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Tema 2.- Números Enteros 1ª Sesión 26-10-2026 - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, estamos en la clase de matemáticas y vamos a empezar con el tema 2. 00:00:00
Como veis, pues yo estoy ahora ya otra vez con vosotros, soy Ángel Sánchez y espero que no os vuelva a dejar ahí colgados, porque siga bien. 00:00:06
Bueno, entonces, el tema 1 os lo he puesto en el aula virtual, que era el tema de números naturales, 00:00:19
Con todas sus operaciones, sus propiedades, con la profesora Olga estuvisteis viendo como una especie de recordatorio, un tema cero que ponía de números enteros, recordando esas propiedades de números naturales y algunos de los números enteros, y lo que pasa es que ella conjuntió el tema de nivel 2 de repaso con los de nivel 1 al exponerlo. 00:00:28
Entonces, vamos a ir un poco en orden. Os echáis un ojito a ese tema 1. Si tenéis dudas, me decís. Y los ejercicios que os pone en el aula virtual son los correspondientes a ese tema 1, que algunos habéis mandado, pues eso, los ejercicios cambiados a cuenta de estar confundido el tema. Bueno, Micaela, se oye bien, ¿no?, con este volumen. 00:00:49
Sí, sí, profesor. 00:01:15
Sí, vale. Bueno, pues, ¿qué son los números enteros? 00:01:16
Pues cuando nosotros hablábamos de los números naturales, 00:01:19
lo que estábamos haciendo es tratando solo con aquellos números que nos valían para contar. 00:01:24
Entonces, para contar solo me hacen falta los números positivos y el cero, 00:01:30
que realmente no es un número natural porque cuando no hay nada no hace falta contarlo. 00:01:35
¿Qué pasa cuando empezamos a hacer operaciones con esos números naturales? 00:01:40
Porque si yo sumo dos números naturales, por ejemplo, el 2 y el 3, me sale el 5, que es otro número natural, ningún problema. 00:01:44
Me pongo a hacer multiplicaciones, 3 por 7, 21, un número natural, pero cuando quiero hacer restas, 00:01:52
si yo quiero restarle a 5, restarle 3, me sale 2, que es un número natural. 00:02:00
pero si quiero al 3 restarle 5 no tengo ninguna forma de indicar que me sale ese menos 2 que yo necesito de esa operación 00:02:05
entonces aquí aparecen los números negativos ¿vale? ese menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5 00:02:17
que junto con los números naturales del 0 hacia adelante los números positivos conforman todos ellos el conjunto de los números enteros 00:02:24
aparte de esta curiosidad, por decirlo de alguna manera, matemática 00:02:35
de poder ampliar las operaciones que estamos haciendo 00:02:41
los números enteros son muy útiles también, por ejemplo, en la física 00:02:44
cuando queremos dar una orientación a una oposición 00:02:49
si yo estoy hablando de una tercera planta sobre el nivel del suelo 00:02:54
en el ascensor me pone un 3 00:02:59
pero cuando me está hablando de una tercera planta bajo el nivel del suelo 00:03:01
en el acceso me va a poner un menos 3, o sea que visto desde el punto 00:03:05
de vista físico, los números enteros, sus signos 00:03:09
lo que harían sería dar una orientación 00:03:13
espacial hacia donde se está produciendo el movimiento 00:03:17
bueno, visto esa introducción de que es un número 00:03:20
entero, vamos a ver otros dos conceptos que nos van a ser de bastante utilidad 00:03:25
a la hora luego de poder operar con ellos, y son las siguientes. 00:03:29
¿Qué es el valor absoluto de un número entero? 00:03:34
Que sería coger el número sin signo. ¿Por qué? 00:03:39
Pues porque el valor absoluto de un número lo que me indica es la distancia a la que estoy del cero. 00:03:44
Entonces, cuando yo quiero ver el valor absoluto del menos cinco, 00:03:50
la distancia a la que el menos cinco está de cero es cinco posiciones. 00:03:53
Cuando yo miro el valor absoluto del más 5, la distancia a la que está el más 5 del 0 también son 5 posiciones. 00:03:59
O sea que, visto desde ese punto de vista, de posición a la que me encuentro con respecto al 0, 00:04:08
me da igual tener un menos 5 que un más 5. 00:04:16
O sea que, a efectos prácticos, el valor absoluto consiste en quitarle el signo al número. 00:04:19
Otro concepto importante es el de opuesto. 00:04:29
Vamos a ver que luego me va a valer para las restas. 00:04:32
¿Qué es el opuesto de un número? 00:04:34
Pues el que tiene el valor contrario. 00:04:37
Entonces, si yo pienso en el valor absoluto, 00:04:39
un número negativo y uno positivo tienen el mismo valor. 00:04:43
Pero si pienso en el opuesto, 00:04:45
pues lo opuesto de tener 5 euros es deberlos. 00:04:48
Y el deber, en cuanto hablamos de dinero, 00:04:52
para nosotros es negativo. 00:04:55
Luego, el deber de esos 5 euros lo representaría con un menos 5. 00:04:57
Entonces, cuando yo hablo de opuesto, que se representa así, 00:05:02
con una OP y entre paréntesis el número que queramos calcular, 00:05:05
pues digo, opuesto de menos 5, pues lo que hago es cambiarle signo a un más 5. 00:05:11
El opuesto de más 5 le cambio el signo a un menos 5. 00:05:16
El opuesto de 0, como el 0 no tiene signo, pues se queda exactamente igual que estaba. 00:05:21
Entonces, valor absoluto es quitar el signo, opuesto es cambiar el signo al número. 00:05:26
Bueno, pues con estas dos opciones, o estas dos definiciones, vamos a empezar a hacer operaciones con estos números enteros. 00:05:33
Igual que en el tema anterior, veréis que empezamos haciendo todas las posibles operaciones con números naturales, 00:05:43
aquí volvemos a repetir el mismo proceso, pero ahora con este nuevo conjunto de números. 00:05:49
