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Se conserva o no la energía mecánica? - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2024 por Laura B.

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Vale, voy. Entiendo que en la primera parte no hay problema, que es en la segunda, que quiero la energía mínima que hay que suministrar para que orbite en una órbita cuyo radio sea el doble que la anterior. 00:00:02
O sea, yo ahora mismo lo tengo, este es el radio de la Tierra, yo lo tengo en una órbita que está a una altura h, ¿vale? Pero que el r1 es todo esto, ¿vale? Y lo quiero pasar a una órbita donde todo esto sea r2, ¿vale? 00:00:13
Donde R2 es el doble de R1, eso es lo que yo quiero. Pero quiero que orbite, ¿qué quiere decir que orbite? Pues que aquí hay una velocidad que está teniendo en la órbita y que aquí va a tener otra velocidad en la órbita, ¿vale? La velocidad 2. 00:00:36
entonces tengo en los dos una velocidad 00:00:52
las cosas no cambian de órbita solitas 00:00:55
como la Tierra está en la órbita alrededor del Sol 00:00:59
y a no ser que se ejerzan fuerzas externas 00:01:02
como puede ser un cohete que le pongas a la Tierra 00:01:04
si se pudiera, ¿no? 00:01:07
y una nave espacial que coge 00:01:10
una nave de estas de las pelis 00:01:11
coge la Tierra y la mueve 00:01:14
con su rayo este tractor 00:01:16
pero vamos, que si no hay fuerzas externas 00:01:19
las cosas siguen en su órbita 00:01:22
indefinidamente, fuerzas externas también 00:01:24
sirven al rozamiento, pero en el espacio no hay 00:01:26
entonces 00:01:28
no se va a mover de la órbita 00:01:29
¿qué necesitamos 00:01:31
para que se desalte de órbita 00:01:34
de aquí 00:01:36
aquí 00:01:38
¿vale? ¿qué necesitamos para que salga de energía? 00:01:39
entonces 00:01:43
la energía 00:01:43
si te das cuenta, nosotros hemos 00:01:45
Hemos sacado que, por deducción, que la energía mecánica en una órbita circular es un medio de la energía potencial en esa órbita, es decir, que va a ser menos un medio de g por m partido por el radio de esa órbita. 00:01:48
Si no te acuerdas de esta deducción, me lo preguntas y te la hago en otro lado, pero es por no gastar tiempo aquí, por no irme por las ramas. 00:02:04
¿Qué quiere decir? Que la energía mecánica en una órbita depende de su radio. La energía mecánica que tenga aquí no va a ser la misma que la energía mecánica que tenga aquí. Aquí será la energía mecánica 1 y aquí será la energía mecánica 2. 00:02:11
O sea que tenemos energías mecánicas distintas. Y por eso, para pasar de aquí a aquí, necesito darle energía. Es como el electrón, para que pase a una órbita superior tienes que darle energía, porque si no, no salta a la órbita superior. 00:02:30
orbitales, en el caso de los electrones, pero bueno 00:02:47
¿eso qué quiere decir? Pues que lo que me piden es la energía mínima 00:02:53
que yo le tengo que dar será la diferencia que hay entre estas dos energías 00:02:58
o sea, la energía mínima de 2 00:03:02
o sea, la energía mecánica de 2 menos la energía mecánica de 1 00:03:06
¿vale? Esa energía que es la que me piden es la mínima 00:03:10
que yo necesito para que salte 00:03:13
de una órbita a la otra 00:03:16
vale, como yo sé 00:03:17
que he deducido esto 00:03:19
asumo que esto lo sabes deducir 00:03:21
pues simplemente me lo pongo 00:03:24
y en el ejercicio habría que deducirlo 00:03:26
ahora si no al final de todo te lo 00:03:28
te lo deduzco 00:03:30
pero es que quiero contestar a todas tus preguntas 00:03:32
entonces esto sería igual a 00:03:34
menos 00:03:36
un medio 00:03:38
de g por m por m r2, y ahora menos por menos más, ¿vale? 00:03:40
g por m por m partido de r1. 00:03:50
Y esto, si ponemos los datos, pues nos sale lo que da, que es 9 por 10 elevado a 8 julios. 00:03:54
¿Vale? 00:04:01
¿Por qué uso aquí esto así tal cual? 00:04:02
Pues porque yo aquí, en esta deducción, que es la que voy a hacer ahora, 00:04:05
