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Razones trigonométricas de ángulos agudos - Contenido educativo

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Subido el 26 de junio de 2022 por Jose Ignacio N.

133 visualizaciones

Mediante este vídeo podéis ver las diferentes razones trigonométricas de los ángulos agudos y su relación con la semejanza de triángulos

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Bueno, vamos a estudiar con esta aplicación cuáles son las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 00:00:03
Si os fijáis, lo primero que tenemos que observar es que estos dos triángulos son semejantes. 00:00:13
¿Cuáles son estos dos triángulos? El triángulo OBD, es decir, este triangulito de aquí, rectángulo pequeño, 00:00:19
y el triángulo OCA, O-C-A. 00:00:27
Este triángulo pequeño y este mayor son semejantes. 00:00:31
¿Por qué razón? 00:00:35
Porque ambos tienen un ángulo en común, 00:00:36
este ángulo y este ángulo son iguales, que son 90 grados, 00:00:40
por tanto este ángulo y este ángulo son iguales. 00:00:43
Luego, tanto este triángulo pequeño como este un poquito mayor 00:00:46
comparten tres ángulos iguales. 00:00:49
De hecho, están en posición de tales. 00:00:52
Eso implica que ambos triángulos son semejantes. 00:00:54
¿Por qué es muy importante que estos triángulos sean semejantes? 00:00:58
Pues por la razón que ahora vamos a empezar a definir las diferentes razones trigonométricas. 00:01:03
¿Cómo se define la razón trigonométrica del seno de un ángulo? 00:01:09
El seno de un ángulo es cateto opuesto partido por hipotenusa. 00:01:14
Si os fijáis, aquí pone 0.73 entre 1, porque esto es 0.73 y esto es 1. 00:01:20
Pero resulta que si en vez de mirarlo en este triángulo pequeño, lo mirara en el mayor, también daría lo mismo, porque sería dividir 1.07 entre 1.47 y da exactamente el mismo valor. 00:01:27
Luego, como veis, independientemente de que coja el triángulo pequeño o el mayor, el seno del ángulo va a valer lo mismo. 00:01:40
Vamos a ver el coseno del ángulo. 00:01:48
Si me voy a ver el coseno del ángulo, el coseno del ángulo es cateto contiguo, que es este de aquí, 0,68, partido por hipotenusa, que es 1, 0,68 entre 1. 00:01:50
Pero si me voy al triángulo mayor, ¿qué ocurre? 00:02:01
Que el cateto contiguo sería todo esto, que sería 1, partido por la hipotenusa, que sería todo esto de aquí, que es 1,47. 00:02:05
Y otra vez, si hacemos estos cálculos, podéis observar que va a dar lo mismo. 00:02:13
De la misma forma podemos definir la tangente. 00:02:18
La tangente, recordáis, que se define como cateto opuesto partido cateto contiguo. 00:02:21
En este caso el cateto opuesto es 0.73, cateto contiguo 0.68. 00:02:28
En el caso del triángulo mayor tenemos 1,07 entre 1. 00:02:34
Y alguno podrá pensar, bueno, porque estos dos triángulos tienen aquí medida 1 y por eso está cumpliendo. 00:02:38
Pero no, mirad, independiente, primero, este punto yo lo puedo mover. 00:02:45
Independientemente de dónde se encuentre, esas relaciones se van a cumplir siempre. 00:02:50
Es decir, quedará exactamente igual. 00:02:55
Y por último, este punto, aunque yo lo moviera y lo pusiera en otro punto que no fuera el 1, 00:02:58
en el 1 es el más sencillo. ¿Por qué? 00:03:03
porque se ve mucho más fácil cuando hay el seno, el coseno y la tangente. 00:03:05
Pero si yo lo deslizo a este punto, las razones trigonométricas se siguen cumpliendo. 00:03:10
Y da lo único que, claro, no se ve exactamente cuánto valdría el seno, 00:03:16
porque habría que hacer la división de 0,6 entre 0,8, 00:03:20
el coseno dividir estos dos números y la tangente estos dos números. 00:03:24
Por eso, normalmente, venimos y ponemos 1. 00:03:27
Y entonces esto va a ser muy importante porque resulta que cuando ponemos aquí medida 1, cuando vemos claramente cuánto es el seno, coseno y tangente, 00:03:31
y vamos a poder hacer una interpretación correcta en algo que se va a llamar, cuando yo dibuje todo esto así alrededor, circunferencia goniométrica, que es la que va a tener radio 1. 00:03:41
¿Por qué? Porque cuando este punto está aquí, resulta que directamente, como esta parte de aquí, que sería la hipotenusa, va a valer 1, desde O hasta B, pues resulta que esta distancia, que es la que está en color rojo, directamente va a ser el valor del mi seno. 00:03:51
Esta distancia que tenéis aquí, este trocito de aquí que es 0.66 va a ser directamente el valor de mi coseno y esta distancia que tenemos aquí va a ser directamente el valor de mi tangente y eso va a ser muy útil para lo siguiente que veremos que es el estudio de las razones trigonométricas de los ángulos. 00:04:11
pero para ángulos que no solo estén en un ángulo agudo porque aquí veis que estamos solamente en un ángulo agudo 00:04:35
es decir los ángulos estoy mirando desde 0 que estuviera ahí hasta ir subiendo hasta 90 que sería el caso más extremo 00:04:41
entonces para un ángulo agudo se ve este dibujo pero cuando yo quiero ampliar esto a ángulos que ya sean superiores a 90 grados 00:04:50
veremos otra aplicación un poquito más adelante 00:05:00
donde se utiliza la circunferencia goniométrica 00:05:03
y esta parte de aquí la tenéis que tener muy clara 00:05:06
bueno, espero que lo hayáis entendido 00:05:09
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
133
Fecha:
26 de junio de 2022 - 13:16
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
05′ 13″
Relación de aspecto:
1.81:1
Resolución:
1920x1060 píxeles
Tamaño:
250.11 MBytes

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