¿Cómo vamos a hacer sumas y restas de números enteros? 00:05:54
Pues lo que voy a hacer cuando quiera sumar y restar números enteros es esto que os digo aquí. 00:05:58
Si yo voy indicando el número, el valor del número entre paréntesis y el signo este más entre medio me indica la operación. 00:06:05
cuando yo quiero sumar números que son todos positivos 00:06:17
pues no hay ningún problema, es como sumar ingresos en mi cuenta 00:06:23
lo que hago es ir agrupando ese capital, digo 5 más 3 pues 8 00:06:28
si yo quiero sumar dos números negativos 00:06:35
pues es como si estuviese juntando en mi cuenta las facturas que me están entrando 00:06:39
una factura de 5 euros de la electricidad 00:06:44
negativa porque la tengo que pagar 00:06:47
una factura de 3 euros del teléfono 00:06:49
negativo porque tengo que pagar 00:06:52
pues si yo sumo esos 5 euros de la electricidad 00:06:54
con los 3 euros del teléfono 00:06:57
¿cuánto pago en total? 00:06:59
8 euros 00:07:01
o sea que lo que hago es 00:07:02
sumar los valores absolutos de los números 00:07:03
5 y 3 00:07:07
y dejar el mismo signo que tenía 00:07:08
Ahora, ¿y si uno es positivo y otro es negativo? 00:07:11
Pues esa suma en realidad se convierte en una resta, 00:07:16
donde al mayor le voy a quitar el menor y el resultado del signo va a ser el del mayor. 00:07:20
Tengo 5 euros y le quiero sumar menos 3 que me he gastado en esa factura que decíamos del teléfono, 00:07:27
pues ¿qué me va a pasar? Que de saldo en mi cuenta me quedan 2. 00:07:35
si lo que yo tenía era una deuda 00:07:38
de 5 euros y hago un ingreso 00:07:42
de 3, este más 3 que es positivo 00:07:45
¿qué va a pasar? que a esa deuda de 5 euros 00:07:48
le descuento los 3 que he pagado 00:07:51
y me queda una deuda pero solo de 2 00:07:54
¿vale? entonces al 5 le resto el 3 00:07:56
pero el signo que domina es el del 5 00:08:00
que era negativo, o sea que me queda un menos 2 00:08:03
luego pensándolo desde este punto de vista 00:08:05
de positivo dinero que tengo, negativo 00:08:08
dinero que me gasto, pues todos estamos todos los días 00:08:13
haciendo compras y sabemos de sobra cuando me sobra dinero 00:08:17
cuando voy a comprar o cuando me falta y me tengo que ir a casa 00:08:20
sin poder comprar o dejando a deber 00:08:24
si en lugar de dos números solo sumándose 00:08:26
hubiese una cadena de números 00:08:33
pues vamos a hacer algo parecido pero valiéndonos un poco 00:08:36
de la siguiente regla o el siguiente truco 00:08:41
quito los signos, recordando que si tengo 00:08:44
una suma de un número negativo, el número se sigue quedando negativo 00:08:48
y si tengo una suma de un número positivo, se sigue quedando positivo 00:08:53
mientras que si tengo una resta de un número positivo 00:08:55
el restar un positivo es como transformarle en su opuesto 00:09:00
que era cambiarle el signo, pues en realidad lo que estamos haciendo aquí es corregir los signos antes de operar. 00:09:05
Digo este menos 3, se queda como está. 00:09:14
El más menos 2, como estoy sumando un negativo, le dejo como está. 00:09:17
El más 10, más más 10, se queda como está. 00:09:23
Pero cuando llego aquí a esta resta, lo que hago es el más 5 cambiarle por su opuesto, que es un menos 5. 00:09:26
cuando vengo a esta otra resta, el menos 8 le cambio por su opuesto 00:09:34
que se convierte en un más 8 00:09:39
y cuando estoy en la suma, pues el número se queda como estaba 00:09:40
esto me va a llevar más adelante a lo que es la regla de los signos 00:09:44
que utilizamos en la multiplicación y en la división 00:09:50
yo puedo pensar estas sumas y estas restas diciendo 00:09:53
pues este positivo que está delante del paréntesis 00:09:57
es como si estuviese multiplicando al negativo que hay detrás 00:10:00
y sabemos que positivo por negativo 00:10:04
me va a dar negativo 00:10:07
este negativo que está delante del paréntesis 00:10:08
es como si multiplicase al positivo que va a dar detrás 00:10:12
y negativo por positivo que me da 00:10:14
negativo 00:10:17
y cuando tengo este negativo 00:10:18
que está delante del paréntesis 00:10:21
y multiplica al menos 8 que viene detrás 00:10:23
negativo por negativo que me va a dar 00:10:25
menos por menos positivo 00:10:27
esa regla de signos la tenemos aquí abajo 00:10:31
o sea que yo lo puedo pensar 00:10:34
utilizando esos opuestos que hemos dicho o utilizando la regla de signos de la multiplicación 00:10:35
pensando que siempre el signo que hay fuera del paréntesis multiplica al signo que hay dentro. 00:10:41
Y visto ya eso, pues podemos ver en un segundo la regla de signos diciendo que 00:10:48
si los signos son iguales, sea positivo por positivo o negativo por negativo, 00:10:52
el resultado final es positivo. 00:10:58
Ahora, si tengo un signo de cada, un positivo y un negativo, o un negativo y un positivo, el resultado final es negativo. O sea, multiplicación o división de signos iguales, resultado positivo. Multiplicación o división de signos distintos, resultado negativo. 00:11:00
bueno, una vez que yo he controlado esos signos 00:11:18
bien con la regla de los signos 00:11:22
o bien haciéndose a suma de los opuestos 00:11:23
lo que me interesa hacer cuando hay muchos números 00:11:26
es agrupar, es juntar por un lado 00:11:30
todos los positivos, en este caso el más 10 00:11:34
y el más 8, que me van a dar un más 18 00:11:36
y por otro lado todos los negativos 00:11:39
o sea, lo que hacemos cuando nosotros repasamos nuestras cuentas de casa 00:11:41
por un lado juntamos los ingresos 00:11:45