Ahora yo he usado que tengo órbitas circulares y que tengo velocidad en los dos lados porque yo he dicho que la energía mecánica es la energía cinética más la energía potencial y que la energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado y que la energía potencial es menos g por la masa del planeta, en este caso de la Tierra, por la masa del satélite partido por r. 00:04:09
Y entonces aquí, usando lo de que la velocidad es 2πr partido por el periodo, y que, bueno, puedo sacar de aquí, perdón, no, es que es malo un poquito. 00:04:35
Aquí lo tengo que hacer con la ley de que la fuerza de la gravedad es igual a m por a y que entonces g por m por m partido por r al cuadrado es igual a m por v al cuadrado partido por r. 00:05:00
Y entonces se me va una m con una m, una r con una r y me queda que la velocidad sería g por m partido por r. 00:05:18
Vale, y eso es lo que puedo sustituir aquí y entonces me quedaría que un medio de m por g por m partido por r menos g por m por m partido por r, esto es igual a lo de un medio de la energía potencial, ¿vale? 00:05:24
porque al final esto es x, entonces estoy haciendo un medio de x menos x, pues es menos un medio. 00:05:46
Y como la energía potencial lleva ya el menos, vale, esto sería lo de menos 1 partido por g por m, 00:05:55
por m partido por r, y esto al final, esto de aquí, esto es la energía potencial, 00:06:01
por eso digo que es un medio de la energía potencial. 00:06:06
Y aquí he tenido en cuenta que es una órbita circular en el hecho de que la aceleración 00:06:09
la he sustituido por la centrípeta, ¿vale? Y también he tenido en cuenta que está orbitando, 00:06:14
o sea, que tiene una velocidad, que la velocidad no es cero, ¿vale? Estoy teniendo en cuenta 00:06:21
que la velocidad no es cero porque lo estoy usando, que la velocidad la puedo sustituir 00:06:25
por esto, ¿vale? Que es lo que tengo aquí. Entonces, esto es para órbitas, ¿vale? En 00:06:30
órbitas circulares puedo usar esto y como me dice que es órbita circular, pues puedo. 00:06:37
Este es el típico problema de cambio de órbita 00:06:40
¿Qué variantes puede ser? 00:06:50
Puede ser que en vez de cambio de órbita nos pidan que lo tenemos en la superficie de la Tierra 00:06:52
Y lo queremos mandar a una órbita que voy a decir R1 00:06:58
Donde puede ser que R1 sea H más el radio de la Tierra 00:07:03
¿Qué pasa aquí? 00:07:08
Y, pues que aquí puedo hacer lo mismo, lo que pasa es que aquí para cambiar de órbita, o sea, hago lo mismo, exactamente lo mismo, digo que esto lo voy a llamar en el cero, porque es la posición cero, y esta la voy a llamar la posición uno. 00:07:14
Uy, está en la posición cero. Qué mal lo he dibujado. Cero. Vale, entonces la energía mínima para pasar de un lado a otro sería la energía mecánica en el uno menos la energía mecánica en el cero, igual que antes. 00:07:28
y ahora, vale, cuando está en la órbita y lo pongo a orbitar, si aquí está orbitando, 00:07:54
si aquí ya el problema me dice que tiene una velocidad en la órbita, vale, pues puedo usarlo 00:08:03
de que la energía mecánica va a ser un medio de la energía potencial y entonces me quito 00:08:08
de hallar velocidades y todo. Y este es el primer caso, que vamos a considerar que tiene 00:08:14
velocidad orbital, ¿vale? Entonces aquí pues directamente en vez de poner esto, pues ya 00:08:19
lo pondría con todo, ¿vale? Menos g por m por m partido por r1. Y aquí, ¿qué sería 00:08:26
esto? Pues esto sería la energía cinética en el cero más la energía potencial en el 00:08:35
cero. ¿Por qué no puedo usar lo de...? ¿Por qué aquí no estoy diciendo que esto es un 00:08:41
medio de la energía potencial en el cero. ¿Por qué? Pues porque aquí no orbita, está 00:08:48
parado en el suelo. La velocidad que tiene al estar parado antes de que lo lancen es 00:08:55
cero. Entonces esto no va a estar. Y como no va a estar, y yo ya no puedo decir que 00:09:01
estoy usando una velocidad, pues esta fórmula no se puede aplicar cuando está parado en 00:09:06
la superficie de la Tierra, porque por definición no está orbitando. Entonces ahí, pues, ¿qué 00:09:13
