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4º ESO - Operaciones con sucesos - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 26 de noviembre de 2022 por Jesús G.

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hola chicos en este vídeo vamos a repasar las principales operaciones con sucesos un tema 00:00:00
bastante importante en probabilidad y que es recurrente en cuarto de la ESO, bachillerato, 00:00:24
primero, segundo y bueno ya veréis como con poquitas cosas nos defenderemos bastante bien 00:00:31
en este aspecto. Muy bien vamos a repasar las principales operaciones con sucesos la primera 00:00:38
de ellas que vamos a ver es la unión bueno recordad que vamos a hablar siempre de un espacio muestral 00:00:44
vale vamos a tratar con dos sucesos o con uno en alguna operación y vamos a ver pues qué operaciones 00:00:53
cómo son las operaciones su representación y la probabilidad de esa operación pues empezamos con 00:01:02
la unión bueno la unión de dos sucesos lo vemos aquí la unión de dos sucesos si tenemos un suceso 00:01:08
hay un suceso b que es la unión de dos sucesos pues será todos los elementos de a y todos los 00:01:16
elementos de b de acuerdo lo que tenemos en rojo muy bien es bastante sencillo la representación 00:01:22
de la unión cuál es la probabilidad de la unión de dos sucesos pues siempre es igual a la probabilidad 00:01:30
de a más la probabilidad de b es decir la probabilidad de los dos de la suma de los dos 00:01:34
sucesos menos la probabilidad de su intersección de acuerdo muy bien vamos con la siguiente propiedad 00:01:39
la intersección de dos sucesos pues si tenemos ahora los mismos sucesos a y b cuál será su 00:01:47
intersección su intersección serán los elementos que estén a la vez en a y a la vez en b es lo 00:01:53
que os señalo aquí en rojo de acuerdo los elementos que estén en a y en b pero a la vez en los dos 00:02:00
cómo calculamos la probabilidad de la intersección de dos sucesos pues depende del caso si los 00:02:06
sucesos son independientes vale es decir cuando uno no tenga ningún tipo de relación que se 00:02:13
produzca uno ningún tipo de relación con el que se produzca con el que se produzca el otro la 00:02:19
probabilidad de a intersección b será el producto de las dos probabilidades probabilidad de a 00:02:24
multiplicado por la probabilidad de b si los sucesos no son independientes bueno pues si los 00:02:30
sucesos no son independientes es decir cuando el que pase uno tiene relación con el que haya pasado 00:02:38
el otro la probabilidad de la intersección la calcularemos a partir de estas dos formulitas 00:02:45
que os pongo aquí que de dónde vienen pues de la definición de la probabilidad condicionada 00:02:50
fijaos en la primera dice probabilidad de a intersección b igual a probabilidad de b por 00:02:57
probabilidad de a condicionado con b de dónde viene eso fijaos pongo aquí la definición de 00:03:02
probabilidad de condicionada de los sucesos probabilidad de a condicionado con b es igual 00:03:11
a la probabilidad de su intersección partido por la probabilidad debe si yo aquí despejo la 00:03:17
probabilidad de intersección b pues obtengo que probabilidad de intersección b será igual a 00:03:25
probabilidad debe multiplicado por a condicionado con b que si vais arriba pues es una de las dos 00:03:32
probabilidad debe multiplicado por a multiplicado por a condicionado con b de dónde viene la otra 00:03:41
que pongo abajo pues de la probabilidad debe condicionado con a que es igual a la probabilidad 00:03:51
igualmente debe interseccionar pero fijaos que intersecciona es lo mismo que a intersección 00:03:57
b partido por la probabilidad de a por lo tanto la probabilidad debe interseccionar que repito 00:04:04
que es lo mismo que la probabilidad de a intersección b será igual en este caso pues a 00:04:13
la probabilidad de a multiplicado por b por la probabilidad debe condicionado con a 00:04:19
pues de aquí vienen estas dos formulitas de la probabilidad de la intersección repito tendremos 00:04:27
ejercicios en los que no tendrá que ver nada en que pase un suceso a con que pase un suceso b eso 00:04:34
se lo llama que hablamos de sucesos independientes y ahí la probabilidad de intersección b será 00:04:41
igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b y si no ocurre eso pues pues trabajamos con 00:04:46
las probabilidades condicionadas siguiente operación el complementario de un suceso 00:04:51
aquí llamamos complementario de un suceso bueno pues el complementario de un suceso estará formado 00:04:58
por todos los elementos del espacio muestral que no pertenezcan a dicho suceso de acuerdo 00:05:03
no por lo que os pongo aquí todo en rojo ya que sería igual la probabilidad del complementario 00:05:10
de un suceso pues será igual a 1 menos la probabilidad de suceso de acuerdo la probabilidad 00:05:17
de el complementario de un suceso se puede escribir como con una c de superíndice nace 00:05:25
arriba o bien con el suceso y una rayita encima de él es decir de cualquiera de estas dos maneras 00:05:32
se puede nos podemos referir al complementario de un suceso vamos a ver la siguiente la siguiente 00:05:39
es la propiedad diferencia bueno la propiedad la operación diferencia de dos sucesos a menos 00:05:46
b bueno pues a menos b es decir un suceso menos otro suceso eso siempre será igual al suceso al 00:05:54
primero de ellos a intersección b complementario el complementario del otro de acuerdo a menos b 00:06:02
va a ser lo mismo que a intersección b complementario si hiciéramos por lo hago aquí rápido si 00:06:11
hiciéramos dibujasemos aquí el espacio muestral de acuerdo el espacio muestral aquí pintamos el suceso 00:06:20
aquí pintamos el suceso 00:06:33
bueno por quien estará formado el suceso a menos b pues a menos b estará formado por todos los 00:06:37
elementos de a que no pertenezcan a b es decir esto que os pongo aquí en rojo esto será a menos b 00:06:45
de acuerdo y si os fijáis este a menos b se podría sacar se podría sacar 00:06:58
de esta otra forma que opongo aquí todo a intersección b complementario fijaos 00:07:07
cómo lo vamos a sacar igual todo a intersección b complementario si pintamos aquí 00:07:13
a y pintamos aquí b que va a ser b complementario pues b complementario va a ser 00:07:22
todo lo que no pertenezca a b 00:07:35
todo lo que no pertenezca a b va a ser b complementario 00:07:42
recuerdo que b es el amarillo y a es el verde no puede ver con b complementario 00:07:46
es todo lo que no pertenezca a b y fijaos lo que dice la formulita 00:07:54
a intersección b complementario que esa fijaos que a es todo esto vale a es pues 00:08:01
nuestro conjunto verde nuestro conjunto verde y que será entonces a intersección b complementario 00:08:11
por lo que lo que está pintado a la vez de azul y de verde es decir pues todo esto de aquí lo que 00:08:20
está pintado a la vez de azul y de verde esto es todo esto de aquí vale de ahí de ahí que a menos 00:08:28
también se pueda poner como a intersección b complementario bueno a esto a mí me gusta 00:08:39
llamarle y a los chicos yo les digo en clase la luna porque si os fijáis esto de aquí se parece 00:08:48
a una a una luna vale entonces los chicos le dijo mira chicos hemos calculado la probabilidad de la 00:08:56
luna de acuerdo bueno pues vamos a seguir con la siguiente propiedad bueno con la siguiente 00:09:05
propiedad no seguimos con a menos b hemos visto la representación gráfica aquí la vemos como la luna 00:09:14
y la demostración de por qué que os he puesto abajo vale porque a menos b es igual a intersección 00:09:20
b complementario y ahora vamos a ver cómo calcular la probabilidad de eso bueno pues tenemos dos 00:09:27
maneras de calcular la probabilidad de a menos b una manera es utilizando el que a menos b es igual 00:09:32
a intersección b complementario es decir calculamos la probabilidad de a intersección b complementario 00:09:39
cuidado con esto porque hay veces que en algún ejercicio nos preguntan cuál es la probabilidad 00:09:45
de a intersección b complementario pues nos tenemos que acordar que eso es la probabilidad de a menos 00:09:51
b vale bueno pues hay una segunda manera de calcular la probabilidad de a menos b y cuál 00:09:57
es calculando primero la probabilidad de a y a eso restándole la probabilidad de a intersección b 00:10:03
fijaos que también tiene sentido si yo tengo aquí a nuestro suceso verde y b nuestro suceso amarillo 00:10:12
pues la probabilidad de a menos b pues tiene sentido el que sea la probabilidad lo que nos 00:10:20