Por otro lado, juntamos los gastos. Ingresos, números positivos, gastos, números negativos. En este caso, este menos 3 y menos 2, menos 5 y menos 5, menos 10 y menos 1, pues menos 11. 00:11:48
Entonces digo, he ingresado 18 euros y me he gastado 11. ¿Qué me queda? Pues 18 menos 11, 7. Vengo a este otro caso. Digo, este menos 6 se queda en negativo. Este más por menos me da un menos, menos 11. Este menos por más me da menos, menos 10. 00:12:02
Y este más por menos me da menos, menos 3, o sea que me queda todos los números en negativo, o sea que estoy juntando solamente deudas, pues 6 y 11, 17, y 10, 27, y 3, 30, ¿30 qué? Pues menos 30 porque todos eran deudas, pues así sería la historia en estas sumas y restas de números enteros. 00:12:24
Cuando sumo, pues los signos se quedan tal cual 00:12:49
Cuando resto, tengo que tener cuidado 00:12:52
O bien, cambiar por el opuesto 00:12:54
O bien, pensar en esa regla de signos de suma por resta 00:12:57
¿Vale? 00:13:02
Cuando estamos multiplicando y dividiendo 00:13:04
Hago la misma historia 00:13:07
Lo primero, primero que hago siempre es controlar el signo 00:13:08
Este 6 que es positivo por este 2 que es positivo 00:13:11
¿Qué resultado me va a dar? 00:13:15
Positivo 00:13:17
Y cuando he controlado el signo, que es en lo que nos solemos equivocar muchas veces por el piste 00:13:18
Ya es cuando multiplico los números 6 por 2, 12 00:13:22
Llego a la siguiente, más 6 por menos 2, pues digo positivo 00:13:25
Por negativo, el resultado negativo 00:13:31
Y luego ya hago el 6 por 2, 12, o sea que me da menos 2 00:13:34
En la división exactamente igual, digo menos 6 dividido entre más 2 00:13:38
¿qué signo tendría el resultado? 00:13:45
Micaela. 00:13:48
Menos 3. 00:13:50
Menos, porque tengo menos dividido entre más, 00:13:52
o sea, signos distintos, resultado menos. 00:13:55
Y al 6 entre 2, 3. 00:13:56
¿Cuándo hago la siguiente? 00:13:58
Menos 6 entre menos 2. 00:14:00
Pues negativo entre negativo, positivo, 00:14:02
y luego ya hago el 6 entre 2, 3. 00:14:05
Pues ya está. 00:14:07
Si quiero multiplicar en cadena, 00:14:09
Pues tenemos dos formas 00:14:12
Yo os digo la corta de pasito a pasito 00:14:15
Y luego os digo la rápida 00:14:19
La corta, ¿qué sería? 00:14:21
Pues voy multiplicando de 2 en 2 00:14:23
Menos 3 por menos 2, ¿cuánto? 00:14:25
Más 6 00:14:30
Muy bien, ese más 6 por menos 6 00:14:32
Menos 36, ¿no? 00:14:35
y ahora menos 36 por más 5 00:14:42
pues menos por más, menos el 180 00:14:46
eso sería el pasito a pasito en el que voy haciendo reglas de signos 00:14:50
y multiplicaciones de una en una, vamos a ver como 00:14:54
puedo hacerlo esto un poco más rápido, pues yo puedo 00:14:57
controlar el signo de un golpe, yo podría decir menos por menos 00:15:01
menos, perdón, más, por otro menos, menos 00:15:06
y por otro más menos, o puedo hacer lo siguiente, que es decir, voy a contar cuántos negativos hay, 00:15:10
porque son los únicos que me pueden hacer que cambie el signo, los positivos nunca cambian nada, 00:15:17
y digo 1, 2 y 3 números negativos, pues si el número de negativos que hay en la cadena de multiplicaciones 00:15:22
es un número impar, el resultado final va a ser negativo, mientras que si el número de negativos 00:15:31
que hay en la multiplicación, como el de abajo, es un número par 00:15:38
1, 2, 3 y 4, ya sé que el resultado final va a ser 00:15:42
positivo. ¿Por qué? Porque con cada pareja 00:15:47
de negativos se me forma un positivo. Si yo consigo 00:15:51
que todos los negativos tengan pareja, el resultado 00:15:55
final es positivo. Ahora, si como en el ejemplo de arriba, uno 00:15:59
de los negativos se me queda sin pareja, pues ese se va a cargar la cuenta 00:16:03
entera, ¿vale? Entonces 00:16:07
para mí 00:16:09
creo que os equivocáis 00:16:11
menos cuando controláis este detalle 00:16:13
que cuando vais haciendo las operaciones 00:16:15
una a una, porque cuando hacéis las operaciones 00:16:17
una a una, pensando en la regla de los signos 00:16:19
es muy fácil que me olvide que media 00:16:21
ha salido en la primera multiplicación 00:16:23
o luego voy en la segunda y me equivoco, mientras que 00:16:24
si yo controlo el signo, le pongo el primero 00:16:27
y me olvido ya del signo 00:16:29
y me centro ya solo en 00:16:31
multiplicar los números, aquí por ejemplo 00:16:33
por 5 por 2, 10 00:16:35
por 7, 70, por 1, 70 y por 10, 700 00:16:36
me resulta mucho más cómodo porque mi cabeza no se distrae 00:16:41
se limita ya solo a hacer multiplicaciones 00:16:44
entonces, cada uno pues como queráis 00:16:47
no hay ningún problema ir pasito a pasito 00:16:50
pero si cojo este truco que os he puesto aquí 00:16:53
de controlar primero el signo simplemente 00:16:56
viendo si hay un número par o un par de negativos 00:16:58
pues segurísimo que lo vais a equivocar al final menos 00:17:01
y al final es un poco de menos trabajo, porque lo ataco por partes, por así decirlo. 00:17:05
Bueno, pues ya tenemos controladas esas multiplicaciones y divisiones, 00:17:14
porque la parada de división sería exactamente igual a la regla. 00:17:18
¿Cuál es la siguiente operación que hacíamos con números naturales y que volvemos a repetir aquí? 00:17:21
Pues las potencias, pero vamos a empezar viendo las potencias de exponente natural, 00:17:25
o sea que no tenemos negativos en los exponentes 00:17:32
no tenemos fracciones, eso lo dejaremos para el curso que viene 00:17:38
veremos cómo se hacen potencias cuando el exponente es un negativo 00:17:42
y cómo se hacen potencias cuando el exponente es una fracción 00:17:45
ahora no, ahora el exponente es un número natural 00:17:48
o sea, es un número positivo siempre 00:17:52