hago? Pues me separo lo que vale la energía potencial de verdad y nada, y lo hago. Entonces, 00:09:18
pues, ¿qué me quedaría? Pues que la energía cinética se va, porque como la velocidad 00:09:26
en el cero es cero, pues se va, y me quedaría que esto es un medio de g por m por m partido 00:09:30
por r1 y menos g por m por m partido por la distancia cuando está aquí, que es justo 00:09:37
el radio de la Tierra, ¿vale? Y entonces esta sería la energía mínima que yo necesito 00:09:47
para hacerlo, ponerlo en una órbita. Este es como el segundo tipo de problema, ¿vale? 00:09:52
Entonces tenemos el... lo voy a poner con colorines porque ya no sé cómo hacerlo. 00:09:58
Este es el primer tipo de problema, que es que va de una órbita a otra órbita, ¿vale? 00:10:03
El segundo tipo de problema es este, que va de estar parado a una órbita, ya está. 00:10:10
Este sería el segundo tipo de problema. 00:10:17
Ahora vamos con el tercer tipo de problema, que sería parecido. 00:10:20
Lo que pasa es que ahora, o sea, yo tengo ahora, igual, que tengo aquí el objeto parado y lo quiero, la diferencia ahora es que lo quiero subir hasta una altura, la que sea, pero no quiero que orbite, ¿vale? 00:10:24
Quiero como dejarlo ahí arriba y punto. Entonces es para subirlo, aquí te dicen, para subirlo a una altura h, ¿vale? Siendo esto h. Sabemos que la altura, en este caso, de la r1, pues va a ser el radio de la Tierra más h, ¿vale? 00:10:39
pero insisto, pues R1 sería desde el centro de la Tierra para acá 00:11:04
todo esto es R1 00:11:10
¿cómo lo planteo? 00:11:11
pues para subirlo es el mismo concepto 00:11:13
la energía mínima será la energía mecánica arriba 00:11:15
menos la energía mecánica cuando está en la superficie de la Tierra 00:11:20
¿pero qué pasa aquí? 00:11:26
que no orbita en ninguno de los casos 00:11:27
porque arriba me dice que lo tengo que subir a altura H 00:11:30
pero no me dice que lo ponga a orbitar 00:11:32
Entonces, ¿qué quiere decir eso? Pues que la velocidad en 1 es 0 y que la velocidad en la Tierra también es 0. 00:11:35
¿Qué quiere decir eso? Pues que no me hace falta plantear nada con velocidades. 00:11:46
Entonces, aquí directamente puedo aplicar sin más el concepto de energías, perdón, en cero, energía potencial en cero, y decir, como no se mueve cuando está en la posición uno, pues la energía cinética es cero, y en la tierra, pues también, en la superficie de la tierra es cero. 00:11:52
Entonces, ¿qué me va a quedar aquí? Pues esto me va a quedar que sería solo la energía potencial en 1, o sea, menos g por m por m partido por r1 menos por menos más, perdón, este es un más, pero vamos, tiene el menos dentro, g por m por m partido por el radio de la Tierra, que es cuando está r0. 00:12:21
es casi igual que el anterior, pero no es exactamente igual, este sería el caso 3, ¿vale? 00:12:48
Que es para subirlo a la altura h sin que orbite. ¿Cuál es la diferencia? Pues en un 00:12:53
medio de aquí, si te das cuenta, aquí no hay un medio, ¿vale? Esa es la diferencia 00:12:58
numéricamente. Se necesita menos energía, por así decirlo, porque es menos en número 00:13:02
pero como es negativa y tal, para no ponerlo en órbita, sino dejarle ahí solito. 00:13:14
Claro que pasaría que en este caso vuelve a caer para abajo. 00:13:21
Si no le das una velocidad, el objeto vuelve a caer porque vuelve a ser atraído por la Tierra. 00:13:23
Pero bueno, que es un problema que es verdad que lo plantean y se puede hacer. 00:13:28
Y luego viene el caso con el cuarto problema que se parece, pero no es del mismo tipo, 00:13:33
es el de la velocidad de escape, pero parece que es porque al final cogemos una cosa y lo mandamos muy lejos. 00:13:38
Entonces dices, jolín, entre subirlo de órbita y mandarlo muy lejos es que es lo mismo. Sí, pero el concepto no es exactamente lo mismo y no se dibuja igual, ¿vale? Y la energía, claro, es diferente por todo. 00:13:43
