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4ºD 03/03/2022 Resolución de ecuaciones trigonométricas - Contenido educativo

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Subido el 3 de marzo de 2022 por Mario C.

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Vale, me dicen que es una torre, que yo veo la torre con un ángulo de 60 grados y que esto es un metro y medio o algo así, ¿no? 00:00:00
Vale, si queremos saber la altura de la torre, esto no es uno. 00:00:09
Esto, si ponemos la circunferencia goniométrica, sí, pero no me están pidiendo el coseno de alfa. 00:00:14
El coseno de alfa yo tengo que medirlo solo en la calculadora. 00:00:17
A mí me están pidiendo esto, que es la altura. 00:00:20
¿Vale? 00:00:24
¿Qué medidas tengo? 00:00:25
En el que hemos encontrado el triángulo rectángulo 00:00:26
Más que nada porque me lo daban dibujado 00:00:28
Porque creo que Sofía no nos ha hecho 00:00:29
Nos me dan el triángulo rectángulo dibujado 00:00:30
Entonces, ¿qué datos tenemos? 00:00:36
¡Venga! 00:00:40
Hay 1,5 metros 00:00:41
¿Y eso qué es? 00:00:42
Si esto es un triángulo rectángulo, ¿eso qué es? 00:00:45
El coseno 00:00:48
El coseno, miramos 60 00:00:49
Pero si me dan este sería el seno 00:00:52
Cuidado con coseno y seno 00:00:53
Lo que sabemos es que tenemos un cateto 00:00:54
sabemos que tenemos el ángulo 00:00:57
centra grados 00:00:59
otro ángulo que es novenzano 00:01:00
o sea que el triángulo es rectángulo 00:01:02
y el cateto contiguo 00:01:05
¿no? 00:01:13
como tenemos un triángulo 00:01:16
y me dan tres datos 00:01:18
en realidad ya sabríamos resolverlos todos 00:01:19
¿vale? 00:01:22
con la trigonometría ya tenéis que sacar todos los ángulos 00:01:23
y todos los lados 00:01:25
pero como solo me piden este, voy a hacer solo este 00:01:27
teniendo el cateto contiguo 00:01:29
si me piden el cateto opuesto y tengo el ángulo 00:01:33
¿qué razón trigonométrica uso? 00:01:35
razón trigonométrica 00:01:40
bien, Hugo 00:01:43
bien 00:01:45
bien 00:01:46
que máquina 00:01:47
me estoy riendo 00:01:51
pero voy a sacar alguna nota 00:01:55
en el tiburón 00:01:57
nadie dice que no 00:01:59
¿Vale? 00:02:01
La tangente de 60 es un medio 00:02:06
Hemos dicho, ¿no? 00:02:07
¿Cuánto era la tangente de 60? 00:02:09
1, ¿no? 00:02:11
No, no puede ser 00:02:13
Raíz de 3 00:02:14
Raíz de 3, ¿no? 00:02:15
¡Joder! 00:02:21
Triángulo rectángulo 00:02:24
2,6 metros 00:02:25
ya está 00:02:33
vale muy fácil 00:02:35
una cosa 00:02:38
voy a quitar los negativos porque no tiene mucho sentido 00:02:40
¿quién sí ha hecho los deberes? 00:02:43
¿quién sí los ha hecho? 00:02:46
nadie 00:02:48
pero 00:02:48
no, no, broma 00:02:49
no, no, que cosa no 00:02:57
me refiero 00:03:00
el 142 es un problema de tipo muy clásicos 00:03:01
si no habéis hecho los anteriores 00:03:26
es difícil que el 142 os salga 00:03:29
y en el examen que era uno 00:03:30
vamos, casi, casi seguro 00:03:31
vale, pero como no los hemos hecho 00:03:35
pues no lo corresponde 00:03:37
ecuaciones trigonométricas 00:03:37
¿qué punto es? 00:03:39
si las dejas para mañana 00:03:42
ecuaciones trigonométricas 00:03:43
vale 00:03:45
ecuaciones trigonométricas 00:03:46
y ecuaciones también 00:03:49
o sea, yo voy a seguir 00:03:51
ecuaciones trigonométricas 00:03:52
una ecuación 00:03:55
una ecuación de qué? 00:03:56
pues esto 00:03:59
y vuelvo y otra cosa 00:04:04
ecuaciones trigonométricas 00:04:05
una ecuación trigonométrica 00:04:09
podéis imaginar lo que es 00:04:10
una ecuación en la que salen senos y cosenos 00:04:11
Eso es lo que me dijiste que iba a decir. 00:04:14
¿Dónde está? 00:04:17
¿En este libro dan unas cosas u otras? 00:04:23
También te puedo dar. 00:04:32
No, el que te vi yo no. 00:04:34
¿Pero tienes? ¿Tienes de sobra? 00:04:37
Voy a buscar uno, un momento. 00:04:40
Ya, ya, ya. 00:04:45
os he subido 00:04:46
las tenéis ya en la aula virtual 00:04:49
me parece 00:04:51
que si ya los subí 00:04:51
lo tenéis ayer o antes de ayer 00:04:53
los subí me parece 00:04:57
bueno 00:04:58
ya ya 00:05:02
como que los he subido hace 3 años 00:05:04
no pero porque lo dije ayer ya 00:05:06
seguro que fue cuando me echó 00:05:08
por eso no 00:05:13
Vale, aquí, por ejemplo 00:05:13
Por ejemplo 00:05:23
¿Esto va a entrar? 00:05:29
Sí 00:05:32
Bueno, es fácil 00:05:32
no es especialmente difícil 00:05:40
¿vale? 00:05:44
en realidad 00:05:46
¿por qué? 00:05:47
porque no vemos nada difícil 00:05:51
no, cuando 00:05:52
