Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

NIVEL I_04_10_2021 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de octubre de 2021 por M. Yolanda B.

79 visualizaciones

Ejercicios y problemas de mcm y mcd. Calculo algebraico

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Entonces, bueno, el otro día estuvimos viendo, vamos a ver, me voy a ir, llegamos hasta lo que es la descomposición factorial de números primos, ¿de acuerdo? 00:00:00
Que, bueno, si os parece hago uno de forma muy breve, ¿de acuerdo? Un momentito, por ejemplo, vamos a ver, pues por ejemplo de 120, vamos a hacer una descomposición de 120 para recordar un poquito, ¿de acuerdo? 00:00:14
120, buscábamos aquí números primos, empezábamos con el 2, que era el primer primo que tenemos y como es par podemos dividir, 120 entre 260, entre 230, entre 2, 15, 15 ya no es divisible entre 2, sino sería por ejemplo entre 3, 15 entre 3 a 5, 5 que es primo ya solamente es divisible por sí mismo 00:00:36
y tenemos que 120, entonces, por tanto, será igual a 2 al cubo por 3, por 5 y por 1, ¿de acuerdo? 00:01:01
Son factores, ¿vale? Porque se les llama factores porque se multiplican entre sí, ¿vale? 00:01:13
Por eso lo que aparece en el temario es lo que pone aquí, descomposición de un número natural en factores primos. 00:01:18
factores que se quieren decir en números que se multiplican entre sí y que además 00:01:30
son primos, ¿de acuerdo? Entonces, estamos en el tema de múltiplos, perdón, de primos 00:01:34
y compuestos, ¿vale? Números primos y compuestos. Bien. Y estábamos hablando de divisores 00:01:44
y a ver, que me centre un momento 00:01:57
que yo acabo de salir de clase hace un momento 00:02:01
vamos a ver 00:02:03
múltiplos y divisores, sí, perdón 00:02:08
si yo calculo, por ejemplo 00:02:11
tengo dos números 00:02:15
vamos a poner el 00:02:18
a ver que vea yo por aquí, el 24 y el 32 00:02:20
¿vale? 00:02:23
Y quiero calcular todos los múltiplos de 24 y todos los múltiplos de 32, no todos los múltiplos, sino voy a calcular múltiplos, ¿vale? Los múltiplos de 24 se obtienen multiplicando 24 por números sucesivos, ¿verdad? 00:02:24
Por ejemplo, 34 por 1, 24, 24 por 2, 48, si fuera por 3 sería 4 por 3, 12, 3 por 2 sería una 7, 72, por 4 sería 16, 96, el siguiente sería 120, etc. 00:02:44
¿Cuántos múltiplos hay infinitos? Me quedo en este. 00:03:06
Si fuera múltiplo de 32, el primero sería 32, el siguiente sería 64, el siguiente sería 96, el siguiente sería 128, etc. 00:03:09
¿Vale? O sea, por 1, por 2, por 3, por 4. 00:03:26
Si lo que quiero buscar es el primer, por ejemplo, el primer múltiplo o el múltiplo más pequeño, el múltiplo menor común a ambos números, 00:03:28
es decir, ¿qué múltiplo se repite entre estos dos números que sea el más pequeño? Si me doy cuenta, ¿cuál es? ¿Sería el 96? 00:03:51
Si yo siguiera haciendo, calculando múltiplos, obtendría más múltiplos que son comunes a los dos. 00:04:02
Por ejemplo, voy a seguir un momentito con este, ¿vale? 00:04:08
Para que lo veáis claramente. 00:04:11
Pues este sería 144, el siguiente sería 168, y aquí estaría 128, sería 100. 00:04:16
¿Qué tengo? 00:04:28
¿Por qué me lo estáis...? 00:04:32
160, 192, necesito 224, y aquí en la arriba sería 192. 00:04:32
Vale, es que lo que estaba buscando era el siguiente múltiplo común, que es este de aquí, ¿vale? 00:04:48
Si siguiéramos calculando múltiplos encontraríamos otros comunes, pero el 96, que os suena, es el mínimo común múltiplo, 00:04:54
es decir, es el múltiplo más pequeño común, es decir, que se encuentra en ambos múltiplos que hemos encontrado de estos dos números. 00:05:06
Es decir, si yo tuviera que calcular de esta manera el mínimo común múltiplo, es decir, el múltiplo común a ambos números, 00:05:18
de esta manera sería el 96. 00:05:25
Evidentemente, esta forma de calcular no se hace así para calcular el mínimo común múltiplo, 00:05:30
que es una de las cosas que vamos a tener que utilizar muchísimo, no solamente para el cálculo de fracciones, que es lo que nos puede sonar del instituto, 00:05:35
sino también para resolver problemas, determinados problemas que vamos a hacer en este tema. 00:05:46
Si lo que queremos es calcular el mínimo común múltiplo de forma rápida, no de esta manera, esta manera de aquí es simplemente que entendáis qué es el mínimo común múltiplo, 00:05:54
Es decir, el múltiplo más pequeño comuna a ambos números, ¿vale? 00:06:04
Pero la forma de calcularlo no es así. 00:06:08
La forma rápida de calcular es descomponiendo en factores primos cada uno de los números que nos han dado. 00:06:11
Es decir, la pregunta es, calcula el mínimo común múltiplo de 24 y 32. 00:06:17
¿Vale? La forma de hacerla es esta. 00:06:25
Es, descompongo en factores primos, ¿vale? 00:06:27
Los dos números y luego vemos qué es lo que tenemos que hacer. De momento descomponemos 24 entre 2 a 12, entre 2 a 6, entre 2 a 3, 3 es primo, por tanto solamente es divisible por sí mismo, y nos queda que 24 es igual a 2 al cubo por 3 y por 1. 00:06:31
¿De acuerdo? 2 al cubo por 3 y por 1. ¿Vale? 2 al cubo por 3 y por 1. El 32, vamos a descomponerlo, sería entre 2, 32 entre 2, a 16 entre 2, a 8 entre 2, a 4 entre 2, a 2, 2, 1, 1 y 1. 00:06:52
