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PLANO INCLINADO

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Subido el 31 de marzo de 2020 por Carlos Jesus P.

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Bueno, pues venga, vamos con los planos inclinados, ejercicio que siempre cae, os caerán bachilleratos, caerá el examen que cuando lleguemos a clase puede ser el examen que os haga, etcétera, etcétera, ¿vale? 00:00:02
Pero este sabéis que vais a tener uno. Haremos muchos, os mandaré un montón de ellos durante estos días, ¿vale? 00:00:15
Muy atentos a este ejercicio, ¿vale? Que tiene, esto cuando le cojáis el tranquillo son todos iguales, entonces pues no va a haber ningún problema. 00:00:22
Pero el primero, al principio os llama la atención o será un poquito difícil. Hay que recordar muchas cosas de matemáticas. 00:00:30
El ejercicio me dice, calcula la aceleración con la que va a deslizar este bloque hacia abajo. 00:00:39
Si este bloque está en una plataforma inclinada, en un plano inclinado, formando 30 grados, por ejemplo, 00:00:45
Nos dicen que el coeficiente de rozamiento es 0,2, por ejemplo 00:00:53
Entonces, si nos está diciendo que el coeficiente de rozamiento es 0,2 00:00:59
Es que este cuerpo, hay que tener en cuenta esta fuerza de rozamiento 00:01:03
Está rozando con el plano 00:01:08
Si no me dijera nada, no la tendríamos en cuenta y no la dibujaría, la fuerza 00:01:09
Pero me dice que hay fuerza de rozamiento, ¿vale? 00:01:13
¿Sí? 00:01:18
Y, bueno, nos dan el dato de la G, 10 metros partido por segundo cuadrado, o 9,8, como queráis cogerlo, ¿vale? Dices, anda, profe, si solo con estos datos voy a ser capaz de calcular la aceleración con lo que cae por aquí, ¿sí? Ya lo veréis, como así, ¿vale? 00:01:18
Primero de todo, vamos a dibujar las fuerzas. 00:01:36
Siempre va a haber, hacia acá no va a haber ninguna fuerza, nadie va a estar tirando de él, ¿eh? 00:01:40
No es como en el ejercicio anterior, ¿vale? 00:01:44
Entonces, ya os explicaré, ya veréis por qué cae el sol por aquí abajo. 00:01:47
Bueno, vamos a ver. 00:01:52
Fuerza de rozamiento, ¿vale? 00:01:56
Suponemos, claro, que este bloque se mueve por acá. 00:01:57
Luego el movimiento hacia abajo. 00:02:01
Eso lo suponemos, ¿no? 00:02:03
Luego, si suponemos que el movimiento va a ser hacia acá 00:02:04
La fuerza de rozamiento va a ir hacia el otro lado 00:02:07
Luego, ya sabéis 00:02:09
Sí, ya sé que está aplicada aquí 00:02:11
Sobre la superficie de contacto 00:02:13
Pero bueno, la pinto aquí 00:02:15
Para que sea más fácil 00:02:16
Fuerza de rozamiento 00:02:18
Hacia allá 00:02:20
También os dije que la fuerza peso 00:02:21
La fuerza peso, la fuerza era 00:02:24
M por G, era la fuerza de la gravedad 00:02:26
Pero la fuerza de la gravedad es 00:02:28
Una fuerza que tira de los cuerpos 00:02:29
Hacia el centro de la Tierra 00:02:33
Luego, ¿cuál está en contacto con la Tierra o con el suelo? 00:02:35
¿Este plano inclinado o este? 00:02:39
Pues lógicamente el plano inclinado, ¿no? 00:02:41
¿Sí? 00:02:43
Este es el suelo, está en contacto con la Tierra. 00:02:43
¿Sí o no? 00:02:46