vayamos a análisis ya os digo lo que es difícil 00:05:54
razones 00:05:57
excesivas 00:05:59
vale, entonces, la idea 00:05:59
la idea es 00:06:02
¿a qué queremos llegar? 00:06:04
¿cuál es la única manera que vosotros sabéis que haya 00:06:06
una razón trigonométrica de un ángulo 00:06:08
o sea, tenemos una razón, por ejemplo, que yo tenga 00:06:10
seno de alfa 00:06:13
igual a un medio, ¿cómo quitamos este seno? 00:06:14
con el arcoseno 00:06:18
con el arcoseno, ¿no? 00:06:19
sí 00:06:22
el arcoseno de un medio quedaba 00:06:22
80 grados, ¿no? 00:06:25
es decir, si conseguimos llegar a 00:06:27
una razón trigonométrica de alfa es igual a 00:06:29
algo sin razón trigonométrica 00:06:31
vamos a saber resolver la ecuación 00:06:33
¿no? hasta ahí 00:06:35
el razonamiento parece relativamente fácil, ¿no? 00:06:37
aquí entra 00:06:39
saber pasar de una a otra 00:06:44
bueno, se nos cuadra más que se nos cuadra 00:06:46
ya no las pongo, ¿vale? 00:06:52
entonces, necesitamos 00:06:55
lo primero, vamos a tener que tener 00:06:56
solo una razón trigonométrica 00:06:58
igual a algo 00:06:59
aquí tengo dos razones trigonométricas, ¿no? 00:07:01
pues ¿cuál sería el primer paso? ¿qué se os ocurre lo primero? 00:07:04
eso es 00:07:07
voy a poner pasos para resolver 00:07:08
¿Puedo poner ahí? 00:07:09
pasamos todas las razones 00:07:39
a una sola, a una misma 00:07:54
utilizando esto 00:07:56
esto es lo que me permite, si tengo seno convertir en coseno 00:07:57
si tengo coseno convertir en seno 00:08:00
entonces, aquí como tenemos seno cuadrado y coseno cuadrado 00:08:01
utilizando estas 00:08:04
fórmulas de aquí, vamos a poder pasar 00:08:06
todo a seno o todo a coseno 00:08:08
en realidad da igual, podéis elegir la que queráis 00:08:09
de las dos 00:08:12
¿Cuál queréis? 00:08:12
Bueno, voy a ir poniendo las fórmulas mientras toquéis 00:08:21
A la misma 00:08:23
Usando 00:08:28
A la misma razón 00:08:29
Y esto era uno más 00:08:30
Transcente, ¿no? 00:08:37
Activa el lectura 00:08:41
Es una la tengo yo pintada 00:08:42
¿Qué vamos a hacer? 00:08:48
¿Vale? Entonces 00:08:57
lo primero que vamos a hacer es convertir todas 00:08:59
en una misma 00:09:01
en cual queréis, da igual, va a salir lo mismo 00:09:02
venga 00:09:05
¿quién quiere coseno? 00:09:06
¿quién quiere seno? 00:09:10
ahora 00:09:11
vale, pues entonces, como la relación entre 00:09:11
seno cuadrado 00:09:15
la relación seno 00:09:15
la relación seno coseno es 00:09:20
seno cuadrado 00:09:25
más coseno cuadrado igual a uno 00:09:27
yo aquí quiero 00:09:28
dejarlo todo en función del seno, ¿no? 00:09:30
Pues tendría que conseguir el coseno cuadrado 00:09:33
como seno, o algo con seno. 00:09:35
¿Qué? 00:09:37
Pues el coseno cuadrado de alfa es uno menos 00:09:39
el seno cuadrado de alfa, ¿no? 00:09:40
¿Cómo, cómo, cómo? 00:09:42
¿Me quiero? 00:09:44
¿Has pasado rezando al otro lado? 00:09:45
Entonces ahora 00:09:50
en esta ecuación yo directamente 00:09:50
el coseno cuadrado de alfa es exactamente lo mismo 00:09:52
que uno menos el seno cuadrado de alfa, ¿no? 00:09:54
pues entonces yo esto lo podré poner 00:09:56
como seno cuadrado de x 00:09:58
menos 00:09:59
1 menos seno cuadrado de x 00:10:01
igual a 1 medio 00:10:04
¿me entendéis? 00:10:08
he metido lo que es 00:10:10
el coseno cuadrado de alfa que lo he sacado de la relación 00:10:12
lo he metido en la propia ecuación 00:10:14
y ya está 00:10:16
lo sustituyo 00:10:17
lo sustituyo 00:10:22
¿cómo? ¿aquí? 00:10:30
coño, porque esta es la relación 00:10:38
que hay entre el seno y el coseno, eso tiene una epítagora 00:10:40
¿vale? 00:10:41
¿qué haríais ahora? 00:10:45
operar 00:10:47
o pero hasta llegar a 00:10:48
seno de algo 00:10:57
o pero hasta llegar a 00:10:58
seno de algo, igual a una cosa 00:11:07
coseno de algo, igual a una cosa, lo que sea 00:11:09
para poder hacerlo el arcoseno 00:11:11
o lo que 00:11:13
la razón que haga falta 00:11:15
hasta llegar a 00:11:16
ni de coña 00:11:25
paso uno 00:11:27
como tengo razones diferentes 00:11:30
mezcladas, por así decirlo 00:11:32
yo lo que quiero es que todas sean la misma para poder llegar a 00:11:34
seno de alfa igual a un medio 00:11:36
por ejemplo, porque ahí hacemos la ecuación y resolvemos 00:11:38
¿cómo podemos pasar 00:11:40
si tengo, por ejemplo, aquí hay seno y coseno 00:11:42
yo quiero poner todo en función de 00:11:44
Este coseno lo quiero escribir 00:11:46
como algo con seno. 00:11:49
¿Cómo está relacionado el seno con el coseno? 00:11:50
