Clase de Funciones lineales y cuadráticas

Bueno, ahora vamos a hacer otra clase sobre representación de funciones específicas. 00:00:00

En esta vamos a ver dos, que suelen ser de las más importantes, que son las funciones lineales, afines o constantes, 00:00:08

que básicamente van a ser una línea recta y después veremos las funciones cuadráticas, las de segundo grado, 00:00:20

cuya representación es una palabra. 00:00:26

Vamos a empezar por las primeras, funciones lineales, afines y constantes. 00:00:29

Son tres nombres porque se suelen especificar para distintos tipos de líneas rectas, todas son líneas rectas. 00:00:35

Pero el efecto práctico para lo que nos interesa a nosotros es que una función lineal afín y constante, su representación gráfica es una línea recta. 00:00:42

son funciones que tienen el siguiente estilo. 00:00:52

Es decir, son las salidas de estilo, f de x igual, 00:00:56

y ahora suele ser un número por x más otro número. 00:00:59

Más o menos, es decir, el signo no importa. 00:01:05

Lo importante aquí es que si aparece la x, no esté elevado a nada. 00:01:08

Normalmente, si nos queremos diferenciar, en el caso de que aparezcan todos los términos, 00:01:16

es decir, la X sin elevar a nada y un número que le esté sumando o restando, 00:01:21

a eso se le suele llamar función afín. 00:01:26

Si faltase el número sin letra, es decir, solo tuviésemos la letra sin elevar a nada, 00:01:28

esté o no esté multiplicado por un número que puede ser positivo o negativo, 00:01:34

normalmente lo llamamos función lineal. 00:01:37

Y si solo apareciese el número y no apareciese ninguna letra, 00:01:39

es lo que se suele llamar función constante. 00:01:43

Da igual cuál de los nombres sea, es decir, no te importan los nombres. 00:01:46

La cuestión es que si no aparece letra o aparece la letra elevado a algo, perdón, sin elevar a nada, es decir, aparece la x a secas, ya le esté con número o sin número, positivo o negativo, y después tenga un número que le esté sumando o restando, eso no importa. 00:01:49

Esas son las funciones de primer grado o de grado cero, si no tuviese la X. 00:02:07

Y lo que nos importa, ¿cómo se representa gráficamente? 00:02:13

Va a ser una línea recta. 00:02:15

Entonces, todas estas funciones van a ser líneas rectas. 00:02:19

Vamos a ver tres formas de hacerlo. 00:02:24

Si después el ejercicio no te dice cómo hacerlo, tú puedes elegir la que te dé la gana. 00:02:26

para 00:02:30

hacerla más fácil 00:02:33

es hacer una tabla de valores 00:02:35

una tabla de valores y además 00:02:38

muy específica 00:02:41

porque pasa una cosa 00:02:43

si yo tengo dos puntos 00:02:45

vamos a hacerte una pregunta 00:02:50

si yo tengo dos puntos 00:02:52

la pregunta que suelo hacer siempre es 00:02:56

Dime cuántas líneas rectas distintas eres capaz de hacer que pasen por los dos puntos a la vez. 00:03:03

No que pasen por un punto, sino por los dos puntos a la vez. 00:03:13

Pues si te fijas, solamente hay una única línea recta que pase por los dos puntos a la vez. 00:03:17

recordad que estos puntos 00:03:32

tenían que ser muy, muy, muy chiquinados 00:03:34

no habría opción de moverlas a la red 00:03:36

entonces, en esto me baso 00:03:38

para mi primer paso 00:03:40

es decir, si yo soy capaz 00:03:42

de encontrar dónde están 00:03:44

esos dos puntos 00:03:46

dónde está 00:03:47

dónde está ese punto 00:03:49

y dónde se encuentra ese punto 00:03:53

y los dibujo, yo lo único que tengo que hacer 00:03:54

es unir 00:03:56

pues en eso se va a basar 00:03:57

mi primera forma de hacerlo. 00:04:00

Es una tabla de valores. 00:04:03

Entonces vamos a hacer una tabla de valores. 00:04:06

En esa tabla de valores necesito, 00:04:11

la más pequeña que necesito es la que te estoy poniendo aquí. 00:04:16

Recuerda en la tabla de valores, 00:04:20

a ver si soy capaz de hacerlo bien, 00:04:21

tenemos la X por un lado, la Y por el otro. 00:04:30

Y ahora viene la cuestión. 00:04:34

¿Qué me pongo ahí? 00:04:36

¿Qué valores? Voy a poner, tienes que poner dos valores en la X. 00:04:37

Esta es la más simple, por una tabla de valores a secas. 00:04:42

Entonces tú coges una tabla de valores y aquí en la X, se recomienda la X. 00:04:46

Si te queda ahí a la Y, vete, que no hay ningún problema, pero te complica la vida. 00:04:51

Y coges dos valores. ¿Qué dos valores? Los dos valores que te den a ti la real gana. 00:04:56

Elijas, los que elijas están bien. 00:05:02

Los eliges positivos, negativos, con decimales, sin decimales. 00:05:05

Uno de cada tipo. 00:05:07

Lo que tú tengas la gana. 00:05:08

Yo, por simplificar, voy a coger el 0 y el 1. 00:05:10

Pero solo puedes coger de un lado. 00:05:14

No puedes coger en fila. 00:05:17

Porque lo que vas a hacer ahora es ver quién le corresponde a cada uno. 00:05:19

Lo que tenemos que ver es completar ahora la tabla. 00:05:24

Pones aquí los dobles que tienes la gana. 00:05:27

Y ahora aquí tienes que ver con quién va. 00:05:29

¿Para qué hacemos esto? 00:05:32

Porque si yo encuentro con quien va, ya tendré dos puntos que los señalaré aquí y ya lo podré dibujar. 00:05:33

Recuerda que normalmente os estoy diciendo que para hacer esto yo te recomiendo que donde pone f de x, esto, lo cambies por y. 00:05:39

Recuerda, da igual que sea mayúscula o minúscula, es una fiesta, ¿de acuerdo? 00:06:00

¿Qué es lo que tienes que ir haciendo? Pues cojo el 0 de la x y lo sustituyo aquí. 00:06:02

Me quedaría y igual 3 por 0 más 2. 00:06:09

Recuerda que yo suelo tener la compu y cambiarlo por un paréntesis o poner el punto entremedia. 00:06:15

¿Por qué? Siempre digo la misma chorrada. 00:06:20

Porque si no lo haces, ahora puedes pensar que ahí pone 30. 00:06:22

Y como piensas que pone 30, te has cargado el ejercicio. 00:06:26

Si pones el paréntesis, sabes que tienes que hacer primero el paréntesis 00:06:29

y que si no hay nada entre media, es multiplicar. 00:06:31

Entonces, seguramente recuerdas que tienes que multiplicar. 00:06:34

Ahora me quedaría i igual a 3 por 0 es 0 más 2, y 0 más 2 es 2. 00:06:37

Con esto encuentro que esto es 2. 00:06:43

Recuerda que si es positivo, si quieres poner 2 en positivo lo pones, 00:06:46

y si quieres dejar sin positivo, se entiende que es lo mismo. 00:06:50

Perdón. 00:06:57

Vamos a poner otro color porque si no, lo podemos confundir. 00:06:58

¿Qué vamos ahora? Vamos a poner el otro. 00:07:05

¿Cómo hacemos el otro? Tres cuartos de lo mismo. 00:07:07

Y igual es X más 2. 00:07:10

¿Dónde pone la Y? 00:07:13

Es decir, fíjate, es siempre lo mismo. 00:07:15

Una vez que sabes hacer uno, el otro es lo mismo, cambiando las cuentas. 00:07:17

Sería igual a 3, en vez de la X pongo el 1. 00:07:21

Ahora estoy en este de aquí. 00:07:24

Estoy con este de aquí, ¿de acuerdo? 00:07:27

Recuerda que donde pone la X, pongo el 1. 00:07:28

Está aquí, perdón. 00:07:33

¿Qué te queda ahora? Simple y llanamente, 3 por 1 son 3, y 3 más 2 son 5. 00:07:39

Así que esto de aquí me ha quedado el 5. 00:07:47

¿Qué tengo que hacer ahora? Poner los puntos. 00:07:53

¿Dónde? En unos ejes coordenados. 00:07:55

Cojo unos ejes coordenados, como el número más grande que parece un 5, pues ya digo, mira, pues tengo que hacer más de 5 líneas para cada lado. 00:07:58

Ya he cogido una específica, dibujo el 0,2 con un punto, vamos a ver si puedo hacerlo medio decente y que esto no se mueva mucho, dibujaría el 0 de las X con el 2 de las Y, va aquí aproximadamente. 00:08:05

Y ahora me queda el 1 de las X con el 5 de las Y. 00:08:29

El 1 de las X con el 5 de las Y iría ahí. 00:08:44

Ya tengo los dos puntos. 00:08:52

¿Qué me queda? 00:08:53

Simple y llanamente meterle la línea. 00:08:56

Es decir, meter una línea que pase por la otra. 00:09:00

Vamos a ver si me deja ajustarlo más o menos. 00:09:03

Recuerda que tienes que ampliar la línea y ponerle flechas a ambos lados. 00:09:25

Recuerda ponerle flechas a ambos lados, porque significa que eso va hacia ambos lados. 00:09:33

Y ya lo tengo. 00:09:42

ya tengo ahí 00:09:43

vamos a ponerlo en otro color 00:09:45

ya he hecho 00:09:46

mi recta 00:09:48

ya he representado la función 00:09:50

3x más 2 00:09:52

ya lo tengo 00:09:54

bien, esto es mediante una tabla 00:09:57

de valores 00:10:02

así de simple, así de fácil 00:10:03

te creas una tabla de valores 00:10:05

donde en la x se recomienda la x 00:10:07

que si lo quieres hacer en la y hazlo 00:10:10

pero te va a complicar la vida muchísimo 00:10:12

pones dos valores, los dos que te den 00:10:13

a ti la gana. Que yo he cogido el cero y uno porque 00:10:16

me resulta muy fácil. 00:10:18

Y ya está. Y ya está. Sacan 00:10:20

los acompañantes, cuáles son 00:10:22

sus parejitas, cuáles son sus bies. Cuando 00:10:24

lo tengan, lo dibujan aquí, 00:10:26

ya lo tienen dibujado, no tiene ningún misterio. 00:10:28

Lo unen con líneas, las continúan, les ponen 00:10:30

una flechita en el fondo para indicar 00:10:32

que esas líneas siguen eternamente para un día y para otro. 00:10:34

Se acabó. 00:10:37

No tiene más misterio. Ninguno. 00:10:38

Vamos a ver 00:10:41

más casos. Por ejemplo, 00:10:42

el siguiente, de otra forma 00:10:43

hay otra forma 00:10:46

de hacerlo, que se llama 00:10:48

mediante sacar 00:10:50

los puntos de corte 00:10:52

con los ejes 00:10:54

¿cuál es la gran diferencia? 00:10:55

pues si te digo la verdad, es casi 00:10:59

idéntico, porque 00:11:00

se va a utilizar también una 00:11:02

tabla de valores 00:11:04

vamos a ponerlo aquí 00:11:05

y vamos a ver cómo se haría 00:11:07

vale, vamos a quitarle 00:11:09

esta aquí sin calar 00:11:12

es decir, sacarlo mediante 00:11:14

puntos de corte 00:11:18

con los ejes 00:11:21

es decir, se hace con una tabla de dólares 00:11:21

pero lo que queremos es sacar 00:11:24

donde corta al eje X 00:11:26

y donde corta al eje Y 00:11:28

es decir, ya no son los dos puntos 00:11:31

que te den a ti la gana 00:11:33

este punto lo sacaríamos, pero este punto de ahí no 00:11:33

sacaríamos este de aquí 00:11:36

¿de acuerdo? 00:11:37

¿Cuándo te recomiendo este? 00:11:39

Este método te lo recomiendo si necesitas por lo que sea sacar los puntos de corte con los ejes 00:11:44

o te preguntan cuáles son los puntos de corte con los ejes. 00:11:48

¿Por qué? 00:11:51

Porque con este taquín puede ser que si no haces la línea perfecta, 00:11:52

no pase exactamente por lo que tenga que pasar. 00:11:58

Por ejemplo, en este caso, en el eje X tendría que pasar por menos 0,67. 00:12:02

si no más recuerdos. 00:12:10

Tú ahí 00:12:13

que digas que es menos 0,67 00:12:14

lo tienes complicado. Es decir, normalmente vas a decir 00:12:16

menos 0,5 o menos 0,8 00:12:18

o algo por el estilo. 00:12:20

Si pasas exactamente por un punto 00:12:23

es relativamente fácil. Es decir, si pasas 00:12:24

por la mitad o pasas por el 00:12:26

punto menos 1 o menos 2 00:12:28

o el 1 o el 2, lo que sea, 00:12:30

normalmente si haces bien el dibujo te sale 00:12:32

perfecto. Pero si 00:12:34

es con un conjunto de cortes 00:12:36

decrimen muchos decimales, eso es complicado de analizar. 00:12:38

Entonces se hace mediante una tabla de valores, pero ya no coges tú los valores que quieras. 00:12:42