dice esto no la probabilidad de a menos la probabilidad de la intersección la probabilidad 00:10:28
de a menos la probabilidad de la intersección pues que es esto de aquí la probabilidad de la 00:10:35
intersección no tiene sentido que sea la probabilidad de a menos la probabilidad de la 00:10:43
intersección bueno pues son las dos maneras de calcular la probabilidad de a menos b 00:10:48
muy bien pues vamos ahora con la probabilidad condicionada esto también es facilito y sale 00:10:55
muchísimos los problemas a qué llamamos lo primero ha condicionado con b ya mis alumnos 00:11:00
les digo qué significa cuando nos dicen enunciado calcular la probabilidad de a sabiendo que pues 00:11:08
a ver el sabiendo que significa condicionado que la prioridad condicionada para que lo entendáis 00:11:15
imaginaos que yo estoy haciendo un experimento aleatorio y le digo a un amigo pues que por 00:11:24
ejemplo de tirar un dado no le tirar un dado el suceso puede ser un número del 1 al 6 y le digo 00:11:33
a un amigo mío a ver tú me vas a ayudar y vas a tirar el dado y vas a ver el resultado pero no 00:11:40
nos lo vas a decir a nosotros de acuerdo vamos a ver qué significa eso cuál es la probabilidad 00:11:47
de que salga un 6 al tirar un dado pues todos sabemos que si hay seis caras pues será un sexto 00:11:53
vale pero cuál es la probabilidad de sacar un 6 si mi amigo el que ha sacado el que ha tirado el 00:11:59
dado y ha visto ya el resultado me dice jesús ha salido un número par si nos das información la 00:12:08
probabilidad ya juego con ventaja no ya no será un sexto ya seguramente es una probabilidad mayor 00:12:17
porque ya juego con ventaja ya sé que si ha salido un número par es un 214 16 y si es un 214 16 pues 00:12:24
blanco y en botella va a ser más pequeñito será un tercio será más es una probabilidad mayor que 00:12:33
si creo que si no tengo pistas vale pues eso es lo que significa probabilidad acondicionada es como 00:12:41
si ya supiesen orían una pista bueno pues aquí es igual la probabilidad de acondicionado con b 00:12:47
pues será igual a la probabilidad de la intersección de los dos sucesos partido por la probabilidad de 00:12:53
esta formulita que viene aquí y que hay que conocerla fijaos que esto no es igual que la 00:12:59
probabilidad de condicionado con a a que sería igual a la probabilidad de b condicionado con 00:13:06
a por la probabilidad de b condicionado con a sería igual fracción a la probabilidad de la 00:13:10
intersección también partido por la probabilidad de lo segundo que aparezca siempre ahí de la 00:13:21
probabilidad de a muy bien perfecto pues con todo esto con todo esto y si me pongo primero a borrar 00:13:28
todo esto que os he puesto aquí vamos a ver un ejemplo de aplicación de estas fórmulas 00:13:36
de la aritmética de los sucesos unión intersección diferencia complementario 00:13:44
probabilidad acondicionada vale vamos a ver si con este hueco ya me cabe el ejercicio 00:13:52
bueno nos dicen si hay ve son dos sucesos de un experimento donde probabilidad de a 00:14:01
igual a 0 6 y probabilidad de b igual a 0 3 y además también la probabilidad de la unión 00:14:06
es 0 7 nos pide apartado a probabilidad de a intersección b pues a ver vamos a empezar 00:14:11
probabilidad de 00:14:17
intersección b pues a ver si nos vamos a la fórmula la probabilidad de intersección decimos 00:14:24
cómo la calculamos son independientes no lo sé según lo que me dicen no me hablan de que sean 00:14:32
independientes ni no no son independientes pues tampoco lo sé no sé si son independientes o 00:14:36
independientes qué fórmula utilizo de estas de la intersección pues fijaos que como no tengo 00:14:41
esta información pues no lo puedo averiguar tampoco conozco cuál es la probabilidad 00:14:47
acondicionada de a con b ni de b con a no puedo usar ni esta fórmula ni estas dos fórmulas no 00:14:52
puedo usar ninguna de estas pero fijaos que la probabilidad de intersección aparece en otro 00:15:01
sitio más en la probabilidad de la unión pues mira la probabilidad de a unión b es igual a la 00:15:05
probabilidad de a más la probabilidad de b menos la probabilidad de a intersección b cuál es la 00:15:15
probabilidad de a unión b nos lo dicen el ejercicio pues si es 0 7 y la probabilidad de a pues la 00:15:22
probabilidad de a es 0 6 también nos la dan y la probabilidad de b es 0,3 también nos la dan menos 00:15:30