Entonces, la fuerza peso, cuidado con esto, 00:02:47
siempre va a ir perpendicular a la Tierra, 00:02:50
a la superficie esta de contacto de aquí. 00:02:53
Luego, por lo tanto, irá así. 00:02:55
Está la fuerza peso. 00:02:58
¿Veis que si lo llegamos hacia acá? 00:03:00
Vale, forma 90 grados. 00:03:02
esta hacia aquí 00:03:03
la normal, no sé si os lo dije 00:03:05
me pasaría en el vídeo anterior, pero la normal 00:03:07
siempre es perpendicular 00:03:10
a la superficie de apoyo 00:03:12
¿dónde está apoyado el bloque? 00:03:13
aquí 00:03:15
¿vale? entonces 00:03:16
perpendicular a esta siempre va a ir la normal 00:03:19
esta fuerza ficticia 00:03:22
de reacción 00:03:24
dice, ya, pero es que antes, profe 00:03:24
la P y la N coincidían 00:03:27
de acuerdo en el mismo eje, ya, claro 00:03:29
pero aquí como está inclinado ya no van a coincidir 00:03:31
y ahí está nuestra gran historia desde ahora 00:03:33
ya no hay más fuerzas 00:03:37
estas tres fuerzas son las únicas que actúan sobre este bloque 00:03:38
una de rozamiento 00:03:41
una por el efecto de acción y reacción 00:03:43
de la tercera ley de Newton 00:03:46
que es la normal 00:03:47
y luego esta fuerza peso perpendicular al suelo 00:03:48
es decir, perpendicular hacia el centro de la tierra 00:03:53
vamos a pintar unos ejes 00:03:57
¿y cómo pintamos los ejes? 00:04:01
De forma que coja más fuerzas 00:04:03
Mira, ahora lo vais a entender 00:04:04
Voy a pintar un eje X 00:04:06
Pillando la fuerza de rozamiento 00:04:07
Este sería nuestro eje X 00:04:11
Y voy a coger un eje Y 00:04:13
¿De acuerdo? 00:04:16
Pillando la normal 00:04:17
Formándolo en tarrado 00:04:18
Venga, ahí 00:04:20
¿Vale? 00:04:24
Este será mi eje X 00:04:25
Y este será mi eje Y 00:04:27
¿Veis? Esta ya la tengo sobre el eje 00:04:29
Esta también 00:04:30
¿Cuál es la que se escapa del eje X? La P. 00:04:32
Siempre se os va a escapar la P, ¿vale? 00:04:34
Coger los ejes y la que tenéis que dejar fuera siempre es la fuerza peso, ¿vale? 00:04:35
Esa es la que se descompone. 00:04:40
Entonces, yo esta, esta con esta no la puedo restar porque no están en la misma dirección. 00:04:41
Luego la tengo que descomponer. 00:04:49
¿Cómo se descompone una fuerza? 00:04:50
Esto de aquí, esto sería, lo llevo, esta sería la longitud sobre el eje X 00:04:53
y esta sería su componente, veis la descompongo, esta por un lado sobre el eje x y esta otra sobre el eje y apuntando a donde nos indicará por el peso. 00:04:57
Luego esta sería la peso en el eje x y esta sería el peso en el eje y. 00:05:11
Otra cosa que tenéis que hacer en un acto de fe. Este ángulo 30 por simetría es igual que este. 00:05:19
Y por qué no cualquiera de estos 00:05:25
Porque este es de 90 grados 00:05:29
Este no puede ser 30 00:05:30
Este tampoco 00:05:31
Y este es demasiado grande 00:05:32
Para que sean 30 grados 00:05:35
Luego por lo tanto 00:05:37
El único que le queda es este 00:05:37
Siempre va a ser 00:05:39
El eje y con el peso 00:05:40
Siempre este va a ser el de 30 grados 00:05:44
Eso hacéis 00:05:47
Un acto de fe 00:05:48
Luego por lo tanto 00:05:50
Pero mirad, veis que esta distancia es peso x 00:05:51
