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problemas de probabilidad- axiomas de la probabilidad 4

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Subido el 26 de marzo de 2020 por Manuel D.

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Último video del bloque de 4 dedicado a resolver problemas usando las primeras fórmulas de probabilidad.

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Bueno, buenos días, bienvenidos de nuevo a esta serie de problemas dedicados a probabilidad. 00:00:01
En esta ocasión vamos a resolver el último de la segunda sección de problemas que se resuelven con los axiomas de la probabilidad y las fórmulas relativas a ella. 00:00:10
En el problema en cuestión que tenéis ahí, tenemos pues en una ciudad hay tres periódicos, A, B y C, 00:00:21
y tenemos los porcentajes de lectura de la población respecto de esos tres periódicos. 00:00:26
Tenemos esa serie de datos y nos hacen unas preguntas relativas a qué probabilidad hay, 00:00:31
qué porcentaje de las personas leen solamente dos periódicos, por ejemplo, 00:00:36
o leen el periódico A y no el B, o cuántos leen o B o C, etc. 00:00:40
Entonces, lo primero de todo es definir quiénes son los sucesos. 00:00:44
Tenemos tres sucesos aquí, que es el suceso A, lo vamos a llamar, 00:00:50
el suceso B y el suceso C es la probabilidad, o sea, el suceso de que una persona elegida 00:00:53
al azar lea el periódico o bien A o bien B o bien C. Aquí tenemos estos tres sucesos 00:00:58
base. Esos tres sucesos, pues, no son incompatibles dos a dos, efectivamente, porque tenemos todas 00:01:02
esas probabilidades que eso es la traducción del enunciado. Y entonces, bueno, pues en 00:01:10
el enunciado nos están pidiendo estas probabilidades, que calculemos estas probabilidades de ahí. 00:01:15
Entonces, ¿cuál es la mejor manera de proceder cuando tenemos tanta intersección? 00:01:19
Aquí tenemos tres sucesos que se intersecan y en total hay un montón de sucesos incompatibles dos a dos 00:01:24
Pues lo suyo es descomponer esto como unión disjunta de sucesos 00:01:28
Es decir, vamos a ir poniendo números, el suceso 1, el 2 y el 3 00:01:36
y luego vamos a tener en otro color, lo voy a pintar, los sucesos 4, 5 y 6 y en el último color la intersección global. 00:01:42
Es decir, ahí tendríamos esos siete sucesos que son incompatibles 2 a 2. ¿Cuáles son? Bueno, pues solo lo escribo aquí. 00:01:55
Por ejemplo, el suceso A, perdón, el suceso 1, vamos a llamarlo el suceso 1, sería el suceso estar en A, pero no estar ni en B ni en C. 00:02:04
Es decir, el 1 sería este, lo pinto, no voy a pintar todos porque si no el dibujo se va a ir al traste, pero digamos que ese primer suceso sería ese. 00:02:17
Entonces ese es el suceso, va a ser el suceso leer A, I, no B y no C. 00:02:25
De la misma forma tendríamos los sucesos 2 y 3. 00:02:34
Bien, y ahora tenemos los siguientes sucesos, los más pequeñitos. 00:02:42
Aquí tenemos los sucesos, el suceso 4 son los individuos que o bien leen A o leen B, pero no leen C. 00:02:46
Bien, sería este suceso de aquí, lo pinto, este sería el suceso 4. 00:02:54
Y eso sería, pues, leer A y leer B, pero no leer C. 00:03:02
Y así con los otros dos sucesos. 00:03:11
Bueno, y por último tenemos el suceso 7, que es el suceso leer los tres periódicos, es la intersección de los tres. 00:03:15
¿Por qué es importante que tengamos esta descomposición a la hora luego de resolver todas estas en particular? 00:03:26
Bueno, podríamos ir una a una, pero si tenemos todo esto descrito con probabilidades, esto va a ser automático. 00:03:31
Entonces, cuando hay tanta intersección, mejor que aprenderse fórmulas de que si la probabilidad de la unión de A unión B unión C 00:03:37
es la probabilidad de A más la de B más la de C menos la de las intersecciones más la de la intersección triple, 00:03:45
lo mejor de todo es ir trocito a trocito. 00:03:50
Y para ello, fijaos, si yo quiero calcular, por ejemplo, la probabilidad de uno de estos trozos de aquí, la probabilidad del suceso 4 sería, como estoy en A y en B pero no en C, significa que yo tengo que coger la probabilidad de A y B y restarle la probabilidad de la intersección triple. 00:03:53