probabilidad de a intersección b pues bueno despejo en esta ecuación y si paso la probabilidad de 00:15:38
intersección b al otro miembro la probabilidad de intersección b será igual a 0 6 más 0 3 00:15:45
menos 0,7 ¿a qué sería igual eso? pues 0 6 es 0 3 0 9 menos 0 7 es 0,2 luego probabilidad de a 00:15:52
intersección b vamos a poner así separado probabilidad de a intersección b es igual a 00:16:04
0,2 muy bien primer apartado segundo apartado nos piden calcular la probabilidad de a menos b 00:16:13
probabilidad de a menos b hemos dicho que tenemos dos maneras de calcular la probabilidad de a menos 00:16:23
b una manera era sabiendo que a menos b es a intersección b complementario fijaos que por aquí 00:16:30
se nos va a complicar mucho tendríamos que hacer la probabilidad de una intersección se nos complica 00:16:38
mucho y otra manera es esta formulita de aquí la probabilidad de a menos la probabilidad de la 00:16:43
intersección ¿vale? probabilidad de a menos b es la probabilidad de a menos la probabilidad de a 00:16:50
intersección b ¿conozco probabilidad de a? pues sí probabilidad de a es 0,6 ¿conozco probabilidad de 00:16:57
a intersección? pues sí la acabo de calcular es 0,2 luego entonces ¿a qué será igual la probabilidad 00:17:05
de a menos b? pues a 0,6 menos 0,2 y esta que es igual a 0,4 pues otra cosa que he calculado 00:17:15
apartado b probabilidad de a menos b igual a 0,4 00:17:28
perfecto apartado c y voy a borrar por aquí que me he quedado sin sitio apartado c vamos a ver 00:17:37
qué nos piden en el apartado c en el apartado c nos piden probabilidad de a condicionado con b 00:17:49
y probabilidad de b condicionado con a pues a ver la probabilidad de a condicionado con b la 00:17:56
fórmula es probabilidad de intersección b partido por probabilidad de b ¿conozco? conozco todo 00:18:02
¿cuál es la probabilidad de intersección b? 0,2 partido por probabilidad de b ¿cuál es la 00:18:10
probabilidad de b? pues la probabilidad de b es 0,3 0,3 pues a ver hacemos estos cálculos 0,2 00:18:16
entre 0,3 y esto nos sale 0,6 periodico vamos a poner 0,6 ¿vale? luego la probabilidad de a 00:18:25
condicionado con b será igual a 0,6 repito no es 0,6 exacto pero lo aproximamos probabilidad de 00:18:41
b condicionado con a que ya hemos dicho que no tiene por qué ser la misma esto será igual a la 00:18:51
probabilidad de b intersección a que repito esto es igual que la probabilidad de a intersección b 00:18:56
partido por la probabilidad de a ¿cuál es la probabilidad de b intersección a? pues 0,2 y la 00:19:01
probabilidad de a ¿cuánto es? pues la probabilidad de a nos decían que valía 0,6 0,6 0,6 pues 0,2 00:19:09
0,2 entre 0,6 esto es igual a 0,3 periódico pero que lo vamos a aproximar a 0,3 luego 00:19:19
probabilidad de b condicionado con a es igual a 0,3 aproximado muy bien perfecto bueno vamos 00:19:28
al apartado de el apartado de nos piden la probabilidad de a intersección b complementario 00:19:37
siempre que nos encontremos la probabilidad de a intersección b complementario es decir 00:19:41
una intersección en la que aparezca un complementario de un suceso nos tenemos que acordar chicos de la 00:19:47
luna ¿vale? eso es la probabilidad de la luna y la probabilidad de la luna ya hemos dicho que 00:19:54
aquí era igual a esto esto era igual a la probabilidad de a menos b ¿vale? nos vamos a la 00:20:00
formulita ¿veis? probabilidad de la luna a menos b era a intersección b complementario que hemos 00:20:10
utilizado bueno ahora vemos que que formulita uso pues fijaos que yo no conozco ni la probabilidad 00:20:18
es una probabilidad de una intersección con lo cual esta probabilidad así de a menos b y pasado 00:20:26
en esta pues voy a tener que utilizar otra cosa ¿qué otra cosa voy a usar? pues precisamente la 00:20:33
otra fórmula de la probabilidad de a menos b que es esta ¿vale? probabilidad de a menos b probabilidad 00:20:39
de a probabilidad de a menos probabilidad de su intersección de a intersección b ¿conozco estas 00:20:48
cosas? pues claro que las conozco ¿cuánto vale la probabilidad de a? 0,6 y ¿cuánto vale la 00:20:59
probabilidad de a intersección b? pues la probabilidad de intersección b vale 0,2 luego 00:21:07
