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EvAU Junio 2022 - Matemáticas II - Ejercicio B1 - Contenido educativo

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Subido el 18 de agosto de 2023 por David M.

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Realizamos el ejercicio B1 de Matemáticas II EvAU junio 2022
Publicado también en, https://www.youtube.com/c/LaWebdelProfedeMates

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hola qué tal cómo estáis bienvenidos a un vídeo más de la web del profe de mates en el que vamos 00:00:00
hoy a resolver el ejercicio b1 de la evau madrid 2022 convocatoria ordinaria y que dice así tres 00:00:18
primos pablo alejandro y alicia se van a repartir un premio de 9 mil 450 euros de forma directamente 00:00:27
proporcional a sus edades la suma de las edades de pablo y alejandro excede en tres años al doble 00:00:34
de la edad de alicia eso es claramente una ecuación además la edad de los tres primos 00:00:42
juntos es de 45 ahí tenemos otra ecuación sabiendo que en el reparto del premio la 00:00:47
diferencia entre lo que recibe pablo y lo que recibe alicia es de 420 euros calcule las edades 00:00:54
de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio muy bien lógicamente yo creo 00:01:02
que a todos os ha ocurrido ya llamar x a la edad por ejemplo de quien de pablo por ejemplo venga 00:01:08
pues edad de pablo y vamos a decir que es la edad de alejandro por ir en orden y z es la edad de 00:01:17
Alicia. Bueno, pues ya para empezar, observad que esta frase de aquí, la suma de las edades de Pablo 00:01:35
y Alejandro, que eso que es x más y, excede, es más grande, en tres años al doble de la edad de 00:01:46
Alicia. O sea, que la edad de Alicia, su doble, es más pequeñito que x más y, pero que si le sumas 00:01:58
3 se crearía la igualdad. Muy bien, pues ya tenemos una de las ecuaciones. Vamos de 00:02:07
cabeza a un sistema de tres ecuaciones tres incógnitas. Vamos a ver esta aquí. La edad 00:02:12
de los tres primos juntos, pues x más y más z, pues dice que es 45 años. 45. Ya solo 00:02:17
nos queda una ecuación y tenemos un sistema de tres ecuaciones tres incógnitas. Como 00:02:29
dicen que se van a repartir un premio de 9.450 euros de forma directamente proporcional 00:02:34
a sus edades, quiere decir que hay una constante de proporcionalidad de tal modo que si esa 00:02:42
constante, vamos a llamarla K, constante de proporcionalidad, bueno, pues si esa constante 00:02:49
de proporcionalidad la multiplicamos por la edad de Pablo, le sumamos la misma constante de 00:03:04
proporcionalidad por la edad de Alejandro y hacemos lo mismo con la edad de Alicia, eso tiene que dar 00:03:12
lugar a 9.450 euros. Estáis observando que esta ecuación añade una variable más que es la k, 00:03:19
pero observad lo que ocurre si nosotros sacamos factor común a la k. 00:03:28
k por paréntesis, x más y más z, eso va a ser 9.450. 00:03:33
Pero es que nosotros sabemos que x más y más z, observad, es 45. 00:03:40
O sea que k por 45 es 9.450. 00:03:46
¿De dónde podríamos sacar quién es la constante k? 00:03:52
9.450 dividido 00:03:56
entre 45. ¿Cuánto da eso? 00:04:00
210. Así que ya tenemos ahí la constante de 00:04:05
proporcionalidad. Pero eso no significa que tengamos 00:04:08
la tercera ecuación. Porque claro, si nosotros ahora ponemos en la K 00:04:12
210 en esta tercera ecuación que yo he escrito simplificando 00:04:16
vamos a llegar a la segunda ecuación. Es decir, que tenemos una tercera ecuación que es dependiente 00:04:20