Con lo cual me queda que 32 es igual a 1, 2, 3, 4 y 5 doces, con lo cual es 2 a la quinta, ¿vale? 2 a la quinta por 1. 00:07:14
Bien, ¿qué es lo que hacemos para calcular el mínimo común múltiplo? 00:07:28
Para calcular el mínimo común múltiplo, lo que hacemos es coger de todos los factores que hay, cogemos absolutamente todos 00:07:34
Es decir, nos fijamos en las bases de las potencias 00:07:44
¿Qué hay? Aquí hay uno repetido, pero lo cojo solo una vez 00:07:47
Cojo el 2, el 3 y el 1 00:07:49
Cojo todo, pero solo una vez 00:07:53
Y de los dos que se repiten en este caso, que se repite el 2 al cubo y el 2 a la quinta 00:07:55
el que cojo es el 2 a la quinta porque es el más alto 00:08:01
la potencia más alta, ¿de acuerdo? 2 a la quinta 00:08:05
por 3, que no hay ningún otro, cojo el 3 simplemente y el 1 00:08:09
¿y esto qué me da? me da 2 a la quinta 00:08:14
si nos damos esto es 2 por 2 por 2 por 2, es 32 00:08:17
por 3 y por 1, y esto me da 3 por 2 son 6 00:08:20
y 3 por 3 son 9, 96 sería el mínimo común múltiplo 00:08:25
que efectivamente es el número que hemos hecho antes, dijéramos, por la cuenta de la vieja 00:08:29
calculando todos los múltiplos, bueno, todos los primeros múltiplos de cada uno de los números 00:08:35
y hemos dicho que el 96 era el primer múltiplo que se repetía entre los dos múltiplos 00:08:42
y eso que no se hace de esa forma como la cuenta de la vieja, sino que lo hacemos de esta otra forma, ¿de acuerdo? 00:08:48
De la misma manera que hemos hecho con los múltiplos de estos dos números, vamos a calcular los divisores, ¿vale? 00:08:54
Divisores de estos dos números. Bien, ¿cómo calculamos los divisores del 24 y del 32? 00:09:02
Esto lo hicimos en la clase anterior. Para calcular los divisores del 24 y del 32, lo que hacemos es a partir del 1, ¿vale? 00:09:09
Es 1 por 24, 2 por 12, 3 por 8, el 4 por 6, el 5 no porque no es divisible 24 entre 5, el 6 lo tenemos aquí, con lo cual ya no sigo, ¿de acuerdo? 00:09:17
Entonces, divisores del 24. Los divisores del 24 son todos estos números, ¿de acuerdo? Con lo cuales son el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12 y el 24. 00:09:34
Y ahora, daros cuenta que divisores, hay un número determinado de divisores, mientras que múltiplos eran infinitos números de múltiplos, ¿vale? 00:09:49
porque puedo multiplicar el 32 por lo que me dé la gana, mientras que divisores son un número limitado de números, 32, empezamos de la misma manera, 1 por 32, 2 por 16, 3, 3 nada, perdón, 3 no es divisible, no es un divisor porque 32 no termina, 00:09:57
O sea, si tú sumas 3 por 2 son 5 y 5 no es un múltiplo de 3, con lo cual 3 nada, y además no entra dentro de la tabla de 3, ¿vale? 00:10:21
El 4, el 4 sí, porque sí entra dentro de la tabla, 8 por 4, 32, 5, nada, porque 5 no termina, o sea, 32 no termina ni en 0 ni en 5. 00:10:29
6, tampoco, porque si no es múltiplo de 3, pues tampoco es múltiplo de 6. 00:10:39
El 7, tampoco, y el 8 sí, pero como el 8 lo tengo aquí ya, pues paramos. 00:10:46
Con lo cual, divisores del 32 me quedarían el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32, ¿de acuerdo? 00:10:51
Entonces, de estos divisores, ¿cuál es el más grande? 00:11:02
¿Cuál es el más grande que se repite? 00:11:07
El más grande que se repite, pues tengo aquí el 32, el 24, el 16, el 12, el 8. 00:11:09
El 8 es el divisor que se repite y luego también tengo el 4. 00:11:14
y también tengo el 2, ¿vale? 00:11:19
Pero, si nos damos cuenta, el divisor más grande común a los dos números es el 8. 00:11:23
Y esto es lo que se denomina el máximo común divisor, ¿vale? 00:11:36
Porque a veces nos aprendemos las cosas de memoria, cómo se hace y tal, 00:11:43
pero no entiendo nada de lo que estoy haciendo. 00:11:48
Cuando yo calculo el máximo común divisor, cuando calculamos el máximo común divisor, ¿vale? 00:11:50
Lo que estoy haciendo es calcular de los divisores, de todos los divisores comunes a esos dos números, 00:11:56
en este caso de estos dos números, cojo el más grande y ese es el máximo común divisor, ¿de acuerdo? 00:12:04
Y diréis, ¿y todo esto para qué vale? Ya lo veremos, ¿vale? Para resolver problemas, 00:12:09
problemas, problemas que muchas veces nos vendría bien saberlos en ocasiones de nuestra vida real para solucionar determinados problemas, ¿vale? 00:12:13
Evidentemente, como en el caso del mínimo común múltiplo, esta es la cuenta de la vieja, así no se resuelve ni se calcula un máximo común divisor, 00:12:25
sino que hay una forma de hacerlo, ¿cómo? Igual que antes, descomponiendo los dos números, antes hemos descompuesto los dos números, 00:12:33
lo tenemos aquí, bien fácil, ¿verdad? No lo voy a volver a descomponer 00:12:41
porque ya los he descompuesto antes. Lo que sí voy a coger otra vez es 00:12:44
los factores, ¿vale? La multiplicación 00:12:48
de los números primos, que me da 24 es 2 al 00:12:53
cubo por 3 y por 1, y 32 que es 00:12:57
2 a la quinta y por 1, ¿vale? 00:13:00
Entonces, ¿qué es lo que cogemos para calcular el máximo 00:13:05
común divisor. Lo que cojo del máximo común divisor son única y exclusivamente aquellas 00:13:09
bases, porque son de las potencias de los números, aquellas bases o aquellos números 00:13:15
que se repiten. Y en este caso el único que se repite es el 2 y el 1, ¿vale? El 1 siempre 00:13:21