la base sí puede ser positiva o negativa, me da igual 00:17:54
pero el exponente no 00:17:57
Ya visteis con Olga 00:17:59
Cuál era la definición de potencia 00:18:02
La potencia era multiplicar 00:18:05
El numerito que tengo en la base 00:18:08
Que llamamos tantas veces por sí mismo 00:18:11
Como me diga el exponente 00:18:14
O sea, la base, esa A 00:18:15
Me dice qué números es el que tengo que multiplicar 00:18:18
El exponente, la N, me dice cuántas veces le tengo que multiplicar 00:18:21
¿Vale? 00:18:25
cuando yo tengo este 15 elevado a 2 00:18:27
lo que me está diciendo es que multiplica el 15 dos veces 00:18:30
15 por 15 00:18:33
cuando tengo el 6 elevado a 5 00:18:34
lo que tengo que hacer es multiplicar el 6 cinco veces 00:18:37
y ojo, cuando la base es un número negativo 00:18:40
pues tengo que multiplicar ese negativo 00:18:44
también las veces que me diga 00:18:48
en este caso menos 3 elevado a 3 00:18:49
pues tengo que hacer menos 3 por menos 3 por menos 3 00:18:52
Luego tendré que controlar luego ese signo al final de la cuenta, que va a dar un truquillo también para controlarle sin ir operando pasito a pasito, sino controlarle del golpe desde el principio. 00:18:55
Bueno, lo que vamos a hacer ahora es repasar un poco las propiedades de las potencias, 00:19:12
que son las mismas que los números naturales, 00:19:18
solo va a variar en una propiedad que es la que controla el signo del resultado. 00:19:21
En los números naturales, cuando veáis el tema, 00:19:28
con lo que habíais estado viendo, que cualquier número elevado a cero me va a dar uno, el resultado. 00:19:31
Me da igual que el número sea positivo o que el número sea negativo. 00:19:37
El resultado va a ser 1 igualmente. Cualquier número elevado a 1 se queda como está porque no lo estoy multiplicando por nadie, se está quedando igual que estaba. 00:19:40
Entonces, esa sería mi segunda propiedad. Las demás, las de producto de potencia de la misma base, que las volvemos a repasar ahora, las de división de potencia de la misma base, 00:19:50
todas esas van a ser igual que en los números naturales. Cuando veáis la tabla en los números naturales, veréis que son las mismas. ¿Cuál varía? Esta que os he puesto. 00:20:01
digo, ¿qué pasa si la base es un número negativo? 00:20:10
pues lo que pasa es que hay que controlar el signo 00:20:15
pero nosotros ya hemos hecho el truco antes 00:20:17
hemos dicho, si el número de negativos 00:20:20
que aparecen en la cadena de multiplicaciones es un número par 00:20:23
¿qué pasaba con el resultado? 00:20:26
con el signo del resultado, iba a salir positivo 00:20:29
si el número de negativos era impar 00:20:32
iba a haber uno que se iba a quedar sin pareja 00:20:35
¿qué va a pasar con el resultado? que va a ser negativo 00:20:38
pues entonces yo aprovecho eso para no 00:20:41
volverme loco multiplicando 100.000 signos 00:20:44
digo, menos 5 elevado a 3 00:20:47
pues potencia impar, ¿cómo va a ser 00:20:49
el resultado? negativo 00:20:53
pues ese negativo le dejo ahí 00:20:56
de por vida y me dedico a multiplicar solo 00:20:58
los 5, los 3 5, digo el negativo ya sé que no se va 00:21:01
a mover, le dejo y ahora hago 5 por 5 por 5 00:21:05
125, pues el resultado 00:21:08
menos 125 00:21:10
ahora, veo que el exponente 00:21:11
es un número par 00:21:14
voy a poder hacer parejas de negativos 00:21:15
¿qué va a pasar con el resultado? 00:21:18
cuando haga todas esas parejas 00:21:19
pues que cada 00:21:22
pareja me va a dar un positivo, ¿no? 00:21:24
pues me olvido del signo 00:21:27
y digo, sé que el resultado 00:21:28
va a ser positivo 00:21:29
lo único que tengo que hacer es multiplicar 00:21:31
5 por 5, 25 00:21:33
por otro 5, 125, y por otro 5, el 625, pero ya sé desde el principio que va a ser un número positivo. 00:21:36
No me complico la vida haciendo las reglas de signos una a una, 00:21:45
porque va a ser muy fácil que en alguna me pierda y me deje atrás algún signo y ya me lo he cargado. 00:21:50
Bueno, vamos a repasar el resto de propiedades de las potencias. 00:21:57
Me dicen, ¿qué pasaría si yo multiplicase dos potencias que tienen la base igual, pero los exponentes distintos? 00:22:01
Lo vemos en el ejemplo que se va a entender mejor. 00:22:10
Yo tengo un 3 al cuadrado y un 3 elevado a 5. 00:22:12
Este 3 al cuadrado me dice que hay dos 3es, un 3 por 3. 00:22:16
Y este 3 elevado a 5 me dice que hay cinco 3es. 00:22:20
3 por 3, por 3, por 3 y por 3. 00:22:23
Pues al final cuando yo los junte todos, ¿cuántos 3es voy a tener? 00:22:26
Pues 2 más 5, 7 treses 00:22:29
O sea que cuando yo multiplico esas dos potencias que tienen la misma base 00:22:32
De lo único que me tengo que preocupar es de sumar los exponentes 00:22:37
Y la base la dejo como está 00:22:42
¿Vale? 00:22:43
Ahora, si en lugar de multiplicar lo que hago es dividir 00:22:46
Si la división es la contraria de la multiplicación 00:22:51
¿Qué va a ocurrir con la operación de los exponentes? 00:22:55
¿Cuál es la operación contraria a la suma? 00:22:58
¿Cuál es la operación contraria a la suma? 00:23:03
Micaela. 00:23:05
La resta. 00:23:06
La resta, pues en vez de sumar los exponentes, lo que voy a hacer es restarlos. 00:23:07
Digo, división de potencia de la misma base, dejo igual la base y resto sus exponentes. 00:23:12
Menos 5 elevado a 7 entre menos 5 elevado a 5, pues yo dejo la base como estaba 00:23:19
y ahora al 7 le resto 5 y me queda un 2. 00:23:24
como aquí me está saliendo un exponente par 00:23:28
¿qué pasaría con el menos ese del 5? 00:23:31
si yo siguiese operando 00:23:34
¿se quedaría o desaparecería? 00:23:35
