuadrar sería como la solución, entre comillas. 00:40:06
La solución es esta. El intervalo es este. Tú das el intervalo, que es esta. Esta es la solución. 00:40:12
Lo que yo os he puesto un poco más abajo es el significado de la solución, para que se entienda. 00:40:19
Lo que significa es que la media de la población se encuentra entre estos dos valores con una probabilidad del 90%. 00:40:24
¿Vale? Si yo quiero una probabilidad del 95%, me ajustaré más a la media de la población, ¿no, Michael? 00:40:33
Cuanto yo aumento la probabilidad, es decir, si el nivel de significación, el nivel de confianza lo subo al 95%, el intervalo que obtenga va a ser diferente, pero sin embargo con más probabilidad, ¿no? 00:40:42
Sí. 00:40:57
Vale, pues eso es lo que quiero que entendáis. 00:40:58
¿Vale? Yo creo que lo dejamos hasta aquí. 00:41:02
¿Vale? ¿Qué nos queda por ver? El error cometido, ¿vale? Y el tamaño de la muestra, ¿vale? Y hacer ejercicios, ¿vale? Entonces, aquí tenéis el error, lo vemos mañana, el error y el tamaño de muestra, cómo calcular el tamaño de muestra, es con las mismas fórmulas, ¿vale? 00:41:05
Y luego tenemos unos ejercicios de ensayos finales, ¿vale? Del ejercicio 1, ¿vale? Podemos hacer el apartado A. Entonces, del ejercicio 1, de los apuntes que los tenéis tanto aquí en el OneNote como en el aula virtual, lo podéis hacer, ¿vale? Entonces, para mañana, para esta tarde, hacemos este ejercicio, el apartado A, ¿vale? Voy a ver el 2. 00:41:31
me voy al ejercicio 2 00:42:01
vale, aquí en el ejercicio 2 00:42:04
os tenía una reseña 00:42:09
que he estado yo mirando esta mañana 00:42:10
para ver si había alguna errata más 00:42:12
vale, y en el ejercicio 2 00:42:14
podríamos añadir 00:42:16
vale, me pide 00:42:18
haya un intervalo de confianza 00:42:19
para la media de las horas de semana 00:42:20
dedicadas al estudio 00:42:22
y también vamos a calcular 00:42:23
y calcular el nivel de confianza 00:42:26
vale 00:42:31
entonces, en el ejercicio 2 00:42:40
podemos hacer el apartado A y B, ¿vale? Hasta aquí, solo para mañana, ¿vale? Vemos estos 00:42:43
dos ejercicios para mañana, que es lo que podemos hacer. Los otros apartados son de 00:42:49
errores, ¿vale? Esto es solamente para trabajar el intervalo de confianza y el... intervalos 00:42:53
de confianza y nivel de... a ver, que yo... nivel de significación, ¿vale? Intervalo 00:43:00
de confianza y el nivel 00:43:09
intervalos de confianza y 00:43:12
nivel de confianza. Es que parece que estamos hablando 00:43:15
lo mismo. Por eso, el nivel de significación 00:43:17
es el alfa, ¿vale? 00:43:19
Entonces, tenemos el intervalo de 00:43:21
confianza que viene 00:43:23
del nivel de confianza, que es la 00:43:24
probabilidad, el uno menos alfa. 00:43:27
Bueno, voy a dejar de compartir. 00:43:31
Profe. Dime. 00:43:34
Una duda de lo del examen. 00:43:35
Dime. 00:43:37
Es que a mí, no sé, me parece poco lo de 00:43:38
los ocho minutos, es que no sé 00:43:40
el ejercicio y eso 00:43:42
pues lo hacemos presencial 00:43:44
yo, está diseñado para hacerlo así 00:43:46
pero no sé, podría subirlo 00:43:48
a lo que sea, que sea doce, once y diez 00:43:50
que no, Raúl, que yo soy 00:43:52
porque eres Raúl, ¿verdad? 00:43:55
sí, sí, sí, vale 00:43:56