va a estar presente, pero en este caso es el 2 el que se repite, ¿de acuerdo? Con cual 00:13:27
tengo el 2 por 1. Y de estas dos potencias, ¿cuál es la que cojo? ¿La que tiene máximo exponente o el que tiene el exponente más pequeño? 00:13:33
Se coge siempre el exponente más pequeño, con lo cual me quedaría 2 al cubo por 1, que es 8, que es justamente el divisor más alto 00:13:45
de todos los divisores comunes al 24 y al 32. 00:13:56
¿Queda claro? 00:14:01
Entonces, mínimo común múltiplo. 00:14:02
Mínimo común múltiplo. 00:14:04
¿Qué es lo que se cogen? 00:14:06
Todos los números, absolutamente todos. 00:14:07
El 2, el 3, el 1, todo. 00:14:09
Y el de exponente más alto. 00:14:11
Parece que cuando dice mínimo, 00:14:13
tendría que coger el de exponente más bajo. 00:14:16
¿Vale? 00:14:19
Parece que siendo mínimo, 00:14:19
tengo que coger exponente más bajo. 00:14:21
Y es al contrario. 00:14:22
¿Vale? 00:14:23
Que no nos lleva a confusión. 00:14:23
Mientras que en el máximo común divisor parece que cogería el más grande y es al contrario, es el exponente más pequeño de los comunes. 00:14:25
Vamos a hacer algún ejercicio más de máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 00:14:36
por ejemplo, pues 54 y 120. Vamos a calcular mínimo común múltiplo y máximo común 00:14:42
divisor de 54 y 120. ¿Vale? ¿Qué hago para ambos casos? Para los dos casos me vale la 00:14:53
misma discomposición factorial. Descomponemos el 54 y descomponemos el 120. 54, 2, 27, 27 00:15:02
no es divisible entre 2, sigo con el siguiente, entre 3, 27 entre 3 a 9, 9 entre 3, 3, 3, 00:15:13
1, 1 y 1, ¿vale? 120, 120, perdón, lo expreso como factores, ¿vale? Producto de factores, sería 2 por 3 al cubo por 1, y 120 es 2, 60 entre 2, a 30 entre 2, a 15 entre 2, ya no me vale, entre 3, a 5, entre 5, 1, 1 y 1. 00:15:22
Vamos a ver, yo sigo este orden, ¿vale? 00:15:51
Podría haber empezado por cualquier otro número, siempre y cuando lo que tengo aquí son números primos, ojo, ¿eh? 00:15:54
Por ejemplo, podía haber puesto, empezado del 120, podía haber empezado por el, como termina en 0, 00:16:00
yo sé que al terminar en 0 un número es divisible por 5, podía haber empezado aquí por 5. 00:16:06
Y me da lo mismo, ¿eh? 00:16:11
120 entre 5 sería 12 entre 5 a 2, a 24. 00:16:13
¿Cómo es par? A 2, 24 entre 2, 12 entre 2 a 6, 6 entre 2 a 3, 3, 1, 1 y 1 00:16:16
Y daros cuenta que me da igual, tengo un 5 aquí y aquí también lo tengo 00:16:26
¿Vale? Es decir, aquí tengo este 5 y aquí tengo este 5 00:16:30
Aquí tengo un 3, ¿vale? Aquí tengo un 3 y en el otro también tengo un 3 00:16:34
¿Y aquí cuántos tengo? Tengo 3, 2, 6 y aquí también tengo 3, 2 00:16:39
Es decir, al final, lo que tengo, los números primos que tengo son los mismos, pero van en diferente orden, pero al final es igual, ¿de acuerdo? Al final lo que tengo es 120, que es igual a 2 al cubo por 3 y por 5 y por 1, que me da lo mismo que sea 5 por 2 al cubo por 3 y por 1. 00:16:44
Podéis empezar por el número que queráis, el que más rabia os dé, ¿de acuerdo? Yo sigo el orden de más pequeño a más grande, pero da exactamente igual, ¿de acuerdo? 00:17:05
Bien, calculamos entonces mínimo como múltiplo y máximo como un divisor. 00:17:14
Bien, para calcular el mínimo como múltiplo dijimos que cogemos absolutamente todo, 00:17:22
es decir, todo lo que tengo aquí lo cojo, es decir, el 2, el 3, el 5 y el 1, ¿de acuerdo? 00:17:27
2 por 3, por 5 y por 1. 00:17:36
Bien, el 2 se repite. ¿Y cuál de ahí cojo? Que es mínimo, cojo el más grande, cubo, ¿vale? Exponente 3, 2 al cubo. El 3, tengo aquí un 3 y aquí un 3 al cubo, cojo el 3 al cubo también, ¿de acuerdo? 3 al cubo. 00:17:38
el 5, no hay duda, y el 1 es el 1 00:17:55
con lo cual me queda 2 al cubo que es 00:17:57
2 por 2 por 2, será 2 por 2, 4 por 2 00:18:00
8, ¿de acuerdo? 00:18:03
3 al cubo es 3 por 3, 9 00:18:06
por 3, 27 00:18:08
y por 5 y por 1 me da 00:18:10
1080, fenomenal 00:18:13
¿de acuerdo? con lo cual el mínimo como múltiplo 00:18:18
1080, imaginaros que por la cuenta de la vieja en el 54 y 120 00:18:20
me tengo que poner a multiplicar 54 por 2, 54 por 3, hasta llegar al común múltiplo, al más pequeño, 00:18:24
o sea, es que me muero multiplicando, con lo cual lo hacemos de esta forma, ¿de acuerdo? 00:18:35
Máximo común divisor, tenemos el máximo común divisor y hemos dicho que para el cálculo del máximo común divisor 00:18:41
solamente se cogen los números que tienen base, o sea, los que son iguales, en este caso, 00:18:47
el 2 y el 3 y el 1 por supuesto, siempre 00:18:52
el 5 queda excluido porque lo tengo en el 120 pero no lo tengo en el 54 00:18:56
¿de acuerdo? con lo cual cogemos el 2 00:19:01
el 3 y el 1 y dentro del 2 00:19:04
máximo común divisor cojo el exponente más pequeño, es decir 00:19:08
este 2 y este 3, ¿vale? entonces sería 2 por 3 por 1 00:19:12
que sería 6 00:19:16
¿de acuerdo? 00:19:19
Bien, tenéis un montón de vídeos y de ejercicios para hacer en los tutoriales y demás y si tenéis dudas me vais preguntando antes de las clases, del inicio de las clases del día, de la semana siguiente, ¿vale? 00:19:22
Y también sabéis que tenéis los foros y que también me podéis preguntar a través de, os lo digo ahora, a ver dónde lo tengo, sí, del chat, ¿vale? 00:19:37