si teníamos un exponente par 00:23:42
de un número negativo 00:23:44
el negativo se queda 00:23:45
o el negativo desaparece 00:23:47
¿se queda? 00:23:49
no, desaparece porque yo voy a hacer 00:23:51
menos 5 por menos 5 00:23:53
y ese menos por menos me va a dar un más 00:23:54
es la propiedad que hemos visto arriba 00:23:56
hemos dicho 00:23:58
¡Uy! Me he pasado. Hemos dicho que si el exponente es par, el resultado se vuelve positivo y si el exponente es impar, el resultado sale negativo. 00:23:59
¿Vale? Como en este caso era par, pues este menos 5 al cuadrado me va a dar un más 25 y no me molesto en hacer menos 5 por menos 5. 00:24:13
pongo 5 por 5 directamente 00:24:22
ahora vamos a ver 00:24:24
qué pasa si quiero multiplicar potencias 00:24:26
que tienen 00:24:29
distinta base pero los exponentes 00:24:30
son iguales 00:24:33
ese 7 al cuadrado con ese 3 al cuadrado 00:24:35
como tengo aquí 00:24:37
dos 7 y aquí tengo 00:24:39
dos 3 pues podría hacer 00:24:41
dos parejas de un 7 con un 3 00:24:43
entonces a qué me lleva 00:24:45
eso a que cuando las bases 00:24:47
son distintas pero los exponentes 00:24:49
son iguales, lo que empiezo haciendo es la multiplicación de las bases 00:24:51
y el exponente le dejo como estaba, no le toco 00:24:55
multiplico las bases y dejo igual el exponente 00:24:59
y ahora, ¿y si hiciese lo mismo en una división? 00:25:03
yo quiero dividir potencias que tienen distinta base 00:25:08
un menos 33, un 11, pero que las dos tienen exponente 5 00:25:11
viendo lo que hemos hecho antes, ¿qué se nos ocurre? 00:25:15
pues hacer lo mismo, hacer primero la división y luego ya después la potencia 00:25:19
divido el menos 33 entre 11 y el resultado que me salga lo elevo a 5 00:25:24
esto me sirve para agilizar las operaciones cuando las haga 00:25:29
en vez de ir pasito a pasito y controlando todos los signos 00:25:36
y viendo los resultados de las potencias lo que hago es apropiarme de estas propiedades 00:25:41
para, digamos, sintetizar todo lo que pueda 00:25:46
antes de tener que aplicar la potencia. 00:25:51
Que en los ejercicios de potencia 00:25:54
nunca os voy a pedir el resultado. 00:25:56
Solo os voy a pedir que apliquéis la propiedad correspondiente 00:25:57
para dejarlo lo más reducido posible y en forma de potencia. 00:26:00
Y la última propiedad que nos queda es 00:26:04
la de una potencia de otra potencia anterior. 00:26:06
¿Qué pasaría aquí? 00:26:11
Aquí lo que pasaría es que 00:26:13
si este a, por ejemplo, si este menos uno elevado a dos 00:26:14
lo que quiere decirme es que tengo que hacer menos uno por menos uno 00:26:20
si luego me dicen que eso lo tengo que repetir siete veces 00:26:24
pues en realidad es como si hiciese siete veces 00:26:27
por estas dos catorce veces la misma operación de multiplicar un menos uno 00:26:32
entonces, cuando tenga una potencia 00:26:36
otra potencia, lo que hago es dejar la base como estaba 00:26:40
y multiplicar los exponentes, no hago nada más 00:26:43
con la base, no voy multiplicando una por una, multiplico 00:26:48
sus exponentes y luego el resultado que me quede se lo aplico 00:26:51
como exponente a la base que tenía originalmente, vale 00:26:56
nada más, las raíces ya estuvisteis viendo el otro día 00:26:59
cuál era el significado de la raíz con Olga 00:27:04
las tenéis también en números naturales 00:27:08
Y la raíz lo único que hace es decirme el contrario de la potencia. 00:27:12
O sea, si la potencia es multiplicar el número que me diga en la base tantas veces como en el exponente, 00:27:19
la raíz lo que me dice es que este índice, que se llama al numerito que hay encima del símbolo del radical, 00:27:25
lo que me dice es que busque un número que multiplicado tres veces por sí mismo me dé 125. 00:27:33
O sea, que es pensar la potencia al revés. 00:27:38
Claro, cuando tengo números naturales, pues es como más fácil. 00:27:41
Pero cuando tengo números enteros hay que controlar los signos. 00:27:46
Por ejemplo, yo digo, ¿qué número elevado a 3 me daría 125? 00:27:50
Pues ya lo hemos visto antes en un ejercicio, el 5. 00:27:54
Porque 5 por 5 por 5 daba 125. 00:27:57
Ahora, si me dicen que ¿qué número elevado a 3 me va a dar 125? 00:28:00
Tengo que controlar el signo. 00:28:06
Y para que una potencia de exponente impar me diese negativo, tenía que ser el número original también negativo. 00:28:08
Entonces ya sé que en lugar del 5 que tenía arriba, lo que voy a querer es un menos 5. 00:28:17
Y luego la cuenta es la misma. 00:28:22
Eso cuando son impares los índices. 00:28:25
Pero ¿qué pasa si los índices son pares? 00:28:30
Si yo hago raíz cuadrada, raíz cuarta, pues que cuando yo hago la raíz cuadrada de ese 144, tengo dos opciones, multiplicar 12 por 12, positivo, si me da 144, pero si multiplico menos 12 por menos 12, también me da 144, porque ese menos por menos me termina dando el más que yo quería de 144. 00:28:32
O sea que las raíces de índice par de números positivos siempre van a tener dos soluciones, una positiva y otra negativa. 00:28:56
Aquí este año no lo vamos a utilizar para nada, pero al curso que viene sí vamos a utilizar esto para cuando hagamos las ecuaciones de segundo grado, que van a tener dos soluciones en vez de una. 00:29:08
ahora si yo quiero hacer la raíz cuadrada 00:29:18
raíz cuarta o raíz sexta 00:29:22
o sea raíz de índice par 00:29:24
de un número negativo 00:29:25
va a ser imposible encontrar solución 00:29:27
porque yo no voy a poder encontrar nunca 00:29:30
un número que multiplicado por sí mismo 00:29:32
me salga el resultado negativo 00:29:34
porque por la regla de los signos 00:29:36