que yo soy la que elijo, porque el cuestionario está así 00:43:58
a ver si puedo volver a la reunión 00:44:01
bueno 00:44:03
no, vale, ya 00:44:06
ya estoy en la reunión 00:44:09
Raúl, que está diseñado porque yo sé 00:44:10
cómo es el cuestionario, sé qué preguntas 00:44:13
tiene y sé que el tiempo es ese 00:44:15
y el tiempo es el que es. Si lo queréis 00:44:17
online, esas son las condiciones. 00:44:19
Ocho y nueve minutos por pregunta 00:44:21
y luego diez minutos de entrega 00:44:23
y si no, lo hacemos el miércoles presencial 00:44:25
y ese cuestionario lo hacéis 00:44:27
para, durante 00:44:29
en tu casa lo haces 00:44:31
para nota de actitud. 00:44:32
Son preguntas que 00:44:36
100% te da tiempo hacerlas. 00:44:37
Claro. 00:44:39
Ya lo he comprobado. 00:44:41
Yo, por ejemplo, si yo, por ejemplo, te envío la pregunta y me he confundido y quiero cambiarla, ¿la puedo cambiar? 00:44:43
No, tú vas a tener dos notas. Vas a tener la nota del cuestionario que te la va a dar la máquina. 00:44:55
En el cuestionario lo da la máquina, es decir, lo da el ordenador, el propio cuestionario, cuando tú lo metas las soluciones, ¿vale? 00:45:02
Y vas a tener la nota del examen que tú me subas. 00:45:09
Puede coincidir o puede no coincidir. 00:45:12
Y la nota media del examen va a ser la nota de las dos, media. 00:45:15
Del cuestionario y del examen que me subas. 00:45:18
Vale. 00:45:23
A mí me da más trabajo, sinceramente. 00:45:23
Es decir, que si yo me confundo en el cuestionario en una, la puedo cambiar en el examen, ¿no? 00:45:26
No. 00:45:30
Es que se supone que tú lo que has metido en el cuestionario es lo que has contestado en el examen. 00:45:32
Claro, a lo mejor a final me da tiempo a repasar un poquito y veo que me he confundido en una. 00:45:35
No te va a dar tiempo. Ya te lo digo yo, Raúl, que no te da tiempo. 00:45:40
Si tienes que meter la pregunta en ocho minutos y luego nada más terminar los dos cuestionarios 00:45:44
tienes que subir el examen en diez minutos, no te va a dar tiempo a repasar. 00:45:49
Porque si no subes el examen también tienes un cero en esa parte. 00:45:53
Vale, vale, vale. 00:45:57
Yo es que el proceso es muy precipitado. A mí me parece que es muy... 00:45:59
Pues dejarlo para el miércoles. 00:46:02
Yo sé, por ejemplo, yo para leer una pregunta me tiro cinco minutos ya casi. 00:46:05
Pues Adrián, no hay ningún problema 00:46:08
No lo hacemos online 00:46:10
Le hacemos presencial la semana que viene 00:46:13
El miércoles 00:46:15
Si yo prefiero y lo prefiero 00:46:16
Porque yo hacer 8 minutos por cada pregunta 00:46:20
A mí no me da tiempo 00:46:23
Yo os estoy diciendo las dos condiciones 00:46:24
A mí, el online 00:46:27
Le tengo medio preparado 00:46:29
¿Me da más trabajo? Sí, Adrián 00:46:31
Porque luego tengo que corregirte 00:46:33
Cada uno de vuestros exámenes 00:46:35
Y de la otra forma solo tengo que corregir 00:46:37
El examen y punto 00:46:39
y no tengo que hacer la nota media 00:46:40
¿vale? entonces yo 00:46:41
lo dejaría presencial para el miércoles 00:46:43
hacemos el examen 00:46:46
otra cosa sería que el miércoles 00:46:50
tampoco fuera presencial, bueno pues ya 00:46:52
decidiríamos 00:46:54
pero teniendo la posibilidad de hacerlo 00:46:55
presencial el miércoles, yo no me 00:46:58