el chat, a ver, que no sé, bueno, está justo 00:19:52
detrás, vaya hombre, de donde pone aquí esto negro 00:19:57
hay un bocadillo, ¿vale? donde al lado de vuestro nombre 00:20:00
cuando entráis, hay un bocadillo como de una 00:20:04
de un cómic, dijéramos, y ahí ese es el chat que podéis 00:20:07
que se abre aquí, ¿vale? aquí abajo y podéis escribir 00:20:13
¿vale? podéis preguntar, yo os aconsejo 00:20:17
que lo hagáis a través del foro, ¿de acuerdo? Pues si hay alguien, pues os puede contestar, pues bien, 00:20:20
si no, pues lo miraría yo, ¿de acuerdo? Vale, vamos a ver, ¿y para qué sirve el máximo común divisor 00:20:27
y mínimo común múltiplo, aparte de hacer estos cálculos? Que no tiene sentido ninguno hacer un cálculo 00:20:34
si no se aplica a los problemas, como todo en matemáticas, ¿verdad? Pues para resolver problemas. 00:20:42
Entonces, vamos a plantear un problema. Vamos a ver, voy a ir a ver. Este es el tutorial, ¿verdad? Vamos a buscar algún problema. Por ejemplo, este que tenéis aquí, ¿vale? Es un ejemplo que está ya hecho. 00:20:47
Dice, bueno, lo primero, antes de nada, en los vídeos hay un vídeo que pone trucos para resolver problemas de mínimo común múltiplo y máximo común divisor 00:21:19
Y es muy importante, porque ese truco hay que entenderlo perfectamente para saber si lo que tienes que aplicar es el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor 00:21:32
Y si lo pilláis a la primera está tirado, es muy fácil 00:21:42
Por ejemplo, dice una dependienta de una tienda de regalos tiene un rollo de lazo rojo de 15 metros y uno azul de 20 metros 00:21:45
Como para envolver cada regalo utiliza siempre trozos de un metro y los quiere cortar en trozos de la misma longitud 00:21:54
En fin, esta dependienta tiene dos rollos de cinta y tiene que cortar trozos más pequeños 00:22:01
¿De acuerdo? Por tanto, si tiene que cortar trozos más pequeños, quiere decir que está dividiendo toda la longitud del rollo que tiene. Y si está dividiendo, lo que tiene que calcular es el máximo común divisor. 00:22:15
¿Vale? El máximo común divisor. Ahora hacemos los problemas. De momento, para que entendáis qué es lo que hay que aplicar. Es una cosa u otra. 00:22:34
En este otro ejemplo, por ejemplo, vamos a ver este, el 46, dice, en el problema 46, dice, un autobús pasa por una parada cada 18 minutos, otro cada 25 minutos y un tercer autobús cada 36 minutos. 00:22:45
Dice, si a las 9 de la mañana han pasado en este lugar los tres autobuses a la vez, ¿a qué hora vuelven a coincidir? 00:23:05
Es decir, por ejemplo, si un autobús A, el autobús B y el autobús C dicen que coinciden es 18, 25 y 36, 18, 25 y 36, ¿vale? Es decir, tú estás en una parada del autobús y el autobús el 6, el 108 o el que sea, pasan cada cierto tiempo. 00:23:10
Lo que te piden es cada cuánto van a coincidir, es decir, este autobús tendrá que pasar más de 18 minutos para que vuelva a pasar por esa parada, es decir, al cabo de otros 18 minutos, es decir, a los 36 minutos desde el que tú estás esperando allí, si vas a estar esperando a ver cuándo pasa, pasa a los 36, aquí pasará a los 54, etc. 00:23:42
Entonces, si te das cuenta, lo que se está haciendo aquí es calcular múltiplos. 00:24:07
Múltiplos. 00:24:13
Estamos calculando números más grandes. 00:24:14
Con lo cual, lo que tenemos que calcular para resolver este problema es el mínimo común múltiplo. 00:24:17
En el otro caso, que lo que teníamos éramos rollos de cintas, 00:24:24
y tenemos que hacer cintas más pequeñas, lo que tenemos que hacer es dividir. 00:24:29
Con lo cual lo que calculamos es el máximo común divisor 00:24:33
¿Vale? Eso es lo fundamental para poder resolver el problema 00:24:38
Vamos a resolver, vamos a hacer alguno 00:24:42
Por ejemplo, vamos a ver este 00:24:45
Vamos a hacer el del autobús 00:24:46
Hemos dicho cada 18, 25 y 36 00:24:49
Y pasa a las 9 de la mañana 00:24:51
Cuando vuelven a coincidir los tres autobuses a la vez 00:24:53
¿De acuerdo? 00:24:57
Entonces, vamos a empezar 00:24:58
Tenemos que este, el A, pasa cada 18 minutos, el B era, habíamos dicho, 25 a los 25 minutos y el C a los 36 minutos, ¿de acuerdo? 00:25:02
Y sabemos ahora, porque como el tiempo va pasando, lo que va a ser son números más grandes, es decir, lo que vamos a tener que hacer es calcular el mínimo común múltiplo. 00:25:18
Entonces, para calcular el mínimo común múltiplo, ¿qué hacemos? Descomponemos estos números entre 2 a 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1. El 25, bien fácil, ¿vale? 5 al cuadrado y 36, 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1. 00:25:28
Me queda que el 18 es igual a 2 por 3 al cuadrado por 1, el 25 es 5 al cuadrado por 1 y el 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1. 00:25:50
Cálculo de mínimo común múltiplo, que dijimos que teníamos que coger todos los números, se repitan o no se repitan, es decir, el 2, el 3, el 5 y el 1, ¿vale? 00:26:05
Mínimo como múltiplo, cogemos el 2, el 3, el 5 y el 1, todos multiplicándose entre sí, ¿vale? 00:26:15
Siempre multiplicándose entre sí. 00:26:22
De los que se repiten, a ver, ojo, porque no quiere decir que tengan que repetirse en todas partes, ¿vale? 00:26:24