¿Con qué fórmula? 00:11:53
Con esta, ¿no? 00:11:56
Pues de ahí despejo lo que quiera. 00:11:57
Aquí tengo coseno cuadrado, ¿no? 00:11:59
Pues aquí tendré que despejar el coseno cuadrado. 00:12:01
Y ya me queda que el coseno cuadrado es exactamente lo mismo 00:12:03
que uno menos seno cuadrado, ¿no? 00:12:05
Pues ahora lo pongo. Donde pone coseno cuadrado 00:12:06
pongo esto. Y ya tengo todo con el seno. 00:12:08
¿Qué es coseno? 00:12:11
¿Eh? 00:12:12
A llegar a esto 00:12:14
o a esto otro, o a esto otro. 00:12:15
Es una conjunción, no sé cómo se llama, 00:12:19
¿cómo es? Conjunción numérica. 00:12:21
No, esto es de lengua. 00:12:24
Ah, conjunción lingüística. 00:12:25
Vamos a ver los tipos de conjunción. 00:12:28
¿Por qué pones una X? 00:12:30
Porque no, porque la ecuación 00:12:32
me la ponen con X. Pues yo lo pongo con X. 00:12:34
¿Por qué no? 00:12:36
¿No tendría que ser con X? 00:12:37
¿Eh? 00:12:39
¿No tendría que ser con X? 00:12:40
No, es una ecuación. ¿Una ecuación cuántas incógnitas tiene? 00:12:42
¿Una ecuación? 00:12:45
Una. 00:12:50
Si tiene dos, 00:12:51
bueno, es una ecuación, pero tiene infinitas soluciones. 00:12:52
Si tiene dos, 00:12:55
no puede resolverla. 00:12:57
Tiene infinitas soluciones. 00:12:58
A ver, tiene una felpa, Martina. 00:13:00
Claro, pero si las tienes mezcladas, 00:13:02
necesitas un sistema para resolverlas. 00:13:04
Solo una ecuación vas a tener infinitas. 00:13:06
Ahora estamos haciendo una ecuación, 00:13:09
entonces solo vamos a tener una incógnita 00:13:10
para poder resolverla. 00:13:12
Pues venga, vamos a operar. 00:13:14
¿Tenéis el examen? 00:13:15
Sí, tengo. 00:13:17
¿Y ese? 00:13:21
El examen lo puso en el negro. 00:13:22
Que va, que va, que va. 00:13:24
A ver, a mí no resulta más en negro. 00:13:28
¿Entonces haces el examen en negro? 00:13:33
No, de biología no. 00:13:34
Eso no tiene sentido. 00:13:36
Voy haciendo uno de cada uno. 00:13:37
¿Te falta el sí? 00:13:39
El inglés toca el negro. 00:13:41
¿Sí, no? 00:13:43
Sí. 00:13:43
en el first no se puede hacer el negro 00:13:43
se lo admiten al azul 00:13:49
y solo un tipo de azul 00:13:50
si no te jodes 00:13:52
no te dejas de molir 00:13:56
es que la ecuación 00:13:58
de la ecuación 00:14:01
es que valores 00:14:01
al meter aquí sale esto 00:14:04
como me han puesto x yo sigo con la x 00:14:06
pero si lo queréis cambiar a alfa lo cambiáis a alfa 00:14:08
como queda 00:14:10
si te equivocas 00:14:12
ya ha llegado a 0 de algo si fijáis como había un cuadrado pues me sale al menos la raíz tengo 00:14:24
dos opciones pero es que porque has quitado alfa me he quitado alfa que es que en la enunciadora 00:14:32
no estamos dando como variable de ángulo pero en el enunciado 00:14:36
guarda biología 00:14:48
y mora también 00:14:55
aquí 00:14:56
Estamos usando todo el rato 00:15:19
Esto es resolver una ecuación normal y corriente 00:15:34
Aquí hay un menos uno 00:15:36
Los dos lados sumo uno 00:15:38
Junto esto divido los dos entre dos 00:15:39
Y toda la historia 00:15:40
La cosa es que me piden 00:15:41
Que números al ponerlos aquí 00:15:45
Hacen esto 00:15:47
Me están pidiendo el seno de este ángulo 00:15:48
No, no 00:15:50
Sí, no, no, claro que no 00:15:52
No, te están pidiendo el ángulo, no el seno 00:15:54
Vamos a ello 00:15:57
Esto es lo difícil de las ecuaciones trigonométricas 00:16:00
Lo que hay que hacer ahora 00:16:02
Oye, que yo me he quedado un poquito 00:16:03
¿Por qué tres medios no pasaba tres cuartos? 00:16:05
Porque era dos seno cuadrado 00:16:07
He ido a los dos lados entre dos para quitarme esto 00:16:09
Yo tampoco entiendo 00:16:12
Del 2 00:16:21
Vas pasado y te queda 3 por 10 00:16:23
Claro, hombre 00:16:26
Utilizo el principio de equivalencia 00:16:27
Y divido los dos lados entre 2 00:16:29
3 por 1 00:16:31
Esto está como partido por 1 00:16:33
3 por 1 es 3 00:16:36
Si lo pongo arriba, 2 por 2 es 4 00:16:37
Y este 2 con este 2 es 8 00:16:39
Si tuvieras muchísimas estadísticas de acierto 00:16:41
probamos si pusiera la senda del partido de los puntos seguros 00:16:43
por no saber 00:16:48
Bueno, mejor que aprendas este año 00:17:02
a que tengas que aprender el que no 00:17:05
¿Puedo seguir? 00:17:06
Ahora viene lo difícil 00:17:08
¿Qué es? 00:17:17
Nosotros en realidad esto lo habíamos hecho 00:17:20
Yo os dije, metemos en la calculadora 00:17:22
el arcoseno y nos sale 00:17:23
que alguno tiene este seno 00:17:25
Pero nos salía, la calculadora 00:17:27