¿Por qué? Porque esto es lo que nos dice, lo que estamos haciendo es calcular el suceso, la probabilidad del suceso a intersección b menos c. 00:04:19
Es decir, es esta probabilidad, simplemente lo que tenemos que hacer es restar al 6, le tenemos que quitar 2. 00:04:32
Total, ¿qué nos daría? 6% menos 2%, 4%. 00:04:38
Y así puedo hacer con estos dos sucesos que tenéis ahí. 00:04:46
los otros sucesos rosas, lo mismo 00:04:53
bien, aquí en este último suceso 00:04:56
también lo tenemos, es la probabilidad del suceso 7 00:05:03
nos la dan en el enunciado 00:05:05
es el 2%, esa la tenemos 00:05:07
y ahora, ¿cuáles son los sucesos verdes? 00:05:10
las probabilidades, pues bien, el suceso A 00:05:14
va a ser el suceso de 00:05:17
estar en A y no en B ni en C 00:05:19
Es decir, para calcular la probabilidad de este suceso 1, tendremos que coger la probabilidad de A y restarle la del suceso 4, la del suceso 6 y la del suceso 7. 00:05:22
Es decir, será la probabilidad de A menos la probabilidad del 4, la probabilidad del 6 y la probabilidad del suceso 7. 00:05:37
Tened en cuenta que el suceso A descompone como unión disjunta del 1, 4, 6 y 7 00:05:51
Luego despejando la probabilidad del 1 sería esta resta 00:05:57
Bueno, ir por aquí con cuidado porque es muy fácil equivocarse 00:06:01
Y ahora, pues, podríamos calcular la probabilidad del suceso 2 y del suceso 3 exactamente igual 00:06:03
Bueno, entonces ya casi hemos terminado 00:06:11
Porque una vez que tenemos todas estas probabilidades 00:06:15
Cada uno de los apartados es muy sencillo de descomponer 00:06:17
Por ejemplo, en el primer apartado, la probabilidad de no leer ningún periódico será el total 1 menos la probabilidad de leer algún periódico, que es la probabilidad de A unión B unión C aquí. 00:06:20
Y esto es, pues nada más, coger al total, el 1, el 100%. 00:06:39
Normalmente conviene dar la probabilidad en tanto por 1, un número entre 0 y 1, así que luego lo pondremos al final. 00:06:46
sería 100 menos, pues, el suceso 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6 y el 7. 00:06:53
La suma de todos estos y eso todo en porcentaje, pues, nos quedaría lo siguiente. 00:07:00
Creo que eso da un 44%. 00:07:08
Es decir, 0,44 si lo queremos poner como tanto por 1. 00:07:09
Bueno, la probabilidad de leer solo un periódico sería la probabilidad de o leer A solo, 00:07:17
o leer B solo o leer C solo, que es esta suma. 00:07:24
Es la suma del suceso 1, el 2 y el 3. Así de sencillo. 00:07:27
Y el resto de sucesos, pues, idénticamente. 00:07:30
Se hace ya muy fácil. Una vez que hemos hecho todo esto, el problema está chupado. 00:07:33
Bueno, y los otros tres apartados serían estos. 00:07:37
Por ejemplo, en el último apartado, leer B o leer C, 00:07:42
pues B o C descompone como los sucesos 4, 2. 00:07:45
B o C descompone como los sucesos 4, 2, 7, 5, 6, 3. 00:07:50
Entonces, habría que calcular toda esta suma, teniendo en cuenta, fijaos, que aquí estamos incluyendo la intersección de B y C solo una vez. 00:07:54
Por eso es importante tenerla desglosada. 00:08:03
En fin, habéis visto como cuando empieza a haber muchas intersecciones, lo más importante es organizarse bien todas las intersecciones con sucesos disjuntos 2 a 2, 00:08:05
porque luego las probabilidades es simplemente sumar cada uno de los trocitos y se hace bastante bien. 00:08:14
bueno pues esto concluye el bloque dedicado a los problemas en los que se 00:08:19
utilizan los axiomas de la probabilidad en el siguiente bloque empezaremos a 00:08:24
trabajar problemas en los que interviene ya la probabilidad condicionada y en los 00:08:28
siguientes trabajaremos con probabilidades de probabilidad total y 00:08:31
de vallas espero que os haya gustado nos vemos pronto en los siguientes vídeos 00:08:35
hasta luego 00:08:40
Valoración:
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Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
125
Fecha:
26 de marzo de 2020 - 22:29
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
184.46 MBytes

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