En este caso, cojo, se repitan o no, el 2, el 3 y el 5. 00:26:32
El 2 lo tengo aquí y lo tengo aquí. ¿Cuál cojo? Pues el 2 al cuadrado, que es el exponente más alto. 00:26:36
2 al cuadrado, del 3 no hay duda 00:26:42
porque los dos tienen 3 al cuadrado, tienen un exponente 2 00:26:45
¿verdad? y el 5, pues es que 00:26:48
no hay duda tampoco porque solamente está S, con lo cual esto me queda 00:26:51
4 por 9 00:26:54
por 25 y me da 00:26:57
25, y ya tiro de 900 00:26:59
me da 900, ¿vale? ¿qué quiere decir 00:27:03
este 900? ¿qué es 900? 00:27:06
900 es, ¿de dónde viene 900? 900 viene de 18, de 25 y 36 que son qué? Son minutos. Por tanto, 900 también tiene que ser lo mismo, son minutos. ¿Qué indica esto? Que los tres autobuses van a coincidir al cabo si a las 9 de la mañana partían los tres autobuses a la vez, después de 900 minutos van a volver a coincidir. 00:27:08
¿Pero tú le dices a un amigo que los autobuses van a venir después de 900 minutos? No. Hay que ser realistas. ¿Y qué hacemos? ¿Pasar estos minutos a qué? A horas. ¿De acuerdo? Pasamos los minutos a horas. ¿Cómo se pasan los minutos a hora? 00:27:36
Ahora, si sabemos que una hora son 60 minutos, lo que tenemos que hacer es los 900 minutos es dividirlos entre que, o sea, si tú pasas de hora a minuto y de minuto a segundo, lo que hacemos para pasar de aquí a aquí es que multiplicar, ¿vale? 00:27:51
multiplicar una hora, son 60 minutos, y un minuto, son 60 segundos. 00:28:15
Pero si quiero pasar de segundo a minuto y de minuto a hora, lo que tengo que hacer es que dividir, 00:28:22
con lo cual dividimos 900 entre 60 para pasar de minuto a hora, el 0 y el 0 se va y me da 15 horas. 00:28:28
Es decir, ¿van a tardar exactamente los tres autobuses, el A, el B y el C, en volver a coincidir? 15 horas. Si a las 9 de la mañana partieron, ¿cuándo vuelven a coincidir? 00:28:38
Es decir, si vuelve a dar la hora, la aguja de las horas vuelve a coincidir otra vez, a las 9 han pasado 12 horas y 3 serían 12. ¿Cuándo vuelven a coincidir? A las 12 de la noche. ¿De acuerdo? 00:28:57
Bien, vamos a hacer otro. Este es con el mínimo común múltiplo. Vamos a hacer uno con el máximo común divisor. Vamos a ver que sería el 47, por ejemplo. 00:29:21
¿De acuerdo? 47 nos dice que se compra en una florería, madre mía, sería una floristería, ¿no? Digo yo. 24 rosas y 36 claveles, 24 rosas y 36 claveles. Dice, ¿cuál es el número de centros de mesa máximo que se pueden elaborar con rosas y claveles sin que sobren flores? 00:29:39
Entonces, si yo tengo un manojo de rosas y uno de claveles y quiero de ahí hacer centros, es decir, hacer ramilletes, lo que estoy haciendo es separar, estoy dividiendo, con lo cual tengo que calcular el máximo común divisor. 00:30:00
¿De acuerdo? Entonces, 24 rosas y 36 claveles, si voy a hacer ramilletes tengo que calcular el máximo con un divisor, con lo cual hacemos lo mismo, 24 descomponemos, 36 descomponemos, ¿vale? 00:30:14
3, 3, 1, 1 y 1 00:30:35
y 36 00:30:39
2, 18, 2, 9 00:30:44
3, 3, 3, 1, 1 y 1 00:30:48
me queda que 24 es igual a 2 al cubo 00:30:51
por 3 y por 1 00:30:55
y 36 es igual a 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1 00:30:56
¿de acuerdo? 00:31:01
con lo cual el máximo común divisor sería 00:31:02
¿qué se coge en el máximo común divisor? 00:31:05
Se cogen solamente los comunes, ya que casualmente todos son comunes, porque el 2 está en 1 y en el otro, y el 3 también, y el 1 siempre. 00:31:07
Entonces sería 2 por 3 por 1, y ahora, del que se repite, el que se coge es el más pequeño, en vez de cubo, cuadrado, 2 al cuadrado. 00:31:17
Y del 3, el que no tiene exponente, que sería exponente 1 al final, ¿verdad? 00:31:27
Con lo cual me queda 4 por 3 por 1, que sería 12. ¿Qué significa 12? ¿Qué significaría 12? Vamos a ver, nos vamos a aquí. 00:31:32
vamos a ver 00:31:46
sería 00:31:52
dice ¿cuál es el número de centros de mesa máximo que se pueden elaborar con rosas y claveles 00:31:54
sin que sobren flores? si lo que me sale son 12 00:31:59
quiere decirse que 00:32:05
vamos a ver 00:32:07
si tengo 24 rosas y 36 claveles 00:32:11
esto no es lo mismo, o sea al final son flores 00:32:16
¿De acuerdo? Pero el número que lo que podría hacer es, si divido 24, que son las rosas que tengo, entre 12, bueno, a ver, 12 serían los ramilletes que puedo sacar. 00:32:19
Los ramilletes que puedo sacar. 00:32:39
Si saco 12 ramilletes, quiere decirse que en cada ramillete, ¿cuántas rosas va a haber? 00:32:41
dos rosas. Y si hay 36 claveles y van a salir 12 ramilletes, quiere decirse que habrá tres 00:32:49
claveles. Quiere decirse que un ramillete estará formado por dos rosas y tres claveles. 00:33:02
¿Vale? No sé si os ha quedado claro el caso de este 12 00:33:12
No puedo decir que 12 son flores 00:33:18
Porque aunque 24 y 36 son flores 00:33:24
Pero son distintas cosas 00:33:28
No puedo decir ni que son 12 rosas ni que son 12 claveles 00:33:30
Con lo cual me tengo que ir al número de ramilletes 00:33:34
Son los ramilletes que es la pregunta que me hace el problema 00:33:36
y lo que le da sentido a la solución de ese problema. 00:33:39
Si hubiera dicho que 12 son rosas, porque partimos de esto, de los números de rosas y de claveles, 00:33:50