de la segunda. Necesitamos una tercera ecuación. ¿De dónde sale esa ecuación? Sale de esto que 00:04:24
dice aquí. Sabiendo que en el reparto del premio, la diferencia entre lo que recibe Pablo. ¿Qué es 00:04:30
lo que recibe Pablo? Lo que recibe Pablo es 210 por X. Y lo que recibe Alicia, lo que recibe Alicia 00:04:38
es 210 por Z. Pues dicen que es 420 euros. Pues nada, igual a 420. Observar que esta ecuación sí 00:04:48
que es independiente con las otras dos y que al simplificarla, dividiendo entre 210, que se ve 00:04:59
muy claro que 420 es 2 por 210, obtenemos la ecuación X menos Z igual a 2. Así que ya tenemos 00:05:05
el sistema? El sistema va a ser, vamos allá, x más y menos 2z igual a 3, primera ecuación, 00:05:14
esta de aquí, la segunda ecuación, x más y más z es igual a 45 y la tercera ecuación, 00:05:26
me encanta, x menos z igual a 2. 00:05:37
Si nosotros somos capaces de resolver este sistema de ecuaciones, 00:05:43
sabremos cuáles son las edades de Pablo, de Alejandro y de Alicia. 00:05:47
Que observando primera y segunda ecuación, si las restamos, obtenemos la edad de Alicia. 00:05:51
x más y menos 2z igual a 3 00:06:00
multiplicamos por menos 1 a la de abajo 00:06:05
y queda menos x menos y menos z igual a menos 45 00:06:07
si ahora x sumamos 00:06:13
x se larga y se larga 00:06:15
queda que menos 3z es igual a menos 42 00:06:18
de donde z entonces sería menos 42 partido de menos 3 00:06:22
Es decir, 14 años tiene Alicia. 00:06:27
Seguimos. 00:06:36
Vamos a por más edades. 00:06:40
Como X menos Z, tercera ecuación, es igual a 2, 00:06:42
entonces X es 2 más Z. 00:06:45
2 más 14 años, que es 16 años. 00:06:51
¿Quién era X? 00:06:57
es Pablo, así que Pablo tiene 00:06:57
16 años. Nos queda Alejandro. 00:07:02
Alejandro puede salir, por ejemplo, de la segunda ecuación. 00:07:07
x más y más z igual a 45 00:07:10
así que y es 00:07:14
45 menos x menos z 00:07:17
45 menos 16 menos 14 00:07:21
45 menos 30, 15 años 00:07:25
Tiene Alejandro 00:07:30
Bueno, pues ya tenemos aquí las edades de los tres primos 00:07:34
¿Y cuánto le dieron a cada uno? 00:07:41
Muy fácil 00:07:44
En el caso del primero, Pablo 00:07:44
Acordaros que la constante de proporcionalidad era 210 00:07:46
Le dieron 210, que es la constante, por 16 años 00:07:50
Y eso da lugar a tres mil trescientos sesenta euros. 00:07:56
Con Alejandro. 00:08:02
Alejandro tiene quince años. 00:08:05
Pues es doscientos diez por quince. 00:08:10
Que eso es igual a tres mil ciento cincuenta euros. 00:08:13
¿Y quién nos queda? 00:08:19
Nos queda Alicia. 00:08:20
Alicia. 00:08:23
Más de lo mismo. 00:08:25
210 por la edad de Alicia, que era 14, y eso es 2.940 euros. 00:08:26
Si probáis a sumar estas tres cantidades, evidentemente obtenemos el total que se iban a repartir, 9.450 euros. 00:08:35
Y las edades de Pablo, Alejandro y Alicia cumplen con las tres condiciones que nos han marcado el problema. 00:08:44
aquí acabamos entonces con el primero de los ejercicios de la opción b de la convocatoria 00:08:52
ordinaria de matemáticas 2 para el año 2022 en madrid en evau y os espero en un nuevo vídeo 00:08:59
aquí en la web del profe de mates un saludo 00:09:07
¡Suscríbete! 00:09:22
Idioma/s:
es
Autor/es:
David (El Profe de Mates)
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
35
Fecha:
18 de agosto de 2023 - 13:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ROSA CHACEL
Duración:
09′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
456.79 MBytes

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