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Inecuaciones de segundo grado - Contenido educativo

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Subido el 24 de enero de 2022 por Rafael O.

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Vamos a ver cómo serían las signos de coseno de segundo grado. 00:00:00
Pues cuando tenemos ax cuadrado más bx más c mayor que cero. 00:00:18
Volvemos a decir, en vez del signo igual, nos puede aparecer el signo mayor que, menor que, mayor o igual que o menor o igual que. 00:00:27
¿Vale? 00:00:38
Entonces, lo primero que quiero recordar es que una ecuación de segundo grado, ax cuadrado más bx más b, 00:00:38
su representación gráfica es una parábola. 00:00:51
La parábola puede ser hacia arriba o puede ser hacia abajo. 00:00:55
Esto hacia arriba es cuando la A es mayor que 0 00:01:02
El coeficiente de la X cuadrada es mayor que 0 00:01:07
Y hacia abajo va cuando la A es menor que 0 00:01:10
Si A es positivo, está contento 00:01:14
Si A es negativo, está triste 00:01:17
Va hacia abajo 00:01:19
Esto es gráficamente 00:01:20
¿Qué más tenemos que decir? 00:01:22
¿Qué significaban las raíces de una ecuación? 00:01:26
Las raíces de una ecuación son los puntos donde cortan con el eje x. 00:01:34
Es decir, si tenemos que las raíces son x igual a 2, x igual a 5, 00:01:39
significa que nuestra parábola corta con el eje x en el 2 y en el 5. 00:01:45
Recordamos, los menores los ponemos más a la izquierda y los mayores a la derecha. 00:01:55
Como se representa. 00:02:02
¿Vale? Eso significa las raíces, los puntos de corte con el eje X. 00:02:04
Valores positivos, los que estén hacia arriba, los valores positivos de la inequación, los que estén por encima del eje. 00:02:09
Valores negativos, los que estén por debajo. 00:02:18
¿Vale? Esto lo vamos a necesitar para cuando resolvamos. 00:02:20
¿Vale? Entonces vamos a resolver algún ejemplo y vamos a verlo por el método gráfico. 00:02:23
Y vamos viendo. 00:02:29
Por ejemplo, tenemos la x cuadrado, menos 5x más 6, mayor o igual que 0. 00:02:30
Lo que vamos a hacer es encontrar los puntos de corte con el eje x. 00:02:47
Es decir, vamos a resolver, lo primero que vamos a hacer es resolver la ecuación de segundo grado. 00:02:51
En vez de resolver en ecuación, directamente resolvemos primero la ecuación. 00:03:04
Para resolver la ecuación, pues utilizamos la fórmula, menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4ac, partido por 2a. 00:03:10
Entonces tenemos que la x es igual a 5 más menos 00:03:21
La raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado son 25 00:03:29
Menos 4 por 1 por 6 00:03:33
Partido por 2 00:03:36
5 más menos la raíz de 1 00:03:38
Partido por 2 00:03:41
Y tenemos de solución el 3 y el 2 00:03:43
¿Qué significa eso? 00:03:47
Vamos ahora a hacerlo gráficamente 00:03:50
¿Qué significa? Que nosotros tenemos nuestro eje X 00:03:52
Nuestra parábola, lo primero, vamos a dibujarla 00:03:56
Como es, como el valor de la A, el coeficiente es positivo 00:04:00
El coeficiente de la A es positivo, el de la X cuadrada es positivo 00:04:05
Porque es más 1, pues la parábola va a ser hacia arriba 00:04:09
La forma nos da igual, sabemos que es una parábola y va hacia arriba 00:04:14
¿Qué significa eso? 00:04:20
Estos son los puntos de corte. 00:04:21
Los puntos de corte que es cuando la y vale 0. 00:04:25