no tendría sentido la solución. ¿Por qué son rosas o por qué son claveles? No, no tendría sentido. 00:34:01
Lo que hago es pensar que 12 son los ramilletes y que cada uno de los ramilletes estará formado por dos rosas y tres claveles. No es el ejemplo a lo mejor más claro, pero bueno, es el que ahora mismo he cogido. 00:34:09
Voy a coger otro para que se vea más claro. Este no ha sido el más acertado, tal vez, vamos a ver, un momentito. A ver, vale. Mirad, vamos a hacer este otro. Este otro que son los rollos de tela, si podíamos haber hecho el de antes, ¿vale? 00:34:26
Tenemos rollos de tela, un rollo de tela que tiene 22 metros, otro que tiene 32 metros y otro que tiene 44 metros, ¿de acuerdo? Y se quieren cortar para hacer una serie de vestidos de tal manera que todos los trozos que corte de un tejido, tejido A, el tejido B y el tejido C, todos los trozos tengan el mismo tamaño, ¿vale? 00:34:59
el mismo tamaño. Como lo que voy a cortar es el máximo común divisor, pues hacemos 00:35:26
lo mismo. 22, hacemos la descomposición, ¿vale? Y es 2, 11, 11, 1, 1 y 1. 32 entre 00:35:31
2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1 y 1. A ver, un momentito. 44 sería 2, 22, 2, 11, 11, 00:35:43
11, 11, 1, 1 y 1. El 11 que es primo, ¿vale? Entonces tenemos 22 igual a 2 por 11 por 1, 00:36:03
32 igual a 2 a la quinta por 1 y 44 igual a 2 al cuadrado por 11 y por 1. Entonces, máximo 00:36:11
común divisor. Máximo común divisor cogemos solamente los comunes y solamente los comunes 00:36:20
que están en los tres números es el 2 y el 1, el 2 por 1 y de los que tienen el exponente 00:36:26
cogemos el más pequeño que sería, el más pequeño sería de estos tres el que tiene 00:36:36
exponente 1, ¿vale? Entonces se queda como está, máximo común divisor que sería 2. 00:36:42
Bien, en este se entiende perfectamente, ¿qué sería 2? Daros cuenta que aquí me da igual 00:36:47
Si la tela es de rayas o de puntos o de lana o de pana 00:36:52
Aquí lo que me interesa son los metros, ¿de acuerdo? 00:36:56
Entonces quiere decirse que 2 serán los metros, ¿vale? 00:36:59
Que va a tener la pieza que voy a cortar 00:37:03
De tal manera que de esta pieza A voy a tener 11 piezas 00:37:06
Cada una de 2 metros 00:37:13
Del B tendré 16 piezas, ¿vale? 00:37:15
Divido simple entre 2 y 44 entre 2 serán 22 piezas. 00:37:20
¿Cuántas piezas voy a tener en total? 00:37:25
22, 16 más 11, ¿vale? 00:37:27
Que era lo que nos preguntaba el problema. 00:37:29
El problema que no estaba aquí, que era el que os había dictado yo. 00:37:32
Me parece que era... 00:37:38
Sí, y este viene, este problema viene... 00:37:40
Vamos a ver... 00:37:45
En el aula virtual hay una página que se llama ejercicios. 00:37:47
Creo que es este. Este es, ¿vale? En esta pantalla, ¿vale? Aquí tenéis estos problemas, ¿vale? 00:38:52
Que podéis ir haciendo y es este de aquí, el que os he dicho que es el de 71, el problema 71, ¿vale? 00:39:10
Tenemos estos tres rollos, tenéis aquí varios, ¿vale? Por ejemplo, este de aquí, el 63 que tenemos aquí en pantalla, dice Alba y Sonia van a ver a su abuela un determinado día, a partir de ese día Alba vuelve cada 18 días y Sonia cada 30, dice ¿cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez? 00:39:22
Como van a ir transcurriendo los días, Alba va a volver a los 18, a los 36, es decir, estamos obteniendo múltiplos 00:39:43
Y lo mismo con el otro número, con Sonia, que son cada 30 días 00:39:52
Irá a ver a su abuela cada 30, cada 60, cada 90 00:39:56
Por tanto, estamos calculando múltiplos 00:39:59
Con lo cual, lo que tengo que calcular aquí es el mínimo común múltiplo 00:40:02
¿De acuerdo? 00:40:06
Y a ver, este de aquí, este, el del frutero 00:40:10
Tenemos un frutero con kilos de manzanas y kilos de peras 00:40:13
Y las queremos distribuir en bolsas 00:40:17
Quiere decirse que las voy a dividir, voy a hacer separaciones 00:40:20
Con lo cual lo que voy a tener que calcular aquí es el máximo común divisor de ambos 00:40:23
¿Vale? 00:40:29
Entonces, si queréis que hagamos algún otro 00:40:31
¿Tenéis alguna... os estáis enterando de esto? 00:40:37
Pregunta 00:40:40
Vale, Gaby sí, yo no sé si hay alguien más por ahí 00:40:40
Me entero de todo, vale, muy bien 00:40:51
¿Alguien más? Sí, vale 00:40:53
¿Hago algún ejercicio más? 00:40:58
Mirad, voy a hacer, como era lo que quería hacer hoy 00:41:01
Que era el cálculo de máximo común divisor mínimo común múltiplo y aplicación 00:41:06
A problemas, voy a hacer 00:41:09
algún ejercicio de un poquito de lo que hemos visto del día de la semana pasada y de esta 00:41:14
semana. Por ejemplo, voy y los estoy cogiendo estos ejercicios de exámenes que han sido 00:41:21
de los presenciales, ¿vale? De otra ocasión. Por ejemplo, vamos a hacer este calcula que 00:41:28
es de números naturales, ¿de acuerdo? Este sería 8 menos 5 por 4 más 3 por 6 menos 4 menos 4 más 1 por 5, ¿de acuerdo? 00:41:37
Este de aquí, ¿qué hacemos? Primero el corchete y dentro del corchete lo que tengo es la multiplicación. 00:41:56
lo hago muy, muy, muy despacio, ¿de acuerdo? Entonces, podemos hacer también este paréntesis 00:42:05
y este paréntesis. ¿Se puede hacer más deprisa? Sí, pero lo hago muy despacio. 8 menos 5, 3 por 4. 00:42:11
Más por menos, más por menos, menos, ¿vale? Bueno, voy a poner el más, más, ¿vale? Mantengo este más. 00:42:19