solo nos da una solución 00:17:29
nosotros sabemos que por lo menos 00:17:31
los ángulos tienen un seno positivo 00:17:33
la primera vuelta 00:17:36
eso es 00:17:37
paso 2 00:17:40
paso 3 00:17:42
paso 3 00:17:44
paso 3 00:17:45
¿Qué haces que no? 00:17:48
¿Qué haces? 00:17:54
Ahora paso lo que era 00:17:57
el examen. 00:17:58
Oye, ¿qué tiene que ver con una garganta 00:17:59
aunque no pueda corregirlo? 00:18:00
No tiene nada que ver con una garganta. 00:18:02
¡Habla tiempo! 00:18:04
A mí me dijo... 00:18:05
No sé qué me dijo. 00:18:06
No lo escuché. 00:18:08
No, es que te dijo... 00:18:08
¿Qué te dijo? 00:18:09
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:10
¿Qué te dijo? 00:18:11
¿Qué te dijo? 00:18:11
¿Qué te dijo? 00:18:11
¿Qué te dijo? 00:18:12
¿Qué te dijo? 00:18:12
¿Qué te dijo? 00:18:12
¿Qué te dijo? 00:18:12
¿Qué te dijo? 00:18:12
¿Qué te dijo? 00:18:12
la calculadora me va a dar una solución y la otra 00:18:14
la tenemos que sacar nosotros 00:18:36
pero esto me vale para esto 00:18:37
para conseguir este elemento 00:18:40
vale, entonces la idea es 00:18:41
¿puedo borrarlo de abajo ya, no? 00:18:46
sí, sí, borra todo 00:18:47
es la calculadora 00:18:48
por el raíz de 3 y eso, ¿vale? 00:18:56
entonces 00:18:59
tenemos dos 00:18:59
por separado, x más y x menos 00:19:04
Primero vamos a ver X más 00:19:06
¿Se lo da para raíz de 3 partido de 2? 00:19:09
¿Qué ángulos tienen como seno raíz de 3 partido de 2? 00:19:23
¿En qué cuadrante, mejor dicho? 00:19:27
Uno es 60, ¿no? 00:19:29
Aquí habrá uno, ¿y dónde va a haber otro? 00:19:33
en el segundo cuadrante estos dos ángulos estos dos ángulos tienen como 00:19:37
seno raíz de 3 partido de 2 pero lo que cambia es que cambia el cuadrante los dos son raíz de 3 partido de 2 00:19:44
si metéis en la calculadora arcoseno si metéis en la calculadora arcoseno 00:19:51
de raíz de 3 partido de 2 os va a decir que son 60 grados que ya lo sabíamos y no os va a decir otra 00:19:58
igual que en las ecuaciones de segundo grado 00:20:06
no podéis meterlo en la calculadora 00:20:10
porque aquí tampoco 00:20:11
bueno, depende de la calculadora 00:20:13
activadme 00:20:15
claro, la primera 00:20:16
aquí porque era la de 3 partido 2 00:20:20
y esa no la usamos en memoria 00:20:22
pero 00:20:23
lo tenemos apuntado 00:20:25
pero si en vez de la de 3 partido 2 00:20:28
hubiese puesto raíz de 5 partido de 3 00:20:30
pues sí que hay que meterlo en la calculadora 00:20:32
hay 3 00:20:33
Entonces, los ángulos que cumplen 00:20:35
que es tu seno, ¿vale? 00:20:39
Es de 3 partido de 2, es 60 grados 00:20:40
en el primer cuadrante, ¿no? 00:20:42
¿Y en el segundo? 00:20:46
No. 00:20:49
¡No! 00:20:50
¡No! 00:20:50
¡No! 00:20:51
¡No! 00:20:54
¡120 menos 60! 00:20:56
¡180 menos 60! 00:20:58
¡120! 00:21:00
¿Alguien lo ha dicho por aquí? 00:21:01
No, lo he dicho yo. 00:21:03
acordaos que este 60 00:21:03
nosotros lo construíamos 00:21:08
haciendo el de 180 subo 60 00:21:09
pues si a 180 00:21:12
le he quitado 60 me ha quedado 120 00:21:14
arco seno de 00:21:16
raíz de 3 por pi de 2 es 00:21:18
x más 00:21:20
y x más 2 00:21:23
será 120 00:21:28
todavía falta 00:21:28
Ahora vamos, ahora vamos 00:21:31
Primero cada una por su lado 00:21:41
Los ángulos, vamos a recapacitar un poco 00:21:42
Los ángulos que me cumplen 00:21:45
Que me cumplen 00:21:48
Esta ecuación 00:21:49
Son los que su seno vale 00:21:50
O raíz de 3 partido de 2 00:21:52
O menos raíz de 3 partido de 2 00:21:53
Vamos a ver cuáles son estos 00:21:54
Primero, miramos, por un lado raíz de 3 partido de 2 00:21:56
Como este no es positivo, ¿en qué cuadrante hay ángulos? 00:21:58
que tengan de seno positivo raíz de 3 partido de 2 00:22:01
el primero y el segundo 00:22:03
eso seguro 00:22:05
si metemos en la calculadora o para despejar 00:22:06
de aquí en el alfa, acordaos que hacíamos el arcoseno 00:22:09
si metemos en la calculadora 00:22:11
arcoseno de raíz de 3 partido de 2, probad 00:22:13
que el raíz de 3 partido de 2 hay que saberlo 00:22:15
si lo metéis en la calculadora 00:22:17
va a decir 60 grados 00:22:19
y ya está 00:22:20
la calculadora solo os dice una, pero nosotros ya sabemos 00:22:22
que había dos 00:22:25
entonces 00:22:25
en que otro cuadrante había una 00:22:28
había un ángulo 00:22:31
que su seno me daba de 3 partido 2 00:22:32
en el segundo, ¿no? 00:22:34
¿Cómo construíamos los ángulos del segundo cuadrante? 00:22:35
Eso es. 00:22:41
Segundo cuadrante 00:22:42