si el número que yo multiplico es positivo 00:29:38
el resultado sale positivo 00:29:41
pero si es negativo 00:29:43
el resultado también sale negativo 00:29:44
O sea que en la vida podré encontrar ese número, ese menos que hay dentro del radical. 00:29:45
Cuando esto me ocurre, y esto para si alguien llegáis a estudiar bachillerato, me genera un número, un grupo nuevo de números que son los números que se llaman imaginarios, que son las raíces de números negativos. 00:29:53
Pero bueno, eso nos queda muy lejos. 00:30:08
habríamos visto ya todas las operaciones 00:30:10
sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces 00:30:14
que nos queda mezclarlas 00:30:17
hacer operaciones combinadas de unas con otras 00:30:20
y estas lo visteis con Olga 00:30:23
puesto que ella empezó con este tema de números enteros 00:30:27
y lo veréis si repasáis ese tema de números naturales 00:30:30
tanto en naturales como en enteros 00:30:34
como en racionales, como en complejos 00:30:37
Me da igual qué tipo de grupo de números cojamos, la jerarquía que se llama de las operaciones, 00:30:39
o sea, el orden en el que se van a hacer las operaciones, va a ser siempre, siempre el mismo. 00:30:45
¿Cuál va a ser ese orden? Pues el que os pongo aquí. 00:30:51
Primero, tendré que hacer las operaciones que estén dentro de paréntesis, 00:30:54
porque el paréntesis es una forma de dar mayor categoría a la operación que haya dentro de él. 00:30:59
Después de haber hecho las operaciones que están entre paréntesis, lo más importante es hacer las potencias y las raíces, 00:31:07
puesto que son agrupaciones de multiplicaciones. 00:31:14
Después, las multiplicaciones y divisiones que estén sueltas, y si hay más de una, pues las hago de izquierda a derecha, que es como leo. 00:31:17
Y por último, las sumas y restas. O sea que estamos viendo que a lo que tengo que atacar primero es a lo que tenga más cuerpo, más potencia. 00:31:25
Y a lo que ataco lo último, pues es a lo que tenga menos importancia, menos potencia. 00:31:37
Yo llego a este ejercicio y digo, tengo raíces, tengo paréntesis, tengo divisiones, multiplicaciones, sumas, restas, potencias. 00:31:43
¿qué tengo que hacer lo primero? 00:31:52
Micaela, ¿qué harías lo primero aquí? 00:31:56
que hemos dicho que es lo más importante 00:31:59
lo que esté entre paréntesis 00:32:01
porque el paréntesis me están diciendo 00:32:06
una caja de cartones de leche es más importante 00:32:08
que un cartón suelto, pues aquí el paréntesis 00:32:12
es como si fuese esa caja, voy a buscar esa caja 00:32:14
y esta grande que aparece por aquí afuera 00:32:17
¿esa caja puedo hacer la cuenta de 3 más 1? Sí 00:32:20
Pues la hago y ya me queda un 4. 00:32:24
Ahora vengo aquí. 00:32:26
¿Puedo hacer las cuentas dentro de esta caja grande que hay? 00:32:27
Digo, jo, ¿cuál? 00:32:30
Si hay varias. 00:32:32
Hay una división, hay una resta, hay una multiplicación. 00:32:33
¿Cuál hago primero? 00:32:36
¿Cuál haríamos primero? 00:32:38
La división. 00:32:39
La división y la multiplicación. 00:32:41
Pero como tengo de las dos, pues yo hago primero la que primero veo. 00:32:43
Cuando leo de izquierda a derecha. 00:32:46
Es esta división. 00:32:48
Digo, menos 14 dividido entre 7. 00:32:49
pues lo primero el signo 00:32:52
digo, negativo 00:32:55
dividido entre positivo 00:32:56
negativo 00:32:58
y cuando ya he controlado 00:32:59
el signo es cuando hago la operación 00:33:02
14 entre 7, 2 00:33:05
sigo leyendo y digo 00:33:06
tengo un menos 3 00:33:08
multiplicado por un menos 1 00:33:10
que es lo primero que hago 00:33:12
multiplico 3 por 1 00:33:14
3 y menos por menos 00:33:17
no, no, no, no, no, Micaela, no me hagas eso 00:33:18
controla el signo primero que luego se os olvida ponerle 00:33:20
tendemos a escribir siempre 00:33:23
en positivo, lo primero que digo 00:33:25
negativo por negativo 00:33:27
positivo, y cuando ya 00:33:29
he controlado el signo digo 3 por 1 00:33:31
3, al revés 00:33:33
no, porque si me salen positivos los resultados 00:33:35
ningún problema, pero cuando nos salen 00:33:37
negativos, se os 00:33:39
olvida muchas veces el poner el 00:33:41
negativo, y ya me he cargado la cuenta 00:33:43
y lo malo es que no me voy a dar cuenta 00:33:45
yo voy a seguir haciendo operaciones tan contento 00:33:47
cuando llego al final, resulta que el resultado 00:33:49
no da 00:33:52
ni el reintegro de lo que quería 00:33:53
¿vale? entonces 00:33:55
controlo siempre primero los signos que son los que me pueden 00:33:57
dar problemas y después ya voy a 00:33:59
por las multiplicaciones o divisiones que esas 00:34:01
nos van a dar menos problemas porque van a ser 00:34:03
con números chiquititos siempre 00:34:05
bueno, me he quitado 00:34:07
ese paréntesis y me he quitado las operaciones 00:34:09
más gordas de dentro de este 00:34:11
otro paréntesis, me encuentro ya 00:34:13
con esto, donde tengo 00:34:15
una raíz 00:34:17
una potencia 00:34:19
y una suma. ¿Quién es la más importante? 00:34:21
¿Lo de los paréntesis? 00:34:25
Efectivamente. 00:34:27
Te he querido engañar y no te lo he dejado. 00:34:27
Por eso las operaciones sin decirte el paréntesis 00:34:30
y a ver si pica. No, no. El paréntesis. 00:34:32
Hasta que no desaparezcan todos los paréntesis 00:34:34
no sigo haciendo las demás operaciones. 00:34:36
Entonces, el menos 00:34:38
raíz de 4 le dejo como está 00:34:40
porque me tengo que ir a hacer primero esta suma. 00:34:41
El paréntesis. Menos 2 más 3 00:34:44
Menos por más 00:34:46
Si a 3, no, no, cuidado, cuando hay sumas no hay regla de signos, digo. 00:34:47