Hemos dicho que son el 2 y el 3. 00:04:28
Vale. 00:04:34
Estos puntos nos separan en tres intervalos. 00:04:35
¿Por dónde? 00:04:42
La parábola, el dibujo de la parábola, ¿por dónde está? 00:04:43
Entre el menos infinito y el 2. 00:04:46
Entre el menos infinito y el 2, la parábola es positiva, 00:04:48
porque está por encima del eje X. 00:04:54
Entre el 2 y el 3, ¿qué pasa? 00:04:57
Que está por debajo. 00:04:58
Toma valores negativos. 00:05:00
Entonces aquí tenemos el menos. 00:05:02
Y por encima del 3, toma valores positivos. 00:05:04
¿Cuáles queremos nosotros? 00:05:09
Los mayores o iguales que 0. 00:05:13
Es decir, los que están por encima. 00:05:16
Entonces, ¿cuáles son los valores que están por encima? 00:05:18
Pues desde el menos infinito hasta el 2. 00:05:21
¿El 2 está incluido? 00:05:24
Como nos dice que es igual, mayor o igual, el 2 está incluido. 00:05:25
¿Hay algún intervalo más? 00:05:32
Sí. 00:05:33
¿Cuál? 00:05:34
El 3 más infinito. 00:05:35
¿El 3 está incluido? 00:05:38
Sí, porque aparece la raya del igual. 00:05:40
Entonces, ¿cuáles son las soluciones de esta ecuación de segundo grado? 00:05:43
Bueno, las ecuaciones, las soluciones de la ecuación de segundo grado son la unión de estos dos intervalos. 00:05:46
Vamos a ver algún caso especial. 00:05:56
Por ejemplo, vamos a ver otro caso en el que, a ver, le pongo aquí, 00:06:01
x cuadrado menos 4x más 4 mayor que 0, perdón, mayor que 0. 00:06:09
Resolvemos la ecuación de segundo grado. 00:06:23
Bueno, vamos a resolver la ecuación de segundo grado. 00:06:26
x cuadrado menos 4x más 4 igual a 0, esto nosotros ya deberíamos de saber que es x menos 2 al cuadrado. 00:06:28
Y esto es igual a 0 si solo si 2 raíz doble. 00:06:38
¿Qué significa eso? 00:06:46
Que nosotros tenemos nuestro raíz, nuestro eje x, este es el eje x, y solamente tenemos un punto de corte. 00:06:47
Lo primero, ¿para dónde va la parábola? 00:06:59
¿Hacia arriba o hacia abajo? 00:07:01
Pues como la x cuadrada es positiva, va hacia arriba. 00:07:03
Y como si no tiene un punto de corte, pues la parábola va a hacer esto. 00:07:06
A ver, si me sale. 00:07:14
Bueno, más o menos. 00:07:16
Este sería el punto de corte. 00:07:18
Este sería el valor 2. 00:07:19
Vale. 00:07:23
¿Qué significa eso? 00:07:25
que en este caso solamente nos divide en dos intervalos, para acá y para allá. 00:07:26
¿Vale? 00:07:35
Vamos a ver qué pasa en el intervalo de la izquierda. 00:07:36
¿Por dónde está? 00:07:41
Son positivos. 00:07:44
Y en el de la derecha también son positivos. 00:07:46
Pues entonces, tomamos. 00:07:50
¿Cuáles van a ser las soluciones? 00:07:53
Pues desde el menos infinito hasta el 2 00:07:54
Pero nos fijamos en el 2 00:07:57
¿Qué pasa en el 2? 00:07:59
Que la igualdad no está 00:08:01
Pues que solamente tenemos 00:08:03
Porque solamente tenemos el símbolo mayor que 00:08:05
No tenemos mayor o igual 00:08:07
Entonces en el 2 como no está 00:08:09
Ponemos paréntesis 00:08:11
Unión desde el 2 hasta el más infinito 00:08:12
Si nos hubiese parecido 00:08:18
vamos a ponerlo en rojo 00:08:22
si hubiese aparecido el rojo 00:08:25
es decir, el mayor o igual que 00:08:27
la solución en este caso ya sería 00:08:29
desde el menos infinito hasta el más infinito 00:08:31
es decir 00:08:33
todos los números reales 00:08:34
¿vale? porque el 2 también estaría incluido 00:08:38
pero en nuestro caso 00:08:40
la solución 00:08:42