Si la traslado aquí 00:05:53
esta distancia también será 00:05:55
p sub x 00:05:57
entonces voy a pintar este triángulo 00:05:58
y ya sabéis por donde van los tiros 00:06:02
de matemáticas, vale 00:06:03
y lo voy a pintar fuera, luego tendré 00:06:05
un triángulo tal que así 00:06:07
no sé si se ve bien 00:06:09
en rojo, voy a escribir con rótula 00:06:14
este 00:06:15
este 00:06:18
y este 00:06:20
un ángulo de 30 00:06:21
enfrente al ángulo de 30 00:06:23
está la px 00:06:25
luego enfrente está 00:06:28
la p sub x 00:06:30
el más largo, la hipotenusa 00:06:31
es la p 00:06:34
lo estoy escribiendo así para que no lo veáis torcido 00:06:35
encima el vídeo es regular 00:06:38
y luego 00:06:39
esta otra de aquí será 00:06:41
la componente y 00:06:43
y esto al aplicar 00:06:45
cosas de matemáticas 00:06:48
seno coseno nos llega 00:06:49
El que está enfrente, el px, va a ser el seno. 00:06:52
Y el adyacente, el pi, va a ser la fórmula del coseno. 00:06:56
Luego, por lo tanto, seno de 30 era cateto opuesto, px, partido de la hipotenusa, p. 00:06:59
Voy a despejar la px. 00:07:08
Esta p sube para arriba multiplicando. 00:07:11
Entonces, px es p por el seno de 30. 00:07:15
Claro, entonces esta P sub X es el peso, pero modificado por el seno de 30. 00:07:21
Y ahora el coseno de 30 es cateto adyacente P sub Y, es decir, el P sub Y entre la P. 00:07:26
Si despejo la P sub Y, la componente Y del peso sería el peso por el coseno de 30. 00:07:39
Esto lo dejo ahí que luego tendré que echar mano de él. 00:07:49
De una o de otra. 00:07:52
¿Hasta aquí todo el mundo de acuerdo? 00:07:55
Venga, pues vamos a hacer sumatoria de fuerzas a lo largo del eje X y sumatoria de fuerzas a lo largo del eje Y. 00:07:57
A ver si se ve bien. 00:08:04
Sí, aquí se ve bien. 00:08:05
Eje X. 00:08:06
Eje Y. 00:08:11
Vamos a empezar por el eje Y, que es más fácil. 00:08:17
¿el cuerpo se mueve en esta dirección? 00:08:19
no, no va dando botes 00:08:23
solo se va a mover en el eje X 00:08:24
entonces, si no se mueve ni para arriba ni para abajo 00:08:26
la aceleración es cero, ¿no? 00:08:30
entonces, la suma de todas las fuerzas en el eje Y 00:08:32
es la masa, claro, porque es 00:08:35
recordar que la fuerza era igual a la masa 00:08:38
por la aceleración, ¿vale? 00:08:41
y la fuerza de rozamiento era igual a mu 00:08:43
por la normal. Estas dos fuerzas son las que hay que hacerlo. Entonces esto es esta misma, lo que pasa con la suma de las fuerzas, ¿vale? 00:08:46
La suma de las fuerzas a lo largo del eje X es la masa por la aceleración, ¿vale? Venga, fuerzas hacia arriba está la fuerza normal y la P sub i 00:08:54
hacia abajo, ¿no? ¿De acuerdo? La normal hacia arriba y la componente p sub i, la p sub i hacia abajo. Luego normal menos la p sub i es igual, ah, bueno, 00:09:04
masa por aceleración, pero la aceleración es cero, luego cero por la masa, cero, luego por aquí, igual a cero. La p sub i la paso para acá, entonces queda que la normal 00:09:19
es igual a la p sub i, pero la p sub i ¿qué era? Voy aquí y era la fuerza peso por el coseno de 30, cierro. 00:09:27