más por menos, menos 00:42:32
3 por 4, 12, también podría haber hecho el más por menos, menos directamente 00:42:38
menos 4 por 1, 4 más 1, 5 00:42:42
de aquí, de lo que es el paréntesis 00:42:46
4 más 1, 5, por 5 00:42:50
igual, corchete, 3 por 00:42:53
4, menos 12 00:42:58
menos 5 por 5, daros cuenta que no hago esta multiplicación 00:43:01
que la podría hacer, pero sigo estricto orden jerarquía de operaciones 00:43:06
por si alguien no lo comprendiera, 3 por 00:43:10
4 menos 12, tengo 4, debo 12, lo que hago es 1 positivo 00:43:13
y 1 negativo, perdón, estos no eran naturales, son 00:43:18
enteros, perdón, positivo, negativo 00:43:22
como son de distinto signo, lo que hago es restar 00:43:25
a 12 le quito 4, me queda 8 y pongo el signo del mayor, ¿de acuerdo? Que es negativo. Menos, 00:43:30
recordar siempre que el signo que tengo delante del número pertenece a ese número. Este menos 00:43:37
pertenece al 12 y el 4 que no tiene signo es positivo, ¿de acuerdo? Menos 5 por 5. Vale, 00:43:43
ahora ya he resuelto el corchete, con lo cual puedo operar las multiplicaciones. Más por menos, 00:43:50
menos 8 por 3 es 24, menos 25. Los dos son negativos, con lo cual puedo sumar los dos 00:43:55
y me queda menos 41. ¿Vale? Menos 41. Por ejemplo, dice aplicar las propiedades de las 00:44:02
potencias cuando sea posible y después calcular su resultado. Por ejemplo, tenemos 2 al cubo 00:44:13
y al cuadrado, ¿vale? Esto es potencia a una potencia, lo que se hace con los exponentes 00:44:22
que es multiplicar. Y esto sería 2 por 2 por 2 por 2, que si lo hacemos me da 64, ¿de 00:44:28
acuerdo? Bien, 2 al cuadrado por 2 al cubo se deja la misma base y ¿qué se hace con 00:44:36
los exponentes? Se suman, 2 más 3, 5 y 2 por 2 por 2, 5 veces será 32. C, 2 elevado 00:44:42
a cero más dos a la quinta. Ojo con este. Recordar cuando digo las propiedades de las 00:44:51
potencias, que las propiedades de las potencias se aplican cuando las potencias entre sí 00:44:58
se están multiplicando o se están dividiendo, o cuando tienen algo en común, o bien las 00:45:04
bases o bien los exponentes. Si lo que hacen las potencias entre sí es sumar o restar, 00:45:09
No aplicamos propiedades 00:45:15
¿Vale? Esto podría darnos 00:45:17
Error, porque dices, tienen la misma 00:45:19
Base, pues pongo la misma 00:45:21
Base y sumo exponentes, 0 más 5 00:45:23
5, y esto estaría mal, ¿vale? 00:45:25
¿Por qué? Porque tenemos aquí una suma 00:45:27
Y ahí no puede aplicar propiedades de potencias 00:45:29
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que hacemos? 00:45:32
Resolver, por eso el problema 00:45:33
El ejercicio te dice, aplica propiedades 00:45:35
De las potencias cuando sea posible 00:45:37
Y en este caso no es posible 00:45:39
¿Qué hacemos? Resolvemos simplemente 00:45:41
2 elevado a 0, cualquier cosa elevada a 0 vale 1 00:45:43
más 2 elevado a 5 que es 32 igual a 33 00:45:48
hago aquí un inciso, ¿vale? ¿por qué 2 elevado a 0 vale 1? 00:45:52
mirad, por ejemplo, si yo tengo 2 elevado a 7 00:45:57
dividido entre 2 elevado a 7 00:46:00
¿vale? si yo aplico propiedades de las potencias aquí en una división 00:46:04
resulta que tengo todo igual, con lo cual me quedaría 00:46:08
Ahora, dejo la misma base y ¿qué hago? Restar los exponentes. 7 menos 7, 0. ¿De acuerdo? Pero por otro lado, esto que acabo de poner, que es 2 a la séptima entre 2 a la séptima, son dos cosas que son iguales y dos cosas que se dividen que son iguales. 00:46:12
Por ejemplo, si yo tuviera 8 dividido entre 8, ¿qué me da? 1. 00:46:31
Quiere decirse que estas dos cosas que son iguales, me da 1. 00:46:35
Con lo cual, si esto de aquí, estas dos cosas son iguales, ¿vale? 00:46:39
Si estas dos cosas son iguales, quiere decirse que también esto de aquí tiene que ser igual. 00:46:53
Quiere decirse que 2 elevado a 0 tiene que ser igual a 1. 00:46:59
¿De acuerdo? Por eso cualquier cosa elevada a 0 me da 1. 00:47:02
Bueno, nos la aprendemos y punto, ¿vale? 00:47:06
cualquier cosa elevada a 0 me da 1 y me da 33. Seguimos, rápidamente, bueno, sería cuestión de hacer, por ejemplo, este otro, 00:47:07
que sería 5 al cuadrado elevado a 0, que me da 2 por 0 es 0, y cualquier cosa elevada a 0 me da 1. 00:47:17
Vamos a hacer otro de cálculo y tenemos, por ejemplo, 5 por raíz de 49 menos 1 menos 36 entre raíz de 36, igual. 00:47:23
Y me queda que esto es 5 por 7 menos 1, ¿vale? 00:47:48
Porque hago lo primero el paréntesis, lo que hay dentro del paréntesis 00:47:56
Y copio todo lo demás, no resuelvo nada, ¿vale? 00:47:58
Voy muy despacio 00:48:02
Sigo con el paréntesis, 5 por 6 menos 36 entre raíz de 36 00:48:03
Sigo con la raíz porque es prioritario ahora 00:48:09
5 por 6 menos 36 entre 6 00:48:12
Y ahora tengo una multiplicación, una división 00:48:15
que opero y hago la resta que me da 34 00:48:18
¿de acuerdo? más, vamos con divisibilidad 00:48:22
por ejemplo, vamos a ver 00:48:29
1562, ¿es múltiplo de 2? 00:48:32
sí, ¿por qué? ¿por qué es par? 00:48:37
¿sí? ¿perdón? 00:48:39
¿el qué? ah, 24, ah, vale, sí, sí, este es 24 00:48:43
vale, es divisible este número 00:48:46
gracias, es este número divisible 00:48:51
entre 2, sí, porque es par 00:48:54