de este ejemplo 00:08:43
sería esta 00:08:45
también puede pasarnos 00:08:47
¿vale? a otro de los casos 00:08:53
que nos puede pasar, es que no hubiésemos tenido solución, ¿vale? 00:08:55
Si en una ecuación nosotros tenemos una ecuación y no tiene solución, 00:09:03
significa que la parábola pues va a estar por aquí si es positiva 00:09:07
o va a estar por aquí si es negativa, ¿vale? 00:09:11
Entonces aquí, todo en este caso, todos son, vamos a poner un trozo, 00:09:17
todos son positivos, siempre sería mayor que cero y aquí es negativo. 00:09:22
vale 00:09:28
vamos a hacer un resumen con los posibles casos 00:09:29
vale 00:09:34
vamos a ver, posibles casos 00:09:36
puede ser que al resolver la ecuación 00:09:38
nos tenga dos soluciones 00:09:47
vale, vamos a verlo gráficamente 00:09:49
si tenemos gráficamente puede ser 00:09:53
que la parábola 00:09:56
esto es 00:09:59
si a es mayor que 0 00:10:01
vale 00:10:03
nos lo divide 00:10:05
en tres partes 00:10:07
y tenemos positivo, negativo, positivo, ¿vale? 00:10:09
Si la parábola, si A es negativo, 00:10:19
nos lo divide también en tres partes, 00:10:33
a ver, aquí no, pues A menor que cero, 00:10:35
y en este caso sería menos, más, menos. 00:10:39
Si ahora, ¿qué pasa si nos sale una única solución doble? 00:10:46
y recordar, en los extremos 00:10:50
pues tenemos que ver si están incluidos 00:10:59
o no están incluidos, si aparece 00:11:00
mayor que, ponemos corchete 00:11:02
mayor o igual que 00:11:04
ponemos corchete, si no aparece 00:11:06
igual, ponemos paréntesis 00:11:08
si nos aparece 00:11:10
una solución doble 00:11:12
pues solamente tenemos 00:11:13
un punto de corte 00:11:18
y no lo separa 00:11:24
en dos, esto 00:11:26
con A mayor que 0 00:11:31
positivo, positivo 00:11:33
y ese punto pues es lo que tenemos que mirar 00:11:36
si está incluido o no está incluido. 00:11:39
Si, a ver, ¿dónde está? 00:11:44
Si nos hubiese salido la A menor que cero 00:11:49
la parábola va hacia abajo 00:11:55
no lo vuelve a dividir en dos regiones 00:12:02
y en este caso en las dos regiones 00:12:06
no sale negativo. 00:12:14
Y por último el caso, el último caso es que no tenga solución, la ecuación de segundo grado, no tenga solución real, ¿vale? 00:12:15
Entonces si no tiene solución real, pues lo que pasará, si la A es mayor que 0, significa que va por aquí arriba y no nos lo divide nada más como una región que es positiva. 00:12:32
y si es menor que cero, si a es menor que cero, la parábola vendrá por aquí y será negativa. 00:12:48
Pues esto es lo que nos tenemos que fijar. 00:13:07
A la hora de ver las soluciones, mirar cuántas soluciones tienen y por dónde queda el dibujo de la parábola. 00:13:09
Si queda por arriba será positivo, si queda por abajo será negativo. 00:13:17
y tenemos que elegir los que se correspondan con nuestro enunciado. 00:13:22
Menor que por abajo, mayor que por arriba. 00:13:28
Y en los extremos, en los puntos de corte, fijarnos en el signo igual. 00:13:32
Pues esto sería la explicación. 00:13:37
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rafael Oliver Fernández
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
82
Fecha:
24 de enero de 2022 - 17:55
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
13′ 40″
Relación de aspecto:
1.81:1
Resolución:
3192x1760 píxeles
Tamaño:
70.49 MBytes

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