complicaría 00:47:00
yo por mi parte 00:47:01
prefiero presencial porque encima yo tengo 00:47:04
esto de falta de compresión lectora 00:47:06
ya me dije 00:47:08
claro 00:47:08
claro, en tu caso 00:47:10
tú tienes tiempo 00:47:13
tú tienes más tiempo, pero en un cuestionario 00:47:14
no te puedo dar más tiempo 00:47:16
por eso mismo lo digo 00:47:18
porque es algo general, yo te puedo dar más tiempo 00:47:20
en el examen presencial 00:47:23
yo también, no me complicaría 00:47:24
lo haría presencial 00:47:26
no es el mismo cuestionario 00:47:28
pero la fórmula sí fue 00:47:34
el año pasado los hicieron presencial 00:47:36
de sociales 00:47:39
las preguntas están cambiadas 00:47:39
hubo gente que 00:47:42
las dos primeras no las enviaron 00:47:44
pero no se dieron ni cuenta 00:47:47
tuve que sacar 00:47:52
porque no se lo creían, tuve que sacar 00:47:54
un Excel con los tiempos que salían 00:47:56
del ordenador, para que vieran 00:47:58
el tiempo que había dedicado cada una 00:48:00
a cada pregunta 00:48:02
¿vale? 00:48:03
sí, sí, sí 00:48:06
Así que mañana tenemos tiempo, mañana lo pensáis, ¿vale? Hacemos estos dos ejercicios. Si hay dudas, tenemos todavía el viernes hacer una clase de dudas de probabilidad, si queréis, y el miércoles haríamos el examen. 00:48:07
Vale. 00:48:27
¿Vale? 00:48:29
Vale, vale. 00:48:30
Bueno, siento que no se hayan podido conectar. A ver si mañana solventan todos los problemas, cada uno que tengan, y podamos. De todas formas, yo esto en esta tarde está subido al aula virtual, ¿vale? 00:48:31
Esta tarde, profe. 00:48:47
Raúl. 00:48:51
En esta tarde te decimos si hacemos presencia online, ¿no? 00:48:53
Bueno, esta mañana la clase, no tengo problema. Me daréis más trabajo porque mañana por la tarde tengo que estar deprisa y corriendo montando el cuestionario, pero... 00:48:56
No, pero esta misma tarde en plan... 00:49:05
Yo lo que os digo es que tampoco, como dice Adrián, no hay prisas porque incluso podríamos hacer la clase del viernes una clase de dudas, de probabilidad, si queríais. 00:49:07
Pero bueno, o incluso podemos hacer el cuestionario pero para actitud. 00:49:16
vale, no, pero esta tarde 00:49:22
lo ponemos por el grupo y tal 00:49:25
pensarlo bien, ¿vale? 00:49:26
yo no digo que los exámenes online sean fáciles 00:49:28
¿vale? 00:49:31
yo no lo digo, pero bueno 00:49:33
pensarlo 00:49:35
y mañana lo decidimos 00:49:36
bueno, que yo lo que os digo 00:49:39
que este vídeo primero lo tengo que 00:49:40
descargar, lo descargo, lo subo a la 00:49:43
mediateca para que me haga una reducción y lo subo 00:49:44
al aula virtual, ¿vale? 00:49:47
venga 00:49:49
mañana la clase es 00:49:49
bueno, a la hora que sea, que no me acuerdo 00:49:52
cuando sea a la hora de clase nos conectamos 00:49:54
¿vale? ¿de acuerdo? 00:49:56
vale 00:49:58
venga chicos, hasta mañana 00:49:59
hasta mañana 00:50:00
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda de la Puente Pinero
Subido por:
Yolanda De La P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
75
Fecha:
13 de enero de 2021 - 13:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GOMEZ-MORENO
Duración:
50′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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