Luego la normal es el peso, pero el peso recordad que era la masa por la gravedad, ¿no? Pues la m por la g, 00:09:40
esta P, en vez de poner P, pongo M por G, y luego por el coseno de 30. Ya tengo lo que es la normal. Esto es lo que me da esta ecuación. 00:09:48
Vamos al eje X. Sumatoria de las fuerzas a lo largo del eje X es masa por la aceleración. Aquí ya la aceleración no la puedo tachar, 00:09:59
porque sí que cae con esa aceleración, que es lo que me van a pedir, ¿vale? Yo voy a calcular la aceleración con la que cae este cuerpo. 00:10:07
Venga, a favor del movimiento está la Px, ¿verdad? 00:10:15
A favor y en contra la fuerza de rozamiento 00:10:20
Px menos, como se opone, la resta, la fuerza de rozamiento 00:10:22
Fuerza de rozamiento igual a la masa por la aceleración 00:10:28
Voy a ponerlo en otra hoja 00:10:32
Voy a ponerlo aquí, que a lo mejor lo veis mejor 00:10:35
A ver si lo veis bien, sí, se ve bien 00:10:39
Venga, voy a ponerlo aquí, eje, es que si no no me cabe, eje x, ¿vale? Entonces, sumatoria de fuerzas a lo largo del eje x teníamos que es la masa por la aceleración. 00:10:42
A favor del movimiento, ya lo sabéis, Px a favor del movimiento, Fr en contra, Px a favor menos F2 de rozamiento en contra, igual a la masa por la aceleración, metodatos, Px, pero que teníamos Px, Px era P por el seno de 30, 00:10:57
Entonces escribo P por el seno de 30 00:11:22
Menos la fuerza de rozamiento 00:11:27
Pero la fuerza de rozamiento, como os expliqué en el otro vídeo, era mu por la normal 00:11:29
Entonces escribo mu por la normal 00:11:33
Igual a la masa por la aceleración 00:11:36
¿Vale? 00:11:39
Lloro 00:11:41
P seno de 30 00:11:42
P por el seno de 30 00:11:43
Menos mu por la normal 00:11:45
Pero la normal, voy aquí a lo que saqué del eje Y, y que la normal era m por g por coseno de 30. 00:11:48
Pues m por g por coseno de 30. No sé si lo habéis perdido, ¿vale? Si no, dais al vídeo para atrás. 00:11:56
Igual a la masa por la aceleración. Y ya tengo, conozco todos los datos menos la aceleración. 00:12:06
¿Qué puedo sacar? 00:12:13
Ah, bueno, P, esta P de aquí 00:12:16
Esta P también la pongo como M por G 00:12:18
M por G por el seno de 30 00:12:20
Menos mu por M por G por el coseno de 30 00:12:24
Es igual a la M por la A 00:12:30
Aquí saco factor común M por G 00:12:32
M por G, pues por ejemplo saco M por G 00:12:35
Y saco M por G, me queda seno de 30 00:12:39
menos m por g y que me quedaría nu y el coseno de 30 00:12:42
nu y el coseno, el coeficiente de rociamiento y el coseno de 30 00:12:49
es igual a m por la a 00:12:53
y esta m pasa para aquí dividiendo 00:12:56
luego por lo tanto m por g por el seno de 30 00:12:59
menos mu por el coseno de 30 00:13:04
es igual a 00:13:08
esta m pasaba dividiendo 00:13:11
todo entre m 00:13:12
y esto es igual a la aceleración 00:13:14
y m y m se me van 00:13:17
por eso en el enunciado no me dan las masas 00:13:19
no la queremos para nada 00:13:21
luego por lo tanto que me queda 00:13:23
que la aceleración es la g 00:13:25
por el seno 00:13:27
de 30 menos mu 00:13:29
por el coseno 00:13:31
de 30 00:13:33
y ya está 00:13:34
luego la aceleración g 00:13:36
10, 0 de 30 00:13:38