Si a 3 le quito 2, que me queda 1 positivo, ¿vale? 00:34:51
Nada más. 00:34:56
Cuidado que por eso os decía cuando hemos visto lo de sumas y restas, 00:34:57
que no me gustaba tanto hacer lo de las sumas y restas con reglas de signos, 00:35:01
sino pensando en lo de los opuestos cuando había restas, 00:35:06
para que así no os liaseis con cuando hay que hacer reglas de signos y no. 00:35:09
Ahora digo, tengo una raíz y tengo una potencia, ¿cuál hago primero? 00:35:13
¿Tiene la raíz y la potencia? 00:35:17
Sí, ¿cuál hago primero de las dos? 00:35:24
¿Cuál es más importante? 00:35:26
¿La potencia? 00:35:28
No, las dos son igual de importantes. 00:35:30
El apartado 2 me decía que las potencias y las raíces 00:35:32
eran igual de importantes. 00:35:36
Entonces, cuando nosotros encontramos algo 00:35:38
que tenía la misma importancia, 00:35:40
lo que hacía era hacer la operación 00:35:42
que primero me encontrase. 00:35:44
Ahora te digo un truquillo para que lo recuerdes esto. 00:35:46
Entonces, me he encontrado una raíz y me he encontrado una potencia, pero a la que primero me encuentro es a la raíz, 00:35:49
pues hago la raíz cuadrada de 4, que es 2, porque 2 por 2 me daría 4. 00:35:54
El menos estaba fuera de la raíz, entonces ese se queda como está. 00:35:59
Y ahora me voy al cuadrado, y 1 al cuadrado es 1, entonces tengo menos 2 más 1. 00:36:02
Ya sería solo una suma, ¿qué me daría? 00:36:08
Menos 1. 00:36:11
Menos 1. Digo, debo 2 euros, pago 1, pues sigo debiendo otro. 00:36:12
Mira, el truco que te decía antes. 00:36:16
Pero imagínate, tú no habrás hecho la mili, pero sí que vas a saber responderme. Tú vas por la calle, eres un militar y te encuentras a un coronel y a un sargento. ¿A quién saludas primero? 00:36:19
Al coronel. 00:36:37
Al coronel, porque es más importante, tiene más estrellas, por la cuenta que te tiene, que si no te arresta, ¿vale? 00:36:38
Entonces, has hecho primero la operación más importante, los paréntesis irían al coronel, ¿vale? 00:36:43
Claro. 00:36:49
Y el sargento serían sumas y restas. 00:36:50
Ahora, vas por la calle y te encuentras a dos capitanes, ¿a quién saludas primero? 00:36:52
Bueno, los dos los hago, los dos, ¿no? A los dos. 00:36:58
Pero uno va delante de otro. 00:37:03
Ah, claro, pues el primero que va primero. 00:37:05
Si no le he saludado al primero, porque si no, el primero sí se espada. 00:37:35
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:37:38
Sí. 00:37:40
Bueno, vamos a rematar esta parte 00:37:41
de teoría, de este tema, y 00:37:43
el próximo día vamos a estar haciendo ejercicios 00:37:45
todo el rato de estos. Entonces, 00:37:47
si miras los que os he puesto, 00:37:48
¿tú eras de las que ha pedido evaluación 00:37:51
continua para mandar los ejercicios o no? 00:37:53
Sí, sí, sí. 00:37:55
Bueno, pues no me lo había dicho Olga. 00:37:57
Me lo tengo que apuntar, entonces. 00:37:59
Profe, yo le mandé, creo, en su correo, a usted. 00:38:01
¿Al mío ya? 00:38:03
Le mandé, sí 00:38:04
Pues revisaré a ver 00:38:06
Pero continúa es este parágrafo 00:38:07
Tengo unos que me habéis mandado vosotros directamente 00:38:09
Otros que me ha mandado Olga y tengo ahí un poco 00:38:12
Hasta que me ordene, pues os iré 00:38:13
Preguntando 00:38:16
Bueno, pues los ejercicios 00:38:16
Ahora vamos a ver luego en un segundo 00:38:19
Profe, continúa es para parar el examen 00:38:22
Continúa es 00:38:24
Para que los ejercicios 00:38:26
Que tú vayas enviando, pues yo te los voy corrigiendo 00:38:28
Y esos valen hasta tres puntos 00:38:30
O sea que luego tú examen en verde 00:38:32
jugarte 10 puntos, te juegas 7 00:38:33
porque los otros 3 ya los tienes 00:38:36
¿vale? en el cuaderno 00:38:38
de haberme mandado el cuaderno, las fotografías de los ejercicios 00:38:40
con lo cual, pues mira 00:38:43
ya en el examen con sacar 00:38:44
otro 3 00:38:46
ya tendrías un notable casi 00:38:48
¿vale? 00:38:49
y a la vez pues a mí me vale para poder ir 00:38:52
siguiendo si os quedáis atascados en algo 00:38:54
y a vosotros para poder ayudarnos 00:38:56
si os esperáis hasta el día del examen sin 00:38:58
mandarme nada, pues lo que pasa 00:38:59
que sería, pues puedo tener buen día, puedo tener mal día 00:39:02
y sabiéndolo hacer me sale todo al revés. 00:39:05
Bueno, pues rematamos 00:39:09
esta parte, estos dos minutitos que nos quedan, que ya me están 00:39:11
diciendo que si no cerramos, y es 00:39:14
¿cómo puedo aplicar esto en problemas? 00:39:16
Pues los problemas siempre los vamos a atacar de la misma manera. 00:39:20
El próximo día lo veremos con ejemplos. Primero 00:39:23
yo me voy a hacer una anotación de los datos 00:39:26
que son importantes en el problema 00:39:29
y de lo que me preguntan. 00:39:31
O sea, si yo me pongo a hacer cuentas 00:39:34
sin haber leído el problema entero, 00:39:36
pues puede que a lo mejor me ponga a calcular 00:39:38
algo que no me están pidiendo por ningún sitio. 00:39:39
Entonces hay que ir con tranquilidad. 00:39:42
Leo el enunciado, 00:39:44
le releo 00:39:47
y cuando ya la segunda parte lo releo 00:39:48
es cuando me empieza a apuntar cosas. 00:39:50
Aquí me están diciendo 00:39:52
que es un ascensor que se mueve 00:39:53
hacia arriba, hacia abajo en un edificio. 00:39:55
Pues me voy apuntando lo que ha dicho. 00:39:57
Tengo un edificio que son 10 plantas, vale. 00:39:58
y cuatro plantas subterráneas, pues yo me voy apuntando, 00:40:01
si tengo diez sobre el nivel del suelo, cuatro bajo el nivel del suelo, 00:40:09
o sea, un más diez y un menos cuatro. 00:40:12
Y ahora está parado en la tercera planta, ¿vale? 00:40:14