esta probabilidad valdrá 0,4 luego entonces probabilidad de a intersección b complementario 00:21:14
nuestra luna será igual a 0,4 perfecto muy bien hemos acabado ya pues creo que nos piden alguna 00:21:22
cosita más ya queda poco nos preguntan ahora son incompatibles a y b a ver chicos no confundamos 00:21:30
el que los sucesos sean incompatibles con que los sucesos sean independientes no tiene nada 00:21:36
que ver a ver dos sucesos son incompatibles los sucesos son incompatibles cuando su intersección 00:21:40
es decir dos sucesos son incompatibles cuando no se pueden producir a la vez si los sucesos 00:21:54
son incompatibles no se podrán producir a la vez los dos sucesos vale es decir si este es a y 00:22:00
este es b incompatibles significa pues que no tienen nada que ver algo cuando decimos yo es 00:22:08
mi amigo y yo somos incompatibles o mi mujer y yo somos incompatibles o mi novia y yo somos 00:22:13
incompatibles no tenemos nada que ver es decir nuestra intersección es el vacío vale es decir 00:22:21
a intersección b es igual al vacío en este caso se dice que son incompatibles cuando sí que tienen 00:22:27
que ver ambos es decir si que tienen cosas en común yo cuando tengo cosas en común con mi amigo no 00:22:35
decimos somos incompatibles no pues entonces ahí no son incompatibles es decir los sucesos son 00:22:40
incompatibles cuando no tienen nada en común cuando su intersección es el vacío pues a ver 00:22:48
vamos a ver aquí si 00:22:55
los sucesos a y b son incompatibles cuánto vale a intersección b pues la probabilidad de la 00:23:00
intersección b la probabilidad de la intersección b hemos visto que valía 0,2 hemos visto que valía 00:23:08
0,2 vale pues si la probabilidad de algo es 0, algo es 0,2 en este caso es decir si tiene un 00:23:14
valor pues ese suceso no es el vacío porque porque la probabilidad del conjunto vacío la 00:23:23
probabilidad del conjunto vacío es 0 luego si yo si mi probabilidad de intersección b como la 00:23:30
probabilidad de intersección b es distinta de 0 pues entonces decimos que a y b no son 00:23:36
incompatibles no son incompatibles es decir son compatibles son compatibles vale porque la 00:23:51
probabilidad de su intersección es distinta de 0 vale y la probabilidad del conjunto vacío recordad 00:24:01
que era 0 vale bueno pues nos vamos al apartado f que nos preguntaban en si los sucesos a y b 00:24:09
eran independientes son son a y b independientes pues a ver cuando decimos que los sucesos son 00:24:16
independientes fijaos aquí en el formulario este que os he montado aquí hemos dicho que dos sucesos 00:24:22
son independientes si se cumple que la probabilidad de intersección b es igual a probabilidad de a 00:24:30
por probabilidad de b si se cumple eso serán independientes vamos a calcularlo probabilidad 00:24:36
de a intersección b cuánto es probabilidad de a intersección b a que es igual pues lo hemos 00:24:42
calculado antes y nos salía 0,2 0,2 de acuerdo vamos a ver cuánto vale ahora probabilidad de a 00:24:50
por probabilidad de b probabilidad de a cuánto valía la probabilidad de a pues lo teníamos 00:24:58
enunciado 0,6 y la de b 0,3 pues 0,6 multiplicado por 0,3 0,6 multiplicado por 0,3 pues eso es igual 00:25:04
a 0,18 y ahora 0,18 es lo mismo que 0,2 no lo que significa eso pues fijaos lo que significa eso es 00:25:18
cuando son independientes cuando sí que es igual la interesa esos dos valores probabilidad de 00:25:35
intersección b igual a probabilidad de probabilidad de a por probabilidad de b si no ocurre eso pues 00:25:41
no son independientes pues entonces decimos no son a y b no son independientes no son 00:25:45
independientes porque probabilidad de a intersección b es distinto que probabilidad de a por la 00:25:58
probabilidad de b muy bien chicos pues muchas gracias por vuestra atención espero que este 00:26:08
vídeo os ayude a repasar y a entender un poquito mejor toda la aritmética de sucesos 00:26:14
las operaciones y demás y nada hasta hasta la vista venga muchas gracias 00:26:19
Autor/es:
Jesús Gómez Terrel
Subido por:
Jesús G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
35
Fecha:
26 de noviembre de 2022 - 23:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
26′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
119.31 MBytes

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