el 0 de 30 lo metéis en la calculadora 00:13:41
y lo tengo aquí, pero bueno, yo me lo sé de memoria 00:13:43
es 0,5, es un medio 00:13:45
menos mu 00:13:46
mu que era, cuando me había inventado 00:13:48
que era 0,2 00:13:50
¿vale? aquí lo veis 00:13:52
mu me daban que era 0,2 de dato 00:13:54
0,2 00:13:57
por el coseno de 30 00:13:59
que es 0,866 00:14:01
¿vale? 00:14:03
ponéis en la calculadora y os dará eso 00:14:05
Y hacemos esto. A es igual a 10 por, o 9,8. 0,5 menos 0,2 por 8,66. Vamos a ver cuánto da. 0,866 por 0,2. 0,17. 00:14:07
Y ya está. La aceleración es 10 por la resta de 0,5 menos 0,17. Vale, pues 0,5 menos 0,17, 0,33. 00:14:25
y 10 por 0,33 00:14:41
es 3,3 metros partido segundo al cuadrado 00:14:45
¿por qué metros en segundo al cuadrado? 00:14:50
porque todo lo tenían metros 00:14:51
todo lo tengo en kilogramos 00:14:53
todo lo tengo en segundos, mks 00:14:55
luego no me tengo que preocupar absolutamente de nada 00:14:57
porque la masa, bueno, la masa no me la daban 00:15:01
la gravedad era metros partido por segundo 00:15:03
y mu, pues no te... 00:15:05
era dimensional, pues hala 00:15:07
Aquí está la aceleración con la que este bloque cae por un plano inclinado de tentajado. 00:15:11
Sé que es largo, complicado, pero un consejo, hacerlo vosotros una, dos, diez mil veces, que si os sale, todos se hacen igual. 00:15:19
Variantes que pueda haber de este ejercicio, pues no te doy la mu y te doy la a, ¿vale? 00:15:29
O, por ejemplo, te pido la masa y veo que no se vaya a ir, no se os van, pero bueno, las masas normalmente veis que siempre se pidan, ¿vale? O no te doy el ángulo y te pido que me halles el ángulo. Bueno, eso ya más para ver si era lo que darían, porque no sé si con Luis Miguel habéis dado el arco tangente y tal, por ejemplo, es decir, lo escribo aquí. 00:15:35
Si yo tengo, por ejemplo, el seno de un ángulo alfa, por ejemplo, vale 0,5, alfa es el arco cuyo seno es 0,5, 00:16:02
o alfa, bueno, sería hacer la inversa del seno y quedaría 30 grados, ¿vale? 00:16:17
¿El 0 o el 0? 00:16:25
No, da igual 00:16:28
El arco 0 daría otro valor 00:16:29
Esto sería 00:16:31
Sería 00:16:32
Sería si os mandara 00:16:34
Calcular el ángulo, pero bueno, de momento no 00:16:38
De momento, pues cositas 00:16:40
Así y tal, pero yo tengo la aceleración 00:16:42
¿Recordáis lo del tema anterior? 00:16:44
Tengo aceleración 00:16:47
Puedo calcular la velocidad final 00:16:47
La inicial, etc, etc 00:16:49
Esto lo puedo mezclar 00:16:52
con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ¿vale? 00:16:54
Bueno, pues ya os mandaré algún ejercicio que haya. 00:16:59
Está explicado en el libro, pero espero que esto os haya aclarado un poco, más o menos. 00:17:02
Sí que tiene mucha miga, pero bueno, es un ejercicio y sí que caerá en el examen. 00:17:08
Subido por:
Carlos Jesus P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
80
Fecha:
31 de marzo de 2020 - 2:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIE CURIE Loeches
Duración:
17′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
854x480 píxeles
Tamaño:
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