Sube cuatro plantas, pues si estoy en la tercera planta y subo cuatro, 00:40:18
¿dónde me voy a ir? A la séptima, lo tengo claro, ¿no? 00:40:23
Sí, a la séptima. 00:40:27
Pero ¿cómo indico yo que estoy subiendo? Pues con una suma. 00:40:27
mientras que si me hubiesen dicho que va a bajar 00:40:31
lo que voy a hacer es restar 00:40:34
porque para mí lo positivo es subir, es ascender 00:40:36
y lo negativo es bajar 00:40:39
esa sería la forma de ir interpretando los datos que me dan 00:40:41
pensando en qué significaban los signos en los números enteros 00:40:46
o sea, voy escribiendo los datos 00:40:50
con su signo para que ese signo ya me 00:40:51
vaya indicando cómo me muevo 00:40:55
cuando yo me he apuntado a todos los datos, ¿qué hago? 00:40:57
planteo qué operaciones tengo que hacer 00:41:00
cuando subo, sumo, cuando bajo, resto 00:41:05
patatín, patatán, lo que corresponda 00:41:08
tercer paso, ¿qué haría? resolver esas operaciones que yo me he ido 00:41:11
escribiendo poco a poco, ¿vale? 00:41:16
estaba en la menos 3, subo 4, pues sumo, subo otra 5, sumo 00:41:20
bajo 7, resto, subo 11, sumo, bajo 10, resto 00:41:24
pues yo hago todas esas cuentas 00:41:28
como a mí me parezca 00:41:30
que dijimos que lo más eficaz 00:41:31
era agrupar los positivos 00:41:34
por un lado, 4 y 5, 9 00:41:36
y 11, 20 00:41:38
positivos y ahora 3 00:41:39
y 7, 10 y 10 00:41:41
20 también en negativo 00:41:44
o sea que el ascensor se va a quedar 00:41:45
en la planta baja, que es lo que quiere decir ese 0 00:41:47
¿no? o sea que yo 00:41:49
después de haberme escrito la cadena de operaciones 00:41:51
que yo quiero, las resuelvo 00:41:54
y por último 00:41:56
y que no se nos olvide nunca, tengo que interpretar el resultado 00:41:57
que es decir, que el ascensor se para en la primera planta 00:42:01
y si puedo comprobarlo, ¿vale? 00:42:04
Siempre que pueda, aunque sea con un dibujo o algo, pues compruebo 00:42:08
y así me aseguro que no he metido la pata en nada. 00:42:10
O sea, no pongo ahí el resultado sin más, sin decir lo que es 00:42:13
y imagínate, me están hablando en vez de subir y bajar un ascensor 00:42:16
de sumar y restar edades 00:42:20
para saber qué edad tiene un padre y un hijo 00:42:22
y resulta que hago las cuentas y me queda que el hijo tiene menos 7 años 00:42:25
y me quedo tan pancho, como no compruebo ni repaso 00:42:28
ni digo qué significa, pues me da que el hijo tiene 00:42:31
menos 7 años y me quedo tan tranquilo, ¿podría ser 00:42:34
esa solución correcta? Micaela 00:42:37
¿tú podrías tener un niño con menos 7 años? 00:42:42
¿menos 7 años? claro 00:42:45
yo he hecho mis cuentas y me ha salido que el niño tiene menos 7 años 00:42:46
¿eso es posible? 00:42:51
pues no, es imposible, yo no puedo tener menos 7 años en mi vida 00:42:53
entonces si yo llego y me ocurre 00:42:57
algo de eso pues repaso y digo 00:43:00
cuidado que esto no tiene ni pie ni cabeza 00:43:02
me está saliendo un niño 00:43:05
que no ha nacido 00:43:06
y ni le he planificado 00:43:08
vamos yo que sé 00:43:10
cuando hago las cuentas 00:43:11
sin pensar en el resultado y sin escribir 00:43:14
como pone aquí que significa el resultado 00:43:16
pues ya no doy lugar nunca 00:43:18
a repasar y comprobar 00:43:20
pues en los problemas es importante 00:43:22
explicar para que 00:43:24
quien lo vea me entienda 00:43:26
que le quiero decir y yo 00:43:29
también si hay algo raro 00:43:30
me de cuenta, si lo 00:43:32
hago así a barullo, pues 00:43:34
hay veces que ocurren fallos de estos 00:43:36
y no me doy cuenta 00:43:38
y claro, luego yo corrijo eso 00:43:40
y digo, pero bueno, como dice esta mujer que el niño 00:43:42
puede tener menos 7 años 00:43:44
¿qué ha hecho? y ya claro 00:43:46
se me encienden ahí todas las alarmas 00:43:48
y ya empiezo a pensar 00:43:50
que no sabes que estás haciendo, ¿sabes? 00:43:52
y sí que sabías, lo que pasa es que a lo mejor te has comido un signo 00:43:54
por algún lado, no te has dado cuenta 00:43:56
no has pensado en que 00:43:58
la solución no podía tener 00:44:00
ese resultado y lo has dejado tan tranquila 00:44:02
¿vale? 00:44:04
bueno, pues el próximo día 00:44:07
vemos ejercicios de este tema 00:44:08
¿vale? si tienes tiempo les echas 00:44:10
un ojito, sobre todo los que están marcados 00:44:12
en rojo para entregar 00:44:14
y así las dudas que te puedan surgir 00:44:16
pues me cuentas el próximo día ¿vale? 00:44:18
profe, una consulta, te quisiera saber 00:44:20
¿cuál es lo que a mí me falta para los ejercicios 00:44:22
para mandarle a usted? 00:44:24
No sé, lo tengo que mirar, porque ya te digo, como me he mandado unos correos 00:44:25
holgados, todos me los hay mandado, todo lo cual, 00:44:28
hoy he empezado el primer día 00:44:30
y me ha llegado todo a barrio. 00:44:32
Cuando me organice, yo te digo, 00:44:34
no te preocupes, yo lo corregiré 00:44:36
lo antes posible y si hay 00:44:38
algo mal, pues te digo, o te falta esto 00:44:40
o este, mira, dale un repasito 00:44:42
que te has equivocado. Es que es eso, como ya 00:44:44
se ha confundido a las figuras del tema, pues ya no sé 00:44:46
si los ejercicios que habéis hecho 00:44:48
corresponden o no, ¿vale? 00:44:50
yo le echo un ojo y te digo lo antes posible 00:44:52
muchas gracias 00:44:54
pues venga, buenas noches 00:44:56
hasta luego 00:44:59
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
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Fecha:
26 de octubre de 2026 - 21:28
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
45′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
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