Entonces el cuarto ejemplo es que yo tengo aquí mi planeta, ¿vale? Con mi radio de la Tierra y yo tengo aquí a mi objeto, ¿vale? A mi objeto y lo que supongo es que desde ahí yo ya le estoy poniendo como a orbitar, que está orbitando ya desde aquí y sale con una órbita parabólica, ¿vale? 00:13:54
O sea, una órbita parabólica. Evidentemente esta parte no la va a cumplir nunca porque si es parabólica es abierta y eso quiere decir que por definición nunca va a volver así a cerrarse. Pero la forma de la parábola ya sabemos cómo es. 00:14:16
y esto es diferente porque ya desde este momento está entrando en órbita 00:14:32
desde el momento cero está entrando en órbita 00:14:37
yo aquí cuento que la velocidad inicial no es cero 00:14:39
ya estoy contando que ahí ya he empezado a contar no antes de encender el motor 00:14:42
sino cuando he encendido el motor 00:14:47
y que ya empieza su trayectoria en la parábola desde aquí 00:14:48
entonces si te das cuenta los dibujos son diferentes 00:14:53
porque no estoy diciendo que empieza parado y que lo tengo que subir a una altura no sé cuántos 00:14:56
No, no, no, yo estoy contando que desde el momento cero orbita, ¿vale? Que es verdad que no se hace así, o sea, tú no puedes mandar, o sea, no puedes pegar una, pero es como si pudieras pegar una patada tan grande que lo sacaras de la Tierra. 00:15:01
pero no se hace así, esto es una cosa que nos simplificamos 00:15:13
porque numéricamente se parece bastante 00:15:21
pero los ingenieros no lo hacen así 00:15:24
claro, porque ellos necesitan tener en cuenta todo el rozamiento 00:15:25
no sé cuántos tienen que mandarlo para arriba 00:15:30
y luego desde aquí empujarlo 00:15:32
pero es verdad que la aproximación de la velocidad de escape 00:15:34
sacada de esta manera a la velocidad real 00:15:37
calculándolo bien, calculándolo que lo pones en órbita 00:15:39
y que luego lo empujas es muy parecida 00:15:42
entonces por eso enseñamos esta manera 00:15:43
¿vale? pero porque a ver si se pudiera 00:15:46
dar una patada así, pues lo harías 00:15:48
¿qué pasa? que no se puede porque 00:15:50
te vas a encontrar con algo antes de que salga 00:15:51
aunque lo tires al ras del mar, al final hay 00:15:53
un barco, no se va a salir 00:15:56
de la tierra tan fácil 00:15:57
entonces, pues no 00:15:59
pero ya te digo que 00:16:01
es un método muy simplificado para hallar 00:16:05
la velocidad de escape y sale muy parecida 00:16:07
si lo haces bien, entonces por eso 00:16:09
usamos este método, aunque no es de verdad, de verdad. Esto sí, ¿vale? El 1, 2 y 3 sí, se aproximan 00:16:11
mucho a la realidad, pero este no, porque no se puede dar algo que empiece en órbita ya desde este 00:16:19
punto, ¿vale? Pero el concepto sería que desde este punto ya empieza la órbita, no está cambiando de 00:16:25
órbita, por lo tanto, cuando estamos en el infinito, él está en su misma órbita, porque ha seguido por 00:16:30
aquí está en el punto infinito de su misma órbita. Es como cuando estás en la órbita 00:16:37
de la elipse, ¿vale? Y estás aquí y aquí, estás en dos puntos opuestos de la misma 00:16:43
órbita. Y aquí lo mismo, estás en el punto inicial de la órbita, por así decir, en 00:16:48
este punto, y aquí estás en el punto final de la órbita, en este. Pero estás en el 00:16:53
mismo lado. Si la parábola no fuera cerrada, pues aquí empezaría a volver. Pero es que 00:16:58
la parábola, o sea, si no fuera abierta, pero es que la parábola es abierta, entonces 00:17:03
no va a volver nunca, como hacen las que son circulares o elípticas, pero el concepto 00:17:07
es que está dentro de la misma órbita, no cambia de órbita, está dentro de la misma 00:17:13
órbita y por eso aquí lo que podemos aplicar es que la energía mecánica en cero es igual 00:17:17
a la energía mecánica en el infinito, porque yo estoy dentro de mi misma órbita, es como 00:17:23
cuando haces un problema de los de afelio y perihelio, ¿qué dices aquí? Pues que la energía mecánica en el afelio es igual a la energía mecánica en el perihelio, ¿vale? 00:17:29
¿Por qué? Porque está dentro de la misma órbita, pues aquí exactamente lo mismo, es un problema de que estamos en la misma órbita. 00:17:39
