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2020_2021_MatemáticasII_2OrdinariaCoincidentes_B1 - Contenido educativo
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Vamos a resolver de la convocatoria de Madrid 2021 ordinaria coincidente es el B1.
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Es un ejercicio de texto en el que simplemente pues hay que entenderlo.
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Es cierto que lo lían un poco.
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Yo normalmente os digo llamar X a lo que preguntan.
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Aquí no hay que llamar X a lo que me preguntan, que es los kilogramos de grano del tipo arábica.
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En realidad aquí la X, la Y y la Z va a venir dado por los productos que elabora la tienda online.
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Tenemos el Golcube que cuesta 7,85 euros el kilogramo y que tenemos, bueno, vamos a seguir,
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El Paradiso, que cuesta 13,3 euros el kilogramo, y el Cremixi, que cuesta 24,85 euros el kilogramo.
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Además nos dicen que se utiliza para esos productos que venden comerciales dos tipos de café, el Arábica y el Robusta.
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La arábica tiene el Gol QB, perdón, tiene 90% de tipo arábica, obviamente el 10% robusta.
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El Paradiso 85% de tipo arábica y por tanto un 15% de robusta.
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Y el cremísimo un 80% de arábica y un 20% de robusta.
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Bueno, esto lo que nos viene a decir es que evidentemente debería ser por lógica bastante más caro el robusta que el arábica, porque cuanto más proporción tiene el robusta más caro es y además muchísimo más caro, es decir, la especialidad robusta debería ser muchísimo más cara que el arábica, aunque no nos preguntan precios de esto.
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Entonces, ¿a qué vamos a llamar X? Evidentemente, vamos a llamar X al número de kilos de Golcube y al número de kilos de Paradiso y Z al número de kilos de Cremisi, que se venden en un mes.
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Nos dicen, por cierto, que se han utilizado 27,1 kilos de robusta. 27,1 kilos de robusta. No nos dicen nada de la arábica. De hecho, es lo que nos preguntan. ¿Cuántos kilos se han utilizado de arábica? Esa es la pregunta.
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Y nos dicen también que en total, pues todo el dinero que hemos ingresado son 3.112,15 euros. 3.112,5 euros. Que eso se calcula multiplicando todos los números.
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Entonces, ¿qué ecuaciones tenemos? Vamos a sacar una ecuación con el 27,1. Es decir, si yo tengo el 10% de los kilos de Gol QB son robusta, el 15% de los kilos de Paradiso son robusta y el 20% de los kilos de Cremísimo son robusta.
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Todo eso tiene que hacer 27,1 kilos.
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Y esta es la primera ecuación.
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Primera ecuación que la podría escribir, si multiplico todo por 100, como 10X más 15Y más 20Z igual a 2710.
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O sería mejor todavía si divido todo por 5 y la escribo como 2X más 3Y más 4Z igual a 546.
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Ya que 5 se ve fácilmente que es un divisor común de los cuatro números. Además es el máximo común divisor en este caso.
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Bien, vamos con la segunda ecuación. Pues viene del dinero. Si yo vendo el gol QB a 7,85, el paradiso a 13,3 y el cremísimo a 24,85, pues tendré las ganancias 3,112,5. Más que las ganancias, los ingresos.
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Bien, esto lo podemos multiplicar todo por 100 para no trabajar con decimales y si buscamos el mínimo común múltiplo pues también vemos que todos son divisibles por 5 así que lo podemos poner sería 157x más 266y más 497z.
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esto nadie dice que sea obligatorio hacerlo
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igual a 62.250
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lo de simplificar, digo
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vale, y la tercera ecuación
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pues la saco del texto cuando dice
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se ha vendido el doble de cremísimo
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que de las otras dos cantidades juntas
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de cremísimo se ha vendido Z
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y se ha vendido el doble
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que el de las otras dos cantidades juntas
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Así que esta ecuación podría escribirla como 2x más 2y menos z igual a 0.
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Y ya tengo nuestro sistema de ecuaciones a resolver.
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Se puede resolver por cualquier método, por Gauss, por la matriz inversa incluso,
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pero yo creo que aquí veis todos que el método más eficaz sería el de Kramer.
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Entonces, si yo pongo, empezamos, el de coeficientes, 2, 3, 4, 157, 266, 497 y 2, 2, menos 1, bueno, pues este da 61, ¿vale?
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Si sustituyo la primera columna por los coeficientes, que serían, por los términos independientes, perdón, serían 62.250 y 0, 3, 2, 6, 6, 2 y 4, 4, 9, 7, menos 1, pues este determinante vale 1.830.
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Si sustituyo la segunda columna por 542, los términos independientes, pues este determinante podéis hacerlo y lo obtendréis, queda 1342.
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Y finalmente, si lo que sustituyo es la tercera columna, 3.266.2 y 542.62.250, pero no he equivocado, no he copiado ningún número, pues da 6.344.
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bueno, alguno estará diciendo
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bueno, ¿y tú cómo lo has hecho tan rápido?
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yo lo tengo hecho aquí con GeoGebra
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y por tanto tengo por eso los resultados
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vale, entonces la X
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que dan los kilos de Gol QB
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sería 1830 entre 61
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que da 30
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que es lo que teníamos hecho
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La Y pues sería 1.342 entre 61 y da 22 y la Z pues sería 6.344 entre 61 y da 104.
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Estos son kilos de Golcube, estos son kilos de Paradiso y estos son kilos de Cremisi.
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Y ahora a lo que me preguntan, ¿cuántos kilos de arábica se han consumido? Hay dos maneras de hacerlo. Una manera es hacer 30 más 22 más 104, que son los kilos que hemos vendido en total y restarle los 27,1 de cremísima y esto da 128,9.
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Y la otra manera, pues es hacer el 90% de 30 más el 85% de 22, estoy utilizando las proporciones de arábica, más el 80% de 104 y obviamente, ¿qué creéis que da? Pues 128,9 kilogramos de arábica utilizados.
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Y este es el ejercicio. Tiene unos cálculos complicados porque tiene números bastante raros y tiene también la dificultad de plantear las ecuaciones, pero si os hacéis una tablita, pues no era tan complicado.
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- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 100
- Fecha:
- 9 de enero de 2022 - 11:30
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOSÉ GARCÍA NIETO
- Duración:
- 11′ 15″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 98.07 MBytes