vamos a hacer diferente, es divisible entre 3 00:48:56
6 y 2, 8, 9, 14 00:48:59
suma 14, criterio de divisibilidad es que sumo todos 00:49:02
los números y 00:49:05
si me da 3 o múltiplo de 3 es 00:49:08
divisible o múltiplo de 3, con lo cual este no 00:49:11
Porque la suma da 14 y 14 no es el múltiplo de 3 00:49:14
¿Es divisible por 6? 00:49:24
No, porque al no ser divisible por 3 no es divisible por 6 00:49:27
Porque para que sea divisible por 6 tiene que ser divisible por 2 y por 3 a la vez 00:49:32
¿Es divisible por 5? 00:49:37
No, porque no termina ni en 0 ni en 5 00:49:40
Todo esto hay que saberlo. Por ejemplo, este número de aquí, vamos a buscar qué valores tiene que tener la letra A para que sea divisible por 3. 00:49:43
Para que sea divisible por 3, lo que hacemos siempre, recordamos de la semana pasada, es sustituirla por todos los posibles dígitos. 00:50:23
Entonces, por 1, por 2, por 3, por 4, por 5, 6, 7, 8 y 9. 00:50:34
Esto lo hacemos independientemente de que nos digan si es divisible por 3, por 2, por 5 o por cualquier número. 00:50:50
Bueno, el por 5 es fácil porque es fácil el criterio de divisibilidad. 00:50:55
Bueno, el del 3 lo que hacemos es ya, una vez que tengo todo colocado, pues sumar 8 y 2 son 10, 00:51:01
con lo cual este 10 no es múltiplo de 3, con lo cual nada, suma 11, este suma 12, ese sí me vale, 00:51:07
suma 13, 14, este suma 15, 15 es múltiplo de 3, 16, 17, 18 es múltiplo de 3 y 19 nada. 00:51:14
Con lo cual tenemos que cuando la A la sustituyo por 2, cuando la A la sustituyo por 5 o cuando la A la sustituyo por 8, el número que me da es múltiplo de 3. 00:51:24
Con lo cual los valores que me valen son el 2, el 2, el 5 o el 8, ¿vale? 00:51:35
A ver, otro problema de examen sería, dice María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas, este es muy semejante al de las flores, ¿vale? 00:51:46
Porque al final son bolas, pero cada una tiene su color. 00:52:11
Dice, ¿y quieren hacer el mayor, además, ahí te da una pista, 00:52:14
¿quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola? 00:52:19
Es decir, lo que voy a hacer es dividir, de todas maneras, 00:52:24
sabiendo que voy a coger bolitas, menos bolas de las que en cada collar va a haber menos bolas del total, 00:52:27
pues sé que lo que voy a tener que hacer es un máximo común divisor, ¿de acuerdo? 00:52:34
Entonces, me queda que 25 es 5, 5, 5, 1, 1, 1, 15 00:52:37
De aquí me sale que 25 es 5 al cuadrado por 1 00:52:44
15, 3, 5, 5, 1, 1 y 1 00:52:48
Me sale que es 3 por 5 por 1 00:52:52
Y 90, 2, 45, 5, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1 00:52:55
verá que es 2 por 3, bueno, por 3 al cuadrado 00:53:04
por 5 y por 1, ¿vale? máximo común divisor 00:53:09
¿cuál será? ¿qué es lo que hago? coger solamente los comunes 00:53:13
el 5 está en los 3, con lo cual el 5 lo puedo coger 00:53:17
¿el 2 lo puedo coger? no, porque solamente está en el 90 y en los otros 00:53:20
no está, ¿vale? entonces el 2 00:53:25
no lo cojo y el 3 tampoco, porque aunque está en estos dos 00:53:29
¿Vale? En el 25 no está 00:53:32
Con lo cual será 5 por 1 00:53:34
Máximo común divisor es 5 00:53:36
¿Qué será 5? 00:53:38
5 serán las bolas 00:53:40
Que 00:53:41
A ver un momentito, dice el problema 00:53:42
Que los collares han de ser iguales 00:53:46
¿Vale? 00:53:53
Podría ser que las 5 fueran bolas 00:53:53
O que fueran collares 00:53:57
Pero mirad 00:54:01
Ahora, si decido que sean 5 bolas, ¿qué es lo que ocurre? Que si divido 25 entre 5, me van a salir 5 bolas blancas. Si decido que 5 son bolas, ¿vale? Van a salir 5 bolas blancas en cada collar. 00:54:03
Si 15 lo divido entre 5 00:54:21
Van a ser 00:54:24
A ver 00:54:26
Si divido 15 entre 5 00:54:30
Son 3 azules 00:54:32
No, no, no, esto no está bien 00:54:34
Si decido que 5 son bolas 00:54:38
Lo que me van a salir aquí 00:54:40
Que son, que voy a hacer 00:54:42
5 collares con 5 bolas 00:54:44
Blancas, es que no me vale 00:54:46
Que las 5 sean bolas 00:54:47
Lo que 5 serán, serán que 00:54:49
Collares 00:54:51
¿Vale? Entonces, son 5 collares y entonces en cada collar lo que voy a tener son 25 entre 5, 5 bolas blancas, 25 entre 5 serán 15, 3 bolas azules. 00:54:52
Y en la otra, 90 entre 5, serán 18 bolas rojas, ¿vale? Con lo cual, cada collar que va a tener un collar tendrá 5 bolas blancas, 3 bolas azules y 18 bolas rojas, ¿de acuerdo? 00:55:20
Es lo que tenemos que hacer. Y no me da tiempo ya a haceros nada más, pero bueno, estos son problemas de ejercicios de un examen, de divisibilidad y de números enteros y naturales. 00:55:42
ya os iré haciendo más ejercicios 00:56:00
y después haremos repaso un poquito de todo 00:56:04
iremos haciendo poquito a poquito repaso 00:56:08
ir mirando por favor los vídeos 00:56:09
y si tenéis dudas los vais preguntando 00:56:11
nos vemos ya la semana que viene 00:56:14
buenas tardes, buenas noches 00:56:18
hasta luego 00:56:21
Nada, y yo lo siento 00:56:45
porque estáis cansadísimos 00:56:51
y os estoy dando la turra. 00:56:53
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
79
Fecha:
5 de octubre de 2021 - 18:16
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
56′ 57″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
142.22 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid