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AE2. 4 Ecuaciones irracionales - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones. 00:00:21
En la videoclase de hoy estudiaremos las ecuaciones irracionales. 00:00:26
En esta videoclase vamos a estudiar las ecuaciones irracionales, que son aquellas en las que me 00:00:36
encuentro la incógnita en el radicando de un radical. 00:00:51
Y nosotros, en el primero de bachillerato, nos lo vamos a encontrar únicamente en situaciones sencillas, que son las que podemos ver, como ejemplo, en este ejercicio, que cuando acabemos la videoclase podremos resolver. 00:00:54
Fijaos que efectivamente tengo radicales, pero las raíces son sólo raíces cuadradas, no raíces cúbicas, cuartas, aunque lo que cuente aquí para las raíces cuadradas puede extenderse para otro tipo de radicales. 00:01:06
Fijaos que tengo un radical o dos radicales, bien en un miembro o en miembros distintos, 00:01:17
y que en el radicando, o en los radicandos, me encuentro polinomios de x. 00:01:24
Aquí tengo 3x cuadrado más 6, un polinomio de segundo grado, aquí tengo 2x más 1, un polinomio de primer grado, etc. 00:01:29
Así pues, nos encontraremos una o dos raíces cuadradas con un polinomio en el radicando. 00:01:35
Fijaos que no tengo dividiendo otros polinomios, podría tener dividiendo números reales y lo que estoy contando sería exactamente lo mismo, se podría hacer. 00:01:40
Pero no me encuentro dividiendo distintos radicales ni me encuentro dividiendo otros polinomios. 00:01:49
Las técnicas que tendría que emplear serían equivalentes a las que voy a describir en esta videoclase, pero nos vamos a limitar a este caso. 00:01:55
¿De acuerdo? Así pues, vamos a ver qué podemos hacer en el caso en el que nos 00:02:01
encontremos con una única red cuadrada. ¿Qué podemos hacer si nos encontramos con 00:02:06
más de una? Bueno, pues como describo aquí, en el caso en el que nos 00:02:10
encontremos con una única red cuadrada, estos apartados A y B, lo que debo hacer 00:02:13
es aislarla, pasando todo lo demás al otro miembro y eliminarla o intentar 00:02:18
eliminarla elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación. Haciendo eso, al 00:02:23
elevar al cuadrado la raíz cuadrada se va a cancelar y lo que va a quedar es el cuadrado de 00:02:27
un polinomio. En última instancia me voy a encontrar con una ecuación polinómica. Hemos de tener cuidado 00:02:32
con varios detalles. En primer lugar, recordad lo que comenté en la videoclase de introducción a 00:02:37
las ecuaciones. Al elevar al cuadrado, y eso es lo que estoy haciendo aquí, es posible que introduzca 00:02:42
soluciones espurias, que la ecuación que yo obtenga al elevar al cuadrado tenga más soluciones que la 00:02:47
ecuación inicial. Así pues, en todo momento, cuando yo llegue al final y encuentre un conjunto de 00:02:54
soluciones, debo comprobarlas con la ecuación inicial. No sólo por esto, sino porque además me 00:02:59
podría encontrar con un caso, y es que al elevar al cuadrado y desaparecer la raíz, he perdido la 00:03:04
restricción de los radicandos deben ser no negativos, puesto que la red cuadrada de un 00:03:10
número negativo no existe, y que la ecuación final, la que yo creo que es equivalente polinómica, 00:03:14
tenga como solución, tenga como raíz, un valor que haga que este radicando sea negativo. 00:03:20
En ese caso, no valdría, habría que eliminarlo de las soluciones. 00:03:26
Insisto, tanto si no se cumple la igualdad que yo tengo aquí escrita, 00:03:29
como si no puedo evaluarla porque el radicando se convierte en un número negativo 00:03:35
y no existe la raíz cuadrada de un número negativo. 00:03:39
En el caso en el que tuviera más de una raíz, como es en estos dos casos, 00:03:42
lo que tengo que hacer es lo que he descrito anteriormente, 00:03:47
pero tantas veces como radicales tenga. Debo aislar uno de los radicales y dejar el otro en 00:03:49
el otro miembro, elevar al cuadrado y con eso estoy eliminando uno de los radicales. Al elevar 00:03:55
al cuadrado el otro miembro posiblemente siga conteniendo raíces cuadradas, entonces lo que 00:04:01
tendré que hacer será aislar la que me quede, con suerte, o las que me queden, una de ellas, y volver 00:04:06
a elevar al cuadrado. Tantas veces como sea necesario aislar un radical, elevar al cuadrado, 00:04:12
aislar el otro radical, elevar al cuadrado, tantas veces como sea necesario hasta que desaparezcan todos 00:04:16
y me encuentre con una ecuación polinómica que sí sepa resolver. 00:04:21
Insisto en que una vez que he hecho esto, debo comprobar todas las soluciones, 00:04:24
que de momento son sólo candidatos a solución, puesto que podría ser que no se verificara la ecuación inicial 00:04:29
o que no pudiera evaluarla porque hiciera que alguno de los radicandos se volviera negativo. 00:04:36
Con esto que he mencionado, ya se puede resolver. 00:04:41
Este ejercicio que resolveremos en clase, resolveremos en alguna videoclase posterior. 00:04:43
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:50
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:04:56
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:05:01
Un saludo y hasta pronto. 00:05:06
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
6
Fecha:
10 de noviembre de 2025 - 12:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
13.07 MBytes

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