Para sacar los puntos de corte con los ejes, lo que tienes que recordar es que 00:12:47

todos los puntos que están en el eje Y, 00:12:51

todos los puntos que están en el eje Y, 00:12:55

los vimos en otro vídeo esto, 00:12:58

todos esos puntos, su coordenada X es 0, 00:13:00

Porque todos los que están encima del eje Y no están ni hacia la derecha ni hacia la izquierda, 00:13:05

así que no son ni los positivos ni los negativos, son justamente el nivel del X, cero. 00:13:09

Entonces, ¿qué hago? En la tabla pongo cero, en la X. 00:13:14

Y ahora, para el siguiente valor, es el que voy a sacar del eje X. 00:13:20

Todos los puntos que están encima del eje X verificaban que su coordenada Y, como estos puntos no están ni hacia arriba positivo ni hacia abajo negativo, 00:13:27

están todos al nivel del cero, así que su coordenada Y es el cero. 00:13:41

Esta es la gran diferencia. 00:13:46

La gran diferencia es que tienes que poner cero en la X y dejar la Y vacía a ver con quién va, 00:13:49

y cero en la Y y dejar la X vacía a ver con quién va. 00:13:55

Los números que saquen en los huecos es donde corta a cada eje. 00:14:00

Y no tienes que complicar la vida. 00:14:04

Este número que saques aquí, vamos a pintorrearlo, 00:14:06

ese número que saques ahí corresponde a la Y. 00:14:10

Pues ya está directamente, ya sabes que eso es donde corta el eje Y. 00:14:13

Y este punto de aquí, como está debajo de la X, 00:14:16

lo que saques ahí es donde corta el eje X. 00:14:22

¿Cómo se hace esto? Vamos a hacerlo. 00:14:26

Es casi tan fácil como antes, tiene una ligera complicación, pero bueno. 00:14:28

Lo de siempre, siempre digo la misma chorrada. 00:14:32

Empezamos con que no nos gusta que aparezca g de x. 00:14:33

¿Qué hacemos? Lo cambiamos por y. 00:14:38

Lo demás se queda igual. 00:14:41

Igual, igual. 00:14:46

Y ahora empezamos. 00:14:48

Empiezo. Este 0, ¿de quién es? 00:14:49

Ese 0 es de la x. 00:14:51

Pues tengo que cambiar la x por el 0. 00:14:54

Es decir, el principio no cambia. 00:14:58

El primero es idéntico al otro, menos 2 por 0 más 1. 00:15:00

O sea, si I igual 0 más 1, me da igual si me pone 0 más 1 o menos 0 más 1. 00:15:06

Y podemos decir, oye, ¿qué es menos 2 por 0? ¿Qué es 0 o menos 0? 00:15:13

Si no tengo nada y no debo nada, es lo mismo. 00:15:17

Y 0 más 1 es 1. 00:15:19

Vale. 00:15:24

Es decir, que la I es 1. 00:15:25

Con esto ya sé que pasa por el eje y, corta el eje y, en el 1. 00:15:28

Ahora tengo que hacer algo similar, pero con el otro. 00:15:35

Vuelvo a hacer lo mismo, 2x más 1. 00:15:40

Pero en este caso, el valor que tengo que cambiar, la letra que tengo que sustituir, es la y. 00:15:44

Porque ese 0 está debajo de la y. 00:15:52

Pues mismo rollo. 00:15:54

0 es igual a menos 2x más 1. 00:15:56

Entonces lo que he hecho es, aquí he sustituido la y. 00:16:03

En este caso, en el anterior, como lo que me daban era la x, lo que sustituí fue la y. 00:16:06

¿Cuál es el problema de este? 00:16:11

Que esto que me sale ya es una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:16:13

Así que ya saben, números con letras a un lado, números sin letras al otro. 00:16:18

¿qué voy a hacer? 00:16:23

S menos 2X 00:16:25

lo voy a pasar al otro lado 00:16:26

¿por qué? porque puede pasar el que quiera 00:16:29

recuerda, puedes pasar en el orden que quieras 00:16:31

entonces me quedaría 00:16:34

0 más 2X 00:16:35

es igual a 1 00:16:38

pero el 0 realmente 00:16:40

si no tengo nada 00:16:41

0 es algo que esté multiplicando 00:16:42

que lo revienta todo 00:16:45

el 0 como que si no está no pasa nada 00:16:46

porque suma y resta no te va a quitar nada 00:16:49

0 más algo es algo 00:16:52

Si no es menos algo, es menos algo. 00:16:53

¿Qué me queda ya? 00:16:55

El 2. 00:16:58

Ese 2 que está multiplicando, 00:17:00

ese 2, recuerdan, 00:17:03

lo que está con la X está multiplicando. 00:17:04

La X pasa dividiendo. 00:17:07

Y 1 dividido entre 2, 0,5. 00:17:09

¿Qué significa? 00:17:12

Que corta al eje X en 0,5. 00:17:13

Ya está. 00:17:18

¿Y ahora qué? 00:17:19

Ahora lo mismo de antes. 00:17:21

Entonces, cojo mis puntitos, creo mis puntitos, ¿vale? 00:17:22

Y ahora, estamos, el 1 de la Y, pues tengo que poner el punto en el eje Y en el 1. 00:17:33

Ya tengo un punto ahí. 00:17:42

Y ahora, el 0,5 es de la X. 00:17:44

Pues vamos a crear, a ver, pegar, y ahora cojo de aquí y me lo llevo al 0,5 de las X, que si no me recuerdo aproximadamente era ahí, ya está. 00:17:46

¿Qué te queda ya por hacer? Fíjate, ya lo que te queda por hacer es coger la regla, cogemos la recta, unimos uno con otro y ampliamos hacia un lado y ampliamos hacia otro lado. 00:18:02

la voy a hacer más grande 00:18:25

en rojo, más gorda 00:18:28

y le ponemos 00:18:30

las famosas flechitas 00:18:31

para indicar que eso sigue 00:18:34

eternamente para un lado 00:18:35

y que sigue eternamente 00:18:37

para el otro lado 00:18:39

ya está hecho 00:18:40

esto es por puntos de corte 00:18:42

con los ejes 00:18:45

entonces hemos visto dos casos 00:18:46

primero, tabla de A seca 00:18:48

pones los dos valores de la X 00:18:52

la que tú quieras, sacas la Y 00:18:54

Pones los puntos, aquí P y L. Punto de corte con la X ya va forzado. Cero en la X, tienes que ver quién es la Y. Cero en la Y, tienes que ver quién es la Y. Punto. 00:18:55

Y ahora tenemos otro caso que se llama punto pendiente. Le eches eso de punto pendiente. Vale, si nos fijamos, este era 3X más 2. 00:19:06

Si te fijas, ¿dónde ha pasado por el eje y en el 2 positivo, coincidiendo con ese número? 00:19:18

Es más, es que para sacar ese punto era cuando la x era 0, así que cuando la x es 0, esto se anula y se te queda solamente el número que va sin letra. 00:19:29

Vamos a ver en el otro si ha pasado lo mismo. En el otro era más 1. ¿Por dónde hemos pasado? Por el 1 positivo. 00:19:38

Bien, el número que va sin letra, este número que va sin letra, se le llama ordenada en el origen. 00:19:44

Y ese es el punto donde corta al eje X. 00:19:59

Es el punto donde corta al eje Y. 00:20:06

Perdón, he dicho X, quería decir. 00:20:13

Es el punto donde corta al eje Y. ¿De acuerdo? ¿Qué significa eso? Que yo ya, incluso en la tabla, me puedo olvidar de hacer un punto, porque el número que va a su letra con su signo es donde corta al eje Y. 00:20:14

¿Qué significa eso? Pues eso significa tan simple y tan fácil que ya directamente podría dibujar un punto. 00:20:37

¿Dónde? En este caso, en el 3 de las i. 00:20:52

El número que va sin letra es donde corta al eje i, siempre. 00:20:57

Si eso en vez de 3 fuese menos 3, sería el 3 de aquí abajo. 00:21:05

Pero es que este número de aquí, ese número de aquí, con su signo se le llama pendiente. 00:21:08

Por desgracia, no es tan fácil como corta las X, no, no es que corta las X. 00:21:24

Fija anteante, la pendiente antes era el 3, positivo. 00:21:30

Si nos fijamos, lo primero es que la función ha sido creciente, 00:21:37

Y si te fijas, entre este punto y este punto, que hay un paso a la derecha, hemos pasado del nivel del 0 al nivel del 1, 00:21:41

lo que ha hecho la gráfica es subir 1, 2 y 3 hacia arriba. 00:21:49

¿Casualidad que coincida con el 3 positivo? Veremos en el siguiente. 00:21:55

El siguiente era menos 2. 00:21:59

Si te fijas, si hemos hecho bien la gráfica, de este punto al siguiente, del 0 al 1, al nivel del 1, el punto que está al nivel del 1 de las X sería S. 00:22:01

Si nos fijamos lo primero que vemos es que la función ya no es creciente, es decreciente y esto era negativo. 00:22:34

Atención. Cuando era positivo subía, cuando era negativo está bajando. 00:22:43

Pero si yo me muevo de este punto que está al nivel del 0 de las x a este punto que está al nivel del 1 de las x, 00:22:49

la función lo que ha hecho es bajar 1 y 2. Justamente lo que hay aquí. 00:22:56

traducido al español 00:23:02

para que se entienda 00:23:04

la pendiente 00:23:05

en plan cutre satisfero 00:23:07

como se lo he explicado muchas veces 00:23:10

lo que significa es lo siguiente 00:23:11

¿cuánto subes 00:23:13

o bajas 00:23:15

el punto 00:23:17

cada vez 00:23:19

que te mueves 00:23:22

un paso 00:23:25

a la derecha? 00:23:27

Siempre tienes hacia la derecha 00:23:36

y vamos a explicar esto que es la SS 00:23:37

La pendiente también nos dice si es creciente, en caso de que sea positiva, o decreciente, en caso de que sea negativa. 00:23:39

¿De acuerdo? 00:23:54

No, información ya nos está dando y de la cual no tenemos que justificar nada, la magia está. 00:23:56

Bien, ¿qué significaría esto? 00:24:02

Esto es hacerlo por punto pendiente. 00:24:05

Dibujar una gráfica por punto de pendiente, la parte buena que tienes es que no tienes que hacer ningún dibujo, digo ningún dibujo, perdón, ninguna cuenta, ningún tipo de cuenta. 00:24:08

¿Por qué? Porque lo que haces lo primero es dibujar el punto de corte con el eje Y, que es el número que va sin letra, es el 3. 00:24:20

Y la pendiente, lo que te quiero decir es lo siguiente, yo estaba aquí. 00:24:29

si me muevo uno hacia la derecha 00:24:35

siempre es uno a la derecha 00:24:39

es decir, me voy al nivel del uno 00:24:40

pero al mismo nivel que estaba antes 00:24:42

la pendiente te dice cuánto tienes que subir o bajar 00:24:43

en nuestro caso 00:24:47

es decir, lo que he pasado es de aquí 00:24:48

a la derecha, uno 00:24:51

siempre uno a la derecha, siempre 00:24:52

y ahora, este número de aquí 00:24:53

lo que nos dice es cuánto subes o cuánto bajas 00:24:56

como es menos cuatro 00:24:59

significa que tengo que bajar cuatro 00:25:00

1, 2, 3 y 4 00:25:02

Ya tengo el punto 00:25:08

No muy bien puesto 00:25:10

Vamos a intentarlo poner un poquito mejor 00:25:13

No me va a dejar dejarlo mejor, ¿verdad? 00:25:14

Vale, nos entendemos 00:25:20

Ya lo tienes puesto 00:25:21

Es decir, voy a volver al principio 00:25:23

Vuelvo al principio 00:25:24

Cojo el 3 que va sin letra 00:25:26

Eso es ordenada en el origen 00:25:29

¿Dónde corta al eje Y? 00:25:31

Eji era 3. Recuerda que es 3 porque era positivo. Si eso fuese negativo, sería al menos 3. 00:25:33