era 180 menos alfa, ¿no? 00:22:43
Tercer cuadrante 00:22:47
era 180 más alfa 00:22:48
y el cuarto cuadrante 00:22:51
era 180 menos alfa. 00:22:53
¿Y Ucrania es? 00:22:55
Ucrania es. 00:22:56
y el ángulo que queremos es éxito se abre de tres partidos este 60 que es lo que hemos quitado a 00:22:58
180 a 100 200 de mosquitos senta que nos queda no hay ninguna operación a calculadora que te 00:23:08
vayan a 120 no yo no sé hacerlas bueno si se ponéis entonces ahora me dicen la calculadora 00:23:15
seno de 60 00:23:23
os da raíz de 3 partido de 2 00:23:25
y seno de 120 también os tiene que dar raíz de 3 partido de 2 00:23:26
¿probado? 00:23:29
¿bien? 00:23:30
ya está 00:23:34
y un poquito más de aquí 00:23:35
en realidad 00:23:39
en realidad 00:23:41
en realidad 00:23:42
hemos puesto 60 grados 00:23:47
pero si yo hago 00:23:49
si yo doy una vuelta entera 00:23:51
y paso otra vez 60 grados 00:23:52
¿también la calculadora me daría 00:23:54
raíz de 3 partido de 2? 00:23:57
no, no te he escuchado 00:23:59
si doy toda la vuelta 00:24:01
y además abro otra vez 60 00:24:03
la calculadora me da raíz de 3 partido de 2 00:24:06
claro, pues me vale 00:24:08
esto no lo copiéis 00:24:10
las soluciones que me van a dar 00:24:10
esto, en realidad 00:24:13
yo he puesto x más 1, pero no es verdad 00:24:14
porque me vale 60 00:24:17
me vale 60 00:24:18
más 360, ¿cuánto es? 00:24:20
¿Me tenéis la calculadora 00:24:22
seno de 420? A ver que sale 00:24:27
¿Y si doy dos vueltas? 00:24:29
Si doy tres vueltas 00:24:50
O sea, si doy dos vueltas, también, ¿no? 00:24:52
y si doy 3 00:24:54
y si doy 10 00:24:57
y si doy cada vuelta 00:24:59
da igual cuantas vueltas de 00:25:01
todas las vueltas que de 00:25:09
y caigan 60 00:25:11
todas las vueltas que de y caigan 60 00:25:12
me van a dar 33 partido 2 00:25:15
no, son infinitas 00:25:17
no intervalos 00:25:20
que esto es 00:25:36
que yo caiga en 60 grados y cualquier número de vueltas 00:25:46
que dé que caigan en 60 grados 00:25:49
¿os acordáis? me preguntó ayer 00:25:51
o antes de ayer 00:25:53
no sé quién fue 00:25:54
K lo que quiere decir es 00:25:56
cualquier número de vueltas que yo dé 00:25:58
y caigan en 60 grados 00:26:00
claro, son infinitas 00:26:01
porque yo puedo caer en 60 grados 00:26:03
o sea, el ángulo 60 00:26:06
me cumple esto 00:26:07
si doy una vuelta antes de que caiga en 60 me cumple esto 00:26:08
si doy 2 00:26:11
si doy 3 00:26:14
esta manera de decirlo en mates es 00:26:15
60 más 360 por 00:26:19
el número de vueltas que quieras dar 00:26:21
¿este número de vueltas cuál puede ser? 00:26:22
pues cualquier número entero 00:26:24
las soluciones hay que poner 00:26:25
ahora esto ya serían dos soluciones 00:26:30
esto lo podréis recuadrar 00:26:32
porque esto ya son dos soluciones de la ecuación 00:26:38
por eso he puesto los enteros 00:26:39
no los naturales 00:26:44
¿vale? porque puedes dar las vueltas 00:26:45
pues muy bien lo que ha dicho Andrés 00:26:48
yo he dicho, si das 00:26:49
una vuelta entera y caes en 60 por arriba 00:26:51
también me vale, ¿no? pero si doy una vuelta 00:26:54
para la izquierda y caigo en 60 00:26:55
también, o sea, si hago 350 menos 60 00:26:57
llego aquí, podemos dar las vueltas 00:27:00
para un lado o para el otro 00:27:02
da igual, reales no 00:27:03
porque no puedes dar una vuelta y media, si das una vuelta y media 00:27:05
ya no estás cayendo en 60 grados 00:27:08
¿vale? 00:27:09
Z, es una Z 00:27:13
Entonces, alguien me preguntó 00:27:14
con bastante criterio, ¿no es que puede llevar 00:27:23
el detalle? 00:27:24
Ah, no, es una explicación. 00:27:26
Es solo para que entendieseis que cualquier número de vueltas 00:27:28
tiene que ganar el mismo ángulo. 00:27:30
Seguro que puede. 00:27:31
¿Cuál es la pregunta? 00:27:33
Marina Paula, guarda de biología. 00:27:35
¿Cuál es la última? 00:27:38
Es una Z con dos A. 00:27:39
porque nos interesa estudiar los ángulos en los cuatro cuadrantes 00:27:43
me preguntasteis 00:28:03
por qué nos interesan los ángulos de los 4 cuadrantes 00:28:08
si ya sabemos resolver el triángulo 00:28:10
y si os acordáis yo la respuesta que os di es 00:28:11
en los 00:28:13
si esta es la recta real 00:28:15
la trigonometría lo bueno que tiene es que se repite 00:28:19
todo el rato, entonces si yo estudio 00:28:22
solo este trozo 00:28:24
ya sé lo que va a pasar con cualquier 00:28:26
número que caiga 00:28:28
porque esto 00:28:30
luego otra vez lo mismo, luego otra vez lo mismo 00:28:32
luego otra vez lo mismo, porque estás dando vueltas 00:28:33
esto es la primera vuelta, la segunda vuelta 00:28:35
¿qué pasa? pues exactamente lo mismo que la primera 00:28:38
si yo aquí he caído en 60 grados 00:28:40
y luego era 420 00:28:43
¿no? 00:28:45
en realidad, este ángulo 00:28:47
y este se comportan exactamente igual 00:28:49
y si lo hacemos 00:28:51
por la izquierda, que es lo que ha dicho Andrés, lo mismo 00:28:53
y si en vez de una vuelta damos otra más 00:28:55
lo mismo, por eso solo estudiamos aquí 00:28:57
ahora, las soluciones 00:28:59
no solo están aquí 00:29:02
soluciones yo tendré cualquier número real 00:29:03
por eso tenemos que decir 00:29:06
el 60 que está en la primera vuelta 00:29:07
y cualquier otro 00:29:10
cualquier otro que encaje con 60 00:29:11
que me encuentre en las siguientes vueltas 00:29:14
¿entendéis? 00:29:15
sería 700 00:29:17
y así también 00:29:18
y así también 00:29:20
claro, es que hay que ponerlo 00:29:22
siempre en todas las soluciones, por eso te he dicho 00:29:26
hay gente que lo que se aprende es de memoria 00:29:27
que cuando hace una ecuación trigonométrica al final pone más 00:29:29
760K y tira millas. 00:29:31
¿Vale? 00:29:34
No, vamos a entender cómo funciona. 00:29:34
Venga. 00:29:38
¿Qué nos falta todavía? 00:29:40
Estos son todos los ángulos que cumplen 00:29:41
que se no cuadran menos o no cuadran en un medio. 00:29:43
¿Cuál falta? 00:29:45
Los negativos. 00:29:46
¿Los negativos? 00:29:48
X menos. 00:29:51
Voy a poner aquí alfa, perdón. 00:29:53
Esto era X más y X más. 00:29:55
Te extraño. 00:29:57
Si te digo que no. 00:29:59
No, es que no de alfa, lo que hace es negativo. 00:30:01
Vale, ¿en qué cuadrantes tenemos ángulos negativos? 00:30:13
Tenemos ángulos que sí son negativos. 00:30:15
En el tercero y en el cuarto. 00:30:17
En el tercero y en el cuarto, ¿no? 00:30:22
Oye, es que antes has puesto... 00:30:27
Es que has vuelto a cambiar. 00:30:28
Antes habías puesto alfa otra vez. 00:30:29
Sí, pero ahí sí que me ha bailado. 00:30:31
te perdono pero que no vuelva a ocurrir 00:30:32
gracias Marcos 00:30:35
hola 00:30:37
aquí y aquí 00:30:39
hola 00:30:40
tenemos una solución en el cuarto cuadrante 00:30:42
y una solución en el tercer cuadrante 00:30:53
¿no? 00:30:54
¿sí? 00:30:57
meted en la calculadora 00:30:58
arcoseno de menos raíz de 3 partido de 2 00:30:59
a ver cuál de las dos está 00:31:01
funciona como os acabo de explicar 00:31:02
la calculadora no me da 00:31:25
entre 0 y 360 grados 00:31:28
¿vale? la calculadora 00:31:30
me da entre menos 90 00:31:32
y 270. 00:31:33
Podemos hacer 00:31:39
que se repite este 00:31:39
o podemos hacer 00:31:41
que se repite este. 00:31:44
Da igual. 00:31:47
La calculadora lo que considera es 00:31:47
de aquí para abajo voy a medir 00:31:49
hacia la izquierda. 00:31:52
O sea, restando a cero. 00:31:54
Y de aquí y en los primeros, segundos y terceros cuadrantes 00:31:55
sí que lo hago normal, sí que lo hago abriendo. 00:31:58
¿Vale? Pero da igual, porque como 00:32:00
Como se repite cada 360, lo podemos poner como queramos. 00:32:01
Entonces, la calculadora nos está dando la del cuarto cuadrante. 00:32:05
La podéis poner como menos 60, que sería poner la que está aquí. 00:32:09
O podéis poner la de 300, que sería la que está aquí. 00:32:15
Da igual, porque como se repite y son infinitas, es lo mismo. 00:32:20
Entonces, la calculadora me ha dado menos 60. 00:32:24
Yo voy a poner, pues... 00:32:26
¿Qué preferís que ponga? ¿300 o menos 60? 00:32:28
¿300? 00:32:30
¿Menos 60? 00:32:32
menos 60 00:32:32
pero cualquier 00:32:38
número de vueltas que yo dé y caiga 00:32:40
en el menos 60 o en el 300 00:32:42
o sea 00:32:44
menos 300 00:32:45
pero esta es 00:32:48
si lo pongo así 00:32:49
es cuando acaba el 1 00:32:50
la primera es menos 60 00:32:53
la segunda es menos 60 más 360 00:32:56
que es 300 00:32:58
¿veis que se va repitiendo? 00:32:58
No, no 00:33:01
Podrás dar todas las vueltas que quieras 00:33:04
Pero es que tú la solución puedes decir que es menos 60 00:33:06
O puedes decir que es 300 00:33:08
La calculadora dice menos 60 00:33:10
Pues muy bien, pues yo como menos 60 00:33:11
Si queréis poner 300 00:33:13
Miriam, Raquel, guardad biología también 00:33:15
No, guardadla, guardadla 00:33:18
En la mochila 00:33:21
Venga, guardadlo 00:33:22
No entiendo, o sea, pues puedes poner el número que quieras 00:33:27
Claro, porque 00:33:29
¿Cuál puede ser menos 60 más 120? 00:33:31
No, no, no. Tiene que ser 00:33:33
un minuto de 360. 00:33:34
Y en la calculadora, la 10 ahí, ¿no? 00:33:36
Pon seno 00:33:40
entre paréntesis. Menos 60 00:33:41
más 360 por 12, 00:33:43
por ejemplo. 00:33:45
Seno y entre paréntesis. 00:33:47
Menos 60 00:33:49
más 360 por 12, 00:33:49
por ejemplo. 00:33:53
¿Qué te da? 00:33:54
0,96. 00:33:56
a través de tres partidos ahora 00:33:57
¿vale? 00:34:00
pues cualquier número de vueltas que des 00:34:05
y caigas en el 300 00:34:07
o en el menos 60, o como quieras llamarle 00:34:08
te va a dar una raíz de tres partidos 00:34:10
ya lo hemos puesto aquí arriba 00:34:11
en mates 00:34:17
en mates, si metemos 00:34:19
una letra nueva, tenemos que decir 00:34:20
que es una vez 00:34:23
o sea, yo aquí ya he dicho que cae un número entero 00:34:23
pues aquí la vuelvo a buscar y no tengo que estar todo el rato diciendo 00:34:26
que es un número entero, que es un número entero, ya lo sé, ya lo he dicho una vez 00:34:28
¿y sería lo mismo si puedes menos 120 más 00:34:31
420? 00:34:33
menos 120 00:34:35
no, es más, tiene que ser 160 00:34:36
porque es la vuelta 00:34:38
¿vale? Mario, la otra 00:34:39
si, si te ponemos eso fuera 00:34:42
ah, 360 por la 00:34:44
y en la fórmula 00:34:45
¿esto? 00:34:48
o sea, no ponen el ejercicio, dime no 00:34:50
Venga, vamos a ello 00:34:53
La segunda, todavía nos falta una, ¿no? 00:35:15
Todavía nos falta una 00:35:19
¿Cuál nos falta? 00:35:20
Bien dicho, lo podemos hacer como menos 120 00:35:23
O en el tercer cuadrante 00:35:31
Nosotros vamos a hacer como 180 más alfa 00:35:33
En el cuarto cuadrante 00:35:36
Hacemos como 180 menos alfa 00:35:37
Y la calculadora nos va a hacer menos alfa 00:35:38
Se puede hacer cualquiera 00:35:40
El tercero se suele hacer siempre 180 más alfa 00:35:41
Está bien porque es lo mismo 00:35:44
O sea, sería 00:35:47
Si pones menos 120 lo que estás haciendo es 00:35:48
Escribir 00:35:50
la solución de aquí 00:35:51
es más fácil porque así es lo mismo que la otra 00:35:53
la que más os guste, me parece fenomenal 00:35:55
venga, ¿cuál es este? 00:35:57
si esto era 180 00:36:00
y este es 60 00:36:02
no, es que en este cuadrante 00:36:03
ahora es 180, abro 60 00:36:06
¿y cuánto da eso? 00:36:08
¿cuántas soluciones tenemos? 00:36:17
no, infinitas 00:36:21
Sí. 00:36:22
Pero hay un bloque de 4. 00:36:24
Las que hemos separado en bloques de 4 son las que al dar cualquier número de vueltas 00:36:25
si caes en 60, das cualquier número de vueltas si caes en 120, 00:36:29
das cualquier número de vueltas si caes en 240 00:36:33
y das cualquier número de vueltas si caes en 300. 00:36:35
Pero son infinitas. 00:36:38
Sí, claro. 00:36:43
De hecho sería esta, que es esta misma. 00:36:45
¿Vale? 00:36:48
si cogéis en la calculadora 00:36:48
y hacéis seno cuadrado de cualquiera de estas opciones 00:36:50
más con seno cuadrado de cualquiera 00:36:53
de estas opciones, os tiene que dar un medio 00:36:55
vamos a probar una 00:36:56
por ejemplo 00:36:58
no, no, esto ya es 00:37:01
esto no hay que hacerlo en el examen 00:37:07
vamos a hacer yo que sé, la de 00:37:12
menos 60 00:37:13
¿cuántas cuentas damos? 00:37:14
3 o 4 o cuántas 00:37:18
solo una vuelta 00:37:19
el primer cuadrante como es 00:37:22
de 160 más A 00:37:25
no, es solo alfa, porque es un ángulo agudo 00:37:26
¿tienes otro ejemplo? 00:37:29
no, estoy comprobando que funcione 00:37:31
alguna 00:37:32
meter esto en la carta 00:37:33
o en paréntesis 00:37:37
a ver que sale 00:37:38
es que en realidad no se puede comprobar 00:37:39
porque hay infinitas, pero vamos a probar 00:37:43
a ver que hay alguna función 00:37:44
Podéis hacer menos 120 también 00:37:45
Es lo que ha dicho David 00:37:54
David ha dicho, a ver, yo hago menos 120 00:37:55
Pues fenomenal 00:37:57
Da igual, yo lo que tomo es que estos tres primeros son 00:37:58
Abro positivo 00:38:01
Y este cuarto, abro negativo 00:38:02
Abro hacia abajo 00:38:04
Es el seno de 00:38:05
Ah, pero es que me he cuadrado 00:38:09
60 más 60 00:38:12
No, tenéis que poner paréntesis 00:38:15
en la calculadora, tenéis que ponerlo así 00:38:21
En la calculadora hay que escribirlo así, ¿vale? 00:38:23
En la calculadora hay que poner esos paréntesis, ¿vale? 00:38:31
Si no, no sale 00:38:33
Sí, claro, si no, no te va a dar un medio 00:38:34
Si en vez de 360 ponéis 360 por 2 00:38:37
o por 3, también os va a valer 00:38:56
Si en vez de menos 60 ponéis 00:38:58
120, también os va a valer 00:39:00
¿Entendéis? Va a funcionar siempre 00:39:02
¿Vale? 00:39:04
Vamos a hacer otra 00:39:06
me parece fenomenal 00:39:07
¿con cuánto hacéis los deberes? 00:39:14
¿con cuánto estáis estudiando en clase 00:39:16
mientras se lleva a la clase? 00:39:18
bueno, pues lo siento mucho 00:39:21
pero yo no lo comparto 00:39:22
Miriam, guarda los que andan 00:39:23
en realidad en el ejemplo os he hecho 00:39:24
una relativamente difícil 00:39:34
lo habitual será que las hagamos 00:39:35
más fáciles 00:39:38
por ejemplo 00:39:39
puta madre 00:39:40
tío es trigonométrico profesional 00:39:44
si esta es para lo que decís que sabe en el cuarto 00:39:45
esto es relativamente difícil 00:40:02
que esto en el examen de ecuación trigonométrica 00:40:04
en principio no, muchos me tenéis que enfadar 00:40:09
muchos habéis tenido que estudiar otras asignaturas 00:40:11
en clase, muchos habéis tenido que venir sin hacer los deberes 00:40:13
para que ponga uno más difícil 00:40:15
vamos a ver otro ejemplo 00:40:16
es que lo diréis y me estáis enfadados 00:40:18
pero vamos a hacer otro ejemplo 00:40:21
pero suena a suer a suer a suer 00:40:22
por ejemplo 00:40:25
dos 00:40:27
sabes que te quedas en tu tierra 00:40:28
si si 00:40:30
por ejemplo 00:40:31
tengo todas las razones trigonométricas 00:40:37
que salen como la misma 00:40:50
y porque solo hay una tarjeta 00:40:51
entonces el paso uno 00:40:55
me lo puedo saltar 00:40:57
ah, vale 00:40:58
el paso uno es 00:40:59
escribo todas las razones trigonométricas 00:41:03
que aparezcan como la misma 00:41:05
solo tengo la tangente 00:41:06
pues entonces no tengo que convertir 00:41:09
nada a otra razón trigonométrica 00:41:12
para que? 00:41:13
yo aquí 00:41:16
a lo que me interesa es llegar a 00:41:17
si le dais el segundo paso 00:41:19
lo que vamos a intentar es llegar a 00:41:21
tangente de alfa es igual a algo 00:41:23
me da igual que aquí ponga seno coseno tangente 00:41:24
la calculadora me puede hacer la cotangente igualmente 00:41:27
¿Vale? 00:41:29
Venga, pues ¿qué es lo primero que hacemos? 00:41:30
Pasar. 00:41:32
Bueno, pasar. 00:41:33
Hacemos el principio de equivalencia y restamos a los dos lados uno, ¿no? 00:41:36
Menos de una marca. 00:41:39
Pasarlo. 00:41:48
María, pero el de seis no es lo que tiene. 00:41:54
Me parece fenomenal. 00:41:56
Aquí me han dado alfa 00:41:57
En esta me pedían que número cumple esto 00:42:19
Y me han dicho x 00:42:21
Igual que cuando hacéis 00:42:22
¿Cuál es su problema de física? A veces calculáis T, a veces calculáis V, a veces calculáis X. 00:42:25
O sea, aquí a veces salto, a veces salto. 00:42:30
Lo mismo que antes, divido los dos lados entre dos. 00:42:34
Divido los dos lados entre dos. 00:42:38
Ah, de sumar, de esto. 00:42:43
¿Esto es 2 partido de 2? 00:42:44
Esto lo pones como 2 partido de 2. 00:42:47
Vale. 00:42:50
¿En qué cuadrante tengo tangente negativa? 00:42:51
en el cuarto 00:42:55
aunque no supiéramos dibujarla 00:43:02
la tangente era negativa 00:43:04
y en el segundo 00:43:05
se nos partió la ecuación y se queda el signo negativo 00:43:10
vale, entonces en la calculadora 00:43:17
ya tenemos tangente alfa igual a algo 00:43:19
vengamos entonces 00:43:21
Alfa será el arco cuya tangente 00:43:23
¿Vale? 00:43:28
¿Vale? ¿Por qué es segundo y cuarto? 00:43:30
Menos tres cuartos porque es la tangente 00:43:31
Meted esto en la calculadora 00:43:33
A ver qué ángulo sale 00:43:36
¿Qué pasa? 00:43:37
¿Qué es lo que es? 00:43:47
Aquí no 00:43:50
Aquí no está el que falta 00:43:51
da menos 36 00:43:52
¿en qué cuadra 00:43:56
se me lo da la calculadora? 00:44:00
en el cuarto 00:44:02
la calculadora siempre que pueda 00:44:03
primero cuarto 00:44:05
¿por qué? 00:44:06
porque la tangente es negativa 00:44:11
en segundo y cuarto 00:44:12
venga, esto 00:44:13
esto en cualquier número de vueltas 00:44:16
que dé, ¿no? 00:44:21
el segundo cuadrante 00:44:22
acordaos que lo montábamos 00:44:47
lo montamos con 180 menos 00:44:48
el ángulo 00:44:50
vale, os buscaré una hoja de ecuaciones 00:44:51
y os la subo a la obra virtual 00:44:55
vale, creo que tenéis una, pero por si acaso 00:44:57
recordadnos 00:44:59
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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65
Fecha:
3 de marzo de 2022 - 17:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
45′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
536.44 MBytes

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