¿Y qué condiciones tenemos? Pues tenemos la condición que queremos, o sea, para que sea parábola, que no sea hiperbola, para que sea parábola, 00:17:45
lo que se tiene que cumplir es que llega al infinito con velocidad cero. 00:17:52
Esa es la condición, ¿vale? Para que sea parábola. 00:17:57
Si es hipérbola, pues ya no sería cero y eso ya entra en todas las velocidades posibles y no te lo van a preguntar nunca. 00:18:01
Solo te lo preguntan en el caso de la parábola. 00:18:07
Entonces, la velocidad con la que yo tengo que mandar en la órbita al objeto para que llegue con velocidad igual a cero 00:18:09
es lo que llamamos velocidad de escape, ¿vale? 00:18:19
Y aplico otra vez, digo, es que lo repito porque no sé cómo hacerlo mejor, 00:18:22
pero se aplica a conservación de energía porque estoy en la misma órbita. 00:18:27
Es la misma órbita. 00:18:32
Mientras que aquí no, aquí estaba parado y lo tengo que pasar a una órbita circular alrededor. 00:18:33
Aquí lo mismo, parado y lo tengo que pasar a una órbita circular. 00:18:39
Aquí estoy en una órbita cualquiera y lo tengo que pasar a órbita más allá. 00:18:43
Pero aquí es que no estoy cambiando de órbita, estoy dentro de la misma órbita 00:18:47
Pero sí que es verdad que de primera se parece porque parece que estás de la superficie de la Tierra y lo mandas lejos 00:18:53
Pero el concepto ya te digo que es totalmente distinto porque estamos dentro de su misma órbita 00:18:57
Vale, entonces, ¿qué hago aquí? Pues nada, sustituyo 00:19:02
Diría que la energía cinética en el cero más la energía potencial en el cero 00:19:06
Es igual a la energía cinética en el infinito más la energía potencial en el infinito 00:19:11
¿Y qué pasa? Que aquí digo la velocidad inicial no es cero porque ya yo cuento como cuando haces un tiro vertical hacia arriba que dices que le das una patada y sube para arriba y tú ya cuentas que desde el momento cero tiene una velocidad inicial, ¿vale? 00:19:17
Aquí estaba contando en los problemas tipo 1, 2 y 3, que son de cambio de órbita, 00:19:35
yo estoy contando desde que no le doy, desde que no tiene velocidad inicial, 00:19:41
no he puesto en los cohetes, pero aquí, como ya considero que está en órbita, 00:19:50
para que algo esté en órbita tiene que tener una velocidad, ¿vale? 00:19:54
Si no, no está en órbita. 00:19:57
Entonces, por eso yo ya considero aquí que tiene una velocidad inicial. 00:19:58
y esa es la que llamo la de escape, ¿vale? 00:20:02
Entonces, pues aquí de sustituir un medio de la masa por la velocidad de escape al cuadrado 00:20:05
menos g por m partido por el radio de la Tierra, porque está en la superficie de la Tierra, 00:20:10
tiene que ser igual a un medio de la masa por la velocidad en el infinito al cuadrado 00:20:17
más menos g por m por m partido por el radio en el infinito. 00:20:25
Claro, ¿qué pasa? Que cuando yo hago algo partido por un radio infinito, pues esto es cero, 00:20:35
porque es algo partido por un radio muy grande. 00:20:40
Y la velocidad en el infinito, he dicho que quiero que sea cero, para que sea parábola tiene que ser cero, 00:20:43
si no sale hipérbola, cero. 00:20:47
¿Qué nos va a quedar? Pues que entonces un medio de la masa por la velocidad al cuadrado menos g por m por m partido por rt es igual a cero, con lo cual de aquí puedo despejar, puedo decir que un medio de la masa por la velocidad al cuadrado es igual a g por m por m partido por rt, se me van las masas y me quedaría que la velocidad de escape es la raíz cuadrada de 2gm partido por rt. 00:20:49
Y esta es la velocidad de escape. Espero haberte aclarado un poquito las dudas. Si no, mándame más ejemplos concretos para decirte, no sé, con más ejemplos porque esto vuelve a ser en general. Este ya te digo que sería el tipo 4. 00:21:19
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Fecha:
8 de octubre de 2024 - 1:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
21′ 37″
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