Y ahora, la pendiente lo que te dice es, a partir de donde has puesto antes el punto, 00:25:40

lo mueves uno a la derecha, siempre a la derecha, siempre. 00:25:44

Y siempre respecto de donde has puesto el primer punto. 00:25:49

Y ahora, este número de aquí te dice cuánto tienes que subir o bajar. 00:25:53

Si en vez de negativo es positivo, tendrías que subir 4 hacia arriba. 00:25:59

Como es negativo, desde el mismo nivel donde está, el negativo es hacia abajo. 00:26:02

Uno, dos, tres, cuatro. 00:26:07

Acabas de hacer los dos puntos sin hacer ninguna cuenta y no hay que justificarlo. 00:26:13

¿Qué nos quedaría ya? 00:26:22

Ya sabes, lo de siempre. 00:26:24

Recojo la regla, uno punto con punto, y ahora amplío, amplío, 00:26:25

pongo un poco más gordo para que se vea, para que el otro lo vea más gordo, 00:26:40

y recordad ponerle las flechas. 00:26:43

No tiene más misterio. 00:26:47

Esto es dibujar una función, afín, lineal, como quiera, por punto pendiente. 00:26:50

Tres formas. 00:26:58

tabla de valores 00:26:59

es decir 00:27:00

dos valores 00:27:01

que tú quieras 00:27:02

tienes que ver 00:27:03

los acompañantes 00:27:03

por punto de corte 00:27:04

con los ejes 00:27:06

la tabla de valores 00:27:06

va determinado 00:27:07

0 en la X 00:27:08

0 en la Y 00:27:08

a ver con quién va 00:27:09

y punto de Y 00:27:09

por punto pendiente 00:27:11

sin ningún tipo 00:27:12

de cuenta 00:27:14

vale 00:27:14

¿qué pasa? 00:27:17

vamos a ver casos 00:27:17

más específicos 00:27:18

¿qué pasa 00:27:19

si falta algo? 00:27:19

por ejemplo 00:27:21

no tiene el número 00:27:22

que va sin letra 00:27:22

oye 00:27:23

si no tiene el número 00:27:23

que va sin letra 00:27:24

¿quién le está sumando 00:27:25

o quién le está restando? 00:27:26

nadie 00:27:28

y nadie quién es. Cero. 00:27:28

¿Qué significa 00:27:32

eso? Que ya 00:27:33

sé dónde cortan el eje ahí. 00:27:35

Que no tiene nadie que le sume 00:27:37

el resto y nadie es que le está sumando cero o le está 00:27:38

restando cero. Me da igual si dice sumado o restando. 00:27:41

¿Quién es el número que va sin letra? 00:27:43

El cero. 00:27:46

¿Qué significa eso? 00:27:47

Que ya tengo, ya sé 00:27:50

que todas 00:27:52

las funciones que van 00:27:54

solamente con x, que no tienen 00:27:56

número, sin letra, sumándole o restándole, 00:27:58

todas esas 00:28:02

cortan el eje 00:28:02

y en el cero. Pero ese, el eje 00:28:04

cero, es el cero cero. 00:28:06

Así que todas estas 00:28:09

cortan 00:28:11

en el origen 00:28:12

de coordenadas. 00:28:15

Siempre. 00:28:17

Siempre. Es decir, en el cero 00:28:19

cero. 00:28:21

Cero de la x con el cero de la y. Siempre. 00:28:22

Es decir, todas estas funciones 00:28:25

siempre tienen que pasar por el origen, por el centro. 00:28:26

Toda función de privado 1 00:28:30

que no le esté sumando ni restando ningún número 00:28:32

siempre pasa por el origen de cuadrada, siempre. 00:28:35

¿Cuál es el problema de esta? 00:28:39

Que esta no la puedes hacer por punto de corte 00:28:40

porque solo tiene un único punto de corte que es este. 00:28:42

Entonces solo tienes dos opciones. 00:28:45

O haces una tabla de valores 00:28:48

donde solo sacas un valor 00:28:49

porque este ya lo tienes 00:28:50

o lo haces por punto pendiente. 00:28:52

Es decir, ahora lo que tendrías que hacer es, o sacas una tabla, pero en este caso solo tienes que hacer de un único valor, es decir, cogeríamos x e y, pero solo tienes que utilizar un único valor. 00:28:54

¿Por qué un único valor? 00:29:19

Porque ya tienes el punto 0, 0. 00:29:20

Entonces, ¿qué harías? 00:29:24

Cogías, veías, hay un número, el que te dé la gana, 00:29:25

pero el 0 no puede ser, porque el 0 es que ya lo tienes aquí. 00:29:28

Por ejemplo, el 1, y sacarías con quien va. 00:29:31

O lo haces por punto pendiente. 00:29:34

Que la pendiente aquí sí existe. 00:29:40

La pendiente es 5. 00:29:43

5 positivo, ¿eso qué significaría? 00:29:46

¿Qué haría? 00:29:48

Voy a hacerlo por punto pendiente para volverlo a ver como antes. 00:29:49

Ahora estoy a este nivel. Estoy al nivel del 0,0. 00:29:52

Pues me voy... Ya empezamos. 00:29:56

Me voy 1 a la derecha. 00:29:59

Y ahora, como era 5 positivo, significa que voy 5 hacia arriba. 00:30:03

1, 2, 3, 4 y 5. 00:30:06

Sin ninguna cuenta. Ninguna cuenta. 00:30:13

Ya no tienes. 00:30:17

Ya lo único que te falta, el mismo rollo de siempre, coger y unir. Punto con punto, lo amplio por un lado, lo amplio por el otro y la flechita es lo único que me queda. 00:30:18

que no se me olvide 00:30:39

flechitas por aquí 00:30:40

flechitas por allá 00:30:42

ya está hecho 00:30:44

si lo haces 00:30:46

por tabla 00:30:48

cogiendo el 1 vas a ver que aquí te va a salir 00:30:50

el 5 00:30:52

prueba tú si quieres, verás que sale 5 en el mismo punto 00:30:53

recuerda de nuevo 00:30:56

lo que te he dicho, si no te digo como la tienes 00:30:58

que dibujar, porque el método por el que 00:31:00

te deis, la real, gana 00:31:02

con cuentas o sin cuentas 00:31:04

lo único que 00:31:07

recuerda que tienes que dibujar dos puntos. 00:31:08

Cuando tú dibujas los dos puntos, si lo haces por punto pendiente, 00:31:10

yo me daré cuenta si lo estás haciendo bien o mal. 00:31:12

¿Qué pasa? Por cierto, en la anterior 00:31:16

función lineal, que le suele llamar. 00:31:18

Bueno, lo he dicho antes. 00:31:20

Y ahora, ¿qué pasa si no tiene 00:31:22

X? 00:31:24

Si no tiene X, 00:31:25

¿de acuerdo? 00:31:28

Este sigue siendo 00:31:29

la ordenada en el origen. 00:31:31

¿Qué significa eso? 00:31:35

Que ya sé directamente 00:31:36

que pasa por el 00:31:37

4 de la x 00:31:39

y 4 positivo 00:31:41

porque era 4 positivo. 00:31:43

Pero esto significa 00:31:45

que la función siempre, 00:31:47

siempre, siempre, vale 00:31:49

4. Siempre. 00:31:51

Es más, si lo intentas hacer, vamos a hacer esto por 00:31:53

tabla de valores. Si yo intentase hacer 00:31:55

tabla de valores, vamos a cogerlo 00:31:57

de aquí, 00:31:59

cambiar, pegar. 00:32:01

Imagínate que lo intentamos hacer 00:32:05

este no por punto pendiente, 00:32:07

sino por tabla de valores. 00:32:09

portándome los balones diría, mira, tengo que sustituir 00:32:11

donde ponga la X 00:32:13

donde ponga la X tengo que poner 00:32:14

un 1, oye, pero es que aquí no hay 00:32:17

X, aquí lo que te está diciendo es que 00:32:19

la Y siempre vale 00:32:21

4, siempre 00:32:23

me da igual quien sea la X, la Y siempre 00:32:24

vale 4, siempre 00:32:27

entonces, ¿qué ocurre? 00:32:29

que el 1, porque coge el 1 00:32:34

pero si en vez del 1 coge el 2 00:32:35

el 3, el 4, el 3,4 00:32:37

el 45,8 00:32:39

Da igual, esto siempre vale 4, porque aquí estoy diciendo que la Y vale siempre 4. 00:32:41

Que da igual quién sea la X, porque no puedes cambiar X. 00:32:46

Así que da igual quién sea la X, la Y siempre va a valer 4 para toda la X. 00:32:48

En mi caso hemos dicho que el 1 de la X va, ya empezamos otra vez, 00:32:53

el 1 de la X va con el 4 de las Y. 00:33:00

El punto va ahí. 00:33:07

¿Eso qué significa? 00:33:11

que cuando, fíjate, que todos los puntos estarían siempre al nivel del 4. 00:33:13

Las constantes, las funciones constantes que son las que no tienen x, 00:33:19

las que no son número por x o x más algo, x menos algo, 00:33:24

todas esas funciones siempre van a verificar que su dibujo es una línea recta horizontal. 00:33:29

Todos, absolutamente todos, van a verificar eso, que su dibujo es una línea recta horizontal, es decir, que la función va a ser siempre constante. 00:33:39

¿Tiene sentido eso? Si te fijas, al no haber x, la pendiente sería 0, que la pendiente sería 0 es que si me voy una a la derecha, ni subo ni bajo, se mantiene. 00:33:57

¿Para qué me sirve esto además? 00:34:10

Esto además me sirve para otra cosa. 00:34:12

Porque si yo sé que es constante, 00:34:14

lo único que tengo que hacer es dibujar el punto de corte con el eje Y, 00:34:18

que es el número que me dan ahí, si es positivo arriba, si es negativo abajo, 00:34:22

y no tendría que hacer ni tablas de valores, ni leches, ni pendientes, 00:34:25

porque sé que el dibujo va a ser una horizontal que pase justamente por ese nivel de las Y. 00:34:28

¿Qué significa? Que si yo tuviese, por ejemplo, 00:34:35

esto ha sido j, k de x 00:34:37

por ejemplo, igual 00:34:40

a menos 3 00:34:42

ya es que ni me complico la vida 00:34:43

digo, ¿qué tengo que hacer? 00:34:46

a ver si me da 00:34:51

cogería 00:34:52

y es más, no dibujaría ni el punto 00:34:53

porque me diría 00:34:56

no hay x 00:34:58

si no hay x significa que es una 00:34:59

función constante 00:35:02

significa 00:35:04

que es una línea 00:35:05

recta horizontal. 00:35:08

Y tiene que pasar 00:35:13

por el menos 3. 00:35:14

Pues me voy y digo, ¿dónde está el menos 3? 00:35:15

Aquí. 00:35:18

Pongo mi línea recta horizontal que pase por 00:35:19

el menos 3 de la Y. Ya está 00:35:22

hecho. No habría 00:35:24

que hacer nada más. Ya está hasta 00:35:26

justificado. 00:35:27

Cambiamos el chip porque ya hemos visto 00:35:32

todas las funciones lineales afines 00:35:33

constantes todas de primer grado o de grado 00:35:35

cero. Funciones que se dibujan 00:35:37

como una línea recta. 00:35:39

Ahora vienen las de segundo grado, nuestras amigas. 00:35:41

Se caracterizan porque tiene que aparecer sí o sí x al cuadrado. 00:35:45

Sí o sí. 00:35:50

Puede faltar la x sin cuadrado, puede faltar el número sin letra. 00:35:52

Pero la x al cuadrado tiene que aparecer sí o sí. 00:35:56

Estas son las que se llaman funciones cuadráticas. 00:36:02

¿Vale? 00:36:10

Bien, la función es cuadrática, su dibujo se caracteriza porque es una gráfica que se llama parábola. 00:36:11

La parábola son estas cosas que tienes a la derecha, es decir, que puede ser una que va así, una especie de valle, 00:36:20

irían con flechas, lo que pasa es que donde no encontré no había flechas, siempre o hacia arriba o hacia abajo. 00:36:29

no hace falta que estén 00:36:36

simétricas con respecto al eje 00:36:38

y puede estar hacia la derecha 00:36:40

podrían estar más hacia la izquierda 00:36:41

así podrían estar así 00:36:44

hacia la izquierda, hacia la derecha, como tú quieras 00:36:45

no tienen por qué estar centradas 00:36:47

pero siempre hacia arriba 00:36:49

o hacia abajo, siempre 00:36:51

siempre 00:36:53

bien 00:36:55

en este caso de aquí te he puesto 00:36:57

dos, una azul 00:37:00

otra amarilla y una roja 00:37:01

la amarilla obviamente no 00:37:03

Las varias son líneas rectas. 00:37:05

Las cuadráticas no van a ser líneas rectas, van a ser curvas. 00:37:08

La azul sí podría ser, porque eso es una parábola, porque va hacia arriba. 00:37:11

Lo que no puede salir es ni inclinado, ni hacia la derecha, ni hacia la izquierda. 00:37:17

Es decir, o arriba o abajo. 00:37:21

Esto que está así, ¿hacia la derecha? No. 00:37:24

Pero es que es más, inclinada tampoco. 00:37:26

O hacia arriba o hacia abajo. 00:37:31

Pero ni derecha, ni izquierda, ni ligeramente inclinada, ¿de acuerdo? 00:37:34

Esas no son palabras. Nuestras palabras son arriba o abajo. 00:37:39

En las funciones cuadráticas vamos a tener que hacerlas paso a paso. 00:37:43

Hay un elemento muy importante que se llama vértice. 00:37:51

Bien, el vértice es el punto donde cambia de crecer a decrecer o al revés. 00:37:57

Es decir, lo que antes llamábamos máximos o mínimos relativos. 00:38:06

Estamos hablando de este punto, en este caso. 00:38:09

Estamos hablando de este punto, en este caso. 00:38:13

De este punto, en este caso. 00:38:16

O de este punto, en ese caso. 00:38:17

¿De acuerdo? 00:38:20

A ese punto es lo que se llama vértice de la parábola. 00:38:21

Bien. 00:38:27

¿Cómo se hacen funciones cuadráticas? ¿Qué hay que hacer para dibujarlas? 00:38:28

Bien, lo primero que yo haría sería lo de siempre. 00:38:34

Donde pone f de x, pone sí. 00:38:37

Para que después no te diga. 00:38:39

No es obligatorio, es recomendación. 00:38:41

Y ahora hay que hacerlo paso a paso. 00:38:43

Hay que hacer dos pasos. 00:38:48

El primer paso es sacar puntos de corte en los ejes. 00:38:50

Es exactamente lo mismo que hemos visto antes. 00:39:04

Es decir, el mismo paso es coger, lo voy a coger de arriba, copiar, le vengo otra vez para abajo. 00:39:10

es decir, cojo mi tabla de valores, le pongo por un lado la x, por otro lado la y. 00:39:19

Un cero para la x, un cero para la y y ahora tengo que pararme a hacer cuentas. 00:39:30

Lo que saque en la y es donde corta al eje y, donde saca la x es donde corta al eje x. 00:39:36

Pues vamos a ello. Vamos a hacerlo. 00:39:41

Entonces empezamos con la x. 00:39:45

¿Eso qué significa? 00:39:47

Que en todos los sitios donde esté la x, 00:39:48

tengo que poner el 0 entre paréntesis. 00:39:53

La potencia ahora la arreglo bien. 00:39:58

Bien. 00:40:02

A continuación, ¿qué tengo que hacer? 00:40:04

Tengo que empezar a hacer cuentas. 00:40:07

Igual, 0 al cuadrado de 0, menos 2 por 0 es menos 0, menos 3. 00:40:09

0 menos 0 menos 3 es menos 3. 00:40:14

Significa que corta el eje Y en menos 3. 00:40:17

Atención, si te fijas, pasa lo mismo que antes. 00:40:21

El número que va sin letra es donde corta al eje Y. 00:40:26

Por lo tanto, este primer paso, si no lo quieres hacer, no hace falta que las cuentas. 00:40:32

Esto va a pasar con todos los tipos de funciones. 00:40:38

Nosotros no vamos a ver más, además de las cuadráticas me refiero. 00:40:40

Número que va sin letra es siempre donde corta al eje Y. 00:40:44

En casi todas las funciones que veas, polinómica, siempre pasa. 00:40:47

En las polinómicas siempre va a pasar. 00:40:50

Pero es que nosotros más de esto no vamos a ver. 00:40:52

Entonces, si tú este primer paso no quieres hacer las cuentas, no quieres hacer esto, 00:40:54

porque sabes que directamente donde está el número sin letra es donde corta al eje Y, solucionado. 00:40:59

¿Qué ganas con eso? Que ya te vas directamente solamente a esta parte de aquí. 00:41:04

¿Qué se le ha complicado? 00:41:08

¿Por qué? Porque en este caso, lo que tengo que hacer es, 00:41:10

Tengo aquí, copiar, pegar, menos 3, vale. 00:41:14

En este caso, es la i la que tengo que cambiar por el 0. 00:41:23

Recuerda que cuando cambias la i no hace falta ponerlo entre paréntesis. 00:41:29

Si lo pones está bien, pero si no, no pasa nada. 00:41:32

¿Qué ocurre cuando me meto aquí? 00:41:34

Pues cuando me meto aquí, ocurre lo siguiente. 00:41:37

Esto es una ecuación de segundo grado. 00:41:41

Y no es tan fácil como la otra, que era números con letras al lado, números sin letras al otro, salvo que sean casos muy específicos. 00:41:47

Pero en el caso general, no. A es igual a 1, B es igual a menos 2 y C es igual a menos 3. 00:41:54

¿Sí, señores? ¿Sí, señoras? ¿Sí, señoritas? ¿Sí, señoritas? 00:42:08

¿Qué ha ocurrido? 00:42:12

Ha ocurrido que al ser una de segundo grado, 00:42:14

hay que aplicar la fórmula de la ecuación de segundo grado 00:42:19

y no hay otra forma de hacerlo. 00:42:23

No me acuerdo. 00:42:28

¡Qué mala suerte! 00:42:29

Pues tienes que volverte a acordar. 00:42:31

Si te acordaste para una ocasión, 00:42:33

te tienes que volver a acordar. 00:42:35

Era aquello de x igual a menos b 00:42:36

A ver, si estaba aquí, insertar símbolo. 00:42:42

Más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4. 00:42:47

Vamos a ponerle el punto para que no os liéis. 00:43:00

Vamos a poner la potencia para que quede bonita. 00:43:07

Pensaba que se había ido ya esto. 00:43:12

Que de esto podía olvidar. 00:43:14

Pues no. 00:43:16

¿Qué se le pasa? 00:43:17

La vida es así. 00:43:18

Y abajo había... 00:43:19

A ver, aquí. Formato. Partido. Pues sí, señores, nos tenemos que volver a acordar de la fórmula de resolución de la ecuación del segundo grado. 00:43:24

Lo bueno es que ya la vimos y pasasteis por ella. Así que, otra vez, con lo mismo que significaba antes. Empezaríamos. 00:43:46

Bien, empezaríamos. En nuestro caso sería, vamos a ver cómo se quedaría. 00:44:01

Empezaríamos menos b, pero la b era menos 2, menos menos 2, 2 positivo. 00:44:10

Después más menos, copiar, copiar, raíz cuadrada, b al cuadrado, pero b es menos 2. 00:44:16

Menos 2 al cuadrado es 4. Sería menos 2 por menos 2, menos por menos más 2 por 2 es 4. 00:44:26

menos 4 por a es 1 00:44:31

esta parte la voy a hacer lenta todavía 00:44:34

para que os vayáis viendo 00:44:36

poquito a poco 00:44:38

y abajo 2 por a, eso sí lo voy a hacer rápido 00:44:39

2 por 1, 2 00:44:42

la de arriba voy a esperar un poquito para que recordéis 00:44:43

como si tenía que hacer poco a poco 00:44:46

vale, sigamos porque no nos queda otra 00:44:49

igual 00:44:53

arriba 00:44:55

2 00:44:58

más menos raíz cuadrada 00:44:59

4. Y ahora recordad 00:45:02

lo primero que se hacía 00:45:05

son multiplicaciones. 00:45:06

Tienes que hacer 00:45:10

todo eso. Cuidado 00:45:10

no se te ocurra hacer 4 menos 4 es 0 00:45:12

por lo que sea 0 que lo has liado. 00:45:14

La recta es lo último que se hace. 00:45:16

Primero multiplicaciones y divisiones. 00:45:18

Menos 4 por 1 00:45:21

por menos 3, menos 00:45:22

por más menos, por menos más 00:45:24

4 por 1 es 4 00:45:26

más 12. Menos 4 00:45:28

por 1 menos 4 00:45:33

por menos 3 más 12. 00:45:34

Y abajo era 00:45:45

2. 00:45:46

Siguiente. 00:45:49

Pues seguimos. 00:45:51

Sería 00:45:52

2 más menos 00:45:53

y ahora 00:45:57

4 más 12 00:46:02

16. 00:46:05

Siguiente. 00:46:09

Pues lo mismo. 00:46:13

Esto eran los mismíticos pasos. 2 más menos raíz cuadrada de 16 es 4. Y ahora aquí es donde se separaba en 2. 00:46:14

Por un lado salía 2 más 4 dividido entre 2, que es 6 entre 2, que es igual a 3. 00:46:33

Y por el otro lado era 2 menos 4 dividido entre 2, o lo que es lo mismo, menos 2 entre 2 igual a menos 1. 00:46:45

Vale, menos 2 entre 2, menos 1. 00:47:01

¿Qué significa eso? 00:47:05

Que esto de aquí, esto que tengo aquí, son los valores que estaba buscando. 00:47:06

¿Qué significa? Que son el 3 y el menos 1. 00:47:14

Corta al eje X en dos puntos, el 3 y el menos 1. 00:47:22

Pero esto es el primer paso. 00:47:27

Hay dos pasos. 00:47:30

Y hemos hecho el primer paso. Vamos a por el segundo paso. Es sacar el vértice. Sacar, perdón, las coordenadas del vértice. 00:47:32

Coordenadas del vértice. Recuerda que he dicho que el vértice es el punto donde sube y baja, es decir, el punto donde hace la curva, donde pega la curva. 00:47:53

Aquí y aquí, aquí y aquí, aquí y aquí, aquí y aquí. 00:48:04

Eso es lo que se llama vértice. 00:48:09

Bien, ¿cómo se hace eso? 00:48:13

Eso, el vértice, es un punto que habrá que poner su coordenada X y su coordenada Y. 00:48:16

Y tenemos que calcular su coordenada X y su coordenada Y, porque es un punto. 00:48:21

Este punto hay que ponerlo en coordenadas. 00:48:26

Muy bien, vamos a ver cómo es que se hace. 00:48:30

se empieza siempre con la coordenada X. 00:48:32

Y te vas a tener que aprender esta fórmula, lo lamento mucho. 00:48:37

Bien, la coordenada X se saca de la siguiente forma. 00:48:42

La coordenada siguiente siempre es menos B partido 2A. 00:48:45

Esta es la fórmula para sacar la coordenada X. 00:48:58

Esa es la fórmula. 00:49:07

esa es la fórmula 00:49:08

para sacar la coordenada de 5 00:49:15

vamos a quitarle 5 00:49:16

negrita se han sacado 00:49:19

puede decir, uff, otra fórmula nueva 00:49:22

mira, si te fijas 00:49:26

es justamente 00:49:28

justamente 00:49:30

como empieza la otra 00:49:31

la otra empezaba 00:49:35

menos b partido por 2a 00:49:37

esa es como se hace 00:49:40

esta es una regla relativamente fácil 00:49:42

de recordar. 00:49:44

¿Quién es A, B y C? El A, B y C 00:49:46

es la misma que teníamos aquí. 00:49:48

Si lo has sacado antes, ya lo has tenido de antes. 00:49:50

Bueno, en el primer paso lo has tenido que hacer sí o sí 00:49:52

y ya lo tienes de antes. En nuestro caso 00:49:54

el A era 1 y B era menos 2. 00:49:56

Pero es que aquí ya lo tenías. Se te quedaba 00:49:58

como 2 entre 2. 00:50:00

Es decir, que en nuestro caso 00:50:03

en nuestro caso 00:50:04

la coordenada X 00:50:06

en nuestro caso 00:50:08

la coordenada 00:50:11

x, sabíamos que era 2 entre 2, porque lo hemos hecho antes, y eso es 1. 00:50:12

Bien, eso es para sacar la coordenada x. 00:50:28

Una vez que has sacado la coordenada x, tienes que sacar la coordenada y. 00:50:33

Y para sacar la coordenada I tienes que hacerlo por tabla de valores. 00:50:40

Tienes que hacer una tabla de valores, pero solamente tienes que coger... 00:50:51

Solamente tienes que coger... 00:51:00

Vamos a quitar de aquí esto sin color. 00:51:05

Vale. Solamente tienes que añadir lo que has sacado aquí. Tú has sacado que la coordenada X es 1. Pues te vienes aquí y pones coordenada X, 1. Punto. 00:51:08

Pones el número que te haya salido. Y a continuación, ¿qué tienes que hacer? Sacar la Y. ¿Cómo saco la Y? Cogiendo esto que tenía aquí. 00:51:21

Es decir, vuelvo a coger mi función 00:51:33

Lo mismo de antes 00:51:36

Cojo mi función 00:51:37

Vamos a quitarle eso de ahí, sin color 00:51:39

Cojo mi función 00:51:41

Y la meto 00:51:46

Primero vamos a dejar esto mejor 00:51:48

Porque se queda muy mal 00:51:51

Ya está 00:51:52

Es decir, vuelvo lo mismo de antes 00:51:56

Donde están las X 00:51:59

Lo cambio por ahí 00:52:02

Hago las cuentas 00:52:04

Y me quedaría 00:52:06

Y igual 00:52:07

1 al cuadrado 00:52:09

menos 2 por 1 00:52:13

menos 3 00:52:15

lo pongo entre paréntesis para recordar 00:52:16

que lo tengo 00:52:18

que elevar 00:52:20

o multiplicar 00:52:22

si hubiese algún número 00:52:24

porque te acuerdas 00:52:25

si no pones el número 00:52:27

puedes pensar que esto en vez de 2 por 1 es 21 00:52:28

es decir, me quedaría 00:52:31

igual 00:52:33

1 al cuadrado es 1 00:52:35

menos 2 por 1 es menos 2 00:52:37

Y el menos 3 que estoy sin hacer nada, pues menos 3. 00:52:39

Ya lo único que me falta es decir, vale, ¿todo esto cuánto sale? 00:52:43

Igual, 1 menos 2 menos 3 es menos 4. 00:52:48

Pues pongo aquí menos 4. 00:52:54

Y eso es mi vértice. 00:53:00

Y es donde tengo que poner el número que tengo que... 00:53:02

Bajando para abajo, que está para después. 00:53:08

Es el punto donde tengo que hacer la curva. 00:53:11

En ese punto es donde voy a tener que hacer la curva. 00:53:14

Es decir, vamos a poner aquí una forma. 00:53:17

Vamos a ponérsela en color cambiado. 00:53:20

Vamos a poner que el color sea rojito. 00:53:25

No, pero de dentro, no de fuera. 00:53:28

Vale, ¿qué hago ahora? 00:53:35

Ahora tengo que recordar todos los puntos que he sacado. 00:53:37

Vuelvo arriba y decía, primero, ¿qué he sacado? 00:53:42

Puntos de corte con los X. 00:53:45

¿Dónde cortaba al eje Y? 00:53:48

Al eje Y cortaba en menos 3. 00:53:49

Pues vengo aquí y dibujo mi punto en menos 3. 00:53:51

Muy bien. 00:54:01

Eje Y, menos 3. 00:54:02

Pues eje Y, menos 3. 00:54:03

Ahí tengo el punto. 00:54:07

Eje X, ¿dónde estaba el eje X? 00:54:09

Y el eje está en 3 y en menos 1. 00:54:10

Pues ahora tengo que hacer puntos en 3 de las X y en menos 1 de las Y. 00:54:15

Pues cojo un punto, 3 de las X y menos 1 de las X. 00:54:23

Disculpad un momento porque creo que he cometido un fallo en algún sitio. 00:54:33

Dame un segundo 00:54:37

Que creo que he cometido algún fallo 00:54:41

No, está todo bien 00:54:43

Perfecto 00:54:46

Vale, ¿quién me queda ahora? 00:54:48

El 1 menos 4 00:54:50

Ese es el vértice 00:54:53

Donde tengo que hacer la comba 00:54:56

Pues dibujo el 1 menos 4 00:54:59

1 de las X 00:55:01

Con menos 4 de las Y 00:55:02

Ese punto está 00:55:06

ahí. ¿Qué tengo que hacer 00:55:09

ahora? Con curvas 00:55:15

y con mucho cuidado, yo voy a tener que hacer 00:55:16

y aquí va a ser horrible 00:55:18

tengo que ir uniendo todos esos puntos 00:55:20

sabiendo que en donde está el rojo 00:55:22

es donde está el vértice donde va a estar la curva 00:55:24

pero ya está hecho 00:55:26

ya es 00:55:28

vengo aquí, pongo la curva por aquí 00:55:29

sigo por aquí 00:55:35

sigo por aquí 00:55:36

recordad siempre ampliarlo un poquito más 00:55:38

y ahora una vez que lo has hecho 00:55:40

voy a ponerlo 00:55:42

color rojito, le voy a aumentar 00:55:43

el color 00:55:46

y le pongo las flechitas 00:55:46

siempre recuerda poner la flechita 00:55:50

ya está 00:55:52

esa es tu gráfica 00:55:54

de la función 00:55:56

cuadrática 00:55:58

tu parábola 00:55:59

igual que antes que había una pendiente 00:56:01

y te decía cómo iba 00:56:06

aquí va a pasar algo parecido 00:56:08

pero no es pendiente 00:56:10

no te permite hacer los 50 00:56:11

es decir, aquí no hay ningún 00:56:14

este es el único proceso que hay 00:56:15

antes tenías tres formas, aquí no 00:56:17

aquí una única forma 00:56:19

y salvo excepciones que se puede hacer 00:56:21

que hay que hacer algo más 00:56:24

pero es que eso es una excepción donde hay que hacer algo más 00:56:25

bien 00:56:27

el número que va con la X 00:56:28

hemos dicho que el número que va 00:56:31

sin letra, eso es donde cuesta siempre 00:56:32

al eje Y, siempre, siempre, siempre 00:56:35

si es negativo, en el 3 por abajo 00:56:37

si es positivo, por arriba, lo que sea 00:56:39

El número que va con la X al cuadrado, no con la X, con la X al cuadrado. 00:56:42

Recuerda que si no tiene número, es. 00:56:48

Vuelvo a repetir, ¿por qué no es el número? 00:56:52

El signo que tenga la X al cuadrado. 00:56:55

Esto si lo recuerdas, guay, si no lo recuerdas no pasa nada. 00:57:01

El signo que tenga la X al cuadrado te indica la forma de la gráfica. 00:57:03

La forma, no cómo se hace exactamente, pero sí la forma. 00:57:13

Si la X al cuadrado es positiva, aquí te aparece, ¿vale? 00:57:17

Si la X al cuadrado es positiva, la positiva, el dibujo tiene que ser de esta forma, hacia arriba. 00:57:23

No tiene por qué estar centrado. 00:57:31

Es decir, si fuese aquí, estaríamos hablando de esto. 00:57:32

Por ejemplo, puede estar en un lateral como este, hacia arriba. 00:57:35

Si lo que va con la x al cuadrado es positivo, como te pone aquí, a positivo, hacia arriba. 00:57:40

Si lo que va con la x al cuadrado, el signo de la x al cuadrado, es negativo, hacia abajo. 00:57:47

Es decir, el a, recuerda que lo que va con la x al cuadrado es lo que llamamos después el a, hasta acá la fórmula. 00:57:55

es positivo, la parábola 00:57:59

va hacia arriba. 00:58:02

Y recuerda, no tiene por qué estar centrada, puede estar 00:58:04

en un lateral, como esta, 00:58:05

hacia arriba. 00:58:08

Si lo que va con la izquierda al cuadrado es negativo, 00:58:09

sabes que tu dibujo tiene que ser hacia abajo. 00:58:11

¿Te ayuda eso? Te ayuda 00:58:14

por si después pones los puntos y te sale al revés. 00:58:15

Que entonces es que te has equivocado en alguna cuenta, 00:58:18

pero poco más. 00:58:19

Siempre el vértice es donde pega 00:58:24

la comba. Si tú has 00:58:25

hecho un vértice, 00:58:27

A ver, perdón. Si tú haces un vértice y el vértice te sale ahí, por ejemplo, ¿eso qué significaría? 00:58:28

Significaría que uno de estos cuatro puntos que has dibujado, al menos uno está mal y tienes que volver a hacer la cuenta. 00:58:36

Normalmente va a ser, o el eje Y, bueno, no, normalmente no hay normalmente, ha hecho algo mal. 00:58:46

Es decir, la comba tiene que ir bien dada en el vértice, por narices. 00:58:51

Bien, ¿dónde está el problema? El problema está en casos que el vértice, perdón, el vértice siempre existe. 00:58:55

El problema está en casos donde no hay puntos de corte, donde faltan puntos de corte. 00:59:06

Si no hay puntos de corte o faltan puntos de corte y no sabes cómo dibujarla, entonces tienes que coger una tabla de valores 00:59:11

y sacar como dos o tres valores adicionales. Vamos a ver casos adicionales y vamos a ver cómo se sacan esos valores, ¿de acuerdo? 00:59:17

Es decir, porque no puedes coger los valores que te den la gana. 00:59:25

Sí, pero no. 00:59:29

Vamos a ver otros casos. 00:59:31

Vamos a ver más casos. 00:59:33

Este. 00:59:35

Segundo grado. 00:59:36

Sabemos que una parábola es negativo. 00:59:37

Negativo nos dice que va a ser, como esta para arriba, no. 00:59:40

Va a ser hacia abajo. 00:59:43

¿Qué tengo que hacer? 00:59:45

Lo mismo. 00:59:46

Lo mismo. 00:59:48

Entonces, pensemos. 00:59:49

Primer paso. 00:59:50

Pero en el primer paso ya no voy a sacar el punto de corte con el eje Y. 00:59:50

Porque yo ya sé que corta al eje Y en el 4. 00:59:58

Por lo tanto, yo ya directamente sí quiero... 01:00:03

Bueno, directamente yo pondría aquí, corta al eje Y en 4. 01:00:05

Y lo pongo aquí en más 4. 01:00:11

Recuerda que si fuese menos 4 sería menos 4. 01:00:13

Lo pongo aquí solamente para yo recordarlo después. 01:00:16

Bueno, ¿qué tengo que sacar? Los puntos de corte con el eje X. 01:00:19

Para eso, tabla de valores, pero ya no necesito una tabla de valores tan grande. 01:00:23

Ya solo necesito una tabla de valores. Vale, solo necesito una tabla de valores. 01:00:31

¿Y dónde se pone el 1? El 0, perdón. 01:00:37

Pues si quiero sacar dónde corta el eje X, lo que necesito es que aparezcan las X. 01:00:40

Por lo tanto, el 0 tiene que ser en las Y. 01:00:44

Aunque antes hemos explicado por qué el 0 era en las Y. 01:00:47

Pues lo mismo, ya sabes, donde pones g de x pongo y, y como esto es, esta es la y, lo que tengo que cambiar es la y. 01:00:49

Este es el complicado, porque dice, oye, 0 es igual a menos x cuadrado. 01:01:07

Ahora, ¿aquí qué haces? Pues aquí puedes hacer lo mismo de antes, lo de a es igual a menos 1, 01:01:17

b sería igual a 0 01:01:23

porque no hay x 01:01:27

cuidado que una cosa es que haya x 01:01:29

y que no lleve número 01:01:31

pero otra cosa 01:01:33

es que no 01:01:35

es decir, si hay x y no lleva número 01:01:36

es 1 o menos 1 01:01:39

pero si no hay x 01:01:40

si no hay x y la x no aparece 01:01:42

entonces es que es 0 por x 01:01:44

bien, a partir de aquí 01:01:46

dos opciones, no te acuerdas de la forma rápida 01:01:48

si no te acuerdas 01:01:51

de la fórmula rápida a ABC 01:01:53

y a utilizar tu fórmula. 01:01:54

Si te acuerdas de la fórmula rápida, 01:01:57

en el caso en que solo hubiese una X, 01:02:00

había una forma mucho más rápida. 01:02:02

Sin tener que hacer la fórmula. 01:02:05

¿Que tú quieres hacer la fórmula? 01:02:08

Haz la fórmula. 01:02:09

Te sirve para volver a repasar. 01:02:10

Cuidado con el B. 01:02:12

¿Vale? 01:02:13

Que el B es cero. 01:02:14

Cero menos B es menos cero 01:02:15

y cero al cuadrado es cero. 01:02:17

Pero, ¿qué hacemos? 01:02:19

¿Vale? 01:02:21

lo que vamos a hacer en este caso es ver cómo se hacía de forma rápida. De forma rápida era cuando 01:02:22

faltaba la x, la x. El x al cuadrado no puede faltar nunca, la x. Entonces se empezaba de la misma forma 01:02:28

que si fuese de primer grado. Números con letras a un lado, números sin letras al otro. Lo que voy a 01:02:36

hacer es, ese número sin letras lo voy a pasar a la izquierda. Aquí está restando, pasará sumando. 01:02:43

entonces me quedará 01:02:50

en principio me quedaría 01:02:52

cero más 01:02:55

x al cuadrado 01:02:56

pero es que ya te lo he dicho antes 01:02:57

el cero 01:02:58

h 01:02:59

cero más algo 01:03:00

cero menos algo 01:03:01

da igual 01:03:02

igual 01:03:03

¿qué me quedaría aquí? 01:03:05

cuatro 01:03:12

más cuatro 01:03:12

¿y ahora qué ocurre? 01:03:13

si lo haces así 01:03:16

queda mucho más rápido 01:03:17

porque ya 01:03:19

si tuviese un número antes 01:03:20

por cierto lo tenías que pasar dividiendo 01:03:22

igual 01:03:23

tenías que empezar 01:03:24

igual que las de primer grado 01:03:24

Dejar la x sola, en este caso la x al cuadrado sola. 01:03:27

Si aquí hubiese un número, un 2x al cuadrado o un menos 3x al cuadrado, ese 2 o ese menos 3 pasaría dividiendo. 01:03:30

Pero cuando ya quedaba sola, la x, que quedaba sola, lo contrario de sumar es restar, de multiplicar es dividir. 01:03:38

Y lo contrario del cuadrado es, tienes que recordar, no es la raíz cuadrada. 01:03:47

es más menos la raíz cuadrada del número. 01:03:54

Más menos, recuerda que siempre tienen que salir dos. 01:04:02

O pueden salir dos, mejor dicho. 01:04:05

En positivo y en negativo. 01:04:08

Siempre más menos. 01:04:11

Raíz cuadrada de cuatro es dos. 01:04:20

¿Qué significa eso? 01:04:22

Entonces, x es ser. 01:04:24

De aquí ya sacabas. 01:04:28

Vamos a hacerlo bien. 01:04:29

De aquí ya se acaba que la x era igual a 2 positivo o que la x es igual a menos 2, 2 negativo. 01:04:32

Y eso es lo que viene aquí. 01:04:41

Pues puede ser 2 o puede ser menos 2. 01:04:43

A ver, muévete. 01:04:54

Ya está. 01:04:56

Fíjate que si te acuerdas de la forma rápida, te ahorras de todo este fregado. 01:04:58

Pero esto solo se podía hacer cuando faltaba la x, cuando la b era cero. 01:05:05

¿Que no te acuerdas de esto? No pasa nada. 01:05:11

a, b, c, menos x igual a menos b, más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4, 01:05:13

ha sido partido todo. No pasa nada. 01:05:16

Bien, ¿qué pasa ahora? Ya tengo los puntos de corte con los a, g. 01:05:19

Corta el eje en el 4 positivo y corta el eje aquí en el 2 y en el menos 2. 01:05:22

Segundo paso, el vértice. 01:05:27

Hay que sacar vértice. 01:05:30

Hay que sacar su coordenada X y su coordenada Y. 01:05:36

Voy a copiarlo de aquí, porque no me apetece. 01:05:39

Copiar, pegar. 01:05:44

Bien, aquí te tienes que acordar que la coordenada X empezaba con su formulita. 01:05:55

Tenías que acordarte de la formulita. 01:06:00

Que la fórmula es relativamente fácil. 01:06:01

Es el inicio de la fórmula anterior. 01:06:05

Es decir, aquello de... 01:06:07

Un segundo, que coja bien el párrafo. 01:06:09

Que se me descoloca. 01:06:14

es decir, menos b 01:06:15

menos b 01:06:21

partido 01:06:25

2a 01:06:29

pero ¿qué ocurre aquí? 01:06:31

atención, aquí ocurre lo siguiente 01:06:34

que la b 01:06:36

fíjate, la tenemos aquí 01:06:38

que la b 01:06:40

esa b bonita 01:06:41

es 0, así que saldría 01:06:43

o menos 0, si quieres poner menos 0 01:06:48

menos 0, y 2 para que era 01:06:50

2 por menos 1 01:06:52

la madre del cordero. 01:06:53

2 por menos 1 es menos 2. 01:06:57

El a antes lo tiene aquí arriba. 01:07:00

El a era menos 1. 01:07:01

2 por menos 1 es menos 2. 01:07:03

Pero es que 0 entre menos 2, tu calculador te dice que es 0. 01:07:04

Pues bueno, no pasa nada. 01:07:08

Ya tenemos mi punto. 01:07:10

Ponemos el 0 en la x. 01:07:13

¿Cómo saco la y? 01:07:16

Ya te lo he dicho. 01:07:20

Escogíamos de aquí. 01:07:21

Recuerda. 01:07:32

¿Por qué se ha descolocado todo? 01:07:32

Todo se ha descolocado. 01:07:40

Qué bonita clavita. 01:07:42

¿Cuándo se descoloca todo? 01:07:43

No sé cuándo que lo vuelva todo a recolocar. 01:07:44

Ya está, recolocado. 01:07:49

Recuerda, g de x no. 01:07:52

Me gusta la y que no la descoloca mucho. 01:07:53

Y ahora lo que hago es, 01:07:56

donde está el x al cuadrado, 01:07:58

lo cambio por el 0. 01:08:05

Entre paréntesis. 01:08:07

¿De acuerdo? 01:08:11

Te lo pongo en amarillo para que la veas. 01:08:12

Pero bueno, a ver, pero es cero al cuadrado, es cero, y menos cero más cuatro, es cuatro. 01:08:16

¿Qué ocurre? En estos casos no te vas a acordar, pero si te acuerdas, como que has ganado un montón de tiempo. 01:08:27

La coordenada, el vértice, el famoso vértice, esto ya te digo que no te vas a acordar, así que no te preocupes, 01:08:33

pero que si te acuerdas, como que ganas tiempo. 01:08:44

El vértice va a coincidir con el eje Y. 01:08:49

Siempre que la B pase cero, el vértice coincide con el eje Y. 01:08:55

Si te acuerdas, guay, porque te quita del segundo paso, pero si no te acuerdas no pasa nada. 01:08:59

¿Ahora qué tengo que hacer? Pues empezar a poner puntos. 01:09:05

Primero los puntos de corte con los ejes. 01:09:08

Corta el eje Y en el 4 positivo. 01:09:12

Insertar. 01:09:15

Vamos, ahí. 01:09:17

A ver si consigo hacer esto de tal forma que no necesite irme a otra página. 01:09:18

No, vamos a ver. 01:09:27

Eje Y hemos dicho en el 4 positivo. 01:09:28

Vale, voy a insertar, vamos a insertar el puntito en el 4 positivo. 01:09:31

Pues vamos al 4 positivo. 01:09:39

Después corta el eje X en 2 y en menos 2. 01:09:44

Pues vámonos al eje X y vamos a poner dos puntos. 01:09:49

uno en el 2 y otro en el menos 2. Y ahora, el vértice está en el punto 0, 4, 0 de las X y ver, 0 de las X, pero está en el 4 de las Y. 01:09:52

Lo que te decía antes, coincide justamente, coincide justamente, a ver si me deja, que no me está dejando, ¿verdad? 01:10:09

A ver si me deja 01:10:29

Coincide 01:10:34

Perfectamente 01:10:40

Con el punto de corte 01:10:41

Con el eje Y 01:10:44

Que si te acuerdas guay, que si no no pasa nada 01:10:45

Porque aquí lo vas a ver 01:10:47

Ahora que tienes que hacer, pues ya sabes 01:10:48

Cogemos el lápiz 01:10:51

Yo mi forma 01:10:54

Y a empezar 01:10:55

Tiquitiquitiquitín 01:10:57

Esperemos que no me tiemble mucho 01:10:59

En el vértice donde tengo que pegar 01:11:01

el campo, el curva 01:11:03

y ahora 01:11:05

vamos a quedar que quede bonito 01:11:08

lo pongo un poquito más 01:11:10

y la famosa 01:11:11

y pesada flecha 01:11:14

ya tengo 01:11:16

mi dibujito 01:11:18

entonces ya hemos visto 01:11:20

como se puede suavizar 01:11:23

si falta una letra 01:11:25

si falta la X 01:11:26

pero que pasa, falta 01:11:27

menos la X al cuadrado. 01:11:32

Es que la X al cuadrado no puede faltar. 01:11:36

¿Qué leche hacemos en esos casos? 01:11:38

¿Vale? 01:11:41

El primer paso es lo mismo. 01:11:42

Vamos a copiarlo aquí. 01:11:43

Primer paso. 01:11:44

Primer paso. 01:11:45

Ahí. 01:11:48

Primer paso. 01:11:49

Copiar. 01:11:52

Vamos a por el primer paso. 01:11:54

Punto de corte con la eje. 01:11:55

Corta la eje ahí. 01:11:58

¿Dónde? 01:11:59

Vamos a borrar aquí. 01:11:59

Vamos a borrar aquí. 01:12:01

¿Qué número lleva? 01:12:07

Si yo me atrevo aquí, 01:12:09

copiar, lo traigo para acá, 01:12:10

pegar, y está el cambio por una i. 01:12:12

Para después, para que os hagáis cuenta, 01:12:15

que nos resulte más fácil. 01:12:16

Vale, ¿qué número va sin letra? 01:12:18

Ninguno. ¿Cuál es ninguno? 01:12:21

Pero, ya está. 01:12:23

No tienes que hacer nada. 01:12:25

Es decir, 01:12:27

corta, alejéis en cero. 01:12:28

¿Por qué? Porque es el número que va sin letra. 01:12:30

No hay número sin letra 01:12:33

en matemáticas cuando no hay 01:12:34

nada cuando no aparece literalmente 01:12:36

cuidado que otra cosa es que aparezca la X 01:12:38

sin número, que eso es un 1 menos 1 01:12:40

en función de los signos, pero si el número 01:12:42

sin letra no aparece es que eso es 0 01:12:44

ya sé que corta el eje Y en 0 01:12:46

ahora tengo que ver donde corta 01:12:49

el eje X, hago 01:12:52

lo mismo que antes 01:12:55

hago mi tabla, cojo 01:12:57

la Y igual a 0 01:13:00

y ahora lo que tengo que recordar es que 01:13:01

donde pone la Y 01:13:07

Tengo que poner el 0. 01:13:08

Al igual que antes, me ha salido en plan muy light. 01:13:11

Muy light quiero decir que no está. 01:13:15

Se puede hacer de forma rápida. 01:13:17

¿Que no lo quiero hacer de forma rápida? 01:13:19

Pues ya sabes, a es igual a 2, b es igual a 0, c es igual a 0. 01:13:21

No te recomiendo esta forma, pero, y ahora vas a ver por qué. 01:13:29

Es que no te lo recomiendo en este caso en particular. 01:13:33

Si lo hacemos de forma rápida, el 2 que está multiplicando, el 2 pasa dividiendo. 01:13:38

Es decir, números con letras a un lado, números sin letras al otro, porque en este caso no hay X. 01:13:46

Es que tampoco hay números sin letras, no pasará mejor todavía. 01:13:53

Pero 0 entre 2 es 0. 01:13:56

0 entre 2 es 0. 01:14:02

Es decir, si te fijas, es lo mismo que antes, pero mucho más rápido. 01:14:05

Porque no tienes que hacer pasos. 01:14:09

Ya está todo movido hacia un lado. 01:14:10

¿Qué me queda ahora? 01:14:14

Pues ya sabes, lo contrario del cuadrado es más menos la raíz cuadrada. 01:14:15

Pero vuelvo a lo de antes. 01:14:24

Es que en este caso no hace falta... 01:14:25

Bueno, si la raíz cuadrada es cero. 01:14:28

Segundillo, que lo que quiero hacer aquí es darle el simbolito. 01:14:38

Vamos a ver si me deja ahora. 01:14:45

un segundillo 01:14:46

para que quede bonito 01:14:47

¿pero cuánto es la raíz cuadrada de 0? 01:14:50

¿qué significa? que te sale 01:15:00

más 0 es igual a x 01:15:02

por un lado 01:15:04

y por otro lado te sale menos 0 01:15:05

es igual a x 01:15:10

¿hace falta poner el menos y el más? 01:15:11

es que es 0, en 0 no haría falta 01:15:14

lo he puesto por ponerlo 01:15:16

para que veas que sale 0 01:15:19

es decir, que sale 0 01:15:20

¿Qué ocurre ahora mismo? 01:15:21

Que nos podríamos haber supuesto antes 01:15:25

Oye, es que corta al eje y en cero 01:15:27

Pero es que corta en el cero, cero 01:15:29

Es decir, que solo hay un punto de corte con los ejes 01:15:32

Es que pasa por el origen de coordenadas 01:15:37

¿Qué ocurre? 01:15:39

Que cuando te vas al segundo paso 01:15:42

Recuerda que el segundo paso es sacar el vértice 01:15:43

Cuando te vas al segundo paso 01:15:48

Por aquí 01:15:56

¿Qué ocurre? 01:15:58

que ocurre lo mismo de antes. 01:16:00

Es decir, en este caso sería 01:16:05

x con la coordenada de x 01:16:06

menos b partido por 2a, pero menos b 01:16:08

es menos 0. ¿Quieres poner menos 0? 01:16:10

Ponemos menos 0 para que veas que no pasa nada. 01:16:12

El a era 2, 2 por 2 01:16:14

son 4. 01:16:16

Pero es que el 0 entre 4 es 0. 01:16:18

Si yo hago 01:16:21

la tabla de valores, 01:16:22

es que ya la he hecho aquí. 01:16:24

Es decir, ¿qué hago? Fíjate, ¿qué voy a hacer? 01:16:26

Veníamos aquí 01:16:28

y poníamos, donde esté la X 01:16:28

pongo cero. 01:16:31

¿Qué va a salir la Y? 01:16:33

Es que lo tengo antes, arriba. Es que va a salir cero otra vez. 01:16:35

Y llega un punto y dice, 01:16:39

¿qué le ha pasado aquí? 01:16:40

Pues lo que ha pasado es que en un caso específico 01:16:43

que es que 01:16:46

coincide 01:16:47

todo. 01:16:49

Todo. 01:16:51

Todo. Es decir, 01:16:52

los puntos de corte son el 01:16:54

cero cero y el vértice es el cero cero. 01:16:56

Es decir, que lo único que tienes, lo único que has conseguido sacar hasta ahora, es que pasa por el 0,0 y que el vértice está en el 0,0. 01:16:58

Es decir, que cuando tú vas a poner el punto, solo puedes dibujar ese punto. 01:17:07

Como mucho, podrías salir y decir, oye, es que es positivo. Si es positivo, ya sé que va así. 01:17:19

pero más ancho 01:17:26

entonces, ¿qué leches se hacen 01:17:29

en estos casos? 01:17:31

y esto te va a servir para todo 01:17:33

todos los casos donde 01:17:34

digas, oye, es que me falta un punto 01:17:37

es decir, el vértice 01:17:39

siempre vas a tener 01:17:43

dos cosas 01:17:45

mínimo, mínimo, mínimo 01:17:46

vas a tener siempre, el vértice por la lista 01:17:49

el vértice siempre lo vas a tener 01:17:51

y un punto de corte con el eje 01:17:52

y, siempre 01:17:55

Podría darse el caso de que no hubiese ningún punto de corte con el eje X. 01:17:58

Se puede dar el caso, ¿eh? 01:18:01

Y este es el caso más extremo, que es que todo coincide. 01:18:03

Entonces, ¿qué se hace en esos casos? 01:18:06

¿Qué se hace en los casos en los que no tengo suficientes puntos para dibujarlo con curvas? 01:18:09

Porque lo que no podemos hacer es dibujarlo al azar. 01:18:14

Podemos hacer cierto azar, pero no mucho, ¿eh? 01:18:19

Es decir, nosotros es cierto que al ampliar hacemos un poquito de azar, 01:18:22

pero tiene que ir más o menos limitado. 01:18:25

Entonces lo que se hace es lo siguiente. Este es el tercer paso. Pero este tercer paso es solamente excepcional. Solo se hace cuando es que no tienes, antes no te ha dado ninguna información. 01:18:27

o la información que te dan es mínima, como en este caso, 01:18:41

o solo sacas dos puntos distintos y no puedes hacer una recta. 01:18:46

Entonces lo que se hace es una tabla de valores con dos números forzados. 01:18:51

Vamos a explicar esto de forzados. 01:19:05

Entonces lo que se hace es lo siguiente. 01:19:07

Cogemos de nuevo nuestra función. 01:19:13

La que no hayan dado, ¿de acuerdo? En este caso, esta. 01:19:17

Y vamos a coger, miércoles, vamos a coger una tabla de valores y vamos a crear una tabla de valores. 01:19:22

Pero necesitamos dos, no uno, dos. 01:19:31

Insertar filas. Vale. 01:19:34

Y ahora vamos a volver a, vamos a poner, no, esto no. 01:19:38

Sin color, relleno, aquí. 01:19:44

Aquí vas a poner dos números. ¿Qué dos números vas a poner? En principio los que tú quieras, pero yo te recomiendo forzarlo. Forzar lo que es, te vas al vértice y coges la X de su derecha y la X de su izquierda. 01:19:47

Oye, ¿y qué pasa si el punto, en vez de estar ahí, está aquí arriba? 01:20:11

Pues coge la X de su derecha, si estuviese ahí, cogería el 4 y el 2. 01:20:16

¿Y si está aquí? Pues cogería el menos 1 y el menos 3. 01:20:24

En este caso está aquí. ¿Quién cojo? El menos 1 y el 1. 01:20:31

Esos son los que te recomiendo. 01:20:38

Lo que digo que esfuerzo. 01:20:40

Realmente, ¿puedo coger cualquier otro? 01:20:42

Sí, realmente sí, pero 01:20:44

aquí sí que te recomiendo que no lo hagas 01:20:46

porque es que vas a ver que los números 01:20:49

se te van a ir en plan bestia. 01:20:50

En plan bestia es que te van a salir números muy, muy grandes. 01:20:52

Y vas a tener que hacer una tabla 01:20:57

for fun. 01:20:58

Entonces, ¿a partir de aquí qué hago ya? 01:21:01

A partir de aquí rellenar estos dos valores. 01:21:03

¿Cómo? 01:21:06

Como siempre, es decir, cojo y hago. Empezamos. Y igual a 2X cuadrado. ¿El menos 1 de quién es? De la X. Pues recuerda, lo que tienes que hacer es que donde haya X lo cambias por menos 1. Y igual a 2. 01:21:07

Todo lo demás se deja igual. Por eso digo siempre que te recomiendo que pongas el entre paréntesis. 01:21:24

¿Por qué? Porque ahora lo que vas a recordar es que lo primero que tienes que hacer es la potencia. 01:21:36

Menos 1 al cuadrado es 1. Y recuerda poner el punto de multiplicar. 01:21:40

Y como no lo pongas, vas a pensar que eso es 21. 2 por 1, 2. Así que menos 1 se va al 2. 01:21:46

¿qué es lo chulo de esto? 01:21:54

si lo has cogido 01:21:58

como yo te digo 01:21:59

lo de abajo 01:22:00

te va a salir 01:22:02

lo mismo 01:22:02

siempre 01:22:04

porque esta función 01:22:05

tiene una especie 01:22:07

de simetría par 01:22:08

respecto de un eje 01:22:09

no una simetría par 01:22:12

de toda la vida 01:22:13

sino una especie 01:22:13

de simetría par 01:22:14

sui generis 01:22:15

por así decir 01:22:16

entonces si lo haces 01:22:17

forzado de esta forma 01:22:18

va a saber 01:22:19

que el otro te sale lo mismo 01:22:20

de todas maneras 01:22:21

supón que no 01:22:22

que el otro lo cree 01:22:23

No pasa nada. Lo mismo lo hacemos ahora con el otro. Haríamos tres cuartos de lo mismo. Es decir, recuerda, lo que hemos hecho es cambio. En este caso, lo mismo. 01:22:24

Solo que en vez de menos 1 es con el 1. Pero fíjate, es que 1 al cuadrado también es 1. Por lo tanto, de nuevo, 2 por 1. 01:22:39

Ya tengo dos valores más para poner. Vamos a dibujar esos dos valores que me han salido. 01:23:00

manual. Vamos a dibujarlos. Uno está en el menos uno, dos. Pues me vengo, a ver, ya empezamos 01:23:12

con, cojo menos uno de las X al nivel del dos de las Y. Ahí aproximadamente. Y ahora 01:23:28

el otro estaba en el uno de las X con el dos de las Y. Ya empezamos. 01:23:42

Otra vez. 01:23:52

Uno de las X, dos de las Y. 01:23:55

Ahora ya sí puedo dibujarla. 01:23:59

Pues ya está. 01:24:02

Ya sí puedo. 01:24:03

Pues vamos a dibujarla. 01:24:05

Cogemos. 01:24:07

Recuerda que tiene que ser con curvitas. 01:24:09

No pueden ser líneas rectas. 01:24:11

Esto no tiene líneas rectas. 01:24:13

No se te ocurra coger líneas rectas. 01:24:15

Bueno, se llama... 01:24:17

Vamos a verlo a dibujar. 01:24:18

Vamos. 01:24:21

Si la segunda no me sale, ya lo dejo. 01:24:21

Recuerda que no serían líneas rectas, serían curvas. 01:24:24

Que vas a tener la tentación de poner líneas rectas y no serían líneas rectas, serían curvas. 01:24:28

Vale, y ya sería taca-taca, rojo, las famosas flechas. 01:24:33

Y ya tendría mi forma dibujada. 01:24:42

Vamos a por otro más. 01:24:46

Si será por otro más. 01:24:47

Por ejemplo, este. 01:24:51

Vamos por este, este ya es el último, ¿vale? 01:24:54

con este ya te dejo tranquilo, te dejo tranquilo 01:24:56

a todos, a todas, mismo rollo 01:24:58

primer paso 01:25:00

primer paso, a ver, ¿cuál era? 01:25:01

ha sido, puntos de corte con los ejes 01:25:04

vamos por ello 01:25:06

puntos de corte con los ejes 01:25:07

¿dónde corta el eje Y? 01:25:11

no hay número sin letra, uy, el 0 01:25:16

ya está, el eje Y 01:25:18

corta el 0 01:25:20

¿qué me falta? el eje X 01:25:21

copiar 01:25:24

a ver, pues para sacar el eje X 01:25:27

recuerda, ponlo como Y 01:25:30

y se ha encerrado 01:25:33

entonces lo que tengo que hacer, recuerda 01:25:33

siempre, el número que va sin letra 01:25:36

es donde corta al eje 01:25:39

Y 01:25:41

si no hay número, es que ese número es el 0 01:25:42

entonces, si no aparece, ya tengo corto al eje Y 01:25:44

en el 0 01:25:47

para ver donde corta al eje X 01:25:47

tabla de valores 01:25:50

vengo 01:25:52

y ahora lo único que tengo que hacer es tabla de valores 01:25:54

como quiero la X 01:25:57

la Y es la que tengo que hacer 0 01:25:58

Pues donde ponga y, ahí tendré que cambiarlo por el 0. 01:26:01

0 es igual a menos 2x cuadrado más x. 01:26:07

Aquí también había una forma de hacerlo más rápido cuando faltaba el número sin letra. 01:26:15

Pero como voy a suponer que no te vas a acordar, pues lo vamos a dejar. 01:26:20

Entonces vamos a volverlo a hacer porque de todas maneras no viene bien. 01:26:24

el A será menos 2 01:26:26

el B será 1 01:26:28

y el C será 0 01:26:31

¿miren? 01:26:33

¿ahora qué? 01:26:36

pues ya sabemos 01:26:37

X es igual 01:26:37

voy a coger lo de arriba 01:26:38

y así voy más rápido 01:26:40

¿dónde estás cariño? 01:26:41

que no te veo 01:26:44

aquí 01:26:45

no 01:26:46

aquí 01:26:46

vamos a coger lo de aquí 01:26:47

porque va a ser 01:26:49

paso muy parecido 01:26:51

vamos a copiar 01:26:52

y ahora 01:26:56

lo único que tendré que hacer 01:26:57

es borrar y fuera 01:26:58

Cojo la formulita. 01:27:00

Bien, vamos a ir cambiando numerita, ¿vale? 01:27:05

En este caso, el b es 1, así que menos b será menos 1. 01:27:08

b al cuadrado, pero b al cuadrado es 1 al cuadrado, que sería 1. 01:27:17

Menos 4 por a, que es menos 2, por c, que es 0. 01:27:22

Y abajo, 2 por a, que serían 2 por menos 2, menos 4. 01:27:29

Vamos a ir borrando números para que no te líen. 01:27:39

Después se irán poniendo todo a su vez. 01:27:43

Después pondremos los números. 01:27:46

Y ya tenemos aquí números, que no te líen mucho, porque si veis muchos números va a decir, ¿viste dónde es? 01:27:52

Entonces, lo primero que hacemos, ya sabéis. 01:28:06

Ahora, ¿qué habría que hacer? 01:28:11

Cuentas. ¿Qué cuentas tienes que hacer? Lo que he señalado. 01:28:14

Bien, empezaríamos. 01:28:20

Menos 1 por menos 1. 01:28:22

Más menos raíz cuadrada de n. 01:28:24

Tenemos que hacer lo que está en azulito. 01:28:27

La multiplicación. 01:28:29

Y mucho cuidado. 01:28:32

Abajo saldría el menos 4. 01:28:33

Mucho cuidado con liarte. 01:28:36

Menos 4 por menos 2 es más 8. 01:28:40

Pero 8 más 8 por 0 es 0. 01:28:44

Cuidado con la tabla del 0. 01:28:49

Que me hacéis cosas muy raras 01:28:50

¿Vale? 01:28:53

¿Ahora qué tendría que hacer? 01:28:55

Pues 1 más 0 01:28:56

1 más 0 01:28:57

¿Cuánto es? 01:28:58

No me lo sepas, malo 01:29:02

1 más 0, 1 01:29:03

Todo lo demás se deja igual 01:29:04

Es decir, menos 1 01:29:09

Más menos raíz de 1 01:29:11

¿Vale? 01:29:12

Partido por menos 4 01:29:14

Me quedaría menos 1 01:29:15

Es que la raíz de 1 01:29:17

Esa es facilísima 01:29:18

1 01:29:20

partido por menos 4 01:29:20

me queda ya separarlo 01:29:22

por un lado sería 01:29:28

menos 1 01:29:31

más 1 01:29:33

partido entre menos 4 01:29:35

y por el otro lado sería 01:29:39

menos 1 01:29:41

menos 01:29:43

1 01:29:45

dividido entre 01:29:50

menos 4 01:29:52

vamos a verlo un poquito para acá 01:29:54

porque si no después se me va a hacer una pregunta 01:30:01

Bien, menos uno más uno, cero, y cero entre menos cuatro, cero. 01:30:03

Tengo un punto de corte del eje X, el cero. 01:30:11

Y otro sería menos uno menos uno, menos dos. 01:30:16

Y menos dos entre cuatro, menos cero coma cinco. 01:30:20

Y esto era lo que yo no quería que saliese. 01:30:25

Vale, voy a hacerlo de otra forma para que quede un poquito mejor. 01:30:30

Ahí, perfecto 01:30:34

Es decir que me ha salido que por un lado corta en el 0 de las X 01:30:37

Y en el otro lado en el 0, menos 0,5 01:30:44

Entonces tengo, corta al eje Y en el 0 01:30:47

Corta al eje aquí en el 0, que lo podía haber supuesto de antes 01:30:57

Y en el menos 0,5 01:31:02

Segundo paso, segundo paso, lo voy a coger de antes 01:31:03

Vértice 01:31:08

Vamos a por el vértice 01:31:09

Vamos a por el vértice 01:31:12

Mismo, si te das cuenta, los pasos son los mismos. A veces se puede adelantar un poquito, pero no siempre. 01:31:16

Menos b es siempre coordenada x, coordenada y. Empezamos con la coordenada x. 01:31:24

Menos b partido por 2a, que recuerda que es, si te fijas, es el inicio de la fórmula. 01:31:30

El b es 1, así que menos b es menos 1. 01:31:36

Y 2 por a, 2 por menos 2, menos 4. 01:31:40

Pues menos 1 entre menos 4 01:31:44

0,25 01:31:47

¡Uy! Me salen decimales 01:31:49

¡Qué mala suerte! ¿Pueden salir decimales? 01:31:50

Es lo que toca 01:31:53

Entonces, esto que me ha salido aquí 01:31:54

Es la coordenada X 01:31:57

Pues aquí 01:31:59

¿Qué es que me han salido decimales? 01:32:00

¡Qué mala suerte! Pero que te lo hace la calculadora 01:32:04

Que no te preocupes 01:32:06

Ahora, ¿cómo saco lo que me falta? 01:32:06

Pues ya sabes 01:32:11

Tabla de valores 01:32:11

Cojo mi formulita 01:32:13

y a sustituir se ha dicho 01:32:14

la formulita era esta 01:32:17

y ahora donde esté la X 01:32:19

en todos los sitios 01:32:22

donde esté la X 01:32:24

lo voy a cambiar por 01:32:25

a ver si soy capaz de ponerlo 01:32:27

lo voy a cambiar por 0.25 01:32:29

vamos 01:32:32

vamos a volver a escribir 01:32:33

y ahora lo que voy a hacer es 01:32:36

donde esté la X 01:32:37

pondré 01:32:39

0.25 01:32:41

Lo pongo entre paréntesis para recordar si tengo que multiplicar, si tengo que dividir, 01:32:47

si tengo que hacer una potencia o si no tengo que hacer nada. 01:32:52

En este caso, el primer 0,25 está al cuadrado. 01:32:56

Sería menos 2 por, cojo la calculadora, 0,25 al cuadrado, me sale 0,0625. 01:33:01

¡Uy, más decimales! ¡Qué horrible lo que hay! 01:33:09

El segundo paréntesis, nada lo multiplica, nada de potencia. 01:33:12

Ya han tenido un signo más, pues se quita siempre. 01:33:16

Ahora, ¿qué toca? 01:33:21

Toca la multiplicación. 01:33:22

Menos 2 por 0,625. 01:33:25

Pues me sale, multiplico y me dice menos 0,125 más 0,25. 01:33:28

Y ahí que se me ha ido donde no hay. 01:33:36

0,25. 01:33:38

Y ahora lo vuelvo a hacer. 01:33:43

Hago esa operación. 01:33:45

Le hago esa operación. 01:33:47

y me dice, en casualidades de la vida, que sale 0,125 pero en positivo. 01:33:48

Es decir, menos 0,125 más 0,25, tú haces la cálcula y te sale más 0,125. 01:33:56

Pues este valor que tengo aquí es el que tengo para aquí, 0,125. 01:34:04

Este punto, pues ya sabes que este punto va a ser tu vértice. 01:34:14

Este punto va a ser tu vértice. 01:34:21

¿De acuerdo? Ahí es donde tienes tu vértice. 01:34:26

¿Qué tenemos que hacer ahora? 01:34:28

Pues ahora tenemos que empezar a poner punto. 01:34:30

Corta el eje Y en el 0. 01:34:34

Vamos, eje Y en el 0. 01:34:37

Eje Y en el 0. 01:34:45

El eje Y en el 0 es aquí. 01:34:46

Corta al eje X en el 0 y en menos 0,5. 01:34:51

En el 0, es que ya estaba en el mismo sitio del otro, lo sabíamos. 01:34:57

Y en el 0,5, a ver si me deja, aquí. 01:35:02

Y en el 0,5, ya empezamos otra vez. 01:35:09

En el menos 0, vamos a ver si me he equivocado, era 0,5 o menos 0,5. 01:35:14

En menos 0,5, pues aproximadamente en la mitad, que sería ahí. 01:35:19

Y ahora es cuando diréis 01:35:27

Oye, es que lo que me sale 01:35:33

Me va a salir 01:35:36

Un oeje muy feo 01:35:37

Me sale feísimo 01:35:39

¿Qué hago en esos casos? 01:35:41

En esos casos 01:35:46

Lo que puedo hacer es 01:35:46

¿Sabes lo que voy a hacer? 01:35:48

Voy a cambiarlo 01:35:50

Voy a hacer un oeje que sea un poquito más bonito 01:35:51

¿Cómo lo hago? 01:35:55

Creo una gráfica nueva 01:35:57

¿Cómo hago la gráfica nueva? 01:35:59

Podría plantearme 01:36:03

hacer una gráfica 01:36:04

de la siguiente forma que te voy a enseñar ahora 01:36:06

en cuanto consiga sacarla 01:36:08

En vez de hacer una gráfica así de bestia 01:36:10

que me parece que no me funciona bien 01:36:20

puedo hacer una gráfica 01:36:23

donde los ejes los pongo 01:36:26

de 0,5 en 0,5 01:36:28

y ya me queda 01:36:30

un poquito más bonito. 01:36:32

Uno está aquí y el otro está ahí. 01:36:35

Tú puedes decir, 01:36:38

no tiene por qué ir de uno en uno. 01:36:39

Tú puedes decir cuánto en cuánto va. 01:36:41

¿Vale? 01:36:45

Y ahora, aún así se podría haber hecho también 01:36:46

de 0,1 en 0,1. 01:36:48

¿Quién me falta ahora? 01:36:50

El 0,25 de la X 01:36:51

con 0,125 de la Y. 01:36:53

Vamos a ver. 01:36:56

0,25 01:36:58

de la X 01:37:00

con 0,125 de las y. 01:37:01

Vale. 01:37:08

Y ahora es cuando yo me di cuenta de que aquí algo no cuadra. 01:37:11

Porque fíjate, si la ponemos, 01:37:14

0,25 de las x. 01:37:17

El 0,25 de las x está aquí. 01:37:18

El 0,125 de las y estaría aproximadamente aquí. 01:37:20

Entonces, aquí es cuando yo me di cuenta de que algo no cuadra. 01:37:27

No puede ser que aquí esté la curva y esto esté aquí. 01:37:29

Entonces, eso ya me dice que en algo me he equivocado. 01:37:32

¿De acuerdo? Nos viene bien esto para ver cuándo no hemos equivocado. 01:37:36

¿Qué tengo que hacer? Revisar. 01:37:39

Vuelvo arriba y digo, a ver, ¿qué leche he hecho mal? 01:37:43

Teníamos, corta al eje X, era en 0. Ese está bien puesto. 01:37:47

Entonces, ahora tenemos que ver si no hemos equivocado al poner las cuentas aquí. 01:37:54

Si A menos B, partido 2A, tacatacatacata. 01:37:57

En principio, aquí parece que todas estas cuentas, todas esas cuentas, no parece que haya un error, o sí. 01:38:01

Y aquí es cuando me doy cuenta de que me he equivocado aquí. 01:38:16

Porque menos 2 entre menos 4 no es menos 0,5, es más 0,5. 01:38:21

Ahí es donde dije las cuentas. 01:38:28

Y me vengo aquí, más 0,5. 01:38:30

¿Qué significaba eso? Que es que este punto que había puesto aquí estaba mal puesto. 01:38:33

¿De acuerdo? Ese punto que he puesto aquí iba aquí. 01:38:38

Esto es lo que nos ayuda para saber si lo estamos haciendo bien o mal. Eso. 01:38:44

Es decir, si tú pones los puntos, tú sabes que el rojo donde pega el cambio nos ayuda. 01:38:49

Además, sabías que era negativo, tenías que tirar para abajo. 01:38:54

Y ahora ya sí, ahora ya una vez que ya he revisado que está todo bien, 01:38:56

que no hay una cosa que me descuadre, pues ya sabéis, unir, curvita, que tiembla el pulso, no pasa nada, y la famosa flecha, 01:39:00

y con esto tienes todo lo que te podía contar sobre ambos, con cosas raras que te pueden salir y cómo solucionarlas, 01:39:19

con errores que cometemos y cómo 01:39:25

solucionarlos. 01:39:27

Es decir, cómo darnos cuenta de que hay un error 01:39:29

y dónde tenemos que empezar a mirar. 01:39:31

Es decir, yo sinceramente 01:39:34

aquí hubiese empezado a mirar por el vértice. 01:39:35

Si el vértice está bien 01:39:38

significaba que uno de los dos puntos del corte 01:39:39

apuntaba que me había equivocado. 01:39:41

Como el cero no podía ser 01:39:44

porque la i ya iba al cero, este de aquí 01:39:45

es el que apuntaba que tenía que irse al otro lado. 01:39:47

Y casi siempre suele ser un sí. 01:39:49

Y en principio ya está. Espero 01:39:53

que haya servido. Mucho ánimo, mucho, mucho ánimo. Y ahora voy a finalizar. 01:39:55

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